一種適用于組合狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種適用于組合狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法，包括如下步驟：步驟1：將研究對(duì)象劃分子系統(tǒng)，確定組合順序；步驟2：建立各子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，列寫轉(zhuǎn)移率矩陣；步驟3：采用轉(zhuǎn)移頻率守恒原則對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)合并，得到各子系統(tǒng)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣；步驟4：按照組合順序，將子系統(tǒng)依次組合、修正、化簡(jiǎn)，最終得到研究對(duì)象的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣；步驟5：將研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移率矩陣帶入狀態(tài)空間法計(jì)算式中，求得研究對(duì)象的各穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率。本發(fā)明能采用公式直接列寫組合后狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣，從而能通過(guò)Matlab等編程軟件實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間模型的組合化簡(jiǎn)過(guò)程，使?fàn)顟B(tài)空間算法更加簡(jiǎn)便通用。
【專利說(shuō)明】
一種適用于組合狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于基于狀態(tài)空間法的可靠性評(píng)估領(lǐng)域，具體涉及一種適用于組合狀態(tài)空 間模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 狀態(tài)空間法是研究復(fù)雜多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性的一種重要方法，它通過(guò)分析系統(tǒng)可能 存在的各種狀態(tài)以及狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移，根據(jù)頻率平衡理論，求得各狀態(tài)的概率、頻率和持續(xù)時(shí) 間，進(jìn)而求得系統(tǒng)各種可靠性參數(shù)。
[0003] 實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)很難直接建立狀態(tài)空間模型，通常將其劃分為多個(gè)子 系統(tǒng)，分別建立狀態(tài)空間模型，再進(jìn)行化簡(jiǎn)與組合，最終得到整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。對(duì) 于狀態(tài)空間組合，現(xiàn)有技術(shù)仍采用人工方法，即人工分析狀態(tài)空間模型組合后可能出現(xiàn)的 所有狀態(tài)，并確定所有狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，建立組合后的狀態(tài)空間模型，列寫組合后的狀態(tài) 空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣，不但工作量大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且容易出錯(cuò)，不利于廣泛應(yīng)用。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，本發(fā)明提出一種適用于組合狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn) 移率矩陣的計(jì)算方法，以期能采用公式直接列寫組合后狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩 陣，從而能通過(guò)Matlab等編程軟件實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間模型的組合化簡(jiǎn)過(guò)程，使?fàn)顟B(tài)空間算法更 加簡(jiǎn)便通用。
[0005] 為了實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：
[0006] 本發(fā)明一種適用于組合狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法的特點(diǎn)是按如下步 驟進(jìn)行：
[0007] 步驟1:將研究對(duì)象劃分為n個(gè)子系統(tǒng)，并確定各個(gè)子系統(tǒng)的組合順序，記為{Qi， Q 2,…，Q i，…，Q n}; Q i表不第i個(gè)子系統(tǒng)；1 < i < n;
[0008] 步驟2:分別建立所述n個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，從而獲得n個(gè)轉(zhuǎn)移率矩陣，記為 {&，A2，…，仏，…，A n};&表示所述第i個(gè)子系統(tǒng)Q啲狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣，令 nu表示轉(zhuǎn)移率矩陣仏的階數(shù)；
