一種基于toc的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題改進解析方法
【專利摘要】本發(fā)明提出了一種基于TOC的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題改進解析方法，針對目前通用的基于TOC的解析算法存在局限性，在通過減少產(chǎn)品數(shù)量以使得相應資源約束等式成立的時候，不能解決需要連續(xù)減少多個產(chǎn)品數(shù)量才能使資源約束等式成立情況的問題，提出了改進的方法，改進后的方法考慮了需要連續(xù)減少多個產(chǎn)品數(shù)量才能使資源約束等式成立的情況，避免了基于TOC的方法失效，保證方法最終求得可行解，擴大方法的求解范圍，能夠求解更多的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題，使得方法的應用范圍更加廣泛。
【專利說明】
-種基于TOC的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題改進解析方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明設及產(chǎn)品組合優(yōu)化問題，具體為一種基于T0C的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題改進解 析方法，通過該方法，能夠擴展現(xiàn)有基于T0C產(chǎn)品組合優(yōu)化問題解析方法的求解范圍。
【背景技術】
[0002] 產(chǎn)品組合優(yōu)化(product mix optimization)問題是解決既定市場需求下滿足資 源能力約束的產(chǎn)品種類和相應數(shù)量，W使系統(tǒng)利潤最大。傳統(tǒng)的T0C ( Theory of constraints瓶頸理論)產(chǎn)品組合優(yōu)化模型一般表述為:假定企業(yè)有m個設備資源，準備生產(chǎn) η種不同的產(chǎn)品。產(chǎn)品i占用設備j的時間為tu，而設備j的能力限制為CPj，則需要確定產(chǎn)品 計劃加工的數(shù)量yi，使其達到系統(tǒng)總的有效產(chǎn)出最大。需要指出的是yi還需滿足:①不能超 過市場需求化，避免產(chǎn)生成品庫存;②考慮到加工經(jīng)濟性，不能低于一定的生產(chǎn)量li;③產(chǎn)品 數(shù)量均為整數(shù)，避免產(chǎn)生半成品庫存。
[0003] 傳統(tǒng)T0C產(chǎn)品組合優(yōu)化的數(shù)學模型如式(1)、（2)所示：
[0006] 公式（1)為目標函數(shù)，公式(2)為約束條件，式中i為產(chǎn)品序號，1 = 1，2，-，，11，記：1 e N; j為設備序號，j = 1，2，…，m，記:j e Μ; y i為產(chǎn)品i的計劃加工數(shù)量;TPi為產(chǎn)品i的有效產(chǎn) 出；ti j為單位產(chǎn)品i占用設備j的時間；CPj為設備j正常的可用加工時間；Di為產(chǎn)品i的市場 需求量;li為產(chǎn)品i最低生產(chǎn)量，最低不低于0; Z+為非負整數(shù)集。
[0007] 公式(2)中第1式為資源能力限制不等式;第2式為產(chǎn)品數(shù)量上下限限制不等式，最 大為市場需求量，最小為最低生產(chǎn)量;第3式為產(chǎn)品數(shù)量整數(shù)限制要求。
[000引針對上述產(chǎn)品組合優(yōu)化問題，Hsu T C和化ung S Η于1998年已經(jīng)在SCI期刊 Production planning&control的論文The TOC-based algorithm for solving product mix problems中提出了一種基于TOC的解析算法，算法具體內容如下：
[0009] 首先，作者將資源劃分為瓶頸資源和非瓶頸資源，其中非瓶頸資源又分為第一類 和第二類非瓶頸資源。
[0010] 第一類非瓶頸資源的定義：
[0011] 在一個產(chǎn)品組合優(yōu)化問題中，若所有產(chǎn)品對某一資源的需求量都小于對另一資源 的需求量，則認為需求量小的資源被需求量大的資源支配，所W需求量小的資源被認為是 第一類非瓶頸。
[0012]第二類非瓶頸資源的定義：
