基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法
【專利摘要】基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，本發(fā)明涉及虛實比對分析方法。本發(fā)明的目的是為了解決工程試驗中虛擬模型與實物等效，以便在虛擬或半實物實驗中利用虛擬模型代替實物模型完成試驗的問題。步驟一、將靜態(tài)性能隨機向量記為Y，將動態(tài)性能隨機過程記為Yt；步驟二、根據(jù)步驟一利用點估計或區(qū)間估計法進行虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng)試驗結果的驗證，得到驗證結果；步驟三、得到一階原點矩和二階中心矩，即均值和方差；步驟四、將步驟三求解后的均值和方差帶入步驟二中條件1和條件2，判斷是否接受虛擬試驗系統(tǒng)。本發(fā)明應用于虛擬模型領域。
【專利說明】
基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法
技術領域
[0001 ]本發(fā)明涉及虛實比對分析方法。
【背景技術】
[0002] 工程系統(tǒng)的虛擬試驗實際上是對真實物理系統(tǒng)簡化、抽象以及對簡化后模型進行 多領域數(shù)值分析的過程。由于實際系統(tǒng)過于復雜，在建模時往往需要進行許多簡化，這些簡 化是否能夠真實描述模型的幾何、物理和運動特性，虛擬試驗系統(tǒng)的實驗結果是否能滿足 決策和分析需要，是虛擬模型能否代替實物的重要判據(jù)，也是設計人員關心的重要問題。
[0003] 模型驗證就是證明理論模型及其實現(xiàn)形式是否在其應用范圍內(nèi)適當?shù)卮砹苏?實系統(tǒng)的過程。其目的是檢驗和評估從實際系統(tǒng)的概念模型到計算機模型之間的轉(zhuǎn)換是否 正確。由模型產(chǎn)生的輸出數(shù)據(jù)應當同由真實系統(tǒng)實驗而獲得的實際數(shù)據(jù)進行比較。
[0004] 模型驗證的過程就是對所建立的模型樹立起信心的過程，即是如何評價模型的置 信度或置信等級（Confidence levels或Credibility levels)的問題。
[0005] 在分析與建模階段，通過對問題實體進行數(shù)學邏輯上的抽象和描述，得到該實體 的概念模型。然后進一步通過設計實現(xiàn)將概念模型再轉(zhuǎn)換為軟件實現(xiàn)，得到虛擬試驗模型， 最后在虛擬試驗階段運行虛擬試驗模型得到結果。驗證概念模型、校核仿真模型、驗證虛擬 試驗結果。對概念模型驗證主要是檢驗概念模型的理論和假設是否正確，問題實體的模型 表達是否合理地滿足建模的目的。虛擬試驗模型的校核則是確保軟件設計實現(xiàn)與概念模型 的一致性，虛擬實驗結果的驗證則是確定模型的輸出結果對于預期應用是否正確，即是否 符合問題實體的需求。
[0006] 工程模型驗證的根本目的是定量描述虛擬試驗預測可信度，衡量虛擬試驗預測能 力。虛擬試驗模型驗證通過計算模型預測值與試驗測量數(shù)據(jù)的比較，度量計算模型預測能 力，其本質(zhì)是一個統(tǒng)計過程。這一過程中存在不確定性，包括計算模型建模不確定性、輸入 參數(shù)不確定性和確認試驗測量誤差等。
[0007] 虛擬試驗模型驗證方法有參數(shù)估計法、假設檢驗法、頻譜分析法等。由于輸出數(shù)據(jù) 有靜態(tài)和動態(tài)之分，模型驗證又分為靜態(tài)性能驗證和動態(tài)性能驗證。靜態(tài)驗證是指對不隨 時間變化的靜態(tài)輸出數(shù)據(jù)的驗證，動態(tài)驗證是對整個系統(tǒng)運行過程的考察，可以在每一時 刻考察虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的一致性。靜態(tài)驗證最常用的定量方法是統(tǒng)計分析法(如 參數(shù)估計法、假設檢驗法），動態(tài)性能驗證最為推崇的定量方法是頻譜分析法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明的目的是為了解決工程試驗中虛擬模型與實物等效，以便在虛擬或半實物 實驗中利用虛擬模型代替實物模型完成試驗的問題，而提出的基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系 統(tǒng)的虛實比對分析方法。
[0009] 上述的發(fā)明目的是通過以下技術方案實現(xiàn)的：
[0010] 基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法具體是按照以下步驟制備的：
[0011] 步驟一、將靜態(tài)性能隨機向量記為Y，將動態(tài)性能隨機過程記為Yt，實際系統(tǒng)的每 一次試驗觀測結果視為靜態(tài)性能隨機向量Y或動態(tài)性能隨機過程Y t的一次實現(xiàn)，記作70)和 ，其中，上標j表示第j次試驗，t表示動態(tài)性能隨機過程輸出的結果；
[0012] 步驟二、根據(jù)步驟一利用點估計或區(qū)間估計法進行虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng) 試驗結果的驗證，得到驗證結果，即： a a
[0013] 條件1:當- $ >￡，則小概率事件已經(jīng)發(fā)生，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)輸出與實 際系統(tǒng)輸出之間的一致性，即虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受的；
[0014] 其中，小概率事件根據(jù)用戶給定；
[0015]民二/(x15x2,...，x")和二/^^知"凡丨分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本 觀察值xi，X2,. . .，xn和實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi，y2,. . .，ym求得的關于0的點估計值； _ 八 八 ~i - A A _
[0016] 條件2:對于取定的置信水平l_a，〇〈a〈l，如果置信區(qū)間和^,,Z)V的交集 為空集或其交集比期望值小得多，則樣本觀察值^和^不是來自同一分布，其中i = 1， 2, ...，n，j = l,2, ...，m，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng)試驗結果的一致性，即虛 擬試驗系統(tǒng)是不能接受的； A A. :八 .A
[0017] 置信區(qū)間義，1和％,%分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察值Xl， X2, . . .，Xn和實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi，y2, . . .，ym求得的關于0的區(qū)間估計；
