基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法及其系統(tǒng)的制作方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法及系統(tǒng)，其中數(shù)據(jù)可視化方法包括下列步驟：圖形數(shù)據(jù)準備、圖形頂點采樣分層、子圖頂點連接、圖形頂點受力計算、頂點位置更新、圖形布局遞歸計算、圖形布局層次化繪制；其中數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)包括下列模塊：圖形數(shù)據(jù)準備模塊、圖形頂點采樣分層模塊、子圖頂點連接模塊、圖形頂點受力計算模塊、頂點位置更新模塊、圖形布局遞歸計算模塊、圖形布局層次化繪制模塊。本發(fā)明可以加快算法收斂，正確計算布局，保持效果穩(wěn)定性。另外，本發(fā)明不僅可以科學地繪制大數(shù)據(jù)的圖形布局，而且還提供了便捷的交互操作。因此，本發(fā)明具有快速高效地計算美觀布局、幫助用戶挖掘潛在知識規(guī)律的優(yōu)點。
【專利說明】
基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法及其系統(tǒng)
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及一種數(shù)據(jù)可視化技術，特別涉及一種基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方 法及其系統(tǒng)。
【背景技術】
[0002] 目前，隨著信息時代的高速發(fā)展，電子商務、社交網(wǎng)絡、移動互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)字家庭等信 息技術已經(jīng)被普遍應用于人們的工作和生活中，這些應用不斷產生海量數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù) 又包含了各方面潛在而有價值的信息。對大數(shù)據(jù)的分析和管理，將創(chuàng)造出巨大的經(jīng)濟效應 和社會價值，例如，在商業(yè)領域，大數(shù)據(jù)有助于企業(yè)掌握市場動態(tài)，指定精準的營銷策略，為 消費者提供更加及時和個性化的服務;在公共事業(yè)領域，大數(shù)據(jù)有助于維護社會穩(wěn)定、促進 經(jīng)濟發(fā)展;在醫(yī)療領域，大數(shù)據(jù)有助于疾病暴發(fā)的跟蹤和處理等等。
[0003] 但由于數(shù)量大、生成速度快以及數(shù)據(jù)多樣等特點，大數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出不斷增長的復雜 性，導致傳統(tǒng)的分析方法已經(jīng)無法對其進行正確的分析。因此，大數(shù)據(jù)領域非常需要科學有 效的分析技術，而數(shù)據(jù)可視化分析就是一種最直觀的大數(shù)據(jù)分析技術:它將互相關聯(lián)的海 量數(shù)據(jù)表示成各種可見的圖形對象，并根據(jù)數(shù)據(jù)的關系，計算出數(shù)據(jù)點在圖形中的相對位 置，從而把復雜抽象的數(shù)據(jù)分布轉換成直觀明了的大圖布局。然后，它充分利用人類視覺系 統(tǒng)對圖形的高靈敏度和快速分析能力，通過人的觀察分析來獲得潛在的數(shù)據(jù)規(guī)律，從而高 效地進行知識挖掘的過程。因此，該技術是大數(shù)據(jù)研究領域中的一個熱點。
[0004]數(shù)據(jù)可視化分析是指將關系型數(shù)據(jù)轉換為圖形，并觀察圖形的特征，分析數(shù)據(jù)潛 在規(guī)律，從而挖掘知識的過程。它最大的優(yōu)勢是，以最直觀的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)特征，降低了分 析難度，提高了挖掘效率。這項技術廣泛存在于各種數(shù)據(jù)分析應用，例如社交網(wǎng)絡分析 (Social Networks Analysis)、互聯(lián)網(wǎng)溝通（Internet Communications)以及生物信息學 (Bioinformatics)等等；同時，該研究領域也具有非常大的挑戰(zhàn)性，因為它涉及計算機科 學、物理學、圖形設計學、符號學，以及藝術等幾個重要知識領域。
[0005] 數(shù)據(jù)可視化方法的核心在于圖形布局的計算方法。當前圖形布局的計算方法主 要有:基于光譜和基于力引導（force-directed)的布局計算方法。前者的主要不足是計算 出來的圖形布局不夠美觀，難以表現(xiàn)數(shù)據(jù)的內在特征，而且采用的特征向量計算方法不能 直觀地解釋計算結果;對于后者，雖然大部分方法簡單直觀，布局效果好，但只適用于幾十 或幾百的小數(shù)據(jù)，對于大數(shù)據(jù)則存在以下的缺點和不足：
[0006] 1.由于大數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量大等特點，大圖布局的計算難度很大，難以產生比較好的 布局效果。
[0007] 2.算法本身的計算復雜度比較高，導致大圖布局的計算非常緩慢，運行時間特別 久。
[0008] 3.繪制圖形的邊框大小被計算機的屏幕大小所限制，導致直接繪制圖形布局時產 生頂點和連接頂點的邊大量重疊，難以清晰地觀察和分析布局的特征，從而無法挖掘大數(shù) 據(jù)的潛在規(guī)律。
[0009] 因此，為了更加有效地計算大數(shù)據(jù)的圖形布局，需要采用新的策略來計算圖形布 局，并設計有效的圖形交互方式，從而提高布局算法的準確性和高效性，以及圖形繪制方式 的有效性，滿足用戶觀察和分析大數(shù)據(jù)的需求，達到挖掘知識的目的。

【發(fā)明內容】

[0010] 本發(fā)明的首要目的在于克服現(xiàn)有技術的缺點與不足，提供一種基于層次化模型的 數(shù)據(jù)可視化方法，該方法通過采用層次化模型、結合模擬退火技術等策略，極大提高了算法 的布局效果和計算效率；同時還通過采用不同粗細粒度層次顯示圖形的方式，解決了大圖 無法在屏幕中清晰顯示的問題。
[0011] 本發(fā)明的另一目的在于克服現(xiàn)有技術的缺點與不足，提供一種基于層次化模型的 數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠正確并高效地計算大量數(shù)據(jù)的圖形布局，科學合理地在有限 的屏幕中繪制大圖，并為用戶提供了兩種有效的交互方式，較好地滿足了用戶快速分析大 數(shù)據(jù)的要求，達到了挖掘知識的目的。
[0012] 本發(fā)明的首要目的通過下述技術方案實現(xiàn):基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法， 包括：
[0013] 圖形數(shù)據(jù)準備:將海量的數(shù)據(jù)對象映射成圖形中的頂點，任意兩個數(shù)據(jù)之間的關 系映射成無向邊，生成結構化的圖形數(shù)據(jù)。
[0014] 圖形頂點采樣分層:基于層次化模型的策略，根據(jù)一定的規(guī)則，對已有的數(shù)據(jù)頂 點遞歸地進行采樣，生成數(shù)據(jù)頂點不斷減少的多份子圖形數(shù)據(jù)，來表示從細粒度層次(頂點 個數(shù)多）向粗粒度層次(頂點個數(shù)少)變化的多個子圖。
[0015] 子圖頂點連接：由于對原始圖形的頂點進行了采樣分層操作后，所生成的每個子 圖都只有頂點，而沒有邊，因此需要根據(jù)原始圖形的邊，來構建每個子圖的邊，即連接子圖 各自的頂點，從而得到完整的子圖形數(shù)據(jù)。
[0016] 圖形頂點受力計算:首先隨機初始化每個頂點的位置;然后，由于在經(jīng)典的力引導 模型中，圖形被模擬成力學系統(tǒng)，每個頂點都被模擬成一個帶同種電荷的粒子，每一條邊都 被模擬成一根彈簧;因此，需要計算任意兩個頂點之間的基于庫倫定律的電場斥力，以及鄰 接頂點之間的基于胡克定律的彈簧力。
[0017] 頂點位置更新:根據(jù)每個頂點當前所受的合力，采用改進的模擬退火等技術，將頂 點移動到新的位置。當所有頂點移動到新的位置后，再重新計算每個頂點所受的合力，再移 動到新的位置;按照這種方式不斷迭代計算，直至整個圖形系統(tǒng)的力處于相對穩(wěn)定狀態(tài)。
[0018] 圖形布局遞歸計算:從最粗粒度的子圖開始計算布局，并用粗粒度子圖的正確布 局來初始化下一個較細粒度子圖的布局，再計算該細粒度圖形的布局；按照這種方式從粗 粒度向細粒度遞歸地計算每個子圖的布局，直至得到原始圖形的布局。
[0019] 圖形布局層次化繪制：采用層次化模型的策略，根據(jù)屏幕大小和圖形數(shù)據(jù)量的相 對關系，對大圖形繪制較粗粒度的圖形布局;并設計縮放操作，當用戶需要觀察局部情況， 則放大該局部的圖形布局；并設計平移操作，方便用戶將屏幕外的圖形布局移動到屏幕范 圍內進行觀察。
[0020] 所述的圖形數(shù)據(jù)準備包括以下步驟：
[0021] (la)將數(shù)據(jù)集中的每個對象都映射成一個頂點；
