一種反映非線性剛?cè)峄旌线B接特性的時域子結(jié)構(gòu)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種動力學(xué)模擬方法，特別涉及一種反映非線性剛?cè)峄旌线B接特性的 動力學(xué)模擬方法，屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著航天技術(shù)的發(fā)展和對工程結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計要求的提高，航天器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)變得日 益復(fù)雜和龐大。在動態(tài)分析和優(yōu)化設(shè)計過程中，由于模型自由度較多，不得不耗費大量的時 間進(jìn)行計算。另一方面，許多航天器在研制過程中往往需要不同地域甚至不同國家之間的 合作，考慮到技術(shù)保護(hù)問題，合作雙方無法直接共享有限元模型。動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法就是為解 決上述問題而發(fā)展起來的一種較為理想的方法。
[0003] 自從1960年Hurty首次實現(xiàn)動態(tài)子結(jié)構(gòu)（Dynamic Substituting，DS)技術(shù) 以來，經(jīng)過半個世紀(jì)的發(fā)展動態(tài)子結(jié)構(gòu)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域，先后形成了三類 方法：模態(tài)綜合（Component Mode Synthesis，CMS)法、頻域子結(jié)構(gòu)（Frequency Based Substructuring，F(xiàn)BS)方法和基于脈沖的子結(jié)構(gòu)（Impulse Based Substituting，IBS)即 經(jīng)典時域子結(jié)構(gòu)方法。前兩種方法中，子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性分別由模態(tài)和頻率響應(yīng)函數(shù)描 述。IBS方法是Rixen于2010年提出的新型時域子結(jié)構(gòu)方法，子結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性由脈沖 響應(yīng)函數(shù)描述。IBS相對于其它兩種方法更適于瞬態(tài)沖擊動力學(xué)問題，目前已在海上風(fēng)力發(fā) 電機的振動分析和月球探測器的軟著陸動響應(yīng)計算中得到了應(yīng)用。
[0004] 需要注意的是IBS方法中假設(shè)子結(jié)構(gòu)之間的連接是剛性的，即兩個子結(jié)構(gòu)的連接 自由度的位移始終是相等的。連接件在系統(tǒng)的動響應(yīng)中起重要作用，一個高精度的結(jié)構(gòu)動 力學(xué)分析過程不僅需要建立準(zhǔn)確的子結(jié)構(gòu)模型，也要如實地反映子結(jié)構(gòu)間的連接。在實踐 中，所有類型的連接都是半剛性或有彈性的，如果剛性連接不能充分描述真實的連接，那么 仿真計算得到的動響應(yīng)結(jié)果必然與試驗結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。董威利于2012年提出了一種基于 脈沖響應(yīng)函數(shù)的彈性連接子結(jié)構(gòu)綜合方法，但是對彈性連接件的非線性特性沒有進(jìn)行考 慮。因此連接件的阻尼和非線性特性必須被進(jìn)一步了解以更好的設(shè)計結(jié)構(gòu)以滿足任務(wù)要 求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對航天技術(shù)領(lǐng)域結(jié)構(gòu)動力學(xué)模擬使用的傳統(tǒng)IBS方法不能真實反應(yīng)子結(jié)構(gòu)連 接件的非線性剛?cè)峄旌线B接特性，從而導(dǎo)致整個系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)分析失真的問題，本發(fā) 明公開的一種反映非線性剛?cè)峄旌线B接特性的時域子結(jié)構(gòu)方法，要解決的技術(shù)問題是在航 天技術(shù)領(lǐng)域結(jié)構(gòu)動力學(xué)模擬過程中，實現(xiàn)使傳統(tǒng)IBS方法真實反應(yīng)子結(jié)構(gòu)連接件的非線性 剛?cè)峄旌线B接特性，避免整個系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)分析失真，進(jìn)而提高航天技術(shù)領(lǐng)域結(jié)構(gòu)動 力學(xué)模擬精度。
