一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型的制作方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，屬于電學(xué)層析成像技術(shù)領(lǐng)域。針對(duì)電阻層析成像技術(shù)中靈敏度矩陣的病態(tài)性，在可有效提高正問題計(jì)算精度的有限元模型a的基礎(chǔ)上，以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及三角形有限元內(nèi)部所插入節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，利用改進(jìn)粒子群算法h細(xì)化有限元模型a，提出一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b。本發(fā)明在不影響正問題計(jì)算精度的前提下，改善了敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣的病態(tài)性，有效提高了圖像重建質(zhì)量，適用于以靈敏度理論為基礎(chǔ)的電阻層析成像圖像重建算法。
【專利說明】
一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ] 本發(fā)明涉及電阻層析成像(Electrical Resistance Tomography，ERT)有限元模 型，具體是一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，屬于電學(xué)層析成像技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 作為過程層析成像技術(shù)的重要分支，電學(xué)層析成像技術(shù)可分為基于電磁感應(yīng)原 理、可重建敏感場(chǎng)域內(nèi)磁導(dǎo)率分布狀態(tài)的電磁層析成像(Electromagnetic Tomography， EMT)技術(shù)、基于電容敏感原理、可重建敏感場(chǎng)域內(nèi)介電常數(shù)分布狀態(tài)的電容層析成像 (Electrical Capacitance Tomography，ECT)技術(shù)、基于阻抗敏感機(jī)理、可重建敏感場(chǎng)域內(nèi) 復(fù)導(dǎo)納分布狀態(tài)的電阻抗層析成像(Electrical Impedance Tomography，EIT)技術(shù)以及基 于電阻傳感機(jī)理、可重建敏感場(chǎng)域內(nèi)電阻率/電導(dǎo)率分布狀態(tài)的電阻層析成像技術(shù)。
[0003] 為了提高電阻層析成像有限元計(jì)算精度，通常采用細(xì)化有限元的方法。目前常用 的有限元細(xì)化方法可簡(jiǎn)單概括為兩類:h細(xì)化與p細(xì)化。其中h細(xì)化的思想是:始終采用同一 種單元，但是不斷改變網(wǎng)格尺寸的大小，使其在部分區(qū)域變得更粗，而在另外區(qū)域變得更 細(xì)，從而提供達(dá)到所要求結(jié)果的最經(jīng)濟(jì)方案。根據(jù)具體實(shí)施方法，h細(xì)化又可細(xì)分為三類：
[0004] 第一種h細(xì)化方法是單元細(xì)分(Element Subdivision)。這種細(xì)化方法很容易實(shí) 施，得到了非常廣泛的應(yīng)用。單元細(xì)分可以在保持原有單元邊界完整的前提下，簡(jiǎn)單的將那 些出現(xiàn)較大誤差的單元細(xì)分為更小的單元。但是在帶有中間節(jié)點(diǎn)的單元和沒有中間節(jié)點(diǎn)的 單元相連處，由于細(xì)分會(huì)出現(xiàn)許多懸空節(jié)點(diǎn)，這時(shí)，需要在懸空節(jié)點(diǎn)處施加局部約束，增加 了計(jì)算量，從而使單元細(xì)分的實(shí)施顯得繁瑣。另外，在單元合并操作中所采取的復(fù)雜數(shù)據(jù)處 理將降低單元細(xì)分方法的效率。
[0005] 第二種h細(xì)化方法是一種完全的網(wǎng)格重構(gòu)(Mesh Regeneration)。這種細(xì)化方法根 據(jù)已獲得的結(jié)果，對(duì)所有區(qū)域的單元尺寸進(jìn)行新的預(yù)測(cè)，再進(jìn)行一次全新的網(wǎng)格劃分。在網(wǎng) 格重構(gòu)方法中，雖然網(wǎng)格細(xì)分與單元合并可同時(shí)進(jìn)行，但計(jì)算量很大，特別是在三維問題 中，采用某些類型單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分會(huì)很困難，而且從一種網(wǎng)格劃分到另外一種網(wǎng)格劃分 傳輸數(shù)據(jù)時(shí)也存在問題。
[0006] 第三種h細(xì)化方法有時(shí)也被稱為γ細(xì)化（γ refinement)。γ細(xì)化并非一種真正的 細(xì)化方法，其基本思想是:在保證節(jié)點(diǎn)總數(shù)不變的前提下，通過調(diào)整節(jié)點(diǎn)位置以獲得最佳的 近似結(jié)果。