[001引在產(chǎn)品組合優(yōu)化問題中，如果將各產(chǎn)品計劃生產(chǎn)數(shù)量X1，X2,…，Xn，全部取為各個 產(chǎn)品對應市場需求，且此時某些資源的消耗仍然滿足資源能力限制，則運些資源被認為是 第二類非瓶頸。
[0014] 準備步驟：剔除系統(tǒng)中的第一類和第二類非瓶頸資源，現(xiàn)在的產(chǎn)品組合設置為產(chǎn) 品對應的市場需求，并且設置迭代次數(shù)k = 1，初始不存在已經(jīng)確定的CCRk和Pk，其中CC化和 Pk是算法第k次迭代中確定的瓶頸資源和關鍵產(chǎn)品。
[0015] 下面進行迭代計算，對于第k次迭代，步驟為：
[0016] 步驟1:識別系統(tǒng)主瓶頸資源
[0017] 根據(jù)式(3)計算系統(tǒng)需要的資源能力與資源可用能力C門之間的差值山，tu為單位 產(chǎn)品i占用設備j的時間，Di為產(chǎn)品i的市場需求量，y功計劃加工產(chǎn)品i的數(shù)量;CPj為設備j 正常的可用加工時間，若存在山<0,則取最小的山對應的資源j為本次迭代的主瓶頸資源 CCRk，如果不存在山<0的情況，則當前解即為算法最優(yōu)解，迭代結束。
[001引
貨
[0019] 步驟2:解析系統(tǒng)主瓶頸資源
[0020] 步驟2a:將瓶頸資源CCRk(第k次迭代計算出的瓶頸資源)對應的資源約束不等式 (即資源能力限制不等式)修改為等式，并且通過從CC化到CCRi(第1次迭代計算出的瓶頸資 源）對應的資源約束等式進行高斯消元W刪除資源約束等式中已確定的關鍵產(chǎn)品Pk-i, Pk-2，…，Pi項，關鍵產(chǎn)品Pk-i代表第k-1步迭代過程中產(chǎn)品數(shù)量被確定的產(chǎn)品。
[0021] 步驟化：由于上一步在CC化的約束等式方程中消去了已確定的關鍵產(chǎn)品Pk-1項，所 W目標函數(shù)表達式中也消去已確定的關鍵產(chǎn)品Pk-I項。
[0022] 步驟2c:根據(jù)更新后的目標函數(shù)表達式和CC化約束方程等式，計算瓶頸資源上的 優(yōu)先級，即單位時間有效產(chǎn)出。
[0023] 步驟2d:根據(jù)步驟2c的計算結果，找出單位時間有效產(chǎn)出最小的產(chǎn)品Pk,M，減少Pk,Μ 的生產(chǎn)數(shù)量使得CCRk對應資源約束方程等式成立。
[0024] 步驟2e:依據(jù)CCRk-i到CC化的所有資源約束等式，調整各產(chǎn)品對應數(shù)量，令k = k+l， 回到步驟1。
[0025] 對于上述方案，下面給出具體的一個算例進行說明：
[0026] 表1算例
[0027]
[0028] 準備步驟:算例中不含第一類和第二類非瓶頸?，F(xiàn)在的產(chǎn)品組合優(yōu)化解即為市場 需求 Dr = 70 ,Ds = 80 ,Dt = 50,Du=70 ,Dv= 100。下面開始迭代求解。
[0029] Iteration 1
[0030] 步驟1:識別系統(tǒng)主瓶頸資源
[0031] 將產(chǎn)品組合解化=70，Ds = 80，Dt = 50，Du = 70，Dv= 100代入每個瓶頸資源進行計 算。資源B被認為是CCRi，因為它的資源差值最大。
[0032] 步驟2:解析系統(tǒng)主瓶頸資源
[0033] 步驟2a:將資源B對應資源能力限制不等式
[0034] 5yR, i+lOys, i+5yx, i+15yu, i+25yv, 1^2400
[0035] 改為等式
[0036] 5yR, i+lOys, i+5yx, i+l 5yu, i+25yv, i = 2400
[0037] 因為目前時第一次迭代，沒有已確定的關鍵產(chǎn)品存在，無需別的計算操作。
[0038] 步驟化：將' Z = 80yR, i+60ys, i+50yT, i+30yu, i+35yv, 1 '設置為當前目標函數(shù)。因為沒 有已確定的關鍵產(chǎn)品存在，無需調整。
[0039] 步驟2c:計算所有產(chǎn)品在瓶頸資源B上的單位時間的產(chǎn)出'產(chǎn)出/加工時間'。
[0040] 表2瓶頸資源B上的單位時間的產(chǎn)出
[0041]
