一種實現(xiàn)剛體運動的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及=維動畫設(shè)計領(lǐng)域，尤其設(shè)及一種實現(xiàn)剛體運動的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 剛體運動原來是物理學(xué)中的一個概念。如果一個物體在=維歐氏空間中的運動不 改變它的形狀及其大小，只改變它在空間中的位置，那么該物體的該種運動稱為剛體運動。 剛體運動設(shè)計在=維動畫設(shè)計及機器人軌跡規(guī)劃等相關(guān)領(lǐng)域中是一個重要的問題，也是一 項基本的任務(wù)。
[0003] 在=維動畫設(shè)計及機器人軌跡規(guī)劃過程中，經(jīng)常會設(shè)及到剛體運動軌跡的設(shè)計與 實現(xiàn)，如果設(shè)計者手工排列剛體運動軌跡上的每一點，顯然工作量巨大，某些情況下也并不 符合現(xiàn)實生活中物體實際的運動軌跡。在已知某些時刻的運動數(shù)據(jù)的情況下，如果計算機 利用算法能自動生成剛體的整體運動軌跡，完成運動數(shù)據(jù)的擬合，該將會大大節(jié)省設(shè)計時 間，因而具有重大的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。
[0004] 隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機輔助幾何設(shè)計的思想和手段越來越多的融入 到了剛體運動設(shè)計中。實際上，由于平移運動可W由S維歐氏空間中的參數(shù)曲線來表示，因 而計算機輔助幾何設(shè)計中一些經(jīng)典的樣條曲線，例如B6zier樣條、B樣條W及NURBS曲線， 都可W成為有效的平移運動設(shè)計工具。另一方面，旋轉(zhuǎn)矩陣R是一個行列式為1的3X3的 正交矩陣，其有九個變量，=個自由度。顯然，從實際應(yīng)用的角度出發(fā)，旋轉(zhuǎn)矩陣并不適合直 接用來描述旋轉(zhuǎn)運動，取而代之的則是與其有1-1對應(yīng)關(guān)系的單位四元素。因此，剛體旋轉(zhuǎn) 運動設(shè)計可W通過構(gòu)造單位四元素曲線Q(t)(或者說是=維球面曲線）來實現(xiàn)。然而，球面 的非歐結(jié)構(gòu)使得我們無法直接利用計算機輔助幾何設(shè)計中一些經(jīng)典的樣條曲線。為此，人 們一直致力于球面曲線的構(gòu)造及其性質(zhì)的研究。球面曲線的構(gòu)造可W分為兩類：一類是將 計算機輔助幾何設(shè)計中一些經(jīng)典的樣條曲線通過映射投影到球面上，該種方法簡單直接， 但是構(gòu)造出的球面曲線其速度和加速度波動巨大，可能會引起幾何失真，不能滿足實際應(yīng) 用的需要。另一類方法是直接在球面上構(gòu)造曲線，具有代表性的是球面B6Zier樣條曲線。 然而，對于某些初始的旋轉(zhuǎn)運動插值數(shù)據(jù)，無法構(gòu)造出球面B6zier插值樣條。另外，由于不 存在自由參數(shù)，所W現(xiàn)有技術(shù)利用球面B6zier樣條曲線無法進(jìn)行交互式的旋轉(zhuǎn)運動設(shè)計。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明主要解決現(xiàn)有技術(shù)的剛體運動設(shè)計可能發(fā)生幾何失真、對需要擬合的運動 數(shù)據(jù)尤其是旋轉(zhuǎn)運動數(shù)據(jù)限制過多W及缺乏交互性等技術(shù)問題，提出一種實現(xiàn)剛體運動的 方法，更接近現(xiàn)實生活中的真實物體運動情景，增強了設(shè)計的交互性，因而更具應(yīng)用價值。
[0006] 本發(fā)明提供了一種實現(xiàn)剛體運動的方法，包括：
[0007] 步驟100,采樣剛體運動過程中化1個時刻的運動數(shù)據(jù)。
[000引在剛體實際運動過程中，通過GI^S定位設(shè)備采樣化1個時刻的運動數(shù)據(jù)，得到j(luò)時 刻表示剛體位置的S維向量Cj.W及表示剛體取向的單位四元素PJ，其中，j= 0,1，...，N。
[0009] 步驟200,通過差商算法對采樣的運動數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到每個時刻的平移運 動的單位切向量和曲率向量，W及旋轉(zhuǎn)運動的單位切向量和曲率向量。
[0010] 根據(jù)步驟100中的采樣的運動數(shù)據(jù)，通過差商算法近似計算出平移運動j時刻 Cj處的單位切向量和曲率向量，W及旋轉(zhuǎn)運動j時刻Pj.處的單位切向量和曲率向量 口） 、J。
[0011] 步驟300,進(jìn)行剛體平移運動的構(gòu)建。
