一種基于離線字典稀疏正則化的低管電流強(qiáng)度掃描的ct圖像重建方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于醫(yī)學(xué)影像圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于離線字典稀疏正則化的低管電流強(qiáng)度掃描的CT圖像重建方法，首先取現(xiàn)存的多張不同部位的清晰CT圖像作為樣本集，訓(xùn)練離線字典，將CT圖像基于離線字典的稀疏表示作為正則化項(xiàng)；然后，針對(duì)低管電流強(qiáng)度投影的情況，使用統(tǒng)計(jì)迭代重建算法進(jìn)行圖像重建。本發(fā)明的有益效果為：在低X射線管電流投影情況下能夠提高重建圖像的質(zhì)量，在輻射劑量降低到傳統(tǒng)FBP算法的10％甚至更低時(shí)仍然能夠得到清晰保留結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的重建圖像。
【專利說(shuō)明】
一種基于離線字典稀疏正則化的低管電流強(qiáng)度掃描的CT圖像 重建方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于低劑量CT的圖像重建技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于離線字典稀疏正則 化的低管電流強(qiáng)度掃描的CT圖像重建方法。
【背景技術(shù)】
[0002] CT技術(shù)具有快速、準(zhǔn)確、無(wú)創(chuàng)傷、無(wú)痛苦等特點(diǎn)，能夠在毫米尺度上清晰的獲得人 體不同組織對(duì)于X射線的衰減信息，從而為臨床醫(yī)生的診斷和預(yù)防提供豐富的三維人體器 官組織信息。作為一種在臨床上普遍認(rèn)可的檢查方法，CT已經(jīng)成為放射診斷領(lǐng)域內(nèi)不可缺 少的主要工具之一。一般一次臨床診斷CT掃描X射線管電流強(qiáng)度一般超過(guò)lOOmAd射線在透 射過(guò)程中，會(huì)將部分能量轉(zhuǎn)移到人體，引起身體損傷，誘發(fā)人體新陳代謝異常，甚至致癌。近 年來(lái)，由于CT的廣泛使用，輻射風(fēng)險(xiǎn)也越來(lái)越受到關(guān)注，低劑量CT問(wèn)題逐漸成為研究熱點(diǎn)。
[0003] 降低X射線管電流強(qiáng)度來(lái)降低每個(gè)視角下的曝光劑量是降低CT劑量的最常用方法 之一。降低管電流強(qiáng)度能降低單次掃描的輻射劑量，但會(huì)使投影數(shù)據(jù)信噪比下降，噪聲強(qiáng)度 呈指數(shù)倍增長(zhǎng)。傳統(tǒng)的處理低管電流強(qiáng)度掃描情況下的圖像重建通常是先對(duì)投影數(shù)據(jù)去 噪，然后使用FBP(濾波反投影)算法進(jìn)行CT圖像的重建。但是，由于低管電流強(qiáng)度掃描的投 影噪聲的統(tǒng)計(jì)特性是和信號(hào)相關(guān)的，如果不考慮噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，使用漢寧、巴特沃斯、局 部平均等空間不變性低通濾波器不能有效去除投影數(shù)據(jù)的噪聲，而FBP算法不具備抗噪性 能，所以當(dāng)投影數(shù)據(jù)信噪比較低時(shí)不能保證CT圖像的重建質(zhì)量。因此需要考慮迭代重建算 法。
[0004] 在迭代重建算法中引入待建圖像的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)作為正則化項(xiàng)，可以一定程度上提 高圖像重建質(zhì)量。其中CT領(lǐng)域最常見(jiàn)的是全變分(Tatal Variation，TV)正則化迭代方法。 但在臨床診斷的CT圖像重建時(shí)使用TV最小化這一先驗(yàn)仍然存在一些問(wèn)題。首先，TV最小化 只是對(duì)數(shù)據(jù)保真項(xiàng)所重建出的圖像的離散梯度變換之和的大小進(jìn)行約束，屬于一種具有較 好的邊緣保存能力的光滑性約束，但是表達(dá)圖像特征的能力有限。因此，對(duì)其進(jìn)行稀疏性約 束時(shí)容易導(dǎo)致在消除噪聲的情況下?lián)p失信號(hào)。其次，TV最小化約束建立在圖像分片光滑的 基礎(chǔ)上，實(shí)際中的CT圖像并不能精確滿足這一條件，基于TV最小化約束的不完備數(shù)據(jù)CT重 建中，重建結(jié)果常常存在圖像邊緣不清晰、表達(dá)細(xì)小結(jié)構(gòu)能力差、高噪聲下產(chǎn)生塊狀偽影 等問(wèn)題。
