一種三維人機交互方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種三維人機交互方法，屬于人機交互領(lǐng)域。該方法利用粒子濾波方法跟蹤手勢，并對手勢進行預測得到預測值，然后將預測值與當前值之間的向量延長，求出與功能菜單的交點，根據(jù)該交點獲得用戶意圖。該方法減少了用戶的記憶負擔和操作負擔并且在時間開銷及精度上有明顯的改善，實現(xiàn)了人機交互界面的自然性和高效性。
【專利說明】
一種三維人機交互方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ]本發(fā)明屬于人機交互領(lǐng)域，具體涉及一種三維人機交互方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來，三維自然手勢交互技術(shù)已經(jīng)在手指鼠標、商品應用、移動設(shè)備、交通控制、 幫助殘疾人等方面得到應用。自然、高效、智能化、無障礙的人機交互界面已經(jīng)成為新一代 智能的主要發(fā)展方向，建立智能化的、自然的、和諧的、人性化的人機界面已經(jīng)成為新一代 發(fā)展的主要趨勢。比如，國內(nèi)現(xiàn)代汽車公司在其推出的一款概念車中配備了車載手勢控制 系統(tǒng)，其中駕駛員或者乘客可以通過手勢來控制音量。國外，美國的賽普拉斯(Cypress)半 導體公司開發(fā)的Cap-Sense觸摸屏傳感器探測距離可達到一英尺遠，這樣一來，通過采用此 Cap-Sense觸摸屏駕駛員及乘客們便可以通過手勢向上、向下甚至翻頁控制中控顯示系統(tǒng)， 而無需分心。手勢作為一種非言語交際或副語言的一部分已得到國內(nèi)外學者的廣泛研究。 近年來，國外學者們開始關(guān)注用于對話、敘述及演講等活動中的手勢，并把手勢當作語言的 重要組成部分從交際與心理、結(jié)構(gòu)、語用、心理與認知等各個角度對其進行了研究，取得了 豐碩成果。此外，幾乎所有的認知心理學的研究問題都來自日常生活，所以認知心理學應該 成為與人類關(guān)系最為密切的學科。已經(jīng)有一些認知心理學的知識被應用到了生活中比如測 謊儀眼鏡等。但認知心理學的應用價值要遠遠超過現(xiàn)在看到的這些，如交通運輸部門的應 用心理學也在研究之中。
[0003] 行為認知模型如下：所謂認知，通常包括感知與注意、知識表示、記憶與學習、語 言、問題求解和推理等方面。建立認知模型的技術(shù)常稱為認知建模，目的是為了從某些方面 探索和研究人的思維機制，特別是人的信息處理機制。豐富的外部刺激和內(nèi)心體驗對有限 的信息加工容量提出挑戰(zhàn)，時刻需要對內(nèi)外部的信息進行篩選"集中于任務(wù)相關(guān)信息"忽視 或抑制任務(wù)無關(guān)的信息這種選擇性加工的過程就是通常提到的注意。注意參與感知覺，學 習和記憶，言語推理與決策等。對信息的選擇性注意可作用于物體，空間方位或刺激屬性。
[0004] 手勢交互界面的設(shè)計如下：在人機界面設(shè)計中加入認知心理學知識，運用認知心 理學相關(guān)知識研究生理、心理、環(huán)境等因素對用戶的影響和效能得出更自然的人機界面，設(shè) 計中需要考慮的因素如下：必須進行用戶調(diào)查，視覺搜索規(guī)律，用戶記憶特性，錯誤處理準 則。
[0005] 手勢跟蹤-粒子濾波如下:人手的三維跟蹤技術(shù)是智能人機交互的關(guān)鍵技術(shù)之一， 它的快速發(fā)展大大的促進了自然、和諧、方便的人機交互的實現(xiàn)。由于人手是一個多關(guān)節(jié)物 體，需要高維狀態(tài)空間來描述，且具有很高的自由度，這就增加了跟蹤的難度。目標在運動 過程中，經(jīng)常受到諸如光照變化、物體遮擋、背景干擾等外界因素的影響，對于這種非線性、 非高斯問題，常見的方法如卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波已經(jīng)不能滿足要求。粒子濾波是 解決非高斯、非線性狀態(tài)估計的有效理論工具。粒子濾波器的核心思想是利用一系列的隨 機抽取的樣本，也就是粒子，和樣本的權(quán)重來替代狀態(tài)的后概率分布，并利用這些樣本及其 權(quán)重計算狀態(tài)的函數(shù)分布。當樣本的個數(shù)變得足夠大時，通過這樣的隨機抽樣方法就可以 得到狀態(tài)后驗分布很好的近似，粒子濾波器就可以通過這些粒子表示的后驗分布來獲得需 要的估計。
