一種載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法。該載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法包括：S1：建立連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型：S2：根據(jù)結(jié)構(gòu)所承受的載荷作用點位置的分布形式以及高斯求積節(jié)點位置，選取多個基礎(chǔ)工況；S3：初始化設(shè)計變量；S4：對各個基礎(chǔ)工況進行有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量；S5：計算結(jié)構(gòu)柔度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；S6：對結(jié)構(gòu)進行靈敏度分析；S7：利用漸近線方法更新設(shè)計變量；S8：判斷是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代；否則重復(fù)S4至S7直到滿足迭代終止條件。本發(fā)明計算量小且相對精度較高，在現(xiàn)有拓撲優(yōu)化基礎(chǔ)上實施非常簡單。
【專利說明】
一種載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu) 穩(wěn)健設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 通常情況下，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是在確定條件下完成的，但是這種最優(yōu)結(jié)構(gòu)在抵抗外 界擾動時有可能是比較脆弱的，因此研究不確定條件下的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題是很有必要 的。在實際的設(shè)計過程中存在各類不確定性，如載荷不確定，材料不確定，制造過程產(chǎn)生的 幾何尺寸和邊界不確定。載荷不確定又分為載荷大小不確定、載荷方向不確定以及載荷作 用點位置不確定。載荷作用點位置不確定對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的影響較大，相對于確定性優(yōu)化設(shè)計 方法，考慮載荷作用點位置不確定性的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法可以得到更加穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。載荷 作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法的技術(shù)難點是如何準(zhǔn)確高效的計算作用點不確定 載荷下結(jié)構(gòu)柔度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差以及其對設(shè)計變量的靈敏度。
[0003] 現(xiàn)有技術(shù)中的隨機優(yōu)化設(shè)計方法的優(yōu)化目標(biāo)是質(zhì)量最小化，約束為載荷位置不確 定下柔度的概率可靠度?，F(xiàn)有技術(shù)中概率型最優(yōu)拓撲設(shè)計方法主要處理載荷作用點位置是 隨機情況下的連續(xù)類型的結(jié)構(gòu)，其優(yōu)化模型是在柔度和邊界的約束下最小化離散結(jié)構(gòu)重量 的加權(quán)和。上述兩種方法主要用于載荷作用點位置不確定下基于可靠度的連續(xù)體拓撲優(yōu) 化，并且優(yōu)化是以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化為目標(biāo)，柔度滿足的概率為約束。
[0004] 現(xiàn)有技術(shù)中缺少基于載荷作用點位置不確定的穩(wěn)健性拓撲優(yōu)化。然而，實際工程 中載荷作用點位置不確定十分常見，研究載荷作用點位置不確定的穩(wěn)健性拓撲優(yōu)化很有必 要。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是:如何提供一種載荷作用點位置不確定的穩(wěn)健性拓 撲優(yōu)化方法。
[0006] 為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提出了一種載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計 方法，該方法載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法包括：
[0007] S1:建立連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型：
[0008] S2:根據(jù)結(jié)構(gòu)所承受的載荷作用點位置的分布形式以及高斯求積節(jié)點位置，選取 多個基礎(chǔ)工況；
[0009] S3:初始化設(shè)計變量；
[0010] S4:對各個基礎(chǔ)工況進行有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量；
[0011] S5:計算結(jié)構(gòu)柔度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；
[0012] S6:對結(jié)構(gòu)進行靈敏度分析；
