一種機械結構多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種機械結構多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法，用于解決高度欠定系統(tǒng)的多源沖擊載荷識別反問題的病態(tài)特性。該方法包括以下步驟：1)測量機械結構沖擊載荷作用點與機械結構響應點間的頻響函數(shù)，進而構造感知矩陣；2)采用傳感器測量由結構動載荷產(chǎn)生的信號；3)構造多源沖擊載荷識別的欠定方程；4)構造基于L1范數(shù)的多源沖擊載荷識別的壓縮感知凸優(yōu)化模型；5)利用兩步迭代閾值算法求解壓縮感知優(yōu)化模型，獲得多源沖擊載荷的壓縮感知解。本發(fā)明充分利用沖擊載荷的時間和空間的聯(lián)合稀疏性，適用于識別和定位作用在機械結構的多源沖擊載荷，克服了傳統(tǒng)的基于L2范數(shù)的正則化方法無法求解欠定系統(tǒng)的瓶頸。
【專利說明】
一種機械結構多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明屬于機械系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測領域，具體涉及一種機械結構多源沖擊載荷識別的 壓縮感知方法。
【背景技術】
[0002] 沖擊載荷是一類非常重要的動載荷，特別是在復合材料的結構健康監(jiān)測中。比如 用于風力發(fā)電的風機葉片在運行和維護過程中，不可避免的遭受到風沙、飛鳥、冰雹、維修 工具等外來物的沖擊，并且發(fā)生頻率較高，沖擊損傷積累下來會對風機葉片的完整性以及 承載能力造成安全隱患；作用于飛機機翼的突變氣流、飛鳥、維修工具對機翼的撞擊。實時 監(jiān)控這類沖擊信號是非常必要的，而直接測量它們是非常困難的。針對沖擊載荷這類特殊 動載荷，精確地識別其位置甚至比重構時間歷程更加重要。傳統(tǒng)的沖擊載荷位置識別方法 比較直觀，即采用枚舉的策略，在每一個沖擊載荷虛擬位置均采用正則化方法識別動載荷， 其中響應殘差最小的虛擬位置即是沖擊載荷作用的真實位置。該方法存在明顯缺陷：（1)工 作量巨大，每個假定位置都需要應用正則化方法計算一次；（2)無法識別多源沖擊載荷；（3) 載荷時間歷程和位置識別是分離的，不能同時實現(xiàn)重構和定位。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 基于此，本發(fā)明公開了一種機械結構多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法，所述方 法包括以下步驟：
[0004 ] S10 0、測量機械結構沖擊載荷作用點j與機械結構響應點i間的頻響函數(shù)，進而構 造感知矩陣；
[0005] S200、對機械結構施加沖擊載荷并測量沖擊載荷的響應yi;
[0006] S300、基于步驟S100和步驟S200構造多源沖擊載荷識別的欠定方程；
[0007] S400、基于步驟S200中的沖擊載荷的響應和步驟S300的欠定方程構造基于L1范數(shù) 的多源沖擊載荷識別的壓縮感知凸優(yōu)化模型；
[0008] S500、求解壓縮感知凸優(yōu)化模型，獲得多源沖擊載荷的壓縮感知解。
[0009] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比具有下列優(yōu)點：
[0010] 1.傳統(tǒng)的基于L2范數(shù)的截斷奇異值分解、Tikhonov正則化、函數(shù)逼近法等均無法 求解欠定系統(tǒng)下的載荷識別問題，本發(fā)明充分利用沖擊載荷的稀疏性，可獲得欠定系統(tǒng)下 的唯一解，突破長期以來載荷識別領域欠定系統(tǒng)無法求解的瓶頸。
