考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法，包括以下步驟：Step1、對軌道不平度進行測量，得到表面不平度的測試數(shù)據(jù)；Step2、應(yīng)用傅里葉函數(shù)和分形函數(shù)構(gòu)建軌道不平度數(shù)學模型；Step3、修正軌道不平度數(shù)學模型；Step4、計算考慮軌道不平度影響下的方位架傾斜誤差和扭轉(zhuǎn)誤差；Step5、利用坐標轉(zhuǎn)換，計算考慮軌道不平度影響下的天線指向誤差。本發(fā)明的有益之處在于：(1)該方法能夠準確描述軌道不平度的宏觀輪廓，而且還能體現(xiàn)出軌道的微觀形貌，更加真實地反映了實際軌道的誤差情況；(2)軌道不平度的精確計算定量給出軌道不平度對天線指向精度誤差的影響，能夠?qū)μ炀€設(shè)計工作提供理論指導，具有較高的實際應(yīng)用價值。
【專利說明】
考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及大型反射面天線指向誤差的計算方法，具體設(shè)及考慮軌道不平度影響 的大型反射面天線指向誤差的計算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著天文觀測和空間探索活動的日趨活躍，近20年來，世界各國爭先制造大型射 電天線，例如美國的Green Bank Telescope、德國的Effelsbe;rg、W及中國擬在新疆建造的 QTT(Qi Tai Telescope)。運類天線的共同特點就是重量大、指向精度要求高。
[0003] 指向精度是大型反射面天線高頻工作性能評價中的重要指標，主要受天線本身結(jié) 構(gòu)和服役環(huán)境影響，在已有的天線指向誤差模型中關(guān)于天線軸系誤差的研究較多，吳鳳高 教授將軸系誤差分為=種情況:機械軸與俯仰軸不垂直、俯仰軸與方位軸不垂直、方位軸與 大地不垂直，并且對每一種情況進行分析。
[0004] 但是他的誤差模型存在一些不足：
[0005] 第一，考慮的誤差情況單一，不能綜合考慮多個誤差源對指向的綜合影響；
[0006] 第二，該指向誤差模型僅考慮了特殊方位角下的指向誤差，理論上不夠完善。
[0007] 目前，運種低速、重載的大型射電天線一般采用輪軌式天線座來取代W往的轉(zhuǎn)臺 式天線座，輪軌式天線座顯著減輕了天線整體結(jié)構(gòu)重量，但由于運種大型天線結(jié)構(gòu)的軌道 直徑非常大，實現(xiàn)軌道的整體一次加工成型是不現(xiàn)實的，只能采用分段軌道拼接的方式，在 鍛造、焊接的過程中難免會引入少量軌道應(yīng)力變形和金屬表面固有的表面粗糖度等表面誤 差，運些誤差將直接影響方位架的結(jié)構(gòu)誤差，最終影響整個天線的指向精度。
[000引Gawronski.W曾將測試得到軌道不平度數(shù)據(jù)直接通過幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換到天線的方位 角誤差W及俯仰角誤差上;Tonino Pisanu同時考慮了軌道不平度和溫度漂移造成的方位 架變形綜合影響下的指向誤差；李永江測量了軌道不平度與天線指向誤差，分析了兩者之 間的相關(guān)性，但是其指向誤差通過四個固定方位的指向誤差擬合而來，存在較大的擬合誤 差;上述模型中雖然考慮了軌道不平度的影響，但是并沒有對軌道不平度做出準確描述，因 此未能給出考慮軌道不平度影響下的天線指向誤差的精確計算方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009]本發(fā)明的目的在于提供考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算 方法，該方法具有W下優(yōu)點：（1)可W對總的天線指向誤差起到調(diào)控作用，無論是對于可預 見性的還是不可預見性的指向誤差；（2)可W分離并且測量天線結(jié)構(gòu)中各個對指向誤差造 成影響的誤差源，W便對各個誤差源進行分別控制；（3)可W通過誤差源的反向補償使天線 整體指向殘差達到最小。
