多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)方法，用于解決現(xiàn)有方法備件需求預(yù)測(cè)效果差的技術(shù)問題。技術(shù)方案是首先分析不同階段任務(wù)所要求的裝備部件組成，確定部件及系統(tǒng)狀態(tài)，包括運(yùn)行狀態(tài)及失效狀態(tài)；其次，對(duì)每個(gè)部件(組)進(jìn)行其失效模式建模，計(jì)算出其在整個(gè)階段任務(wù)的可用度。當(dāng)有備件且備件可修時(shí)，將系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備件作為一個(gè)部件組整體考慮；然后，在一定排序規(guī)則的前提下生成該多階段任務(wù)系統(tǒng)的BDD模型；最后，基于所建立的BDD模型和部件(組)的馬爾科夫鏈，計(jì)算出相應(yīng)備件數(shù)量下該階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性，與所要求的任務(wù)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行比較，從而預(yù)測(cè)該可修系統(tǒng)的可修備件需求量，可修備件需求預(yù)測(cè)精確。
【專利說明】
多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種備件需求預(yù)測(cè)方法，特別設(shè)及一種多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求 預(yù)測(cè)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 文獻(xiàn)"公開號(hào)是CN101320455A的中國(guó)發(fā)明專利"公開了一種基于在役壽命評(píng)估的 備件需求預(yù)測(cè)方法"。首先利用設(shè)備運(yùn)行過程中零部件更換的歷史記錄，建立統(tǒng)計(jì)模型，評(píng) 估備件在當(dāng)前服役條件下的壽命。然后，根據(jù)在役壽命的估計(jì)值W及實(shí)際服役時(shí)間，定義備 件需求函數(shù)，并進(jìn)一步預(yù)測(cè)多臺(tái)設(shè)備在一定時(shí)間范圍內(nèi)的備件需求總量。但是運(yùn)種方法計(jì) 算的任務(wù)系統(tǒng)可靠度是在部件和備件都不可修的情況下，部件只可更換而不可修，而實(shí)際 中的部件及其備件往往是可修的，無法得到滿意的備件需求預(yù)測(cè)結(jié)果，影響裝備系統(tǒng)維護(hù) 保障。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為了克服現(xiàn)有方法備件需求預(yù)測(cè)效果差的不足，本發(fā)明提供一種多階段任務(wù)系統(tǒng) 可修備件需求預(yù)測(cè)方法。該方法首先分析不同階段任務(wù)所要求的裝備部件組成，確定部件 及系統(tǒng)狀態(tài)，包括運(yùn)行狀態(tài)及失效狀態(tài);其次，對(duì)每個(gè)部件(組)進(jìn)行其失效模式建模，計(jì)算 出其在整個(gè)階段任務(wù)的可用度。當(dāng)有備件且備件可修時(shí)，將系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備 件作為一個(gè)部件組整體考慮;然后，在一定排序規(guī)則的前提下生成該多階段任務(wù)系統(tǒng)的抓D 模型；最后，基于所建立的抓D模型和部件(組）的馬爾科夫鏈，計(jì)算出相應(yīng)備件數(shù)量下該階 段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性，與所要求的任務(wù)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行比較，從而預(yù)測(cè)該可修系統(tǒng)的可修 備件需求量。
[0004] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案:一種多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求預(yù) 測(cè)方法，其特點(diǎn)是包括W下步驟：
[0005] 步驟一、利用馬爾科夫鏈建立攜帶可修備件的任務(wù)系統(tǒng)中每個(gè)部件或部件組在多 階段任務(wù)中的失效模型，將裝備系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備件作為一個(gè)部件組整體。