[0011] 2.本發(fā)明解決了沖擊載荷時間歷程和位置無法同時識別的難題，徹底改變了傳統(tǒng) L2范數(shù)框架下的載荷識別思路。
[0012] 3.采用的兩步迭代閾值法具有不涉及傳遞矩陣求逆運算和不需要明確正則化參 數(shù)的優(yōu)點，其迭代過程即是正則化的過程，可高效求解多源沖擊載荷的壓縮感知模型，且對 振動系統(tǒng)初始條件不敏感。
【附圖說明】
[0013] 圖1是本發(fā)明一個實施例的方法流程圖；
[0014] 圖2是本發(fā)明一個實施例中薄殼結構多源沖擊載荷識別裝置示意圖；
[0015] 圖3(a)、圖3(b)是本發(fā)明一個實施例中力傳感器和加速度傳感器實測數(shù)據(jù)，其中， 圖3(a)為沖擊載荷信號，圖3(b)為測點的加速度響應；
[0016] 圖4(a)、圖4(b)是本發(fā)明一個實施例中薄殼結構雙源沖擊載荷產(chǎn)生的不同噪聲水 平的加速度響應，其中，圖4(a)為第7和8次沖擊響應;圖4(b)為第13和14次沖擊響應；
[0017] 圖5(a)、圖5(b)是本發(fā)明一個實施例中壓縮感知算法TwIST識別的薄殼結構兩個 真實和七個虛擬載荷，其中，圖5(a)為第7和8次連續(xù)沖擊的壓縮感知結果；圖5(b)為第13和 14次連續(xù)沖擊的壓縮感知結果。
【具體實施方式】
[0018] 下面結合附圖1-5及具體實施例對本發(fā)明作進一步描述，應該強調的是，下述說明 僅僅是示例性的，而本發(fā)明的應用對象不局限下述示例。
[0019] 在一個實施例中，本發(fā)明公開了一種機械結構多源沖擊載荷識別的壓縮感知方 法，所述方法包括以下步驟：
[0020] S10 0、測量機械結構沖擊載荷作用點j與機械結構響應點i間的頻響函數(shù)，進而構 造感知矩陣；
[0021] S200、對機械結構施加沖擊載荷并測量沖擊載荷的響應yi;
[0022] S300、基于步驟S100和步驟S200構造多源沖擊載荷識別的欠定方程；
[0023] S400、基于步驟S200中的沖擊載荷的響應和步驟S300的欠定方程構造基于L1范數(shù) 的多源沖擊載荷識別的壓縮感知凸優(yōu)化模型；
[0024] S500、求解壓縮感知凸優(yōu)化模型，獲得多源沖擊載荷的壓縮感知解。
[0025] 本實施例充分利用沖擊載荷的稀疏性，獲得欠定系統(tǒng)的唯一解，突破了長期以來 載荷識別領域欠定系統(tǒng)無法求解的瓶頸，解決了沖擊載荷時間歷程和位置無法同時識別的 難題，徹底改變了傳統(tǒng)L2范數(shù)框架下的載荷識別思路。
[0026] 在一個實施例中，所述步驟S100具體包括以下步驟：
[0027] S101、測量機械結構沖擊載荷作用點j與機械結構響應點i間的頻響函數(shù)Hij( ? );
[0028] S102、對頻響函數(shù)采用快速傅里葉逆變換得到單位脈沖響應函數(shù)hij(t) ;Hij( ? )
[0029] S102、對單位脈沖響應函數(shù)hij(t)進行離散化獲得傳遞矩陣Hij，構造感知矩陣H =
[Hii，…Hij，…HiN];其中，N表示虛擬沖擊載荷的數(shù)目，《表示圓頻率變量，t表示時間變量。
[0030] 本實施例中，頻響函數(shù)的測量方法主要有力錘錘擊法和激振器激勵法，其中錘擊 法相對方便，本實施例中優(yōu)先選擇錘擊法測量頻響函數(shù)。
[0031] 在一個實施例中，采用傳感器測量步驟S200中施加于機械結構上的沖擊載荷所產(chǎn) 生的沖擊載荷的響應y i。
[0032] 在本實施例中，采用加速度傳感器測量作用于機械結構的動載荷產(chǎn)生的相應信 號，也可采用速度、位移或應變傳感器測量振動響應。
[0033] 在一個實施例中，所述步驟S300中多源沖擊載荷識別的欠定方程為： _4] h = [H …H {j,…H m ] f/ Jn _