[0006] 綜上所述，現(xiàn)有方法存在的主要問題是:在人機交互上，很少利用用戶的認知心理 并且結(jié)合手勢跟蹤技術(shù)(即用戶的手勢方向就是用戶的意圖）來設(shè)計自然高效的交互方式。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的在于解決上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的難題，提供一種三維人機交互方 法，減少用戶的設(shè)備認知和操作負擔。
[0008] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的：
[0009] 一種三維人機交互方法，利用粒子濾波方法跟蹤手勢，并對手勢進行預測得到預 測值，然后將預測值與當前值之間的向量延長，求出與功能菜單的交點，根據(jù)該交點獲得用 戶意圖。
[0010] 所述方法包括：
[0011] stepl.初始化三維場景和物體功能庫，并得到手勢的初始狀態(tài)；
[0012] Step2.獲取第i幀圖像，用膚色分布模型把目標手勢從圖像中分割出來，i = 0，l， 2……；
[0013] Step3.利用粒子濾波預測第i+1幀圖像的狀態(tài)；
[0014] Step4.計算出預測值即第i + 1幀圖像的狀態(tài)與當前圖像幀的值的差向量V[i] = (vil，vi2，vi3)(i = 0，l ,2...)，即第i幀的差向量，并將當前幀三維場景點Ai(xi，yi，zi)(i =0，1，2...)，即第i幀的場景點作為輸入點;其中，vil，vi2, vi 3分別表示該差向量的x，y，z 方向的大小，xi，y i，zi分別表示該點的x，y，z方向的大??；
[0015] Step5 ?判斷i % 10= =0是否成立，如果是，則轉(zhuǎn)到Step6;否則，轉(zhuǎn)到Step2;
[0016] Step6.判斷|V[i]-V[i_l]|>閾值是否成立，如果是，說明手勢變化，然后將向量V [i]和場景點Ai(xi，yi，zi)延長并代入直線與平面的交點方程內(nèi)，求得當前幀與三維場景 中的功能菜單界面P的交點Bi(xi，yi，zi)(i=0,1，2......)，然后轉(zhuǎn)向Step7，否則，返回 Step2;
[0017] Step7.將獲得的當前幀交點Bi(xi，yi，zi)與功能菜單各個選項M[n] = (Xn，Yn, Zn)(n = 0,l ,2......)進行比較，得出歐氏距離最小值 Dmin= | Bi (xi ,yi , zi )-(Xn, Yn, Zn) ，即為用戶意圖；其中，M[n] = (Xn，Yn，Zn)(n = 0，l，2......)是菜單第n個功能圖片所在的 位置，Xn，Yn，Zn表示該圖片的位置；
[0018] Step8.判斷用戶意圖表達是否正確，如果是，則轉(zhuǎn)向Step9,如果否，找到返回鍵， 返回Step2;
[0019] Step9:調(diào)用物體功能庫，顯示出用戶選擇物體的功能。
[0020]所述Stepl中初始化三維場景和物體功能庫是這樣實現(xiàn)的：
[0021]利用OpenGL建立三維場景，三維場景中有一個物塊，同時在該物塊周圍有四個功 能圖片，分別分布在物塊的左前方、左后方、右后方、右前方，將對應的物體的功能編號放入 物體功能庫中。
[0022]所述Stepl中得到手勢的初始狀態(tài)是這樣實現(xiàn)的：
[0023]采用Kinect來捕獲操作者的手部運動：在自然光照條件下，將Kinect攝像頭夾在 顯示屏上邊的中央，交互距離顯示屏約1~1.5m，將所捕獲的真彩色圖像采用RGB格式，以原 數(shù)據(jù)方式存儲，在捕獲真彩圖像的同時將其轉(zhuǎn)換為灰度圖像并保存；
[0024]根據(jù)Kinect具有感知深度信息能力和獲取RGB圖像的特征，提取分割后的手勢以 及靜態(tài)手勢圖像，即得到手勢的初始狀態(tài)。