[0009] 步驟3:采用轉(zhuǎn)移頻率守恒原則對(duì)所述n個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)合并，從而獲得n個(gè)化簡(jiǎn) 后的轉(zhuǎn)移率矩陣;記為…，，…，BIB:表示所述第i個(gè)子系統(tǒng)仏的狀態(tài)空間模型所 對(duì)應(yīng)的化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣；
[0010] 步驟4:初始化i = l;
[0011] 步驟5:將第i個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣Bi和第i+1個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣Bi+1進(jìn)行組 合，獲得組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣Ci, i+1;
[0012] 步驟6:采用轉(zhuǎn)移頻率守恒原則對(duì)所述組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣CM+1進(jìn)行狀態(tài)合并，獲 得化簡(jiǎn)組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C 1>1+1;
[0013] 步驟7:判斷i + 1 2 n是否成立，若成立，則表示完成n個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣的組 合化簡(jiǎn)，獲得所述研究對(duì)象的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣DiC/m+u并執(zhí)行步驟9; 否則執(zhí)行步驟8;
[0014] 步驟8:將所述化簡(jiǎn)組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣賦值給所述第i + 1個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn) 移率矩陣&+1;再將i +1的值賦值給i ;并返回步驟5執(zhí)行；
[0015] 步驟9:將所述研究對(duì)象的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣D帶入如式（1)所示 的狀態(tài)空間法計(jì)算式中，從而獲得所述研究對(duì)象的各穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率P=[ Pl，p2,…，Pk，…， ps] ； 1 < k < s： pD = 0
[0016] ^ (1) LPk=l U-i
[0017] 式（1)中，pk表示所述研究對(duì)象的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率;s表 示所述轉(zhuǎn)移率矩陣D的階數(shù)。
[0018] 本發(fā)明所述的適用于組合狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法的特點(diǎn)也在于，
[0019] 所述步驟3是按如下步驟進(jìn)行：
[0020] 步驟3.1:利用式（2)，求得所述第i個(gè)子系統(tǒng)〇:的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概 p^Aj = 0
[0021] (2)
[0022] 步驟3.2:假設(shè)所述第1個(gè)子系統(tǒng)〇1需要合并^1)個(gè)狀態(tài);對(duì)與所述第1個(gè)子系統(tǒng)〇1 的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣仏同階數(shù)的單位矩陣^進(jìn)行處理，即將r(1)個(gè)狀態(tài)所對(duì) 應(yīng)的單位矩陣h中的行疊加至行中的任一行，并刪除行中的其余行，從而獲得第 i個(gè)中間矩陣M 1;
[0023] 步驟3.3:利用式(3)求得第i個(gè)子系統(tǒng)^:的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移 率矩陣Bi:
(3),
[0025]所述步驟5是按如下步驟進(jìn)行：
[0026]步驟5.1:假設(shè)所述第i個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣仏中包含a個(gè)狀態(tài)，即mSa階矩陣； 所述第i+1個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣B1+1中包含0個(gè)狀態(tài)，即B1+1為0階矩陣;且化 buv表示所述第i+1個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣B1+1中的第u行第v列的元素；
[0027]步驟5.2:利用式(4)獲得修正前的轉(zhuǎn)移率矩陣C〃 1+1的階數(shù)為邱： (4).
[0029]步驟〖。:對(duì)所述轉(zhuǎn)移率矩陣"^^進(jìn)行修正^導(dǎo)到組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣匕,^; [0030]步驟5.3.1:對(duì)所述轉(zhuǎn)移率矩陣C〃M+1所對(duì)應(yīng)的邱個(gè)狀態(tài)進(jìn)行判別，若任一狀態(tài)不 存在，則刪除相應(yīng)狀態(tài)在所述轉(zhuǎn)移率矩陣C〃 M+1中所對(duì)應(yīng)的行和列，得到第一次更新后的轉(zhuǎn) 移率矩陣C,% ;