[0013] S7:利用漸近線方法更新設(shè)計變量；
[0014] S8:判斷是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代；否則重復(fù)S4至S7直到滿足迭代 終止條件。
[0015] 可選地，所述連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型包括：
[0016] /V///7： J = afi(c) + pcr{c^) X
[0017] s.t. :Ku(co)=f(co)(co G 0)
[0018] g = V - Fftax = V - Vyam - ? e=l
[0019] O^p^l
[0020] 其中，J為目標(biāo)函數(shù)，y(c)和〇(c)分別為結(jié)構(gòu)柔度c的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，a和0為兩個非 負實數(shù)且滿足a+P=l ;K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，f( co )和u( co )分別為結(jié)構(gòu)的載荷與位移向 量，《用于表示載荷作用點位置的不確定性;m為離散的單元數(shù)目，w和~分別為單元的體積 和密度，g為連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型的不等式約束，V為每次計算獲得的體積用量，V max為 給定的材料體積用量;P為由Pe(e = l，???，m)組成的向量。
[0021] 可選地，所述選取多個基礎(chǔ)工況包括：
[0022]根據(jù)載荷作用點位置的概率分布函數(shù)，找到其對應(yīng)的高斯求積節(jié)點，對每個點施 加載荷建立一種工況，選取出n個基礎(chǔ)工況fi，…，fn;
[0023]其中，n是高斯積分的求積節(jié)點數(shù)。
[0024] 可選地，所述初始化設(shè)計變量包括： m
[0025] 將所有的單元賦予相同的密度匕ax ? e-1
[0026] 可選地，所述對各個基礎(chǔ)工況進行有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量包括：
[0027] 對各個基礎(chǔ)工況心，…，fn進行有限元有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量m，…， Un〇
[0028] 可選地，所述計算結(jié)構(gòu)柔度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差包括：
[0029]結(jié)構(gòu)柔度的均值為： n
[0030] //(r) = j r(.v, p)f(x)dx ^ ^ Aic{xt, p)；
[0031]結(jié)構(gòu)柔度的方差為：
[0032] <7： (^) = J^：( v-. p)f(x)dx -/.r (r) = />)./ (a-)^a- - /.r (c) = X ^ P) ~
[0033] 其中，c(Xi,p) = f (Xi)u(Xi)表示載荷f (Xi)在位移u(Xi)上所作之功，Xi表示第i個 工況載荷作用點位置表示高斯求積系數(shù)。
[0034] 可選地，所述對結(jié)構(gòu)進行靈敏度分析包括：
[0035] 根據(jù)結(jié)構(gòu)柔度均值與方差的表達式，目標(biāo)函數(shù)對于各單元密度A的偏導(dǎo)數(shù)為：
[0037]約束對于各單元密度的靈敏度為：
[0039] 可選地，所述利用漸近線方法更新設(shè)計變量包括：
[0040] 根據(jù)靈敏度分析獲得的靈敏度信息構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的近似函數(shù)：
[0042] 其中，P(k)為當(dāng)前迭代點，If和?Tf1為移動漸近線，其迭代格式為：
[0043] If V-)-0.1(din)
[0044] =plk)+0.l{^~p^n)
[0045] 1為設(shè)計變量的當(dāng)前值，prx和分別為~的上下限；
[0046] = max((t/f1 - pf] fdf / dpe,&) , q{ek) = max(-(pf1 ~ ^]f〇f / 0/7^0)；：
[0047] 利用該近似函數(shù)代替原優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)而形成優(yōu)化子問題；
[0048] 利用對偶方法求解該優(yōu)化子問題而得到更新后的設(shè)計變量。
[0049] 可選地，所述判斷是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代，否則重復(fù)S4至S7直到 滿足迭代終止條件包括：
[0050]若迭代次數(shù)達到了最大次數(shù)或者各個離散單元兩次迭代密度變化量均小于給定 值，則停止迭代;否則繼續(xù)迭代過程。
[0051]本發(fā)明提供的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，基于已知的載荷作用 點分布規(guī)律，將結(jié)構(gòu)柔度看作是作用點位置的函數(shù)，采用線性結(jié)構(gòu)的位移疊加原理和高斯 求積公式計算結(jié)構(gòu)的柔度均值與標(biāo)準(zhǔn)差，并對目標(biāo)函數(shù)進行靈敏度分析。該方法計算量小 且相對精度較高，在現(xiàn)有拓撲優(yōu)化基礎(chǔ)上實施非常簡單。
【附圖說明】