[0006] 參與演習(xí)任務(wù)的裝備系統(tǒng)包含；類部件C1，C2，C3,演習(xí)任務(wù)包含目標(biāo)捜索和目標(biāo) 跟蹤兩個(gè)階段，兩個(gè)階段的持續(xù)時(shí)間分別為T1和T2。在執(zhí)行目標(biāo)捜索任務(wù)時(shí)，要求部件C1工 作，且部件C2，C遠(yuǎn)少有一個(gè)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為Fi = C1C2+C1C3。在執(zhí)行目標(biāo)跟蹤任 務(wù)時(shí)，要求部件C1，C2，C3同時(shí)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為F2 = C1C2C3。要求裝備系統(tǒng)成功完 成該演習(xí)任務(wù)的可靠性Rs = 〇.95,攜帶0個(gè)備件時(shí)該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性為Ro,攜帶C1, C2，C3各一個(gè)備件的情況下，該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性為Rl，預(yù)測(cè)此時(shí)需要攜帶的備件量。
[0007] 部件C1及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為 的指數(shù)分布。部件C2及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從 參數(shù)為的指數(shù)分布;部件C3及其備件的失效時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間 服從參數(shù)為的指數(shù)分布。
[0008] 將部件Cl及其備件作為部件組A,將部件C2及其備件作為部件組B，將部件C3及其備 件作為部件組C。若用ai代表部件組A在階段1的狀態(tài)，則該兩階段任務(wù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)寫為：
[0009] 巫=(aibi+aici) · (a2b2C2)
[0010] 其中，bi,ci,a2,b沸C2與ai的含義相同。
[0011] 根據(jù)馬爾科夫過程得到在At時(shí)間內(nèi)各有一個(gè)備件時(shí)系統(tǒng)部件組的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。 圖中，2表示部件組中部件和其備件均正常，1表示部件組中部件和其備件有一個(gè)正常，0表 示部件和備件都失效。同時(shí)得到無備件時(shí)系統(tǒng)部件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。
[0012] 步驟二、根據(jù)任務(wù)系統(tǒng)的失效模型利用故障樹方法建立任務(wù)系統(tǒng)的抓D模型。
[0013] 建立抓D模型需要合理確定抓D的生成順序排序規(guī)則如下：
[0014] 先按照階段任務(wù)的先后順序排序，即1，2，···，η;
[0015] 對(duì)于同階段任務(wù)的布爾變量，長(zhǎng)度L小的變量在前，長(zhǎng)度L大的在后，其中，變量的 長(zhǎng)度L為該變量在各個(gè)乘積項(xiàng)之和形式中乘積項(xiàng)的最小長(zhǎng)度，結(jié)構(gòu)函數(shù)F = AB+AED+CEB+CD 中各變量A、B、C、D和E的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)(A)=2，L(B)=2，L(C)=2，L(D)=2，UE)=2;
[0016] 當(dāng)長(zhǎng)度L相等時(shí)，取在階段任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的項(xiàng)中出現(xiàn)次數(shù)最多的布爾變量在前。 [0017]步驟Ξ、根據(jù)深度優(yōu)先捜索的方法列舉出抓D模型中從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑， 構(gòu)成一個(gè)不交路徑集。
[0018] 從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的每條路徑Π 都用布爾變量的乘積表示出來。在生成的任務(wù) 系統(tǒng)的B D D中捜索從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，總共有兩條：Π 1 = a 1 b 1 a 2 b 2 C 2， Γ[2二"而-。其中，1是邊在運(yùn)條路徑上的布爾變量。
[0019] 步驟四、計(jì)算出步驟Ξ中列出的所有路徑的概率，對(duì)于每條路徑不同階段代表同 一部件/部件組的相互關(guān)聯(lián)的布爾變量，先計(jì)算出每一組關(guān)聯(lián)變量的聯(lián)合概率，然后將不同 部件/部件組的關(guān)聯(lián)概率相乘得到相應(yīng)路徑的概率。
[0020] 備件數(shù)不同。將部件及其相應(yīng)可修備件作為一個(gè)部件組C去考慮，令如表示部件 組C可用度模型的生成矩陣，表示部件組C可靠度模型的生成矩陣，:Ef表示部件組C在階 段i的概率轉(zhuǎn)移矩陣，巧η表示部件組C在階段i保持正常運(yùn)行狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移矩陣，巧η表 示部件組C在階段i期間某時(shí)刻處于失效狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移矩陣；