[0042] 步驟2d:顯然產(chǎn)品V為Ρι,Μ，因為它對應最小的$/cons化aint-time。所W需要減少 產(chǎn)品V的生產(chǎn)數(shù)量yv,i使得CCRi(資源B)對應資源能力約束等式成立，而其余產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù) 量為當前產(chǎn)品組合優(yōu)化解對應的數(shù)量，在第一次迭代中即yR,i=化=7〇，ys,i=^=80，yT,i = DT = 50，yu,i = Du = 70。然而，即使產(chǎn)品V的生產(chǎn)數(shù)量yv,i從100減少至lj〇，CCRi(資源B)對應資源 能力約束等式仍然不能成立。方法無法繼續(xù)進行。
[0043] 上述算例表明，目前通用的基于T0C的解析算法存在局限性，在通過減少產(chǎn)品數(shù)量 W使得相應資源約束等式成立的時候，不能解決需要連續(xù)減少多個產(chǎn)品數(shù)量才能使資源約 束等式成立情況的問題。

【發(fā)明內容】

[0044] 針對目前通用的基于T0C的解析算法存在局限性的問題，本發(fā)明提出了一種基于 T0C的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題改進解析方法，改進后的方法能夠解析更多的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題， 拓展方法解析問題的范圍。
[0045] 本發(fā)明的技術方案為：
[0046] 所述一種基于T0C的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題改進解析方法，其特征在于:采用W下步 驟：
[0047] 步驟1:剔除產(chǎn)品組合優(yōu)化問題中的非瓶頸資源，設置迭代次數(shù)k=l，W產(chǎn)品對應 的市場需求Di作為初始的產(chǎn)品組合優(yōu)化解yi,o,所述產(chǎn)品組合優(yōu)化解為產(chǎn)品i的計劃加工數(shù) 量yi，其中第k次迭代得到的產(chǎn)品組合優(yōu)化解為yi,k;迭代進行步驟2和步驟3;
[004引步驟2:識別系統(tǒng)主瓶頸資源：
[0049]對于第k次迭代計算，根據(jù)公式
[(K)加]
[0051] 計算每個瓶頸資源的資源能力需求與資源可用能力之間的差值山，為單位產(chǎn) 品i占用設備j的時間，C門為設備j正常的可用加工時間，i為產(chǎn)品序號，i = l，2,…，n，j為設 備序號，j = l，2, 一,111:若存在山<0,則W最小的山對應的資源j為本次迭代的主瓶頸資源 CCRk，若不存在dj <0，則當前的產(chǎn)品組合優(yōu)化解為最優(yōu)解，迭代結束；
[0052] 步驟3:解析系統(tǒng)瓶頸資源：
[0053] 步驟3.1:將瓶頸資源CC化對應的資源能力限制不等式修改為資源能力限制等式， 并且通過對CC化到CCRi對應的資源能力限制等式組進行消元處理，W消去資源約束等式組 中的已確定的關鍵產(chǎn)品Pk-i，Pk-2,…，Pi項，得到瓶頸資源CC化更新后的資源能力限制等式； 其中關鍵產(chǎn)品Pk-i表示第k-1步迭代過程中產(chǎn)品數(shù)量被確定的產(chǎn)品；
[0054] 步驟3.2:在目標函數(shù)中消去已確定的關鍵產(chǎn)品Pk-i項，得到第k次迭代過程的目標 函數(shù)；
[0055] 步驟3.3:根據(jù)經(jīng)過步驟3.2處理后的目標函數(shù)，計算各產(chǎn)品在第k次迭代主瓶頸資 源CC化上的單位時間有效產(chǎn)出其中TPi,k為第k次迭代過程的目標函數(shù)中的產(chǎn)品i對 應項的系數(shù)Acca為瓶頸資源CCRk更新后的資源能力限制等式中的產(chǎn)品i對應項的系數(shù)；
[0056] 步驟3.4:根據(jù)步驟3.3的計算結果，建立單位時間有效產(chǎn)出為正數(shù)的產(chǎn)品集合，并 對集合中產(chǎn)品按照單位時間有效產(chǎn)出非升序排列，得到排列后的產(chǎn)品為Pk,l，Pk,2，Pk,3， Pk，4...Pk，M;
[0化7]步驟3.5:減小產(chǎn)品Pk,Μ的計劃加工數(shù)量A '保持當前的產(chǎn)品組合優(yōu)化解中其余 產(chǎn)品的計劃加工數(shù)量不變，使第k次迭代主瓶頸資源CC化的資源能力限制等式成立，并將產(chǎn) 品Pk,Μ放入初始為空的集合Η中，然后進入步驟3.6;若產(chǎn)品Pk,Μ的計劃加工數(shù)量減小到0，第k 次迭代主瓶頸資源CC化的資源能力限制等式仍不成立，則將產(chǎn)品Pk,Μ放入初始為空的集合Η 中，并將Μ換為Μ-1，重新進行步驟3.5;