[0010]為了實現(xiàn)上述目標，本發(fā)明采用如下的技術(shù)方案：
[0011]考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法，其特征在于，包括 W下步驟：
[0012] Stepl:對軌道不平度進行測量，得到表面不平度的測試數(shù)據(jù)；
[0013] Step2:先應(yīng)用傅里葉函數(shù)對軌道不平度測試數(shù)據(jù)進行建模，獲得大尺度誤差模 型，將大尺度誤差模型與測試數(shù)據(jù)進行對比，再應(yīng)用分形函數(shù)對傅里葉函數(shù)的擬合殘差進 行建模，獲得軌道不平度數(shù)學模型；
[0014] Step3:將軌道不平度數(shù)學模型與測試數(shù)據(jù)進行對比，若不平度數(shù)學模型滿足精度 要求，則直接跳至Step4，若不平度數(shù)學模型未滿足精度要求，則需要修正不平度數(shù)學模型， 使其滿足精度要求；
[0015] Step4:計算考慮軌道不平度影響下的方位架傾斜誤差；
[0016] steps:計算考慮軌道不平度影響下的方位架扭轉(zhuǎn)誤差；
[0017] Step6:利用坐標轉(zhuǎn)換，計算考慮軌道不平度影響下的天線指向誤差。
[0018] 前述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法，其特征在 于，在Stepl中，對軌道不平度進行測量的方法如下：
[0019] (11)在方位架底部的四組滾輪裝置上安裝傾角儀；
[0020] (12)在一組滾輪下填入一個鋼片；
[0021] (13)當方位架勻速轉(zhuǎn)動時，根據(jù)鋼片厚度與傾角儀讀數(shù)之間的比例進行放縮，就 可得到傾角儀讀數(shù)與軌道不平度值之間的關(guān)系，進而得到軌道不平度數(shù)據(jù)f〇(x)。
[0022] 前述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法，其特征在 于，在Step2中，建立軌道不平度數(shù)學模型的方法如下：
[0023] (21)使用傅里葉函數(shù)對步驟(13)中得到的軌道不平度輪數(shù)據(jù)進行建模，傅里葉函 數(shù)的數(shù)學公式為：
[0024]
(1)
[00巧]其中，ansin(n ? X) = Ansin(n ? x)cos(目n)，bnC〇s(n ? t) = AnC〇s(n ?t)sin(目n)，x 表示軌道位置，《為基頻，n表示在采樣長度內(nèi)，正弦函數(shù)sin(n?x+目n)波形重復出現(xiàn)的次 數(shù)，m為傅里葉級數(shù)展開階次，m的取值范圍為[1，N/2)，N為軌道采樣長度內(nèi)的采樣點數(shù)量，m 為正整數(shù)；
[0026] (22)使用分形函數(shù)對fi(x)與fo(x)的擬合殘差進行建模，分形函數(shù)的數(shù)學公式為：
[0027]
(2)
[0028] 其中，A是分形函數(shù)幅值系數(shù)，反映 f2(x)的大小，n為分形函數(shù)采樣點數(shù)，D為分形 函數(shù)的分形維數(shù)，丫為分形函數(shù)基頻，取值為1.5;
[0029] (23)建立軌道不平度的數(shù)學模型為：
[0030] f (x) =fi(x)+f2(x) (3) O
[0031] 前述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法，其特征在 于，在Step3中，對比和修正不平度數(shù)學模型的方法如下：
[0032] (31)根據(jù)步驟(13)中得到的fo(x)，計算軌道不平度測試數(shù)據(jù)的均方根RMS;
[0033] (32)根據(jù)張驢(23)中得到的f (X)，計算軌道不平度數(shù)學模型的均方根值RMS/ ; 1 (33)如果