[0022] (lb)將兩個對象之間的任意聯(lián)系都映射成一條無向邊；
[0023] (lc)為每個頂點和每一條邊都賦予不重復的ID號，從而生成結構化的圖形數(shù)據(jù)文 件。
[0024] 所述的圖形頂點采樣分層包括以下步驟：
[0025] (2a)采樣生成子圖的頂點集合:從原始圖形的頂點集合中采樣生成更小的頂點集 合，為了保持不同粒度圖形之間的幾何特征，使用的方法是生成原始頂點集合的最大獨立 集合(Maximallndependent Set，MIS)。假設圖形G= (V，E)，其中，V表示頂點集合，E表示邊 的集合;那么集合S C=P是一個獨立集合的充要條件是:該集合中任意兩個頂點的圖形距 離大于或等于2(其中，圖形距離是指兩個頂點在圖形中的最短路徑）。其實這就等價于，集 合S中的任意兩個頂點在圖G中都不是鄰接點。圖G可以生成多個MIS，但每個MIS都不是其他 MIS的子集。生成MIS方法是，隨機選取頂點Vi GV，把Vi加入到集合S中，同時把Vi從V中刪除； 然后再把^的所有鄰接節(jié)點從V中刪除;重復上述操作直至V為空。最后得到的獨立集合S就 是當前圖形的MIS，也就是子圖的點集。
[0026] (2b)判斷是否應停止采樣分層操作：在生成一系列粒度不斷粗化的頂點集合V1; V2,…，Vk之后（其中k表示子圖的個數(shù)），當21^0丨311^61'(6())(01311^61'(6())表示原始圖形的 直徑)時，MIS采樣分層操作就停止。
[0027] 所述的子圖頂點連接包括以下步驟：
[0028] (3a)計算圖形的平均度：由MIS采樣分層方法得到了一系列粒度不斷粗化的圖形 的頂點集合Vi，V 2，…，Vk，下一步的內容是，重構這些頂點集合對應的邊集，從而得到完整的 圖形。重構邊集的過程其實就是尋找每個頂點的新鄰接點，其關鍵之處也是盡可能保持上 一層圖形的幾何特征。
[0029] 假設將圖形表示為Gi(0<i<k)，其對應的頂點集合表示為Vi，對應的邊集表示為 Ei。為了讓粗粒度圖形保持細粒度圖形的幾何特征，本發(fā)明要介紹平均度（Average De gr e e)的概念。在圖論中，每個頂點的度(Degr e e)是指該頂點所連接邊的數(shù)量。而平均度 則是指該圖的邊的數(shù)量與頂點數(shù)量的比例，其作用在于衡量圖的稠密程度。為了保持圖的 幾何特征，不同層次之間的圖的平均度應該是相同的，即，
[0030] avgDeg(Gi) =avgDeg(Gi-i)
[0031 ]其中，avgDeg(Gi) = 2 |Ei | / | Vi |。假設細粒度圖形Gi-(Vi-hEi-〇，粗粒度圖形Gi =(Vi，Ei)。其中Ei未知，則由平均度可知：
[0032] 2|Ei|/|Vi| =2|Ei-i|/|Vi-i
[0033] 即，|Ed = |Eh| ( IVj/IV^I )。然后，計算粗粒度圖形中每個頂點所要連接的新鄰 接點個數(shù)m,P:
[0034] m,P= |Ei | (m-i,P/1Ei-11)
[0035] 其中，m-u表示細粒度圖形中的同一頂點的鄰接點個數(shù);0<i彡k，0彡p彡|1|。
[0036] (3b)尋找每個頂點的鄰接點：采用廣度優(yōu)先搜索(Breadth-First Search，BFS) 算法尋找鄰接點：選取圖Gi的頂點VpGVi，該頂點同時存在于圖61-沖；以^為根節(jié)點，在圖 Gi-沖進行BFS查找;如果當前查找的頂點VqGVH也存在于頂點集合Vi中，那么就把vq放入 ^的新鄰接點集合^中，然后繼續(xù)查找，直至鄰接節(jié)點的個數(shù)達到預先指定的數(shù)量。不斷重 復上述操作，直至遍歷完1中所有的頂點。
[0037] 所述的圖形頂點受力計算包括以下步驟：
[0038] (4a)隨機初始化每個頂點的位置:為了促進算法收斂，本發(fā)明設置以下的初始化 方式：
[0039] Xj = randi%.,/^), = rando%^^
[0040] 其中，（Xi，yi)表示頂點i在二維空間中的坐標，randi和rand2表示兩個不同的隨機 數(shù)，Vo表示原始圖形的頂點個數(shù)。這種隨機初始化的期望結果就是，使頂點盡可能被均勻地 初始化在一個合適大小的以原點為中心的正方形區(qū)域內，從而避免頂點的初始位置過于分 散或過于重疊。
[0041] (4b)對頂點構建空間劃分樹：由于斥力存在于任意兩個頂點之間，因此如果直接 計算每個頂點所受的斥力，那么計算時間復雜度將是0(|V|2)(其中，V表示頂點的個數(shù)）， 導致算法效率非常低下，難以適用于大數(shù)據(jù)的可視化分析。由于影響斥力的關鍵因素是頂 點之間的距離，因此可以采用多極擴展定理(Multipole Expansion)近似計算斥力。多極擴 展定理是指，當一個頂點與某一群點的距離足夠遠時，這群頂點對該頂點的斥力會產生一 種聚合效應，即這群頂點產生的斥力效果近似等價于:對這群點的電荷進行累加，然后在其 幾何中心的位置統(tǒng)一對該頂點施加斥力。所以，本發(fā)明根據(jù)頂點的空間分布，構建空間劃分 樹，即把相同區(qū)域的頂點歸到同一個空間樹節(jié)點內；然后根據(jù)多極擴展定理，近似計算每個 頂點所受的斥力。
[0042] 本發(fā)明利用1(維樹(1(-〇；[1116118；[0仙11>66，1(0-1^66)作為空間劃分樹。1(0-1'代6是一 種在k維歐幾里德空間中將多個點劃分成不同區(qū)域的數(shù)據(jù)結構。KD-Tree是一種二叉樹，它 的每一個非葉子結點都可以視為一個將空間分割成兩半的超平面。超平面的一側被表示為 該節(jié)點的左子節(jié)點，而另一側則被表示為該節(jié)點的右子節(jié)點。例如，在二維坐標系中，如果 使用x軸垂直分割面，那么在分割面左側的點被劃分到左子節(jié)點，而右側的點就被劃分為右 子節(jié)點。
[0043]本發(fā)明利用"軸對齊分割"的方法構建KD-Tree，即選擇坐標系中的某一坐標軸的 某一位置的垂直分割面進行空間的分割。由于本發(fā)明研究的是二維圖形的布局，因此這里 只討論二維坐標系中KD-Tree的構建方法:首先，將整個二維空間初始為樹的根節(jié)點，并根 據(jù)當前樹的深度選擇垂直分割面所在的坐標軸(例如，在根節(jié)點時選擇x軸，當深度加1時選 擇y軸，以此方式輪換坐標軸）；然后，以某種方式指定垂直分割面位于坐標軸的具體位置， 并用該分割面將當前的空間區(qū)域劃分成兩部分，生成左右子節(jié)點。不斷重復以上步驟，直至 當前區(qū)域的點的個數(shù)小于某個閾值。本發(fā)明采用二進制分割法指定垂直分割面位于坐標軸 上的具體位置：（假設，把 x軸當作分割面所在坐標軸)首先，將該區(qū)域內所有頂點的x坐標轉 換為二進制數(shù)字，然后比較所有二進制數(shù)字的最高有效位，把最高有效位為〇的點放入左子 節(jié)點、為1的點放入右子節(jié)點；最后，當該區(qū)域內的所有頂點被劃分完之后，把比較的二進制 位從最高有效位左移一位，以供下次選擇x軸劃分時使用。
[0044] (4c)計算頂點所受的斥力:根據(jù)多極擴展定理，本發(fā)明將通過遍歷KD-Tree來計算 斥力。對于距離當前頂點足夠遠的一群頂點，本發(fā)明采用如下方式進行計算：
[0045]首先，假設C= {ci，-_，cm}是由m個帶電荷Q(C) = {qi，-_，qm}的粒子組成的集合，這 m個帶電粒子位于不同的位置p(C) = {pi，"_，pm}。其中，所有頂點的位置p: = (x,y) G M2 都被標識為復數(shù)形式:Z = x + iy e C;
[0046] 假設一個半徑為r且圓心為ZQ的圓形包含了 m個帶有電荷且位于不同位置的粒子； 那么，對于任何滿足I z-zo | >r的位置z GC，這m個帶電粒子對z產生的總的電勢能用以下公 式計算：
(1) a該公式進行的是k階多極擴展，這 里，k被設置為4,目的是使估計值的誤差小于102。
[0049] 根據(jù)公式（1)計算得到的帶電粒子在電場中的電勢能，進一步計算電場力。處于位 置z且?guī)挝浑姾傻牧Ｗ邮艿降碾妶隽κ牵?br>[0050] (ReCe7(z)),-Im(e/ (z))) (2)
[0051] 其中：
：，Re表示復數(shù)的實部，Im表示復數(shù)的虛部。
[0052] 基于上述方式，假設N表示KD-Tree中圓心為zo、半徑為r的節(jié)點，該節(jié)點包含了k個 帶電粒子{vo,…，vk}。為了近似計算任意一個位置為z的粒子vGV所受的斥力，要從KD-Tree 的根節(jié)點開始，前序遍歷:在節(jié)點N，如果| z-zq | >r，那么就用公式（1)和(2)近似計算該節(jié) 點的粒子群對v產生的斥力。反之，則根據(jù)節(jié)點類型做不同處理:如果該節(jié)點是內部節(jié)點，則 繼續(xù)遍歷它的左右子節(jié)點；如果該節(jié)點是葉子節(jié)點，則按原始的方式逐一計算v與該節(jié)點中 其他粒子之間的斥力。
[0053] (4d)計算頂點所受的彈力：由于彈力與距離的關系往往是對數(shù)關系，而不是類似 胡克定律的線性關系，因此本發(fā)明采用的彈力計算公式為：
[0054] Attraction = d2log(d/d/ )
[0055] 其中，d表示兩個鄰接頂點之間的歐拉距離，表示彈簧的原長。
[0056] (4e)計算頂點所受的合力:每個頂點所受的合力包括來自其他所有頂點的斥力， 以及來自鄰接頂點的彈力，所以頂點所受合力的計算公式如下：
