交互式完成數(shù)學(xué)問題解題過程的方法與系統(tǒng)的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及電子教學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，尤其設(shè)及交互式完成數(shù)學(xué)問題解題過程的方法與 系統(tǒng)。
【背景技術(shù)】
[0002] 目前，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是相當(dāng)普遍的教學(xué)方式，其中就包括對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
[0003] MapleSoft和Wolfram Research是全球領(lǐng)先的數(shù)學(xué)軟件開發(fā)商，MapleSoft公司的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件Maple T. A.和Wolfram Research公司的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件Wolfram Alpha Pro 可W交互式地完成很多數(shù)學(xué)問題的解題過程并給出必要的提示信息，并能針對(duì)某個(gè)問題給 出類似問題供進(jìn)一步練習(xí)，功能強(qiáng)大，但由于該類軟件的使用方式是對(duì)傳統(tǒng)手工解題方式 的模仿，因此存在解題過程趣味性低及數(shù)學(xué)表達(dá)式輸入繁瑣的缺點(diǎn)。
[0004] 專利"多重表征輔助幾何證明的交互式數(shù)字學(xué)習(xí)系統(tǒng)與方法"（專利號(hào)為 ZL200910142960.0,該專利也申請(qǐng)了美國(guó)專利"Interactive digital learning system and method using multiple representations to assist in geometry proofs",專利[0005] 非專利文獻(xiàn)USean Wilson and Jacques D. Fleuriot. Combining dynamic geometry, automated geometry theorem proving and diagrammatic proofs. In Proceedings of the European Joint Conferences on Theory 曰nd Practice of Software(ETAPS) Satellite Workshop on User Interfaces for Theorem Provers (UITP) 2005，Edinburgh, UK, 2005. Springer)介紹了作者開發(fā)的動(dòng)態(tài)幾何軟件 Geome化y Explorer，該軟件可W采用全角法生成可讀的幾何定理證明過程，并可W根據(jù)該 證明過程自動(dòng)生成W該幾何問題所對(duì)應(yīng)的圖形為節(jié)點(diǎn)的前向推理證明樹和反向推理證明 樹，證明過程表達(dá)直觀，但存在無法交互式地完成幾何證明過程W及證明樹的圖形節(jié)點(diǎn)無 法準(zhǔn)確表達(dá)較為復(fù)雜的推理?xiàng)l件或推理結(jié)論的缺點(diǎn)。
[0006] 美國(guó)專利"Automated teaching system using declarative problem solving approach"(專利公開號(hào)為US 2014/0093847 Al)公開了一種解決數(shù)學(xué)問題、自然科學(xué)問 題、工程問題W及類似問題的方法與系統(tǒng)，通過選擇標(biāo)準(zhǔn)化的解題步驟名稱并通過使用軟 件圖形界面輸入該解題步驟的內(nèi)容的方式完成解題步驟，并進(jìn)而完成整個(gè)解題過程。該方 法通過完成多個(gè)相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)解題步驟來完成整個(gè)解題過程，適用范圍廣，但對(duì)于同一問題 的解題過程容易形成機(jī)械記憶。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的缺陷，本發(fā)明的目的在于提供一種交互式完成數(shù)學(xué)問題解 題過程的方法，W提高學(xué)習(xí)效率和趣味性。
[0008] 相應(yīng)的，本發(fā)明實(shí)施例還提供了一種交互式完成數(shù)學(xué)問題解題過程的系統(tǒng)，用w 保證上述方法的實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用。