[005引步驟3.6:將最后進入集合Η中的產(chǎn)品作為第k次迭代過程的關鍵產(chǎn)品Pk，并將集合 Η中的其余產(chǎn)品的計劃加工數(shù)量視為已知變量;將集合Η置為空；
[0059] 步驟3.7:根據(jù)關鍵產(chǎn)品Pk更新后的計劃加工數(shù)量，W及視為已知變量的產(chǎn)品計劃 加工數(shù)量，依據(jù)CC化-1到CCRi對應的資源能力限制等式組，調整其余產(chǎn)品的計劃加工數(shù)量， 使CCRk-i到CCRi對應的資源能力限制等式組成立;得到第k次迭代得到的產(chǎn)品組合優(yōu)化解 yi.ko
[0060] 有益效果
[0061] 相比于傳統(tǒng)的基于T0C的解析方法，本發(fā)明提出的改進解析方法可W避免方法失 效，保證方法最終求得可行解，擴大方法的求解范圍，能夠求解更多的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題， 使得方法的應用范圍更加廣泛。
【附圖說明】
[0062] 本發(fā)明的上述和/或附加的方面和優(yōu)點從結合下面附圖對實施例的描述中將變得 明顯和容易理解，其中：
[0063] 圖1:基于T0C的解析算法流程圖；
[0064] 圖2:本發(fā)明方法流程圖（基于T0C的改進解析算法流程圖）。
【具體實施方式】
[0065] 下面詳細描述本發(fā)明的實施例，所述實施例的示例在附圖中示出。下面通過參考 附圖描述的實施例是示例性的，旨在用于解釋本發(fā)明，而不能理解為對本發(fā)明的限制。
[0066] 本實施例的算例仍如表1所示：
[0067] 表1算例
[006引
[0069] 具體的方案步驟為：
[0070] 步驟1:剔除產(chǎn)品組合優(yōu)化問題中的非瓶頸資源，設置迭代次數(shù)k=l，W產(chǎn)品對應 的市場需求Di作為初始的產(chǎn)品組合優(yōu)化解yi,o,所述產(chǎn)品組合優(yōu)化解為產(chǎn)品i的計劃加工數(shù) 量yi，其中第k次迭代得到的產(chǎn)品組合優(yōu)化解為yi,k。則本實施例中，初始的產(chǎn)品組合優(yōu)化解 為：71?,日=化=70,75,日=化=80,71',日=1>?=50,711,日=011 = 70,7￥,日=0￥=100。迭代進行步驟巧口 步驟3。
[0071 ]步驟2:識別系統(tǒng)主瓶頸資源：
[0072] 對于第k次迭代計算，根據(jù)公式
[0073]
[0074] 計算每個瓶頸資源的資源能力需求與資源可用能力之間的差值山，為單位產(chǎn) 品i占用設備j的時間，CPj為設備j正常的可用加工時間，i為廣品序號，i = l,2,…，n，j為設 備序號，j = l，2, 一,111:若存在山<0,則W最小的山對應的資源j為本次迭代的主瓶頸資源 CCRk，若不存在山<0,則當前的產(chǎn)品組合優(yōu)化解為最優(yōu)解，迭代結束；
[0075] 步驟3:解析系統(tǒng)瓶頸資源：
[0076] 步驟3.1:將瓶頸資源CC化對應的資源能力限制不等式修改為資源能力限制等式， 并且通過對CC化到CCRi對應的資源能力限制等式組進行消元處理，W消去資源約束等式組 中的已確定的關鍵產(chǎn)品Pk-i，Pk-2,…，Pi項，得到瓶頸資源CC化更新后的資源能力限制等式； 其中關鍵產(chǎn)品Pk-i表示第k-1步迭代過程中產(chǎn)品數(shù)量被確定的產(chǎn)品；
[0077] 步驟3.2:在目標函數(shù)中消去已確定的關鍵產(chǎn)品Pk-i項，得到第k次迭代過程的目標 函數(shù)；
[0078] 步驟3.3:根據(jù)經(jīng)過步驟3.2處理后的目標函數(shù)，計算各產(chǎn)品在第k次迭代主瓶頸資 77，. 源CCRk上的單位時間有效產(chǎn)出其中TPi,k為第k次迭代過程的目標函數(shù)中的產(chǎn)品i對 h怎C民k 應項的系數(shù)Λκα為瓶頸資源CCRk更新后的資源能力限制等式中的產(chǎn)品i對應項的系數(shù)；