[0021] 寫成分割的形式：
[0022]
[0023] 其中，η表示部件相應(yīng)的備件數(shù)，Qii是一個(gè)由運(yùn)行狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移率組 成的(n+l)X(n+l)矩陣。Q2i，Qi2,化泡含的轉(zhuǎn)移率分別為失效狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移、運(yùn)行狀 態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移和失效狀態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移。
[0024] 寫成分割的形式：
[0025]
[00%]相比于沁《，在ρ(?中沒有從失效狀態(tài)出來的轉(zhuǎn)移，gpc 一旦失效則不允許修理。 [0027] 將巧U，巧U.嶺，寫成；
[0031] 矩陣巧u中的（j，k)元表示在給定階段i開始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i 結(jié)束時(shí)部件組C處于狀態(tài)k的概率;矩陣巧"中的（j，k)元表示在給定階段i開始時(shí)部件組C處 于狀態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束時(shí)組件C處于狀態(tài)k并且整個(gè)階段i過程中保持運(yùn)行狀態(tài)的概 率;矩陣Dp中的（j，k)元表示在給定階段i開始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束 時(shí)部件組C處于狀態(tài)k并且在階段i過程中的某一時(shí)刻失效了的概率。運(yùn)些指數(shù)矩陣使用歸 一化方法進(jìn)行計(jì)算。
[0032] 為了計(jì)算該階段任務(wù)系統(tǒng)的任務(wù)成功性，首先計(jì)算多階段任務(wù)中單個(gè)部件的失效 情況。
[0033]
[0034] 其中，Zf嗦示部件組C在階段i的狀態(tài)。
[0035] 鑒于上述定義，導(dǎo)出關(guān)聯(lián)概率的公式
[0036]
[0037] 如果部件組C在階段i開始時(shí)刻的概率矢量為V甘，則部件組C在階段i結(jié)束時(shí)刻的 概率矢量為
[0038] 其中，Τι是階段i的持續(xù)時(shí)間。部件組C在階段i期間保持運(yùn)行狀態(tài)的概率矢量由部 件組C的可靠度模型獲得：
[0039]
明'
[0040] 其中，uP的第k元表示部件組C在階段i的整個(gè)任務(wù)過程中保持運(yùn)行狀態(tài)，并且在 第i階段結(jié)束時(shí)處于狀態(tài)k的概率。處于失效狀態(tài)的概率通過乘W概率矢量
庚 得。部件組C在階段i的可靠度通過(2)式計(jì)算得到：
[0041 ]
(2)
[0042] 其中，!τ是一個(gè)(n+1) XI的單位列向量。
[0043] 根據(jù)和uW得到部件組C在階段i某時(shí)刻失效的狀態(tài)概率矢量
[0044]
(3)
[0045] 由于齊次馬爾科夫鏈無記憶的特性，部件組C在階段i的運(yùn)行狀況僅僅取決于其在 階段i剛開始階段的初始概率矢量，亦是階段i-1結(jié)束時(shí)刻的概率矢量。所W，給定si，S2,…， sp，部件組C的聯(lián)合概率矢量P為：
[0046]
(4)
[0047] 其中，矩陣P的第k(l<k<n+2)元是部件組C在階段任務(wù)P的結(jié)束時(shí)刻處于狀態(tài)k的 概率。xp定義為：
[0054] 步驟五、將步驟四列出的不交路徑集中的不同備件數(shù)下對(duì)應(yīng)的決策圖中所有不交 路徑的概率相加，得到相應(yīng)備件數(shù)量下該系統(tǒng)完成任務(wù)的可靠性，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)0個(gè)備件 時(shí)的系統(tǒng)可靠性Ro,對(duì)應(yīng)1個(gè)備件的系統(tǒng)可靠性化，對(duì)應(yīng)2個(gè)備件的系統(tǒng)可靠性R2,對(duì)應(yīng)3個(gè)備 件的系統(tǒng)可靠性R3。給定系統(tǒng)要求可靠性Rs小于Ro時(shí)需要0個(gè)備件，Ro<Rs^Ri時(shí)需要1個(gè)備 件，Ri<Rs含化時(shí)需要2個(gè)備件，完成裝備系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)。