[0009] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明公開了一種交互式完成數(shù)學(xué)問題解題過程的方法，包 括:對(duì)數(shù)學(xué)問題解題過程進(jìn)行表達(dá)，采用常規(guī)表達(dá)方法或推理樹表達(dá)方法或由上述兩種方 法構(gòu)成的混合表達(dá)方法表達(dá)解題過程;對(duì)數(shù)學(xué)問題解題過程進(jìn)行分解，根據(jù)解題過程的表 達(dá)方法，把解題過程分解為解題過程組成部分，或繼續(xù)把全部或部分解題過程組成部分分 解為句子，或繼續(xù)把全部或部分句子分解為數(shù)學(xué)表達(dá)式和剩余內(nèi)容，或繼續(xù)把全部或部分 數(shù)學(xué)表達(dá)式分解為子式及子式間的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)；對(duì)分解后的數(shù)學(xué)問題解題過程進(jìn)行重 構(gòu)，包括交換全部或部分分解出的內(nèi)容，或刪除全部或部分分解出的內(nèi)容，或隨機(jī)分布全部 或部分分解出的內(nèi)容的位置，或上述方法的任意組合，重構(gòu)結(jié)果可W繼續(xù)分解并重構(gòu);把重 構(gòu)后的數(shù)學(xué)問題解題過程還原為原來的解題過程，包括采用單獨(dú)或人-機(jī)合作或人-人合作 的還原方式按照特定的還原方向通過交換分解內(nèi)容，或輸入已經(jīng)刪除的分解內(nèi)容，或給出 分解內(nèi)容在解題過程中的完成次序，或上述方法的組合進(jìn)行還原。
[0010] 可選的，對(duì)于數(shù)學(xué)問題解題過程，其常規(guī)表達(dá)方法為:解題過程由一個(gè)或多個(gè)解題 步驟組成;解題步驟由解題步驟名稱和解題步驟內(nèi)容組成;解題步驟名稱在其含義比較明 顯時(shí)可W省略。
[0011] 可選的，對(duì)于數(shù)學(xué)問題解題過程，其推理樹表達(dá)方法為:推理樹由推理?xiàng)l件節(jié)點(diǎn)、 推理步驟說明節(jié)點(diǎn)、推理結(jié)論節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)間的有向連接線段組成，其中有些節(jié)點(diǎn)既是推理?xiàng)l 件節(jié)點(diǎn)，也是推理結(jié)論節(jié)點(diǎn)；推理?xiàng)l件節(jié)點(diǎn)通過附近放置有推理步驟說明節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)間的 有向連接線段連接到推理結(jié)論節(jié)點(diǎn);推理步驟說明節(jié)點(diǎn)在其含義比較明顯時(shí)可W省略。
[0012] 可選的，在幾何問題解題過程的推理樹表達(dá)中，推理?xiàng)l件節(jié)點(diǎn)或推理結(jié)論節(jié)點(diǎn)的 表達(dá)方法為:節(jié)點(diǎn)由數(shù)學(xué)表達(dá)式和幾何問題所對(duì)應(yīng)的圖形兩部分內(nèi)容組成，在幾何問題所 對(duì)應(yīng)的圖形中突出顯示名稱包含在數(shù)學(xué)表達(dá)式中的幾何圖形，并當(dāng)數(shù)學(xué)表達(dá)式改變時(shí)突出 顯示的幾何圖形也做出相應(yīng)的改變。
[0013] 可選的，把重構(gòu)后的數(shù)學(xué)問題解題過程還原為原來的解題過程，給出分解內(nèi)容在 解題過程中的完成次序的還原方法包括:按照子式和數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)在數(shù)學(xué)表達(dá)式中從左到 右、從上到下的次序進(jìn)行選擇完成數(shù)學(xué)表達(dá)式的還原;或按照數(shù)學(xué)表達(dá)式、句子分解出數(shù)學(xué) 表達(dá)式后的剩余內(nèi)容在句子中從左到右的次序進(jìn)行選擇完成句子的還原;或按照句子在解 題過程組成部分中的從左到右的次序進(jìn)行選擇完成解題過程組成部分的還原;或按照解題 步驟名稱、解題步驟內(nèi)容的次序進(jìn)行選擇完成解題步驟的還原；或按照解題過程常規(guī)表達(dá) 中的先后次序連續(xù)選擇兩個(gè)相鄰的解題步驟完成解題過程常規(guī)表達(dá)的還原;或按照推理?xiàng)l 件節(jié)點(diǎn)、推理步驟說明節(jié)點(diǎn)、推理結(jié)論節(jié)點(diǎn)的次序進(jìn)行選擇完成解題過程推理樹表達(dá)的還 原;或上述方法的組合。
[0014] 可選的，把重構(gòu)后的數(shù)學(xué)問題解題過程還原為原來的解題過程，按照特定的還原 方向進(jìn)行還原的方法包括:從解題過程的開始向結(jié)束的方向進(jìn)行還原；或從解題過程的結(jié) 束向開始的方向進(jìn)行還原;或從解題過程的開始向結(jié)束的方向和從結(jié)束向開始的方向都可 W進(jìn)行還原;或任意選取解題過程的分解內(nèi)容進(jìn)行還原。
[0015] 可選的，把重構(gòu)后的數(shù)學(xué)問題解題過程還原為原來的解題過程，其中數(shù)學(xué)表達(dá)式 的輸入方法為:根據(jù)人們的書寫習(xí)慣，按照從左到右、從上到下的次序輸入由數(shù)學(xué)表達(dá)式中 的字母和數(shù)字組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式的特征字符串或者由字母、數(shù)字和數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù) 學(xué)表達(dá)式的特征字符串，如果輸入的字符串與數(shù)學(xué)表達(dá)式的特征字符串相同，則輸入正確 并顯示數(shù)學(xué)表達(dá)式，否則輸入不正確，不顯示數(shù)學(xué)表達(dá)式;幾何圖形名稱也可W通過選擇該 幾何圖形完成其輸入。