[0005] CT圖像中常常包含了大量的曲線和局部信息，尋找更合適的圖像稀疏表達(dá)方式， 是進(jìn)一步提高不完備投影數(shù)據(jù)重建質(zhì)量的關(guān)鍵。近幾年提出的基于字典學(xué)習(xí)的稀疏表示方 法，其字典是從圖像的訓(xùn)練樣本集合中訓(xùn)練和學(xué)習(xí)得到的，可以根據(jù)圖像的類型不同而相 應(yīng)變化，因此能夠產(chǎn)生一個(gè)比其它方式更稀疏的表達(dá)。
[0006] 現(xiàn)存的基于字典稀疏表示的重建算法要在每次迭代中將中間重建圖像進(jìn)行分割 作為訓(xùn)練樣本集進(jìn)行字典訓(xùn)練，計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)，并且訓(xùn)練的字典會(huì)受中間圖像偽影的影 響，其結(jié)果與真實(shí)圖像還存在一定的差異。而其他自然圖像的稀疏表示方法，對(duì)CT圖像的特 點(diǎn)針對(duì)性不強(qiáng)。另外，目前在CT圖像重建領(lǐng)域提出的字典學(xué)習(xí)的重建算法本身不能反映投 影噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，只能解決在少視角欠完備投影情況下的重建，不能有效處理低管電流 強(qiáng)度掃描情況下的CT圖像重建。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明針對(duì)低管電流強(qiáng)度投影的情況，提出一種 基于離線字典稀疏正則化的低管電流強(qiáng)度掃描的CT圖像重建方法，在輻射劑量降低到傳統(tǒng) FBP算法的10%甚至更低時(shí)仍然能夠得到清晰保留結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的重建圖像。
[0008] 一種基于離線字典稀疏正則化的低管電流強(qiáng)度掃描的CT圖像重建方法，其特征在 于將基于離線字典的CT圖像稀疏表示作為正則化項(xiàng)，對(duì)低管電流強(qiáng)度投影的情況使用統(tǒng)計(jì) 迭代重建算法進(jìn)行圖像重建，具體步驟如下：
[0009] 步驟1:采集進(jìn)行CT圖像重建所需的低管電流強(qiáng)度掃描投影數(shù)據(jù)；
[0010]步驟2:選取現(xiàn)存的多幅不同部位的充足劑量CT圖像，利用離線字典訓(xùn)練方法得到 離線字典Do;
[0011] 步驟3:初始化重建圖像為由FBP算法對(duì)低管電流投影數(shù)據(jù)進(jìn)行重建得到的CT圖 像，記為
[0012] 步驟4:利用離線字典Do對(duì)低管電流掃描CT重建圖像f(t)進(jìn)行稀疏表示，其中，f(t) 表示第t次迭代的重建圖像；
[0013] 步驟5:使用步驟4得到的稀疏系數(shù)矩陣α，更新重建圖像為f(t+1);
[0014] 步驟6:分別更新增廣拉格朗日乘子向量λ和β;利用t+1替代t;利用f(t+1)進(jìn)行再投 影得到f (t+1)的投影數(shù)據(jù)并更新統(tǒng)計(jì)系數(shù);
[0015] 步驟7:驗(yàn)證終止條件是否滿足，即|Af-p|小于設(shè)定的常數(shù)，其中，A為系統(tǒng)矩陣;p 為投影數(shù)據(jù)，若不滿足條件，再回到步驟4,滿足條件則得到最終重建圖像f。
[0016] 所述步驟2中，離線字典的訓(xùn)練包括如下步驟：（a)選取現(xiàn)存的多幅不同部位的充 足劑量CT圖像，通過(guò)對(duì)每幅圖像進(jìn)行分割來(lái)提取訓(xùn)練樣本集；（b)利用提取的訓(xùn)練樣本集訓(xùn) 練字典，尋找一個(gè)字典，使得訓(xùn)練樣本集中的每個(gè)子圖像塊都能由該字典中原子的線性組 合來(lái)稀疏表示；（c)保存得到的離線字典，記為Do。
[0017] 所述步驟(a)中，提取訓(xùn)練樣本集的步驟為:將每幅大小為的CT訓(xùn)練圖像 使用1個(gè)像素的滑動(dòng)距離分割為//7 X (? ?/V ；)的子訓(xùn)練圖像塊，則可以得到 A + 1)2個(gè)子訓(xùn)練圖像塊，其中提取第' + l|)個(gè)子訓(xùn)練圖像塊的表 達(dá)式為：
[0018] f = R f ；
[0019] 其中，心是一個(gè)nXN維矩陣，用來(lái)從N維列向量？表示的大訓(xùn)練圖像中提取出用η維 列向量ξ表示的子訓(xùn)練圖像塊，最后，從所有子訓(xùn)練圖像塊的集合中隨機(jī)選取Μ個(gè)子訓(xùn)練圖 像塊作為訓(xùn)練樣本集。
[0020] 所述步驟(b)中，對(duì)提取的子訓(xùn)練圖像塊集合$,;=丨,2,_~/14使用1(-5￥0方法來(lái)訓(xùn) 練字典Do的目標(biāo)函數(shù)為：
[0021]