[0055] 本發(fā)明的有益效果是:該方法首先分析不同階段任務(wù)所要求的裝備部件組成，確 定部件及系統(tǒng)狀態(tài)，包括運(yùn)行狀態(tài)及失效狀態(tài)；其次，對(duì)每個(gè)部件（組)進(jìn)行其失效模式建 模，計(jì)算出其在整個(gè)階段任務(wù)的可用度。當(dāng)有備件且備件可修時(shí)，將系統(tǒng)中的不同部件及其 相應(yīng)備件作為一個(gè)部件組整體考慮;然后，在一定排序規(guī)則的前提下生成該多階段任務(wù)系 統(tǒng)的抓D模型；最后，基于所建立的抓D模型和部件(組)的馬爾科夫鏈，計(jì)算出相應(yīng)備件數(shù)量 下該階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性，與所要求的任務(wù)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行比較，從而預(yù)測(cè)該可修系統(tǒng) 的可修備件需求量。由于采用了抓D的建模分析方法，建立了多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求 預(yù)測(cè)模型，彌補(bǔ)了現(xiàn)有可修系統(tǒng)備件需求預(yù)測(cè)中只考慮部件及備件可換而不可修的不足， 解決了在部件及備件可換且備件可修情況下的可修系統(tǒng)中對(duì)任務(wù)備件需求的預(yù)測(cè)問題。
[0056] 下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說明。
【附圖說明】
[0057] 圖1是本發(fā)明多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)方法的流程圖。
[0058] 圖2是本發(fā)明多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)方法中，各有一個(gè)備件時(shí)系統(tǒng)部 件組的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。
[0059] 圖3是本發(fā)明多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)方法中，無備件時(shí)系統(tǒng)部件的狀 態(tài)轉(zhuǎn)移圖。
[0060] 圖4是本發(fā)明多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)方法中生成的抓D模型。
【具體實(shí)施方式】
[0061] 參照?qǐng)D1-4。本發(fā)明多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)方法具體步驟如下：
[0062] 1、利用馬爾科夫鏈建立攜帶可修備件的任務(wù)系統(tǒng)中每個(gè)部件或部件組在多階段 任務(wù)中的失效模型，將裝備系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備件作為一個(gè)部件組整體考慮，其 具體方式如下：
[0063] 參與演習(xí)任務(wù)的雷達(dá)系統(tǒng)包含Ξ類部件C1，C2，C3,演習(xí)任務(wù)包含目標(biāo)捜索和目標(biāo) 跟蹤兩個(gè)階段，兩個(gè)階段的持續(xù)時(shí)間分別為T1和T2。在執(zhí)行目標(biāo)捜索任務(wù)時(shí)，要求部件C1工 作，且部件C2，C連少有一個(gè)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為Fi = C1C2+C1C3。在執(zhí)行目標(biāo)跟蹤任 務(wù)時(shí)，要求部件C1，C2，C3同時(shí)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為F2 = C1C2C3。要求該雷達(dá)系統(tǒng)成功 完成該演習(xí)任務(wù)的可靠性Rs = 〇.95,攜帶0個(gè)備件時(shí)該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性為Ro,攜帶C1, C2，C3各一個(gè)備件的情況下，該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性為化，預(yù)測(cè)此時(shí)需要攜帶的備件量。
[0064] 部件C1及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為 的指數(shù)分布。相似的，部件C2及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí) 間服從參數(shù)為的指數(shù)分布;部件C3及其備件的失效時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，修 復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布。
[0065] 將部件C1及其備件作為部件組A，將部件C2及其備件作為部件組Β，將部件C3及其備 件作為部件組C。若用ai代表部件組A在階段1的狀態(tài)，則該兩階段任務(wù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)可寫為：
[0066] 巫=(aibi+aici) · (a2b2C2)
[0067] 其中bi,ci,a2,b2和C2與ai的含義相同。
