一種鋼管連軋數(shù)值模擬過程高精度壁厚的確定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于乳制技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種鋼管連乳數(shù)值模擬過程高精度壁厚的確 定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 無縫鋼管連乳過程的金屬流動(dòng)規(guī)律異常復(fù)雜，使用有限元軟件對其連乳過程進(jìn)行 數(shù)值模擬是常見的孔型優(yōu)化和缺陷分析的手段；對鋼管連乳過程使用有限元軟件模擬得到 最終結(jié)果后，初始劃分的、排列規(guī)整的單元和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)隨著鋼管的變形也逐漸發(fā)生變化，作 為評(píng)價(jià)鋼管連乳孔型參數(shù)設(shè)計(jì)是否合理的重要參數(shù)，鋼管壁厚值隨著單元的變形難以直接 從模擬結(jié)果中獲得精確值，如圖1中圖（a)和圖（b)所示，變形前鋼管內(nèi)外表面對應(yīng)節(jié)點(diǎn)間 距離為初始鋼管壁厚，變形后鋼管內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)位置均發(fā)生了變化，對應(yīng)節(jié)點(diǎn)間距離并不 能代表壁厚。
[0003] 在得到鋼管成形數(shù)值模擬結(jié)果后，常見的壁厚的求解方法是在內(nèi)外壁上取兩個(gè)對 應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，然后直接求它們之間的距離，這樣求解出來的結(jié)果無法保證精度，因?yàn)殇摴苋S 乳制是大塑性變形過程，金屬流動(dòng)性大，變形前所取的代表壁厚的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在變形之后相 對位置已經(jīng)發(fā)生了變化，即使提高劃分單元的數(shù)量，用這種方式計(jì)算的鋼管壁厚也是不準(zhǔn) 確的。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提出一種鋼管連乳數(shù)值模擬過程高精度壁厚的確定 方法，以達(dá)到提高鋼管壁厚計(jì)算精度的目的。
[0005] -種鋼管連乳數(shù)值模擬過程高精度壁厚的確定方法，包括以下步驟：
[0006] 步驟1、采用有限元分析方法對鋼管連乳過程進(jìn)行數(shù)值模擬；
[0007] 步驟2、根據(jù)鋼管變形后所要計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)，提取鋼管橫斷面該位置點(diǎn)附近內(nèi) 外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；
[0008] 步驟3、基于所提取的內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，采用三次樣條插值方法重建鋼管內(nèi)外 表面曲線；
[0009] 步驟4、過計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)，做鋼管橫斷面內(nèi)表面樣條曲線的切線；
[0010] 步驟5、過計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)，做所述切線的垂線，獲得該垂線與鋼管橫斷面外表 面樣條曲線的交點(diǎn)；
[0011] 步驟6、獲得上述交點(diǎn)與計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)之間的距離，所述的距離即為鋼管壁 厚。
[0012] 步驟2所述的提取鋼管橫斷面該位置點(diǎn)附近內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，所提取的節(jié)點(diǎn)的 個(gè)數(shù)根據(jù)實(shí)際需求而定。
[0013] 本發(fā)明優(yōu)點(diǎn)：
[0014] 本發(fā)明提出一種鋼管連乳數(shù)值模擬過程高精度壁厚的確定方法，基于三次樣條插 值方法對變形后鋼管內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行插值，獲得內(nèi)外表面平滑的插值曲線，再求得 與計(jì)算壁厚處的內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)處切線相垂直的直線方程，求其與外表面插值曲線的交點(diǎn)，進(jìn) 而計(jì)算鋼管變形后的壁厚值；由于三次樣條曲線具有在插值點(diǎn)上的一階、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，具 有連續(xù)的、曲率變化均勻的特點(diǎn)，可以在最大程度上保證了鋼管壁厚的計(jì)算精度；本發(fā)明采 用的方法可求出任意變形時(shí)刻鋼管變形后的高精度壁厚分布曲線，由于三次樣條曲線具有 連續(xù)、曲率變化均勻的特點(diǎn)，這種方法對壁厚的求解精度遠(yuǎn)高于直接使用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算或 對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)使用線性插值、拋物線插值等計(jì)算壁厚的方法，保證了根據(jù)有限元軟件數(shù)值模 擬結(jié)果對孔型參數(shù)優(yōu)化評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，對于無縫鋼管連乳過程的工藝調(diào)整和參數(shù)優(yōu)化具有 重要的實(shí)際意義。
【附圖說明】
[0015] 圖1為本發(fā)明一種實(shí)施例的鋼管橫斷面上變形前后內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)示意圖，其 中，圖（a)為變形前內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)示意圖，圖（b)為變形后內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)示意圖； 1-內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)，2-外壁節(jié)點(diǎn)；
[0016] 圖2為本發(fā)明一種實(shí)施例的鋼管連乳數(shù)值模擬過程高精度壁厚的確定方法流程 圖；
