哈默斯坦非線性系統(tǒng)的極大似然牛頓遞推參數(shù)估計(jì)算法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種哈默斯坦非線性系統(tǒng)的極大似然牛頓遞推參數(shù)估計(jì)算法，包括構(gòu)建出極大似然牛頓遞推估計(jì)算法流程、根據(jù)極大似然牛頓遞推估計(jì)算法流程，構(gòu)建出極大似然牛頓遞推估計(jì)算法等步驟。本發(fā)明方法簡(jiǎn)便、可靠。
【專利說明】
哈默斯坦非線性系統(tǒng)的極大似然牛頓遞推參數(shù)估計(jì)算法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種哈默斯坦非線性系統(tǒng)的極大似然牛頓遞推參數(shù)估計(jì)算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 實(shí)際工業(yè)過程往往呈現(xiàn)非線性特性，非線性系統(tǒng)的建模和控制受到廣泛關(guān)注。哈 默斯坦非線性系統(tǒng)是一類典型的塊結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)，由一個(gè)無記憶非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)一個(gè)線 性動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)組成，這類系統(tǒng)在實(shí)際工業(yè)過程中廣泛存在。目前，哈默斯坦非線性系統(tǒng)常用的 辨識(shí)方法有子空間方法、盲辨識(shí)方法、過參數(shù)化方法，迭代辨識(shí)方法等。
[0003] 極大似然估計(jì)方法是一類重要的參數(shù)估計(jì)方法，它的基本思想是以觀測(cè)數(shù)據(jù)和待 辨識(shí)的未知參數(shù)為自變量構(gòu)建一個(gè)似然函數(shù)或?qū)?shù)似然函數(shù)，通過極大化這個(gè)似然函數(shù)獲 得參數(shù)估計(jì)值。但對(duì)于如何極大化似然函數(shù)，需要合適的優(yōu)化方法來解決。
[0004] 牛頓優(yōu)化方法是一種有用的優(yōu)化方法，它是一種在實(shí)數(shù)域及復(fù)數(shù)域上近似求解非 線性方程的方法，基本思想是利用目標(biāo)函數(shù)的二次展開，并將其極小化。牛頓優(yōu)化方法使用 目標(biāo)函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)前幾項(xiàng)來尋找方程的根。它的基本思想可以推廣用于從觀測(cè)數(shù)據(jù)中計(jì) 算系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種方法簡(jiǎn)便、可靠的哈默斯坦非線性系統(tǒng)的極大似然牛 頓遞推參數(shù)估計(jì)算法。
[0006] 本發(fā)明的技術(shù)解決方案是：
[0007] -種哈默斯坦非線性系統(tǒng)的極大似然牛頓遞推參數(shù)估計(jì)算法，其特征是:包括下 列步驟：
[0008] (1)構(gòu)建出極大似然牛頓遞推估計(jì)算法流程
[0009] 第一步:啟動(dòng)算法；
[0010] 第二步:對(duì)遞推時(shí)刻t進(jìn)行初始化，初始值為1;
[0016]第八步:t值增加1，重復(fù)上述步驟；
[0017]上述各符號(hào)的含義：
[0018] 輸入量:u(t)，輸出量:y(t);非線性部分的輸出：? {.(I.;濾波信息向量Φ f (t);零均 值、方差為σ2且滿足高斯分布的白噪聲:v(t);濾波信息矩陣噪聲項(xiàng):w(t);參數(shù)向 量:Θ和Θ ;信息向量φ (t)，爐(0和iKt); θ，θ和c在遞推時(shí)刻t的參數(shù)估計(jì)值：備|(?): 和^(? \ φ (t)，}和Φ( t)在遞推時(shí)刻t的估計(jì)值:y }、一 f}和參(I丨;多項(xiàng)式C (ζ)在時(shí) 亥ijt的估計(jì)值
[0019] (2)根據(jù)極大似然牛頓遞推估計(jì)算法流程，構(gòu)建出極大似然牛頓遞推估計(jì)算法如 下：

[0033]上述算法符號(hào)的含義：
[0034]定義輸入量為u(t)，輸出量為y(t);
[0035] 定義沒(〇作為非線性部分的輸出；
[0036] 定義(i)f(t)作為濾波信息向量；
[0037] v(t)是一個(gè)零均值、方差為σ2且滿足高斯分布的白噪聲；
[0038] ?f(t)作為濾波信息矩陣；
[0039] w(t)作為噪聲項(xiàng)，Θ和Θ作為參數(shù)向量，φ (t)和iKt)作為信息向量；
[0040] 合⑴、和6以)分別作為θ，θ和c在遞推時(shí)亥葉的參數(shù)估計(jì)值；
[0041 ]參(1%參(I)和參(?)分別作為Φ⑴和iKt；)在遞推時(shí)刻t的估計(jì)值；
[0042] |5 Jj作為多項(xiàng)式C(z)在時(shí)刻t的估計(jì)值；
[0043]上述算法的具體步驟：
[0044] 1)令遞推時(shí)刻t = 1，設(shè)置初始值= 1/,?，v(0) = 0，以〇) 〇.，預(yù)置一個(gè)小 值e>〇，PQ是一個(gè)極大值；
[0045] 2)系統(tǒng)采集輸入-輸出數(shù)據(jù)
[0046] {u(i)，y(i)，i = (t_l)L+l，（t_l)L+2,…，tL}，通過式（18)構(gòu)造參彳〇，并通過式 (16)計(jì)算出
[0047] 3)分別通過式（19)、（17)構(gòu)造出多和通過式（I 5)計(jì)算出％>，通過式 (13)構(gòu)造
[0048] 4)分別通過式(21)、（22)構(gòu)造出參#>和爹/(1)通過式( 2〇)構(gòu)造 |f(l)再通過 .·' ? -.? f 式(14)構(gòu)建# fCU. ' ·?