[0068] 根據(jù)馬爾科夫過程得到在At時(shí)間內(nèi)各有一個(gè)備件時(shí)系統(tǒng)部件組的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。 其中2表示部件組中部件和其備件均正常，1表示部件組中部件和其備件有一個(gè)正常，0表示 部件和備件都失效。類似得到無備件時(shí)系統(tǒng)部件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。
[0069] 2、根據(jù)任務(wù)系統(tǒng)的失效模型利用故障樹方法建立任務(wù)系統(tǒng)的抓D模型。其具體方 式如下：
[0070] 建立抓D模型需要合理確定抓D的生成順序，生成順序如果選擇不當(dāng)，決策圖的規(guī) 模可能會(huì)W指數(shù)增長(zhǎng)。該預(yù)測(cè)方法中使用的排序規(guī)則如下：
[0071 ] (1).先按照階段任務(wù)的先后順序排序，即1，2，…，η;
[0072] (2).對(duì)于同階段任務(wù)的布爾變量，長(zhǎng)度L小的變量在前，大的在后，其中變量的長(zhǎng) 度L為該變量在各個(gè)乘積項(xiàng)之和形式中乘積項(xiàng)的最小長(zhǎng)度，例如:結(jié)構(gòu)函數(shù)F=AB+AED+CE化 CD 中各變量4,8，(：，0^的長(zhǎng)度分別為1^4)=2，1^8)=2，1^〇=2，1^0)=2，1化）=2;
[0073] (3).當(dāng)長(zhǎng)度L相等時(shí)，取在階段任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的項(xiàng)中出現(xiàn)次數(shù)最多的布爾變量在 前。
[0074] 根據(jù)上述排序規(guī)則得到任務(wù)系統(tǒng)的抓D。
[00對(duì) 3、根據(jù)深度優(yōu)先捜索的方法列舉出抓D模型中從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，其構(gòu)成 一個(gè)不交路徑集，其具體方式如下：
[0076] 從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的每條路徑Π 都用布爾變量(1-邊在運(yùn)條路徑上的布爾變量） 的乘積表示出來。在生成的任務(wù)系統(tǒng)的BDD中捜索從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，總共有兩條： 口 i = aibia2b2C2，「K ="| 。
[0077] 4、計(jì)算出步驟3中列出的所有路徑的概率，對(duì)于每條路徑不同階段代表同一部件/ 部件組的相互關(guān)聯(lián)的布爾變量，先計(jì)算出每一組關(guān)聯(lián)變量的聯(lián)合概率，然后將不同部件/部 件組的關(guān)聯(lián)概率相乘得到相應(yīng)路徑的概率，其具體方式如下：
[0078] 備件數(shù)不同，決策圖中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所代表的布爾變量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣就不同，因此 最后求得的每條路徑的概率就不同。將部件及其相應(yīng)可修備件作為一個(gè)部件組C去考慮，令 表示部件組C可用度模型的生成矩陣，表示部件組C可靠度模型的生成矩陣，E;n表示 部件組C在階段i的概率轉(zhuǎn)移矩陣，巧η表示部件組C在階段i保持正常運(yùn)行狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移 矩陣，Dp表示部件組C在階段i期間某時(shí)刻處于失效狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移矩陣；
[0079] 〇^>寫成分割的形式：
[0080]
[0081] 其中η表示部件相應(yīng)的備件數(shù)，Qii是一個(gè)由運(yùn)行狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移率組 成的（n+l)X(n+l)矩陣。類似，Q2i，Qi2，Q2泡含的轉(zhuǎn)移率分別為失效狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移、 運(yùn)行狀態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移和失效狀態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移。
[0082] Ρ([>也寫成分割的形式：
[0083]
[0084] 相比于沁η，在ρ(?中沒有從失效狀態(tài)出來的轉(zhuǎn)移，即C一旦失效則不允許修理。
[0085] 將巧。，巧c'，Df-，寫成：