（6 = 30%)，則認為建立的軌道不平度數(shù)學模型滿足精度要 求，跳轉(zhuǎn)至Step4,若不滿足精度，則將傅里葉函數(shù)fi(x)的展開級數(shù)m增加為m+1，將分形函 數(shù)f 2 (X)的采樣點數(shù)n增加為n+10，并跳轉(zhuǎn)至Step2，一直循環(huán)直到滿足精度要求。
[0035] 前述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法，其特征在 于，在Step4中，計算方位架傾斜誤差的方法為：
[0036] (41)建立四個坐標系0XYZ、0aXaYaZa、0eXeYeZe和OrXrY品，其中，OXYZ為大地坐標系，其 原點在方位軌道中屯、，Z軸垂直于地面，Y軸負向指向正北方向；OaXaYaZa為方位軸坐標系，其 原點在方位軌道中屯、，Za軸與方位軸重合，整體坐標系跟隨方位軸轉(zhuǎn)動、偏轉(zhuǎn)而運動，當天 線不存在方位軸誤差且方位角A= 0°時，其與大地坐標系OXYZ重合;OeXeYeZe為俯仰軸坐標 系，其原點在俯仰軸線中點，Xe軸與俯仰軸重合，整體坐標系跟隨俯仰軸轉(zhuǎn)動、偏轉(zhuǎn)而運動， 當天線不存在軸系誤差且俯仰角E = 90°、方位角A=0°時，其與大地坐標系OXYZ僅在Z方向相 差方位軸的高度值h ; OrXrYrZr為反射體坐標系，俯仰角E = 90°時，其與俯仰軸坐標系OeXeYeZe 在Z方向相差高度hi;方位架的四個滾輪位于方仿軸坐標系OaXaYaZa中，其中，第一滾輪、第二 滾輪、第=滾輪和第四滾輪的高度分別關(guān)
[0037] (42)第一滾輪與第=滾輪的一個很小的高度差將會使方位軸繞X，Y軸方向有一個 旋轉(zhuǎn)量，前述旋轉(zhuǎn)量分別記為A Xi、A yi:
[00；3 引
[0039]
[0040] (43)第二滾輪與第四滾輪的一個很小的高度差也將會使方位軸繞X，Y軸方向有一 個旋轉(zhuǎn)量，前述旋轉(zhuǎn)量分別記為A X2、A Y2:
[0041] 12345
2 (44)四個滾輪共同作用，按照右手定則，使俯仰軸繞Xa軸旋轉(zhuǎn)從，繞Ya軸旋轉(zhuǎn)A : 3 4 5 前述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法，其特征在 于，在St巧5中，計算方位架方位誤差d) tx、4 ty和4 tz分別采用如下公式：
[0047]
[004引
[0049]
[0050] 前述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法，其特征在 于，在Step6中，計算天線指向誤差的方法為：
[0化1] (61)對于空間中的一點P，從大地坐標系到方位架坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為巧;
[0052；
(9)
[0053]其中，A為天線方位角；[0化4] (62)從方位架坐標系到俯仰軸坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為K ;
[0化5
[0化6 (11)
[0057]其中：E為天線俯仰角；2：為方位角坐標系原點到俯仰軸坐標系原點的平移轉(zhuǎn)換矩 陣；
[0化引（63)從俯仰軸坐標系到反射體坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為巧;：
[0059]
(12)
[0060] 其中：為俯仰軸坐標系原點到反射體坐標系原點的平移轉(zhuǎn)換矩陣；
[0061 ] (64)由軌迸不平底引擊弓的方位坐標系擾動矩陣：
[006；
13、
[00化：
[0063] 其中，E為天線俯仰角，(l)tx，(l)tz為輪軌不平引起的方位架坐標系誤差量；[0064] (65)考慮軌道不平度后的坐標變換如下式所示：
(14)
[0066] 其中，E為天線俯仰角，為輪軌不平引起的方位架坐標系誤差量；