[0035] 上式的矩陣-矢量形式為
[0036] y = Hf _ f t _
[0037] 其中，f表不多源沖擊載荷的壓縮感知矢量，f_= f s ，所述f僅在1-2個 f . _ 位置有真實載荷而在其他位置元素全部是零，則矢量f?是稀疏的。
[0038] 在本實施例中，由于感知矩陣H的嚴重病態(tài)和高度欠定，且測量響應y中含有噪聲， 直接對上式采用最小二乘法算法求逆是不可行的，為此，本實施例通過添加稀疏約束條件， 構造壓縮感知模型，在L1范數(shù)下實現(xiàn)上式的求解。
[0039]在一個實施例中，所述步驟S400中壓縮感知凸優(yōu)化模型為：
[0041] 其中，| | ? | |2表示向量的L2范數(shù)，| | ? | |i表示向量的L1范數(shù)，A表示正則化參數(shù)，H 感知矩陣，y為沖擊載荷的響應矢量。
[0042] 在本實施例中，上式第一項2具有最小化響應殘差的作用，第二項I If V 2 1:具有誘導稀疏解的作用，而正則化參數(shù)a在最小化響應殘差- 和最小化解非 零個數(shù)I If I |:之間建立了平衡關系。
[0043] 在一個實施例中，所述步驟S500中利用兩步迭代閾值算法求解凸優(yōu)化模型，具體 包括以下步驟：
[0044] S501、初始化：
[0045] S502、更新當前解 fk+i:
[0046] S503、判斷當前解fk+1是否滿足如下條件：
[0047] G(fk+i)>G(fk)
[0048] 若滿足則繼續(xù)進入步驟S504，否則進入步驟S505;
[0049] S504、單調化處理當前解fk+i;
[0050] S505、判斷當前解fk+i是否滿足如下收斂準則：
[0052] 其中，e表示終止閾值；
[0053] 若當前解fk+1滿足上式迭代終止準則，則終止迭代過程，則當前解即為多源沖擊載 荷的壓縮感知解;否則，迭代過程返回步驟S502繼續(xù)迭代，直到滿足上式。
[0054]在本實施例中，上式終止準則表示相鄰的兩次迭代結果fk和fk+j^目標函數(shù)變化 不大時，即可終止迭代過程。其中，終止閾值e越小，所需的迭代步數(shù)越多，耗時也越多，然而 過小的終止閾值也是沒有必要，在這里e = l(T7即可獲得高精度的解。
[0055]在一個實施例中，所述步驟S502中利用兩步迭代閾值算法更新當前解：
[0056] fk+i = 0SA(fk+HT(y-Hfk) ) + (a-0)fk+( l~a)fk-i
[0057] 其中，加權常數(shù)a = 1.9874、0 = 3.9748。
[0058]在本實施例中，將加權常數(shù)設置為a = 1.9874和0 = 3.9748，是為了平衡相鄰迭代 解和軟閾值濾波結果。本實施例采用的兩步迭代閾值法具有不涉及傳遞矩陣求逆運算和不 需要明確正則化參數(shù)的優(yōu)點，其迭代過程即是正則化的過程，可高效求解多源沖擊載荷的 壓縮感知模型，且對振動系統(tǒng)初始條件不敏感。
[0059]在一個實施例中，所述步驟S504中利用下式單調化處理當前解fk+1:
[0060] fk+i = SA(fk+i)
[0061] 其中&表示軟閾值濾波函數(shù)是標準的小波降噪函數(shù)。
[0062]在一個實施例中，所述步驟S501具體包括：
[0063] 令非負初始解fQ=[0, . ? . .，0]TGRn、終止閾值e = l〇-7、正則化參數(shù)A = 〇.〇2| |HTy |~;其中，I I ? I |~表示無窮大范數(shù)；
[0064] 初始化k = l時的解f1:
[0065] fi = SA(f〇+HT(y-Hfo))
[0066] 其中，Sx表示軟閾值濾波函數(shù)是標準的小波降噪函數(shù)，定義如下： V W _ A，\ff\>X
[0067] = i 1 .