[0052]通過參考附圖會更加清楚的理解本發(fā)明的特征和優(yōu)點，附圖是示意性的而不應(yīng)理 解為對本發(fā)明進行任何限制，在附圖中：
[0053]圖1示出了本發(fā)明一個實施例的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法的流 程不意圖；
[0054]圖2示出了本發(fā)明一個實施例的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及邊界與載荷條件；
[0055]圖3a、圖3b、圖3c示出了本發(fā)明一個實施例的三種載荷作用點位置分布示意圖；
[0056]圖4示出了不考慮載荷作用點位置不確定性的優(yōu)化結(jié)果；
[0057] 圖5示出了考慮載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果。
【具體實施方式】
[0058] 下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明的實施例進行詳細描述。
[0059]圖1示出了本發(fā)明一個實施例的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法的流 程示意圖。如圖1所示，該實施例的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，包括：
[0060] S1:建立連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型：
[0061] S2:根據(jù)結(jié)構(gòu)所承受的載荷作用點位置的分布形式以及高斯求積節(jié)點位置，選取 多個基礎(chǔ)工況；
[0062] S3:初始化設(shè)計變量；
[0063] S4:對各個基礎(chǔ)工況進行有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量；
[0064] S5:計算結(jié)構(gòu)柔度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；
[0065] S6:對結(jié)構(gòu)進行靈敏度分析；
[0066] S7:利用漸近線方法更新設(shè)計變量；
[0067] S8:判斷是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代；否則重復(fù)S4至S7直到滿足迭代 終止條件。
[0068] 本實施例的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，基于已知的載荷作用點 分布規(guī)律，將結(jié)構(gòu)柔度看作是作用點位置的函數(shù)，采用線性結(jié)構(gòu)的位移疊加原理和高斯求 積公式計算結(jié)構(gòu)的柔度均值與標(biāo)準(zhǔn)差，并對目標(biāo)函數(shù)進行靈敏度分析。該方法計算量小且 相對精度較高，在現(xiàn)有拓撲優(yōu)化基礎(chǔ)上實施非常簡單。
[0069] 在一種可選的實施方式中，所述連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型包括：
[0070] M/'//： J = ajii{c) + p(j(c) X
[0071] s.t. :Ku(co)=f(co)(co e 0) m
[0072] g-=V- ^ - X VVA. - ^ 0 e~l
[0073] O^p^l
[0074] 其中，J為目標(biāo)函數(shù)，y(c)和〇(c)分別為結(jié)構(gòu)柔度c的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，a和0為兩個非 負實數(shù)且滿足a+P=l ;K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，f( co )和u( co )分別為結(jié)構(gòu)的載荷與位移向 量，《用于表示載荷作用點位置的不確定性;m為離散的單元數(shù)目，w和~分別為單元的體積 和密度，g為連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型的不等式約束，V為每次計算獲得的體積用量，V max為 給定的材料體積用量;P為由Pe(e = l，???，m)組成的向量。
[0075] 本發(fā)明實施例的"建立連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型"的依據(jù)和方法為:在一定的載荷 條件下，結(jié)構(gòu)的柔度越小，其承受外載荷的能力越強。在載荷作用點位置不確定條件下，結(jié) 構(gòu)的柔度會隨著載荷位置的變化而變化，設(shè)計結(jié)構(gòu)時不僅要減小結(jié)構(gòu)柔度的均值y( c)，還 要減小結(jié)構(gòu)柔度隨載荷變化而引起的波動，即減小結(jié)構(gòu)柔度的標(biāo)準(zhǔn)差〇(c)。本發(fā)明以連續(xù) 體結(jié)構(gòu)柔度均值y(c)與標(biāo)準(zhǔn)差 〇(c)的加權(quán)和J = ay(C)+伽(c)最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，數(shù) 學(xué)表達簡單且物理意義更加明確。
[0076] 進一步地，所述選取多個基礎(chǔ)工況包括：