[0067] (66)在反射體坐標系下由軌道不平度引起的指向誤差量為：
[006引
（15)
[0069] 其中，E為天線俯仰角，(l)tz為輪軌不平引起的方位架坐標系誤差量；
[0070] (67) W上在反射體坐標系下的指向誤差，轉(zhuǎn)換為大地坐標系下的方位、俯仰偏差， 則軌道不平度引起的天線指向誤差為：
[0071]
C 16)
[0072] 其中，Q=A Xr/cos巧)為天線方位角誤差，P=Ayr為天線俯仰角誤差。
[0073] 本發(fā)明的有益之處在于：
[0074] (1)該方法能夠準確描述軌道不平度的宏觀輪廓，而且還能體現(xiàn)出軌道的微觀形 貌，更加真實地反映了實際軌道的誤差情況；
[0075] (2)軌道不平度的精確計算定量給出軌道不平度對天線指向精度誤差的影響，能 夠?qū)μ炀€設(shè)計工作提供理論指導，具有較高的實際應(yīng)用價值。
【附圖說明】
[0076] 圖1是本發(fā)明的大型反射面天線指向誤差計算方法的總流程圖；
[0077] 圖2是本發(fā)明中軌道不平度的實測形貌與傅里葉函數(shù)的擬合殘差對比圖；
[0078] 圖3(a)是本發(fā)明中軌道不平度的實測形貌與不平度模型模擬值的對比圖；
[0079] 圖3(b)是圖3(a)中軌道不平度的實測形貌與不平度模型模擬值的擬合誤差圖；
[0080] 圖4是本發(fā)明中軌道不平度引起的方位架傾斜示意圖；
[0081] 圖5(a)是本發(fā)明中方位架的原始幾何圖形；
[0082] 圖5(b)是本發(fā)明中軌道不平度對方位架的影響(扭轉(zhuǎn))示意圖；
[0083] 圖6是本發(fā)明中考慮軌道不平度影響的天線指向方位角誤差；
[0084] 圖7是本發(fā)明中考慮軌道不平度影響的天線指向俯仰角誤差。
【具體實施方式】
[0085] 本發(fā)明的大型反射面天線指向誤差的計算方法，考慮了軌道不平度的影響，適用 于對表面精度要求較高的大型天線結(jié)構(gòu)誤差因素對電性能指標的影響機理分析，可廣泛應(yīng) 用于各種大型電子裝備誤差分析等領(lǐng)域。
[0086] W下結(jié)合附圖和具體實施例對本發(fā)明作具體的介紹。
[0087] 參照圖1，本發(fā)明的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法， 其包括W下步驟：
[0088] 第一步、測量軌道不平度
[0089] 使用傾角儀對軌道不平度進行測量，得到表面不平度的測試數(shù)據(jù)。具體的測量過 程如下：
[0090] (11)在方位架底部的四組滾輪裝置上安裝傾角儀；
[0091] (12)在一組滾輪下填入一個鋼片，當方位架滾輪經(jīng)過時，會造成對應(yīng)的傾角儀傾 斜；
[0092] (13)當方位架勻速轉(zhuǎn)動時，根據(jù)鋼片厚度與傾角儀讀數(shù)之間的比例進行放縮，就 可得到傾角儀讀數(shù)與軌道不平度值之間的關(guān)系，進而得到軌道不平度數(shù)據(jù)f〇(x)。
[0093] 第二步、應(yīng)用傅里葉函數(shù)和分形函數(shù)建立軌道不平度數(shù)學模型
[0094] 先應(yīng)用傅里葉函數(shù)對軌道不平度測試數(shù)據(jù)進行建模，獲得大尺度誤差模型，將大 尺度誤差模型與測試數(shù)據(jù)進行對比，再應(yīng)用分形函數(shù)對傅里葉函數(shù)的擬合殘差進行建模， 最終獲得軌道不平度數(shù)學模型。具體的建模過程如下：
[0095] (21)使用傅里葉函數(shù)對步驟(13)中得到的軌道不平度輪數(shù)據(jù)進行建模，獲得大尺 度誤差模型，傅里葉函數(shù)的數(shù)學公式為：
[0096]
Cl)
[0097] 其中，ansin(n O X) = Ansin(n O x)cos(目n)，bnC〇s(n O t) = AnC〇s(n O t)sin(目n)，x 表示軌道位置，《為基頻，n表示在采樣長度內(nèi)，正弦函數(shù)sin(n?x+目n)波形重復出現(xiàn)的次 數(shù)，m為傅里葉級數(shù)展開階次，m的取值范圍為[1，N/2)，N為軌道采樣長度內(nèi)的采樣點數(shù)量，m 為正整數(shù)。