[0, otherwise q
[0068] 在一個實施例中，本發(fā)明提供一種機械結構多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法， 用于解決傳統(tǒng)沖擊載荷識別方法無法求解載荷識別欠定系統(tǒng)的困境，以高精度和高效地同 時識別多源沖擊載荷的時間歷程和位置。
[0069] 為達到上述目的，本發(fā)明采用的技術方案是，一種機械結構多源沖擊載荷識別的 壓縮感知方法，其特征在于，將當期科學界和工程界廣泛關注的壓縮感知理論應用到載荷 識別領域，采用高效的兩步迭代閾值算法求解壓縮感知模型，該方法具體包括如下步驟：
[0070] 1)測量頻響函數(shù)和構造感知矩陣。采用錘擊法測量機械結構沖擊載荷作用點j與 機械結構響應點i間的頻響函數(shù)Hij( 〇)，通過快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)得到單位脈沖響應函數(shù)hij(t)，進而離散化獲得傳遞矩陣Hij，構造感知矩 陣H=[Hu，…HiyHiN]。其中，N表示虛擬沖擊載荷的數(shù)目，〇表示圓頻率變量，t表示時間 變量；
[0071] 2)施加沖擊載荷和測量加速度沖擊響應，采用加速度傳感器測量由作用于機械結 構的沖擊載荷產(chǎn)生的響應信號yi。
[0072] 3)用一個響應測點數(shù)據(jù)識別多個位置沖擊載荷的，構造多源動載荷識別的欠定方 程： "f,"
[0073] y j - ^ H j ] ; H.;..況 _ f.』Q) _ f .：, _
[0074]具緊湊表達形式為：
[0075] y = Hf； (2)
[0076] 其中：觀測矩陣HGRnXNn(N彡2)為嚴重病態(tài)欠定矩陣，y為單一加速度信號。多源載 荷矢量f中僅在有限位置有載荷信號而在其他位置元素全部是零，則矢量f?是稀疏的，即激 勵源在時間和空間的分布均是稀疏的。然而，當振動系統(tǒng)是欠定時，傳統(tǒng)L2范數(shù)框架下的正 則化方法的解是不唯一的。
[0077] 4)針對多源沖擊載荷識別，基于沖擊載荷時間和空間的聯(lián)合稀疏性，構造如下的 壓縮感知模型G(f):
⑴
[0079]其中，| | ? | 12表示向量的L2范數(shù)，| | ? | 11表示向量的L1范數(shù)，A表示正則化參數(shù)； 上式第一項iHf -yf具有最小化響應殘差的作用，第二項I Ifl U具有誘導稀疏解的作 用，而正則化參數(shù)人在最小化響應殘差|Hf -y|f和最小化解非零個數(shù)I If I h之間建立了 平衡關系。
[0080] 5)正如廣泛所熟知的基于L2范數(shù)的正則化方法如Tikhonov、TSVD以及函數(shù)逼近法 均無法求解載荷識別的欠定方程。相反，基于L1范數(shù)的正則化方法，在稀疏約束條件下，可 以確定欠定系統(tǒng)的唯一稀疏解。兩步迭代閾值算法（Two-Step Iterative Shrinkage/ Thresholding，TwIST)求解多源沖擊載荷壓縮感知模型，其具體有如下步驟：
[0081] 初始化:非負初始解fQ=[0, . ? . .，0]TGRn、終止閾值e = l〇-7、正則化參數(shù)A = 〇.〇2 HTy| |~。
[0082]其中，| | ? | |~表示無窮大范數(shù);初始化k = l時的解fi:
[0083] fi = SA(f〇+HT(y-Hfo))； (4)
[0084] 其中，軟閾值濾波函數(shù)是標準的小波降噪函數(shù)，定義如下： 「sgn( ,;)(|/:|-A), f] > X 八丨.人丨 ： (5) otherwise V