[0022]其中，矩陣表示所有子訓(xùn)練圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)，列向量％表 示第i個(gè)訓(xùn)練圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)；11 I |〇用來(lái)計(jì)算向量的非零個(gè)數(shù);1為稀疏度，即向量 a,(/ = U…，的最大非零元素個(gè)數(shù)，1 < <n ;矩陣f表示訓(xùn)練樣本集合，且 F = [?丨,?，…,]:,其中列向量熱=U_ · ·Μ)表示第i個(gè)子訓(xùn)練圖像塊。
[0023] 取1為一常數(shù)，其范圍為6彡1彡12，用Lagrange方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，則目標(biāo) 函數(shù)優(yōu)化為
[0024]
[0025] 其中Μ為拉格朗日乘子；
[0026] 優(yōu)選地，目標(biāo)函數(shù)的求解步驟如下：
[0027] 步驟S1:初始化Do為冗余離散余弦字典，記為Df，尋找各個(gè)子訓(xùn)練圖像塊的稀疏表 示，則各個(gè)子訓(xùn)練圖像塊稀疏表示的迭代式為
[0028]
[0029] 步驟S2:使用K-SVD方法逐列更新字典Df'k多1為迭代次數(shù)；
[0030] 步驟S3:利用更新的離線訓(xùn)練的字典Df尋找各個(gè)子訓(xùn)練圖像塊的稀疏表示，則各 個(gè)子訓(xùn)練圖像塊稀疏表示的迭代式為：
[0031]
[0032] 步驟S4:判斷是否所有稀疏系數(shù)均滿足VhpIS/，若滿足，停止迭代，將 D:0 e Df ;若不滿足，k-k+1，再返回步驟S2進(jìn)行迭代運(yùn)算，直到滿足條件時(shí)，將i 1。
[0033] 所述步驟4中，利用離線字典Do對(duì)低管電流掃描CT圖像f進(jìn)行稀疏表示的目標(biāo)函數(shù) 為：
[0034]
[0035 ]其中Μ為子圖像塊的個(gè)數(shù)，α為稀疏系數(shù)矩陣，列向量a i表示第i個(gè)圖像塊對(duì)應(yīng)的稀 疏系數(shù)，列向量6(1 = 1，2，·^)表示第i個(gè)圖像塊，λ、μ為增廣拉格朗日乘子，其中μ取固定 值；
[0036] 優(yōu)選地，所述步驟4中，更新重建圖像f的優(yōu)化目標(biāo)為：
[0037]
[0038] Μ為子圖像塊的個(gè)數(shù)，α為稀疏系數(shù)矩陣，列向量cii表示第i個(gè)圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系 數(shù)，列向量fi(i = l，2,…M)表示第i個(gè)圖像塊，wj為統(tǒng)計(jì)系數(shù);λ、μ、β和η為增廣拉格朗日乘 子，μ和q取固定值，范圍為25~2 13，λ和β的表達(dá)式為：
[0039] λ"+1) =λ⑴-μ(?·⑴-Da⑴）；
[0040]
[0041 ] 其中t彡1表示迭代次數(shù);&為β中的第i個(gè)元素，1彡i彡Μ。
[0042] | |ai| |〇是1〇范數(shù)，用h范數(shù)| |ai| ^代替，且h范數(shù)使用基追蹤算法求解。
[0043] Wj的表達(dá)式為：
[0044]
[0045] 其中的解析式為
[0046]
[0047] 式中pj為第j個(gè)探測(cè)器上獲得的實(shí)測(cè)值;為對(duì)應(yīng)的噪聲方差;噪聲Sj為對(duì)應(yīng)于第 j個(gè)探測(cè)器的參數(shù)，參數(shù)v取范圍為20000~30000之間的常數(shù)。
[0048]本發(fā)明的有益效果是：
[0049] (1)新穎性：首次提出CT圖像離線字典，取多張不同部位的清晰CT圖像作為樣本 集，訓(xùn)練離線字典，既保留了CT圖像的特點(diǎn)，又避免了自適應(yīng)字典在每次迭代中進(jìn)行字典訓(xùn) 練導(dǎo)致耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)的缺點(diǎn)。將基于CT圖像離線字典的稀疏表示作為目標(biāo)函數(shù)的正則化項(xiàng)，可 以縮小解空間，提高重建質(zhì)量;在目標(biāo)函數(shù)中加入低管電流強(qiáng)度掃描的投影數(shù)據(jù)的噪聲統(tǒng) 計(jì)特性，使用統(tǒng)計(jì)迭代重建算法進(jìn)行圖像重建可以降低噪聲對(duì)重建圖像的影響。
[0050] (2)有效性:通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了重建圖像在投影數(shù)據(jù)信噪比急劇下降的情況下本方 法能夠重建出高質(zhì)量圖像。在輻射劑量降低到濾波反投影(FBP)方法的10%甚至更低時(shí)仍 然能夠得到清晰保留結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的重建圖像。
