一種給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角求取方法
【專利摘要】一種給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角計算方法，包括以下步驟：采用微納米幾何測量儀進(jìn)行測量所給定的二級微納結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸，測得微納米結(jié)構(gòu)的邊長、間距和高度；采用Young方程、Wenzel方程和CB方程推導(dǎo)中的一般假設(shè)，在此假設(shè)下，計算微、納米尺寸下的粗糙度因子與面積分?jǐn)?shù)；根據(jù)微米結(jié)構(gòu)下和納米結(jié)構(gòu)下的浸潤狀態(tài)的不同，將二級微納結(jié)構(gòu)的浸潤狀態(tài)劃分為四種情況，推導(dǎo)所四個給定的表面二級微納結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)自由能計算式并簡化計算式。借助Visual Studio2012軟件中的C++程序編譯模塊，運用搜山法計算出不同浸潤狀態(tài)下的系統(tǒng)自由能，找出穩(wěn)定狀態(tài)下的界面最小自由能，并得出其對應(yīng)的接觸角。
【專利說明】
一種給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角求取方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種利用自由能計算和搜山法求解給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴 接觸角的求取方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 接觸角，是指固-液-氣三相點交點處氣-液界面的切線與固-液交界線之間的夾 角，它是表征液體對固體潤濕程度的重要參數(shù)。通過對接觸角的研究，可以獲得固、液、氣分 子互相作用的諸多信息，如表面潤濕性、表面粗糙度、固液界面張力等，因此，接觸角的準(zhǔn)確 獲取對于研究超疏水材料、研究液滴的冷凝過程以及集水設(shè)備的開發(fā)有著極其重要的意 義。目前接觸角測量技術(shù)主要以實驗研究為主，主要分為角度測量法、力測量法、長度測量 法和透過法，所測得的接觸角都是液滴經(jīng)過度狀態(tài)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時的穩(wěn)態(tài)接觸角，然而以 上方法都存在測量裝置復(fù)雜、人為操作因素影響較大等缺點，因此，研究者們一直在努力探 究較好的接觸角測量技術(shù)。
[0003] 隨著我們研究的深入，我們通過對接觸角測量設(shè)備的計算機理加以研究，Young式 方程告訴我們，液滴處于系統(tǒng)自由能最小的時候為液滴穩(wěn)定狀態(tài)，本發(fā)明綜合了Cassia與 W e n z e 1模型下的自由能計算方法，通過對給定液滴體積下二級微納結(jié)構(gòu)表面自由能的計 算，找出此結(jié)構(gòu)下的最小自由能狀態(tài)，進(jìn)而判定二級微納結(jié)構(gòu)表面所處的浸潤狀態(tài)，運用搜 山法計算出液滴接觸角，并用實驗加以驗證，獲得了接觸角穩(wěn)定狀態(tài)下液滴輪廓區(qū)間和接 觸角測量結(jié)果。從理論上推導(dǎo)出可行的液滴接觸角的計算方法，以此理論計算方法運用于 實際的接觸角計算案例，將成為接觸角測量技術(shù)中一次質(zhì)的飛躍。本發(fā)明為接觸角測量技 術(shù)提供了一種有效實用的方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明要克服現(xiàn)有技術(shù)的上述缺點，提出了一種給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴 接觸角求取方法。
[0005] 本發(fā)明所述的一種給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角求取方法，包括以下步 驟：
[0006] (1)采用微納米幾何測量儀進(jìn)行測量所給定的二級微納結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸，測得微 納米結(jié)構(gòu)的邊長、間距和高度(81，131，111，32々2，112);