[0006] 本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實現(xiàn)的：
[0007] 本發(fā)明基本思路為：首先獲得各個子結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣；然后根據(jù)子結(jié)構(gòu) 間的連接關(guān)系建立子結(jié)構(gòu)界面的相容條件（包括界面位移相容條件和界面力相容條件）以 及連接件的運動方程；接下來利用界面力相容條件和脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣建立子結(jié)構(gòu)的運動 方程；最后利用位移相容條件和連接件的運動方程將所有子結(jié)構(gòu)的運動方程綜合起來，解 得各個子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)和界面力。
[0008] 本發(fā)明公開的一種反映非線性剛?cè)峄旌线B接特性的時域子結(jié)構(gòu)方法，包括以下步 驟：
[0009] 步驟1 :定義基本未知量，分別是系統(tǒng)的第S個子結(jié)構(gòu)的位移函數(shù)列向量u(s)⑴、 速度函數(shù)列向量々(s)⑴、加速度函數(shù)列向量u (s)⑴以及連接件對系統(tǒng)的作用力函數(shù)列向量 入（t)。通過數(shù)值積分方法Newmark法或者試驗方法獲得每個子結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣 H (s) (t)，其中S表示子結(jié)構(gòu)的序號，H(s)⑴矩陣的元素表示系統(tǒng)第S個子結(jié)構(gòu)的第 j個自由度在脈沖激勵下第i個自由度的位移響應(yīng)。
[0010] 步驟2 :建立連接件的動力學(xué)方程，包括以下步驟：
[0011] 步驟2. 1 :將系統(tǒng)位移向量u分塊為描述各自子結(jié)構(gòu)的位移向量u(s)，具體分塊方 法為：
[0012] 系統(tǒng)的位移向量用全體子結(jié)構(gòu)的位移向量表示為公式（1):
【主權(quán)項】
1. 一種反映非線性剛?cè)峄旌线B接特性的時域子結(jié)構(gòu)方法，包括如下步驟， 步驟1 :定義基本未知量，分別是系統(tǒng)的第S個子結(jié)構(gòu)的位移函數(shù)列向量u(s) (t)、速 度函數(shù)列向量iiw⑷、加速度函數(shù)列向量⑷以及連接件對系統(tǒng)的作用力函數(shù)列向量 入（t);通過數(shù)值積分方法Newmark法或者試驗方法獲得每個子結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣 H(s)(t)，其中S表示子結(jié)構(gòu)的序號，H(s)(t)矩陣的元素表示系統(tǒng)第s個子結(jié)構(gòu)的第 j個自由度在脈沖激勵下第i個自由度的位移響應(yīng)； 步驟2 :建立連接件的動力學(xué)方程，包括以下步驟， 步驟2.1 :將系統(tǒng)位移向量u分塊為描述各自子結(jié)構(gòu)的位移向量u(s)，具體分塊方法 為： 系統(tǒng)的位移向量用全體子結(jié)構(gòu)的位移向量表示為公式（1):
(1) 式中，Ns為系統(tǒng)中子結(jié)構(gòu)的個數(shù)，T表示矩陣轉(zhuǎn)置；根據(jù)子結(jié)構(gòu)間的連接關(guān)系，將子結(jié)構(gòu) 自由度u(s)分為界面自由度和內(nèi)部自由度《廣，為公式（2):
(2) 將界面自由度屹〉分為剛性連接自由度《$、彈性連接自由度為公式⑶： -
- 0) 步驟2. 2 :確定界面位移相容條件： 定義符號型布爾矩陣B，將系統(tǒng)自由度映射到界面自由度，具體方法為：子結(jié)構(gòu)間所有 彈性連接件的自由度全部分布于各個連接件的邊界上，位移相容條件要求UU。;通過 公式⑷求得布爾矩陣B:
(4) 則界面位移相容條件最終表示為公式（5):
(5) 步驟2. 3 :確定界面力相容條件： 連接件自由度I對全體子結(jié)構(gòu)邊界的作用力向量用X表示，則系統(tǒng)第s個子結(jié)構(gòu)受 到的來自連接件的作用力g(s)為公式（6):