[0051] (3)實(shí)用性：簡(jiǎn)單可行，可以有效實(shí)現(xiàn)低管電流強(qiáng)度掃描情況下的低劑量CT重建 中。
[0052] 本發(fā)明中，基于離線字典的低管電流強(qiáng)度掃描CT圖像重建在低信噪比的情況下增 強(qiáng)了算法的抗噪性能，提高了重建質(zhì)量，在輻射劑量降低到不足原來(lái)10%時(shí)仍能準(zhǔn)確重建 CT圖像。
【附圖說(shuō)明】
[0053]圖1是離線字典訓(xùn)練時(shí)使用的部分樣本；
[0054]圖2是冗余離散余弦變換字典及離線字典的圖像;其中圖2a是離線字典初始化使 用的冗余離散余弦變換字典；圖2b是訓(xùn)練得到的離線字典；
[0055] 圖3是反映弓形濾波器作用的參數(shù)~取值情況的圖譜；
[0056] 圖4是仿真實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)字仿真模體；
[0057]圖5是不同方法對(duì)低X-射線管電流投影重建圖像;其中，圖5a是FBP方法對(duì)低X-射 線管電流投影重建圖像；圖5b是SIRT方法對(duì)低X-射線管電流投影重建圖像；圖5c是TV正則 化方法對(duì)低X-射線管電流投影重建圖像;圖5d是本發(fā)明提出的第二種方法對(duì)低X-射線管電 流投影重建圖像；
[0058] 圖6是不同方法對(duì)低X-射線管電流投影重建圖像后得到的CT圖像左肺部細(xì)節(jié)；其 中圖6a是圖5a得到的CT圖像左肺部細(xì)節(jié)；圖6b是圖5b得到的CT圖像左肺部細(xì)節(jié)；圖6c是圖 5c得到的CT圖像左肺部細(xì)節(jié);圖6d是圖5d得到的CT圖像左肺部細(xì)節(jié)。
【具體實(shí)施方式】
[0059] 下面結(jié)合附圖對(duì)發(fā)明的【具體實(shí)施方式】做出說(shuō)明。
[0060] 首先對(duì)本發(fā)明的術(shù)語(yǔ)、解決的問(wèn)題及一些推理假設(shè)進(jìn)行說(shuō)明。
[0061 ] 一、離線字典訓(xùn)練
[0062] 離線字典訓(xùn)練(學(xué)習(xí)）是利用現(xiàn)存的多幅不同部位的充足劑量CT圖像來(lái)提取訓(xùn)練 樣本集，用來(lái)訓(xùn)練字典并作保存，在后續(xù)的低管電流強(qiáng)度掃描CT圖像重建時(shí)，利用已訓(xùn)練好 的字典對(duì)CT圖像進(jìn)行稀疏表示。
[0063] 設(shè)一個(gè)大小為士><·^的子圖像訓(xùn)練塊表示為η維列向量？，若它能由冗余字典De RnXk(k> >n)中的原子的線性組合來(lái)稀疏表示，則有 _
⑴
[0065] 其中，ε表示誤差上界；S為由稀疏系數(shù)組成的列向量，僅含有少數(shù)非零元素，即 PL其中算子1?表示向量S的非零元素的個(gè)數(shù)，η為子訓(xùn)練圖像塊？的像素個(gè)數(shù)。所 謂字典D，指的是從圖像訓(xùn)練樣本集合中學(xué)習(xí)得到的一組過(guò)完備基。字典D中的每個(gè)分量稱 為原子，這些原子的線性組合可以用來(lái)表達(dá)圖像的結(jié)構(gòu)特征。字典學(xué)習(xí)是指給定一個(gè)圖像 塊的集合，將這些圖像塊作為訓(xùn)練樣本集，尋找一個(gè)字典，使得每個(gè)圖像塊都能由該字典中 的原子的線性組合來(lái)稀疏表示。假設(shè)共有Μ個(gè)大小為·的子訓(xùn)練圖像塊，第i個(gè)子訓(xùn) 練圖像塊用列向量表示，那么訓(xùn)練樣本集合可以用矩陣營(yíng)=床,?2,…表 示。若第i個(gè)子訓(xùn)練圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)用列向量毛表示，那么所有圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系 數(shù)可以用矩陣= ，…，表示。字典學(xué)習(xí)的過(guò)程可以表示為
[0066]
(2) W〇,? L .~
[0067] 其中，1為稀疏度，即向量δ,(/ = 1,2,…,Μ)的最大非零元素個(gè)數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)稀疏表 示，要求1 < <η。使用Lagrange方法式(4)等價(jià)于求解如下優(yōu)化問(wèn)題
[0068]
(3:)
[0069] 其中 λ!為L(zhǎng)agrange 乘子。
[0070]二、基于離線字典稀疏正則化的低管電流強(qiáng)度掃描CT圖像重建 [0071]當(dāng)X射線管電流強(qiáng)度下降時(shí)，投影數(shù)據(jù)信噪比降低，低管電流強(qiáng)度掃描得到的投影 數(shù)據(jù)的噪聲與信號(hào)強(qiáng)度有關(guān)，傳統(tǒng)基于字典學(xué)習(xí)的CT圖像重建算法重建效果較差。因此提 出一種基于離線字典學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)迭代重建算法，在目標(biāo)函數(shù)中加入噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，以提 高算法的抗噪性能。