[0007] (2)采用Young方程、Wenzel方程和CB方程推導(dǎo)中的一般假設(shè)，在此假設(shè)下，計算 微、納米尺寸下的粗糙度因子與面積分?jǐn)?shù)
[0008] (3)根據(jù)微米結(jié)構(gòu)下和納米結(jié)構(gòu)下的浸潤狀態(tài)的不同，將二級微納結(jié)構(gòu)的浸潤狀 態(tài)劃分為四種情況，根據(jù)四種不同的液滴穩(wěn)定狀態(tài)下的浸潤狀態(tài)，推導(dǎo)所四個給定的表面 二級微納結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)自由能計算式并簡化計算式；
[0009] (4)借助Visual Studi〇2012軟件中的C++程序編譯模塊，運用搜山法計算出不同 浸潤狀態(tài)下的系統(tǒng)自由能，找出穩(wěn)定狀態(tài)下的界面最小自由能，并得出其對應(yīng)的接觸角。
[0010]步驟（1)中用微納米幾何測量儀進(jìn)行測量所給定的二級微納結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸，測 得微納米結(jié)構(gòu)的邊長、間距和高度。
[0011 ] 步驟⑵中采用Young方程、Wenzel方程和CB方程推導(dǎo)中的一般假設(shè)，在此假設(shè)下， 計算微、納米尺寸下的粗糙度因子與面積分?jǐn)?shù)
[0016] 其中，ri為微米結(jié)構(gòu)的粗糙度因子，r2為納米結(jié)構(gòu)下的額粗糙度因子fi為微米結(jié)構(gòu) 下的面積分?jǐn)?shù)，f 2為納米結(jié)構(gòu)下的面積分?jǐn)?shù)，ax，h，In，a2，b2，h2為二級微納結(jié)構(gòu)的邊長、間 距和高度；
[0017] 步驟(3)中根據(jù)微米結(jié)構(gòu)下和納米結(jié)構(gòu)下的浸潤狀態(tài)的不同，將二級微納結(jié)構(gòu)的 浸潤狀態(tài)劃分為四種情況，根據(jù)四種不同的液滴穩(wěn)定狀態(tài)下的浸潤狀態(tài)，推導(dǎo)所四個給定 的表面二級微納結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)自由能計算式并簡化計算式;最終得到四個簡化自由能計算公 式：
[0018] 3.1、微米完全浸潤，納米完全浸潤下液滴系統(tǒng)簡化自由能G/
[0020] 3.2、微米完全浸潤，納米不完全浸潤下液滴系統(tǒng)簡化自由能62/(11 = 111，0^^2< h2)
[0022] 3.3、微米不完全浸潤，納米完全浸潤下液滴系統(tǒng)簡化自由能63/(0<11<11 1，12 = h2)
[0024] 3.4、微米不完全浸潤，納米不完全浸潤下液滴系統(tǒng)簡化自由能64/(0<^<11 1，0< X2<h2)
[0026]其中，X1為微米結(jié)構(gòu)下的浸潤深度，X2為納米結(jié)構(gòu)下的浸潤深度，Slv，Ssl和Ssv分別 為液-氣界面，固-液界面，固-氣界面的面積，y LV，y SL和y SV分別為液-氣界面，固-液界面， 固-氣界面的表面張力。
[0027] 步驟(4)中借助Visual Studi〇2012軟件中的C++程序編譯模塊，運用搜山法計算 出不同浸潤狀態(tài)下的系統(tǒng)自由能，找出穩(wěn)定狀態(tài)下的界面最小自由能，并得出其對應(yīng)的接 觸角。
[0028]本發(fā)明的優(yōu)點是:解決了對液滴的浸潤狀態(tài)和接觸角的機理和理論計算問題，對 實驗測量接觸角有著極其重要的指導(dǎo)意義。
【附圖說明】
[0029]圖1是二級微納表面結(jié)構(gòu)圖。
[0030] 圖2是二級微納結(jié)構(gòu)下液滴浸潤狀態(tài)圖。
[0031] 圖3是二級微納結(jié)構(gòu)的四種浸潤狀態(tài)，其中圖3a表示微米完全浸潤，納米完全浸 潤；圖3b表示微米完全浸潤，納米不完全浸潤；圖3c表示微米不完全浸潤，納米完全浸潤；圖 3d表示微米完全浸潤，納米完全浸潤。
[0032] 圖4是Visual Studio2012軟件中的C++程序編譯流程框圖。
【具體實施方式】
[0033] 下面結(jié)合附圖，對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。
[0034] 本發(fā)明所述的一種給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角計算方法，包括以下步 驟：