[0049] 5)通過式(12)刷新所估參數(shù). + ' 5
[0050] 6)通過式(23)計(jì)算通過式(24)構(gòu)造 C(U).
[0051 ] 7)將t值增加1，重述上述算法步驟。
[0052]本發(fā)明方法簡(jiǎn)便、可靠，便于應(yīng)用。
【附圖說明】
[0053]下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。
[0054] 圖1是極大似然牛頓遞推估計(jì)算法流程圖(ml-nr流程圖）。
【具體實(shí)施方式】
[0055] -種哈默斯坦非線性系統(tǒng)的極大似然牛頓遞推參數(shù)估計(jì)算法，包括下列步驟：
[0056] (1)構(gòu)建出極大似然牛頓遞推估計(jì)算法流程 [0057]第一步：?jiǎn)?dòng)算法；
[0058] 第二步:對(duì)遞推時(shí)刻t進(jìn)行初始化，初始值為1;
[0059] 第三步:收集{u(i)，y(i): i = (t_l)L+l，···，tL}，并構(gòu)造舍和
[0060] 第四步:計(jì)算逆(《），公（藝）構(gòu)造 ·、 9 ' 1
[0061 ] 第五步:構(gòu)造# )和Φ/ (f ).
[0062] 第六步:刷新心(尤}.
[0063] 第七步:計(jì)算??·(Ι:..}..并構(gòu)造 C/(t:.5 念:），
[0064]第八步:t值增加1，重復(fù)上述步驟；
[0065]上述各符號(hào)的含義：
[0066]輸入量:u(t)，輸出量:y(t);非線性部分的輸出：);:濾波信息向量Φ f (t);零均 值、方差為σ2且滿足高斯分布的白噪聲:v(t);濾波信息矩陣噪聲項(xiàng):w(t);參數(shù)向 量:Θ和Θ ;信息向量φ⑴，費(fèi)(f)和Φ(?); Θ，θ和c在遞推時(shí)刻t的參數(shù)估計(jì)值：會(huì){/)、l(?} 和各U}; Φ (t)，穸丨，）和Φ(〇在遞推時(shí)刻t的估計(jì)值和會(huì)(Π ..多項(xiàng)式C(z)在時(shí) 刻t的估計(jì)值:
[0067] (2)根據(jù)極大似然牛頓遞推估計(jì)算法流程，構(gòu)建出極大似然牛頓遞推估計(jì)算法如 下：

[0081]上述算法符號(hào)的含義：
[0082]定義輸入量為u(t)，輸出量為y(t);
[0083]定義}作為非線性部分的輸出；
[0084]定義Φκυ作為濾波信息向量；
[0085] v(t)是一個(gè)零均值、方差為〇2且滿足高斯分布的白噪聲；
[0086] ?f(t)作為濾波信息矩陣；
[0087] w(t)作為噪聲項(xiàng)，Θ和Θ作為參數(shù)向量，φ (t)，·-(I:》和1Kt)作為信息向量；
[0088] 0(f) 和￡中)分別作為θ，θ和。在遞推時(shí)刻t的參數(shù)估計(jì)值；
[0089]參和多(〇分別作為φ (t)，ff>)和iKt)在遞推時(shí)亥ijt的估計(jì)值；
[0090] (：^|。4作為多項(xiàng)式C(z)在時(shí)刻t的估計(jì)值；
[0091] 上述算法的具體步驟：
[0092] 3)令遞推時(shí)刻t = 1，設(shè)置初始值參獅=ls/>_ v(0) = 0，預(yù)置一個(gè)小 ? 9 值e>〇，PQ是一個(gè)極大值；
[0093] 4)系統(tǒng)采集輸入-輸出數(shù)據(jù)
[0094] {u(i)，y(i)，i = (t_l)L+l，（t_l)L+2，…，tL}，通過式（18)構(gòu)造參{?)，并通過式 (16)計(jì)算出#@:};
[0095] 3)分別通過式（19)、 （17)構(gòu)造出多魏)和多《:◎，通過式（15)計(jì)算出通過式 (13)構(gòu)造沁,〇;
[0096] 4)分別通過式(21)、（22)構(gòu)造出#/(〇和#/(1)，通過式(20)構(gòu)造|,..)，再通過 式(14)構(gòu)建泰(/). Λ j
[0097] 5)通過式（12)刷新所估參數(shù)# . ' ?