[0057] Ft〇tai = F rep 1+Fattr
[0058] 其中，F(xiàn)total表示合力，F(xiàn)repl表示頂點所受斥力，F(xiàn)attr表示頂點所受彈力。
[0059] 所述的頂點位置更新包括以下步驟：
[0060] (5a)計算頂點移動的位移:經(jīng)典的力引導（force-directed)布局的原理是，先計 算出所有頂點所受的彈力和斥力，并根據(jù)合力的大小和方向將頂點移動到新的位置，從而 逐步減小頂點所受的力;對所有頂點進行多次迭代計算，使圖形系統(tǒng)達到穩(wěn)定平衡狀態(tài)，從 而得到最終布局。因此，在上一步計算得到頂點的合力后，這一步要做的是更新頂點的位 置。
[0061] 由于圖形的初始布局是隨機生成的，當初始布局比較差時，在計算過程中如果某 些頂點移動太遠或太近，都可能導致某些頂點在兩個特定的位置之間來回振蕩，使圖形系 統(tǒng)難以穩(wěn)定，布局結果很差。為了科學地計算每個頂點移動的位移，本發(fā)明改進并應用傳統(tǒng) 的模擬退火技術。
[0062] 由力引導布局算法的原理可知，計算布局的過程實際就是每個頂點尋找最佳位置 的過程，相當于把布局的計算問題轉換為一個全局優(yōu)化問題;而模擬退火就是一種能夠在 一定時間內找到全局最優(yōu)解的技術。該技術的原理是，首先將系統(tǒng)加熱到一定的溫度(這相 當于隨機初始化圖形的布局），加熱使頂點的能量變大(這相當于初始狀態(tài)時頂點受到比較 大的合力），使頂點離開原來的位置，并隨機地在其他位置移動，以較大的概率找到能量比 原來更低的位置;然后對系統(tǒng)進行退火冷卻的操作，此時頂點的移動范圍逐漸縮小，進而收 斂到相對穩(wěn)定的位置。計算頂點移動位移的公式如下：
[0064] 其中，F(xiàn)tcltal(v)表示頂點v所受的合力，t表示模擬退火過程中的溫度。t被初始化 為欠* ，(其中，K是一個超參數(shù)，本發(fā)明將其設置為0.1 ;V表示當前圖形的頂點總數(shù)）。另 外，t會隨著迭代次數(shù)的增加而遞減：
[0065] t = t氺入
[0066] 其中，A是一個超參數(shù)，本發(fā)明將其設置為〇. 9。
[0067] (5b)更新頂點的位置:根據(jù)每個頂點移動的位移，將頂點移動到新的位置：
[0068] posnew(v) = pos〇id (v)+di sp ( V )
[0069] 其中，p〇Snew(V)表示頂點V的新位置，口0 8。1〇1(>)表示頂點￥的舊位置，(118口(>)表示 頂點V需要移動的位移。
[0070] 所述的圖形布局遞歸計算包括以下步驟：
[0071] (6a)計算最粗粒度圖形的布局：隨機初始化最粗粒度圖形的頂點位置，根據(jù)前面 所述的方法計算最終的穩(wěn)定布局。由于最粗粒度圖形是頂點個數(shù)最少的子圖，因此可以很 快計算出該圖形的布局。
[0072] (6b)遞歸計算更細粒度圖形的布局：用最粗粒度圖形的頂點位置，初始化更細粒 度圖形的頂點的位置（即，將粗粒度布局作為細粒度布局的骨架），然后再計算細粒度圖形 的布局。不斷遞歸計算，直至得到原始圖形的最終布局。
[0073]所述的圖形布局層次化繪制包括以下步驟：
[0074] (7a)計算頂點的概率密度分布:為了計算頂點的概率密度分布，本發(fā)明將利用非 參數(shù)估計方法--核密度估計(Kernel Density Estimation，KDE)。核密度是一種估計連 續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)的非參數(shù)估計方法。假設頂點坐標(x，y)是一種連續(xù)隨機變量， {(XI，y 1)，…，（xn，yn)}是符合概率密度函數(shù)f (x，y)的n個獨立同分布的樣本點，那么總體的 核密度估計為：
[0076]其中，K表示核函數(shù);hx、hy表示帶寬，是一個調整核密度估計曲線的平滑程度的參 數(shù)。核函數(shù)的選定非常重要。為了表現(xiàn)出頂點的概率密度比圖形中的空白位置要高，可以把 頂點假想為一座山峰的最高點:假設當前只有一個最高點，則離最高點越遠的位置，其海拔 高度越低，概率密度也越低，直至為零?；谶@個假設，本發(fā)明選定均勻對稱的二維高斯函 數(shù)作為核函數(shù)。二維高斯函數(shù)的公式如下：
[0078]其中，心和~表示均值，〇x和％表示方差。由于每個頂點都處于以自身為最高點的 二維高斯曲面中，當兩個頂點互相靠近時，彼此的二維高斯曲面將互相疊加，從而估計出頂 點的概率密度分布。
[0079] (7b)繪制圖形布局：由于大圖的頂點個數(shù)非常多（幾十萬或者幾百萬等等），而圖 形的繪制空間受計算機屏幕大小所限制，導致大量頂點互相重疊，難以分辨圖形的布局。因 此，本發(fā)明根據(jù)已計算好的頂點概率密度分布，將互相堆疊或鄰近的頂點合并成一個頂點， 并且合并相應的邊，從而繪制出粗粒度圖形的布局，便于觀察圖形的整體特征。
[0080] (7c)圖形交互設計:為了觀察圖形的局部分布情況，本發(fā)明設計了兩個科學有效 的交互操作:縮放操作和平移操作。利用縮放操作，可以縮小和放大圖形。特別是當放大圖 形某一局部時，可以將粗粒度圖形的單個頂點分裂成多個頂點，并繪制相應的邊，顯示出細 粒度層次的布局。利用平移操作，可以將當前粒度的圖形在屏幕外部分移動到屏幕內，從而 進行觀察。
[0081] 縮放操作的具體過程為(假設每次縮小或放大的倍數(shù)為m):首先，將鼠標移動到需 要縮放的位置，記錄當前的鼠標位置P;接著，如果進行的是放大操作，則將所有頂點的坐標 乘以倍數(shù)m，反之則乘以1/m，記錄當前的鼠標位置為q;然后將錨點從位置q平移到位置p，其 他頂點則按照同樣的平移量I q_P I進行平移;最后繪制圖形。
[0082] 平移操作的具體過程為:首先，將鼠標移動到需要平移的位置，記錄此時的鼠標位 置P;接著，拖拽整個圖形至目標位置，記錄此時的鼠標位置為q;然后，計算錨點的平移量， 并根據(jù)平移量移動所有頂點的坐標;最后繪制圖形。
[0083] 本發(fā)明的另一目的通過下述技術方案實現(xiàn):基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)， 包括：
[0084] 圖形數(shù)據(jù)準備模塊:給每個頂點和每一條無向邊都賦予特定的ID號，并按照一定 格式生成結構化的圖形數(shù)據(jù)文件。
[0085] 圖形頂點采樣分層模塊:對原始圖形的頂點集合進行遞歸采樣，生成頂點個數(shù)逐 漸減少的多個頂點集合。
[0086] 子圖頂點連接模塊:根據(jù)原始圖形的幾何結構特征，采用廣度優(yōu)先搜索方式，連接 距離鄰近的頂點，生成子圖的邊集，得到完整的子圖數(shù)據(jù)。
[0087] 圖形頂點受力計算模塊:隨機初始化原始圖形中每個頂點的位置，近似計算頂點 所受斥力，并具體計算頂點所受彈力，將斥力和彈力相加得到合力。
[0088] 頂點位置更新模塊:根據(jù)每個頂點所受的合力，將頂點移動到新的位置。
[0089] 圖形布局遞歸計算模塊:從最粗粒度的子圖開始計算布局，并以粗粒度圖形布局 為基礎，遞歸地計算每個子圖的布局，最終得到原始圖形的布局。
[0090] 圖形布局層次化繪制模塊:根據(jù)屏幕大小，繪制合適粒度層次的子圖，或者直接繪 制原始圖形;允許用戶縮放或移動圖形。
[0091] 進一步地，所述的圖形數(shù)據(jù)準備模塊具體用于：
[0092] 將輸入數(shù)據(jù)集中的每個對象都映射成一個頂點，將兩個對象之間的任意聯(lián)系都映 射成一條無向邊;為每個頂點和每一條邊都賦予不重復的ID號，從而生成結構化的圖形數(shù) 據(jù)文件。
[0093]進一步地，所述的圖形頂點采樣分層模塊具體用于：
[0094]該模塊利用在原始頂點集合中生成最大獨立集合的方式，從原始圖形的頂點集合 中采樣生成更小的頂點集合。假設圖形G=(V，E)，其中，V表示頂點集合，E表示邊的集合;那 么集合S C V是一個獨立集合的充要條件是:該集合中任意兩個頂點的圖形距離大于或等 于2(其中，圖形距離是指兩個頂點在圖形中的最短路徑）。
[0095]圖G可以生成多個MIS，但每個MIS都不是其他MIS的子集。生成MIS方法是，隨機選 取頂點VlGV|Vl加入到集合S中，同時把viv中刪除;然后再把^的所有鄰接節(jié)點從V中 刪除；重復上述操作直至V為空。最后得到的獨立集合S就是當前圖形的MIS，也就是子圖的 點集。
[0096] 該模塊會自動判斷是否應停止采樣分層操作:在生成一系列粒度不斷粗化的頂點 集合￥1，￥2，."，'\^之后（其中1^表示子圖的個數(shù)），當2 1^01311^61'(6())(01311^61'(6())表示原 始圖形的直徑)時，MIS采樣分層操作就停止。
[0097] 進一步地，所述的子圖頂點連接模塊具體用于：
[0098] 計算原始圖形的平均度，并根據(jù)平均度，對一系列粒度不斷粗化的圖形的頂點集 合％，％，…，Vk所對應的邊集進行重構。重構邊集時，根據(jù)上一層圖形的幾何特征尋找每個 頂點的新鄰接點。
[0099] 假設將圖形表示為Gi(0<i<k)，其對應的頂點集合表示為Vi，對應的邊集表示為 Ei。在重構的過程中，為了讓粗粒度圖形保持細粒度圖形的幾何特征，，不同粒度層次之間 的子圖的平均度是相同的，即，
