一種基于模態(tài)空間細分策略的物體變形序列補全方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于模態(tài)空間細分策略的物體變形序列補全方法，屬于計算機動 畫技術領域。
【背景技術】
[0002] 隨著計算機軟硬件技術的不斷發(fā)展，高質量的靜態(tài)模型的獲取變得越來越方便。 在計算機動畫等實際應用當中，通常利用網(wǎng)格模型來描述人物的動作，并且要求其隨著時 間不斷變化，而在變化的過程中又要求滿足一定的動作約束，使得人物動作連貫，而這其中 依然存在很多技術問題。
[0003] 首先，當前使用比較常見的方法是基于物理的變形方法，它通過求解帶有約束的 動力學方程，驅動物體運動來滿足給定關鍵動作的約束。但是，這種方法必須要保證數(shù)值穩(wěn) 定性以及收斂性，因此需要求解復雜的數(shù)學物理方程，而傳統(tǒng)的隱式積分的方法計算量非 常巨大。而且，如果模型具有不同的材質分布時，這種方法將會變得更加復雜和不可控，主 要是因為模型的本構關系會隨著時間呈非線性變化。
[0004] 其次，主要的幾何方法通過在形狀空間生成一條通過關鍵模型的高維的曲線來達 到目的，類似于常見的曲線擬合，而關鍵模型即是曲線的關鍵點。這種方法實現(xiàn)簡單，便于 理解，因此得到大量的應用。但是，這種方法缺乏動力學的合理性和物理真實性，因此在某 些情況下會產生如自相交或者不自然的過度等錯誤。而想要達到更加真實的效果，就需要 更多更密集的關鍵模型，而這在實際應用中往往是不可能的。
[0005] 再次，無論是基于物理的方法還是基于幾何的方法，都很難實現(xiàn)實時反饋。一方 面，物理定律的簡化很難保證建模的精確性，而且用戶很難自定義物理真實的變形。另一方 面，單純的曲線擬合的方法在用戶介入的情況下很難保證模型內在的某些特性。所以需要 開發(fā)一種新的方法，可以將基于物理的方法和基于幾何的方法結合起來。
[0006] 為了解決上述問題，本發(fā)明提供一種基于模態(tài)空間細分策略的物體變形序列補全 方法，該方法以在時間軸上稀疏采樣的關鍵模型為輸入，可以快速生成模型的整個變形序 列。

【發(fā)明內容】

[0007] 本發(fā)明解決的技術問題是：克服了現(xiàn)有的基于物理和基于幾何的變形序列還原方 法的不足，提供了 一種基于模態(tài)空間細分策略的物體變形序列補全方法。
[0008] 本發(fā)明采用的技術方案為：一種基于模態(tài)空間細分策略的物體變形序列補全方 法。包括以下步驟：
[0009] 步驟（1)、計算關鍵模型（關鍵模型由英文的key-model或key-frame翻譯過來， 表示動畫制作中，由用戶輸入的模型，這是領域內公認的叫法）的線性模態(tài)：首先在時間軸 上稀疏采樣的關鍵模型為輸入模型，將輸入模型的表面網(wǎng)格進行體網(wǎng)格劃分，計算輸入模 型的剛度矩陣，對輸入模型進行廣義的特征分解，得到輸入模型的體線性模態(tài)，然后將得到 的體線性模態(tài)映射到輸入模型的表面得到表面線性模態(tài)；
[0010] 步驟⑵、關鍵模型的模態(tài)空間建立：將步驟⑴中得到的體線性模態(tài)組成一組標 準正交基，利用這組標準正交基將物體的形變空間轉換到物體的模態(tài)空間，同時極大地降 低了表示的維度并且保持的一定的物理可信度；
[0011] 步驟（3)、迭代細分求解中間模型：在步驟（2)得到的模態(tài)空間中，找到任意相鄰 的兩個關鍵模型，建立優(yōu)化函數(shù)，求解并找到中間模型，然后將中間模型添加為新的關鍵模 型，重復此步驟，直到所得到的輸入模型序列的密集度滿足要求，從而達到補全整個變形序 列的目的。