[0018] 及條件1和條件2的否命題是不成立的；
[0019] 步驟三、采用矩估計方法對條件1和條件2中的g和沒進行求解，得到一階原點矩 和二階中心矩，即均值和方差；
[0020] 步驟四、將步驟三求解后的均值和方差帶入步驟二中條件1和條件2,判斷是否接 受虛擬試驗系統(tǒng)。
[0021 ]基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法具體是按照以下步驟制備的：
[0022] 步驟一、若靜態(tài)性能隨機變量X和Y的總體分布函數(shù)分別為F(x)和G(x)，那么，靜態(tài) 性能驗證問題轉(zhuǎn)化為下列統(tǒng)計假設檢驗問題：
[0023] 原假設 h〇:F(x) =G(x)
[0024]備擇假設 H1:F(x)乒 G(x)
[0025]步驟二、在步驟一的基礎上進行兩個正態(tài)總體期望之差W-叱的雙邊t檢驗，判斷是 否接受虛擬試驗系統(tǒng)。
[0026]基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法具體是按照以下步驟制備的： [0027]步驟一、設置輸入、輸出數(shù)據(jù)；
[0028]輸入數(shù)據(jù)為：
[0029]虛擬試驗系統(tǒng)的輸出過程xt;
[0030]實際系統(tǒng)輸出過程或理論上的期望值yt(t=l，2, . . .T);
[0031] 顯著性水平a，0〈a〈l;
[0032]頻率范圍[?min，《max，];
[0033] 虛擬試驗系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)采樣周期As;
[0034] 實際系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)采樣周期Ar;
[0035] 子區(qū)間個數(shù)b，b為正數(shù)；
[0036]輸出數(shù)據(jù)為：
[0037] 可信區(qū)間乙(仞/),^7(⑴/);
[0038]步驟二、對輸入數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)進行預處理；
[0039]步驟三、對預處理后的數(shù)據(jù)進行傅里葉變換；
[0040] 步驟四、對傅里葉變換后的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析得到可信區(qū)間，判斷是否接受虛擬 試驗系統(tǒng)。
[0041] 發(fā)明效果
[0042] 參數(shù)估計方法可以非常容易對比較的對象可出初步結論，但是它存在一定的缺 陷：要求樣本觀測值相互獨立、要求樣本容量足夠大、它對兩組矩(如均值、方差等)相同但 實際上空間分布的幾何形態(tài)完全不同的兩個總體有時分辨不出來。用這一方法對仿真試驗 結果與實際系統(tǒng)試驗結果之間的一致性進行分析判斷時，不可輕易做出接受仿真模型的肯 定性結論，一般采取幾種方法做進一步的分析。
[0043] 利用假設檢驗，可以虛擬模型與實物產(chǎn)生的數(shù)據(jù)是否符合同樣的分布，解決參數(shù) 估計中不能解決的問題。
[0044] 在動態(tài)系統(tǒng)的分析和設計過程中，頻率和譜值是最能反映系統(tǒng)性能和暴露系統(tǒng)問 題的指標之一。平穩(wěn)隨機過程或廣義平穩(wěn)隨機過程的頻譜集中反映了過程本身在頻域中的 統(tǒng)計特性。因此，如若兩個隨機過程具有相同的概率分布，那么他們也必然有相同的頻譜特 性;而兩隨機過程的差異也可通過它們的頻譜分布特性敏感的反映出來。分別估計出它們 的譜密度及互譜密度，通過譜密度的異同來反推輸出序列的異同，而不是直接分析虛擬試 驗輸出和實際系統(tǒng)輸出序列本身。譜密度還有一個突出的優(yōu)點，就是假設檢驗和統(tǒng)計判斷 中所遇到的諸多限制問題（如觀測樣本獨立性、大樣本等）已經(jīng)通過時域到頻域的轉(zhuǎn)換(如 傅里葉變換(DFT及FFT)等）予以克服。由于在某一頻率點的譜估計基本上不依賴于與之相 鄰的頻率點的譜估計量，所以常用的統(tǒng)計推斷方法就能十分方便的用來檢驗和判斷各頻率 點的譜值分布規(guī)律。
【附圖說明】
[0045] 圖1為建模與虛擬試驗過程中的校核與驗證示意圖。
【具體實施方式】
【具體實施方式】 [0046] 一:結合圖1說明本實施方式，本實施方式的基于虛擬試驗系統(tǒng)與實 際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，具體是按照以下步驟制備的：
[0047] 步驟一、將靜態(tài)性能隨機向量記為Y，其觀測值與具體的實驗(實現(xiàn))有關，而與觀 測時間無直接關系;將動態(tài)性能隨機過程記為Y t，其觀測值不僅與具體實驗有關，而且是觀 測時間t的函數(shù)。這樣，關于實際系統(tǒng)的每一次試驗觀測結果視為靜態(tài)性能隨機向量Y或動 態(tài)性能隨機過程Yt的一次實現(xiàn)，記作y^和；^，其中，上標j表示第j次試驗，t表示動態(tài)性能 隨機過程輸出的結果；
[0048] 步驟二、根據(jù)步驟一利用點估計或區(qū)間估計法進行虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng) 試驗結果的驗證，得到系統(tǒng)試驗的驗證結果，即： 八 八
[0049] 條件1:當隊-馬之￡，則小概率事件已經(jīng)發(fā)生，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)輸出與實 際系統(tǒng)輸出之間的一致性.即虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受的；
[0050] 其中，小概率事件根據(jù)用戶給定，比如0.005; 八 A
[0051 ]當隊-< f，則虛擬試驗系統(tǒng)是能接受的；
[0052]民=/(Xl，x2，…，和％ ^/(乃，少2，...,凡）分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本 觀察值xi,X2, . . . ,xn和實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi,y2,. . . ,ym求得的關于0的點估計值;命 _ A A ~] r A A.- 題2:對于取定的置信水平1-(1，0〈€[〈1，如果置信區(qū)間乂,^和01,,61.的交集為空集或其 交集比期望值小得多，則樣本觀察值xdPn不是來自同一分布，其中i = l，2，...，n，j = l， 2, ...，m，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng)試驗結果的一致性，即虛擬試驗系統(tǒng)是不 能接受的；
[0053]當不滿足命題2中的不等式時，則虛擬試驗系統(tǒng)是能接受的； A 八 ~| 「八 A _