[0031 ]步驟5.3.2:對(duì)所述第一次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣C,(i中每個(gè)元素所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)間 轉(zhuǎn)移關(guān)系進(jìn)行判別，若狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān)系不存在，則將相應(yīng)狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān)系在所述第一次更 新后的轉(zhuǎn)移率矩陣中所對(duì)應(yīng)的元素置為"0"；從而獲得第二次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣
[0032]步驟5.3.3:將所述第二次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣的所有對(duì)角線元素置為對(duì)應(yīng) 行除對(duì)角線元素外的所有元素之和的相反數(shù)，得到組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣&,2。
[0033]與已有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果體現(xiàn)在：
[0034] 1、本發(fā)明提出一種適用于組合狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法，與現(xiàn)有技術(shù) 相比，易于通過(guò)編程軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)算方法，避免了人工建立狀態(tài)空間模型，分析狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān) 系，列寫轉(zhuǎn)移率矩陣的繁瑣過(guò)程，適用于任意狀態(tài)空間模型的組合化簡(jiǎn)，具有通用性。
[0035] 2、本發(fā)明所提的采用頻率守恒原則進(jìn)行狀態(tài)合并方法，可以采用公式表示化簡(jiǎn)后 的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣，能直接用程序計(jì)算，而不需要人工查找和計(jì)算組合 后各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移率，省時(shí)省力，且不易出錯(cuò)。
[0036] 3、本發(fā)明所提的轉(zhuǎn)移率矩陣組合方法，能直接通過(guò)公式計(jì)算得組合后狀態(tài)空間模 型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣，從而能通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)，不需要人工分析建模，節(jié)約了時(shí)間，減少了 錯(cuò)誤。
[0037] 4、本發(fā)明所提的轉(zhuǎn)移率矩陣組合方法，雖然需要分析組合后轉(zhuǎn)移率矩陣所對(duì)應(yīng)的 各個(gè)狀態(tài)及狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移情況，但僅需考慮不可能存在的狀態(tài)和狀態(tài)間轉(zhuǎn)移；由于最初劃 分的子系統(tǒng)普遍相對(duì)獨(dú)立，因此組合后不可能存在的狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移偏少，相較于傳統(tǒng)方 法，工作量偏小。
[0038] 5、當(dāng)研究對(duì)象劃分多個(gè)子系統(tǒng)時(shí)，需要進(jìn)行多次狀態(tài)空間組合化簡(jiǎn);若采用本發(fā) 明所提的計(jì)算方法，僅需確定組合后不可能存在的狀態(tài)及狀態(tài)間轉(zhuǎn)移，相比傳統(tǒng)方法，不需 要人工建立每次組合后的狀態(tài)空間模型，故能極大地減小工作量。
【附圖說(shuō)明】
[0039] 圖1為本發(fā)明方法的流程圖；
[0040] 圖2為本發(fā)明實(shí)例中研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)圖；
[0041] 圖3為本發(fā)明實(shí)例中子系統(tǒng)I的狀態(tài)空間模型；
[0042] 圖4為本發(fā)明實(shí)例中子系統(tǒng)II的狀態(tài)空間模型；
[0043] 圖5為本發(fā)明實(shí)例中子系統(tǒng)III的狀態(tài)空間模型；
[0044] 圖6為本發(fā)明實(shí)例中子系統(tǒng)I的化簡(jiǎn)后的狀態(tài)空間模型；
[0045] 圖7為本發(fā)明實(shí)例中子系統(tǒng)II的化簡(jiǎn)后的狀態(tài)空間模型。
【具體實(shí)施方式】
[0046] 下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例，進(jìn)一步闡明本發(fā)明，應(yīng)理解這些實(shí)施例僅用于說(shuō)明 本發(fā)明而不用于限制本發(fā)明的范圍，在閱讀了本發(fā)明之后，本領(lǐng)域技術(shù)人員對(duì)本發(fā)明的各 種等價(jià)形式的修改均落于本申請(qǐng)所附權(quán)利要求所限定的范圍。
[0047] 本實(shí)施例中，采用狀態(tài)空間法分析圖2所示研究對(duì)象可以運(yùn)行的概率，其由7個(gè)元 件串并聯(lián)組成，用{Ri，R2,…辦}表示;每個(gè)元件有正常和故障兩種狀態(tài);假設(shè)所有元件同型 號(hào)，故障率和修復(fù)率分別為A，y;若直接建立狀態(tài)空間模型會(huì)有2 7= 128個(gè)狀態(tài)，維數(shù)過(guò)大很 難計(jì)算，因此將其劃分子系統(tǒng)分別建模再進(jìn)行組合;本實(shí)施中提出的適用于組合狀態(tài)空間 模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法，如圖1所示，包括以下步驟：