[0017] 圖3為本發(fā)明一種實(shí)施例的鋼管內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)3處壁厚求解示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0018] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明一種實(shí)施例做進(jìn)一步說明。
[0019] 本發(fā)明實(shí)施例中，鋼管連乳數(shù)值模擬過程高精度壁厚的確定方法，方法流程圖如 圖2所示，包括以下步驟：
[0020] 步驟1、采用有限元分析方法對鋼管連乳過程進(jìn)行數(shù)值模擬；
[0021] 本發(fā)明實(shí)施例中，壁厚的計(jì)算數(shù)據(jù)來源于采用有限元軟件對某5機(jī)架鋼管連乳過 程進(jìn)行數(shù)值模擬后的結(jié)果，末機(jī)架的壁厚代表整個(gè)連乳機(jī)組乳制結(jié)束厚度，選擇第5機(jī)架 的模擬結(jié)果中的內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)實(shí)施計(jì)算；
[0022] 本發(fā)明實(shí)施例中，乳制產(chǎn)品的工藝參數(shù)如下：
[0023] ?鋼種：Q235
[0024] ?連乳入口溫度：1050°C
[0025] ?芯棒直徑：181. 2mm
[0026] ?連乳入口荒管尺寸：218mmX14. 38mm
[0027] ?連乳出口荒管尺寸：190mmX5. 5mm
[0028] 步驟2、根據(jù)鋼管變形后所要計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)，提取鋼管橫斷面該位置點(diǎn)附近內(nèi) 外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；
[0029] 本發(fā)明實(shí)施例中，如圖3所示，在鋼管連乳數(shù)值模擬結(jié)果中，要想求出鋼管內(nèi)表面 節(jié)點(diǎn)3處的壁厚，首先以內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)3為中心，向兩個(gè)相鄰方向?qū)ΨQ提取節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，本實(shí)施 例在內(nèi)外表面各提取了 5個(gè)節(jié)點(diǎn)。坐標(biāo)值如下：
[0030] 表1提取的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)集合
[0031]
[0032] 步驟3、基于所提取的內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，采用三次樣條插值方法重建鋼管內(nèi)外 表面曲線；
[0033] 本發(fā)明實(shí)施例中，對內(nèi)、外表面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分別進(jìn)行三次樣條插值，插值的附加的 邊界條件取自然邊界條件，即兩端的二次導(dǎo)數(shù)為〇,建立三次樣條曲線參數(shù)求解方程組，通 過追趕法求解方程組獲得內(nèi)、外表面共兩條三次樣條插值曲線的描述參數(shù)。
[0034] 本發(fā)明實(shí)施例中，樣條插值的節(jié)點(diǎn)數(shù)共5個(gè)，編號(hào)為j= 0，1，...，4,則在每個(gè)區(qū) 間[X]，X]+1]內(nèi)的三次樣條函數(shù)表達(dá)形式S(x)為：
[0035]
[0036] 其中，Xj表示第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Xj+1表示第j+Ι個(gè)節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，yj表示第j 個(gè)節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，yj+1表示第j+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，hx _j+1-x_j，Mj和1^+1表示三次樣條曲 線參數(shù)，是需要求解的未知數(shù)；
[0037] 根據(jù)三次樣條函數(shù)特性：
[0038] S，(Xj+0) = Sr (x廠0) (2)
[0039] 得到如下方程組：
[0040] μjMj!+2Mj+λjMj+1=ds (3)
[0041 ]
[0042]
[0043] 在節(jié)點(diǎn)集合中的兩個(gè)端點(diǎn)處選擇為自然邊界條件的情況：11。=f"。=0,Mn = f" n= 〇,這里η= 4,方程組（3)表示為如下矩陣形式：
[0044]
[0045] 此矩陣嚴(yán)格對角占優(yōu)，采用追趕法可求解出三次樣條插值方程系數(shù)Μ,，即得到了 鋼管內(nèi)、外表面的三次樣條插值平滑曲線Si(X)、S2(x);
[0046] 本發(fā)明實(shí)施例中，將內(nèi)外節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值分別帶入公式（3)中，得到未知數(shù)的矩陣表 示形式，通過追趕法求解三次樣條曲線參數(shù)Μ,，編號(hào)為j= 0,1，. . .，4,最終得到內(nèi)外表面 的分段插值樣條函數(shù)，由于要求解內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)3位置處的壁厚，本發(fā)明實(shí)施例中列出內(nèi)外 表面節(jié)點(diǎn)2、3和節(jié)點(diǎn)3、4處的插值函數(shù)：
[0047] 內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3之間的三次樣條插值函數(shù)S123(X)為：
[0048]S123(x) = 23. 6X(90. 85-x)3-21. 6X(90. 85-x)-6. 608X(x-91. 5)3-16. 67X (x-91. 5)
[0049] 內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)3與節(jié)點(diǎn)4之間的三次樣條插值函數(shù)S134(x)為：
[0050] S! 24(X)= -7. 58X(90. 29-x) 3-19. 87X(90. 29-x) -30. 33X(χ-90· 85)