[0100] avgDeg(Gi) =avgDeg(Gi-i)
[0101] 其中，avgDeg (Gi) = 2 | Ei | / | Vi |。假設細粒度圖形Gi-i = (Vi-i，Ei-i)，粗粒度圖形Gi =(Vi，Ei)。其中Ei未知，則由平均度可知：
[0102] 2|Ei|/|Vi| =2|Ei-i|/|Vi-i
[0103] 即，|Ed = lE^I ( IVj/IV^I )。然后，計算粗粒度圖形中每個頂點所要連接的新鄰 接點個數(shù)m,P:
[0104] ni,P= | Ei | (ru -i,p/ | Ei-i |)
[0105] 其中，m-u表示細粒度圖形中的同一頂點的鄰接點個數(shù);0<i彡k，0彡p彡|1|。 [010 6]本發(fā)明利用廣度優(yōu)先搜索(Breadth-First Search，BFS)算法尋找鄰接點：選取圖 Gi的頂點vPGVi，該頂點同時存在于圖Gi-沖；以^為根節(jié)點，在圖Gi-沖進行BFS查找；如果 當前查找的頂點Vq G Vi-l也存在于頂點集合Vi中，那么就把Vq放入Vp的新鄰接點集合Np中，然 后繼續(xù)查找，直至鄰接節(jié)點的個數(shù)達到預先指定的數(shù)量。不斷重復上述操作，直至遍歷完I 中所有的頂點。
[0107] 進一步地，所述的圖形頂點受力計算模塊具體用于：
[0108] 首先隨機初始化每個頂點的位置，為了促進算法收斂，本發(fā)明設置以下的初始化 方式：
[0109] xj = randi%^/^, y； = rand2%vi/V〇
[0110] 其中，（Xi，yi)表示頂點i在二維空間中的坐標，randi和rand2表示兩個不同的隨機 數(shù)，Vo表示原始圖形的頂點個數(shù)。這種隨機初始化有助于頂點被盡可能均勻地被初始化在 以原點為中心的正方形區(qū)域內（該正方形區(qū)域的大小與頂點的個數(shù)成正比關系），從而避免 頂點的初始位置過于分散或過于重疊。
[cm]本發(fā)明結合多極擴展定理，基于頂點的空間分布，構建空間劃分樹，即把相同區(qū)域 的頂點歸到同一個空間樹節(jié)點內，根據(jù)當前頂點與其他頂點的距離，近似計算每個頂點所 受的斥力。
[0112] 本發(fā)明利用K維樹(K-Dimensional Tree，KD_Tree)作為空間劃分樹。
[0113]本發(fā)明采用"軸對齊分割"的方法構建KD-Tree，選擇坐標系中的某一坐標軸的某 一位置的垂直分割面進行空間的分割。由于本發(fā)明研究的是二維圖形的布局，因此這里只 討論二維坐標系中KD-Tree的構建方法:首先，將整個二維空間初始為樹的根節(jié)點，并根據(jù) 當前樹的深度選擇垂直分割面所在的坐標軸(例如，在根節(jié)點時選擇x軸，當深度加1時選擇 y軸，以此方式輪換坐標軸）；然后，以某種方式指定垂直分割面位于坐標軸的具體位置，并 用該分割面將當前的空間區(qū)域劃分成兩部分，生成左右子節(jié)點。不斷重復以上步驟，直至 當前區(qū)域的點的個數(shù)小于某個閾值。本發(fā)明采用二進制分割法指定垂直分割面位于坐標軸 上的具體位置：（假設，把 x軸當作分割面所在坐標軸)首先，將該區(qū)域內所有頂點的x坐標轉 換為二進制數(shù)字，然后比較所有二進制數(shù)字的最高有效位，把最高有效位為〇的點放入左子 節(jié)點、為1的點放入右子節(jié)點；最后，當該區(qū)域內的所有頂點被劃分完之后，把比較的二進制 位從最高有效位左移一位，以供下次選擇x軸劃分時使用。
[0114]根據(jù)多極擴展定理，本發(fā)明將通過遍歷KD-Tree來計算斥力。對于距離當前頂點足 夠遠的一群頂點，本發(fā)明采用如下方式進行計算：
[0115]首先，假設C= {ci，"_，cm}是由m個帶電荷Q(C) = {qi，"_，qm}的粒子組成的集合，這 m個帶電粒子位于不同的位置p(C) = {Pl，…，pm}。其中，所有頂點的位置p = € E2 都被標識為復數(shù)形式3 = X + iy e C;
[0116]假設一個半徑為r且圓心為ZQ的圓形包含了 m個帶有電荷且位于不同位置的粒子； 那么，對于任何滿足I z-zo | >r的位置z GC，這m個帶電粒子對z產生的總的電勢能用以下公 式計算：
(1) 該公式進行的是k階多極擴展，這 里，k被設置為4,目的是使估計值的誤差小于102。
[0119] 根據(jù)公式（1)計算得到的帶電粒子在電場中的電勢能，進一步計算電場力。處于位 置z且?guī)挝浑姾傻牧Ｗ邮艿降碾妶隽κ牵?br>[0120] (ReCe7(z)),-Im(e/ (z))) (2)
[0121] 其中
Re表示復數(shù)的實部，Im表示復數(shù)的虛部。
[0122] 基于上述方式，假設N表示KD-Tree中圓心為zo、半徑為r的節(jié)點，該節(jié)點包含了k個 帶電粒子{vo,…，vk}。為了近似計算任意一個位置為z的粒子vGV所受的斥力，要從KD-Tree 的根節(jié)點開始，前序遍歷:在節(jié)點N，如果| z-z〇| >r，那么就用公式（1)和(2)近似計算該節(jié)點 的粒子群對V產生的斥力。反之，則根據(jù)節(jié)點類型做不同處理:如果該節(jié)點是內部節(jié)點，則繼 續(xù)遍歷它的左右子節(jié)點；如果該節(jié)點是葉子節(jié)點，則按原始的方式逐一計算V與該節(jié)點中其 他粒子之間的斥力。
[0123] 基于彈力與距離的對數(shù)關系，本發(fā)明采用的彈力計算公式為：
[0124] Attraction = d2log(d/d/ )
[0125] 其中，d表示兩個鄰接頂點之間的歐拉距離，表示彈簧的原長。
[0126] 每個頂點所受的合力包括來自其他所有頂點的斥力，以及來自鄰接頂點的彈力， 所以本發(fā)明計算頂點所受合力如下：
[0127] Ft〇tai = F rep 1+Fattr
[0128]其中，？1；。1；31、?1^1、?31^分別表示頂點所受的合力、斥力、彈力。
[0129] 進一步地，所述的頂點位置更新模塊具體用于：
[0130] 根據(jù)每個頂點所合力的大小和方向將頂點移動到新的位置，從而逐步減小頂點所 受的力；對所有頂點進行多次迭代計算，使圖形系統(tǒng)達到穩(wěn)定平衡狀態(tài)，從而得到最終布 局。
[0131] 由于圖形的初始布局是隨機生成的，當初始布局比較差時，在計算過程中如果某 些頂點移動太遠或太近，都可能導致某些頂點在兩個特定的位置之間來回振蕩，使圖形系 統(tǒng)難以穩(wěn)定。為了科學地計算每個頂點移動的位移，本發(fā)明改進并應用傳統(tǒng)的模擬退火技 術。
[0132] 由力引導布局算法的原理可知，計算布局的過程實際就是每個頂點尋找最佳位置 的過程，相當于把布局的計算問題轉換為一個全局優(yōu)化問題;而模擬退火就是一種能夠在 一定時間內找到全局最優(yōu)解的技術。本發(fā)明改進模擬退火技術，計算頂點移動位移的公式 如下：
[0134] 其中，F(xiàn)tcltal(v)表示頂點v所受的合力，t表示模擬退火過程中的溫度。t被初始化為 夂*#，（其中，1(是一個超參數(shù)，本發(fā)明將其設置為0.1^表示當前圖形的頂點總數(shù)）。另 外，t會隨著迭代次數(shù)的增加而遞減：
[0135] t = t* 入
[0136] 其中，A是一個超參數(shù)，本發(fā)明將其設置為〇. 9。
[0137] 更新頂點的位置，根據(jù)每個頂點移動的位移，將頂點移動到新的位置：
[0138] posnew(v) = pos〇id (v)+di sp ( V )
[0139] 其中，p〇Snew(V)表示頂點V的新位置，口0 8。1〇1(>)表示頂點￥的舊位置，(118口(>)表示 頂點V需要移動的位移。
[0140] 進一步地，所述的圖形布局遞歸計算模塊具體用于：
[0141] 計算最粗粒度圖形的布局，隨機初始化最粗粒度圖形的頂點位置，根據(jù)前面所述 的方法計算最終的穩(wěn)定布局。由于最粗粒度圖形是頂點個數(shù)最少的子圖，因此可以很快計 算出該圖形的布局。
[0142] 本發(fā)明將粗粒度布局作為細粒度布局的骨架，遞歸計算更細粒度圖形的布局。用 最粗粒度圖形的頂點位置，初始化更細粒度圖形的頂點的位置，然后再計算細粒度圖形的 布局。不斷遞歸計算，直至得到原始圖形的最終布局。
[0143]進一步地，所述的圖形布局層次化繪制模塊具體用于：
[0144] 本發(fā)明將利用非參數(shù)估計方法--核密度估計(Kernel Density Estimation， KDE)，來計算頂點的概率密度分布。核密度是一種估計連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)的非 參數(shù)估計方法。假設頂點坐標(x，y)是一種連續(xù)隨機變量，{(X1，yi)，…，（Xn，y n)}是符合概 率密度函數(shù)f(x，y)的n個獨立同分布的樣本點，那么總體的核密度估計為：
[0146]其中，K表示核函數(shù);hx、hy表示帶寬，是一個調整核密度估計曲線的平滑程度的參 數(shù)。核函數(shù)的選定非常重要。為了表現(xiàn)出頂點的概率密度比圖形中的空白位置要高，本發(fā)明 選定均勻對稱的二維高斯函數(shù)作為核函數(shù)。二維高斯函數(shù)的公式如下：
[0148] 其中，iaPiiy表示均值，~和％表示方差。由于每個頂點都處于以自身為最高點的 二維高斯曲面中，當兩個頂點互相靠近時，彼此的二維高斯曲面將互相疊加，從而估計出頂 點的概率密度分布。