[0025]所述Step2中的獲取第i幀圖像是從Kinect中視頻流中獲取的第i幀圖像。
[0026] 所述Step6中的閾值取2。
[00Z7]所述Step6中求得當前幀與三維場景中的功能菜單界面P的交點Bi(xi，yi，zi)(i = 0,1,2......)是這樣實現(xiàn)的：
[0028] 直線與平面的交點方程如下：直線L過點Ai(xi，yi，zi )，且方向向量為V[i]= (>;11，￥12，￥13)，平面?過點口(口1，口2，口3)，且法線方向向量為\^ >(>口1^2^3)，將直線方程 寫成參數(shù)方程形式，即有：
[0029] X = X2 + v/1 ^ t y - ^ ^ z = zi + v B ^ t (1)
[0030] 將平面方程寫成點法式方程形式，即有：
[0031] Vpl*(x-pl)+vp2*(y-p2)+vp3*(z_p3)=0 (2)
[0032] 則直線與平面的交點一定滿足式(1)和(2)，聯(lián)立兩式，求得：
[0034] 如果（3)式中分母(>。1抑;[1+￥。2抑12+￥。3抑13)=0，則表示直線與平面平行，即直 線與平面沒有交點，求解出t后，然后將t代入式(1)即可求得交點0的坐標Bi(xi，yi，zi)。
[0035] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果是：。
[0036]本發(fā)明針對減少用戶的設(shè)備認知和操作負擔的問題，提出了以人類的認知行為模 型為出發(fā)點，利用粒子濾波方法跟蹤手勢，對手勢交互界面進行了新的研究。計算機自動感 知了人們的交互意圖，手勢跟蹤減少了人機交互的時間，同時，用一種手勢表示多種語義降 低了用戶的操作負擔。本文實驗結(jié)果表明，該方法減少了用戶的記憶負擔和操作負擔并且 在時間開銷及精度上有明顯的改善，實現(xiàn)了人機交互界面的自然性和高效性。
【附圖說明】
[0037]圖1本發(fā)明方法的步驟框圖
[0038]圖2本發(fā)明方法與現(xiàn)有方法統(tǒng)計時間的對比圖
[0039]圖3實驗者對用戶的認知負荷進行測評圖。
【具體實施方式】
[0040] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步詳細描述：
[0041] 針對減少用戶的設(shè)備認知和操作負擔的問題，本發(fā)明提出了以人類的認知行為模 型為出發(fā)點，利用粒子濾波方法跟蹤手勢，結(jié)合手勢識別和上下文情境得到用戶的意圖，即 用戶的手勢方向便是用戶的選擇，對手勢交互界面進行了新的研究。在本發(fā)明方法中，計算 機自動感知了人們的交互意圖；利用粒子濾波進行手勢跟蹤與預測，減少了人機交互的時 間；同時，用一種手勢表示多種語義降低了用戶的操作負擔。然后設(shè)計并實現(xiàn)了一種基于該 方法的三維人機交互界面范式進行驗證，結(jié)果表明該算法減少了用戶的記憶負擔并且在時 間開銷及精度上有明顯的改善。
[0042]為了體現(xiàn)用戶的手勢方向就是用戶的意圖的目的，采用的基本思路是:利用粒子 濾波進行預測，并將預測值與當前值之間的向量延長，求出與功能菜單的交點，即為用戶意 圖。
[0043]具體算法如圖1所示，包括：
[0044] Stepl.初始化三維場景和物體功能庫，并得到手勢的初始狀態(tài)；
[0045] Step2.從視頻流中獲取第i幀（i = 0，l，2……）圖像，用膚色分布模型把目標手勢 從圖像中分割出來；
[0046] Step3.利用粒子濾波進行手勢的預測第i+1幀圖像的狀態(tài)；
[0047] 3七6口4.計算出預測值與當前值的差向量7[;[] = (>;[1，￥12，￥13)(1 = 0，1，2...)，并 將當前幀三維場景點Ai (xi，y i，zi) (i = 0，1，2...)(即方塊的中心點)作為輸入點；
[0048] Step5 ? i % 10= =0?如果是，轉(zhuǎn)到 Step6;否則，轉(zhuǎn)到 Step2;