[0012] 在所述步驟（3)后再進行步驟（4)的變形細節(jié)的處理，由于模態(tài)空間無法覆蓋到 模型局部的微小形變，因此步驟（3)中得到的中間模型丟失了變形細節(jié)，需要將可能具有 微小形變的部位分割出來，單獨對變形細節(jié)進行處理。
[0013] 所述步驟⑴中，將輸入模型的表面網(wǎng)格進行四面體網(wǎng)格劃分，再采用 As-Rigid-As-Possible變形能量，并以能量的海森矩陣作為剛度矩陣來得到模型的體線性 模態(tài)，然后將體線性模態(tài)映射到模型表面得到表面線性模態(tài)，以降低計算復雜度。
[0014] 所述步驟（2)中的標準正交基是通過廣義奇異值分解變形能量的海森矩陣得到 的，并由這組標準正交基組成投影矩陣，將求解空間由數(shù)萬維降低到數(shù)百維，同時保持物理 可信度。
[0015] 所述步驟（3)中的迭代細分求解策略是在模態(tài)空間中，迭代地求解相鄰關鍵模型 的中間模型，其求解過程通過優(yōu)化目標函數(shù)來實現(xiàn)。
[0016] 所述步驟（4)中單獨對變形細節(jié)進行處理，是在迭代細分求解完成之后，利用現(xiàn) 有的形狀插值技術，對細節(jié)部分進行單獨處理，處理方法的：首先利用一種基于模態(tài)分析的 網(wǎng)格分割方法，將輸入模型分割成多個塊，然后找出具有微小變形的那些塊，然后利用現(xiàn)有 的網(wǎng)格插值技術對這些小塊進行插值，得到新的形變，從而完成變形細節(jié)的處理。
[0017] 本發(fā)明的原理在于：本發(fā)明提供一種基于模態(tài)空間細分策略的物體變形序列補全 方法，該方法以在時間軸上稀疏采樣的關鍵模型為輸入，可以快速生成模型的整個變形序 列。首先對關鍵模型進行模態(tài)分析，將得到的模態(tài)作為一組基來描述物體的形變。然后在 得到的模態(tài)空間中，采取一種遞歸細分的策略，不斷地迭代生成兩個連續(xù)關鍵模型的中間 模型，并把生成的中間模型當作關鍵模型，以生成更多的中間模型，從而達到補全整個變形 序列的目的。在模態(tài)分析過程中，所得到模態(tài)與數(shù)據(jù)相關，而且能很好地描述輸入模型的變 形，具有一定的物理可信度，同時又極大地降低了數(shù)據(jù)的維度，并且結果具有解析表達式， 可以實現(xiàn)實時反饋。本發(fā)明的內容主要包括了以下四個方面：
[0018] (1)關鍵模型的模態(tài)分析。模態(tài)分析是研究物體結構特性的一種近代方法，是系 統(tǒng)辨別方法在工程振動領域中的應用。在計算機領域，模態(tài)分析被應用于大規(guī)?？勺冃文?型的物理仿真，由于模態(tài)實際上可以看作是物體在受到外力作用下一種傾向性的響應，通 過模態(tài)便可以描述物體在外力作用下的變形。本發(fā)明將模態(tài)分析應用于四面體網(wǎng)格，利用 定義在體網(wǎng)格上的能量的二階導來代替動力學方程中的剛度矩陣，并對剛度矩陣進行廣義 奇異值分解得到體線性模態(tài)，然后將體線性模態(tài)又映射到表面上以減少參與計算的頂點數(shù) 量，降低計算的復雜度。
[0019] (2)模態(tài)空間迭代細分策略。由于模態(tài)的特性，可以將模型的變形用主要模態(tài)的線 性組合來表示，這樣就可以將原來數(shù)萬維的形狀空間降低到只有數(shù)百維甚至數(shù)十維的模態(tài) 空間中，在不太損壞效果的情況下極大地提高了計算效率。與此同時，這就使得可以在相對 較小的模態(tài)空間中，迭代地對輸入模型序列進行細分，不斷求解相鄰關鍵模型的中間模型， 從而達到快速補全整個變形序列的目的。
[0020] (3)中間模型的求解。在模態(tài)空間中，物體的形變用線性模態(tài)來進行線性表示，因 此可以用這些線性表示來構建一個目標函數(shù)，這個目標函數(shù)定義了中間模型和兩個關鍵模 型的差異，通過優(yōu)化來尋找一個模型，它必須滿足與兩個關鍵模型的差異幾乎相同并且它 們的和最小，這就是所要求的中間模型。