[0149] 本發(fā)明根據(jù)已計算好的頂點概率密度分布，將互相堆疊或鄰近的頂點合并成一個 頂點，并且合并相應的邊，并將頂點和無向邊通過GPU渲染到屏幕上，從而繪制出粗粒度圖 形的布局，便于觀察圖形的整體特征。
[0150] 本發(fā)明設計了兩個科學有效的交互操作:縮放操作和平移操作。利用縮放操作，可 以縮小和放大圖形。特別是當放大圖形某一局部時，可以將粗粒度圖形的單個頂點分裂成 多個頂點，并繪制相應的邊，顯示出細粒度層次的布局。利用平移操作，可以將當前粒度的 圖形在屏幕外部分移動到屏幕內，從而進行觀察。
[0151]縮放操作的具體過程為(假設每次縮小或放大的倍數(shù)為m):首先，將鼠標移動到需 要縮放的位置，記錄當前的鼠標位置P;接著，如果進行的是放大操作，則將所有頂點的坐標 乘以倍數(shù)m，反之則乘以1/m，記錄當前的鼠標位置為q;然后將錨點從位置q平移到位置p，其 他頂點則按照同樣的平移量I q_P I進行平移;最后繪制圖形。
[0152] 平移操作的具體過程為:首先，將鼠標移動到需要平移的位置，記錄此時的鼠標位 置P;接著，拖拽整個圖形至目標位置，記錄此時的鼠標位置為q;然后，計算錨點的平移量， 并根據(jù)平移量移動所有頂點的坐標;最后繪制圖形。
[0153] 本發(fā)明相對于現(xiàn)有技術具有如下的優(yōu)點及效果：
[0154] 1、本發(fā)明提出了層次化模型，并改進了模擬退火策略，不僅獲得了美觀的布局效 果，降低了振蕩的概率，提高了效果穩(wěn)定性，而且減少了計算布局的迭代次數(shù)，加快了運行 的時間。
[0155] 2、本發(fā)明巧妙利用了物理學中的多極擴展定理，通過對圖形頂點劃分空間區(qū)域、 構建KD-Tree的方法，近似計算了頂點所受斥力，避免了直接計算頂點斥力的高計算復雜 度，大大提高了布局算法的性能，使本發(fā)明更加適用于大數(shù)據(jù)的快速可視化分析。
[0156] 3、本發(fā)明利用層次化模型來繪制不同粒度層次的圖形，解決了大數(shù)據(jù)圖形布局存 在的在有限屏幕空間中頂點大量重疊、難以觀察的問題。另外，本發(fā)明設計的縮放操作和平 移操作，方便用戶觀察圖形布局的整體特征和局部規(guī)律，非常有助于實現(xiàn)知識挖掘的目的。
【附圖說明】
[0157] 圖1為本發(fā)明中公開的一種基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法的總體流程圖；
[0158] 圖2為基于層次化模型的圖形布局計算流程圖；
[0159] 圖3為本發(fā)明中公開的一種基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)的組成框圖。
【具體實施方式】
[0160] 下面結合實施例及附圖對本發(fā)明作進一步詳細的描述，但本發(fā)明的實施方式不限 于此。
[0161] 實施例
[0162] 如圖1所示，一種基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法的總體流程圖，該基于層次化 模型的數(shù)據(jù)可視化方法包括以下步驟：
[0163] S1、圖形數(shù)據(jù)準備:給每個頂點和每一條無向邊都賦予特定的ID號，并按照一定格 式生成結構化的圖形數(shù)據(jù)文件。
[0164] S2、圖形頂點采樣分層:對原始圖形的頂點集合進行遞歸采樣，生成頂點個數(shù)逐漸 減少的多個頂點集合。
[0165] S3、子圖頂點連接:根據(jù)原始圖形的幾何結構特征，采用廣度優(yōu)先搜索方式，連接 距離鄰近的頂點，生成子圖的邊集，得到完整的子圖數(shù)據(jù)。
[0166] S4、圖形頂點受力計算:隨機初始化原始圖形中每個頂點的位置，近似計算頂點所 受斥力，并具體計算頂點所受彈力，將斥力和彈力相加得到合力。
[0167] S5、頂點位置更新:根據(jù)每個頂點所受的合力，將頂點移動到新的位置。
[0168] S6、圖形布局遞歸計算:從最粗粒度的子圖開始計算布局，并以粗粒度圖形布局為 基礎，遞歸地計算每個子圖的布局，最終得到原始圖形的布局。
[0169] S7、圖形布局層次化繪制:根據(jù)屏幕大小，繪制合適粒度層次的子圖，或者直接繪 制原始圖形;允許用戶縮放或移動圖形。
[0170] 下面對本發(fā)明提供的一種基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法作詳細說明：
[0171] ( - )步驟S1、圖形數(shù)據(jù)準備。S11、將輸入數(shù)據(jù)集中的每個對象都映射成一個頂點； S12、將兩個對象之間的任意聯(lián)系都映射成一條無向邊;S13、為每個頂點和每一條邊都賦予 不重復的ID號，從而生成結構化的圖形數(shù)據(jù)文件。以Facebook數(shù)據(jù)集為例，假如我們從 Facebook網(wǎng)站上獲取到了某年某月內的整個數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集的內容包括：用戶昵稱、好友、 已關注對象、居住地、所在公司\所在學校、生日等等。對于這份原生數(shù)據(jù)，本發(fā)明的圖形數(shù) 據(jù)準備模塊會找出所有不重復的用戶，然后給每個用戶當作一個特定的頂點，賦予唯一的 ID號，并構建用戶名和ID號之間的映射;然后根據(jù)用戶與用戶之間是否存在關系（例如：好 友關系）生成無向邊，并給每一條邊賦予唯一的ID號；最后將頂點和邊的ID按照結構化的格 式生成圖形數(shù)據(jù)文件。
[0172] (二)步驟S2、圖形頂點采樣分層。該步驟利用在原始頂點集合中生成最大獨立集 合的方式，從原始圖形的頂點集合中采樣生成更小的頂點集合。假設圖形G=(V，E)，其中，V 表示頂點集合，E表示邊的集合;那么集合S C 7是一個獨立集合的充要條件是:該集合中 任意兩個頂點的圖形距離大于或等于2(其中，圖形距離是指兩個頂點在圖形中的最短路 徑)。
[0173] 生成MIS方法是，隨機選取頂點^￡￥，把^加入到集合3中，同時把^從￥中刪除;然 后再把Vl的所有鄰接節(jié)點從V中刪除；重復上述操作直至V為空。最后得到的獨立集合S就 是當前圖形的MIS，也就是子圖的點集。
[0174] 該步驟會自動判斷是否應停止采樣分層操作:在生成一系列粒度不斷粗化的頂點 集合￥1，￥2，."，'\^之后（其中1^表示子圖的個數(shù)），當2 1^01311^61'(6())(01311^61'(6())表示原 始圖形的直徑)時，MIS采樣分層操作就停止。
[0175] (三)步驟S3、子圖頂點連接。計算原始圖形的平均度，并根據(jù)平均度，對一系列粒 度不斷粗化的圖形的頂點集合￥1，￥ 2，…，Vk所對應的邊集進行重構。重構邊集時，根據(jù)上一 層圖形的幾何特征尋找每個頂點的新鄰接點。
[0176] 假設將圖形表示為Gi(0<i<k)，其對應的頂點集合表示為Vi，對應的邊集表示為 Ei。在重構的過程中，為了讓粗粒度圖形保持細粒度圖形的幾何特征，不同粒度層次之間的 子圖的平均度是相同的，即，
[0177] avgDeg(Gi) =avgDeg(Gi-i)
[0178] 其中，avgDeg (Gi) = 2 | Ei | / | Vi |。假設細粒度圖形Gi-i = (Vi-i，Ei-i)，粗粒度圖形Gi =(Vi，Ei)。其中Ei未知，則由平均度可知：
[0179] 2|Ei|/|Vi| =2|Ei-i|/|Vi-i
[0180] 即，|Ed = lE^I ( IVj/IV^I )。然后，計算粗粒度圖形中每個頂點所要連接的新鄰 接點個數(shù)m,P:
[0181 ] ni,P= | Ei | (ru -i,p/ | Ei-i |)
[0182] 其中，m-u表示細粒度圖形中的同一頂點的鄰接點個數(shù);0<i彡k，0彡p彡III。
[0183] 本發(fā)明利用廣度優(yōu)先搜索算法尋找鄰接點:選取圖Gi的頂點VpGl，該頂點同時存 在于圖Gi-沖；以力為根節(jié)點，在圖Gi-沖進行BFS查找;如果當前查找的頂點VqGVH也存在 于頂點集合乂:中，那么就把v q放入^的新鄰接點集合^中，然后繼續(xù)查找，直至鄰接節(jié)點的 個數(shù)達到預先指定的數(shù)量。不斷重復上述操作，直至遍歷完Vi中所有的頂點。
[0184] 如圖2所示，圖形布局的計算主要包括計算頂點所受合力、更新頂點位置，以及計 算出當前子圖的正確布局后的遞歸布局計算等步驟。
[0185] (四）步驟S4、圖形頂點受力計算。首先隨機初始化每個頂點的位置，為了促進算法 收斂，本發(fā)明設置以下的初始化方式：
[0186] Xi = mnc^o/o'/V。，％ .=. rand2%、/V0
[0187] 其中，（Xi，yi)表示頂點i在二維空間中的坐標，randi和rand2表示兩個不同的隨 機數(shù)，Vo表示原始圖形的頂點個數(shù)。這種隨機初始化有助于頂點被盡可能均勻地被初始化 在以原點為中心的正方形區(qū)域內（該正方形區(qū)域的大小與頂點的個數(shù)成正比關系），從而避 免頂點的初始位置過于分散或過于重疊。
[0188]本發(fā)明結合多極擴展定理，基于頂點的空間分布，構建空間劃分樹，即把相同區(qū)域 的頂點歸到同一個空間樹節(jié)點內，根據(jù)當前頂點與其他頂點的距離，近似計算每個頂點所 受的斥力。