[0007] 電阻層析成像逆問題病態(tài)的根源是靈敏度矩陣條件數(shù)很大。為了提高算法實(shí)時(shí) 性，目前基于靈敏度理論的圖像重建算法通常采用固定敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣不變 的策略，而不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的有限元模型對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣并不相同。圖1中的有限元模型a 是在傳統(tǒng)按等間隔原理剖分的有限元模型基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化得到的、可有效 提高電阻層析成像正問題的計(jì)算精度有元限模型。國(guó)內(nèi)研究學(xué)者在有限元模型a基礎(chǔ)上，在 每個(gè)三角形有限元形心的位置插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將其對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣應(yīng)用于修正牛頓-拉 夫遜算法，并在算法重建過程中，遵循"計(jì)算正問題時(shí)采用細(xì)化前有限元模型，修正電阻率 分布時(shí)采用細(xì)化后有限元模型及其對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣"的原則，改善了 Hessian矩陣的病態(tài) 性，在不影響算法實(shí)時(shí)性的前提下，有效提高了圖像重建質(zhì)量，但由于并未改善敏感場(chǎng)均勻 分布時(shí)靈敏度矩陣的病態(tài)性，因此，不適用于其他以靈敏度理論為基礎(chǔ)的圖像重建算法，且 三角形有限元形心并不是所插入節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)位置。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 針對(duì)上述現(xiàn)存的技術(shù)問題，本發(fā)明提出一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模 型，在不影響正問題計(jì)算精度的前提下，可改善敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣的病態(tài)性，有 效提高圖像重建質(zhì)量，適用于以靈敏度理論為基礎(chǔ)的電阻層析成像圖像重建算法。
[0009] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，有 限元模型分為采取h細(xì)化的區(qū)域與未采取h細(xì)化的區(qū)域兩部分，具體是在可有效提高正問題 計(jì)算精度的有限元模型a的基礎(chǔ)上，以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及三角形有限元 內(nèi)部所插入節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù) 為適應(yīng)度函數(shù)，利用改進(jìn)粒子群算法h細(xì)化有限元模型a，得到基于h細(xì)化的電阻層析成像有 限元模型b。
[0010] 所述基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型建立的具體步驟是：
[0011] 步驟一:建立可有效提高電阻層析成像正問題計(jì)算精度的有限元模型a;
[0012]步驟二：以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及三角形有限元內(nèi)部所插入節(jié)點(diǎn)的 橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，利用 改進(jìn)粒子群算法h細(xì)化有限元模型a，得到基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b;
[0013] 步驟三:完成有限元模型b節(jié)點(diǎn)與有限元的編號(hào)。
[0014] 其中，有限元模型a是在傳統(tǒng)按等間隔原理剖分的有限元模型基礎(chǔ)上，以除最外層 之外的每一層半徑為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)模型均方根值的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，并引 入三角形最長(zhǎng)邊與最短邊的比值作為懲罰函數(shù)，利用改進(jìn)遺傳算法離線優(yōu)化有限元模型拓 撲結(jié)構(gòu)得到的。
[0015] 所述采取h細(xì)化的區(qū)域與未采取h細(xì)化的區(qū)域是由改進(jìn)粒子群算法確定的。
[0016] 所述采取h細(xì)化是指在確定采取細(xì)化措施區(qū)域中的每個(gè)三角形有限元內(nèi)部插入一 個(gè)節(jié)點(diǎn)。
[0017] 所述插入節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)是由改進(jìn)粒子群算法確定的。