[0048] 步驟1:根據(jù)研究對(duì)象的運(yùn)行方式，將其劃分為3個(gè)子系統(tǒng)，并確定各個(gè)子系統(tǒng)的組 合順序，由于子系統(tǒng)Q :和Q 2并聯(lián)，再與子系統(tǒng)Q 3串聯(lián)，故可將子系統(tǒng)Q :和Q 2先組合，再與 子系統(tǒng)Q 3組合，即可獲得研究對(duì)象的狀態(tài)空間模型;記為{ Q :，Q 2，Q 3};
[0049] 步驟2:分別建立3個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，從而獲得3個(gè)轉(zhuǎn)移率矩陣，記為{Ai， A2，A3};分別表不對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣，并且令mi，m2，m3表不矩 陣的階數(shù)；
[0050] 步驟2.1:子系統(tǒng)〇:中，元件RjPR2并聯(lián)，再與R3串聯(lián);心或1?2的故障會(huì)造成子系統(tǒng) 〇:部分故障，但仍可繼續(xù)運(yùn)行;若R4PR 2同時(shí)故障，或者R3故障，則子系統(tǒng)故障，不能運(yùn) 行;根據(jù)上述分析，可建立子系統(tǒng)⑴的狀態(tài)空間模型如圖3所示，根據(jù)圖3可列寫子系統(tǒng)h 的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣^，如式(1)所示； -3/1 A, A 0 A. jj 0 A 0
[0051 ] 4 = M 〇 -(i + ,") A 0 (1) 0 fi ju -Ip, 0 p, 0 0 0 -pt-
[0052]步驟2.2:子系統(tǒng)Q 2中，元件RjPR5串聯(lián)，再與R6并聯(lián);任一元件故障會(huì)造成子系統(tǒng) Q 2部分故障，但仍可繼續(xù)運(yùn)行;若R4和他同時(shí)故障，子系統(tǒng)fi 2仍可繼續(xù)運(yùn)行，若RdPR6同時(shí) 故障，或者抱和以同時(shí)故障，則子系統(tǒng)Q 2故障，不能運(yùn)行;根據(jù)上述分析，可建立子系統(tǒng)Q 2 的狀態(tài)空間模型如圖4所示，根據(jù)圖4可列寫子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩 陣知，如式(2)所示； --3:1 A A A 〇 0 0 fi -IX - jU 0 0 Ji ,/i 0 ju 0 -2A - // 0 1 0 X
[0053] 4= p 0 0 -2?-^ 0 A k (2) 0 fd fd 0 -111 0 0 0 pi 0 pi 0 -2// 0 0 0 p p 0 0 -2//_
[0054]步驟2.3:子系統(tǒng)Q 3只有一個(gè)元件R7，有兩個(gè)狀態(tài):故障、運(yùn)行;狀態(tài)空間模型如圖5 所示，轉(zhuǎn)移率矩陣A3如式(3)所示； _一義 A
[0055] A3 ~ (3) p -//
[0056] 步驟3:采用轉(zhuǎn)移頻率守恒原則對(duì)3個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)合并，從而獲得3個(gè)化簡(jiǎn)后的 轉(zhuǎn)移率矩陣;記為;分別表示子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩 陣；
[0057]步驟3.1:利用式（4)，求得每個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率 /丨如式(5)所示；1 < i < 3;1 hi: V')4: = 〇
[0058] ^ (4) Z.P) -1 Im
[0059] 本實(shí)施例中，即：
(5)
[0061 ]步驟3.2:根據(jù)3個(gè)子系統(tǒng)的運(yùn)行方式，可將子系統(tǒng)Q i，Q 2分別合并成2個(gè)狀態(tài):運(yùn) 行、故障，如圖6~圖7所示;對(duì)階數(shù)分別為的單位矩陣進(jìn)行處理，從而獲得仏，02所對(duì) 應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣所對(duì)應(yīng)的中間矩陣施，M 2;子系統(tǒng)Q 3不需要進(jìn)行合并，則B3 = A3;
[0062] 步驟3.2.1:子系統(tǒng)〇!合并狀態(tài)1~3,合并狀態(tài)4~5;由式(5)可知nu = 5;對(duì)5階單 位矩陣1:進(jìn)行處理，即將1:的1~3行疊加至第一行，并刪除2~3行;將h的第5行疊加至第4 行，并刪除第5行，從而獲得與Ai對(duì)應(yīng)的中間矩陣施，如式(6)所示； 1 1 1 0 0'
[0063] M, = (f) 1 [00 0 1 1
[0064] 步驟3.2.2:子系統(tǒng)Q 2合并狀態(tài)1~5,合并狀態(tài)6~7;由式(5)可知m2 = 7;對(duì)5階單 位矩陣12進(jìn)行處理，即將12的1~5行疊加至第一行，并刪除2~5行;將1 2的第7行疊加至第6 行，并刪除第7行，從而獲得與A2對(duì)應(yīng)的中間矩陣此，如式(7)所示； '1 1 1 1 1 0 0~
[0065] 〇 ：〇 〇 〇 1 oj (7)
[0066] 步驟3.3:利用式(8)~(9)求得子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的化簡(jiǎn)后的 轉(zhuǎn)移率矩陣BLB2:
(H) (9)
[0069] 步驟4:初始化i = l;
[0070]步驟5:將第1個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣也和第2個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣出進(jìn)行組合， 獲得組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣2;