[0072] 根據(jù)低管電流強(qiáng)度條件下真實(shí)投影數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)分析可得sin〇gram(即經(jīng)系統(tǒng)校準(zhǔn) 及對(duì)數(shù)變換后的低管電流強(qiáng)度掃描CT投影數(shù)據(jù)）的噪聲近似服從空間非平穩(wěn)高斯分布，其 均值為〇，方差與各投影數(shù)據(jù)自身的統(tǒng)計(jì)均值呈現(xiàn)非線性解析關(guān)系，其解析式為
[0073]
⑷
[0074] 式中也為第j個(gè)探測(cè)器(detector)上獲得的數(shù)據(jù)值;<為對(duì)應(yīng)的噪聲方差；1和~ 為與所掃描物體無(wú)關(guān)的參數(shù)，其值完全由所用的CT設(shè)備的配置決定;^為對(duì)應(yīng)于第j個(gè)探測(cè) 器的參數(shù)，其值可以事先從重復(fù)掃描獲得的投影數(shù)據(jù)中計(jì)算得到；參數(shù)v為范圍在20000~ 30000的常數(shù)，作用是作為一個(gè)描述系統(tǒng)校準(zhǔn)過(guò)程的尺度系數(shù);而噪聲s#』主要用于反映弓 形濾波器(bowtie filter)的作用，其值如圖3所示，橫坐標(biāo)表示探測(cè)器單元序號(hào)。
[0075] 由式(4)可知，噪聲強(qiáng)度隨著投影數(shù)值的增長(zhǎng)呈指數(shù)增長(zhǎng)，為了降低噪聲對(duì)重建效 果的影響，目標(biāo)函數(shù)中數(shù)據(jù)保真項(xiàng)部分加入如下統(tǒng)計(jì)加權(quán)
[0076]
(5)
[0077] 其中°^，如式(4)所示。
[0078] CT圖像重建的目標(biāo)函數(shù)為
[0079]
[0080]式中λ、μ、β和η為增廣拉格朗日乘子，其中μ和η取常數(shù)，而向量λ和β分別隨稀疏表 示誤差以及重建圖像的投影誤差的減小而增大，&為0中的第i個(gè)元素，和β分別 如式(7)和式(8)所示 [0081 ] λ(1:+1)=λ⑴-y(f⑴-Da⑴）(7)
[0082]
(g)：
[0083] 其中，t彡1表示迭代次數(shù)。
[0084] 式(6)存在兩個(gè)變量f和a，使用交替最小化的方法來(lái)求解這兩個(gè)變量。
[0085] 下面對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行描述。
[0086] 一、離線字典訓(xùn)練的具體過(guò)程為：
[0087] 步驟1:提取訓(xùn)練樣本集。選取充足劑量下掃描重建的多幅清晰CT圖像，為了更好 地表現(xiàn)圖像的局部特征，對(duì)每幅圖像進(jìn)行分割。將每幅大小為λ/^χ·ν/??的CT圖像分割為 Αχ Α(〃《Λ〇的子訓(xùn)練圖像塊，為了避免在子圖像塊邊界處出現(xiàn)邊界雜線以及結(jié)構(gòu)的丟 失，本文使用1個(gè)像素的滑動(dòng)距離進(jìn)行圖像分割，每幅圖像可以得到(ν/W-士+ #個(gè)子訓(xùn)練 圖像塊。提取第i個(gè)子訓(xùn)練圖像塊的過(guò)程為：
[0088]
(9)
[0089] 式中心是一個(gè)nXN維矩陣，用來(lái)從N維列向量f表示的大訓(xùn)練圖像中提取出用η維 列向量|表示的子訓(xùn)練圖像塊。由于對(duì)所有CT圖像分割后得到的子訓(xùn)練圖像塊過(guò)多，字典訓(xùn) 練的過(guò)程會(huì)因計(jì)算量太大而耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，因此從中隨機(jī)選取Μ個(gè)子訓(xùn)練圖像塊作為樣本集。經(jīng) 試驗(yàn)n = 64，M= 11000時(shí)效果已足夠好。訓(xùn)練樣本中隨機(jī)選取的400個(gè)子訓(xùn)練圖像塊如圖1所 7Jn 〇
