一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法。該方法首先基于小樣本的非概率統(tǒng)計(jì)方法，充分考慮材料強(qiáng)度、作用載荷等存在的多源不確定因素，應(yīng)用灰度理論將不規(guī)則樣本數(shù)據(jù)整合，探究其潛在規(guī)律性，并給出合理量化結(jié)果；其次，通過建立疲勞載荷作用下的剩余強(qiáng)度模型，將不確定參數(shù)引入到模型中，發(fā)展非概率可靠性求解方法；再次，綜合考慮隨機(jī)變量與區(qū)間變量的混合形式，利用已建立的非概率可靠性求解方法并結(jié)合概率可靠性求解方法求解混合可靠性指標(biāo)，最后，以混合可靠性指標(biāo)為約束進(jìn)行復(fù)合材料層合板厚度優(yōu)化設(shè)計(jì)。基于此，可實(shí)現(xiàn)大型結(jié)構(gòu)等貧信息、少數(shù)據(jù)情況下的強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)，確保設(shè)計(jì)本身兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性。
【專利說明】
一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)求解技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及在概率信 息不全的情況下，同時(shí)考慮隨機(jī)變量與區(qū)間變量共同作用，對層合結(jié)構(gòu)疲勞混合可靠度模 型的合理表征，混合可靠度的精確求解方法的建立與制定。
【背景技術(shù)】
[0002] 復(fù)合材料以其優(yōu)越的力學(xué)性能，成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題，針對復(fù)合材料 典型結(jié)構(gòu)，層合板被廣泛應(yīng)用到航空、航天、船舶、醫(yī)療等各個(gè)方面，復(fù)合材料技術(shù)研究的深 度與廣度已經(jīng)成為國家科技發(fā)展的重要標(biāo)桿，因此，針對層合板結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性分析與設(shè) 計(jì)技術(shù)研究具有重要的理論意義與工程實(shí)用價(jià)值。
[0003] 然而，工程層合板結(jié)構(gòu)因其自身各向異性等特點(diǎn)，且處于復(fù)雜的服役環(huán)境中，存在 多種不確定源的影響，加工工藝的不可控性、材料屬性的不均勻性、幾何結(jié)構(gòu)的測量模糊 性，外部荷載的隨機(jī)性等等都會加劇板結(jié)構(gòu)破壞的不確定性，出現(xiàn)概率信息不全的問題，難 以用單一的可靠度求解理論進(jìn)行求解;因此如何解決隨機(jī)變量、區(qū)間變量共同作用下，混合 可靠度指標(biāo)求解成為關(guān)鍵。由此可見，單一的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性分析及求解方法已經(jīng)不再適 用。綜合上述情況，針對層合板結(jié)構(gòu)的疲勞作用下，混合可靠度指標(biāo)求解方法更具有工程應(yīng) 用價(jià)值。
[0004] 當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者與工程技術(shù)人員對層合板結(jié)構(gòu)的不確定性分析與混合可靠性求 解研究主要集中在兩個(gè)方面：（1)基于概率統(tǒng)計(jì)理論及安全系數(shù)方程的結(jié)構(gòu)不確定性影響 包絡(luò)；（2)考慮結(jié)構(gòu)單一類型變量的可靠度求解。上述工作具有一定的工程實(shí)用價(jià)值，但是 忽略了不確定因素的精細(xì)化度量對結(jié)構(gòu)可靠性的影響程度，及其隨機(jī)變量與區(qū)間變量共同 作用的影響，因此大大限制了其理論的工程實(shí)用化進(jìn)程。
[0005] 由于實(shí)際工程中，特別是復(fù)雜結(jié)構(gòu)常常面臨概率信息不全的情況，建立以概率-非 概率理論相結(jié)合為基礎(chǔ)的混合不確定性表征技術(shù)、結(jié)構(gòu)混合可靠度求解評估技術(shù)具有顯著 的現(xiàn)實(shí)意義。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種針對復(fù)合材料層合 板結(jié)構(gòu)，考慮疲勞失效模式下混合可靠性優(yōu)化方法。本發(fā)明充分考慮實(shí)際工程問題中普遍 存在的不確定性因素，構(gòu)建能夠合理表征疲勞失效模式作用下結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型，提 出考慮隨機(jī)變量、區(qū)間變量同時(shí)作用的混合可靠度指標(biāo)求解方法，所得到的結(jié)果更加符合 真實(shí)情況，工程適用性更強(qiáng)。