[0098] (22)將大尺度誤差模型與測試數(shù)據(jù)進行對比，使用分形函數(shù)對圖2中所示的fi(x) 與f〇(x)的擬合殘差進行建模，分形函數(shù)的數(shù)學公式為：
[0099]
(2)
[0100] 其中，A是分形函數(shù)幅值系數(shù)，反映 f2(x)的大小，n為分形函數(shù)采樣點數(shù)，D為分形 函數(shù)的分形維數(shù)，丫為分形函數(shù)基頻，取值為1.5;
[0101] (23)建立軌道不平度的數(shù)學模型為：
[0102] f (x) =fi(x)+f2(x) (3) O
[0103] 第=步、修正不平度數(shù)學模型
[0104] 將軌道不平度數(shù)學模型與測試數(shù)據(jù)進行對比，若不平度數(shù)學模型滿足精度要求， 則直接跳至第四步，若不平度數(shù)學模型未滿足精度要求，則需要修正不平度數(shù)學模型，使其 滿足精度要求。
[0105] 對比和修正不平度數(shù)學模型的具體過程為：
[0106] (31)根據(jù)步驟(13)中得到的fo(x)，計算軌道不平度測試數(shù)據(jù)的均方根RMS;
[0107] (32)根據(jù)步驟(23)中得到的f (X)，計算軌道不平度數(shù)學模型的均方根值RMS/;
[0108] (33)如昇
則認為建立的軌道不平度數(shù)學模型滿足精度要 求，跳轉(zhuǎn)至第四步，若不滿足精度，則將傅里葉函數(shù)fi(x)的展開級數(shù)m增加為m+1，將分形函 數(shù)f2(x)的采樣點數(shù)n增加為n+10,并跳轉(zhuǎn)至第二步，一直循環(huán)直到滿足要求。
[0109 ]第四步、計算方位架傾斜誤差
[0110] 計算考慮軌道不平度影響下的方位架傾斜誤差。具體的過程如下：
[0111] (41)建立四個坐標系 OXYZ、OaXaYaZa、OeXeYeZe 和 OrXrY品，其中，
[0112] (a)OXYZ為大地坐標系，其原點在方位軌道中屯、，Z軸垂直于地面，Y軸負向指向正 北方向；
[011引（b)OaXaYaZa為方位軸坐標系，其原點在方位軌道中屯、，Za軸與方位軸重合，整體坐 標系跟隨方位軸轉(zhuǎn)動、偏轉(zhuǎn)而運動，當天線不存在方位軸誤差且方位角A = 0°時，其與大地 坐標系OX^重合；
[0114] (C)OeXeYeZe為俯仰軸坐標系，其原點在俯仰軸線中點，)(e軸與俯仰軸重合，整體坐 標系跟隨俯仰軸轉(zhuǎn)動、偏轉(zhuǎn)而運動，當天線不存在軸系誤差且俯仰角E = 90°、方位角A = 0° 時，其與大地坐標系OXYZ僅在Z方向相差方位軸的高度值h;
[011引（d)OrXrY品為反射體坐標系，俯仰角E = 90°時，其與俯仰軸坐標系OeXeYeZ廟Z方向 相差高度hi。
[0116] 方位架的四個滾輪位于方仿軸坐標系OaXaYaZa中，其中，第一滾輪、第二滾輪、第S 滾輪和第四滾輪的高度分別為
[0117] 當存在軌道不平度時，不平度會引起方位架的傾斜和扭曲，如圖4所示。
[0118] (42)第一滾輪(位于位置1)、第S滾輪(位于位置3)的一個很小的高度差，將會使 方位軸繞X，Y軸方向有一個旋轉(zhuǎn)量，該兩個旋轉(zhuǎn)量分別記為A Xi、A yi，二者的表達公式如 下：
[0119] (4-1) 12 (5-1)。 2 (43)第二滾輪(位于位置2)與第四滾輪(位于位置4)的一個很小的高度差，也將會 使方位軸繞X，Y軸方向有一個旋轉(zhuǎn)量，該兩個旋轉(zhuǎn)量分別記為A X2、A y2，二者的表達公式如 下：
[0122] (4-2)
[0123] (5-2) O
[0124] (44)四個滾輪共同作用，按照右手定則，使俯仰軸繞Xa軸旋轉(zhuǎn)做，繞Ya軸旋轉(zhuǎn)喚?'
[0125] ('6-1)
[0126] (6-1)'-.