[0021] (4)細節(jié)變形的處理。由于模態(tài)分析的引入，不可避免地會造成所有降維方法都必 須面對的問題，那就是線性模態(tài)無法完全覆蓋整個形變空間，尤其是對于那些高頻的、細節(jié) 的形變，因此求解到的中間模型在具有微小變形的局部地區(qū)會產生問題。所以，在求得中間 模型之后，還需要利用現(xiàn)有的插值技術對細節(jié)進行再次處理。
[0022] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比的有點在于：
[0023] (1)本發(fā)明提出的模態(tài)分析方法，使用定義在體網(wǎng)格上的能量的二階導來替代動 力學方程中的剛度矩陣，并對其進行廣義奇異值分解來得到線性模態(tài)，由于能量的二階導 具有解析表達式，計算簡單高效。
[0024] (2)本發(fā)明由體網(wǎng)格計算得到的線性模態(tài)，可以較好的避免由于動力學方程線性 化帶來的問題，可以避免引入計算量較大的非線性模態(tài)。
[0025] (3)本發(fā)明的模態(tài)分析的降維和細節(jié)的單獨處理，很好地平衡了方法的性能和結 果的質量，在高效率的同時能夠產生高質量的結果。
[0026] (4)數(shù)據(jù)相關：本發(fā)明得到的模態(tài)是根據(jù)輸入的關鍵模型得到的，依賴于數(shù)據(jù)，描 述了關鍵模型的內在特征，可以很好的描述模型的變形。
[0027] 5、物理真實：本發(fā)明是基于描述物體變形的物理能量的，所得到的結果都是滿足 物理真實和物理可信的。
[0028] 6、實時反饋：由于高效率的實現(xiàn)，本發(fā)明還可以做到用戶對參數(shù)進行調整，并實時 得到反饋。
【附圖說明】
[0029] 圖1為基于模態(tài)空間細分策略的物體變形序列補全方法流程圖；
[0030] 圖2為基于表面能量的線性模態(tài)（上）和體能量的線性模態(tài)（下）的對比；
[0031] 圖3為在模態(tài)空間中進行迭代細分的示意圖；
[0032] 圖4為在模態(tài)空間中尋找中間模型的示意圖；
[0033] 圖5為細節(jié)處理的示意圖，左邊為模型分割的結果，右邊為有無細節(jié)處理的結果；
[0034] 圖6為中間模型生成的結果，最外端兩個模型為輸入模型，中間的均為生成模型；
[0035] 圖7為本發(fā)明的方法（右）與單純的線性插值方法（左）的對比；
[0036] 圖8為本發(fā)明的方法（上）與一種現(xiàn)有的方法的對比（下），其中虛線方框為細節(jié) 放大，左邊的為本發(fā)明方法，右邊的為現(xiàn)有方法。
【具體實施方式】
[0037] 圖1給出了基于模態(tài)空間細分策略的物體變形序列補全方法的總體處理流程，下 面結合其他附圖及【具體實施方式】進一步說明本發(fā)明。
[0038] 本發(fā)明提供基于模態(tài)空間細分策略的物體變形序列補全方法，主要步驟介紹如 下：
[0039] 1、關鍵模型的模態(tài)分析
[0040] 在讀取輸入模型之后，首先是對模型進行模態(tài)分析。先將輸入的模型表面網(wǎng)格進 行四面體網(wǎng)格劃分，根據(jù)定義在模型體網(wǎng)格上的變形能量，利用能量的海森矩陣來替代剛 度矩陣，對其進行廣義的特征分解，得到模型的體線性模態(tài)，然后將體線性模態(tài)映射到物體 的表面得到表面線性模態(tài)。
[0041] 1)能量定義
[0042] 本發(fā)明采用As-Rigid-As-Possible (ARAP)能量，它是一種經典的變形