[0035] (1)測量所給定的二級微納結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸，測量可以采用微納米幾何測量儀進(jìn) 行測量，測得相關(guān)尺寸參數(shù)，111，31，131，112,32々2。其中31(32)，131(^2)和111〇12)分別為微米結(jié)構(gòu) (納米結(jié)構(gòu)）的邊長、間距和高度，給定的二級微納結(jié)構(gòu)如圖1所示。
[0036]如圖1所示；由幾何關(guān)系可知：
[0038] ② Sext = 2JiR2(l-cos9M2)
[0039] ③ Sbase = JrR2sin20(3)
[0041 ]其中，SMt為球冠液滴的外表面積，Sbase5為液滴與基底的接觸面積，R為液滴半徑，V 為液滴的體積，R'為液滴與基底接觸面為圓半徑。
[0042] (2)計算微、納米尺寸下的粗糙度因子與面積分?jǐn)?shù)，采用Young方程、Wenzel方程和 CB方程推導(dǎo)中的一般假設(shè)：
[0043] 21、設(shè)定液滴保持球冠狀，液滴與基底接觸面為圓，該半徑為R' ；
[0044] 22、液滴的特征尺寸(在毫米級)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于微結(jié)構(gòu)的尺寸；
[0045] 23、浸入到微結(jié)構(gòu)里面的液體體積相對于整個液滴體積來說可以忽略不計；
[0046] 24、對液滴來說，重力和線張力的影響忽略不計。
[0047] 如圖2所示，在此假設(shè)情況下，結(jié)構(gòu)表面粗糙度因子r可以表示為(實際接觸面積與 表觀接觸面積之比，r彡1):
[0048] 微米結(jié)構(gòu)
[0049] 納米結(jié)構(gòu)
[0050] 在此假設(shè)情況下，面積分?jǐn)?shù)f?能夠表示為：
[0051] 微米結(jié)構(gòu)：
[0052] 納米結(jié)構(gòu)：
[0053] 其中，ri為微米結(jié)構(gòu)下的粗糙度因子，r2為納米結(jié)構(gòu)下的粗糙度因子，fi為微米結(jié) 構(gòu)下的面積分?jǐn)?shù)，f2為納米結(jié)構(gòu)下的面積分?jǐn)?shù)。
[0054] (3)推導(dǎo)所給定的表面二級微納結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)自由能計算式，并簡化計算式。根據(jù)微 米結(jié)構(gòu)下和納米結(jié)構(gòu)下的浸潤狀態(tài)的不同，我們可以將二級微納結(jié)構(gòu)的浸潤狀態(tài)劃分為四 種情況，如圖3所示：
[0055]系統(tǒng)總的自由能為：
[0056] G= y lvSlv+ y slSsl+ y svSsv(9)
[0057] 其中Slv，Ssl和Ssv分別為液-氣界面，固-液界面，固-氣界面的面積，丫 lv, y sl和y sv 分別為液-氣界面，固-液界面，固-氣界面的表面張力(界面表面張力查詢表面張力表）。
[0058] 根據(jù)每種浸潤狀態(tài)的不同，我們可以得到四個穩(wěn)定浸潤狀態(tài)下的液滴的系統(tǒng)自由 能的表達(dá)式：
[0059] 31、微米完全浸潤，納米完全浸潤下液滴系統(tǒng)自由能GKxFhuphdGf y LVSext + y slur 2rir2+ y sv(4R 2-jtR 2)rir2(10)
[0060] 將公式（l)-(8)代入公式（10)得
[0062] 32、微米完全浸潤，納米不完全浸潤下液滴系統(tǒng)自由能G2(X1 = lu，0彡X2<h2)
[0064]其中X2為液滴納米結(jié)構(gòu)下的浸潤深度。
[0065]將公式（1)_(8)代入公式（12)得
[0068] 33、微米不完全浸潤，納米完全浸潤下液滴系統(tǒng)自由能G3 (0彡X1 <lu，x2 = h2)
[0070] 其中X1為液滴微米結(jié)構(gòu)下的浸潤深度。 1 將公式(1)-(8)代入公式(14)得
[0073] 34、微米不完全浸潤，納米不完全浸潤下液滴系統(tǒng)自由能GKOSx^hhO彡X2<h2)

[0078]其中，X1為微米結(jié)構(gòu)下的浸潤深度，x2為納米結(jié)構(gòu)下的浸潤深度，Lo的正方形的系 統(tǒng)邊界邊長(Lo遠(yuǎn)大于R'）。
[0079]我們可以發(fā)現(xiàn)，公式（11) (13) (15) (17)中"，，項可作為公因式提取出來，
'表達(dá)式可作為常數(shù)項，由此可見V與L〇的取值都 不會成為影響最小自由能取值條件。故我們可以對上述公式進(jìn)行簡化，公式（11)(13)(15) (17)可以簡化成自由能(61，62,63,64)與接觸角0及浸潤深度(11與12)的函數(shù)關(guān)系；