[0089]矩陣巧η中的（j，k)元表示在給定階段i開始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i 結(jié)束時(shí)部件組C處于狀態(tài)k的概率;矩陣巧η中的（j，k)元表示在給定階段i開始時(shí)部件組C處 于狀態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束時(shí)組件C處于狀態(tài)k并且整個(gè)階段i過程中保持運(yùn)行狀態(tài)的概 率;矩陣中的（j，k)元表示在給定階段i開始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束 時(shí)部件組C處于狀態(tài)k并且在階段i過程中的某一時(shí)刻失效了的概率。運(yùn)些指數(shù)矩陣使用歸 一化方法進(jìn)行計(jì)算。
[0090] 為了計(jì)算該階段任務(wù)系統(tǒng)的任務(wù)成功性，首先討論多階段任務(wù)中單個(gè)部件(組)的 失效情況。
[0091]
[0092] 其中，表示部件組C在階段i的狀態(tài)。
[0093] 鑒于上述定義，導(dǎo)出關(guān)聯(lián)概率的公式
[0094]
[0095] 其中si(l y如）的值為0，1或X。
[0096] 如果部件組C在階段i開始時(shí)刻的概率矢量為V己（vf是最初的概率矢量），則部件 組C在階段i結(jié)束時(shí)刻的概率矢量為：
[0097]
[0098] 其中Τι是階段i的持續(xù)時(shí)間。同理，部件組C在階段i期間保持運(yùn)行狀態(tài)的概率矢量 由部件組C的可靠度模型獲得：
[0099]
(1)
[0100] 其中的第k元表示部件組C在階段i的整個(gè)任務(wù)過程中保持運(yùn)行狀態(tài)，并且在第 i階段結(jié)束時(shí)處于狀態(tài)k的概率。處于失效狀態(tài)的概率通過乘W概率矢量
獲 得。部件組C在階段i的可靠度通過(2)式計(jì)算得到：
[0101]
間
[0102] 其中!τ是一個(gè)(n+1) X 1的單位列向量。
[010引根據(jù)吟嘴11滬得到部件組C在階段i某時(shí)刻失效的狀態(tài)概率矢量
[0104]
(3)
[0105] 由于齊次馬爾科夫鏈無記憶的特性，部件組C在階段i的運(yùn)行狀況僅僅取決于其在 階段i剛開始階段的初始概率矢量，亦是階段i-1結(jié)束時(shí)刻的概率矢量。所W，給定si，S2,…， sp，部件組C的聯(lián)合概率矢量P為：
[0106]
(4)
[0107]其中矩陣p的第k(l<k<n+2)元是部件組C在階段任務(wù)p的結(jié)束時(shí)刻處于狀態(tài)k的 概率。xp定義為：
[0113]~假設(shè)Ξ個(gè)階段任務(wù)的時(shí)間相同。參照表1，得到部件組A，B，C在各階段的轉(zhuǎn)移矩陣 E、D、姆日下：

[0125] 5、將步驟4中列出的不交路徑集中的不同備件數(shù)下對(duì)應(yīng)的決策圖中所有不交路徑 的概率相加，就得到了相應(yīng)備件數(shù)量下該系統(tǒng)完成任務(wù)的可靠性，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)0個(gè)備件 時(shí)的系統(tǒng)可靠性Ro,對(duì)應(yīng)1個(gè)備件的系統(tǒng)可靠性化，對(duì)應(yīng)2個(gè)備件的系統(tǒng)可靠性R2,對(duì)應(yīng)3個(gè)備 件的系統(tǒng)可靠性R3。給定系統(tǒng)要求可靠性Rs小于Ro時(shí)需要0個(gè)備件，Ro<Rs^Ri時(shí)需要1個(gè)備 件，Ri<Rs含化時(shí)需要2個(gè)備件，完成裝備系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)。
[0126] 該雷達(dá)系統(tǒng)部件各有1個(gè)備件時(shí)任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性化為：
[0127]
[0128] 不同備件量的情況下，步驟4中各部件(組)各階段的轉(zhuǎn)移矩陣E、D、U不同，但步驟3 中的決策圖和步驟4中的不交路徑集相同，只用計(jì)算步驟4便可方便的得到不同備件量情況 下的系統(tǒng)可靠性。計(jì)算得到0備件時(shí)任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性Ro為：
[0129]
[0130] 由于Ro<Rs<Ri，故各關(guān)鍵部件只需要一個(gè)備件就能達(dá)到任務(wù)完成所要求的系統(tǒng)可 靠性，從而完成了可修備件需求預(yù)測(cè)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種多階段任務(wù)系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)方法，其特征在于包括以下步驟： 步驟一、利用馬爾科夫鏈建立攜帶可修備件的任務(wù)系統(tǒng)中每個(gè)部件或部件組在多階段 任務(wù)中的失效模型，將裝備系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備件作為一個(gè)部件組整體； 