[0077] 根據(jù)載荷作用點位置的概率分布函數(shù)，找到其對應(yīng)的高斯求積節(jié)點，對每個點施 加載荷建立一種工況，選取出n個基礎(chǔ)工況fi，…，fn;
[0078]其中，n是高斯積分的求積節(jié)點數(shù)。
[0079] 進一步地，所述初始化設(shè)計變量包括： -m
[0080] 將所有的單元賦予相同的密度Kmax /。 €-1
[0081 ]所述對各個基礎(chǔ)工況進行有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量包括：
[0082] 對各個基礎(chǔ)工況心，…，fn進行有限元有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量m，…， Un〇
[0083] 具體地，所述計算結(jié)構(gòu)柔度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差包括：
[0084]結(jié)構(gòu)柔度的均值為： n
[0085] //((：) ^-= [ 6'(..v, p)f(x)dx = v Axi.x^p)； /
[0086] 結(jié)構(gòu)柔度的方差為：
[0087] a2 (<；') = | (^v, p)f(x)c!x - jLr(c) = J r" (a\ p)f(x)dx - /r (c) = ^ Ac2 (.v , - /r (f) l
[0088] 其中，c(Xi,p) = f (Xi)u(Xi)表示載荷f (Xi)在位移u(Xi)上所作之功，Xi表示第i個 工況載荷作用點位置表示高斯求積系數(shù)。
[0089] 所述對結(jié)構(gòu)進行靈敏度分析包括：
[0090] 根據(jù)結(jié)構(gòu)柔度均值與方差的表達式，目標(biāo)函數(shù)對于各單元密度pe的偏導(dǎo)數(shù)為：
[0092]約束對于各單元密度的靈敏度為：
[0094] 所述利用漸近線方法更新設(shè)計變量包括： 12345 根據(jù)靈敏度分析獲得的靈敏度信息構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的近似函數(shù)： 2
3 其中，P(k)為當(dāng)前迭代點，If和？l/f為移動漸近線，其迭代格式為： 4 = pT -〇-i(pr -PD 5 Ulk)=p(ek>+0A(p^-p：'m)
[0i00] /f^為設(shè)計變量a的當(dāng)前值，pr*和#分別為~的上下限；
[0101] pf} - max((6^' - p；；^ f cf / cp^O) ^ q：：'= maxi-ip：,1'):: cf / cP(,. 0)；
[0102] 利用該近似函數(shù)代替原優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)而形成優(yōu)化子問題；
[0103] 利用對偶方法求解該優(yōu)化子問題而得到更新后的設(shè)計變量。
[0104] 具體地，所述判斷是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代，否則重復(fù)S4至S7直到 滿足迭代終止條件包括：
[0105] 若迭代次數(shù)達到了最大次數(shù)或者各個離散單元兩次迭代密度變化量均小于給定 值，則停止迭代;否則繼續(xù)迭代過程。
[0106] 本實施例的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法基于高斯求積公式，將載 荷作用點位置不確定拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多工況確定性拓撲優(yōu)化形式，對少量的載荷工況 進行結(jié)構(gòu)分析即可得到高精度解;本文算法理論基礎(chǔ)簡單，易于實施并且適用范圍更廣，可 適用于載荷作用點位置為各種分布下的不確定性。
[0107] 需要說明的是，本發(fā)明實施例的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法的精 度、計算量均與高斯求積節(jié)點的數(shù)量成正比；一般情況下，少量的求積節(jié)點即可達到精度要 求。本發(fā)明可以簡單的推廣到三維結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健設(shè)計，因此對實際工程中結(jié)構(gòu)設(shè)計具有更強 的適用性。
[0108] 下面以一個具體的二維連續(xù)體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健設(shè)計方法為例說明本發(fā)明。如圖2所示， F為集中載荷大小和方向。該結(jié)構(gòu)的長寬尺寸為100X100,其中結(jié)構(gòu)下端固定，并在上端承 受作用點位置不確定載荷F=10N。載荷的不確定性由載荷作用點位置x表示，并且服從均勻 分布，分布區(qū)間為[-8，+8 ]。桿件材料的楊氏模量為1，泊松比為0.3，材料總體積為10000，采 用一致的單位系統(tǒng)。對該結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)健設(shè)計優(yōu)化，使其在給定載荷作用點位置不確定條件 下的結(jié)構(gòu)柔度均值與標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)和最小。
[0109] 該方法具體步驟如下：
[0110] S1:建立結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型：