[0189]本發(fā)明利用K維樹作為空間劃分樹，并采用"軸對齊分割"的方法構建KD-Tree。選 擇坐標系中的某一坐標軸的某一位置的垂直分割面進行空間的分割。由于本發(fā)明研究的是 二維圖形的布局，因此這里只討論二維坐標系中KD-Tree的構建方法:首先，將整個二維空 間初始為樹的根節(jié)點，并根據(jù)當前樹的深度選擇垂直分割面所在的坐標軸(例如，在根節(jié)點 時選擇x軸，當深度加1時選擇y軸，以此方式輪換坐標軸）；然后，以某種方式指定垂直分割 面位于坐標軸的具體位置，并用該分割面將當前的空間區(qū)域劃分成兩部分，生成左右子節(jié) 點。不斷重復以上步驟，直至當前區(qū)域的點的個數(shù)小于某個閾值。本發(fā)明采用二進制分割法 指定垂直分割面位于坐標軸上的具體位置：（假設，把x軸當作分割面所在坐標軸)首先，將 該區(qū)域內所有頂點的x坐標轉換為二進制數(shù)字，然后比較所有二進制數(shù)字的最高有效位，把 最高有效位為〇的點放入左子節(jié)點、為1的點放入右子節(jié)點；最后，當該區(qū)域內的所有頂點被 劃分完之后，把比較的二進制位從最高有效位左移一位，以供下次選擇x軸劃分時使用。 [0190]根據(jù)多極擴展定理，本發(fā)明將通過遍歷KD-Tree來計算斥力。對于距離當前頂點足 夠遠的一群頂點，采用如下方式進行計算：
[0191]首先，假設C= {ci，-_，cm}是由m個帶電荷Q(C) = {qi，-_，qm}的粒子組成的集合，這 m個帶電粒子位于不同的位置p(C) = {pi,…，pm}。其中，所有頂點的位置= (x, y) e E2 都被標識為復數(shù)形式= x + iy e C。
[0192]假設一個半徑為r且圓心為ZQ的圓形包含了 m個帶有電荷且位于不同位置的粒子； 那么，對于任何滿足I z-zo | >r的位置z GC，這m個帶電粒子對z產生的總的電勢能用以下公 式計算：
(1) 。該公式進行的是k階多極擴展，這 里，k被設置為4,目的是使估計值的誤差小于10弋
[0195] 根據(jù)公式（1)計算得到的帶電粒子在電場中的電勢能，進一步計算電場力。處于 位置z且?guī)挝浑姾傻牧Ｗ邮艿降碾妶隽κ牵?br>[0196] (Re(e/(z)),-Im(e/(z))) (2)
[0197] 其中：
，Re表示復數(shù)的實部，Im表示復數(shù)的虛部。
[0198] 基于上述方式，假設N表示KD-Tree中圓心為zo、半徑為r的節(jié)點，該節(jié)點包含了k個 帶電粒子{vo,…，vk}。為了近似計算任意一個位置為z的粒子vGV所受的斥力，要從KD-Tree 的根節(jié)點開始，前序遍歷:在節(jié)點N，如果| z-z〇| >r，那么就用公式（1)和(2)近似計算該節(jié)點 的粒子群對v產生的斥力。反之，則根據(jù)節(jié)點類型做不同處理:如果該節(jié)點是內部節(jié)點，則繼 續(xù)遍歷它的左右子節(jié)點；如果該節(jié)點是葉子節(jié)點，則按原始的方式逐一計算v與該節(jié)點中其 他粒子之間的斥力。
[0199] 基于彈力與距離的對數(shù)關系，本發(fā)明采用的彈力計算公式為：
[0200] Attraction = d2log(d/d/ )
[0201] 其中，d表示兩個鄰接頂點之間的歐拉距離，表示彈簧的原長。
[0202] 每個頂點所受的合力包括來自其他所有頂點的斥力，以及來自鄰接頂點的彈力， 所以本發(fā)明計算頂點所受合力如下：
[0203] Ftotal = Frepl+Fa ttr
[0204]其中，？1；。1；31、？卿1、？3咖分別表示頂點所受的合力、斥力、彈力 。
[0205] (五)步驟S5、頂點位置更新。根據(jù)每個頂點所合力的大小和方向將頂點移動到新 的位置，從而逐步減小頂點所受的力;對所有頂點進行多次迭代計算，使圖形系統(tǒng)達到穩(wěn)定 平衡狀態(tài)，從而得到最終布局。
[0206] 由于圖形的初始布局是隨機生成的，當初始布局比較差時，在計算過程中如果某 些頂點移動太遠或太近，都可能導致某些頂點在兩個特定的位置之間來回振蕩，使圖形系 統(tǒng)難以穩(wěn)定。為了科學地計算每個頂點移動的位移，本發(fā)明改進并應用傳統(tǒng)的模擬退火技 術。由力引導布局算法的原理可知，計算布局的過程實際就是每個頂點尋找最佳位置的過 程，相當于把布局的計算問題轉換為一個全局優(yōu)化問題;而模擬退火就是一種能夠在一定 時間內找到全局最優(yōu)解的技術。本發(fā)明改進模擬退火技術，計算頂點移動位移的公式如下：
[0208] 其中，F(xiàn)tcltal(v)表示頂點v所受的合力，t表示模擬退火過程中的溫度。t被初始化為 歹，（其中，K是一個超參數(shù)，本發(fā)明將其設置為0.1 ;V表示當前圖形的頂點總數(shù)）。另 外，t會隨著迭代次數(shù)的增加而遞減：
[0209] t = t* 入
[0210]其中，A是一個超參數(shù)，本發(fā)明將其設置為0.9。
[0211] 更新頂點的位置，根據(jù)每個頂點移動的位移，將頂點移動到新的位置：
[0212] posnew(v) = pos〇id (v)+di sp ( V )
[0213] 其中，p0Snew(v)表示頂點V的新位置，p0Sc)ld( v)表示頂點￥的舊位置，disp(v)表示 頂點V需要移動的位移。
[0214] (六)步驟S6、圖形布局遞歸計算。計算最粗粒度圖形的布局，隨機初始化最粗粒度 圖形的頂點位置，根據(jù)前面所述的方法計算最終的穩(wěn)定布局。由于最粗粒度圖形是頂點個 數(shù)最少的子圖，因此可以很快計算出該圖形的布局。
[0215] 本發(fā)明將粗粒度布局作為細粒度布局的骨架，遞歸計算更細粒度圖形的布局。用 最粗粒度圖形的頂點位置，初始化更細粒度圖形的頂點的位置，然后再計算細粒度圖形的 布局。不斷遞歸計算，直至得到原始圖形的最終布局。
[0216](七)步驟S7、圖形布局層次化繪制。本發(fā)明將利用非參數(shù)估計方法一一核密度估 計，來計算頂點的概率密度分布。核密度是一種估計連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)的非參 數(shù)估計方法。假設頂點坐標(x，y)是一種連續(xù)隨機變量，{( X1，yi)，…，（xn，yn)}是符合概率 密度函數(shù)f(x，y)的n個獨立同分布的樣本點，那么總體的核密度估計為：
[0218]其中，K表示核函數(shù);hx、hy表示帶寬，是一個調整核密度估計曲線的平滑程度的參 數(shù)。核函數(shù)的選定非常重要。為了表現(xiàn)出頂點的概率密度比圖形中的空白位置要高，本發(fā)明 選定均勻對稱的二維高斯函數(shù)作為核函數(shù)。二維高斯函數(shù)的公式如下：
[0220] 其中，iaPiiy表示均值，(^和力表示方差。由于每個頂點都處于以自身為最高點的 二維高斯曲面中，當兩個頂點互相靠近時，彼此的二維高斯曲面將互相疊加，從而估計出頂 點的概率密度分布。
[0221] 本發(fā)明根據(jù)已計算好的頂點概率密度分布，將互相堆疊或鄰近的頂點合并成一個 頂點，并且合并相應的邊，并將頂點和無向邊通過GPU渲染到屏幕上，從而繪制出粗粒度圖 形的布局，便于觀察圖形的整體特征。
[0222] 本發(fā)明設計了兩個科學有效的交互操作:縮放操作和平移操作。利用縮放操作， 可以縮小和放大圖形。特別是當放大圖形某一局部時，可以將粗粒度圖形的單個頂點分裂 成多個頂點，并繪制相應的邊，顯示出細粒度層次的布局。利用平移操作，可以將當前粒度 的圖形在屏幕外部分移動到屏幕內，從而進行觀察。
[0223] 縮放操作的具體過程為(假設每次縮小或放大的倍數(shù)為m):首先，將鼠標移動到需 要縮放的位置，記錄當前的鼠標位置P;接著，如果進行的是放大操作，則將所有頂點的坐標 乘以倍數(shù)m，反之則乘以1/m，記錄當前的鼠標位置為q;然后將錨點從位置q平移到位置p，其 他頂點則按照同樣的平移量I q_P I進行平移;最后繪制圖形。
[0224] 平移操作的具體過程為:首先，將鼠標移動到需要平移的位置，記錄此時的鼠標位 置P;接著，拖拽整個圖形至目標位置，記錄此時的鼠標位置為q;然后，計算錨點的平移量， 并根據(jù)平移量移動所有頂點的坐標;最后繪制圖形。
[0225] 如圖3所示，一種基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)的結構框圖，該基于層次化模 型的數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)包括：
[0226] 圖形數(shù)據(jù)準備模塊:給每個頂點和每一條無向邊都賦予特定的ID號，并按照一定 格式生成結構化的圖形數(shù)據(jù)文件。
[0227] 圖形頂點采樣分層模塊:對原始圖形的頂點集合進行遞歸采樣，生成頂點個數(shù)逐 漸減少的多個頂點集合。
[0228] 子圖頂點連接模塊:根據(jù)原始圖形的幾何結構特征，采用廣度優(yōu)先搜索方式，連接 距離鄰近的頂點，生成子圖的邊集，得到完整的子圖數(shù)據(jù)。
[0229] 圖形頂點受力計算模塊：隨機初始化原始圖形中每個頂點的位置，近似計算頂點 所受斥力，并具體計算頂點所受彈力，將斥力和彈力相加得到合力。