[0098] 6)通過式(23)計(jì)算通過式(24)構(gòu)造
[0099] 7)將t值增加1，重述上述算法步驟。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種哈默斯坦非線性系統(tǒng)的極大似然牛頓遞推參數(shù)估計(jì)算法，其特征是：包括下列 步驟： (1) 構(gòu)建出極大似然牛頓遞推估計(jì)算法流程 第一步:啟動(dòng)算法； 第二步:對(duì)遞推時(shí)刻t進(jìn)行初始化，初始值為1; 第三步:收集{u(i)，y(i) :i = (t-l)L+l，…，tL}，并構(gòu)逵第四步:計(jì)算，構(gòu)造: 第五步:構(gòu)造 φ f (I.)和#/ (e). 第六步:刷新 第七步:計(jì)算#(?)并構(gòu)造怎）;： 第八步:t值增加1，重復(fù)上述步驟； 上述各符號(hào)的含義： 輸入量:u(t)，輸出量:y(t);非線性部分的輸出：濾波信息向量φ f (t);零均值、 方差為σ2且滿足高斯分布的白噪聲:u(t);濾波信息矩陣Φf (t);噪聲項(xiàng)：ω (t);參數(shù)向量:Θ 和Θ ;信息向量Φ (t)，鱸(7)和iKt); θ，θ和c在遞推時(shí)亥Ijt的參數(shù)估計(jì)值和 Φ⑴，費(fèi)和Φ(〇在遞推時(shí)刻t的估計(jì)值:|(|欠參(◎和#<〇;多項(xiàng)式(Xd在時(shí)刻t 的估計(jì)值: (2) 根據(jù)極大似然牛頓遞推估計(jì)算法流程，構(gòu)建出極大似然牛頓遞推估計(jì)算法如下：上述算法符號(hào)的含義： 定義輸入量為U(t)，輸出量為y(t); 定義泛以Μ乍為非線性部分的輸出； 定義ΦΚ?)作為濾波信息向量； u(t)是一個(gè)零均值、方差為σ2且滿足高斯分布的白噪聲； Φκυ作為濾波信息矩陣； ω⑴作為噪聲項(xiàng)，Θ和Θ作為參數(shù)向量，參<?), _:?)和iKt)作為信息向量； β〇^ ?⑴和HO分別作為θ，θ和。在遞推時(shí)刻t的參數(shù)估計(jì)值； #(?.}和多(?)分別作為Φ (t)，夢(mèng)和1^(t)在遞推時(shí)亥葉的估計(jì)值； 作為多項(xiàng)式C(z)在時(shí)刻t的估計(jì)值； 上述算法的具體步驟： 1) 令遞推時(shí)刻t = l，設(shè)置初始值轟= Wl%，〇(0)=0,__=!}.，預(yù)置一個(gè)小值e > 0，p〇是一個(gè)極大值； 2) 系統(tǒng)采集輸入-輸出數(shù)據(jù) {u(i)，y(i)，i = (t-l)L+l，（t-l)L+2, · · ·，tL}，通過式（18)構(gòu)造參并通過式（16)計(jì) 算出由 3) 分別通過式（19)、（11構(gòu)造出多(|>和#祕(mì)），通過式（15)計(jì)算出_>，通過式 （13)構(gòu) 造 4) 分別通過式（21)、（22)構(gòu)造出##)和多？（，）通過式（20)構(gòu)造|#.眾）再通過式 (14)構(gòu)建#/_。 9： 5) 通過式(12)刷新所估參數(shù)& ). 6) 通過式(23)計(jì)算通過式(24)構(gòu)造 C(/、：：）. ， ，' 將t值增加1，重述上述算法步驟。
【文檔編號(hào)】G06F17/11GK105868158SQ201610179869
【公開日】2016年8月17日
【申請(qǐng)日】2016年3月25日
【發(fā)明人】李俊紅, 楊奕, 朱海榮, 李晨, 張晴, 張家偉, 董浩
【申請(qǐng)人】南通大學(xué)