[0127] 第五步、計算方位架方位誤差
[0128] 計算考慮軌道不平度的方位架方位誤差。具體的過程如下：
[0129] (51)輪軌不平度會導致方位架的應(yīng)力變形，引起方位架自身的扭轉(zhuǎn)，使俯仰軸繞 Za軸旋轉(zhuǎn)，如圖5(a)和圖5(b)所示，軌道上第一滾輪、第二滾輪造成上方俯仰軸端點的平移 量為Sl2,軌道上第=滾輪、第四滾輪造成上方俯仰軸端點的平移量為834，
[0130] C7-1)
[OKI] 巧 4)
[0132] 其中，h為俯仰軸距離地面的高度；
[0133] (52)四點共同作用，使俯仰軸繞Za軸旋轉(zhuǎn)乾，從表示軌道不平度造成的方位坐 標系繞Z軸的轉(zhuǎn)量，俯仰軸長1，r為軌道半徑，則：
[0134] ， (8)
[0135][0136] 所W，方位架方位誤差d) tx、4 tv和4 tz分別采用如下公式：
[0137]
[013 引
[0139]
[0140] 第六步、計算天線指向誤差
[0141] 利用坐標轉(zhuǎn)換，計算考慮軌道不平度影響下的天線指向誤差。具體的過程為：
[0142] (61)對于空間中的一點P，從大地坐標系到方位架坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為增：
[0143]
9)
[0144] 其中，A為天線方位角；[0145] (62)從方位架坐標系到俯仰軸坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為％;
[0146]
[0147] (11)
[0148] 其中：E為天線俯仰角;巧為方位角坐標系原點到俯仰軸坐標系原點的平移轉(zhuǎn)換矩 陣；
[0149] (63)從俯仰軸坐標系到反射體坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為巧;
[0150]
(12)
[0151] 其中：巧為俯仰軸坐標系原點到反射體坐標系原點的平移轉(zhuǎn)換矩陣；
[0152] (64)由軌道不平度引起的方位坐標系擾動矩陣：
[0153]
13、
[0154] 其中，E為天線俯仰角，為輪軌不平引起的方位架坐標系誤差量；[01巧](65)老庶軌迸不平底后的聲標巧梅血下?lián)羲?br>(14)[0157] 其中，E為天線俯仰角，為輪軌不平引起的方位架坐標系誤差量；
[0156]
[0158] (66)在反射體坐標系下由軌道不平度引起的指向誤差量為：
[0159]
(15)
[0160] 其中，E為天線俯仰角，(l)tz為輪軌不平引起的方位架坐標系誤差量；
[0161] (67) W上在反射體坐標系下的指向誤差，轉(zhuǎn)換為大地坐標系下的方位、俯仰偏差， 則軌道不平度引起的天線指向誤差為：
[0162]
(16)
[0163] 其中，Q=A Xr/cos巧)為天線方位角誤差，P=Ayr為天線俯仰角誤差。
[0164] 本發(fā)明的計算方法，其優(yōu)點可通過W下仿真實驗進一步說明。
[01化]1、仿真條件
[0166] 某高精度大型輪軌式射電望遠鏡，軌道直徑64m，由48塊軌道構(gòu)成，全長201米左 右，不平度RMSo為0.05286mm，軌道采用基板和耐磨板結(jié)合的雙層復合結(jié)構(gòu)，基板采用U型槽 焊接，耐磨板與基板通過螺栓緊扣，軌道采用高精度傾角儀測量軌道表面高度值。
[0167] 2、仿真結(jié)果
[0168] 采用本發(fā)明提供的傅立葉級數(shù)和分形函數(shù)描述該軌道不平度效果見圖3(a)和圖3 (b)，最終的描述誤差為均方根值為0.0107，傅立葉級數(shù)展開階次m= 18，分形函數(shù)擬合長度 l = 60cm〇
[0169] 采用本發(fā)明提供的天線指向誤差計算方法，得到的天線指向誤差如圖6和圖7所 示，具體數(shù)值如表1所示。
[0170] 表1考慮軌道不平度的天線指向誤差 「01711
[0172] 其中：a= Axr/cos(E)為天線方位角誤差，0= Ayr為天線俯仰角誤差， ,
，峰峰值為最大峰值與最小峰值之差。
[0173] 仿真結(jié)果表明：采用本發(fā)明方法描述天線軌道不平度，描述誤差幅值范圍控制在 ±0.02mm之間，相對于軌道不平度測量值減小了一個量級，有效體現(xiàn)了軌道表面的粗糖形 貌，能夠準確計算天線指向誤差。