[0049] Step6. |V[i]-V[i_l]|>閾值?如果是，說明手勢變化，然后將向量V[i]和場景點Ai (xi，yi，zi)延長并代入直線與平面的交點方程內(nèi)，求得當前幀與三維場景中的功能菜單界 面P的交點Bi(xi，yi，zi)(i = 0，l，2......)；
[0050] 直線與平面的交點方程如下：直線L過點Ai(xi，yi，zi )，且方向向量為V[i]= (vil，vi2，vi3)，平面P過點p(pl，p2，p3)(即功能菜單面的任一已知點），且法線方向向量為 VP(vpl，Vp2，vp3)(即功能菜單面的任一已知法向量），將直線方程寫成參數(shù)方程形式，即 有：
[0051] x = xi + vil i < -y = yi + vil t z - zi + v/3 ^ t (jj
[0052] 將平面方程寫成點法式方程形式，即有：
[0053] vpl*(x-pl)+vp2*(y-p2)+vp3*(z_p3)=0 (2)
[0054] 則直線與平面的交點一定滿足式(1)和(2)，聯(lián)立兩式，求得：
[0056] 如果（3)式中分母(>。1抑;[1+￥。2抑12+￥。3抑13)=0，則表示直線與平面平行，即直 線與平面沒有交點。求解出t后，然后將t代入式（1)即可求得交點0的坐標Bi(xi，yi，zi)，R 向Step7。否則，返回Step2;
[0057] Step7.將獲得的當前幀交點Bi(xi，yi，zi)與功能菜單各個選項M[n] = (Xn，Yn, Zn)(n = 0,l,2......)比較，得出歐氏距離最小值 D min= | Bi (xi ,yi , zi )-(Xn, Yn ,Zn) |，即 為用戶的意圖表達；
[0058] StepS.判斷用戶意圖表達？正確的話，轉(zhuǎn)向Step9。錯誤的話，找到返回鍵，返回 Step2，進行糾錯并重新開始；
[0059] Step9:調(diào)用物體功能庫，顯示出用戶選擇物體的功能。
[0060] 下面通過實驗來驗證本發(fā)明方法：
[0061] (1)實驗平臺
[0062] 本發(fā)明在Intel P 4 2.8GHz CPU,4GB RAM PC機上采用C++語言在VS2008平臺上 實現(xiàn)了手勢交互原型系統(tǒng).該手勢交互原型系統(tǒng)主要包括場景構(gòu)建、手勢捕獲與分割、手勢 跟蹤及用戶意圖表達4個模塊。
[0063] 本發(fā)明采用Kinect來捕獲操作者的手部運動(請參考Helen J.RichardS，Valerie Benson,Nick Donnelly,Julie A.Hadwin.Exploring the function of selective attention and hypervigilance for threat in anxiety[J].Clinical Psychology Review,2014,Vol .34(1)),在自然光照條件下，Kinect攝像頭夾在顯示屏上邊的中央，交互 距離顯示屏約1~1.5m.所捕獲的真彩色圖像采用RGB格式，以原數(shù)據(jù)方式存儲，為便于后續(xù) 實時處理，在捕獲真彩圖像的同時將其轉(zhuǎn)換為灰度圖像并保存。
[0064] (2)實驗方法
[0065]為驗證該算法有效性，本發(fā)明以O(shè)penGL繪制三維場景中的交互為研究背景。
[0066] 1.場景構(gòu)建模塊
[0067]場景中有一個方塊，該方塊具有放大，縮小，平移和糾錯4種功能，并將四種功能的 圖片分別放在方塊右前方，右后方，左前方，左后方分別為縮小，平移，放大和返回鍵，并將 這4種功能放入物體功能庫中。
[0068] 2.手勢捕獲與分割模塊
[0069]根據(jù)Kinect具有感知深度信息能力和獲取RGB圖像的特征，提取(a)分割后的手勢 以及(b)靜態(tài)手勢圖像
[0070] 3.用戶意圖表達模塊
[0071] 當用戶選擇其中一個功能時，場景里的物體會出現(xiàn)相應的變化，同時為了使用戶 明確自己選中的功能，三維場景中會顯示指示箭頭以表示用戶的手勢方向，比如用戶方向 為放大方向，則方塊會出現(xiàn)指向放大的箭頭，同樣的，用戶方向為平移方向，則方塊會向右 平移，當用戶方向為糾錯方向時，方塊會恢復到前一個狀態(tài)，糾錯狀態(tài)表如表1。