[0007] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方 法，該方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0008] 第一步:根據(jù)層合板結(jié)構(gòu)的材料屬性:結(jié)構(gòu)強(qiáng)度R，外部載荷S，循環(huán)次數(shù)n，疲勞壽 命N，引入剩余強(qiáng)度模型推演結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程的顯式表達(dá)式，圖2給出了剩余強(qiáng)度模型 的幾何解釋，BP:
[0010]其中，R為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度區(qū)間變量、S為外部載荷隨機(jī)過程、n為循環(huán)次數(shù)、N為疲勞壽命， c為參數(shù)通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得；
[0011]第二步:利用區(qū)間向量xGx^R合理表征貧信息、少數(shù)據(jù)條件下的結(jié)構(gòu)不確定性， 利用隨機(jī)向量y Gy1 = s描述隨機(jī)變量于是有：
[0012] xu=Ru = Rc+Rr
[0013] xL = RL = Rc-Rr
[0014] SGN(y,〇)
[0015] 其中，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度R可表示為區(qū)間變量，上標(biāo)U代表參量的取值上界，上標(biāo)L代表參量 的取值下界，上標(biāo)c代表中心值，上標(biāo)r代表半徑，外部載荷S可表示為服從正態(tài)分布的隨機(jī) 變量，y為均值，〇為方差；
[0016]第三步:將第二步中的區(qū)間變量與隨機(jī)變量代入到第一步結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程中， 引入非概率區(qū)間過程理論，建立疲勞失效概率-混合可靠性極限狀態(tài)方程，實(shí)現(xiàn)極限狀態(tài)函 數(shù)的顯式表達(dá);即：
[0018] 其中，M為層合板結(jié)構(gòu)疲勞失效極限狀態(tài)函數(shù)，R為區(qū)間變量，S為服從正態(tài)分布的 隨機(jī)變量，n，N，c為試驗(yàn)參數(shù)；
[0019] 第四步:結(jié)合應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，圖3給出了非概率可靠性求解方法的幾何解釋， 根據(jù)第三步所建立的極限狀態(tài)方程，求解疲勞非概率可靠度：
[0021]其中，R'uS疲勞非概率可靠度，R為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，S為外部載荷，n，N，c為試驗(yàn)參數(shù)； [0022]第五步:將概率理論、非概率理論與區(qū)間過程模型相結(jié)合，提出層合板結(jié)構(gòu)的疲勞 失效混合可靠度計(jì)算指標(biāo)：
[0024] 其中，Rset表示結(jié)構(gòu)疲勞混合可靠度，ru(s)表示結(jié)構(gòu)非概率疲勞可靠度，f(S)為隨 機(jī)變量S的概率密度函數(shù)，約(《)為積分下界，隊(duì)(R)為積分上界，分別是關(guān)于區(qū)間變量的R的 函數(shù)，i表示事件數(shù)；
[0025] 第六步：以結(jié)構(gòu)疲勞失效混合可靠度Rset作為約束條件，以層合板重量G作為優(yōu)化 目標(biāo)，以板的厚度d作為設(shè)計(jì)變量，開展面向?qū)雍习褰Y(jié)構(gòu)的疲勞混合可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，并以 粒子群智能算法實(shí)現(xiàn)完整優(yōu)化迭代過程。
[0026] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于:本發(fā)明提供了考慮隨機(jī)變量、區(qū)間變量混合 作用下的復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的混合可靠度指標(biāo)求解新方法，彌補(bǔ)和完善了概率信息不全 情況下，傳統(tǒng)概率理論及安全系數(shù)法可靠性設(shè)計(jì)方法的局限性。所構(gòu)建的概率-混合可靠性 模型為隨機(jī)變量、區(qū)間變量共同作用下的可靠度求解問題提供了一種新的解決途徑，一方 面降低了對樣本信息的依賴性，另一方面將概率與非概率可靠性求解理論相結(jié)合，構(gòu)建合 理的混合可靠度求解模型，提高了結(jié)構(gòu)可靠度求解精度及合理性。