[0090] 步驟2:訓(xùn)練字典。根據(jù)訓(xùn)練樣本集，尋找一個(gè)字典Do,使得訓(xùn)練樣本集中的每個(gè)圖 像塊都能由該字典中的原子的線性組合來(lái)稀疏表示。共有Μ個(gè)大小為vix vG(? ? ~)的子 訓(xùn)練圖像塊作為訓(xùn)練樣本集，其中第i個(gè)子訓(xùn)練圖像塊用列向量_?.?/ = 1,2,…M)表示，那么訓(xùn) 練樣本集合可以用矩陣ξ，···，?^表示。若第i個(gè)子訓(xùn)練圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)用列 向量泛表示，那么所有圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)可以用矩陣5 = ，…，SA/；|表示。對(duì)提取 的子訓(xùn)練圖像塊集合{ξ j· = 1,2,··使用K-SVD方法來(lái)訓(xùn)練字典D〇,目標(biāo)函數(shù)為
[0091]
(10/
[0092] 式中| | | 1〇用來(lái)計(jì)算向量的非零個(gè)數(shù)；1為稀疏度，即向量δ,(/ = 1，2,···，Μ)的最大 非零元素個(gè)數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)稀疏表示，要求1<<η。本實(shí)施例令1 = 7。使用Lagrange方法時(shí)上 述目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于求解如下優(yōu)化問(wèn)題
[0093]
(11)
[0094] 式中\(zhòng)為拉格朗日乘子。為了減少迭代次數(shù)，將字典Do初始化為冗余離散余弦變換 字典(Discrete Cosine Transform，DCT)，如圖2(a)所示。由于直接求解式（11)中的喊|。是 個(gè)NP難題，本申請(qǐng)用ISiL代替，使用分布式基追蹤(basis pursuit，BP)算法對(duì)其求解。通過(guò) 交替尋找字典Do和其稀疏表示S來(lái)近似求解該問(wèn)題，具體步驟為：
[0095] 步驟2.1:初始化字典Do為離散余弦字典，尋找各個(gè)子圖像塊的稀疏表示，如式 (12)所示
[0096]
(.12).
[0097]步驟2.2:利用式（12)求得的稀疏表示，使用K-SVD方法逐列更新字典；
[0098] 步驟2.3:利用步驟2.2更新后的字典尋找各個(gè)子圖像塊的稀疏表示；
[0099] 步驟2.4:判斷是否所有稀疏系數(shù)均滿足ν?，|δ,.||。</，其中1為稀疏度。若滿足，停 止迭代;若不滿足，回到步驟2.2,直到滿足條件。得到的字典用圖像塊顯示為圖2(b)。
[0100] 步驟3:保存步驟2得到的字典Do,并在低管電流強(qiáng)度掃描CT圖像重建時(shí)進(jìn)行稀疏 正則化。
[0101] 二、基于離線字典的低管電流強(qiáng)度掃描CT圖像重建的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：
[0102] 步驟1:初始化低管電流強(qiáng)度掃描CT重建所需的數(shù)據(jù)；
[0103] (1)對(duì)低管電流強(qiáng)度投影數(shù)據(jù)使用FBP算法重建，記重建圖像為f(());
[0104] (2)令式(6)中的μ和η均取固定值，范圍為25~213。
[0105]步驟2:利用離線字典訓(xùn)練方法得到的字典Do對(duì)低管電流強(qiáng)度掃描CT圖像f進(jìn)行稀 疏表示的目標(biāo)函數(shù)為
[0106]
(13)
[0107] 步驟3:使用步驟2得到的稀疏系數(shù)矩陣α，更新重建圖像f。這時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)為
[0108]
[0109]步驟4:利用式(7)和式(8)分別更新增廣拉格朗日乘子向量λ和β;對(duì)中間重建圖像 f進(jìn)行投影，并利用式(4)，（5)更新統(tǒng)計(jì)系數(shù)
[oho]步驟5:驗(yàn)證是否滿足終止條件:終止目標(biāo)為r = μ/- if ^ ir4。若不滿足條件，再 回到步驟2。
[0111] 為了保證CT圖像的質(zhì)量，臨床掃描時(shí)X射線管電流強(qiáng)度通常設(shè)置為超過(guò)100mA。為 了驗(yàn)證低X射線管電流強(qiáng)度投影時(shí)的重建效果，本仿真實(shí)驗(yàn)在投影數(shù)據(jù)中加入了在10mA的 管電流強(qiáng)度掃描得到的噪聲模型。實(shí)驗(yàn)仍使用圖4所示的數(shù)字模體進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，模體圖 像共512X512像素。仿真使用扇形投影，共888個(gè)等角探測(cè)器單元，旋轉(zhuǎn)中心與探測(cè)器的距 離是400mm，探測(cè)器陣列與X射線源呈同心圓配置。本實(shí)驗(yàn)在0~360度內(nèi)均勻選取了 720個(gè)視 角的投影數(shù)據(jù)，在投影數(shù)據(jù)中加入了均值為〇,方差如式(8)所示的非平穩(wěn)高斯噪聲。對(duì)每組 投影數(shù)據(jù)分別用FBP、SIRT、TV正則化以及本文提出算法進(jìn)行了圖像重建，重建圖像均為512 X512像素，如圖5所示。