[0054] 置信區(qū)間和分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察值Xl， x2, . . .，Xn和實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi，y2, . . .，ym求得的關于0的區(qū)間估計；
[0055] 及條件1和條件2的否命題是不成立的；
[0056] 步驟三、采用矩估計方法對條件1和條件2中的％和&進行求解，得到一階原點矩 和二階中心矩，即均值和方差；
[0057]步驟四、將步驟三求解后的均值和方差帶入步驟二中條件1和條件2,判斷是否接 受虛擬試驗系統(tǒng)。
[0058]
【具體實施方式】二:本實施方式與【具體實施方式】一不同的是:所述步驟二中根據(jù)步 驟一利用點估計或區(qū)間估計法進行虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng)試驗結果驗證，得到系統(tǒng) 試驗驗證結果，即 八. ..A
[0059] 條件1:當民-6>v 則小概率事件已經(jīng)發(fā)生，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)輸出與實 際系統(tǒng)輸出之間的一致性.即虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受的；
[0060]良=/(;12,...,;〇和仏,=/(>， 1，_)；2,...,凡）分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本 觀察值xi，X2,. . .，xn和實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi，y2,. . .，ym求得的關于0的點估計值；
[0061] 條件2:對于取定的置信水平l_a，a為顯著性水平，〇〈a〈l，如果置信區(qū)間義,6、和 ~ A 八 - %,%的交集為空集或其交集比期望值小得多，則樣本觀察值xi和yj不是來自同一分布， 其中i = l，2,. . .，n, j = l，2, . . .，m，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng)試驗結果的一 致性，即虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受的； A A A. A
[0062] 置信區(qū)間和分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察值X1， x2, . . .，Xn和實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi，y2, . . .，ym求得的關于0的區(qū)間估計；
[0063] 及條件1和條件2的否命題是不成立的;具體過程為：
[0064] 利用點估計或區(qū)間估計法進行模型驗證的過程為(靜態(tài)性能相容性檢驗）的基本 思想是：
[0065] 設0是與實物系統(tǒng)靜態(tài)性能有關的某一特征參數(shù)(比如期望、方差)，氏二v!;) 和&. = /'(Jt 分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察值X1，X2, . . .，xn和實際系 A 八 A. A 統(tǒng)試驗樣本觀察值yl，y2，...，ym求得的關于9的點估計值，而置信區(qū)間《A.，k和av,Z) l,分 別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察值X1，X2, ...，Xn和實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi， y2,. . .，ym求得的關于0的區(qū)間估計；
[0066] 其中，n為試驗的次數(shù)(次數(shù)越多，可信度越高），m為試驗的次數(shù)，即試驗觀測樣本 的容量為m;(次數(shù)越多，可信度越高）；
[0067] 如果系統(tǒng)模型是精確的和可靠的，那么樣本觀察值XjPyi(i = l，2，...，n，j = l， A A 2應該來自同一分布。從而點估值g與g應該充分靠近，置信區(qū)間I,與 _ a. a .應基本重合。換句話說， A. A
[0068] 當Xi和yj(i = l，2, . ? ?，n，j = l，2, ? ? ?，m)來自同一分布時，貝 1J置信區(qū)間 和 A A 八 .八 不相交或其交集比期望值小得多為小概率事件，以及隊-A 為小概率事件；
[0069]其中，e為給定的容許值； +八 八
[0070]條件1:當^乏￡，則小概率事件已經(jīng)發(fā)生，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)輸出與實 際系統(tǒng)輸出之間的一致性，即虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受的； ~ a a ~I r~ a 八 _
[0071] 條件2:對于取定的置信水平1-〇,0〈€[〈1，如果置信區(qū)間1，之和\,&的交集 為空集或其交集比期望值小得多，則樣本觀察值xdPn不是來自同一分布，其中i = 1， 2, ...，n，j = l,2, ...，m，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng)試驗結果的一致性，即虛 擬試驗系統(tǒng)是不能接受的；
[0072] 及條件1和條件2的否命題是不成立的，即由"估值沒與#充分靠近"或"置信區(qū)間 -y ~ A A ~I P A A "" 與基本重合"不能得出"樣本幻，幻，...~與71，72，...，711來自同一樣本母 體，"進而得出"虛擬試驗模型可以接受"的結論。因為空間分布的幾何形態(tài)完全不同的分布 函數(shù)有可能具有相同的參數(shù)(如均值、方差等)估計值。
[0073]【具體實施方式】三:本實施方式與【具體實施方式】一或二不同的是:所述步驟三中采 用矩估計方法對條件1和條件2中的€和4進行求解，得到一階原點矩和二階中心矩，即均 值和方差;具體過程為：
[0074] 步驟三一、輸入
[0075] 實際系統(tǒng)試驗觀測結果的靜態(tài)性能隨機向量Y或?qū)嶋H系統(tǒng)試驗觀測結果的動態(tài)性 能隨機過程Y(t)的一次實現(xiàn)，記作和
[0076] 虛擬試驗系統(tǒng)觀測結果的靜態(tài)性能隨機向量Y或虛擬試驗觀測結果的動態(tài)性能隨 機過程Y( t)的一次實現(xiàn)，記作x(j)和x,( "
[0077]容許值為e;
[0078] 步驟三二、輸出
[0079] 實際系統(tǒng)輸出和虛擬試驗系統(tǒng)輸出的均值估計值之差為;
[0080] 實際系統(tǒng)輸出和虛擬試驗系統(tǒng)輸出的方差估計值之差為| Ex_Ey | ;
[0081] 偏度系數(shù)為cs;
[0082]峰度系數(shù)為ck;
[0083] 步驟三三、根據(jù)步驟三一和步驟三二采用矩估計方法對條件1和條件2中的％和| 進行求解，得到一階原點矩和二階中心矩，即均值和方差;具體過程為：