【附圖說明】
[0027] 圖1是本發(fā)明針對層合板結(jié)構(gòu)考慮概率-非概率共同作用的可靠性優(yōu)化方法流程 圖；
[0028] 圖2是本發(fā)明針對層合板結(jié)構(gòu)疲勞剩余強(qiáng)度模型示意圖；
[0029] 圖3是本發(fā)明提出的基于非概率理論求解可靠度指標(biāo)示意圖，其中，圖3(a)為二維 非概率可靠度模型，圖3 (b)為三維非概率可靠度模型；
[0030] 圖4是本發(fā)明針對結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度不同取值位置非概率可靠度指標(biāo)不同解析示意 圖；
[0031] 圖5是本發(fā)明針對擬建的復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)幾何模型示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0032]下面結(jié)合附圖以及【具體實(shí)施方式】進(jìn)一步說明本發(fā)明。
[0033]如圖1所示，本發(fā)明提出了一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法， 包括以下步驟：
[0034] (1)利用區(qū)間向量xGx^R合理表征貧信息、少數(shù)據(jù)條件下的結(jié)構(gòu)不確定性，利用 隨機(jī)向量yGyT = S描述隨機(jī)變量于是有：
[0035] xu=Ru = Rc+Rr
[0036] xL = RL = Rc-Rr
[0037] SGN(U，〇)
[0038] 其中，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度R可表示為區(qū)間變量，上標(biāo)U代表參量的取值上界，上標(biāo)L代表參量 的取值下界，上標(biāo)c代表中心值，上標(biāo)r代表半徑，外部載荷S可表示為服從正態(tài)分布的隨機(jī) 變量，y為均值，〇為方差，不確定性參數(shù)向量x可以表示為：
[0039] x=[xL,xu] = [xc-xr,xc+xr]
[0040] =xc+xr[-l, 1]
[0041 ] =xc+xrXe
[0042]其中，ees2，s2定義為所有元素包含在[-1,1]內(nèi)的2維向量集合，符號"X"定義為 兩個(gè)向量各對應(yīng)元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為2的向量，針對區(qū)間變量R，xl = Rl，xu = Ru，xc = Rc，xr = Rr〇
[0043] (2)根據(jù)層合板結(jié)構(gòu)的材料屬性:結(jié)構(gòu)強(qiáng)度R，外部載荷S，循環(huán)次數(shù)n，疲勞壽命N， 引入剩余強(qiáng)度模型推演結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程的顯式表達(dá)式。即：
[0045] 其中，R為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度區(qū)間變量、S為外部載荷隨機(jī)過程、n為循環(huán)次數(shù)、N為疲勞壽命， c為參數(shù)通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得；
[0046] (3)將第二步中的區(qū)間變量與隨機(jī)變量代入到第一步結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程中，引入 非概率區(qū)間過程理論，建立疲勞失效概率-混合可靠性極限狀態(tài)方程，實(shí)現(xiàn)極限狀態(tài)函數(shù)的 顯式表達(dá);即：
[0048] 其中，M為層合板結(jié)構(gòu)疲勞失效極限狀態(tài)函數(shù)，R為區(qū)間變量，S為服從正態(tài)分布的 隨機(jī)變量，n，N，c為試驗(yàn)參數(shù);對基本區(qū)間變量xi (i = 1)做標(biāo)準(zhǔn)變換：
[0049] xi = Xic+XirXe
[0050] 其中Xl(i = l)對應(yīng)區(qū)間變量R;對于結(jié)構(gòu)疲勞失效極限狀態(tài)方程，應(yīng)用區(qū)間數(shù)學(xué)及 標(biāo)準(zhǔn)化處理手段顯式表征，并轉(zhuǎn)換工作坐標(biāo)系至標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，其中eG(-l，l)，極限狀態(tài)方 程即為：