[0080] 公式（11)可簡化為：
[0089] (4)計算出不同浸潤狀態(tài)下的系統(tǒng)自由能，找出穩(wěn)定狀態(tài)下的界面最小自由能，并 得出其對應(yīng)的接觸角。結(jié)合公式（18)-(21)，對給定二級微納結(jié)構(gòu)的自由能進(jìn)行計算，借助 Visual Studi〇2012軟件中的C++程序編譯模塊，計算流程圖如圖4運用搜山法分別法找出 四種浸潤狀態(tài)下的最小自由能，同時得到最小自由能下的對應(yīng)接觸角，具體過程如下：
[0090] 接觸角0及浸潤深度(幻與12)，從零開始取值，分別計算出G/，G/，G/，G^的值，并 將9及浸潤深度(幻與1 2)的值以一個固定增量進(jìn)行遞增，每遞增一次，分別計算出G/，G/， G3'，GZ 的值，
[0091] 找出四種狀態(tài)下自由能計算結(jié)果中的最小值，最小自由能所對應(yīng)的浸潤狀態(tài)即為 液滴在此給定二級微納結(jié)構(gòu)下的穩(wěn)定狀態(tài)，最小自由能對應(yīng)的接觸角，即我們要計算的接 觸角。
[0092] 該方法較傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢在于，對液滴的浸潤狀態(tài)和接觸角的機理進(jìn)行的研究， 提出了一種的數(shù)學(xué)分析的方法對接觸角進(jìn)行了理論計算，對實驗測量接觸角有著極其重要 的指導(dǎo)意義。
[0093]該方法有著如下的局限性：
[0094] (1)二級微納結(jié)構(gòu)的尺寸的測量誤差將會影響自由能的計算的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響 了接觸角的精度。
[0095] (2)計算過程中，不同的接觸角增量和浸潤深度增量也會對接觸角的精度構(gòu)成影 響。
[0096]以下是一個具體應(yīng)用例子。
[0097] -種給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角計算方法，包括以下步驟：
[0098] (1)采用微納米幾何測量儀測量二級微納結(jié)構(gòu)尺寸，測得結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。其中ai (a2)，bi (b2)和hi(h2)分別為微米結(jié)構(gòu)（納米結(jié)構(gòu)）的邊長、間距和高度，測得ai = lOym，bi = 1Oum，hi=1Oum，a2 = 50nm，b2 = 50nm，h2 = 200nm 〇
[0099] (2)計算微、納米尺寸下的粗糙度因子與面積分?jǐn)?shù)
[0100] 微米結(jié)構(gòu)：
[0101] 納米結(jié)構(gòu)：
[0102] 微米結(jié)構(gòu)：
[0103] 納米結(jié)構(gòu)：
[0104] 將81，131，111，32，匕2，112的值分別代入上述公式，可得微米結(jié)構(gòu)下粗糙度因子1'1 = 2， 納米結(jié)構(gòu)下粗糙度因子r2 = 5，微米結(jié)構(gòu)下的面積分?jǐn)?shù)fi = 0.25，納米結(jié)構(gòu)下的面積分?jǐn)?shù)f2 =0.25〇
[0105] (3)計算出不同浸潤狀態(tài)下的系統(tǒng)自由能，找出穩(wěn)定狀態(tài)下的界面最小自由能，并 得出其對應(yīng)的接觸角。結(jié)合公式(18)_(21)，對給定二級微納結(jié)構(gòu)的自由能進(jìn)行計算。
[0106] (4)借助Visual Studi〇2012軟件中的C++程序編譯模塊，運用搜山分別法找出四 種浸潤狀態(tài)下的最小自由能，此次選擇的二級微納結(jié)構(gòu)表面材料為Si材料，查Ylv，Ysl和 ysv 參數(shù)分別為 yLv = 75mj/m2, y sL = 49mj/m2, y sv = 30mj/m2,本次案例 0 的增量為 0.5°，微 米結(jié)構(gòu)的浸潤深度xi的增量為0.5ym，納米結(jié)構(gòu)下的浸潤深度的增量X2為0.5nm。
[0107] 通過Visual Studio2012軟件中的C++程序的運行，得出以下結(jié)果，在如圖1所示的 Si材料的微納二級結(jié)構(gòu)下，液滴處于穩(wěn)定浸潤狀態(tài)是，最小自由能為174.27(無量化自由能 計算公式所得，此處無單位），對應(yīng)的浸潤狀態(tài)為微米不完全浸潤，納米不完全浸潤狀態(tài)，其 接觸角為162.5°，所得出的結(jié)果與Young式方程的結(jié)論相一致，充分證明了該方法的可行 性，該方法也可以用于其它結(jié)構(gòu)下的液滴自由計算。