[0012] 由于平移運動可W用S維歐氏空間中的一條參數(shù)曲線來表示，因而計算機輔助幾 何設(shè)計中一些經(jīng)典的樣條曲線（例如B6zier樣條、B樣條W及NURBS曲線）都可W成為有 效的平移運動設(shè)計工具。本發(fā)明中，我們采用B6zier樣條曲線c(t)對初始給定的平移運 動數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。
[0013] 步驟301，利用n次B6zier曲線對相鄰兩個時刻的平移運動數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到插 值平移運動數(shù)據(jù)的五次B6zier曲線。
[0014] 步驟302,將步驟301中的五次B6zier曲線組合成B6zier樣條曲線，從而完成平 移運動的構(gòu)建。
[0015] 步驟301和步驟302的具體過程為：根據(jù)j時刻和j+1時刻的平移運動數(shù)據(jù)求出 一段B6zier曲線的六個控制頂點，進(jìn)而得到由該六個控制頂點確定的B6zier曲線，該曲線 插值j時刻和j+1時刻的平移運動數(shù)據(jù)；再將該N段曲線組合成B6zier樣條曲線C(t)，該 樣條曲線插值所有化1個時刻的平移運動數(shù)據(jù)，從而完成平移運動的構(gòu)建。
[0016] 步驟400,進(jìn)行剛體旋轉(zhuǎn)運動的構(gòu)建，包括W下過程：
[0017] 步驟401，建立標(biāo)準(zhǔn)型n次廣義有理B6zier曲線。
[001引對于整數(shù)n> 1，用b。，bi，…，b。表示m維單位球面S-上n+1個互不相同的點的 坐標(biāo)，w0，Wi，…，W。是n+1個正數(shù)。對于i二0，1，...，11-1，令 [0019]目i;二 化i，bi+i)，Q)
【主權(quán)項】
1. 一種實現(xiàn)剛體運動的方法，其特征在于，所述實現(xiàn)剛體運動的方法包括： 步驟100,采樣剛體運動過程中N+1個時刻的運動數(shù)據(jù)； 步驟200,通過差商算法對采樣的運動數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到每個時刻的平移運動的 單位切向量和曲率向量，以及旋轉(zhuǎn)運動的單位切向量和曲率向量； 步驟300,進(jìn)行剛體平移運動的構(gòu)建； 步驟400,進(jìn)行剛體旋轉(zhuǎn)運動的構(gòu)建，包括以下過程： 步驟401，建立標(biāo)準(zhǔn)型η次廣義有理B6zier曲線； 步驟402,利用建立的標(biāo)準(zhǔn)型η次廣義有理B6zier曲線對相鄰兩個時刻的旋轉(zhuǎn)運動數(shù) 據(jù)進(jìn)行擬合，得到插值旋轉(zhuǎn)運動數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)型五次廣義有理B6zier曲線； 步驟403,將步驟402中的標(biāo)準(zhǔn)型五次廣義有理B6zier曲線組合成廣義有理B6zier樣 條曲線，從而完成旋轉(zhuǎn)運動的構(gòu)建； 步驟500,根據(jù)步驟300中構(gòu)建的剛體平移運動和步驟400中構(gòu)建的剛體旋轉(zhuǎn)運動，對 剛體整體運動過程進(jìn)行構(gòu)建，得到剛體上每點的運動軌跡曲線； 步驟600,根據(jù)得到的剛體上每點的運動軌跡曲線，使剛體按照運動軌跡曲線進(jìn)行運 動。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的實現(xiàn)剛體運動的方法，其特征在于，所述采樣剛體運動過程 中N+1個時刻的運動數(shù)據(jù)，包括： 在剛體實際運動過程中，通過GPS定位設(shè)備采樣剛體運動過程中N+1個時刻的運動數(shù) 據(jù)，得到表示剛體位置的三維向量序列以及表示剛體取向的單位四元素序列。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的實現(xiàn)剛體運動的方法，其特征在于，所述進(jìn)行剛體平移運動 的構(gòu)建，包括以下子步驟： 步驟301，利用η次B6zier曲線對相鄰兩個時刻的平移運動數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到插值平 移運動數(shù)據(jù)的五次B6zier曲線； 步驟302,將步驟301中的五次B6zier曲線組合成B6zier樣條曲線，從而完成平移運 動的構(gòu)建。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的實現(xiàn)剛體運動的方法，其特征在于，所述建立標(biāo)準(zhǔn)型η次廣義 有理B6zier曲線，包括： 對于整數(shù)η彡1，用Ivb1，…，bn表示m維單位球面S °*上n+1個互不相同的點的坐標(biāo)， 界〇，'\￥1，...，'\￥11是]1+1個正數(shù)，對于1 = 0，1，...，11-1，令 Θ i； = Z (b i, bi+1), (I)