[0086] 步驟5.1):兩步迭代閾值算法更新當前解fk+1:
[0087 ] fk+i = 0SA(fk+HT(y-Hfk) ) + (a-0)fk+( l~a)fk-i (6)
[0088] 其中，加權常數(shù)設置為a = 1.9874和0 = 3.9748，用于平衡相鄰迭代解和軟閾值濾 波結果。
[0089] 步驟5.2):判斷當前解fk+1是否滿足如下條件
[0090] G(fk+i)>G(fk)；(9)
[0091]若滿足則繼續(xù)進入步驟5.3)，否則進入步驟5.4)。
[0092] 步驟5.3):單調化處理當前解&+1:
[0093] fk+i = SA(fk+i)； (10)
[0094] 步驟5.4):判斷當前解&+1是否滿足如下收斂準則：
U1'
[0096] 若當前解fk+1滿足上式迭代終止準則，則終止迭代過程，獲得多源沖擊載荷的壓縮 感知解f;否則，迭代過程返回步驟5.1)繼續(xù)迭代計算，直到滿足上式。其中，e = l(T7可以保 證高精度地重構未知動載荷。
[0097] 上式終止準則表示相鄰的兩次迭代結果fk和&+1的目標函數(shù)變化不大時，即可終 止迭代過程。其中，終止閾值e越小，所需的迭代步數(shù)越多，耗時也越多，然而過小的終止閾 值也是沒有必要。
[0098] 在一個實施例中，圖1是一種機械結構多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法的流程 圖，該方法充分利用多源沖擊載荷的時間和空間的聯(lián)合稀疏性，構建多源沖擊載荷欠定系 統(tǒng)的壓縮感知模型，通過兩步閾值迭算法對模型求解，實現(xiàn)了沖擊載荷時間歷程和位置同 時識別的目的，具體步驟如下：
[0099] 1)測量頻響函數(shù)和構造感知矩陣。采用錘擊法測量機械結構沖擊載荷作用點j與 機械結構響應測點i間的頻響函數(shù)Hij( 〇)，通過快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)得到單位脈沖響應函數(shù)hij(t)，進而離散化獲得傳遞矩陣Hij，構造感知矩 陣H=[Hu，…HiyHiN]。其中，N表示虛擬沖擊載荷的數(shù)目，〇表示圓頻率變量，t表示時間 變量；
[0100] 11)試驗示意圖如圖2所示，薄殼結構基本尺寸參數(shù)：圓心角90°、長500mm、半徑 200mm、厚5_。薄殼結構表面均勾分布了九個節(jié)點，沖擊力可作用在九個節(jié)點的任意一個或 者兩個位置。型號為PCB 086C01(靈敏度：12.37mV/N)力錘用于施加沖擊載荷，其錘擊端內(nèi) 嵌力傳感器可保證實時測量沖擊力，并將之作為參考信號計算識別載荷的相對誤差。一個 加速度傳感器位于1#節(jié)點（型號:PCB 333B32，靈敏度：100mV/g)，實時測量沖擊響應；
[0101] 12)脈沖力錘重復敲擊每個虛擬節(jié)點五次，同時由LMS SCADASIII數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同 步記錄沖擊力和加速度信號，獲得每個虛擬節(jié)點j于響應測點i = l間的頻響函數(shù)Hij( 〇 )，進 而尚散化獲得傳遞矩陣Hij，構造感知矩陣H= [Hn，…Hij，…此];
[0102] 13)測量系統(tǒng)頻響函數(shù)時的采樣頻率為2048Hz，采樣時間為Is，數(shù)據(jù)長度為2050， 構造的感知矩陣的維數(shù)為2050X18450?？芍摱嘣礇_擊載荷識別反問題是嚴重欠定的；