[0174] 綜上所述，通過采用本發(fā)明的方法，可W較精確地計算考慮軌道不平度影響的天 線指向誤差，為天線輪軌接觸的振動研究奠定了基礎(chǔ)。
[0175] 本發(fā)明方法既能用于天線指向誤差的計算，還能用于高精密環(huán)形起重機環(huán)形軌道 的不平度影響分析，具有良好的推廣應(yīng)用價值。
[0176] 需要說明的是，上述實施例不W任何形式限制本發(fā)明，凡采用等同替換或等效變 換的方式所獲得的技術(shù)方案，均落在本發(fā)明的保護范圍內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方法，其特征在于，包括以 下步驟： Stepl:對軌道不平度進行測量，得到表面不平度的測試數(shù)據(jù)； Step2:先應(yīng)用傅里葉函數(shù)對軌道不平度測試數(shù)據(jù)進行建模，獲得大尺度誤差模型，將 大尺度誤差模型與測試數(shù)據(jù)進行對比，再應(yīng)用分形函數(shù)對傅里葉函數(shù)的擬合殘差進行建 模，獲得軌道不平度數(shù)學模型； Step3:將軌道不平度數(shù)學模型與測試數(shù)據(jù)進行對比，若不平度數(shù)學模型滿足精度要 求，則直接跳至Step4，若不平度數(shù)學模型未滿足精度要求，則需要修正不平度數(shù)學模型，使 其滿足精度要求； Step4:計算考慮軌道不平度影響下的方位架傾斜誤差； Step5:計算考慮軌道不平度影響下的方位架扭轉(zhuǎn)誤差； Step6:利用坐標轉(zhuǎn)換，計算考慮軌道不平度影響下的天線指向誤差。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方 法，其特征在于，在Stepl中，對軌道不平度進行測量的方法如下： (11) 在方位架底部的四組滾輪裝置上安裝傾角儀； (12) 在一組滾輪下填入一個鋼片； (13) 當方位架勻速轉(zhuǎn)動時，根據(jù)鋼片厚度與傾角儀讀數(shù)之間的比例進行放縮，就可得 到傾角儀讀數(shù)與軌道不平度值之間的關(guān)系，進而得到軌道不平度數(shù)據(jù)f〇(x)。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方 法，其特征在于，在Step2中，建立軌道不平度數(shù)學模型的方法如下： (21) 使用傅里葉函數(shù)對步驟（13)中得到的軌道不平度輪數(shù)據(jù)進行建模，傅里葉函數(shù)的 數(shù)學公式為：其中，ansin(n ω X) = Ansin(n ω x)cos(0n)，bncos(n ω t) = Ancos(n c〇t)sin(9n)，χ表不 軌道位置，ω為基頻，n表示在采樣長度內(nèi)，正弦函數(shù)Sin(nco x+0n)波形重復出現(xiàn)的次數(shù)，m 為傅里葉級數(shù)展開階次，m的取值范圍為[1，N/2)，N為軌道采樣長度內(nèi)的采樣點數(shù)量，m為正 整數(shù)； (22) 使用分形函數(shù)對心(1)與fQ(x)的擬合殘差進行建模，分形函數(shù)的數(shù)學公式為：其中，A是分形函數(shù)幅值系數(shù)，反映f2(x)的大小，η為分形函數(shù)采樣點數(shù)，D為分形函數(shù)的 分形維數(shù)，γ為分形函數(shù)基頻，取值為1.5; (23) 建立軌道不平度的數(shù)學模型為： f (x)=fl(x)+f2(x) (3)04. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方 法，其特征在于，在Step3中，對比和修正不平度數(shù)學模型的方法如下： (31) 根據(jù)步驟(13)中得到的fQ(x)，計算軌道不平度測試數(shù)據(jù)的均方根RMS; (32) 根據(jù)步驟(23)中得到的f(x)，計算軌道不平度數(shù)學模型的均方根值RMS'; (33)如果，則認為建立的軌道不平度數(shù)學模型滿足精度要求， 跳轉(zhuǎn)至Step4,若不滿足精度，則將傅里葉函數(shù)fi(x)的展開級數(shù)m增加為m+1，將分形函數(shù)f2 (X)的采樣點數(shù)η增加為n+10,并跳轉(zhuǎn)至St印2,一直循環(huán)直到滿足精度要求。