[0071 ]步驟5.1:第1個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣B沖包含2個(gè)狀態(tài)，即出為2階矩陣;第2個(gè)化簡(jiǎn) 后的轉(zhuǎn)移率矩陣出中包含2個(gè)狀態(tài)，即出為2階矩陣；
[0072]步驟5.2:利用式(10)獲得修正前的轉(zhuǎn)移率矩陣C〃 i, 2，C〃 i, 2的階數(shù)為2 X 2 = 4:
(10)
[0074] 步驟5.3:對(duì)轉(zhuǎn)移率矩陣C%, 2進(jìn)行修正，得到組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣2;
[0075] 步驟5.3.1:對(duì)轉(zhuǎn)移率矩陣C〃 h 2所對(duì)應(yīng)的4個(gè)狀態(tài)進(jìn)行判別，根據(jù)組合規(guī)則，這4個(gè) 狀態(tài)分別為子系統(tǒng)Q 1運(yùn)行&子系統(tǒng)Q 2運(yùn)行、子系統(tǒng)Q 1故障&子系統(tǒng)Q 2運(yùn)行、子系統(tǒng)Q 1運(yùn) 行&子系統(tǒng)Q 2故障、子系統(tǒng)Q 1故障&子系統(tǒng)Q 2故障；由于子系統(tǒng)Q 1和Q 2是并聯(lián)關(guān)系，二者 的運(yùn)行狀態(tài)不會(huì)影響對(duì)方的運(yùn)行狀態(tài)，因此兩個(gè)子系統(tǒng)Q :和Q 2相對(duì)獨(dú)立，沒(méi)有不存在的狀 態(tài);故不需要對(duì)C〃 h 2修正，第一次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣Cg =C\〃2 ;
[0076] 步驟5.3.2:對(duì)第一次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣Cf]中每個(gè)元素所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān) 系進(jìn)行判別，由于兩個(gè)子系統(tǒng)Q :和Q 2相對(duì)獨(dú)立，因此沒(méi)有不存在的轉(zhuǎn)移關(guān)系;故不需要對(duì) 修正，第二次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣;
[0077]步驟5.3.3:將第二次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣Cg的所有對(duì)角線元素置為對(duì)應(yīng)行除對(duì) 角線元素外的所有元素之和的相反數(shù)，得到組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C1>2,見(jiàn)式(11);
[0079] 步驟6:采用轉(zhuǎn)移頻率守恒原則對(duì)組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C1>2進(jìn)行狀態(tài)合并，獲得化 簡(jiǎn)組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣CS, 2;
[0080] 步驟6.1:利用式（11)，求得C1>2所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率如式 (12)所示： p{C'JCl2 =0 剛 + ) (11) Lp) 」=i
[0082]式（11)中，1 <t<4;
[0084] 步驟6.2:根據(jù)C1; 2對(duì)應(yīng)的4個(gè)狀態(tài)，即4種運(yùn)行方式，可將其合并成2個(gè)狀態(tài):運(yùn)行、 故障；由于Q :和Q 2是并聯(lián)關(guān)系且相互獨(dú)立，因此合并狀態(tài)1~3;對(duì)4階單位矩陣4,,進(jìn)行處 理，即將4,,的1~3行疊加至第一行，并刪除2~3行，從而獲得每個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣所對(duì)應(yīng)的中間矩陣Me,,，見(jiàn)式(13); 1 1 1 0'
[0085] Mc =： (13) 1,2 .0 0. 0 1」
[0086] 步驟6.3:利用式（14)求得&,2所對(duì)應(yīng)的化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣C i,2:
[0088] 步驟7:判斷1+1 2 3是否成立;不成立，執(zhí)行步驟8;
[0089] 步驟8:將化簡(jiǎn)組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣賦值給第2個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣B2;再 將i+1的值賦值給i，即i = 2;并返回步驟5執(zhí)行；
[0090] 步驟8.1(即步驟5):將轉(zhuǎn)移率矩陣出和&進(jìn)行組合，獲得組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C2,3;
[0091] 步驟8.1.1 (即步驟5.1):B2和B3各包含2個(gè)狀態(tài)，均為2階矩陣；
[0092]步驟8.1.2 (即步驟5.2):利用式（15)獲得修正前的轉(zhuǎn)移率矩陣C〃 2,3，C〃 2,3的階數(shù) 為 2X2 = 4: ' Z 〇1 B- 〇 j
[0093] C" = (15) // 0 L0 ^ 」_
[0094]步驟8.1.3(即步驟5.3):對(duì)轉(zhuǎn)移率矩陣C〃2,3進(jìn)行修正，得到組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣 C2.3；
