一種六角形組件幾何堆芯的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種六角形組件幾何堆芯的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法，所述方法包括：采用對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法分離時(shí)間項(xiàng)，將時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問(wèn)題，基于保角變換思想的格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了六角形組件幾何堆芯時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解，本方法能夠用于六角形組件幾何堆芯瞬態(tài)事故物理分析，為六角形組件幾何堆芯的相關(guān)的理論研究和工程設(shè)計(jì)奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。
【專(zhuān)利說(shuō)明】
-種六角形組件幾何堆巧的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及核反應(yīng)堆堆忍設(shè)計(jì)領(lǐng)域，尤其設(shè)及一種六角形組件幾何堆忍的時(shí)空動(dòng) 力學(xué)求解方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在核能利用中，核安全一直是一個(gè)頭等重要的問(wèn)題，尤其是日本福島事故之后，國(guó) 內(nèi)外對(duì)反應(yīng)堆安全重視程度上升到了一個(gè)前所未有的高度;在核反應(yīng)堆安全分析和負(fù)荷跟 蹤過(guò)程中，堆忍功率或中子通量隨時(shí)間的瞬態(tài)變化至關(guān)重要，運(yùn)就需要求解反應(yīng)堆的中子 動(dòng)力學(xué)方程；W往的點(diǎn)堆或一維動(dòng)力學(xué)模型無(wú)法精確模擬功率分布，事故分析的精度已經(jīng) 不能滿足工程要求，必須求解=維時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程。
[0003] 另一方面，六角形組件幾何稠密堆忍是一種先進(jìn)的反應(yīng)堆堆忍設(shè)計(jì)技術(shù)，具有高 功率密度和長(zhǎng)壽期的特點(diǎn)；目前廣泛應(yīng)用于俄羅斯、烏克蘭、保加利亞和匈牙利等多個(gè)國(guó) 家；中國(guó)田灣核電站采用的俄AES-91也是在VVER-1000/V320基礎(chǔ)上改進(jìn)的，除PWR夕h六角 形組件幾何稠密堆忍在高溫氣冷堆、液態(tài)金屬冷卻快中子增殖堆W及超臨界水冷反應(yīng)堆和 新概念的行波堆中也將得到應(yīng)用；同時(shí)六角形排列的堆忍特別適合于軍用核動(dòng)力裝置；因 此，六角形組件幾何堆忍的設(shè)計(jì)研發(fā)、事故分析是非常有價(jià)值的;但是由于六角形幾何特殊 性，矩形的堆忍物理時(shí)空動(dòng)力學(xué)軟件不能直接應(yīng)用到六角形堆忍，六角形堆忍物理時(shí)空動(dòng) 力學(xué)軟件研發(fā)是必須和急迫的。
[0004] 目前國(guó)內(nèi)外處理時(shí)空動(dòng)力學(xué)空間離散方法仍采用粗網(wǎng)節(jié)塊法，有多項(xiàng)式展開(kāi)法、 解析節(jié)塊法、半解析節(jié)塊法等；1979年，R.D丄awrence提出的格林函數(shù)節(jié)塊，采用第S類(lèi)邊 界條件格林函數(shù)作為積分核，求解出射流響應(yīng)矩陣;90年代，清華大學(xué)胡永明、趙險(xiǎn)峰采用 第二類(lèi)邊界條件格林函數(shù)作為積分核；由于凈流響應(yīng)矩陣為=對(duì)角，可直接求解無(wú)需內(nèi)迭 代過(guò)程，計(jì)算效率較高;格林函數(shù)節(jié)塊法能夠帶不連續(xù)因子計(jì)算，具有模型推導(dǎo)近似少，不 受能群限制，精度高等優(yōu)點(diǎn);但是只能應(yīng)用于矩形組件幾何堆忍計(jì)算;時(shí)空動(dòng)力學(xué)時(shí)間離散 方法有向后歐拉格式、剛性限制、龍格庫(kù)塔方法等;清華大學(xué)2012年在向后歐拉格式基礎(chǔ)上 提出了對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法，具有較高計(jì)算精度和效率，但也只適用于矩形堆忍時(shí)空 動(dòng)力學(xué)求解。
[0005] 綜上所述，本申請(qǐng)發(fā)明人在實(shí)現(xiàn)本申請(qǐng)實(shí)施例中發(fā)明技術(shù)方案的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)上 述技術(shù)至少存在如下技術(shù)問(wèn)題：
[0006] 在現(xiàn)有技術(shù)中，現(xiàn)有的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法存在無(wú)法適用于六角形組件幾何堆忍 時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解的技術(shù)問(wèn)題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明提供了一種六角形組件幾何堆忍的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法，解決了現(xiàn)有的時(shí) 空動(dòng)力學(xué)求解方法存在無(wú)法適用于六角形組件幾何堆忍時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解的技術(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn) 了六角形組件幾何堆忍時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解，本方法能夠用于六角形組件幾何堆忍瞬態(tài)事故物 理分析，為六角形組件幾何堆忍的相關(guān)的理論研究和工程設(shè)計(jì)奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。