[0112] 由于噪聲方差與投影強(qiáng)度呈指數(shù)關(guān)系，圖7所示的前三幅重建結(jié)果均受噪聲影響 較大，F(xiàn)BP重建圖像偽影嚴(yán)重，SIRT過(guò)于模糊，TV正則化較前兩種算法有所改善但是細(xì)節(jié)丟 失過(guò)多。本文所提出的算法考慮了投影數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，在數(shù)據(jù)保真項(xiàng)中加入了統(tǒng)計(jì)加權(quán) Wl，并且正則化系數(shù)λ和β在重建過(guò)程中是自適應(yīng)變化的，降低了噪聲對(duì)重建結(jié)果的影響，并 且基于字典學(xué)習(xí)的稀疏表示本身具有很強(qiáng)的去噪性能，本文提出的算法重建的圖像質(zhì)量遠(yuǎn) 高于其他算法。細(xì)節(jié)保留效果如圖6所示。
[0113] 由圖6可看出，本文所提出算法對(duì)于細(xì)小的血管和氣管的重建最為清晰，細(xì)節(jié)最為 明顯，受噪聲影響最小，重建效果最好。FBP和SIRT算法由于噪聲的影響，幾乎無(wú)法顯示任 何細(xì)節(jié)。TV算法雖然偽影較輕，但是過(guò)于平滑，細(xì)節(jié)過(guò)于模糊。圖5中的重建圖像和理想模體 圖像的結(jié)構(gòu)相似度和均方根誤差見(jiàn)表1。表1為FBP、SIRT、TV正則化和本文提出的算法在低 管電流強(qiáng)度掃描時(shí)人體肺部仿真實(shí)驗(yàn)中的重建結(jié)果的SS頂及RMSE對(duì)比。
[0114] 表1
[0115]
[0116] 由表1可以看到，本文所提出的算法得到的重建圖像與理想模體圖像的結(jié)構(gòu)相似 度最高，誤差最小。
[0117] 以上對(duì)本發(fā)明的實(shí)例進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明，但所述內(nèi)容僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，不 能被認(rèn)為用于限定本發(fā)明的實(shí)施范圍。凡依本發(fā)明申請(qǐng)范圍所作的均等變化與改進(jìn)等，均 應(yīng)仍歸屬于本發(fā)明的專利涵蓋范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于離線字典稀疏正則化的低管電流強(qiáng)度掃描的CT圖像重建方法，其特征在于 將基于離線字典的CT圖像稀疏表示作為正則化項(xiàng)，對(duì)低管電流強(qiáng)度投影的情況使用統(tǒng)計(jì)迭 代重建算法進(jìn)行圖像重建，具體步驟如下： 步驟1:采集進(jìn)行CT圖像重建所需的低管電流強(qiáng)度掃描投影數(shù)據(jù)； 步驟2:選取現(xiàn)存的多幅不同部位的充足劑量CT圖像，利用離線字典訓(xùn)練方法得到離線 字典Do; 步驟3:初始化重建圖像為由FBP算法對(duì)低管電流投影數(shù)據(jù)進(jìn)行重建得到的CT圖像，記 城(0); 步驟4:利用離線字典Do對(duì)低管電流掃描CT重建圖像fW進(jìn)行稀疏表示，其中，fW表示第 t次迭代的重建圖像； 步驟5:使用步驟4得到的稀疏系數(shù)矩陣α，更新重建圖像為f ; 步驟6:分別更新增廣拉格朗日乘子向量λ和β;利用t+1替代t;利用f 進(jìn)行再投影得 到f 的投影數(shù)據(jù)并更新統(tǒng)計(jì)系數(shù)Wj ; 步驟7:驗(yàn)證終止條件是否滿足，即|Af -p|g小于設(shè)定的常數(shù)，其中，A為系統(tǒng)矩陣;P為投 影數(shù)據(jù)，若不滿足條件，再回到步驟4,滿足條件則得到最終重建圖像f。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的CT圖像重建方法，其特征在于，所述步驟2中，離線字典的訓(xùn)練 包括如下步驟：（a)選取現(xiàn)存的多幅不同部位的充足劑量CT圖像，通過(guò)對(duì)每幅圖像進(jìn)行分割 來(lái)提取訓(xùn)練樣本集；（b)利用提取的訓(xùn)練樣本集訓(xùn)練字典，尋找一個(gè)字典，使得訓(xùn)練樣本集 中的每個(gè)子圖像塊都能由該字典中原子的線性組合來(lái)稀疏表示；（C)保存得到的離線字典， 記為Do。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的CT圖像重建方法，其特征在于提取訓(xùn)練樣本集的步驟為:將每 幅大小為^/??χ^/??