[0052] 由標(biāo)準(zhǔn)化處理方法可知1? = 1?。+儼\6，則
，代入上式，n，c，N為試驗(yàn)參數(shù)， 所以4
，得標(biāo)準(zhǔn)化后的極限狀態(tài)方程：
[0053] M=G(e,S,k) = (l-k)X(Rc+RrXe)-(k+l)S
[0054] (4)針對隨機(jī)變量S取一實(shí)現(xiàn)，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)化后的極限狀態(tài)方程，將非概率理論與區(qū) 間過程模型相結(jié)合，如圖4,提出針對復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的疲勞失效模式非概率可靠度計(jì) 算指標(biāo)：
[0055] I當(dāng)隨機(jī)變i
舊寸，
[0056] R'set.^HiCS) =ni(G(e ,S,k)>0) = 1
[0057] II當(dāng)隨機(jī)變量
>時(shí)，
[0059] III當(dāng)隨機(jī)變量
丨時(shí)，
[0060] R，set3 = q3(s)=n3(G(e，S，k)>0)=0
[0061] 其中，ru(S)表示標(biāo)準(zhǔn)化極限狀態(tài)方程的非概率可靠度，G(e，S，k)為標(biāo)準(zhǔn)化后的疲 勞極限狀態(tài)方程，e表示標(biāo)準(zhǔn)化后的區(qū)間變量R，S表示外部載荷隨機(jī)變量，k表示試驗(yàn)參數(shù)， P為區(qū)間變量R的中心值，P為區(qū)間變量R的半徑；
[0062] (5)綜合考慮概率理論與非概率理論，提出層合板結(jié)構(gòu)的疲勞失效混合可靠度計(jì) 算指標(biāo)： n. v'AR.)
[0063] \n^s) j\S)ds
[0064] 其中，Rset表示結(jié)構(gòu)疲勞混合可靠度，ru(s)表示結(jié)構(gòu)非概率疲勞可靠度，f(S)為隨 機(jī)變量S的概率密度函數(shù)，的(/?)為積分下界，！h(R)為積分上界，分別是關(guān)于區(qū)間變量的R的 函數(shù)，i表示事件數(shù)；
[0065]已知隨機(jī)變量S服從均值為y，方差為〇的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：
[0067]將概率密度函數(shù)及非概率可靠度代入疲勞混合可靠度計(jì)算公式，得：
[0069]其中，RseM(i = l，2,…，n)表示第i種情況的層合板疲勞非概率可靠度；
[0070] (6)以結(jié)構(gòu)疲勞失效混合可靠度Rset作為約束條件，以層合板重量G作為優(yōu)化目標(biāo)， 以板厚t作為設(shè)計(jì)變量，開展面向?qū)雍习褰Y(jié)構(gòu)的疲勞混合可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，并以粒子群智能 算法實(shí)現(xiàn)完整優(yōu)化迭代過程。優(yōu)化列式描述為： find t min Git)
[0071] { ^ s,t t>0
[0072] 其中，為可靠度的設(shè)計(jì)許用值，Rset為疲勞混合可靠度，t為板厚，迭代過程中， 通過修改層合板幾何尺寸，求解疲勞混合可靠度Rset，與可靠度許用值對比，直至滿足可 靠度要求為止，并給出優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。
[0073] 粒子群算法是一種智能全局尋優(yōu)求解技術(shù)，每一個(gè)粒子代表一個(gè)潛在的優(yōu)化解， 并且其位置代表某種方向向量。最初種群將被隨機(jī)地賦予初始位置和初始速度，它們將沿 著之前的最優(yōu)位置加速更新，而全局最優(yōu)點(diǎn)的確定將依靠下面兩個(gè)公式：
[0074] = u*v,(A_1) 4 c\rand*l{pbesti - x)h l)) + c1rand*1{gbestj -.r,a_1))
[0075] x)k、=xlk-r' +vf'
[0076] 式中，i代表第i個(gè)粒子，k代表第k次迭代過程，Vl表示第i個(gè)粒子的更新速度，^是 第i個(gè)粒子的當(dāng)前位置。<和4表示加速常數(shù)，和是在[0,1]區(qū)間內(nèi)滿足均勻分布 的隨機(jī)數(shù)，#代表權(quán)重系數(shù)，pbestdPgbesh*別表示基于個(gè)體和總體的最優(yōu)位置。上述迭 代過程的完成取決于最小誤差或迭代步數(shù)的預(yù)設(shè)值，這也就決定了計(jì)算結(jié)果的精度。
[0077] 實(shí)施例：