[0016] 相應(yīng)地，本發(fā)明還公開了一種交互式完成數(shù)學(xué)問題解題過程的系統(tǒng)，包括:數(shù)學(xué)問 題解題過程表達(dá)模塊，用于對(duì)數(shù)學(xué)問題解題過程進(jìn)行表達(dá)，采用常規(guī)表達(dá)方法或推理樹表 達(dá)方法或由上述兩種方法構(gòu)成的混合表達(dá)方法表達(dá)解題過程;數(shù)學(xué)問題解題過程分解模 塊，用于對(duì)數(shù)學(xué)問題解題過程進(jìn)行分解，根據(jù)解題過程的表達(dá)方法，把解題過程分解為解題 過程組成部分，或繼續(xù)把全部或部分解題過程組成部分分解為句子，或繼續(xù)把全部或部分 句子分解為數(shù)學(xué)表達(dá)式和剩余內(nèi)容，或繼續(xù)把全部或部分?jǐn)?shù)學(xué)表達(dá)式分解為子式及子式間 的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào);數(shù)學(xué)問題解題過程重構(gòu)模塊，用于對(duì)分解后的數(shù)學(xué)問題解題過程進(jìn)行重 構(gòu)，包括交換全部或部分分解出的內(nèi)容，或刪除全部或部分分解出的內(nèi)容，或隨機(jī)分布全部 或部分分解出的內(nèi)容的位置，或上述方法的任意組合，重構(gòu)結(jié)果可W繼續(xù)分解并重構(gòu);數(shù)學(xué) 問題解題過程還原模塊，用于把重構(gòu)后的數(shù)學(xué)問題解題過程還原為原來的解題過程，包括 采用單獨(dú)或人-機(jī)合作或人-人合作的還原方式按照特定的還原方向通過交換分解內(nèi)容，或 輸入已經(jīng)刪除的分解內(nèi)容，或給出分解內(nèi)容在解題過程中的完成次序，或上述方法的組合 進(jìn)行還原。
[0017] 可選的，所述數(shù)學(xué)問題解題過程表達(dá)模塊包括解題過程常規(guī)表達(dá)子模塊，用于:解 題過程由一個(gè)或多個(gè)解題步驟組成;解題步驟由解題步驟名稱和解題步驟內(nèi)容組成;解題 步驟名稱在其含義比較明顯時(shí)可W省略。
[0018] 可選的，所述數(shù)學(xué)問題解題過程表達(dá)模塊包括解題過程推理樹表達(dá)子模塊，用于： 推理樹由推理?xiàng)l件節(jié)點(diǎn)、推理步驟說明節(jié)點(diǎn)、推理結(jié)論節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)間的有向連接線段組成， 其中有些節(jié)點(diǎn)既是推理?xiàng)l件節(jié)點(diǎn)，也是推理結(jié)論節(jié)點(diǎn)；推理?xiàng)l件節(jié)點(diǎn)通過附近放置有推理 步驟說明節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)間的有向連接線段連接到推理結(jié)論節(jié)點(diǎn);推理步驟說明節(jié)點(diǎn)在其含義 比較明顯時(shí)可W省略。
[0019] 可選的，所述數(shù)學(xué)問題解題過程表達(dá)模塊包括幾何問題推理樹節(jié)點(diǎn)表達(dá)子模塊， 用于推理?xiàng)l件節(jié)點(diǎn)或推理結(jié)論節(jié)點(diǎn)的表達(dá)，包括:節(jié)點(diǎn)由數(shù)學(xué)表達(dá)式和幾何問題所對(duì)應(yīng)的 圖形兩部分內(nèi)容組成，在幾何問題所對(duì)應(yīng)的圖形中突出顯示名稱包含在數(shù)學(xué)表達(dá)式中的幾 何圖形，并當(dāng)數(shù)學(xué)表達(dá)式改變時(shí)突出顯示的幾何圖形也做出相應(yīng)的改變。
[0020] 可選的，所述數(shù)學(xué)問題解題過程還原模塊包括按完成次序選擇子模塊，用于通過 給出分解內(nèi)容在解題過程中的完成次序進(jìn)行還原，包括:按照子式和數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)在數(shù)學(xué) 表達(dá)式中從左到右、從上到下的次序進(jìn)行選擇完成數(shù)學(xué)表達(dá)式的還原;或按照數(shù)學(xué)表達(dá)式、 句子分解出數(shù)學(xué)表達(dá)式后的剩余內(nèi)容在句子中從左到右的次序進(jìn)行選擇完成句子的還原； 或按照句子在解題過程組成部分中的從左到右的次序進(jìn)行選擇完成解題過程組成部分的 還原;或按照解題步驟名稱、解題步驟內(nèi)容的次序進(jìn)行選擇完成解題步驟的還原;或按照解 題過程常規(guī)表達(dá)中的先后次序連續(xù)選擇兩個(gè)相鄰的解題步驟完成解題過程常規(guī)表達(dá)的還 原;或按照推理?xiàng)l件節(jié)點(diǎn)、推理步驟說明節(jié)點(diǎn)、推理結(jié)論節(jié)點(diǎn)的次序進(jìn)行選擇完成解題過程 推理樹表達(dá)的還原;或上述方法的組合。
[0021] 可選的，所述數(shù)學(xué)問題解題過程還原模塊包括還原方向控