[0079] 步驟3.4:根據(jù)步驟3.3的計算結果，建立單位時間有效產(chǎn)出為正數(shù)的產(chǎn)品集合，并 對集合中產(chǎn)品按照單位時間有效產(chǎn)出非升序排列，得到排列后的產(chǎn)品為Pk,l，Pk,2，Pk,3， Pk，4...Pk，M;
[0080] 步驟3.5:減小產(chǎn)品Pk,Μ的計劃加工數(shù)量：保持當前的產(chǎn)品組合優(yōu)化解中其余 產(chǎn)品的計劃加工數(shù)量不變，使第k次迭代主瓶頸資源CC化的資源能力限制等式成立，并將產(chǎn) 品Pk,Μ放入初始為空的集合Η中，然后進入步驟3.6;若產(chǎn)品Pk,Μ的計劃加工數(shù)量減小到0，第k 次迭代主瓶頸資源CC化的資源能力限制等式仍不成立，則將產(chǎn)品Pk,Μ放入初始為空的集合Η 中，并將Μ換為Μ-1，重新進行步驟3.5;
[0081] 步驟3.6:將最后進入集合Η中的產(chǎn)品作為第k次迭代過程的關鍵產(chǎn)品Pk，并將集合 Η中的其余產(chǎn)品的計劃加工數(shù)量視為已知變量;將集合Η置為空；
[0082] 步驟3.7:根據(jù)關鍵產(chǎn)品Pk更新后的計劃加工數(shù)量，W及視為已知變量的產(chǎn)品計劃 加工數(shù)量，依據(jù)CC化-1到CCRi對應的資源能力限制等式組，調整其余產(chǎn)品的計劃加工數(shù)量， 使CCRk-i到CCRi對應的資源能力限制等式組成立;得到第k次迭代得到的產(chǎn)品組合優(yōu)化解 yi'ko
[0083] 本實施例中，具體迭代過程為：
[0084] 第一次迭代，k = l:
[0085] 步驟2:識別系統(tǒng)主瓶頸資源：
[00化]根據(jù)公式
[0087] dj = CPr[(yR,0XtR,j) + (ys,0Xts,j) + (yT,0XtT,j) + (yu,0Xtu,j) + (yv,0Xtv,j)]
[0088] 計算每個瓶頸資源的資源能力需求與資源可用能力之間的差值山，得到資源B為 第一次迭代的主瓶頸資源CCRi。
[0089] 步驟3:解析系統(tǒng)瓶頸資源：
[0090] 步驟3.1:將資源B對應的資源能力限制不等式 [0091 ] 5yR, i+lOys, i+5yx, i+15yu, i+25yv, 1^2400
[0092] 改為資源能力限制等式
[0093] 5yR, i+lOys, i+5yx, i+l 5yu, i+25yv, i = 2400
[0094] 因為目前時第一次迭代，沒有已確定的關鍵產(chǎn)品存在，無需別的計算操作。
[00巧]步驟3.2:將'Z = 80yR, i+60ys, i+50yT, i+30yu, i+35yv, 1 '設置為當前目標函數(shù)。因為沒 有已確定的關鍵產(chǎn)品存在，無需調整。
[0096] 步驟3.3:根據(jù)當前目標函數(shù)Z = 80yR, i+60ys, i+50yT, i+30yu, i+35yv, 1，計算各個產(chǎn)品 在資源B上的單位時間有效產(chǎn)出：
[0097] 表2瓶頸資源B上的單位時間的產(chǎn)出
[009引
[0099] 步驟3.4:根據(jù)步驟3.3的計算結果，建立單位時間有效產(chǎn)出為正數(shù)的產(chǎn)品集合，并 對集合中產(chǎn)品按照單位時間有效產(chǎn)出非升序排列，得到排列后的產(chǎn)品為R，T，S，U，V。
[0100] 步驟3.5:減小產(chǎn)品V的計劃加工數(shù)量yv,i，保持當前的產(chǎn)品組合優(yōu)化解中其余產(chǎn)品 的計劃加工數(shù)量不變，使第1次迭代主瓶頸資源B的資源能力限制等式成立，但即使產(chǎn)品V的 計劃加工數(shù)量減小到0,第1次迭代主瓶頸資源B的資源能力限制等式仍不成立，所W繼續(xù)減 小產(chǎn)品U的計劃加工數(shù)量yu,i，并將產(chǎn)品V的計劃加工數(shù)量視為已知變量，并取該已知變量符 號為Γ .
[0101] 步驟3.6:產(chǎn)品U為第1次迭代過程的關鍵產(chǎn)品Pi，將產(chǎn)品U的計劃加工數(shù)量從70減 少到200/3-(5/3)F，使得資源B的資源能力限制等式成立。
[0102] 步驟3.7:得到第1次迭代過程后的產(chǎn)品組合優(yōu)化解為:71^ = 70,75,1 = 80,7^ = 50,^=200/3-(5/3)^,v-,=F.