5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方 法，其特征在于，在Step4中，計算方位架傾斜誤差的方法為： (41 )建立四個坐標系OXYZ、OaXaYaZa、OeXeYeZe和OrXrYrZr，其中，OXYZ為大地坐標系，其原 點在方位軌道中心，Z軸垂直于地面，Y軸負向指向正北方向；OaXaYaZ a為方位軸坐標系，其原 點在方位軌道中心，與方位軸重合，整體坐標系跟隨方位軸轉(zhuǎn)動、偏轉(zhuǎn)而運動，當天線 不存在方位軸誤差且方位角Α = 0°時，其與大地坐標系0ΧΥΖ重合;OeXeYeZe為俯仰軸坐標系， 其原點在俯仰軸線中點，Xe軸與俯仰軸重合，整體坐標系跟隨俯仰軸轉(zhuǎn)動、偏轉(zhuǎn)而運動，當 天線不存在軸系誤差且俯仰角E = 90°、方位角A = 0°時，其與大地坐標系0XYZ僅在Z方向相 差方位軸的高度值h ; OrXrYrZr為反射體坐標系，俯仰角E = 90°時，其與俯仰軸坐標系OeXeYeZe 在Z方向相差高度h1;方位架的四個滾輪位于方位軸坐標系〇 axaYaza中，其中，第一滾輪、第二 滾輪、第三滾輪和第四滾輪的高度分別為(42) 第一滾輪與第三滾輪的一個很小的高度差將會使方位軸繞X，Y軸方向有一個旋轉(zhuǎn) 量，所述旋轉(zhuǎn)量分別記為Δ XI、Δ yi:(43) 第二滾輪與第四滾輪的一個很小的高度差也將會使方位軸繞X，Y軸方向有一個旋 轉(zhuǎn)量，所述旋轉(zhuǎn)量分別記為Δ Χ2、Δ y2:(44) 四個滾輪共同作用，按照右手定則，使俯仰軸繞Xa軸旋轉(zhuǎn)I，繞￥3軸旋轉(zhuǎn)外=6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方 法，其特征在于，在Step5中，計算方位架方位誤差Φ tx、Φ ty和Φ tz分別采用如下公式：7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的考慮軌道不平度影響的大型反射面天線指向誤差的計算方 法，其特征在于，在Step6中，計算天線指向誤差的方法為： (61) 對于空間中的一點P，從大地坐標系到方位架坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為: _ a _( L _l L '.一 其中，Α為天線方位角； (62) 從方位架坐標系到俯仰軸坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為/?:,··其中:E為天線俯仰角;巧為方位角坐標系原點到俯仰軸坐標系原點的平移轉(zhuǎn)換矩陣； (63) 從俯仰軸坐標系到反射體坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為圮；其中為俯仰軸坐標系原點到反射體坐標系原點的平移轉(zhuǎn)換矩陣； (64) 由軌道不平度引起的方位坐標系擾動矩陣：其中，E為天線俯仰角，φ?χ，Φ_，φ?ζ為輪軌不平引起的方位架坐標系誤差量； (65) 考慮軌道不平度后的坐標變換如下式所示：其中，Ε為天線俯仰角，φ?χ，Φ_，φ?ζ為輪軌不平引起的方位架坐標系誤差量； (66) 在反射體坐標系下由軌道不平度引起的指向誤差量為：其中，Ε為天線俯仰角，φ?χ，Φ_，φ?ζ為輪軌不平引起的方位架坐標系誤差量； (67) 以上在反射體坐標系下的指向誤差，轉(zhuǎn)換為大地坐標系下的方位、俯仰偏差，則軌 道不平度引起的天線指向誤差為：其中，α= Δ Xr/C0S(E)為天線方位角誤差，β= Δ yr為天線俯仰角誤差。
【文檔編號】G06F19/00GK105956383SQ201610265402
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年4月26日
【發(fā)明人】李娜, 吳江, 王從思, 段寶巖, 李鵬, 宋立偉, 周金柱
【申請人】西安電子科技大學