[0111] M//?: J =
[0112] s.t. :Ku(co)=f(co)(co G 0) iqgoo
[0ii3] zmmax<〇 e=l
[0114] O^p^l
[0115] 其中J為目標(biāo)函數(shù)，y(c)和〇(c)分別為結(jié)構(gòu)柔度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，a = 〇. 8,0 = 0.2; K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，f( co )和u( co )分別為結(jié)構(gòu)的載荷與位移向量，co用于表示載荷作用 點位置的不確定性;Vmax = 2000為給定的材料體積用量;P為由個單元密度組成的向量。
[0116] S2:根據(jù)高斯積分公式，選取三個求積節(jié)點，即載荷作用點位置分別為43.80，50， 56.20，組成三個基礎(chǔ)工況，如圖3a、圖3b、圖3c，其中，x為大小和方向確定但作用點位置不 確定載荷f x的作用位置;fx為在作用點x處載荷的大小。
[0117] S3:初始化設(shè)計變量。取每個單元的密度均為0.2。
[0118] S4:對三個基礎(chǔ)工況進行有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量Ul，U2，U3;
[0119] S5:結(jié)構(gòu)柔度的均值為外/'⑴辦=I為心,.,/》，結(jié)構(gòu)柔度的方差為：
[0120] (c) = j c:(x,p) f\x)dx - u\c) = [c - (a\ p)j\x)dx - ,Lr (c) = 4c '(x, ,p)~ jir (c )=
[0121] S6:進行結(jié)構(gòu)靈敏度分析。目標(biāo)函數(shù)對于的偏導(dǎo)數(shù)為：
[0123]約束對于設(shè)計變量的靈敏度為：
[0125] S7:利用漸近線方法更新設(shè)計變量;首先根據(jù)步驟六中靈敏度分析獲得的靈敏度 信息構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的近似函數(shù)：
[0127] 其中，x(k)為當(dāng)前迭代點，和1/^為移動漸近線，其迭代格式為：
[0128] 4*y1 -〇? ]?班-)
[0129] = .Tf)+0.1(.Tfax~xemm)
[0130] >為設(shè)計變量Xe5的當(dāng)前值，xrx和.xf分別為 X(5的上下限； 及f = max((把1 - xf1 )2 5/ / ，0), f f =也狀(―(xf - if) )2 豕 / ^ 似函數(shù)代替原優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)而形成優(yōu)化子問題;最后利用對偶方法求解該優(yōu)化子 問題而得到更新后的設(shè)計變量。
[0131 ] S8:判斷是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代；否則重復(fù)步驟四至步驟七直到 迭代終止。本例中迭代終止的條件是相鄰兩次迭代所有單元密度均不超過0.01或者迭代次 數(shù)超過300。
[0132] 本例中進行了兩種條件下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，其中第一種不考慮不確定性，即確定性優(yōu) 化;第二種利用本發(fā)明的載荷作用點位置不確定結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，其中a = 0.8，P = 0.2。 兩種情況下結(jié)構(gòu)設(shè)計的結(jié)果分別如圖4和圖5所示。由圖可知，考慮載荷作用點位置不確定 性優(yōu)化的結(jié)構(gòu)下端分叉，該結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性明顯高于確定條件下的優(yōu)化結(jié)果。本例中每次迭 代只需要對3個基礎(chǔ)工況進行結(jié)構(gòu)分析，結(jié)構(gòu)柔度的均值與方差計算以及靈敏度分析所需 要的位移向量均通過對以上3個基礎(chǔ)工況的位移向量進行線性運算得到，因此額外的計算 量很小，計算效率很高。另外，本發(fā)明理論簡單，實施方便。因此，應(yīng)用本發(fā)明獲得優(yōu)化結(jié)果 工程實踐簡單、可操作性強，優(yōu)化結(jié)果較好。
[0133] 本發(fā)明提供的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，基于已知的載荷作用 點分布規(guī)律，將結(jié)構(gòu)柔度看作是作用點位置的函數(shù)，采用線性結(jié)構(gòu)的位移疊加原理和高斯 求積公式計算結(jié)構(gòu)的柔度均值與標(biāo)準(zhǔn)差，并對目標(biāo)函數(shù)進行靈敏度分析。該方法計算量小 且相對精度較高，在現(xiàn)有拓撲優(yōu)化基礎(chǔ)上實施非常簡單。