[0103] 第二次迭代，k = 2:
[0104] 步驟2:識別系統(tǒng)主瓶頸資源：
[0105] 對于第2次迭代計算，根據(jù)公式
[0106] dj = CPr[(yR,iXtR,j) + (ys,iXts,j) + (yT,iXtT,j) + (yu,iXtu,j) + (yv,iXtv,j)]
[0107] 計算每個瓶頸資源的資源能力需求與資源可用能力之間的差值山，如表3所示：
[0108] 表3瓶頸資源能力差值
[0109]
[0110] 根據(jù)表3,第2次迭代的主瓶頸資源為資源D。
[0111] 步驟3:解析系統(tǒng)瓶頸資源：
[0112] 步驟3.1:將資源D對應的資源能力限制不等式
[0113] OyR, 2+30ys, 2+15yx, 2+5yu, 2+1 Oyv, 2 ^ 2400
[0114] 改為資源能力限制等式
[0115] OyR, 2+30ys, 2+15yx, 2+5yu, 2+lOyv, 2 = 2400
[0116] 并且通過對資源D和資源B對應的資源能力限制等式組
[0117]
[0118] 進行消元處理，W消去資源約束等式組中的已確定的關鍵產(chǎn)品U，得到更新后的資 源D的資源能力限制等式
[0119] -yR, 2+16ys, 2+8yx, 2+y v, 2 = 960
[0120] 步驟3.2:根據(jù)資源B的資源能力限制等式，得到關鍵產(chǎn)品U
[0121] yu,2 = 160-(5/3)yv,2-(l/3)yR,2-(2/3)ys,2-(l/3)yx,2
[0122] 并代入之前的目標函數(shù)Z = 80yR, 2+60ys, 2+50yT, 2+30yu, 2+35yv, 2中消去關鍵產(chǎn)品U， 得到第2次迭代過程的目標函數(shù)：
[0123 ] Z = 4800-15yv, 2+7 OyR, 2+40ys, 2+40yx, 2
[0124] 步驟3.3:根據(jù)經(jīng)過步驟3.2處理后的目標函數(shù)，計算產(chǎn)品R，S，Τ在第2次迭代主瓶 頸資源D上的單位時間有效產(chǎn)出：
[0125] 表4瓶頸資源D上的單位時間有效產(chǎn)出
[0126]
[0127]步驟3.4:根據(jù)步驟3.3的計算結果，建立單位時間有效產(chǎn)出為正數(shù)的產(chǎn)品集合，并 對集合中產(chǎn)品按照單位時間有效產(chǎn)出非升序排列，得到排列后的產(chǎn)品為T，S。
[012引步驟3.5:減小產(chǎn)品S的計劃加工數(shù)量到/!6)?^，保持當前的產(chǎn)品組合優(yōu) 化解中其余產(chǎn)品的計劃加工數(shù)量不變(71^,2 = 70,71,2 = 50，斯，2=護），使第2次迭代主瓶頸資 源D的資源能力限制等式-71?,2+1675,2+871',2+7￥,2 = 960成立。
[0129] 步驟3.6:產(chǎn)品S為第2次迭代過程的關鍵產(chǎn)品Ρ2。
[0130] 步驟3.7:根據(jù)關鍵產(chǎn)品？2(即產(chǎn)品5)更新后的計劃加工數(shù)量^15/8-〇/!6)^，^ 及視為已知變量的產(chǎn)品計劃加工數(shù)量，依據(jù)CC化對應的資源能力限制等式，調整產(chǎn)品U的計 劃加工數(shù)量為（375/4-(13/8)ν)，使CCRi對應的資源能力限制等式組成立。得到第2次迭代 過程后的產(chǎn)品組合優(yōu)化解為：
[0131]
[0132] 第Ξ次迭代，k = 3:
[0133] 步驟2:識別系統(tǒng)主瓶頸資源：
[0134] 對于第3次迭代計算，根據(jù)公式
[0135] dj = CPj-[(yR,2XtRj) + (ys,2Xtsj) + (yT,2XtTj) + (yu,2Xtuj) + (yv,2Xtv,j)]
[0136] 計算每個瓶頸資源的資源能力需求與資源可用能力之間的差值山，如表5所示：
[0137] 表5瓶頸資源能力差值 [013 引
[0139] 根據(jù)表5,第3次迭代的主瓶頸資源為資源A。
[0140] 步驟3:解析系統(tǒng)瓶頸資源：
[0141] 步驟3.1:將瓶頸資源A對應的資源能力限制不等式
[0142] 2〇yr, 3+lOys, 3+lOyx, 3+5yu, 3+lOyv, 3^2400
[0143] 修改為資源能力限制等式
[0144] 20yR, 3+1 Oys, 3+1 OyT, 3 巧 yu, 3+1 Oy V, 3《2400
[0145] 并且通過對資源D、資源B和資源A對應的資源能力限制等式組