[0084] 對于樣本觀測值yi，y2, . . .，yn(對虛擬試驗系統(tǒng)與實際實驗系統(tǒng)是一樣的），各觀 測值的k次方的平均值，稱為樣本觀測值的k階原點矩，記為7，有
，用各樣本 觀測值減去yi，y2,...，yn的平均數(shù)得到的離均差的k次方的平均數(shù)稱為樣本觀測值的k階中 心矩，記為
;
[0085] 其中，k為正數(shù)；
[0086] 對于總體觀測值yi，y2, . . .，yn，各觀測值的k次方的平均值，稱為總體的k階原點 矩，記為E(yk)，有
；用觀測值減去平均數(shù)得到的離均差的k次方的平均數(shù) 稱為總體的邱介中心矩，記為E[(y-y)k]或yk，有
[0087]其中，N為正數(shù)；
[0088]所謂矩估計方法就是利用樣本各階原點矩來估計總體相應各階原點矩的方法， 即：
，這里我們采用一階原點矩和二階中心矩，即均值和方 差；
[0090]實際系統(tǒng)試驗觀測結果的靜態(tài)性能隨機向量Y的均值為：
(2.1)
[0092] 方差為：
(2.2)
[0094]虛擬試驗系統(tǒng)試驗觀測結果的靜態(tài)性能隨機向量X的均值為：
P.3)
[0096] 方差為：
(2.4)
[0098] 若對于給定的容許值e，有f 2 f或| Ex_Ey |彡e，則認為小概率事件已經(jīng)發(fā)生， 從而否定虛擬試驗輸出與實際系統(tǒng)輸出之間的一致性，即認為虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受 的；
[0099] 單峰分布曲線還有二個特征數(shù)，即偏度（skewness)與峰度(kurtosis)，可分別用 偏度系數(shù)和峰度系數(shù)作測度。
[0100] 當偏度為正值時，分布向大于平均數(shù)方向偏斜;偏度為負值時則向小于平均數(shù)方 向偏斜；當偏度的絕對值大于2時，分布的偏斜程度嚴重。當峰度大于3時，分布比較陡峭，峰 態(tài)明顯，即總體變數(shù)的分布比較集中。
[0101]由樣本觀測值計算的偏度系數(shù):偏度系數(shù)(coefficient of skewness)是指3階中 心矩與標準差的3次方之比；
(2 5)
[0103]式中，鳥為樣本觀測值的3階中心矩，夕3為樣本觀測值的標準差的3次方；
[0104] 峰度系數(shù):峰度系數(shù)(coefficient of kurtosis)是指4階中心矩與標準差的4次 方之比；
(2:.6)〇
【具體實施方式】 [0106] 四：結合圖1說明本實施方式，本實施方式的基于虛擬試驗系統(tǒng)與實 際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在于虛實比對分析方法采用基于假設檢驗的虛實比對 方法，具體是按照以下步驟制備的：
[0107] 步驟一、對某一研究對象而言，若X和Y分別表示虛擬試驗系統(tǒng)和實際系統(tǒng)的相應 的靜態(tài)性能隨機變量;則靜態(tài)性能驗證就是要考察X和Y是否來自同一分布;如果靜態(tài)性能 隨機變量X和Y的總體分布函數(shù)分別為F(x)和G(x)，那么，靜態(tài)性能驗證問題轉(zhuǎn)化為下列統(tǒng) 計假設檢驗問題：
[0108]原假設 Ho:F(x)=G(x)
[0109]備擇假設 H1:F(x)乒 G(x)
[0110]對于分布函數(shù)F(x)和G(x)來說，存在以下幾種情況； (1)已知F(x)和G(x)是同一隨機變量的分布函數(shù)，則靜態(tài)性能驗證問題歸結為X和 Y的總體分布已知的分布參數(shù)(如隨機變量數(shù)字特征)的假設檢驗問題；
[0112] (2)已知F(x)和G(x)中的某一個，而另一個未知，當G(x)已經(jīng)確定，F(xiàn)(x)未知，那么 靜態(tài)性能驗證問題轉(zhuǎn)化為考察隨機變量X是否服從G(x)，屬于分布擬合優(yōu)度檢驗問題；
[0113] (3)當F(x)和G(x)都是未知的.屬于未知的X和Y的總體是否相等的非參數(shù)假設檢 驗問題；
[0114] 復雜動態(tài)系統(tǒng)建模與虛擬試驗驗證問題中，一般只知道隨機變量x和y的簡單隨機 樣本X1，X2,--，Xr^Pyi，y2,--，y n，而對二者的分布面數(shù)事先并不明確知道，因此屬于上 述第(3)種情況；
[0115]對以上三種情況下的假設檢驗問題都已經(jīng)有了相當成熟的處理方法，例如對于參 數(shù)假設檢驗，有U檢驗法、t檢驗法、x2檢驗法、F檢驗法等;對于分布擬合優(yōu)度檢驗有x2擬合優(yōu) 度檢驗法、K-S(Kotmogorov-Smirnov)檢驗法等;對于分布特性未知的兩總體是否相等的非 參數(shù)假設檢驗，有符號檢驗法、秩和檢驗法、游程檢驗法、Bayes檢驗法等。必須指出，雖然那 些對信息量要求較少的檢驗方法適用面較廣，但其針對性和可靠性往往較差，因此檢驗的 效果也就比較差。在對一個具體問題進行研究時，開始階段可能對實際情況了解很少，一般 屬于上述第(3)種情況，但是隨著試驗次數(shù)的增加，經(jīng)驗的積累，再加上復雜動態(tài)系統(tǒng)的研 制和開發(fā)具有繼承性，所以有可能得到有關總體分布的一些驗前信息，應該對這些有用的 信息給予充分考慮，盡量使用針對性較強的方法，以提高統(tǒng)計推斷可靠性。
[0116]建議在實際的模型驗證工作中，對同一個問題采用多種方法進行檢驗，這一點也 是我們多次強調(diào)的。因為通過多種驗證方法可以從多例而考察模型有效性，不同的驗證方 法有可能得出不同甚至矛盾的結論，通過對導致不同結論的所有原因的綜合分析，更容易 把問題摘清楚。就假設檢驗來說，可以采用多種假設檢驗方法對同一個問題進行檢驗，為了 提高檢驗的功效即減小犯第二類錯誤的概率，只要有一種檢驗方法的檢驗結果是拒絕原假 設Hi，那么就應該否定Ho。
[0117] 步驟二、在步驟一的基礎上進行兩個正態(tài)總體期望(均值)之差W-此的雙邊t檢驗， 判斷是否接受虛擬試驗系統(tǒng)。
【具體實施方式】 [0118] 五:本實施方式與四不同的是:所述步驟二中在步驟 一的基礎上進行兩個正態(tài)總體期望（均值)之差的雙邊t檢驗，判斷是否接受虛擬試驗 系統(tǒng);具體過程為：
[0119] 步驟二一、設置輸入；
[0120] 虛擬試驗系統(tǒng)的輸出序列Xi，i = l，2, . . .，n;
[0121]實際系統(tǒng)輸出序列或理論上的期望值y」，j = l，2, . . .，m;
[0122]其中，n為x的自由度，m為y的自由度；
[0123] 步驟二二、設置輸出；
[0124] 統(tǒng)計量t;
[0125] 否定域G = Z ? |f| 2 心2 = (―°°，-/奶][^^2，+°°)
[0126] 式中，％/2為t檢驗臨界值；
[0127] 步驟二三、根據(jù)步驟二一和步驟二二判斷是否接受虛擬試驗系統(tǒng);具體過程為：
[0128] 總體尤~iVOpOf)，總體41，<^^2,0^是未知參數(shù)，且假設 = g ;(主要是為了強調(diào)兩個方差是相等的，具體數(shù)字是多少就無所謂了）