[0230]頂點位置更新模塊:根據(jù)每個頂點所受的合力，將頂點移動到新的位置。
[0231] 圖形布局遞歸計算模塊:從最粗粒度的子圖開始計算布局，并以粗粒度圖形布局 為基礎，遞歸地計算每個子圖的布局，最終得到原始圖形的布局。
[0232] 圖形布局層次化繪制模塊:根據(jù)屏幕大小，繪制合適粒度層次的子圖，或者直接繪 制原始圖形;允許用戶縮放或移動圖形。
[0233] 綜上所述，本發(fā)明的工作原理:本發(fā)明是一種基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法。 方法針對基本布局算法計算大圖時出現(xiàn)振蕩導致布局效果不理想，以及迭代次數(shù)多、運行 時間長的問題，本發(fā)明提出了層次化模型的方法。對大圖進行采樣得到子圖，并對該子圖繼 續(xù)采樣生成更小的子圖，按照這種方式遞歸地生成一系列子圖，從而形成粒度不斷粗化 (粒度越粗，表示頂點個數(shù)越少)的層次化結構;接著，隨機初始化最粗粒度圖形的布局并計 算其正確布局，然后用該布局對下一層細粒度圖形進行初始化，再繼續(xù)計算該細粒度圖形 的正確布局；以此方式遞歸地計算出原始圖形的最終布局。這種層次化模型的方法降低了 振蕩的概率，提高了布局的效果，同時減少了迭代次數(shù)，加快了運行的時間。其次，針對計算 斥力的效率低的問題，本發(fā)明根據(jù)多極擴展定理，利用KD-Tree對斥力進行了近似計算，從 而大幅度提高算法效率。
[0234] 另外，在改進和優(yōu)化布局算法之后，本發(fā)明進一步研究圖形的繪制和交互方式。由 于大圖的數(shù)據(jù)量多，導致頂點大量重疊，不利于用戶進行可視化分析。對此，本發(fā)明設計了 層次化繪制圖形的算法:利用KDE非參數(shù)估計方法計算大圖的頂點概率密度分布，然后根據(jù) 密度分布情況，合并重疊或靠近的頂點及其對應的邊，從而展現(xiàn)粗粒度圖形的布局，呈現(xiàn)出 大圖的基本特征；同時，當放大觀察局部細節(jié)時，被合并的頂點或邊也可以被分裂復原。根 據(jù)這種層次化繪制圖形的策略，本發(fā)明還設計了必要而有效的交互方式:縮放操作和平移 操作?？s放操作是根據(jù)圖形的繪制方式設計的：當圖形的某一局部被放大時，算法會根據(jù)頂 點的密度分布，將原本合并的頂點分裂成原來的多個頂點，相應地恢復原來的邊，從而顯示 出細粒度圖形的布局。用戶進行縮放操作后，部分圖形會在屏幕之外無法觀看，而平移操作 針對這個問題向用戶提供了移動圖形的功能。當用戶對圖形的某一位置按住并拖拽鼠標， 平移操作就會重新渲染圖形布局，將原本在屏幕外部的布局顯示到屏幕內部。
[0235] 上述實施例為本發(fā)明較佳的實施方式，但本發(fā)明的實施方式并不受上述實施例的 限制，其他的任何未背離本發(fā)明的精神實質與原理下所作的改變、修飾、替代、組合、簡化， 均應為等效的置換方式，都包含在本發(fā)明的保護范圍之內。
【主權項】
1. 一種基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法，其特征在于，所述數(shù)據(jù)可視化方法包括下 列步驟： 51、 圖形數(shù)據(jù)準備步驟，將原生數(shù)據(jù)集中的對象和對象之間的關系映射成頂點和無向 邊，并分別為所有的頂點和無向邊賦予ID號，按照一定格式生成結構化的圖形數(shù)據(jù)文件； 52、 圖形頂點采樣分層步驟，對原始圖形的頂點集合進行遞歸采樣，生成頂點個數(shù)逐漸 減少的多個頂點集合； 53、 子圖頂點連接步驟，根據(jù)原始圖形的幾何結構特征，結合廣度優(yōu)先捜索的方法，連 接距離鄰近的頂點，生成子圖的邊集，得到完整的子圖數(shù)據(jù)； 54、 圖形頂點受力計算步驟，隨機初始化原始圖形中每個頂點的位置，近似計算頂點所 受斥力，并具體計算頂點所受彈力，將斥力和彈力相加得到合力； 55、 頂點位置更新步驟，根據(jù)每個頂點所受的合力，將頂點移動到新的位置； 56、 圖形布局遞歸計算步驟，從最粗粒度的子圖開始計算布局，并W粗粒度圖形布局為 基礎，遞歸地計算每個子圖的布局，最終得到原始圖形的布局； 57、 圖形布局層次化繪制步驟，根據(jù)屏幕大小，繪制合適粒度層次的子圖，或者直接繪 制原始圖形;允許用戶縮放或移動圖形。2. 根據(jù)權利要求1所述的基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法，其特征在，所述S4、圖形 頂點受力計算步驟具體如下：541、 假設C=ki，…，Cm}是由m個帶電荷Q(C) = {qi，…，qm}的粒子組成的集合，運m個帶 電粒子位于不同的位置P(C) = {pi，…，PmK其中，所有頂點的位置 都被標 識為復數(shù)形式假設一個半徑為r且圓屯、為ZO的圓形包含了 m個帶有電荷且位于不同位置的粒子;那么， 對于任何滿足I Z-ZOI〉r的位置Z GC，運m個帶電粒子對Z產生的總的電勢能用W下公式計 算：(1) 其中式（1)進行的是k階多極擴展，運里，k 被設置為4;542、 根據(jù)公式（1)計算得到的帶電粒子在電場中的電勢能，進一步計算處于位置Z且?guī)?單位電荷的粒子受到的電場力是： (Re(e'(z))，-Im(e'(z))) (2) 其中I示復數(shù)的實部，Im表示復數(shù)的虛部； 543、 基于上述式(2)，假設N表示KD-Tree中圓屯、為Z0、半徑為r的節(jié)點，該節(jié)點包含了k個 帶電粒子Ivo,…，vk}，為了近似計算任意一個位置為Z的粒子VEV所受的斥力，要從邸-Tree 的根節(jié)點開始，前序遍歷:在節(jié)點N，如果I z-zol〉r，那么就用公式（1)和(2)近似計算該節(jié)點 的粒子群對V產生的斥力;反之，則根據(jù)節(jié)點類型做不同處理:如果該節(jié)點是內部節(jié)點，則繼 續(xù)遍歷它的左右子節(jié)點；如果該節(jié)點是葉子節(jié)點，則按原始的方式逐一計算V與該節(jié)點中其 他粒子之間的斥力。3. 根據(jù)權利要求1所述的基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法，其特征在，所述S6、圖形 布局遞歸計算步驟具體如下： 561、 計算最粗粒度圖形的布局：隨機初始化最粗粒度圖形的頂點位置，根據(jù)前面所述 的方法計算最終的穩(wěn)定布局； 562、 遞歸計算更細粒度圖形的布局：用最粗粒度圖形的頂點位置，初始化更細粒度圖 形的頂點的位置，然后再計算細粒度圖形的布局，不斷遞歸計算，直至得到原始圖形的最終 布局。4. 根據(jù)權利要求1所述的基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法，其特征在，所述S7、圖形 布局層次化繪制步驟具體如下： 571、 利用非參數(shù)核密度估計方法，來計算頂點的概率密度分布，假設頂點坐標(x，y)是 一種連續(xù)隨機變量，{(Xi，yi)，…，（Xn，yn)}是符合概率密度函數(shù)f (X，y)的n個獨立同分布的 樣本點，那么總體的核密度估計為：其中 前參數(shù)； 572、 i 式如下： 其中，Jix和Jiy表示均值，Ox和Oy表示方差； 573、 根據(jù)已計算好的頂點概率密度分布，選擇適合屏幕顯示的布局粒度層次來繪制相 應的布局。5. 根據(jù)權利要求1所述的基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法，其特征在，所述S5、頂點 位置更新步驟具體如下： 551、 采用模擬退火技術更新頂點的位置，其中計算頂點移動位移的具體公式如下：其中，F(xiàn)tDtal(V)表示頂點V所受的合力，t表示模擬退火過程中的溫度，在計算不同粒度 層次圖形的布局時，t的初始溫度都與圖形大小直接相關，初始化t的公式如下：其中，K是超參數(shù)，本發(fā)明將其設置為0.1 ;V表示當前圖形的頂點總數(shù)，另外，在計算單 個圖形的布局時，t會隨著迭代次數(shù)的增加而遞減： t = t本A 其中，A是一個超參數(shù)，本發(fā)明將其設置為0.9; 552、 更新頂點的位置，根據(jù)每個頂點移動的位移，將頂點移動到新的位置： pOSnew(v) =p〇S〇ld(v)+disp(v) 其中，pOSnew(V)表示頂點V的新位置，pOSold(V)表示頂點V的舊位置，disp(V)表示頂點V 需要移動的位移。6. 根據(jù)權利要求1所述的基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法，其特征在，所述S3、子圖 頂點連接步驟具體如下： 531、 計算圖形的平均度，假設將圖形表示為Gi(0《i《k)，其對應的頂點集合表示為Vi, 對應的邊集表示為Ei,為了讓粗粒度圖形保持細粒度圖形的幾何特征，需要保持不同層次 之間的圖的平均度： avgDeg(Gi) =avgDeg(Gi-i) 其中，avgDeg(Gi) = 2 I Ei I / I Vi I，假設細粒度圖形Gi-I = (Vi-I，Ei-I)，粗粒度圖形Gi = (Vi， Ei),其中Ei未知，則由平均度可知： 2|Ei|/|Vi|=2|Ei-i|/|Vi-i 即，I Ei I = I Ei-I I ( I Vi I / I Vi-I I )，然后，計算粗粒度圖形中每個頂點所要連接的新鄰接點 個數(shù)m,p: Hi,P= I Ei I (rii-l,p/ I Ei-I I ) 其中，m-i,p表示細粒度圖形中的同一頂點的鄰接點個數(shù);0《i《k，0《p《 |Vi| ; 532、 尋找每個頂點的鄰接點，采用廣度優(yōu)先捜索算法尋找鄰接點:選取圖Gi的頂點VpG Vi,該頂點同時存在于圖Gi-沖；Wvp為根節(jié)點，在圖Gi-沖進行BFS查找;如果當前查找的頂 點VqG Vl-地存在于頂點集合Vl中，那么就把Vq放入Vp的新鄰接點集合Np中，然后繼續(xù)查找， 直至鄰接節(jié)點的個數(shù)達到預先指定的數(shù)量，不斷重復上述操作，直至遍歷完Vi中所有的頂 點。