[0078] 為了更充分地了解該發(fā)明的特點(diǎn)及其對工程實(shí)際的適用性，本發(fā)明針對如圖5所 示擬建的層合板結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于剩余強(qiáng)度理論的疲勞混合可靠性求解。該層合板結(jié)構(gòu)承受 循環(huán)載荷SGN(317，12.6)，疲勞壽命N= 118000，該層合板結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度RG [876，896]，板長1 =100mm，板寬w = 40mm，板厚t = 5mm，考察工作工況下，循環(huán)次數(shù)n = 70000時(shí)的疲勞可靠性， 綜合幾何尺寸以及載荷條件，利用已建立的混合疲勞可靠性求解方法，可以求出混合疲勞 可靠度為0.9786。
[0079] 依據(jù)所求的混合疲勞可靠度指標(biāo)，以許用可靠度為約束，開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終在滿 足許用可靠度C 約束條件下，給出層合板結(jié)構(gòu)幾何尺寸的優(yōu)化結(jié)果t = 5.5mm，可 以看出隨可靠度增加，層合板重量有所增加。
[0080] 綜上所述，本發(fā)明提出了一種針對復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)，考慮隨機(jī)變量、區(qū)間變量 共同作用下的疲勞混合可靠性求解方法。首先，根據(jù)層合板結(jié)構(gòu)材料以及載荷等情況的具 體特征，結(jié)合剩余強(qiáng)度理論求得疲勞失效模式下極限狀態(tài)函數(shù);其次，將隨機(jī)變量、區(qū)間變 量等信息引入剩余強(qiáng)度模型建立疲勞混合可靠度求解方程，實(shí)現(xiàn)考慮隨機(jī)變量與區(qū)間變量 共存的混合疲勞可靠度求解;最后，基于已建立的混合疲勞可靠度求解方法，以混合疲勞可 靠度為約束，已幾何參數(shù)為變量，利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
[0081] 以上僅是本發(fā)明的具體步驟，對本發(fā)明的保護(hù)范圍不構(gòu)成任何限制；其可擴(kuò)展應(yīng) 用于結(jié)構(gòu)多失效模式的可靠性求解領(lǐng)域，凡采用等同變換或者等效替換而形成的技術(shù)方 案，均落在本發(fā)明權(quán)利保護(hù)范圍之內(nèi)。
[0082] 本發(fā)明未詳細(xì)闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法，其特征在于實(shí)現(xiàn)步驟如下： 第一步:根據(jù)層合板結(jié)構(gòu)的材料屬性:結(jié)構(gòu)強(qiáng)度R，外部載荷S，循環(huán)次數(shù)n，疲勞壽命N， 引入剩余強(qiáng)度模型推演結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程的顯式表達(dá)式，即：其中，R為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度區(qū)間變量、S為外部載荷隨機(jī)過程、η為循環(huán)次數(shù)、N為疲勞壽命，c為 參數(shù)通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得； 第二步:利用區(qū)間向量xediR合理表征貧信息、少數(shù)據(jù)條件下的結(jié)構(gòu)不確定性，利用 隨機(jī)向量yeyTiS描述隨機(jī)變量于是有： xu=Ru=Rc+Rr xL = RL = Rc-Rr SeN(y,〇) 其中，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度R可表示為區(qū)間變量，上標(biāo)U代表參量的取值上界，上標(biāo)L代表參量的取 值下界，上標(biāo)c代表中心值，上標(biāo)r代表半徑，外部載荷S可表示為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量， μ為均值，σ為方差； 第三步:將第二步中的區(qū)間變量與隨機(jī)變量代入到第一步結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程中，引入 非概率區(qū)間過程理論，建立疲勞失效概率-混合可靠性極限狀態(tài)方程，實(shí)現(xiàn)極限狀態(tài)函數(shù)的 顯式表達(dá);即：其中，Μ為層合板結(jié)構(gòu)疲勞失效極限狀態(tài)函數(shù)，R為區(qū)間變量，S為服從正態(tài)分布的隨機(jī) 變量，n，N，c為試驗(yàn)參數(shù)； 第四步:結(jié)合應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，運(yùn)用非概率可靠性求解方法，根據(jù)第三步所建立的 