一種基于核回歸全變分的去除圖像噪聲的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)領(lǐng)域，具體地說(shuō)是一種基于核回歸全變分的圖像去噪 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 圖像獲取和傳輸?shù)倪^(guò)程中不可避免的存在著各種噪聲。有效地去除噪聲是圖像處 理應(yīng)用中非常重要且關(guān)鍵的步驟。近年來(lái)，基于全變分的圖像處理方法具有較好的"保邊" 特性，被應(yīng)用于圖像去噪、圖像增強(qiáng)等方面。S.Osher等人（S.Osher L.I.Rudin and E.Fatemi.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J] .Proceedings of CVPR，60:259_268，1992.)提出使用全變分進(jìn)行圖像去噪，但由于基于全 變分的圖像去噪方法過(guò)度平滑了圖像的細(xì)節(jié)信息，限制了其應(yīng)用。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)理論的發(fā) 展，無(wú)參方法在圖像處理中得到了廣泛應(yīng)用，其中核回歸是由無(wú)參模型發(fā)展的一類新的圖 像去噪方法 。Farsiu等人（S.Farsiu，H.Takeda and P.Milanfar.Kernel regression for image processing and reconstruction[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 16(2): 349-366，2007.)構(gòu)造高斯核并使用二階核回歸方法得到圖像去噪效果，該方法可以 較好的保留圖像的局部結(jié)構(gòu)特性，但是去噪后圖像的邊緣模糊、細(xì)節(jié)不清晰?；谌兎值?方法和基于核回歸的方法都僅利用局部信息進(jìn)行圖像去噪，去噪后圖像細(xì)節(jié)丟失嚴(yán)重?；?于全局信息的圖像去噪方法可以利用幾何結(jié)構(gòu)的相似性進(jìn)行圖像紋理和細(xì)節(jié)的修復(fù)，去噪 后的圖像具有豐富的紋理和細(xì)節(jié)信息。Buades等人（B.A.Buades and J.Morel.A non-local algorithm for image denoising[C] .Proceedings of CVPR，60-65,2005·)基于自 然圖像中包含大量且重復(fù)結(jié)構(gòu)信息的思想提出了非局部均值的圖像去噪方法，該方法得到 的圖像雖然具有豐富的細(xì)節(jié)信息，但會(huì)帶來(lái)大量的"偽細(xì)節(jié)"，導(dǎo)致圖像失真。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的在于提供一種能夠克服上述不足、更好的保留圖像自身結(jié)構(gòu)、細(xì)節(jié) 和紋理信息的圖像去噪方法本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：
[0004] 基于核回歸全變分的圖像去除噪聲的方法，按照下述步驟進(jìn)行：
[0005] 步驟一、構(gòu)造核回歸全變分正則化項(xiàng)，獲取圖像的局部結(jié)構(gòu)信息。構(gòu)造核回歸全變 分正則化項(xiàng)的過(guò)程包括：
[0006] 1)定義含噪圖像的數(shù)學(xué)模型為
[0007] yi = z(xi)+￡ii = l, . . . . ,P,xi = [xii,x2i]T (1)
[0008] 其中yi是含噪圖像在Xl(XldPX2l是空間域坐標(biāo))附近的采樣點(diǎn)，z( ·)是待估計(jì)的 回歸函數(shù)，^表示獨(dú)立同分布且均值為〇的噪聲，P是采樣點(diǎn)的數(shù)量。
[0009] 2)將函數(shù)在待估計(jì)的點(diǎn)處局部展開，1是&附近的一個(gè)采樣點(diǎn)，則有z(Xl)在點(diǎn)Xl& 的N階泰勒級(jí)數(shù)：
[0014] ▽和Η分別是是梯度(2X1)算子和海賽(2X2)操作算子。
[0015] 3)梁用加叔最小平方法得至II最優(yōu)問(wèn)顥
[0016]
[0017] 其中κ( ·)表示核函數(shù)，用于控制目標(biāo)估計(jì)點(diǎn)附近各個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)值。hk是全局平 滑參數(shù)，用來(lái)控制核的尺寸，核函數(shù)κ( ·)的形式可以是任意的，如高斯函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。