[0018] 所述改進(jìn)粒子群算法是以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及三角形有限元內(nèi) 部所插入節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為 適應(yīng)度函數(shù)。
[0019] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明針對(duì)電阻層析成像技術(shù)中靈敏度矩陣的病態(tài)性，在可有 效提高正問題計(jì)算精度的有限元模型a的基礎(chǔ)上，以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及 三角形有限元內(nèi)部所插入節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣 條件數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，利用改進(jìn)粒子群算法h細(xì)化有限元模型a，提出一種基于h細(xì)化 的電阻層析成像有限元模型b。本發(fā)明在不影響正問題計(jì)算精度的前提下，改善了靈敏度矩 陣的病態(tài)性，有效提高了圖像重建質(zhì)量，適用于以靈敏度理論為基礎(chǔ)的電阻層析成像圖像 重建算法。
【附圖說明】
[0020] 圖1為有限元模型a即可有效提高正問題計(jì)算精度的有限元模型示意圖，包含537 個(gè)節(jié)點(diǎn)、880個(gè)三角形有限元；
[0021] 圖2為本發(fā)明提出的基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b示意圖；
[0022]圖3為有限元模型c即在有限元模型a基礎(chǔ)上，以全部三角形有限元內(nèi)部所插入節(jié) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)， 利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化所得的有限元模型；
[0023]圖4為計(jì)算敏感場(chǎng)邊界電壓測(cè)量值時(shí)所采用的有限元模型d示意圖，包含3697個(gè)節(jié) 點(diǎn)、6944個(gè)三角形有限元；
[0024]圖5為有限元模型a、b、c在敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)正問題計(jì)算精度的比較示意圖；
[0025] 圖6為仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的介質(zhì)分布示意圖。
[0026] 圖中：1、未采取h細(xì)化的區(qū)域，2、采取h細(xì)化的區(qū)域，3、采取h細(xì)化區(qū)域中三角形有 限元內(nèi)部所插入的節(jié)點(diǎn)。
【具體實(shí)施方式】
[0027]下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。
[0028] 如圖1和2所示，一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，有限元模型主要由采 取h細(xì)化的區(qū)域與未采取h細(xì)化的區(qū)域兩部分組成，具體是在可有效提高正問題計(jì)算精度的 有限元模型a的基礎(chǔ)上，以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及三角形有限元內(nèi)部所插入 節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函 數(shù)，利用改進(jìn)粒子群算法h細(xì)化有限元模型a，得到基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b。
[0029] 建立基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b的具體步驟是：
[0030] 首先，建立可有效提高電阻層析成像正問題計(jì)算精度的有限元模型a;
[0031] 其次，以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及三角形有限元內(nèi)部所插入節(jié)點(diǎn)的橫 坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，利用改 進(jìn)粒子群算法對(duì)有限元模型a進(jìn)行h細(xì)化，從而獲得基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型 b；
[0032] 最后，完成有限元模型b節(jié)點(diǎn)與有限元的編號(hào)。
[0033] 上述有限元模型a是在傳統(tǒng)按等間隔原理剖分的有限元模型基礎(chǔ)上，以除最外層 之外的每一層半徑為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)模型均方根值的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，并引 入三角形最長(zhǎng)邊與最短邊的比值作為懲罰函數(shù)，利用改進(jìn)遺傳算法離線優(yōu)化有限元模型拓 撲結(jié)構(gòu)得到的。