[0103] 2)施加沖擊載荷和測量加速度沖擊響應，采用加速度傳感器測量由作用于機械結 構的沖擊載荷產(chǎn)生的響應信號yi;
[0104] 21)來自脈沖力錘的26個連續(xù)沖擊力交替作用在薄殼結構的5#和8#節(jié)點。沖擊信 號與1#節(jié)點的加速度響應信號由LMS SCADASIII數(shù)據(jù)采集模塊同步采樣，如圖3(a)、圖3(b) 所示。作用在5#節(jié)點的13個沖擊力分別被標記為(F1，F(xiàn)3,…，F(xiàn)25)，作用在8#節(jié)點的13個沖 擊力分別被標記為(F2，F(xiàn)4，…，F(xiàn)26)。采樣頻率同樣是2048Hz，連續(xù)沖擊載荷持續(xù)的時間為 40s。從圖3(a)可知，連續(xù)沖擊載荷在時域內(nèi)是非常稀疏的，僅僅在沖擊加載區(qū)有較大峰值 力。對應的1#節(jié)點的26個沖擊響應如圖3(b)所示，每個沖擊響應都是快速震蕩衰減的，部分 相鄰沖擊響應存在"交疊"現(xiàn)象；
[0105] 22)本案例考慮兩個真實和七個虛擬沖擊載荷識別，包含兩個相鄰的完整的沖擊 響應的信號（長度為2050)從圖3(b)中截取，同時由壓縮感知算法TwIST識別作用在九個節(jié) 點的沖擊載荷。以第7、8個相鄰沖擊和第13、14個相鄰沖擊為例，對應的加速度沖擊響應如 圖4(a)和(b)所示。從圖4(a)可知，兩個峰值力分別在t = 0.1567s和t = 0.7856s時達到最大 值，且在區(qū)間[0,0.1567]s包含有色噪聲;從圖4(b)可知，兩個峰值力分別在t = 0.1924s和t =0.8096s時達到最大值，且在區(qū)間[0，0.1924] s包含有色噪聲?？芍瑑蓚€案例均不滿足載 荷識別控制方程的零初始條件的假設。
[0106] 3)用1#響應測點數(shù)據(jù)識別九個位置沖擊載荷的，可構造如下的多源動載荷識別的 欠定方程： 'I -
[0107] y j = H j j ,…H u ,…H 19 f .;⑴ _f：9_
[0108] 其緊湊表達形式為：
[0109] y = Hf； (2)
[0110] 其中：觀測矩陣HER2()5()X1845()為嚴重欠定矩陣，y為單一加速度信號。多源載荷矢量 f中僅或者f 8有載荷信號而在其他位置元素全部是零，則矢量f?是稀疏的，即激勵源在時間 和空間的分布均是稀疏的。然而，當振動系統(tǒng)是欠定時，傳統(tǒng)L2范數(shù)框架下的正則化方法的 解是不唯一的。
[0111] 4)針對多源沖擊載荷識別，基于沖擊載荷時間和空間的聯(lián)合稀疏性，構造如下的 壓縮感知模型G(f):
C3；
[0113]其中，| | ? | |2表示向量的L2范數(shù)，| | ? | |i表示向量的u范數(shù)，A表示正則化參數(shù);上 式第一項Hf - V J具有最小化響應殘差的作用，第二項I If I k具有誘導稀疏解的作用， ?/ 而正則化參數(shù)a在最小化響應殘差和Hf 丨最小化解非零個數(shù)I If I |:之間建立了平衡 關系。
[0114] 5)正如廣泛所熟知的基于L2范數(shù)的正則化方法如Tikhonov、TSVD以及函數(shù)逼近法 均無法求解載荷識別的欠定方程。相反，基于L1范數(shù)的正則化方法，在稀疏約束條件下，可 以確定欠定系統(tǒng)的唯一稀疏解。兩步迭代閾值算法（Two-Step Iterative Shrinkage/ Thresholding，TwIST)求解多源沖擊載荷壓縮感知模型，其具體有如下步驟：
[0115] 初始化:非負初始解fQ=[0, . ? . .，0]TGRn、終止容差￡>〇、正則化參數(shù)A = 〇.〇2| HTy| |~。