【主權(quán)項】
1. 一種給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角求取方法，包括W下步驟： (1) 采用微納米幾何測量儀進(jìn)行測量所給定的二級微納結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸，測得微納米 結(jié)構(gòu)的邊長、間距和高度(日1，131山,日2,62，112); (2) 采用化ung方程、Wenzel方程和CB方程推導(dǎo)中的一般假設(shè)，在此假設(shè)下，計算微、納 米尺寸下的粗糖度因子與面積分?jǐn)?shù)(ri，n，fi，f2); (3) 根據(jù)微米結(jié)構(gòu)下和納米結(jié)構(gòu)下的浸潤狀態(tài)的不同，將二級微納結(jié)構(gòu)的浸潤狀態(tài)劃 分為四種情況，根據(jù)四種不同的液滴穩(wěn)定狀態(tài)下的浸潤狀態(tài)，推導(dǎo)所四個給定的表面二級 微納結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)自由能計算式并簡化計算式； (4) 借助Visual Studio2012軟件中的C++程序編譯模塊，運用捜山法計算出不同浸潤 狀態(tài)下的系統(tǒng)自由能，找出穩(wěn)定狀態(tài)下的界面最小自由能，并得出其對應(yīng)的接觸角。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角求取方法，其特征在 于:步驟(1)中用微納米幾何測量儀進(jìn)行測量所給定的二級微納結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸，測得微納 米結(jié)構(gòu)的邊長、間距和高度。3. 權(quán)利要求1所述的給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角求取方法，其特征在于:步 驟(2)中采用化ung方程、Wenzel方程和CB方程推導(dǎo)中的一般假設(shè)，在此假設(shè)下，計算微、納 米尺寸下的粗糖度因子與面積分?jǐn)?shù)其中，ri為微米結(jié)構(gòu)的粗糖度因子，n為納米結(jié)構(gòu)下的額粗糖度因子fi為微米結(jié)構(gòu)下的 面積分?jǐn)?shù)，f2為納米結(jié)構(gòu)下的面積分?jǐn)?shù)，日1，61，山，日2,62，112為二級微納結(jié)構(gòu)的邊長、間距和 高度；4. 權(quán)利要求1所述的給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角求取方法，其特征在于:步 驟(3)中根據(jù)微米結(jié)構(gòu)下和納米結(jié)構(gòu)下的浸潤狀態(tài)的不同，將二級微納結(jié)構(gòu)的浸潤狀態(tài)劃 分為四種情況，根據(jù)四種不同的液滴穩(wěn)定狀態(tài)下的浸潤狀態(tài)，推導(dǎo)所四個給定的表面二級 微納結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)自由能計算式并簡化計算式;最終得到四個簡化自由能計算公式： 3.1、微米完全浸潤，納米完全浸潤下液滴系統(tǒng)簡化自由能G/(Xl = hl，X2 = h2) 33.3、微米不完全浸潤，納米完全浸潤下液滴系統(tǒng)簡化自由能63/(0《^1<111，^2 = 112) <ll2) 其中，0為液滴接觸角，Xl為微米結(jié)構(gòu)下的浸潤深度，X2為納米結(jié)構(gòu)下的浸潤深度，SlV, Ssl和Ssv分別為液-氣界面，固-液界面，固-氣界面的面積，丫 LV, 丫 SL和丫 SV分別為液-氣界 面，固-液界面，固-氣界面的表面張力。5.權(quán)利要求1所述的給定表面二級微納結(jié)構(gòu)下的液滴接觸角求取方法，其特征在于:步 驟(4)中借助Visual Studio2012軟件中的C++程序編譯模塊，運用捜山法計算出不同浸潤 狀態(tài)下的系統(tǒng)自由能，找出穩(wěn)定狀態(tài)下的界面最小自由能，并得出其對應(yīng)的接觸角。
【文檔編號】G06F17/50GK105912502SQ201610269493
【公開日】2016年8月31日
【申請日】2016年4月26日
【發(fā)明人】董健, 龍芝劍, 孫笠, 金焱立, 董鶴
【申請人】浙江工業(yè)大學(xué)