，首先將核的參考 點定位到圖像的第一個像素點，核的其余元素覆蓋圖像中其相對應的局部像素點。對于每 一個核點，我們可以得到這個點的核值以及圖像中相應圖像點的值，將這些值相乘并求和， 并將這個結果放在與輸入圖像參考點所相對應的位置。通過在整個圖像上掃描卷積核，對 圖像的每個點重復此操作。Sobel卷積因子為：
[0025] 利用Sobel算子對圖像Y進行邊緣檢測，對所有邊緣位置進行標記，是邊緣位置標 記為1，不是標記為0,得到一幅二值圖像B。相比在原圖X上利用Sobel算子進行邊緣檢 測，利用NSCT分解得到的圖像Y，由于圖像Y信息主要以高頻噪聲和高頻邊緣信息組成，因 此，其邊緣檢測效果更好。
[0026] 三、基于PCA的噪聲方差估計
[0027] 將經(jīng)過第一、二步的處理后的圖像Y使用PCA來估計噪聲方差。首先去掉二值圖 像B中標記的邊緣圖像，得到不含邊緣信息的圖像Y'，然后將圖像Y'分解為mXm的圖像 小塊，m的取值一般為大于等于3的整數(shù)，其值不能太大，因此m大于等于3,小于等于9的 整數(shù)。下面給出含噪圖像的每個圖像小塊的數(shù)學模型為：
[0028] Ii= z i+n； (1)
[0029] 式⑴中，^表示未被噪聲污染的圖像中中心像素點為第i個像素的圖像小塊轉 換成的列向量，Y 1表示含高斯噪聲圖像中中心像素點為第i個像素的圖像小塊轉換成的列 向量，&表示表示0均值高斯噪聲圖像小塊轉換成的列向量。因此，噪聲方差估計的目標就 是計算式（1)中所有Y 1組成的原始圖像的標準差。
[0030] 這些圖像小塊可以看作是歐式空間的數(shù)據(jù)，我們可以將這些數(shù)據(jù)映射到一個特定 的坐標軸上（該特定坐標軸是個虛擬的坐標軸，主要是為了計算數(shù)據(jù)的方差用的），在這個 坐標軸上考慮這些數(shù)據(jù)的方差。利用單位向量u定義坐標軸的方向，映射后的數(shù)據(jù)在向量 u上的方差表不為：
[0032] 這里V(yi)表示數(shù)據(jù)集{yj的方差，〇"表示高斯噪聲的標準差，下面的公式（3) 定義了最小方差方向Umin
[0034] 這里的最小方差方向的計算使用PCA來進行，最小方差方向是由公式（4)中定義 的協(xié)方差矩陣的最小特征值決定的。
[0036] 公式⑷中的N是數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)的個數(shù)，μ是數(shù)據(jù)集{yi}的平均值。
[0037] 映射到最小方差方向上的數(shù)據(jù)的方差等于協(xié)方差矩陣的最小特征值。我們可以推 導出公式（5)
[0039] 公式（5)中的2￥表不由含噪聲的圖像小塊y ;組成的協(xié)方差矩陣，Σ 2表不未被噪 聲污染的原始圖像小塊Z1, λ_(Σ)表示矩陣Σ的最小特征值。
[0040] 如果我們能分解出公式（5)中含噪聲圖像小塊組成的協(xié)方差矩陣的最小特征值， 那么就很容易估計噪聲方差。然而2 2表示未被噪聲污染的原始圖像，這本身是無法得到 的。為此，提出弱紋理塊的概念，所謂弱紋理塊是指由其組成的協(xié)方差矩陣的最小特征值近 似為0,也就是原始未加噪的圖像，那么我們就可以有公式（5)推導出公式（6)
[0042] 這里的Σ y，是所選弱紋理塊所組成的協(xié)方差矩陣。
[0043] 傳統(tǒng)PCA方法在計算協(xié)方差矩陣時并未考慮弱紋理塊的問題，只是將含噪圖像中 所有的小塊組成協(xié)方差矩陣，直接求得該協(xié)方差矩陣的最小特征值作為噪聲方差的估計 值。
[0044] 本發(fā)明考慮到弱紋理塊的特點，認為所有包含了高頻邊緣信息的圖像塊均不是弱 紋理塊，因此，利用第二步求得的二值圖像B去掉這些含高頻信息的圖像小塊，由剩余的其 他圖像小塊組成協(xié)方差矩陣，利用PCA方法對新的協(xié)方差矩陣求其最小特征值，以此作為 噪聲方差的估計值。
[0045] 本方法與現(xiàn)有技術的區(qū)別：