極限狀態(tài)方程，求解疲勞非概率可靠度：其中，R'M為疲勞非概率可靠度，R為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，S為外部載荷，n，N，c為試驗(yàn)參數(shù)； 第五步:將概率理論、非概率理論與區(qū)間過程模型相結(jié)合，提出層合板結(jié)構(gòu)的疲勞失效 混合可靠度計(jì)算指標(biāo)：其中，Rset表示結(jié)構(gòu)疲勞混合可靠度，ru(s)表示結(jié)構(gòu)非概率疲勞可靠度，f(S)為隨機(jī)變 量S的概率密度函數(shù)，仍(幻為積分下界，!h(R)為積分上界，分別是關(guān)于區(qū)間變量的R的函數(shù)， i表示事件數(shù)； 第六步：以結(jié)構(gòu)疲勞失效混合可靠度Rset作為約束條件，以層合板重量G作為優(yōu)化目標(biāo)， 以板的厚度t作為設(shè)計(jì)變量，開展面向?qū)雍习褰Y(jié)構(gòu)的疲勞混合可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，并以粒子群 智能算法實(shí)現(xiàn)完整優(yōu)化迭代過程。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法，其特 征在于:所述步驟一中矩形板失效模式極限狀態(tài)方程的計(jì)算表達(dá)式取決于結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度、 外部載荷輸入?yún)?shù)的共同作用。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法，其特 征在于:所述步驟二中區(qū)間變量X可以通過標(biāo)準(zhǔn)化手段表示為： x= [xL ,xu] = [xc-xr ,xc+xr] = xc+xr[-l, 1] = xc+xr Xe 其中，定義為所有元素包含在[-1，1]內(nèi)的2維向量集合，符號"X"定義為兩個(gè) 向量各對應(yīng)元素相乘的算子，乘積仍為維數(shù)為2的向量，針對區(qū)間變量R，X1 = ，xu = Ru，= Rc，xr = Rr〇4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法，其特 征在于:所述步驟三中材料參數(shù)、外部載荷均被量化在一個(gè)區(qū)間過程模型中，對于層合板結(jié) 構(gòu)疲勞失效模式的極限狀態(tài)方程，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化手段實(shí)現(xiàn)顯式表征;并轉(zhuǎn)換工作坐標(biāo)系至標(biāo) 準(zhǔn)坐標(biāo)系，其中ee(-l，l)，極限狀態(tài)方程即為：5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法，其特 征在于:所述步驟四中結(jié)構(gòu)可靠度Rs 的計(jì)算需借助應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，并通過標(biāo)準(zhǔn)化手 段變換，進(jìn)而利用區(qū)間干涉模型計(jì)算面積比、體積比的方法給出結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，于是有：其中，R ' set, i表示層合板結(jié)構(gòu)疲勞非概率可靠度。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法，其特 征在于:所述步驟五中層合板結(jié)構(gòu)疲勞混合可靠度的求解，需結(jié)合概率可靠度求解理論，并 通過標(biāo)準(zhǔn)化手段，給出標(biāo)準(zhǔn)化后的疲勞混合可靠度顯示表征，即：其中，Rset為結(jié)構(gòu)疲勞混合可靠度，ni(s)為結(jié)構(gòu)疲勞非概率可靠度，f(s)為為隨機(jī)變量s 的概率密度函數(shù)，仍(V 為積分下界，!h(Re+I^Xe)為積分上界，分別是關(guān)于區(qū)間變 量的R的函數(shù)尤為區(qū)間變量R的中心值，p為區(qū)間變量R的半徑，i表示事件數(shù)。7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種針對復(fù)合材料層合板的混合疲勞可靠性優(yōu)化方法，其特 征在于:所述步驟六中優(yōu)化列式描述為：其中，為可靠度的設(shè)計(jì)許用值，Rset為疲勞混合可靠度，t為板厚。
【文檔編號】G06F17/50GK105930618SQ201610325795
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年5月17日
【發(fā)明人】王曉軍, 馬雨嘉, 王磊, 李曉, 田靖軍
【申請人】北京航空航天大學(xué)