[0129] 式中，iVOi, of)表示符合期望、方差為y i，erf的正態(tài)分布，X、y為隨機變量， )表示符合期望、方差為yi，的正態(tài)分布，< 為常數(shù)；
[0130] XI, X2,......,xn,是虛擬試驗系統(tǒng)的靜態(tài)性能隨機變量X的樣本，yi,y2,......, ym,是實際系統(tǒng)的靜態(tài)性能隨機變量Y的樣本，且XI, X2,......，Xn,與yi,y2,......,ym,相互 獨立；
[0131] 1.原假設與備擇假設
[0132] Ho:講-叱=0, Hi:講-叱辛 0 即 Ho: Hi=叱，Hi: Hi 辛叱
[0133] 2.統(tǒng)計量及其分布
[0134] 當Ho為真時，統(tǒng)計量
(2-7)
[0136]其中，n為x的自由度，m為y的自由度，*S1廠，％2分別為樣本xi，X2，.....x n和yi, 72,……ym的修正的樣本方差，即
(2.8) (2 9)
[0139] 3.否定域
[0140] 對于給定的顯著性水平，查t(m+n-2)分布表得臨界值心，使/4|X3/2) = 3,
[0141 ]其中，i?(|非4/2)為統(tǒng)計概率，9為顯著性水平；
[0142] 否定域為：（？=卜::| 21 = (-〇〇,-々)2UIX) 2，+的）；
[0143] 4 ?檢驗結論
[0144] 根據(jù)樣本觀測值-°°〈x〈+°〇和yi，y2, . . . .yn算出均值H〇,樣本方差代入t的 表達式(4.7)算出統(tǒng)計量t的觀測值，判斷統(tǒng)計量t的觀測值是否落在否定域中，如果是，則 拒絕虛擬試驗系統(tǒng)，如果否，則接受虛擬試驗系統(tǒng)；
[0145] 5.檢驗方法評注
[0146] (1)若事先不知是否=€，應先用某種檢驗方法(后面介紹）予以確認。只有當 .erf .= 時，才可使用上述檢驗方法。
[0147] (2)這里要求樣本XI，X2,----Xn與yi,y2,----yn相互獨立。
【具體實施方式】 [0148] 六:結合圖1說明本實施方式，本實施方式的基于虛擬試驗系統(tǒng)與實 際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在于虛實比對分析方法采用譜估計及可信區(qū)間估計的 虛實比對方法，具體是按照以下步驟制備的：
[0149] 在動態(tài)系統(tǒng)的分析和設計過程中，頻率和譜值是最能反映系統(tǒng)性能和暴露系統(tǒng)問 題的指標之一。平穩(wěn)隨機過程或廣義平穩(wěn)隨機過程的頻譜集中反映了過程本身在頻域中的 統(tǒng)計特性。因此，如若兩個隨機過程具有相同的概率分布，那么他們也必然有相同的頻譜特 性;而兩隨機過程的差異也可通過它們的頻譜分布特性敏感的反映出來。根據(jù)這一指導思 想，我們可以設法把虛擬試驗系統(tǒng)動態(tài)輸出和實際系統(tǒng)的動態(tài)輸出都處理成廣義平穩(wěn)時 序，分別估計出它們的譜密度及互譜密度，通過譜密度的異同來反推輸出序列的異同，而不 是直接分析虛擬試驗輸出和實際系統(tǒng)輸出序列本身。
[0150] 譜密度還有一個突出的優(yōu)點，就是假設檢驗和統(tǒng)計判斷中所遇到的諸多限制問題 (如觀測樣本獨立性、大樣本等）已經(jīng)通過時域到頻域的轉(zhuǎn)換(如傅里葉變換(DFT及FFT)等） 予以克服。由于在某一頻率點的譜估計基本上不依賴于與之相鄰的頻率點的譜估計量，所 以常用的統(tǒng)計推斷方法就能十分方便的用來檢驗和判斷各頻率點的譜值分布規(guī)律。
[0151] 步驟一、設置輸入、輸出數(shù)據(jù)；
[0152]輸入數(shù)據(jù)為：
[0153] 虛擬試驗系統(tǒng)的輸出過程Xt;
[0154] 實際系統(tǒng)輸出過程或理論上的期望值yt(t=l，2，...T);
[0155] 顯著性水平a，〇〈a〈l;
[0156] 關心的頻率范圍[?min，《max，];
[0157] 虛擬試驗系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)采樣周期As;
[0158] 實際系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)采樣周期Ar;
[0159] 子區(qū)間個數(shù)b，b為正數(shù)；
[0160]輸出數(shù)據(jù)為：
[0161] 可信區(qū)間 ;
[0162] 步驟二、對輸入數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)進行預處理；
[0163] 步驟三、對預處理后的數(shù)據(jù)進行傅里葉變換；
[0164] 步驟四、對傅里葉變換后的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析得到可信區(qū)間，判斷是否接受虛擬 試驗系統(tǒng)。
【具體實施方式】 [0165] 七:本實施方式與六不同的是:所述步驟二中對輸入 數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)進行預處理;具體過程為：
[0166] 設虛擬試驗系統(tǒng)輸出過程Xt和實際系統(tǒng)輸出過程yt(t=l，2，...T)均為廣義平穩(wěn) 時間序列；
[0167] 否則必須先對待比較的虛擬系統(tǒng)與實際系統(tǒng)進行零均化處理，假設進行了 N次虛 擬試驗，其中某個性能參數(shù)（期望、方差）的第i次試驗記錄為<"，t = l，2，...T;i = l，2， ? ? ? N;令：
(2,10)
[0169] 式中，T的取值為正數(shù)，N是時域中的觀測數(shù)據(jù)長度，取值為正數(shù)，為方差；
[0170] 任取一次虛擬試驗觀測序列，可對進行零均化處理如下：
(2.1 n
[0172] 對實際系統(tǒng)的N次試驗的N個觀測序列乂(/>(t = l，2, . . .T; j = l，2, . . .N)可作類似 處理。
[0173] 下面為了敘述方便，仍以xt或^P(t = l，2, . . .T; j = l，2, . . .N)標記平穩(wěn)化處理后 的隨機序列。
【具體實施方式】 [0174] 八:本實施方式與六或七不同的是:所述步驟三中對 預處理后的數(shù)據(jù)進行傅里葉變換;具體過程為：
[0175] 自協(xié)方差函數(shù)分別為： (2 12)
[0177] 式中，EX為實
際系統(tǒng)輸出的方差估計值;EY為虛擬試驗系統(tǒng)輸出的方差估計值; Xl 為虛擬試驗系統(tǒng)的輸出;yi為實物試驗系統(tǒng)的輸出；
[0178] 采用古典譜估計方法的譜窗估計式如下：
[0182] 其中帶符號的量均為各自真值的估計值;A(k)(k=l，2，. . .M)為遲后窗（函 數(shù)），M為窗最大滯后量，M的選取和樣本容量及具體的窗函數(shù)有關;為虛實試驗與實物試 驗的相關系統(tǒng)，Rxx為虛擬試驗系統(tǒng)的自相關系統(tǒng)，Ryy為實物試驗的自相關系統(tǒng)；Sxx( W )為 自譜函數(shù);S u ( ft；)為譜窗估值；