兩個向量之間的夾角，Mo)表示球面Sm上連接b dP b i+1兩點的大圓劣??； 對于 k = 2,3，???,n-k，令
稱為以Ivb1，…，bn為控制頂點，以w ^w1，…，W1^相應(yīng)權(quán)因子的η次廣義有理B6zier 曲線；當(dāng)Wtl= wn= 1時，為標(biāo)準(zhǔn)型η次廣義有理B6zier曲線。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的實現(xiàn)剛體運動的方法，其特征在于，利用建立的標(biāo)準(zhǔn)型η次廣 義有理B6zier曲線對相鄰兩個時刻的旋轉(zhuǎn)運動數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到插值旋轉(zhuǎn)運動數(shù)據(jù)的 標(biāo)準(zhǔn)型五次廣義有理B6zier曲線，包括以下過程： 通過以下公式計算五次廣義有理B6zier曲線rj: [0,1] - S 3的控制頂點：
1，"·，Ν-1，單位四元素 Pj和p」+1分別表示剛體在j時刻和j+Ι時刻的取向，V1^和分 另Ij表示Pj處的單位切向量和曲率向量，O1和丫^分別表示pj+1處的單位切向量和曲率向 量；

6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的實現(xiàn)剛體運動的方法，其特征在于，將步驟402中的標(biāo)準(zhǔn)型五 次廣義有理B6zier曲線組合成廣義有理B6zier樣條曲線，包括： 通過以下公式構(gòu)造廣義有理B6zier樣條曲線f : [0, yV] 4 S3， r(〇 :=^.(?- ./), ie[./, ./ + l]， 其中，j = 〇，1，"·，Ν-1，則樣條曲線f(i)插值初始給定的旋轉(zhuǎn)運動數(shù)據(jù)，從而完成旋轉(zhuǎn) 運動的構(gòu)建。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的實現(xiàn)剛體運動的方法，其特征在于，根據(jù)步驟300中構(gòu)建出的 剛體平移運動和步驟400中構(gòu)建出的剛體旋轉(zhuǎn)運動，對剛體整體運動過程進(jìn)行構(gòu)建，得到 剛體上每點的運動軌跡曲線，包括： 對于任意時刻t，首先根據(jù)公式（20)將樣條？(?）= (%(?)，％(?)，^2(?)，％(?))轉(zhuǎn)化為旋 轉(zhuǎn)矩陣R(t)，具體對應(yīng)關(guān)系如下：
通過公式（21)對剛體整體運動過程進(jìn)行構(gòu)建：
(2I)其中，於表不剛體上任意一點 在移動坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，P (t)表示運動過程中t時刻分點在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，平移運動 C(t)表示任意時刻剛體在三維歐氏空間中的位置，旋轉(zhuǎn)運動R(t)則表示剛體在每個位置 上的取向，根據(jù)公式（21)計算出剛體上任意一點分在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)p(t)。
【專利摘要】本發(fā)明涉及三維動畫設(shè)計領(lǐng)域，提供一種實現(xiàn)剛體運動的方法包括：步驟100，采樣剛體運動過程N+1個時刻的運動數(shù)據(jù)；步驟200，通過差商算法對采樣的運動數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到每個時刻的平移運動的單位切向量和曲率向量，以及旋轉(zhuǎn)運動的單位切向量和曲率向量；步驟300，進(jìn)行剛體平移運動的構(gòu)建；步驟400，進(jìn)行剛體旋轉(zhuǎn)運動的構(gòu)建；步驟500，根據(jù)步驟300中構(gòu)建的剛體平移運動和步驟400中構(gòu)建的剛體旋轉(zhuǎn)運動，對剛體整體運動過程進(jìn)行構(gòu)建，得到剛體上每點的運動軌跡曲線；步驟600，根據(jù)得到的剛體上每點的運動軌跡曲線，使剛體按照運動軌跡曲線進(jìn)行運動。本發(fā)明更接近現(xiàn)實生活中的真實物體運動情景，增強設(shè)計的交互性。
【IPC分類】G06T13-20
【公開號】CN104867172
【申請?zhí)枴緾N201510280070
【發(fā)明人】羅鐘鉉, 樊鑫, 王倩, 沈涵
【申請人】大連理工大學(xué)
【公開日】2015年8月26日
【申請日】2015年5月28日