[0116] 其中，| | ? | |~表示無窮大范數(shù);初始化k = l時的解fi:
[0117] ；fi = SA(f〇+HT(y-Hfo)) (4)
[0118] 其中，軟閾值濾波函數(shù)是標準的小波降噪函數(shù)，定義如下： sgn( f] )(j f. I - A), f] >X
[0ii9] 5;(./；)= ' 10, otherwise:
[0120] 步驟5. l):兩步迭代閾值算法更新當前解fk+1:
[0121] f k+i = PSa (f k+HT (y-Hf k)) + (a-0) f k+ (1 -a) f k-i (6)
[0122] 其中，加權常數(shù)設置為a = l.9874和0 = 3.9748,用于平衡相鄰迭代解和軟閾值濾 波結果。
[0123] 步驟5.2):判斷當前解fk+1是否滿足如下條件
[0124] G(fk+i)>G(fk)； (9)
[0125] 若滿足則繼續(xù)進入步驟5.3)，否則進入步驟5.4)
[0126] 步驟5.3):單調化處理當前解&+1:
[0127] fk+i = SA(fk+i) ； (10)
[0128] 步驟5.4):判斷當前解fk+1是否滿足如下收斂準則：
(11)
[0130]若當前解fk+1滿足上式迭代終止準則，則終止迭代過程，獲得多源沖擊載荷的壓縮 感知解f;否則，迭代過程返回步驟5.1)繼續(xù)迭代計算，直到滿足上式。其中，e = l(T7可以保 證高精度地重構未知動載荷。
[0131 ] 6)為了定量評價壓縮感知算法識別沖擊載荷的精度，定義識別的沖擊載荷峰值相 對誤差為：
(12)
[0133] 其中，fmmed和f identified分別是實測的沖擊載荷和應用壓縮感知方法重構的沖擊 載荷。
[0134] 61)壓縮感知算法TwIST應用圖4(a)、圖4(b)中的響應識別的多源沖擊載荷識別結 果如圖5(a)和圖5(b)所示?？芍?，兩種案例中，作用在薄殼結構的第7、8個沖擊和第13、14個 沖擊分別被精準地定位在5#和8#節(jié)點，而其他七個位置的虛擬載荷非常小而可忽略不計；
[0135] 62)至于沖擊載荷的峰值力精度，第7、8個沖擊載荷實測峰值力分別為66.44N和 66.78N，對應壓縮感知解的峰值力分別為58.74N和65.33N，則峰值相對誤差僅僅為8.85% 和2.17% ;第13、14個沖擊載荷實測峰值力分別為97.31N和105.50N，對應壓縮感知解的峰 值力分別為91 ? 66N和102 ? 60N，則峰值相對誤差僅為5 ? 81 %和2 ? 75%。
[0136] 可知，多源沖擊力時間歷程被壓縮感知算法TwIST從高度不完整不精確的測量中 高精度地重構，同時沖擊力位置也被壓縮感知算法TwIST精準地定位。
[0137] 以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例而己，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精 神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進等，均應包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。
【主權項】