[0183] Brockwell和Davis給出相位譜和相干譜p( 〇 )的100( l_a) %可信帶分別 為：
(2.16:)
M ^
[0185] 其中冷2 = I；徹，P 為標準正態(tài)分布表中取值為 的臨界值； k=-M 2
(2,17)
[0187] 其中，W(u)是進行譜窗估計時所使用的窗母函數(shù)，N是時域中的觀測數(shù)據(jù)長度，11為 窗最大滯后量；v的取值同具體的W(u)有關，對于PARZEN窗，
；對于Tuckey- Hannning窗

【具體實施方式】 [0188] 九:本實施方式與六至八之一不同的是:所述步驟四 中對傅里葉變換后的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析得到可信區(qū)間，判斷是否接受虛擬試驗系統(tǒng)；具體 過程為：
[0189] 對于xt的自譜函數(shù)Sxx( ? )及自譜函數(shù)Sxx( ? )的譜窗估值，已經(jīng)證明：對任 意《G[0,3i]，統(tǒng)計量
I漸進服從自由度為v的x2分布，即當N，M-m時，有
P 18)
[0191]于是，對于取定的[0,31]和給定的顯著性水平a，查X2分布表，得臨界值 '2
使得：
[0195]由此可得真實譜密度Sxx( ? )的100(l_a) %可信區(qū)間如下：
[0197]對于yt的自譜函數(shù)Syy( ? )及自譜函數(shù)Sxx( ? )的譜窗估值義、.的結論的求解過 程同上。
.都服從自由度為V的X2分布，根據(jù)F分布的定義可知：
[0200]對于取定的《 G[0，jt]和給定的可信水平a，可查F分布表得臨界值
1及
，使得：
[0202] 便可得到譜商Qxy( ? )的100(l-c〇%可信區(qū)間如下：
[0204] 如果可信區(qū)間[L( ? )，U( ? )]包含數(shù)值1，則認為在所關心頻率點《 G [0,3i]處虛 擬試驗輸出序列xt與實際系統(tǒng)輸出序列yt在顯著性水平a下是一致的；
[0205] 將頻率點《 G[0，jt]分成若干個(比如b個)小子區(qū)間，分別記為Dj，j = l，2, . . .，b; b為正數(shù)；
[0206] 粗略估算出每個h上自譜密度和&,?的平均值，不妨記為和 5?/)，
[0208] 然后利用Bonferroni法確定出所有隊處的譜商Qxy( ? )的100(l-a)%可信區(qū)間如下：
[0211]其中
_是在顯著性水平
?下查分布臨界值表(或由F
分布函數(shù)直接計算）得到的臨界值，對于PARZEN窗： 如果每個可信區(qū)間 'V Z(俗/)，l/T(<y/)以可信水平lOO(l-aj)%包含數(shù)值1，則認為在用戶選擇的頻率范圍內(nèi)虛擬 試驗輸出序列Xt與實際系統(tǒng)輸出序列yt的譜密度以100(l-a) %的概率相等，接受虛擬試驗 系統(tǒng)。
【主權項】
1. 基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在于基于虛擬試驗系統(tǒng) 與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法具體是按照以下步驟制備的： 步驟一、將靜態(tài)性能隨機向量記為Y，將動態(tài)性能隨機過程記為Yt，實際系統(tǒng)的每一次試 驗觀測結果視為靜態(tài)性能隨機向量Y或動態(tài)性能隨機過程Yt的一次實現(xiàn)，記作yu)和jf，其 中，上標j表示第j次試驗，t表示動態(tài)性能隨機過程輸出的結果； 步驟二、根據(jù)步驟一利用點估計或區(qū)間估計法進行虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng)試驗 結果的驗證，得到驗證結果，即： A A 條件1:當，則小概率事件已經(jīng)發(fā)生，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)輸出與實際系 統(tǒng)輸出之間的一致性，即虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受的； 仏=/〇^2,...，\)和化=/〇^2，...,_)〇分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察 值Χ1，Χ2, . . . ,Χη和實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi，y2,. . .，ym求得的關于Θ的點估計值； Λ Λ 1 Γ Λ Λ ~ 條件2:對于取定的置信水平1-α，0<α<1，如果置信區(qū)間βΛ,/?Λ和的交集為 -J L - 空集或其交集比期望值小得多，則樣本觀察值Xi和yj不是來自同一分布，其中i = l，2，...， n，j = l，2,...，m，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng)試驗結果的一致性，即虛擬試驗 系統(tǒng)是不能接受的； _ Λ Λ 「，、 .A -' 置信區(qū)間和分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察值Χι，Χ2，···，Χη和 實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi，y2,...，ym求得的關于θ的區(qū)間估計； 步驟三、采用矩估計方法對條件1和條件2中的沒和^進行求解，得到一階原點矩和二 .' X .V 階中心矩，即均值和方差； 步驟四、將步驟三求解后的均值和方差帶入步驟二中條件1和條件2,判斷是否接受虛 擬試驗系統(tǒng)。2. 根據(jù)權利要求1所述基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在 于:所述步驟二中根據(jù)步驟一利用點估計或區(qū)間估計法進行虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng) 試驗結果驗證，得到系統(tǒng)試驗驗證結果，即 Λ Λ 條件1:當&-則小概率事件已經(jīng)發(fā)生，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)輸出與實際系 統(tǒng)輸出之間的一致性，即虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受的； 乳和％二/以以廣^^分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察 值XI，Χ2, ... ,Χη和實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi，y2,...，ym求得的關于Θ的點估計值； Λ. .Λ ~~ 條件2:對于取定的置信水平1-α，α為顯著性水平，0<α<1，如果置信區(qū)間和 Λ Λ β,.