[0051] 外表面節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3之間的三次樣條插值函數(shù)S223 (X)為：
[0052]S2 23(x) = 103. 9X(96. 51-x)3-34. 12X(96. 51-x)+l. 7X(x-96. 8)3-46. 5X (x-96. 8)
[0053] 外表面節(jié)點(diǎn)3與節(jié)點(diǎn)4之間的三次樣條插值函數(shù)S2_34(x)為：
[0054]S2 34(X)= 0 · 97X(96. 0-x) 3-26. 78X(96. 0-χ) -38. 0X(χ-96· 51)
[0055] 步§聚4、過計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)，做鋼管橫斷面內(nèi)表面樣條曲線的切線；
[0056] 本發(fā)明實(shí)施例中，為了能夠精確的計(jì)算鋼管壁厚，首先以鋼管內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)， 在內(nèi)表面三次樣條插值曲線Si(X)上，求解鋼管內(nèi)表面需要計(jì)算壁厚的節(jié)點(diǎn)3位置處與三 次樣條插值曲線Si23 (X)(或Si34(x))相切的直線方程Yu;
[0057]Yn=-3. 3χ+312. 3
[0058] 步驟5、過計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)，做所述切線的垂線，獲得該垂線與鋼管橫斷面外表 面樣條曲線的交點(diǎn)；
[0059] 本發(fā)明實(shí)施例中，求解通過內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)3,并且與直線方程ΥΗ相垂直的直線方程 Y2l；
[0060]Y2l=0.304χ-15. 1
[0061] 本發(fā)明實(shí)施例中，直線方程ΥΜ與外表面樣條插值曲線S2(x)的交點(diǎn)可能落在外表 面節(jié)點(diǎn)2、3之間，或者3、4之間，需要根據(jù)實(shí)際情況單獨(dú)判斷；采用牛頓迭代方法求解直線 方程Y2l與鋼管外表面節(jié)點(diǎn)三次樣條插值曲線32〇〇的交點(diǎn)，得到的結(jié)果坐標(biāo)（x，y)如下：
[0062]X= 96. 345,y= 14. 195
[0063] 步驟6、獲得上述交點(diǎn)與計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)之間的距離，所述的距離即為鋼管壁 厚。
[0064] 本發(fā)明實(shí)施例中，內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)3的坐標(biāo)位置為已知（x3，y3)，與計(jì)算得到的交點(diǎn)（X， y)之間的距離即為所要求解的壁厚D1:
[0065]
[0066] 按照以上方法，可以求解鋼管塑性變形后任意節(jié)點(diǎn)處的壁厚。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種鋼管連乳數(shù)值模擬過程高精度壁厚的確定方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟1、采用有限元分析方法對鋼管連乳過程進(jìn)行數(shù)值模擬； 步驟2、根據(jù)鋼管變形后所要計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)，提取鋼管橫斷面該位置點(diǎn)附近內(nèi)外表 面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)； 步驟3、基于所提取的內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，采用三次樣條插值方法重建鋼管內(nèi)外表面 曲線； 步驟4、過計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)，做鋼管橫斷面內(nèi)表面樣條曲線的切線； 步驟5、過計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)，做所述切線的垂線，獲得該垂線與鋼管橫斷面外表面樣 條曲線的交點(diǎn)； 步驟6、獲得上述交點(diǎn)與計(jì)算壁厚的位置點(diǎn)之間的距離，所述的距離即為鋼管壁厚。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的鋼管連乳數(shù)值模擬過程高精度壁厚的確定方法，其特征在 于，步驟2所述的提取鋼管橫斷面該位置點(diǎn)附近內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，所提取的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù) 根據(jù)實(shí)際需求而定。
【專利摘要】本發(fā)明一種鋼管連軋數(shù)值模擬過程高精度壁厚的確定方法，屬于軋制技術(shù)領(lǐng)域，本發(fā)明基于三次樣條插值方法對變形后鋼管內(nèi)外表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行插值，獲得內(nèi)外表面平滑的插值曲線，再求得與計(jì)算壁厚處的內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)處切線相垂直的直線方程，求其與外表面插值曲線的交點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算鋼管變形后的壁厚值；由于三次樣條曲線具有在插值點(diǎn)上的一階、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，具有連續(xù)的、曲率變化均勻的特點(diǎn)，可以在最大程度上保證了鋼管壁厚的計(jì)算精度；這種方法對壁厚的求解精度遠(yuǎn)高于直接使用節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算或?qū)?jié)點(diǎn)坐標(biāo)使用線性插值、拋物線插值等計(jì)算壁厚的方法，對于無縫鋼管連軋過程的工藝調(diào)整和參數(shù)優(yōu)化具有重要的實(shí)際意義。
【IPC分類】G06F17/50
【公開號(hào)】CN105373685
【申請?zhí)枴緾N201510961177
【發(fā)明人】何純玉, 矯志杰, 肖暢, 王君, 丁敬國, 吳志強(qiáng)
【申請人】東北大學(xué)
【公開日】2016年3月2日
【申請日】2015年12月17日