的CT訓(xùn)練圖像使用l個(gè)像素的滑動(dòng)距離分割為V^x^/；^(n《ΛO的子訓(xùn)練 圖像塊，則可W得到(^/灰-+譯個(gè)子訓(xùn)練圖像塊，其中提取第i(1空+1)2 ) 個(gè)子訓(xùn)練圖像塊的表達(dá)式為：其中，Ri是一個(gè)nXN維矩陣，用來(lái)從N維列向量f表示的大訓(xùn)練圖像中提取出用η維列向 量I表示的子訓(xùn)練圖像塊，最后，從所有子訓(xùn)練圖像塊的集合中隨機(jī)選取Μ個(gè)子訓(xùn)練圖像塊 作為訓(xùn)練樣本集。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的CT圖像重建方法，其特征在于，對(duì)提取的子訓(xùn)練圖像塊集合 ' ，i· = 1，2,..心}使用K-SVD方法來(lái)訓(xùn)練字典Do的目標(biāo)函數(shù)為：其中，矩昨α二防，δ_，，…，6,,]表示所有子訓(xùn)練圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)，列向量弦,表示第i 個(gè)訓(xùn)練圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系數(shù)；II 11〇用來(lái)計(jì)算向量的非零個(gè)數(shù)；1為稀疏度，即向量 ?, (/二1，2,…，Μ)的最大非零元素個(gè)數(shù)，1 < < η ;矩陣F表示訓(xùn)練樣本集合，且 F = |?;屯...，?;」:，其中列向量(6(/ = 1,2,…Μ)表示第i個(gè)子訓(xùn)練圖像塊。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的CT圖像重建方法，其特征在于，取1為一常數(shù)，其范圍為 12，用Lagrange方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，則目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化為其中λι為拉格朗日乘子； 優(yōu)選地，目標(biāo)函數(shù)的求解步驟如下： 步驟S1:初始化Do為冗余離散余弦字典，記為Dil)，尋找各個(gè)子訓(xùn)練圖像塊的稀疏表示， 則各個(gè)子訓(xùn)練圖像塊稀疏表示的迭代式為步驟S2:使用K-SVD方法逐列更新字典為迭代次數(shù)； 步驟S3:利用更新的離線訓(xùn)練的字典Dlfi尋找各個(gè)子訓(xùn)練圖像塊的稀疏表示，則各個(gè)子 訓(xùn)練圖像塊稀疏表示的迭代式為：步驟S4:判斷是否所有稀疏系數(shù)均滿足V/，|科I。如諾滿足，停止迭代，將D。^Dp ;若 不滿足，k^k+1，再返回步驟2進(jìn)行迭代運(yùn)算，直到滿足條件時(shí)，將D。^ >。6. 根據(jù)權(quán)利要求1-5任一項(xiàng)所述的CT圖像重建方法，其特征在于，所述步驟4中，利用離 線字典Do對(duì)低管電流掃描CT圖像f進(jìn)行稀疏表示的目標(biāo)函數(shù)為：其中Μ為子圖像塊的個(gè)數(shù)，α為稀疏系數(shù)矩陣，列向量αι表示第i個(gè)圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系 數(shù)，列向量fi(i = l，2，···！)表示第i個(gè)圖像塊，λ、μ為增廣拉格朗日乘子，其中μ取固定值； 優(yōu)選地，所述步驟4中，更新重建圖像f的優(yōu)化目標(biāo)為：其中，Μ為子圖像塊的個(gè)數(shù)，α為稀疏系數(shù)矩陣，列向量αι表示第i個(gè)圖像塊對(duì)應(yīng)的稀疏系 數(shù)，列向量fi(i = l，2,…M)表示第i個(gè)圖像塊，W功統(tǒng)計(jì)系數(shù);λ、μ、β和η為增廣拉格朗日乘 子，μ和η取固定值，范圍為25~2"，λ和β的表達(dá)式為：其中。1表示迭代次數(shù);β功β中的第i個(gè)元素，7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的CT圖像重建方法，其特征在于Mail I日是1日范數(shù)，用h范數(shù)I |口1 1代替，且h范數(shù)使用基追蹤算法求解。8.根據(jù)權(quán)利要求6所述的CT圖像重建方法，其特征在于wj的表達(dá)式為：式中P功第j個(gè)探測(cè)器上獲得的實(shí)測(cè)值；為對(duì)應(yīng)的噪聲方差;噪聲S功對(duì)應(yīng)于第j個(gè) 探測(cè)器的參數(shù)，參數(shù)V取范圍為20000~30000之間的常數(shù)。
【文檔編號(hào)】G06T11/00GK105976412SQ201610352004
【公開(kāi)日】2016年9月28日
【申請(qǐng)日】2016年5月25日
【發(fā)明人】張立毅, 陳雷, 張海燕, 孫云山, 張勇, 費(fèi)騰
【申請(qǐng)人】天津商業(yè)大學(xué)