[0146]
[0147] 進行消元處理，W消去資源約束等式組中的已確定的關鍵產(chǎn)品U和S，得到更新后 的資源A的資源能力限制等式
[014 引（225/12)yR,3+(15/3)yT,3+(5/4)yv,3 = 1200
[0149] 步驟3.2:根據(jù)資源D的資源能力限制等式，得到關鍵產(chǎn)品S
[0150] ys, 3 = 60-( 1/16 )yv,3+( 1/16 )yR,3~( 1/2 )yx, 3
[0151 ] 并代入之前的目標函數(shù)Z = 4800-15yv,3巧〇71?,3+4〇75,3+4〇71',3中消去關鍵產(chǎn)品5，得 到第3次迭代過程的目標函數(shù)：
[0152] Z = 7200-(35/2)yv,3+(145/2)yR,3+20yx,3
[0153] 步驟3.3:根據(jù)經(jīng)過步驟3.2處理后的目標函數(shù)，計算產(chǎn)品R和Τ在資源A上的單位時 間有效產(chǎn)出：
[0154] 表6瓶頸資源A上的單位時間有效產(chǎn)出
[0155]
[0156] 步驟3.4:根據(jù)步驟3.3的計算結果，建立單位時間有效產(chǎn)出為正數(shù)的產(chǎn)品集合，并 對集合中產(chǎn)品按照單位時間有效產(chǎn)出非升序排列，得到排列后的產(chǎn)品為T，R。
[0157] 步驟3.5:減小產(chǎn)品R的計劃加工數(shù)量到(?52/3；)-(l/i5；)F，保持當前的產(chǎn)品組合優(yōu) 化解中其余產(chǎn)品的計劃加工數(shù)量不變(yT,3 = 50, jv,;=r)，使第3次迭代主瓶頸資源A的資 源能力限制等式（225/12)yR,3+(15/3)yT,3+(5/4)yv,3 = 1200 成立。
[015引步驟3.6:產(chǎn)品R為第3次迭代過程的關鍵產(chǎn)品P3。
[0159] 步驟3.7:根據(jù)關鍵產(chǎn)品？3(即產(chǎn)品1〇更新后的計劃加工數(shù)量〇52/ 3)-〇/15)/^從 及視為已知變量的產(chǎn)品計劃加工數(shù)量，依據(jù)CCR2對應的資源能力限制等式，調整產(chǎn)品S的計 劃加工數(shù)量知8扣/48 -(1/15) K，使CCR2對應的資源能力限制等式組成立，依據(jù)CCRi對應的 資源能力限制等式，調整產(chǎn)品U的計劃加工數(shù)量為101-(8/句^，使〇：町對應的資源能力限制 等式組成立。得到第3次迭代過程后的產(chǎn)品組合優(yōu)化解為：
[0160] jc,=(l-巧/3)-(l/l-^P，j,,; = 18:;2/48-(l/15)P，yT,3 = 50，撕$=101-(8/5^^
[0161] 第四次迭代，k = 4:
[0162] 步驟2:識別系統(tǒng)主瓶頸資源：
[0163] 對于第4次迭代計算，根據(jù)公式
[0164] dj = CP廠[(yR,3 X tR,j) + (ys,3 X ts,j) + (yT,3 X tT,j) + (yu,3 X tu,j) + (yv,3 X tvj)]
[0165] 計算每個瓶頸資源的資源能力需求與資源可用能力之間的差值dj，如表7所示：
[0166] 表7瓶頸資源能力差值
[0167]
[0168] 根據(jù)表7,不存在資源差值dj<0,則當前的產(chǎn)品組合優(yōu)化解為最優(yōu)解，迭代結束。
[0169] 將當前產(chǎn)品組合解
[0170] 姑二(152/3)-(1,/15)F，識二 1 扮2/48_(l/15)r 'yT=50,斯=101--(8/5)^,從=F
[0171] 代入目標函數(shù)，得到
[0172] Z = η 840 +100/3 _ ((乃/3) r
[0173] 所W最初的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題變成一個新的線性規(guī)劃問題：
[0181] 當在實數(shù)域內求解時，得到f = 155/別寸，目標函數(shù)取得最大值11440.625，且yR = 1185/24,75 = 35+15/8,7了 = 50,711 = 70,7巾=155/8。各個資源的使用情況如表8。
[0182] 表8
[0183]
[0184] 本發(fā)明中，
【申請人】意識到之前的基于TOC的解析算法對于求解過程中有失效情況 存在，針對運種失效情況提出了一種基于T0C的改進解析算法，通過運一改進算法，可W避 免算法失效，保證算法最終求得可行解，擴大算法的求解范圍，能夠求解更多的產(chǎn)品組合優(yōu) 化問題，使得算法的應用范圍更加廣泛。