[0095] 步驟8.1.3.1 (即步驟5.3.1):對(duì)轉(zhuǎn)移率矩陣C〃2,3所對(duì)應(yīng)的4個(gè)狀態(tài)進(jìn)行判別，根據(jù) 組合規(guī)則，這4個(gè)狀態(tài)分別為Q :和Q 2組成的子系統(tǒng)運(yùn)行&子系統(tǒng)Q 3運(yùn)行、Q :和Q 2組成的子 系統(tǒng)故障&子系統(tǒng)Q 3運(yùn)行、Q 1和Q 2組成的子系統(tǒng)&子系統(tǒng)Q 3故障、Q 1和Q 2組成的子系統(tǒng) 故障&子系統(tǒng)Q 3故障；由于兩者是串聯(lián)關(guān)系，其中有一個(gè)故障則整個(gè)系統(tǒng)故障，不會(huì)發(fā)生新 的故障，則狀態(tài)4不存在，刪去C〃2,3的第4行和第4列，得到第一次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣Cfj:
[0096] 步驟8.1.3.2(即步驟5.3.2):對(duì)第一次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣Cg中每個(gè)元素所對(duì) 應(yīng)的狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān)系進(jìn)行判別，刪去不可能存在的狀態(tài)4后，沒(méi)有不存在的轉(zhuǎn)移關(guān)系;故不 需要對(duì)修正，第二次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣;
[0097] 步驟8.1.3.3(即步驟5.3.3):將第二次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣Cg的所有對(duì)角線元 素置為對(duì)應(yīng)行除對(duì)角線元素外的所有元素之和的相反數(shù)，得到組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C2,3,見(jiàn) 式(15);
[0099]步驟8.2(即步驟6):采用轉(zhuǎn)移頻率守恒原則對(duì)組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C2,3進(jìn)行狀態(tài) 合并，即合并狀態(tài)2~3，獲得化簡(jiǎn)組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C 2,3，見(jiàn)式(16);
[0101] 步驟8.3(即步驟7):判斷2+1 2 3是否成立，成立，則表示完成3個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率 矩陣的組合化簡(jiǎn)，獲得研究對(duì)象的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣〇 = (/2,3;并執(zhí)行步驟 9；
[0102] 步驟9:將研究對(duì)象的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣D帶入如式（17)所示的狀 態(tài)空間法計(jì)算式中，從而獲得研究對(duì)象的各穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率P = [Pi，p2]，見(jiàn)式(18); 1 < k < 2: pD = 0
[0103] | A , (11) LA =1
[0104] 本實(shí)施例中，
(18)
[0105] P1即為研究對(duì)象處于運(yùn)行狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種適用于組合狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法，其特征是按如下步驟進(jìn)行： 步驟1:將研究對(duì)象劃分為η個(gè)子系統(tǒng)，并確定各個(gè)子系統(tǒng)的組合順序，記為{ Ω1; Ω 2,…，Ω i，…，Ω η}; Ω i表不第i個(gè)子系統(tǒng)；I < i < η; 步驟2:分別建立所述η個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，從而獲得η個(gè)轉(zhuǎn)移率矩陣，記為M1, Α2,…，Ai,…，An} ;Ai表不所述第i個(gè)子系統(tǒng)Ω i的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣，令mi表 示轉(zhuǎn)移率矩陣仏的階數(shù)； 步驟3:采用轉(zhuǎn)移頻率守恒原則對(duì)所述η個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)合并，從而獲得η個(gè)化簡(jiǎn)后的 轉(zhuǎn)移率矩陣;記為(B1J2,…,B1，…，BnhB1表示所述第i個(gè)子系統(tǒng)狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng) 的化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣； 步驟4:初始化i = l; 步驟5:將第i個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣Bi和第i+1個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣&+1進(jìn)行組合，獲 得組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C1,1+1; 步驟6:采用轉(zhuǎn)移頻率守恒原則對(duì)所述組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C1,1+1進(jìn)行狀態(tài)合并，獲得化 