參與演習(xí)任務(wù)的裝備系統(tǒng)包含三類部件C1，C2，C3，演習(xí)任務(wù)包含目標(biāo)搜索和目標(biāo)跟蹤 兩個(gè)階段，兩個(gè)階段的持續(xù)時(shí)間分別為T1和T2;在執(zhí)行目標(biāo)搜索任務(wù)時(shí)，要求部件C1工作， 且部件C 2，C3至少有一個(gè)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為FFdCS+dCS;在執(zhí)行目標(biāo)跟蹤任務(wù) 時(shí)，要求部件Cl，C2，C3同時(shí)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為F2 = C1C2C3 ;要求裝備系統(tǒng)成功完成 該演習(xí)任務(wù)的可靠性Rs = 0.95,攜帶0個(gè)備件時(shí)該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性為R〇,攜帶C1，C2，C3 各一個(gè)備件的情況下，該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性為心，預(yù)測(cè)此時(shí)需要攜帶的備件量； 部件C1及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為的 指數(shù)分布;部件C2及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為A(b)的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為 μα)的指數(shù)分布;部件C3及其備件的失效時(shí)間服從參數(shù)為λ(υ的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從參 數(shù)為的指數(shù)分布； 將部件ci及其備件作為部件組A，將部件C2及其備件作為部件組Β，將部件C3及其備件作 為部件組C;若用ai代表部件組A在階段1的狀態(tài)，則該兩階段任務(wù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)寫為： i> = (aibi+aici) · (a2b2C2) 其中，bi，ci，a2，b2和C2與ai的含義相同； 根據(jù)馬爾科夫過程得到在At時(shí)間內(nèi)各有一個(gè)備件時(shí)系統(tǒng)部件組的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；圖中， 2表示部件組中部件和其備件均正常，1表示部件組中部件和其備件有一個(gè)正常，0表示部件 和備件都失效;同時(shí)得到無備件時(shí)系統(tǒng)部件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖； 步驟二、根據(jù)任務(wù)系統(tǒng)的失效模型利用故障樹方法建立任務(wù)系統(tǒng)的K)D模型； 建立m)D模型需要合理確定m)D的生成順序排序規(guī)則如下： 先按照階段任務(wù)的先后順序排序，即1，2，…，η; 對(duì)于同階段任務(wù)的布爾變量，長(zhǎng)度L小的變量在前，長(zhǎng)度L大的在后，其中，變量的長(zhǎng)度L 為該變量在各個(gè)乘積項(xiàng)之和形式中乘積項(xiàng)的最小長(zhǎng)度，結(jié)構(gòu)函數(shù)F = AB+AED+CEB+CD中各變 量A、B、C、D和E 的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)(A)=2，L(B)=2，L(C)=2，L(D)=2，L(E)=2; 當(dāng)長(zhǎng)度L相等時(shí)，取在階段任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的項(xiàng)中出現(xiàn)次數(shù)最多的布爾變量在前； 步驟三、根據(jù)深度優(yōu)先搜索的方法列舉出BDD模型中從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，構(gòu)成 一個(gè)不交路徑集；從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的每條路徑Π 都用布爾變量的乘積表示出來;在生成的任務(wù)系統(tǒng) 的BDD中搜索從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，總共有兩條：Π : = aibia2b2C2, 中，1是邊在這條路徑上的布爾變量； 步驟四、計(jì)算出步驟三中列出的所有路徑的概率，對(duì)于每條路徑不同階段代表同一部 件/部件組的相互關(guān)聯(lián)的布爾變量，先計(jì)算出每一組關(guān)聯(lián)變量的聯(lián)合概率，然后將不同部 件/部件組的關(guān)聯(lián)概率相乘得到相應(yīng)路徑的概率； 備件數(shù)不同；將部件及其相應(yīng)可修備件作為一個(gè)部件組C去考慮，令Q(e)表示部件組C可 用度模型的生成矩陣，P(e)表示部件組C可靠度模型的生成矩陣，Ef1表示部件組C在階段i的 