[0046] 現(xiàn)有技術的圖像處理中，例如：基于非局部均值與多級定向圖像的圖像降噪方法， 其目的都是降噪，將一幅添加了噪聲的圖像得到其未添加噪聲的圖像，而本發(fā)明是針對一 幅添加了高斯噪聲的圖像，如何估計其添加的噪聲的方差，因為對于高斯噪聲的去除，針對 必須預先知道噪聲方差的方法，要求必須預先知道所添加噪聲的方差才能去噪，本發(fā)明即 為這類方法提供方差?，F(xiàn)有技術中利用NSCT分解得到不同的系數(shù)，對每個系數(shù)做濾波去 噪，然后對經(jīng)過濾波后的系數(shù)再做NSCT合成（反變換）得到去噪后的圖像，本發(fā)明利用 NSCT的分解得到一個NSCT分解下的去除低頻信息的高頻信息，作用完全不同；且現(xiàn)有技術 利用PCA技術的作用是降維，而本發(fā)明是利用PCA的原理來計算高斯噪聲方差，從而實現(xiàn)高 效、準確去噪，作用也明顯不同。
[0047] 為了驗證本發(fā)明算法的有效性，將本發(fā)明提出的算法與傳統(tǒng)PCA算法做了對比， 在實驗過程中，選用了 lena，pepper，baboon等多幅標準測試圖片和一些日常生活圖片，同 時，考慮到噪聲的隨機性，每張圖片都進行了 20次實驗，然后求平均值作為及其估計值，通 過對所有圖片的估計值求平均值作為某個噪聲方差的估計值。具體見下表。
[0048] 表1傳統(tǒng)PCA與本專利實驗結果對比

[0050] 上表中第一列為所添加高斯噪聲的標準差，第2、3列為兩種算法估計的標準差， 估計值與第1列的值越接近其算法性能越好?？梢姳景l(fā)明噪聲估計的結果受圖像細節(jié)影響 很小，對具有不同尺寸、不同信噪比、亮度不均衡及含不同等級噪聲等特征的圖像均能取得 較優(yōu)的估計結果。
【主權項】
1. 一種基于NSCT和PCA的高斯噪聲方差估計方法，其特征在于：首先將一幅含有高斯 噪聲的原圖像做NSCT分解，得到一幅低通濾波圖像和多幅不同方向上的高通濾波圖像，用 原圖像減去低通濾波圖像得到一幅新的圖像Y，圖像Y是一幅含有高斯噪聲和原圖像高頻 信息的圖像；然后，利用邊緣檢測算法對圖像Y進行邊緣檢測，并將檢測到的邊緣位置進行 標記，去掉邊緣位置圖像，將其他非邊緣位置圖像利用PCA方法估計噪聲方差。2. 根據(jù)權利要求1所述的一種基于NSCT和PCA的高斯噪聲方差估計方法，其特征在 于：將含有高斯噪聲的圖像進行多尺度、多方向的NSCT分解，得到多尺度、多方向的濾波圖，其中j為尺度，k為方向，η為系數(shù)序號，當η為1時，其得到的系 數(shù)是低頻信息，假定含有高斯噪聲的原圖像，*這樣得到的一幅含有高斯 噪聲和原圖像尚頻?目息的圖像Υ。3. 根據(jù)權利要求2所述的一種基于NSCT和PCA的高斯噪聲方差估計方法，其特征在 于：所述的多尺度、多方向的NSCT分解為：通過非下采樣金字塔型濾波器對含有高斯噪聲 的原圖像進行多尺度分解，在每次分解時只對上次分解進行上采樣，定義分解的尺度為j， 則在尺度j上，理想低通濾波器Η。(z)包含的區(qū)域為，理想高通濾波器氏(ζ)包含;然后再通過非下采樣方向濾波器組對含有高斯噪聲的原 圖像進行多方向分解，得到多尺度、多方向的濾波圖像。4. 根據(jù)權利要求1所述的一種基于NSCT和PCA的高斯噪聲方差估計方法，其特征在 于：基于PCA方法估計噪聲方差步驟如下： 1) 、二值圖像的獲取：利用Sobel算子對圖像Y進行邊緣檢測，對所有邊緣位置進行標 記，是邊緣位置標記為1，不是標記為0,得到一幅二值圖像B; 2) 、噪聲方差估計值的確定：去掉二值圖像B中標記的邊緣圖像，得到不含邊緣信息的 圖像t，然后將圖像t分解為mXm的圖像小塊，組成協(xié)方差矩陣，利用PCA求得所組協(xié) 方差矩陣的最小特征值，即為噪聲方差估計值，所述的m的取值范圍為：3 <m< 9,且m為 整數(shù)。
【專利摘要】一種基于NSCT和PCA的高斯噪聲方差估計方法，屬于方差估計的技術領域，本方法首先將一幅含有高斯噪聲的原圖像做NSCT分解，得到一幅低通濾波圖像和多幅不同方向上的高通濾波圖像，用原圖像減去低通濾波得到一幅新的圖像Y，圖像Y是一幅含有高斯噪聲和原圖像高頻信息的圖像；然后，利用邊緣檢測算法對圖像Y進行邊緣檢測，并將檢測到的邊緣位置進行標記，去掉邊緣位置圖像，將其他非邊緣位置圖像利用PCA方法估計噪聲方差。本算法具有普遍的適用性、更高的精度和更好的魯棒性。
【IPC分類】G06T5/00, G06T7/00
【公開號】CN105303538
【申請?zhí)枴緾N201510855180
【發(fā)明人】崔克彬, 牛為華, 袁和金
【申請人】華北電力大學（保定）
【公開日】2016年2月3日
【申請日】2015年11月30日