簡(jiǎn)組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C1,1+1; 步驟7:判斷i + 1 2 η是否成立，若成立，則表示完成η個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣的組合化 簡(jiǎn)，獲得所述研究對(duì)象的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣D = C 1; 1+1;并執(zhí)行步驟9;否則 執(zhí)行步驟8; 步驟8:將所述化簡(jiǎn)組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C1,1+1賦值給所述第i + Ι個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩 陣&+1;再將i+Ι的值賦值給i ;并返回步驟5執(zhí)行； 步驟9:將所述研究對(duì)象的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣D帶入如式（1)所示的狀 態(tài)空間法計(jì)算式中，從而獲得所述研究對(duì)象的各穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率P = [P1，p2, …，ps]; 1< k < s ： (1)： 式（1)中，Pk表示所述研究對(duì)象的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率;S表示所 述轉(zhuǎn)移率矩陣D的階數(shù)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的適用于組合狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法，其特征是 所述步驟3是按如下步驟進(jìn)行： 步驟3.1:利用式（2)，求得所述第i個(gè)子系統(tǒng)Ω ,的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率(2) 步驟3.2:假設(shè)所述第1個(gè)子系統(tǒng)〇1需要合并^1)個(gè)狀態(tài);對(duì)與所述第1個(gè)子系統(tǒng)01的狀 態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移率矩陣A1同階數(shù)的單位矩陣^進(jìn)行處理，即將r(1)個(gè)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的 單位矩陣I 1中的r(1)行疊加至r(1)行中的任一行，并刪除r(1)行中的其余行，從而獲得第i個(gè) 中間矩陣Mi; 步驟3.3:利用式(3)求得第i個(gè)子系統(tǒng)〇,的狀態(tài)空間模型所對(duì)應(yīng)的化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩 陣B』. (3) .3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的適用于組合狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)移率矩陣的計(jì)算方法，其特征是 所述步驟5是按如下步驟進(jìn)行： 步驟5.1:假設(shè)所述第i個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣仏中包含α個(gè)狀態(tài)，即B1Sa階矩陣;所述 第i+Ι個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣Bi+沖包含β個(gè)狀態(tài)，即Bi+1為邱介矩陣;i表 示所述第i+Ι個(gè)化簡(jiǎn)后的轉(zhuǎn)移率矩陣B1+1中的第u行第V列的元素;步聰s 9.壬丨1田才鉭德市前的桂軟茲r〃」」+1的階數(shù);為αβ: (4) 步驟5.3:對(duì)所述轉(zhuǎn)移率矩陣C〃 1; 1+1進(jìn)行修正，得到組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C1,1+1; 步驟5.3.1:對(duì)所述轉(zhuǎn)移率矩陣C" 1; 1+1所對(duì)應(yīng)的αβ個(gè)狀態(tài)進(jìn)行判別，若任一狀態(tài)不存在， 則刪除相應(yīng)狀態(tài)在所述轉(zhuǎn)移率矩陣C〃M+1中所對(duì)應(yīng)的行和列，得到第一次更新后的轉(zhuǎn)移率 矩陣Cfi; 步驟5.3.2:對(duì)所述第一次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣C^1中每個(gè)元素所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān) 系進(jìn)行判別，若狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān)系不存在，則將相應(yīng)狀態(tài)間轉(zhuǎn)移關(guān)系在所述第一次更新后的 轉(zhuǎn)移率矩陣中所對(duì)應(yīng)的元素置為"0" ；從而獲得第二次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣Cg1; 步驟5.3.3:將所述第二次更新后的轉(zhuǎn)移率矩陣的所有對(duì)角線元素置為對(duì)應(yīng)行除對(duì) 角線元素外的所有元素之和的相反數(shù)，得到組合后的轉(zhuǎn)移率矩陣C1,2。
【文檔編號(hào)】G06F17/16GK105893332SQ201610186489
【公開(kāi)日】2016年8月24日
【申請(qǐng)日】2016年3月25日
【發(fā)明人】李生虎, 華玉婷, 董王朝
【申請(qǐng)人】合肥工業(yè)大學(xué)