7. 根據(jù)權利要求1所述的基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法，其特征在，所述S2、圖形 頂點采樣分層步驟具體如下： 521、 采樣生成子圖的頂點集合，假設圖形G= (V，E)，其中，V表示頂點集合，E表示邊的 集合;那么集合S C 1/是一個獨立集合的充要條件是:該集合中任意兩個頂點的圖形距離 大于或等于2;即，集合S中的任意兩個頂點在圖G中都不是鄰接點；圖G可W生成多個最大獨 立集合，但每個最大獨立集合都不是其他最大獨立集合的子集;生成最大獨立集合的步驟 是，隨機選取頂點ViGV，把Vi加入到集合S中，同時把Vi從V中刪除;然后再把Vi的所有鄰接 節(jié)點從V中刪除；重復上述操作直至V為空;最后得到的獨立集合S就是當前圖形的最大獨立 集合，也就是子圖的點集； 522、 判斷是否應停止采樣分層操作，在生成一系列粒度不斷粗化的頂點集合Vi，V2,…， Vk之后，其中k表示子圖的個數(shù)，當2k《Diamete;r(G〇)時，采樣分層操作停止;其中，Diameter (Go)表示原始圖形的直徑。8. 根據(jù)權利要求1所述的基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法，其特征在，所述S1、圖形 數(shù)據(jù)準備步驟具體如下： Sl 1、將原生數(shù)據(jù)集中的每個對象都映射成一個頂點； 512、 將兩個對象之間的任意聯(lián)系都映射成一條無向邊； 513、 為每個頂點和每一條邊都賦予唯一的ID號，生成結構化的圖形數(shù)據(jù)文件。9. 一種基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)，其特征在于，所述數(shù)據(jù)可視化系統(tǒng)包括： 圖形數(shù)據(jù)準備模塊，用于給每個頂點和每一條無向邊都賦予特定的ID號，并按照一定 格式生成結構化的圖形數(shù)據(jù)文件； 圖形頂點采樣分層模塊，用于對原始圖形的頂點集合進行遞歸采樣，生成頂點個數(shù)逐 漸減少的多個頂點集合； 子圖頂點連接模塊，用于根據(jù)原始圖形的幾何結構特征，采用廣度優(yōu)先捜索方式，連接 距離鄰近的頂點，生成子圖的邊集，得到完整的子圖數(shù)據(jù)； 圖形頂點受力計算模塊，用于隨機初始化原始圖形中每個頂點的位置，近似計算頂點 所受斥力，并具體計算頂點所受彈力，將斥力和彈力相加得到合力； 頂點位置更新模塊，用于根據(jù)每個頂點所受的合力，將頂點移動到新的位置； 圖形布局遞歸計算模塊，用于從最粗粒度的子圖開始計算布局，并W粗粒度圖形布局 為基礎，遞歸地計算每個子圖的布局，最終得到原始圖形的布局； 圖形布局層次化繪制模塊，用于根據(jù)屏幕大小，繪制合適粒度層次的子圖，或者直接繪 制原始圖形，并允許用戶縮放或移動圖形。10.根據(jù)權利要求9所述的基于層次化模型的數(shù)據(jù)可視化方法，其特征在于，所述圖形 頂點受力計算模塊的工作過程如下： 假設C= ki，…，Cm}是由m個帶電荷Q(C) =扣，…，qm}的粒子組成的集合，運m個帶電粒 子位于不同的位置P(C) = {pi，…，PmK其中，所有頂點的位1皆巧皮標識為 復數(shù)形式假設一個半徑為r且圓屯、為ZO的圓形包含了 m個帶有電荷且位于不同位置的粒子;那么， 對于任何滿足I Z-ZOI〉r的位置Z GC，運m個帶電粒子對Z產生的總的電勢能用W下公式計 算： (1) 其中，：公式（1)進行的是k階多極擴展，運里，k 被設置為4; 根據(jù)公式（1)計算得到的帶電粒子在電場中的電勢能，進一步計算處于位置Z且?guī)挝?電荷的粒子受到的電場力是： (Re(e'(z))，-Im(e'(z))) (2) 其中I示復數(shù)的實部，Im表示復數(shù)的虛部； 所述圖形布局遞歸計算模塊的工作過程如下： 計算最粗粒度圖形的布局：隨機初始化最粗粒度圖形的頂點位置，根據(jù)前面所述的方 法計算最終的穩(wěn)定布局； 遞歸計算更細粒度圖形的布局：用最粗粒度圖形的頂點位置，初始化更細粒度圖形的 頂點的位置，然后再計算細粒度圖形的布局，不斷遞歸計算，直至得到原始圖形的最終布 局； 所述圖形布局層次化繪制模塊其工作過程如下： 利用非參數(shù)核密度估計方法，來計算頂點的概率密度分布，假設頂點坐標(x，y)是一種 連續(xù)隨機變量，{(Xi，yi)，???，（Xn，yn)}是符合概率密度函數(shù)f(x，y)的n個獨立同分布的樣本 點，那么總體的核密度估計為：其中，K表示核函數(shù);hx、hy表示帶寬，是一個調整核密度估計曲線的平滑程度的參數(shù)； 選定均勻對稱的二維高斯函數(shù)作為核函數(shù)，其中所述二維高斯函數(shù)的公式如下：其中，^1和1%表示均值，Ox和Oy表示方差； 根據(jù)已計算好的頂點概率密度分布，選擇適合屏幕顯示的布局粒度層次來繪制相應的 布局； 所述頂點位置更新模塊其工作過程如下： 采用模擬退火技術更新頂點的位置，其中計算頂點移動位移的具體公式如下：其中，F(xiàn)tDtal(V)表示頂點V所受的合力，t表示模擬退火過程中的溫度，在計算不同粒度 層次圖形的布局時，t的初始溫度都與圖形大小直接相關，初始化t的公式如下：其中，K是超參數(shù)，本發(fā)明將其設置刃0.1 ;V表不當前圖形的頂點總數(shù)，另外，在計算單 個圖形的布局時，t會隨著迭代次數(shù)的增加而遞減： t = t本A 其中，A是一個超參數(shù)，本發(fā)明將其設置為0.9; 更新頂點的位置，根據(jù)每個頂點移動的位移，將頂點移動到新的位置： pOSnew(v) =p〇S〇ld(v)+disp(v) 其中，pOSnew(V)表示頂點V的新位置，pOSold(V)表示頂點V的舊位置，disp(V)表示頂點V 需要移動的位移； 所述子圖頂點連接模塊其工作過程如下： 計算圖形的平均度，假設將圖形表示為Gi(0《i《k)，其對應的頂點集合表示為Vi,對應 的邊集表示為Ei,為了讓粗粒度圖形保持細粒度圖形的幾何特征，需要保持不同層次之間 的圖的平均度： avgDeg(Gi) =avgDeg(Gi-i) 其中，avgDeg(Gi) = 2 I Ei I / I Vi I，假設細粒度圖形Gi-I = (Vi-I，Ei-I)，粗粒度圖形Gi = (Vi， Ei),其中Ei未知，則由平均度可知： 2. Ei 1/1 Vi I =2 I Ei-11/1 Vi-I 即，I Ei I = I Ei-I I ( I Vi I / I Vi-I I )，然后，計算粗粒度圖形中每個頂點所要連接的新鄰接點 個數(shù)m,p: Ili,P= Ei (ni-l,p/ Ei-I ) 其中，n i -1, P表示細粒度圖形中的同一頂點的鄰接點個數(shù);0《i《k，0《P《IV i I ; 尋找每個頂點的鄰接點，采用廣度優(yōu)先捜索算法尋找鄰接點：選取圖Gi的頂點VpG Vi, 該頂點同時存在于圖Gi-沖；Wvp為根節(jié)點，在圖Gi-沖進行WS查找;如果當前查找的頂點Vq GVi-I也存在于頂點集合Vi中，那么就把Vq放入Vp的新鄰接點集合Np中，然后繼續(xù)查找，直至 鄰接節(jié)點的個數(shù)達到預先指定的數(shù)量，不斷重復上述操作，直至遍歷完Vi中所有的頂點； 所述圖形頂點采樣分層模塊其工作過程如下： 采樣生成子圖的頂點集合，假設圖形G=(V，E)，其中，V表示頂點集合，E表示邊的集合； 那么集合5 C護是一個獨立集合的充要條件是：該集合中任意兩個頂點的圖形距離大于 或等于2;即，集合S中的任意兩個頂點在圖G中都不是鄰接點；圖G可W生成多個最大獨立集 合，但每個最大獨立集合都不是其他最大獨立集合的子集;生成最大獨立集合的步驟是，隨 機選取頂點Vi G V，把Vi加入到集合S中，同時把Vi從V中刪除;然后再把Vi的所有鄰接節(jié)點從 V中刪除；重復上述操作直至V為空；最后得到的獨立集合S就是當前圖形的最大獨立集合， 也就是子圖的點集； 判斷是否應停止采樣分層操作，在生成一系列粒度不斷粗化的頂點集合Vi，V2,…，Vk之 后，其中1^表示子圖的個數(shù)，當2'"《〇1曰1116161'(6〇)時，采樣分層操作停止;其中，01曰1116161'(6〇) 表示原始圖形的直徑； 所述圖形數(shù)據(jù)準備模塊其工作過程如下： 將原生數(shù)據(jù)集中的每個對象都映射成一個頂點； 將兩個對象之間的任意聯(lián)系都映射成一條無向邊； 為每個頂點和每一條邊都賦予唯一的ID號，生成結構化的圖形數(shù)據(jù)文件。
【文檔編號】G06F17/30GK105912562SQ201610162397
【公開日】2016年8月31日
【申請日】2016年3月21日
【發(fā)明人】蔡毅, 陳震鴻, 閔華清
【申請人】華南理工大學