[0018] 得到 KH(Xi-x)為：
[0019]
(6)
[0020] 其中匕是鄰域空間梯度向量的協(xié)方差矩陣。
[0021] 4)將公式(5)轉(zhuǎn)化成以下最優(yōu)問(wèn)題
[0022] (7)
[0023]
[0024]
[0025]
[0026] 5)對(duì)公式(7)求解得到
[0027]
(8)
[0028] 其中，的為列向量，第一個(gè)元素為1，其余為0，Σιωι = 1，這里《1是71的等價(jià)核。
[0029] 6)得到圖像的局部結(jié)構(gòu)信息，核回歸全變分項(xiàng)格式如下
[0030]
[0031 ]其中P(Xi)表示所有Xi的鄰域的集合，ω s(i，j)是目標(biāo)點(diǎn)Xi和它的相似點(diǎn)Xj的權(quán)值， 表示兩個(gè)點(diǎn)的相似度。
[0032]步驟二、構(gòu)建非局部核回歸全變分正則化項(xiàng)，以獲取圖像的細(xì)節(jié)和紋理信息。構(gòu)造 非局部核回歸全變分正則化項(xiàng)的過(guò)程包括：
[0033] 1)當(dāng)前像素點(diǎn)i鄰域相似塊的集合為P(Xl)，Xj^估計(jì)為：
[0034]
(10)
[0035] 其中，p(Xl)為目標(biāo)塊^的非局部相似塊的集合，y為P(Xl)對(duì)應(yīng)的像素集合的向量， ω "反應(yīng)了相似塊與目標(biāo)塊之間的相似度，定義如下：
[0036]
(11)
[0037] u (Xi)為以i為中心點(diǎn)的塊Xi的灰度值向量，j為i的鄰域像素點(diǎn)。h是相似權(quán)重參數(shù)， 用于控制權(quán)函數(shù)的衰減速度，決定圖像的平滑程度。Ga的目的是用來(lái)提高圖像片之間相似 性度量的準(zhǔn)確性。
[0038] 2)將公式(10)轉(zhuǎn)化為以下最小二乘優(yōu)化問(wèn)題
[0039]
[0040] (12)其中，y是所有相似集p(Xi)對(duì)應(yīng)位置的像素值，L是全1的向量， :轉(zhuǎn)^為
[0041]
(1?)
[0042] 其中，m= | p(Xi) | 工
[0043] 3)構(gòu)造基于核回歸的圖像去噪模型并進(jìn)行求解，非局部先驗(yàn)正則化獲取圖像中相 同尺度的冗余性結(jié)構(gòu)，非局部核回歸項(xiàng)的格式如下
[0044]
(14)
[0045] 其中Q(Xi)表示所有Xi的非局部鄰域的集合，〇s(i，j)是目標(biāo)點(diǎn)Xi和它的相似點(diǎn)Xk 的權(quán)值。
[0046] 步驟三、融合式局部核回歸正則化項(xiàng)和非局部核回歸正則化項(xiàng)，構(gòu)建基于核回歸 全變分的圖像去噪模型，其數(shù)學(xué)模型如下
[0047] (15)
[0048] 其中，λ5>〇，λΝ5>〇分別為全局保真項(xiàng)、SKRTV正則化項(xiàng)與非局部SKRTV正則化項(xiàng)的 協(xié)調(diào)系數(shù)。
[0049] 步驟四、采用分裂的Bregman迭代方法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化其過(guò)程如下：
[0050] 1)引入輔助變量di = (dii，dij)和d2= (d2i，d2j)，極小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下等價(jià)的約 束極小化問(wèn)題
[0052]
[0051 ] Π 6)
[0053]
[0054] 2)為了弱地強(qiáng)制約束條件山=Φ5(Χ)和d2= ΦΝ5(Χ)，引入二次約束函數(shù)，將上述最 優(yōu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下無(wú)約束極小化問(wèn)題
[0055]
[0056] 其中，μ是正的常數(shù)。3)在二次約束函數(shù)亨：美鋪和 分別引入Bregman變量b#Pb2?；诤嘶貧w全變分的圖像去噪模型的極小化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為 如下無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題
[0057] " (18)
[0058] 其中bi= (bix，biy)和b2= (b2x，b2y)是引入的兩個(gè)Bregman變量，bk+1和bk+1可以由如 下Bregman迭代得出：
[0059] (19)
[0060] (20)
[00611分別關(guān)于X，^和d2交替極小化，通過(guò)以下兩步完成：
[0062]第一步，對(duì)于固定的dk，關(guān)于X極小化：