[0074] 實驗選取10位不同年齡階段的成年實驗者(包括5名男生和5名女生，年齡階段在 20-25之間，都具有空間感知能力），告訴實驗者實驗的目的，即假設(shè)用戶在小方塊的中心， 場景中物體的功能也就分別在方塊的左前方(放大），右前方(縮?。蠛蠓剑m錯返回）和 右后方(平移），手勢的方向就是用戶的選擇功能，然后讓用戶都依次選擇各個功能，各做5 次試驗以得到可靠的實驗數(shù)據(jù)。
[0075] (1)精度
[0076] 通過記錄實驗者操作的總次數(shù)和識別正確的次數(shù)，利用公式(4)，計算準確率，實 驗結(jié)果如表2所示。
[0077] Accurate(準確率）=正確次數(shù)/總次數(shù) （4)
[0080] 表 2
[0081] 通過該表，可以得出該實驗準確率較高，能較好的表達用戶的意圖。
[0082] (2)時間開銷
[0083]將本發(fā)明算法與傳統(tǒng)算法即利用HCDF算法(請參考:楊學文.面向交互語義的用戶 基本手勢實時檢索方法研究[D].濟南大學碩士論文，2015)(結(jié)合手勢主方向和類-Hausdorff距離的手勢識別算法)實現(xiàn)物體功能，在統(tǒng)計時間上作比較如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn) 本文從用戶執(zhí)行動作到用戶意圖表達平均消耗2.2s，而傳統(tǒng)算法平均消耗3s。由于手勢識 別在環(huán)境、手勢多樣性方面受到很大的影響，因此，本發(fā)明算法更具實時性。
[0084] (3)用戶體驗
[0085] 為了驗證本文算法的認知負荷，采用NASA_TLX(National Aeronautics and Space Administration Task Load Index)認知負荷評測法（請參考:楊場，鄧賜平.NASA-TLX量表作為電腦作業(yè)主觀疲勞感評估工具的信度、效度研究[J].心理研究，2010,3(3): 36-41) JASA-TLX主要包括6個指標：1)腦力要求(Mental demand)2)體力要求(Physical demand)3)體力要求(Temporal demand)4)努力程度(Effort)5)操作績效(Performance)6) 受挫程度(Frustration)，滿分為5分，分數(shù)越低則表示用戶的認知負荷越少，讓該10名實驗 者對用戶的認知負荷進行測評如圖3所示。通過評分，可以看出用戶的心情愉悅程度較高， 認知及操作負擔較小。
[0086] (3) ?實驗結(jié)論
[0087] 通過以上實驗我們發(fā)現(xiàn)，當用戶具有認知心理的情況下，基于粒子濾波預測人機 交互系統(tǒng)，減少了人們的操作負擔及記憶負擔，因此本發(fā)明算法在一定程度上提高了人機 交互的自然性和功能操作的流暢性。
[0088] 上述技術(shù)方案只是本發(fā)明的一種實施方式，對于本領(lǐng)域內(nèi)的技術(shù)人員而言，在本 發(fā)明公開了應用方法和原理的基礎(chǔ)上，很容易做出各種類型的改進或變形，而不僅限于本 發(fā)明上述【具體實施方式】所描述的方法，因此前面描述的方式只是優(yōu)選的，而并不具有限制 性的意義。
【主權(quán)項】
1. 一種三維人機交互方法，其特征在于:所述方法利用粒子濾波方法跟蹤手勢，并對手 勢進行預測得到預測值，然后將預測值與當前值之間的向量延長，求出與功能菜單的交點， 根據(jù)該交點獲得用戶意圖。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的三維人機交互方法，其特征在于:所述方法包括： Stepl.初始化三維場景和物體功能庫，并得到手勢的初始狀態(tài)； Step2.獲取第i幀圖像，用膚色分布模型把目標手勢從圖像中分割出來，i = 0，l， 2……； Step3.利用粒子濾波預測第i+Ι幀圖像的狀態(tài)； Step4.計算出預測值即第i + Ι幀圖像的狀態(tài)與當前圖像幀的值的差向量V[i] = (vil， vi2，vi3)(i = 0,1,2...)，即第i幀的差向量，并將當前幀三維場景點Ai(xi，yi，zi)(i = 0, 1，2...)