概率轉(zhuǎn)移矩陣，Ilf表示部件組C在階段i保持正常運(yùn)行狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移矩陣，:Df 1表示部件 組C在階段i期間某時(shí)刻處于失效狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移矩陣； Q(e)寫成分割的形式：其中，η表示部件相應(yīng)的備件數(shù)，Qn是一個(gè)由運(yùn)行狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移率組成的 (n+1) X (n+1)矩陣;Q21，Q12，Q22包含的轉(zhuǎn)移率分別為失效狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移、運(yùn)行狀態(tài)向 失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移和失效狀態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移； P(e)寫成分割的形式：相比于Q(e)，在P(e)中沒有從失效狀態(tài)出來的轉(zhuǎn)移，即C 一旦失效則不允許修理； 將寫成：矩陣Ε,(α中的（j，k)元表示在給定階段i開始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束 時(shí)部件組C處于狀態(tài)k的概率;矩陣U,(n中的（j，k)元表示在給定階段i開始時(shí)部件組C處于狀 態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束時(shí)組件C處于狀態(tài)k并且整個(gè)階段i過程中保持運(yùn)行狀態(tài)的概率;矩 陣Dp中的（j，k)元表示在給定階段i開始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束時(shí)部件 組C處于狀態(tài)k并且在階段i過程中的某一時(shí)刻失效了的概率;這些指數(shù)矩陣使用歸一化方 法進(jìn)行計(jì)算； 為了計(jì)算該階段任務(wù)系統(tǒng)的任務(wù)成功性，首先計(jì)算多階段任務(wù)中單個(gè)部件的失效情 況；其中，< 1表示部件組C在階段i的狀態(tài)； 鑒于上述定義，導(dǎo)出關(guān)聯(lián)概率的公式如果部件組C在階段i開始時(shí)刻的概率矢量為7普，則部件組C在階段i結(jié)束時(shí)刻的概率矢 量為：其中，Ti是階段i的持續(xù)時(shí)間；部件組C在階段i期間保持運(yùn)行狀態(tài)的概率矢量由部件組c 的可靠度模型獲得：其中，uf的第k元表示部件組C在階段i的整個(gè)任務(wù)過程中保持運(yùn)行狀態(tài)，并且在第i階 段結(jié)束時(shí)處于狀態(tài)k的概率;處于失效狀態(tài)的概率通過乘以概率矢量 件組C在階段i的可靠度通過(2)式計(jì)算得到：其中，1T是一個(gè)(n+1) X 1的單位列向量； 根據(jù)vf和得到部件組C在階段i某時(shí)刻失效的狀態(tài)概率矢量(3)由于齊次馬爾科夫鏈無記憶的特性，部 件組C在階段i的運(yùn)行狀況僅僅取決于其在階段i剛開始階段的初始概率矢量，亦是階段i-1 結(jié)束時(shí)刻的概率矢量;所以，給定si，s 2，…，sP，部件組C的聯(lián)合概率矢量P為：其中，矩陣P的第k( 1 < k < n+2)元是部件組C在階段任務(wù)p的結(jié)束時(shí)刻處于狀態(tài)k的概 率;X"定義為：貝丨私(〇 =~匕卜」/，)的聯(lián)合概率為：步驟三中兩條不交路徑的發(fā)生概率：步驟五、將步驟四列出的不交路徑集中的不同備件數(shù)下對(duì)應(yīng)的決策圖中所有不交路徑 的概率相加，得到相應(yīng)備件數(shù)量下該系統(tǒng)完成任務(wù)的可靠性，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)0個(gè)備件時(shí)的 系統(tǒng)可靠性R〇，對(duì)應(yīng)1個(gè)備件的系統(tǒng)可靠性Ri，對(duì)應(yīng)2個(gè)備件的系統(tǒng)可靠性R2，對(duì)應(yīng)3個(gè)備件的 系統(tǒng)可靠性R 3;給定系統(tǒng)要求可靠性Rs小于R〇時(shí)需要0個(gè)備件，R〇〈Rs < R!時(shí)需要1個(gè)備件，RK Rs < R2時(shí)需要2個(gè)備件，完成裝備系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)。
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK105825045SQ201610140031
【公開日】2016年8月3日
【申請(qǐng)日】2016年3月11日
【發(fā)明人】蔡志強(qiáng), 郭鵬, 司書賓, 司偉濤, 李洋, 張帥, 趙江濱
【申請(qǐng)人】西北工業(yè)大學(xué)