[00<
(21)
[0064]第二步，對(duì)于固定的Xk+1，關(guān)于cb和d2極小化：
[0065] (22)
[0066] (23)
[0067] 使用變分方法和Guass-Seidel方法解關(guān)于X的極小化問(wèn)題。對(duì)于固定的di和d2,極 小點(diǎn)Xk+1滿足如下歐拉-拉格朗日方程：
[0068]
[0069]由上式可得： (25)
[0070]
[0071 ] 對(duì)于固定的Xk+1，極小化問(wèn)題極小點(diǎn)di與d2由向量值shr i nkag e算子給出如下顯式 的迭代格式：
[0072] (26)
[0073] (27)
[0074] 其中，shrinkage(x，γ )是加權(quán)的向量值shrinkage算子，向量值shrinkage算子 shrinkage(x，γ )的定義為：
[0075]
(28)
[0076]其中，X是一個(gè)向量，γ是一個(gè)常數(shù)。
[0077] 步驟五、采用基于殘差迭代的方法得到更加準(zhǔn)確的原始圖像。迭代過(guò)程如下：
[0078] xk+1=xk+5(Y-Xk) (29)
[0079] 其中，k是迭代次數(shù)，0<δ<1為返回殘差的系數(shù)。
[0080] 本發(fā)明將核回歸方法擴(kuò)展到有界變分空間，并結(jié)合非局部核回歸方法可以利用非 局部信息的優(yōu)勢(shì)，建立了基于局部的和非局部的可控核回歸全變分的圖像去噪模型，并使 用分裂的Bregman進(jìn)行快速求解，實(shí)現(xiàn)了一種基于核回歸全變分的圖像去噪方法，得到了視 覺(jué)清晰以及細(xì)節(jié)豐富的圖像。
[0081] 本發(fā)明具有以下突出優(yōu)點(diǎn)：
[0082] 本發(fā)明利用可控核回歸全變分以及非局部核回歸全變分正則化項(xiàng)，對(duì)含噪圖像進(jìn) 行迭代優(yōu)化，其中可控核回歸全變分正則項(xiàng)保留了參考圖像的局部結(jié)構(gòu)，非局部核回歸全 變分正則項(xiàng)保留了非局部的細(xì)節(jié)和紋理信息。本發(fā)明還使用了分離的Bregman方法，加快了 計(jì)算速度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，本發(fā)明所使用的方法對(duì)具有很好的圖像去噪效果，并且優(yōu)于當(dāng)前 其他方法。
【附圖說(shuō)明】
[0083]圖1為本發(fā)明的流程圖。
[0084]圖2為殘差迭代過(guò)程中RMSE(均方根誤差)和PSNR(峰值信噪比）的變化曲線圖。
[0085] 圖3為本發(fā)明提出的方法與其他方法的去噪聲效果比較圖。
【具體實(shí)施方式】
[0086] 下面將參照附圖來(lái)說(shuō)明本發(fā)明的圖像去噪方法。如圖1所示，該方法包括如下步 驟：
[0087] 步驟一、構(gòu)造核回歸全變分正則化項(xiàng)，獲取圖像的局部結(jié)構(gòu)信息。構(gòu)造核回歸全變 分正則化項(xiàng)的過(guò)程包括：
[0088] 1)定義含噪圖像的數(shù)學(xué)模型為
[0089] yi = z(xi)+￡ii = l, . . . . ,P,xi = [xn,x2i]T (1)
[0090] 其中yi是含噪圖像在Xl(Xll和X2l是空間域坐標(biāo))附近的采樣點(diǎn)，z( ·)是待估計(jì)的 回歸函數(shù)，^表示獨(dú)立同分布且均值為〇的噪聲，P是采樣點(diǎn)的數(shù)量。
[0091] 2)將函數(shù)在待估計(jì)的點(diǎn)處局部展開，1是^附近的一個(gè)采樣點(diǎn)，則有z(Xl)在點(diǎn)^處 的N階泰勒級(jí)數(shù)：
[0096] ▽和Η分別是是梯度(2X1)算子和海賽(2X2)操作算子。
[0097] 3)采用加權(quán)最小平方法得到最優(yōu)問(wèn)題
[0098]
5)
[0099] 其中Κ( ·)表示核函數(shù)，用于控制目標(biāo)估計(jì)點(diǎn)附近各個(gè)采樣點(diǎn)的權(quán)值。hk是全局平 滑參數(shù)，用來(lái)控制核的尺寸，核函數(shù)K( ·)的形式可以是任意的，如高斯函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等。
[0100] 得到 KH(Xi-x)為：
[0101]
(6)
[0102] 其中匕是鄰域空間梯度向量的協(xié)方差矩陣。
[0103] 4)將公式(5)轉(zhuǎn)化成以下最優(yōu)問(wèn)題
[0104] (7)
[0105]
[0106]
[0107]
[0108] 5)對(duì)公式(7)求解得到
[0109]
(8)
[0110] 其中，的為列向量