，&的交集為空集或其交集比期望值小，則樣本觀察值xdPn不是來自同一分布，其中 i = l，2，...，n，j = l，2，...，m，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng)試驗結果的一致性， 即虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受的； Λ _Λ Α Λ 置信區(qū)間和+.4,.分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察值Χ1，Χ2，···，χ4Ρ 實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi，y2,...，ym求得的關于θ的區(qū)間估計;具體過程為： 利用點估計或區(qū)間估計法進行模型驗證的過程為： 設θ是與實物系統(tǒng)靜態(tài)性能有關的某一特征參數(shù)，即期望和方差，民= 和= /·? 分別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察值χ1，χ2, . . .，Xn和實際系 Α Λ. Λ Λ 統(tǒng)試驗樣本觀察值y1，y2，...，ym求得的關于θ的點估計值，而置信區(qū)間?，?和\,?,分 別是根據(jù)虛擬試驗系統(tǒng)試驗樣本觀察值Χ1，Χ2, . . .，χη和實際系統(tǒng)試驗樣本觀察值yi， y2,. . .，ym求得的關于Θ的區(qū)間估計； 其中，η為試驗的次數(shù)，m為試驗的次數(shù)； 當叉1和7」來自同一分布時，1 = 1，2，...，11，」=1，2，...，111，則置信區(qū)間<^，/).1和 +Λ. +Λ. Λ Λ +,4,.不相交或其交集比期望值小為小概率事件，以及為小概率事件； 其中，ε為給定的容許值； Α. Λ. 條件1:當Λ-6?,. 則小概率事件已經(jīng)發(fā)生，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)輸出與實際系 統(tǒng)輸出之間的一致性，即虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受的； ? Λ ·Λ Λ - 條件2:對于取定的置信水平1_α，0<α<1，如果置信區(qū)間和βι,,Ζ)ν的交集為 空集或其交集比期望值小，貝>J樣本觀察值xi和yj不是來自同一分布，其中i = l,2,... ,n, j = 1，2,. ..，m，從而否定虛擬試驗系統(tǒng)結果與實際系統(tǒng)試驗結果的一致性，即虛擬試驗系統(tǒng)是 不能接受的。3.根據(jù)權利要求2所述基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在 于:所述步驟三中采用矩估計方法對條件1和條件2中的g和％進行求解，得到一階原點矩 和二階中心矩，即均值和方差;具體過程為： 步驟三一、輸入 實際系統(tǒng)試驗觀測結果的靜態(tài)性能隨機向量Y或?qū)嶋H系統(tǒng)試驗觀測結果的動態(tài)性能隨 機過程Y(t)的一次實現(xiàn)，記作和乂" 虛擬試驗系統(tǒng)觀測結果的靜態(tài)性能隨機向量Y或虛擬試驗觀測結果的動態(tài)性能隨機過 程Y(t)的一次實現(xiàn)，記作x(j)和X)7) 容許值為ε; 步驟三二、輸出 實際系統(tǒng)輸出和虛擬試驗系統(tǒng)輸出的均值估計值之差為|? - q; 實際系統(tǒng)輸出和虛擬試驗系統(tǒng)輸出的方差估計值之差為I Ex_Ey | ; 偏度系數(shù)為cs; 峰度系數(shù)為ck; 步驟三三、根據(jù)步驟三一和步驟三二采用矩估計方法對條件1和條件2中的 < 和&進行 求解，得到一階原點矩和二階中心矩，即均值和方差;具體過程為： 對于樣本觀測值Y1，y2, ...，yn，各觀測值的k次方的平均值，稱為樣本觀測值的k階原點矩，，用各樣本觀測值減去yi，y2,...，yn的平均數(shù)得到的離均差的k次方的平均數(shù)稱為樣本觀測值的k階中心矩，記為或爲 其中，k為正數(shù)； 對于總體觀測值yi，y2,...，yn，各觀測值的k次方的平均值，稱為總體的k階原點矩，記 為E(yk)，；用觀測值減去平均數(shù)得到的離均差的k次方的平均數(shù)稱為總其中，N為正數(shù)；所謂矩估計方法就是利用樣本各階原點矩來估計總體相應各階原點矩的方法，即： 體的k階中心矩，記為E [ (y-μ)k]或yk，采用一階原點矩和二階中心矩，即均值和方差； 實際系統(tǒng)試驗觀測結果的靜態(tài)性能隨機向量Y的均值為：虛擬試驗系統(tǒng)試驗觀測結果的靜態(tài)性能隨機向量X的均值為： 方差為：若對于給定的容許值ε，有g > ￡或I Ex-Ey I多ε，則認為小概率事件已經(jīng)發(fā)生，從而 否定虛擬試驗輸出與實際系統(tǒng)輸出之間的一致性，即認為虛擬試驗系統(tǒng)是不能接受的； 由樣本觀測值計算的偏度系數(shù)：偏度系數(shù)是指3階中心矩與標準差的3次方之比； 式中，為樣本觀測值的3階中心矩，夕3為樣本觀測值的標準差的3次方； 峰度系數(shù)：峰度系數(shù)是指4階中心矩與標準差的4次方之比。4. 基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在于:基于虛擬試驗系 統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法具體是按照以下步驟制備的： 步驟一、若靜態(tài)性能隨機變量X和Υ的總體分布函數(shù)分別為F (X)和G (X )，那么，靜態(tài)性能 驗證問題轉(zhuǎn)化為下列統(tǒng)計假設檢驗問題： 原假設 HQ:F(X)=G(x) 備擇假設Hi:F(x)辛G(x) 步驟二、在步驟一的基礎上進行兩個正態(tài)總體期望之差的雙邊t檢驗，判斷是否接 受虛擬試驗系統(tǒng)。5. 根據(jù)權利要求4所述基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在 于:所述步驟二中在步驟一的基礎上進行兩個正態(tài)總體期望之差講-叱的雙邊t檢驗，判斷是 否接受虛擬試驗系統(tǒng);具體過程為： 步驟二一、設置輸入； 虛擬試驗系統(tǒng)的輸出序列xi，i = l，2,. . .，n; 實際系統(tǒng)輸出序列或理論上的期望值n，j = l，2,. . .，m; 其中，η為x的自由度，m為y的自由度； 步驟二二、設置輸出； 統(tǒng)計量t; 否定域G = |?: |/| 2 /3/21 = (―〇〇，-?3/2] u [id/2, +〇〇); 式中，為t檢驗臨界值； 步驟二三、根據(jù)步驟二一和步驟二二判斷是否接受虛擬試驗系統(tǒng);具體過程為： 總體λ~，總體少~叫//2,€) Μ,σ;2 //2，σ22是未知參數(shù)，且假設σ/ = σ22 = <; 式中，, q2)表示符合期望、方差為A, σ#的正態(tài)分布，X、y為隨機變量，iv(/i2，<τ22) 表示符合期望、方差為Μ，的正態(tài)分布，< 為常數(shù)； XI, X2,......,χη,是虛擬試驗系統(tǒng)的靜態(tài)性能隨機變量X的樣本，yi,y2,......