，即第1幀的場景點作為輸入點；其中，"1，"2，"3分別表示該差向量的^7,2方向 的大小，xi，y i，zi分別表示該點的x，y，z方向的大小； Step5 ·判斷i % 10 = =0是否成立，如果是，則轉(zhuǎn)到Step6;否則，轉(zhuǎn)到Step2; Step6.判斷|V[i]-V[i-l]|>閾值是否成立，如果是，說明手勢變化，然后將向量V[i]和 場景點Ai(xi，yi，zi)延長并代入直線與平面的交點方程內(nèi)，求得當前幀與三維場景中的功 能菜單界面？的交點扮（1；1，7；[，2；〇(1 = 0，1，2......)，然后轉(zhuǎn)向Step7,否則，返回Step2; Step7.將獲得的當前幀交點Bi(xi，yi，zi)與功能菜單各個選項M[n] = (Xn，Yn，Zn)(n = 0,1,2......)進行比較，得出歐氏距離最小值Dmin= I Bi(xi，yi，zi)-(Xn，Yn，Zn) I，即為 用戶意圖；其中，M[n] = (Xn，Yn，Zn)(n = 0，l，2......)是菜單第η個功能圖片所在的位置， Χη，Υη，Ζη表示該圖片的位置； Step8.判斷用戶意圖表達是否正確，如果是，則轉(zhuǎn)向Step9,如果否，找到返回鍵，返回 Step2； Step9:調(diào)用物體功能庫，顯示出用戶選擇物體的功能。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的三維人機交互方法，其特征在于:所述Stepl中初始化三維場 景和物體功能庫是這樣實現(xiàn)的： 利用OpenGL建立三維場景，三維場景中有一個物塊，同時在該物塊周圍有四個功能圖 片，分別分布在物塊的左前方、左后方、右后方、右前方，將對應的物體的功能編號放入物體 功能庫中。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的三維人機交互方法，其特征在于:所述Stepl中得到手勢的初 始狀態(tài)是這樣實現(xiàn)的： 采用Kinect來捕獲操作者的手部運動：在自然光照條件下，將Kinect攝像頭夾在顯示 屏上邊的中央，交互距離顯示屏約1~1.5m，將所捕獲的真彩色圖像采用RGB格式，以原數(shù)據(jù) 方式存儲，在捕獲真彩圖像的同時將其轉(zhuǎn)換為灰度圖像并保存； 根據(jù)Kinect具有感知深度信息能力和獲取RGB圖像的特征，提取分割后的手勢以及靜 態(tài)手勢圖像，即得到手勢的初始狀態(tài)。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的三維人機交互方法，其特征在于:所述Step2中的獲取第i幀圖 像是從Kinect中視頻流中獲取的第i幀圖像。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的三維人機交互方法，其特征在于:所述Step6中的閾值取2。7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的三維人機交互方法，其特征在于:所述Step6中求得當前幀與 三維場景中的功能菜單界面P的交點Bi(xi，yi，zi)(i = 0，l，2......)是這樣實現(xiàn)的： 直線與平面的交點方程如下：直線L過點Ai(xi，yi，zi)，且方向向量為V[i] = (vil， vi2，vi3)，平面P過點p(pl，p2，p3)，且法線方向向量為VP(vpl，vp2，vp3)，將直線方程寫成 參數(shù)方程形式，即有：將平面方程寫成點法式方程形式，即有： vpl*(x-pl)+vp2*(y-p2)+vp3*(z_p3)=0 (2) 則直線與平面的交點一定滿足式(1)和(2)，聯(lián)立兩式，求得：如果（3)式中分母(vpl*vil+vp2*vi2+vp3*vi3) = 0,則表示直線與平面平行，即直線與 平面沒有交點，求解出t后，然后將t代入式(1)即可求得交點0的坐標Bi(xi，yi，zi)。
【文檔編號】G06F3/01GK105929944SQ201610236179
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月15日
【發(fā)明人】馮志全, 欒敏, 蔡萌萌
【申請人】濟南大學