[0185] 盡管上面已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實施例，可W理解的是，上述實施例是示例 性的，不能理解為對本發(fā)明的限制，本領域的普通技術人員在不脫離本發(fā)明的原理和宗旨 的情況下在本發(fā)明的范圍內可W對上述實施例進行變化、修改、替換和變型。
【主權項】
1. 一種基于TOC的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題改進解析方法，其特征在于:采用以下步驟： 步驟1:剔除產(chǎn)品組合優(yōu)化問題中的非瓶頸資源，設置迭代次數(shù)k=l，以產(chǎn)品對應的市 場需求Di作為初始的產(chǎn)品組合優(yōu)化解yi,0,所述產(chǎn)品組合優(yōu)化解為產(chǎn)品i的計劃加工數(shù)量yi， 其中第k次迭代得到的產(chǎn)品組合優(yōu)化解為y 1>k;迭代進行步驟2和步驟3; 步驟2:識別系統(tǒng)主瓶頸資源： 對于第k次迭代計算，根據(jù)公式計算每個瓶頸資源的資源能力需求與資源可用能力之間的差值山，為單位產(chǎn)品i占 用設備j的時間，CPj為設備j正常的可用加工時間，i為產(chǎn)品序號，i = 1，2，…，η，j為設備序 號，j = 1，2，…，m;若存在山<0，則以最小的dj對應的資源j為本次迭代的主瓶頸資源CCRk， 若不存在dj <0，則當前的產(chǎn)品組合優(yōu)化解為最優(yōu)解，迭代結束； 步驟3:解析系統(tǒng)瓶頸資源： 步驟3.1:將瓶頸資源CCRk對應的資源能力限制不等式修改為資源能力限制等式，并且 通過對CCRk到CCRi對應的資源能力限制等式組進行消元處理，以消去資源約束等式組中的 已確定的關鍵產(chǎn)品Pk+Pk-2,…，，得到瓶頸資源CCR k更新后的資源能力限制等式;其中 關鍵產(chǎn)品Pk-i表示第k-Ι步迭代過程中產(chǎn)品數(shù)量被確定的產(chǎn)品； 步驟3.2:在目標函數(shù)中消去已確定的關鍵產(chǎn)品，得到第k次迭代過程的目標函 數(shù)； 步驟3.3 :根據(jù)經(jīng)過步驟3.2處理后的目標函數(shù)，計算各產(chǎn)品在第k次迭代主瓶頸資源 CCRk上的單位時間有效產(chǎn)出，其中TPi,k為第k次迭代過程的目標函數(shù)中的產(chǎn)品i對應 項的系為瓶頸資源CCRk更新后的資源能力限制等式中的產(chǎn)品i對應項的系數(shù)； 步驟3.4:根據(jù)步驟3.3的計算結果，建立單位時間有效產(chǎn)出為正數(shù)的產(chǎn)品集合，并對集 合中產(chǎn)品按照單位時間有效產(chǎn)出非升序排列，得到排列后的產(chǎn)品為Pk,l，Pk,2，Pk,3，Pk,4··· Pk,M； 步驟3.5:減小產(chǎn)品Pk, M的計劃加工數(shù)量,〃，保持當前的產(chǎn)品組合優(yōu)化解中其余產(chǎn)品 的計劃加工數(shù)量不變，使第k次迭代主瓶頸資源CCRk的資源能力限制等式成立，并將產(chǎn)品 Pk，μ放入初始為空的集合Η中，然后進入步驟3.6;若產(chǎn)品Pk, μ的計劃加工數(shù)量減小到0，第k次 迭代主瓶頸資源CCRk的資源能力限制等式仍不成立，則將產(chǎn)品P k,μ放入初始為空的集合Η 中，并將Μ換為Μ-1，重新進行步驟3.5; 步驟3.6:將最后進入集合Η中的產(chǎn)品作為第k次迭代過程的關鍵產(chǎn)品Pk，并將集合Η中的 其余產(chǎn)品的計劃加工數(shù)量視為已知變量;將集合Η置為空； 步驟3.7:根據(jù)關鍵產(chǎn)品Pk更新后的計劃加工數(shù)量，以及視為已知變量的產(chǎn)品計劃加工 數(shù)量，依據(jù)CCRk-dljCCRi對應的資源能力限制等式組，調整其余產(chǎn)品的計劃加工數(shù)量，使 CCRk-^ljCCRi對應的資源能力限制等式組成立;得到第k次迭代得到的產(chǎn)品組合優(yōu)化解71>1{。
【文檔編號】G06Q10/04GK105825305SQ201610162869
【公開日】2016年8月3日
【申請日】2016年3月22日
【發(fā)明人】王軍強, 徐建利, 周先華, 杜向陽, 范國強, 胥軍, 楊宏安
【申請人】西北工業(yè)大學