，ym,是 實際系統(tǒng)的靜態(tài)性能隨機變量Y的樣本，且XI, X2,......，111，與71，72,......，ym,相互獨立；1. 原假設與備擇假設 Ηο:μι_μ2 = 0 ,Ηι:μι_μ2辛 0 即Ηο:μι = μ2，Ηι:μι^μ22. 統(tǒng)計量及其分布 當Ho為真時，統(tǒng)計量其中，η為X的自由度，m為y的自由度，:?2，. 分別為樣本χι，Χ2,.....xn和yi,y2, ……ym的修正的樣本方差，即3. 否定域 對于給定的顯著性水平，查t(m+n-2)分布表得臨界值％/2，使;?ψ| Xd/2) = 9 其中，Ρ(|?| Xu)為統(tǒng)計概率，.9為顯著性水平； 否定域為：β = |i: |f | 乏:?3Ζ2: | =(-的，-4,2 ] u [in,+&〇);4. 檢驗結論 根據(jù)樣本觀測值-①<χ<+①和yi，y2,... .yn算出均值Η〇,樣本方差<2，<2代入t的表達 式(4.7)算出統(tǒng)計量t的觀測值，判斷統(tǒng)計量t的觀測值是否落在否定域中，如果是，則拒絕 虛擬試驗系統(tǒng)，如果否，則接受虛擬試驗系統(tǒng)。6.基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在于:基于虛擬試驗系 統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法具體是按照以下步驟制備的： 步驟一、設置輸入、輸出數(shù)據(jù)； 輸入數(shù)據(jù)為： 虛擬試驗系統(tǒng)的輸出過程xt; 實際系統(tǒng)輸出過程或理論上的期望值yt (t = 1，2，... T); 顯著性水平α，0<α<1; 頻率范圍[ω min，ω max，]; 虛擬試驗系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)采樣周期A s; 實際系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)采樣周期A r; 子區(qū)間個數(shù)b，b為正數(shù)； 輸出數(shù)據(jù)為：步驟二、對輸入數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)進行預處理； 步驟三、對預處理后的數(shù)據(jù)進行傅里葉變換； 步驟四、對傅里葉變換后的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析得到可信區(qū)間，判斷是否接受虛擬試驗 系統(tǒng)。7. 根據(jù)權利要求6所述基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在 于:所述步驟二中對輸入數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)進行預處理;具體過程為： 設虛擬試驗系統(tǒng)輸出過程xt和實際系統(tǒng)輸出過程yt均為廣義平穩(wěn)時間序列，t = l， 2，· · · T; 否則必須先對待比較的虛擬系統(tǒng)與實際系統(tǒng)進行零均化處理，假設進行了 N次虛擬試 驗，其中期望、方差的第i次試驗記錄為，t = l，2,. . .T;i = l，2,. . .N;令：式中，T的取值為正數(shù)，N是時域中的觀測數(shù)據(jù)長度，取值為正數(shù)，為方差； 任取一次虛擬試驗觀測序列，可對進行零均化處理如下：8. 根據(jù)權利要求7所述基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在 于:所述步驟三中對預處理后的數(shù)據(jù)進行傅里葉變換;具體過程為： 自協(xié)方差函數(shù)分別為：式中，EX為實際系統(tǒng)輸出的方差估計值;EY為虛擬試驗系統(tǒng)輸出的方差估計值;Xl為虛 擬試驗系統(tǒng)的輸出;yi為實物試驗系統(tǒng)的輸出； 采用古典譜估計方法的譜窗估計式如下：其中帶符號的量均為各自真值的估計值;λ(1〇為遲后窗，k=l，2, . . .M，M為窗最大 滯后量；為虛實試驗與實物試驗的相關系統(tǒng)，RXX為虛擬試驗系統(tǒng)的自相關系統(tǒng)，Ryy為實 物試驗的自相關系統(tǒng);Sxx( ω )為自譜函數(shù);4為譜窗估值； Br〇ckwe 11和Davis給出相位譜識^(?)和相干譜ρ( ω )的1 〇〇(1 -α) %可信帶分別為：9.根據(jù)權利要求8所述基于虛擬試驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)的虛實比對分析方法，其特征在 于:所述步驟四中對傅里葉變換后的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析得到可信區(qū)間，判斷是否接受虛擬 試驗系統(tǒng);具體過程為： 對于xt的自譜函數(shù)Sxx( ω )及自譜函數(shù)Sxx( ω )的譜窗估值、S' u ,對任意ω e [〇，jt]，:漸進服從自由度為v的x2分布，即當N，M^m時，有其中，W(u)是進行譜窗估計時所使用的窗母函數(shù)，N是時域中的觀測數(shù)據(jù)長度，Μ為窗最 大滯后量;對于PARZEN窗：于是，對于取定的ω e [〇，π]和給定的顯著性水平α，查X2分布表，得臨界值 使得：由此可得真實譜密度Sxx(c〇)的ΙΟΟ(Ι-α)%可信區(qū)間如下：對于取定的ω e [〇，JT]和給定的可信水平α，可查F分布表得臨界值 使得：便可得到譜商Qxy( ω )的ΙΟΟ(Ι-α)%可信區(qū)間如下：如果可信區(qū)間[L( ω )，U( ω )]包含數(shù)值1，則在頻率點ω e [〇，jt]處虛擬試驗輸出序列Xt 與實際系統(tǒng)輸出序列yt在顯著性水平α下是一致的； 將頻率點ω e [0，JT]分成b個小子區(qū)間，分別記為Dj, j = l，2, . . .，b;b為正數(shù)； 估算出每個Dj上自譜密度I?和$ 1:v (y的平均值，記為，ω jeDj;然后利用Bonferroni法確定出所有切彡處的譜商Q xy( ω )的1〇〇(1-α)%可信區(qū)間如下：是在顯著性水平·下查分布臨界值表或由F分布函 數(shù)直接計算得到的臨界值，對于PARZEN窗：；如果每個可信區(qū)間以可信水平100(1-^) %包含數(shù)值1，則認為在用戶選擇的頻率范圍內(nèi)虛擬試驗輸出序列xt 與實際系統(tǒng)輸出序列yt的譜密度以1〇〇(1-α) %的概率相等，接受虛擬試驗系統(tǒng)。
【文檔編號】G06F19/00GK105930644SQ201610236076
【公開日】2016年9月7日
【申請日】2016年4月15日
【發(fā)明人】姜守達, 王丹丹, 金雪松
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學