(6) 界面力相容條件要求子結(jié)構(gòu)邊界對連接件自由度的作用力向量為X-入； 步驟2. 4 :建立連接件的運動方程描述，具體方法為： 令是總體質(zhì)量矩陣和所有彈性部件的作用力矢量，則所有連接件的運動方程為 公式（7): (7) 式中：屺、之和分別是連接件自由度的加速度、速度和位移向量； 其特征在于：還包括如下步驟， 步驟3 :建立子結(jié)構(gòu)的運動方程，具體實現(xiàn)方法，包括以下步驟， 步驟3. 1 :建立時間連續(xù)形式的子結(jié)構(gòu)運動方程： 由Duhamel積分可知，系統(tǒng)第s個子結(jié)構(gòu)Ms)在外載荷剛性連接界面力以和彈 性連接界面力作用下的位移u(s)可表示為公式（8):
(8) 步驟3. 2 :將步驟3. 1中的子結(jié)構(gòu)運動方程式（8)進(jìn)行時間離散，得到公式（9):
(9) 式中，dt為積分步長，角標(biāo)代表時刻（如un=u(ndt)); 步驟3. 3 :利用Newmark方法描述子結(jié)構(gòu)的速度^和加速度如公式（10):
(1〇) 式中，y和0是Newmark法的無量綱參數(shù)； 步驟4 :根據(jù)公式（5)、（7)、（9)、（10)求解各個子結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)間界面力Xn和位移響應(yīng) ?^的時間遞推公式（11)和遞推迭代收斂條件，根據(jù)時間遞推公式（11)和遞推迭代收斂條 件完成結(jié)構(gòu)動力學(xué)模擬；具體方法為： 宙^
其中以為界面剛性連接件和非線性彈性連接件自由度的映射矩陣；、入。e 為界面剛性和非線性彈性連接件的界面力； 各個子結(jié)構(gòu)間界面力和子結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的時間遞推公式為公式（11): 式中： (11)
其中是單位矩陣； 求出各子結(jié)構(gòu)的位移后，各子結(jié)構(gòu)的速度及加速度響應(yīng)可以根據(jù)式（10)求出， 即完成各個子結(jié)構(gòu)間界面力An、子結(jié)構(gòu)位移u(s)、速度!及加速度的求解，完成結(jié)構(gòu)動 力學(xué)模擬。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種反映非線性剛?cè)峄旌线B接特性的時域子結(jié)構(gòu)方法，其特 征在于：步驟4所述的遞推迭代收斂條件為|△ス"|：sy；l"A|，遞推迭代收斂條件中各參數(shù)的求 解過程為： 式（11)是關(guān)于An的非線性方程，改寫為殘差形式和其線性化模型，如公式（16)、 (17)：
(16) rn+AnA入 n=〇 (17) 式中：An稱為等效切向剛度矩陣或Jacobian矩陣，AA"是An的增量
式中：上標(biāo)表示迭代次數(shù)，比如;l"A表示第n個時間步中第k次迭代得到的界面力； 通過式（16)和式（18)分別得到第k次迭代的和后，第k+1次迭代的界面力可由 式求得
(21) 迭代計算直到滿足收斂條件后停止迭代，進(jìn)入下一個時間步的計算。
【專利摘要】本發(fā)明公開的一種反映非線性剛?cè)峄旌线B接特性的時域子結(jié)構(gòu)方法，涉及動力學(xué)模擬方法及算法，屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。本發(fā)明基本思路為：獲得各個子結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣；根據(jù)子結(jié)構(gòu)間的連接關(guān)系建立子結(jié)構(gòu)界面的相容條件以及連接件的運動方程；利用界面力相容條件和脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣建立子結(jié)構(gòu)的運動方程；利用位移相容條件和連接件的運動方程將所有子結(jié)構(gòu)的運動方程綜合起來，解得各個子結(jié)構(gòu)的響應(yīng)和界面力，完成結(jié)構(gòu)動力學(xué)模擬。本發(fā)明實現(xiàn)使傳統(tǒng)IBS方法真實反應(yīng)子結(jié)構(gòu)連接件的非線性剛?cè)峄旌线B接特性，避免整個系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)分析失真，進(jìn)而提高航天技術(shù)領(lǐng)域結(jié)構(gòu)動力學(xué)模擬精度。此外，本發(fā)明拓展了傳統(tǒng)IBS方法的應(yīng)用范圍。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104809301
【申請?zhí)枴緾N201510228127
【發(fā)明人】劉莉, 周思達(dá), 董威利, 陳昭岳, 陳樹霖
【申請人】北京理工大學(xué)
【公開日】2015年7月29日
【申請日】2015年5月7日