1. 一種機械結構多源沖擊載荷識別的壓縮感知方法，其特征在于，所述方法包括W下 步驟： S100、測量機械結構沖擊載荷作用點j與機械結構響應點i間的頻響函數(shù)，進而構造感 知矩陣； S200、對機械結構施加沖擊載荷并測量沖擊載荷的響應yi; S300、基于步驟SlOO和步驟S200構造多源沖擊載荷識別的欠定方程； S400、基于步驟S200中的沖擊載荷的響應和步驟S300的欠定方程構造基于Ll范數(shù)的多 源沖擊載荷識別的壓縮感知凸優(yōu)化模型； S500、求解壓縮感知凸優(yōu)化模型，獲得多源沖擊載荷的壓縮感知解。2. 根據(jù)權利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟SlOO具體包括W下步驟： 優(yōu)選的，SlOl、測量機械結構沖擊載荷作用點j與機械結構響應點i間的頻啊函數(shù)化J (? ); 5102、 對頻響函數(shù)出^ CO )采用快速傅里葉逆變換得到單位脈沖響應函數(shù)hu(t); 5103、 對單位脈沖響應函數(shù)hu(t)進行離散化獲得傳遞矩陣出J; 5104、 構造感知矩陣H=陽ii，…出j，…出N];其中，N表示虛擬沖擊載荷的數(shù)目，CO表示圓 頻率變量，t表示時間變量。3. 根據(jù)權利要求2所述的方法，其特征在于:采用傳感器測量步驟S200中施加于機械結 構上的沖擊載荷所產(chǎn)生的沖擊載荷的響應yi。4. 根據(jù)權利要求3所述的方法，其特征在于:所述步驟S300中多源沖擊載荷識別的欠定 方程為：上式的矩陣-矢量形式為： Y = Hf 其中，f表示多源沖擊載荷的壓縮感知矢J5. 根據(jù)權利要求4所述的方法，其特征在于:所述步驟S400中壓縮感知凸優(yōu)化模型為： 其中，I ? 2表示向量的L2范數(shù)，?1表示向量的U范數(shù)，A表示正則化參數(shù)，H表示 感知矩陣，y表示沖擊載荷的響應矢量。6. 根據(jù)權利要求5所述的方法，其特征在于:所述步驟S500中利用兩步迭代闊值算法求 解凸優(yōu)化模型，具體包括W下步驟： 5501、 初始化： 5502、 更新當前解fk+i: 5503、 判斷當前解fk+i是否滿足如下條件： G(fk+i)>G(fk) 若滿足則繼續(xù)進入步驟S504，否則進入步驟S505; 5504、 單調化處理當前解fk+i; 5505、 判斷當前解f k+i是否滿足如下收斂準則： 其中，e表示終止闊值；若當前解fk+i滿足上式迭代終止準則，則終止迭代過程，則當前解即為多源沖擊載荷的 壓縮感知解;否則，迭代過程返回步驟S502繼續(xù)迭代，直到滿足上式。7. 根據(jù)權利要求6所述的方法，其特征在于，所述步驟S501具體包括： 令非負初始解f〇=[〇,--，〇]TGRn、終止闊值e = l〇-7、正則化參數(shù)A = 〇.〇2| IhVI |c?; 其中，11 ? 11?表示無窮大范數(shù)； 初始化k = 1時的解f 1: fi = SA(f〇+H^(y-Hfo)) 其中，Sa表示軟闊值濾波函數(shù)是標準的小波降噪函數(shù)，定義如下：8. 根據(jù)權利要求7所述的方法，其特征在于:所述步驟S502中利用兩步迭代闊值算法更 新當前解： f k+i = PSa (f k+H^ (y-Hf k)) + (a-P) f k+ (I -a) f k-i 其中，加權常數(shù)a = 1.9874、e = 3.9748。9. 根據(jù)權利要求6所述的方法，其特征在于:所述步驟S504中利用下式單調化處理當前 解 fk+i: fk+l = SA(fk+l) 其中Sa表示軟闊值濾波函數(shù)。10. 根據(jù)權利要求3所述的方法，其特征在于:所述傳感器包括:加速度傳感器、位移傳 感器、速度傳感器或應變傳感器。
【文檔編號】G06F17/11GK105912504SQ201610221389
【公開日】2016年8月31日
【申請日】2016年4月11日
【發(fā)明人】陳雪峰, 喬百杰, 嚴如強, 張興武
【申請人】西安交通大學, 浙江西安交通大學研究院