[0034] 所述采取h細(xì)化的區(qū)域與未采取h細(xì)化的區(qū)域是由改進(jìn)粒子群算法確定的。
[0035] 所述采取h細(xì)化是指在確定采取細(xì)化措施區(qū)域中的每個(gè)三角形有限元內(nèi)部插入一 個(gè)節(jié)點(diǎn);所述插入節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)可由改進(jìn)粒子群算法確定。
[0036] 所述改進(jìn)粒子群算法是以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及三角形有限元內(nèi) 部所插入節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為 適應(yīng)度函數(shù)。
[0037]如圖5所示，采用圖1中的有限模型a、圖2中的有限模型b和圖3中的有限模型c計(jì)算 電阻層析成像正問題，在敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)，包含激勵(lì)電極所在節(jié)點(diǎn)，圖1中有限元模型a、 圖2中有限元模型b和圖3中有限元模型c均方根值均為1.4428%，去除激勵(lì)電極所在節(jié)點(diǎn)， 三種有限元模型均方根值均為0.7374%，可見，與圖1中有限元模型a和圖3中有限元模型c 相比，圖2中本發(fā)明提出的基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b不影響正問題計(jì)算精度。 [0038] 經(jīng)驗(yàn)證，在敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)，圖1中有限元模型a、圖2中有限元模型b和圖3中有 限元模型c所對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣的條件數(shù)分別為1.4661 X 106、9.4777 X 105、1.4108 X 106， 與圖1中有限元模型a和圖3中有限元模型c相比，圖2中本發(fā)明提出的基于h細(xì)化的電阻層析 成像有限元模型b對(duì)應(yīng)的靈敏度矩陣條件數(shù)分別降低了35.3543%、32.8204%，有效改善了 靈敏度矩陣的病態(tài)程度，從而有利于提高圖像重建質(zhì)量。
[0039] 為了驗(yàn)證本發(fā)明提出的基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b在提高圖像重建 質(zhì)量方面的有效性，設(shè)置如圖6所示六種不同介質(zhì)分布，并以改進(jìn)Landweber預(yù)迭代算法為 例，在相同實(shí)驗(yàn)條件下(Duo T8100 CPU 3.OOGB內(nèi)存2. IOGHz MATLAB 7.0)，將三種不同有 限元模型及其對(duì)應(yīng)的敏感場(chǎng)均勾分布時(shí)靈敏度矩陣應(yīng)用于改進(jìn)Landweber預(yù)迭代算法。在 實(shí)時(shí)性方面，圖1中有限元模型a、圖2中有限元模型b和圖3中有限元模型c對(duì)應(yīng)的改進(jìn) Landweber預(yù)迭代算法耗時(shí)分別為0.15-0.16暈秒、0.31-0.32暈秒、0.46 -0.47暈秒，與圖1 中有限元模型a和圖3中有限元模型c相比，圖2中本發(fā)明提出的基于h細(xì)化的電阻層析成像 有限元模型b基本不影響算法實(shí)時(shí)性。
[0040] 在電阻層析成像技術(shù)中，目前通常采用相關(guān)系數(shù)與圖像相對(duì)誤差評(píng)價(jià)算法圖像重 建質(zhì)量，表達(dá)式如式（1)、（2)所示。相關(guān)系數(shù)越大、圖像相對(duì)誤差越小，表明圖像重建質(zhì)量越 尚。
[0041] 三種不同有限元模型相關(guān)系數(shù)與圖像相對(duì)誤差比較如表1、2所示：
[0042] (1)
[0043] (2)
[0044] 式中：g為設(shè)置介質(zhì)分布；i為重建結(jié)果;L為有限元數(shù)目；f與I分別為g與#的平均 值。
[0045] 表1三種不同有限元模型相關(guān)系數(shù)比較
[0047]表2三種不同有限元模型圖像相對(duì)誤差比較（％ )
LOO49」由表1、2?知，在相問買驗(yàn)條仵卜，在相夫糸數(shù)萬_，三柙有I很兀模型相夫糸數(shù)的 平均值分別為0.6433、0.7460、0.6690，與圖1中有限元模型&和圖3中有限元模型(：相比，圖2 中本發(fā)明提出的基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b相關(guān)系數(shù)平均提高了 15.9646%、 1 1.5097% ;在圖像相對(duì)誤差方面，三種有限元模型圖像相對(duì)誤差的平均值分別為 48.1012%、40.1110%、45.7794%，與圖1中有限元模型a和圖3中有限元模型c相比，圖2中 本發(fā)明提出的基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b圖像相對(duì)誤差平均降低了 16.6112%、12.3820%，有效提高了圖像重建質(zhì)量。