[0134] 雖然結(jié)合附圖描述了本發(fā)明的實施方式，但是本領(lǐng)域技術(shù)人員可以在不脫離本發(fā) 明的精神和范圍的情況下做出各種修改和變型，這樣的修改和變型均落入由所附權(quán)利要求 所限定的范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，其特征在于，包括： Sl:建立連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型： S2:根據(jù)結(jié)構(gòu)所承受的載荷作用點位置的分布形式W及高斯求積節(jié)點位置，選取多個 基礎(chǔ)工況； S3:初始化設(shè)計變量； S4:對各個基礎(chǔ)工況進行有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量； S5:計算結(jié)構(gòu)柔度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差； S6:對結(jié)構(gòu)進行靈敏度分析； S7:利用漸近線方法更新設(shè)計變量； S8:判斷是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代；否則重復(fù)S4至S7直到滿足迭代終止 條件。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，其特征在于，所 述連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型包括： s.t.:Ku(?)=f(?)(其中，J為目標(biāo)函數(shù)，y(c)和O(C)分別為結(jié)構(gòu)柔度C的均值與標(biāo)準(zhǔn)差，a和0為兩個非負實 數(shù)且滿足a+e=l;K為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣，f( O )和u( O )分別為結(jié)構(gòu)的載荷與位移向量，O 用于表示載荷作用點位置的不確定性;m為離散的單元數(shù)目，Ve和Pe分別為單元的體積和密 度，g為連續(xù)體結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化模型的不等式約束，V為每次計算獲得的體積用量，Vmax為給定 的材料體積用量;P為由Pe(e = l，???，m)組成的向量。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，其特征在于，所 述選取多個基礎(chǔ)工況包括： 根據(jù)載荷作用點位置的概率分布函數(shù)，找到其對應(yīng)的高斯求積節(jié)點，對每個點施加載 荷建立一種工況，選取出n個基礎(chǔ)工況f 1，…，fn ; 其中，n是高斯積分的求積節(jié)點數(shù)。4. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，其特征在于，所 述初始化設(shè)計變量包括： 將所有的單元賦予相同的密運5. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，其特征在于，所 述對各個基礎(chǔ)工況進行有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量包括： 對各個基礎(chǔ)工況fl，…，fn進行有限元有限元分析得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移向量Ul，…，Un。 6 .根據(jù)權(quán)利要求2所述的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，其特征在于，所 述計算結(jié)構(gòu)柔度的均值與標(biāo)準(zhǔn)差包括： 結(jié)構(gòu)柔度的均值為：其中，c(Xi,p) = f (Xi)U(Xi)表示載荷f (Xi)在位移U (Xi)上所作之功，Xi表示第i個工況 載荷作用點位置，Al表示高斯求積系數(shù)。7. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，其特征在于，所 述對結(jié)構(gòu)進行靈敏度分析包括： 根據(jù)結(jié)構(gòu)柔度均值與方差的表達式，目標(biāo)函數(shù)對于各單元密度Pe的偏導(dǎo)數(shù)為： 約柬8. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，其特征在于，所 述利用漸近線方法更新設(shè)計變量包括： 根據(jù)靈敏度分析獲得的靈敏度信息構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的近似函數(shù)： i利用該近似函數(shù)代替原優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)而形成優(yōu)化子問題； 利用對偶方法求解該優(yōu)化子問題而得到更新后的設(shè)計變量。9. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的載荷作用點位置不確定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè)計方法，其特征在于，所 述判斷是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代，否則重復(fù)S4至S7直到滿足迭代終止條件包 括： 若迭代次數(shù)達到了最大次數(shù)或者各個離散單元兩次迭代密度變化量均小于給定值，貝U 停止迭代;否則繼續(xù)迭代過程。
【文檔編號】G06F17/50GK105912809SQ201610280539
【公開日】2016年8月31日
【申請日】2016年4月28日
【發(fā)明人】付志方, 趙軍鵬, 王春潔
【申請人】北京航空航天大學(xué)