[0050]由于實(shí)際中存在測(cè)量誤差，因此將圖4所示的有限元模型d計(jì)算正問題所得的敏感 場(chǎng)邊界電壓測(cè)量值加入5%幅度噪聲，三種不同有限元模型相關(guān)系數(shù)與圖像相對(duì)誤差比較 如表3、4所示。
[0051 ]表3噪聲干擾下三種不同有限元模型相關(guān)系數(shù)比較
[0055]由表3、4可知，在相同實(shí)驗(yàn)條件下，在相關(guān)系數(shù)方面，三種有限元模型相關(guān)系數(shù)的 平均值分別為0.6419、0.7438、0.6671，與圖1中有限元模型&和圖3中有限元模型(：相比，圖2 中本發(fā)明提出的基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b相關(guān)系數(shù)平均提高了 15.8747%、 1 1.4975% ;在圖像相對(duì)誤差方面，三種有限元模型圖像相對(duì)誤差的平均值分別為 48.4246%、40.3814%、45.9447%，與圖1中有限元模型a和圖3中有限元模型c相比，圖2中 本發(fā)明提出的基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b圖像相對(duì)誤差平均降低了 16.6097%、12.1087%，有效提高了圖像重建質(zhì)量，與無噪聲干擾時(shí)結(jié)論相同。
[0056]綜上所述，本發(fā)明提出的基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，在不影響正問題 計(jì)算精度的前提下，改善了靈敏度矩陣的病態(tài)性，有效提高了圖像重建質(zhì)量，適用于以靈敏 度理論為基礎(chǔ)的電阻層析成像圖像重建算法。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，其特征在于，有限元模型分為采取h細(xì) 化的區(qū)域與未采取h細(xì)化的區(qū)域兩部分，具體是在可有效提高正問題計(jì)算精度的有限元模 型a的基礎(chǔ)上，以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及三角形有限元內(nèi)部所插入節(jié)點(diǎn)的橫 坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，利用改 進(jìn)粒子群算法h細(xì)化有限元模型a，得到基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，其特征在于，所 述基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型建立的具體步驟是： 步驟一:建立可有效提高電阻層析成像正問題計(jì)算精度的有限元模型a; 步驟二：以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及三角形有限元內(nèi)部所插入節(jié)點(diǎn)的橫坐 標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，利用改進(jìn) 粒子群算法h細(xì)化有限元模型a，得到基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型b; 步驟三:完成有限元模型b節(jié)點(diǎn)與有限元的編號(hào)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，其特征在于，所 述采取h細(xì)化的區(qū)域與未采取h細(xì)化的區(qū)域是由改進(jìn)粒子群算法確定的。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，其特征在于，所 述采取h細(xì)化是指在確定采取細(xì)化措施區(qū)域中的每個(gè)三角形有限元內(nèi)部插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，其特征在于，所 述插入節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)是由改進(jìn)粒子群算法確定的。6. 根據(jù)權(quán)利要求3或5所述的一種基于h細(xì)化的電阻層析成像有限元模型，其特征在于， 所述改進(jìn)粒子群算法是以h細(xì)化區(qū)域的起始層數(shù)、終止層數(shù)以及三角形有限元內(nèi)部所插入 節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為變量，以敏感場(chǎng)均勻分布時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)的倒數(shù)為適應(yīng)度函 數(shù)。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105843984SQ201610143207
【公開日】2016年8月10日
【申請(qǐng)日】2016年3月14日
【發(fā)明人】肖理慶, 唐翔
【申請(qǐng)人】肖理慶