[0008] 為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本申請(qǐng)實(shí)施例提供了一種六角形組件幾何堆忍的時(shí)空動(dòng)力 學(xué)求解方法，所述方法包括：
[0009] 采用對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法分離時(shí)間項(xiàng)，將時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問(wèn) 題，基于保角變換思想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問(wèn)題。
[0010] 進(jìn)一步的，所述采用對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法分離時(shí)間項(xiàng)，將時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn) 化為固定源問(wèn)題，具體包括：
[0011] 六角形中子時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程組如下式，
[0012]
(1)
[001引式中，下標(biāo)g代表能群，能群數(shù)為G;下標(biāo)i代表緩發(fā)先驅(qū)核組，組數(shù)為ND;參(/V)為g 群中子通量密度，單位為n/(cm2Xs);c,護(hù)，O為第i組先驅(qū)核濃度，單位為l/cm3;vg為g群中子 速度，單位為cm/s; Dg為g群擴(kuò)散系數(shù)，單位為cm; X r,g和X f,g分別為g群移出截面和裂變截 面，5： 氣為g/群到g群的散射截面，單位為cnfi; V為每次裂變釋放的中子數(shù);Xg為瞬發(fā)中子 裂變譜;Xg, 1為緩發(fā)中子譜分額;、為先驅(qū)核衰變常數(shù)，單位為; 01為緩發(fā)中子份額；
[0014] 記
it為當(dāng)前待求解時(shí)刻，to為上一時(shí)刻， A t = t-to，yi = y(t)，yo = y(to)，f (t，y)代表式（1)中非時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的總和，將式（1)簡(jiǎn)記 為如下形式：
[0015]
(ii
[0016] 其中，S為龍格庫(kù)塔級(jí)數(shù)，由aij組成的S階方陣A稱(chēng)為龍格庫(kù)塔矩陣，由bj構(gòu)成的向 量b稱(chēng)為龍格庫(kù)塔權(quán)，由Cj構(gòu)成的向量C稱(chēng)為龍格庫(kù)塔節(jié)點(diǎn)，用服(s，p)表示一個(gè)S級(jí)P階精度 的龍格庫(kù)塔格式；
[0017] 對(duì)式(2)含時(shí)微分方程，對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法的離散形式為：
[001引 獄
[0019]
[0020] (4)
[0021] 設(shè)?g,-仍為第i級(jí)第g群通量分布，為第i級(jí)第n組先驅(qū)核濃度分布；
[0022] (5)
[002；3] 腳
[0024] 將DIRK格式具體應(yīng)用于式（I)，首先離散先驅(qū)核濃度方程，第i級(jí)先驅(qū)核濃度方程 轉(zhuǎn)化為：
[0025]
(7)
[0026] 中子通量的時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)采用相同的格式，代入第i級(jí)通量方程得到最終求解的固 定源問(wèn)題，如下式：
[0027]
[002引
[0029]
[0030]
[0031] 固定源方程采用六角形節(jié)塊格林函數(shù)方法求解，解得第i級(jí)Cl后，由式(3)得到f(to +Cl A t點(diǎn))用于后續(xù)級(jí)九"1的計(jì)算；
[0032] 綜合考慮計(jì)算精度、穩(wěn)定性及計(jì)算量，采用2級(jí)2階精度的DI服格式：
[00削
。巧
[0034] 進(jìn)一步的，所述基于保角變換思想的格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問(wèn)題， 具體包括：
[0035] 六角形節(jié)塊k內(nèi)=維分群擴(kuò)散方程為：
節(jié)塊的長(zhǎng)和寬，hk為當(dāng)前節(jié)塊的軸向高度，g(U，V'）為保角變換因子；
[0036； (12)
[0037；
[0038； (13)
[0039； ^角形節(jié)塊保角變換后矩形
[0041] (14)
[0040] 對(duì)式(13)沿V'，z兩個(gè)方向積分，得到橫向積分方程：
[0042]
[0043] (15) 閨 (16)
[0045] (17)
[0046] (峭
[0047] (19)
[004引 （20)
[0049]引入第二類(lèi)邊界條件格林函數(shù)巧>為)，經(jīng)過(guò)格林函數(shù)節(jié)塊求解公式推導(dǎo)得到偏 中子通量方程的積分解為：
[0化3] 其中在相鄰節(jié)塊的界面上，滿足非均勻通量連續(xù)，引入通量不連續(xù)因子，/:<+為k節(jié)塊U方向正端點(diǎn)的g群不連續(xù)因子;指k節(jié)塊的U方向+1的節(jié)塊的負(fù)端點(diǎn)不連續(xù)因子；
[00 加； (2:1)
[0化1;
[0052； 泛）
[i ；0化41
[i
[0057]在節(jié)塊內(nèi)體積分得到六角形節(jié)塊的中子平衡方程：
(26)
[0化引
[0059] 其中與、巧。為六角形節(jié)塊k第g群，S方向左（右)面的平均凈流，S = U, v，w;g = 1，--G;惡為六角形節(jié)塊k第g群的平均通量，Rk，A%六角形節(jié)塊的徑向面積及體積；g(〇 和巧輪)分別為節(jié)塊體積平均源項(xiàng)和固定源項(xiàng)；
[0060] (27)
[0061]
[0062] 本申請(qǐng)實(shí)施例中提供的一個(gè)或多個(gè)技術(shù)方案，至少具有如下技術(shù)效果或優(yōu)點(diǎn)：
[0063] 提出了一種六角形組件幾何堆忍的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法具體方法包括:采用對(duì)角 線隱式龍格庫(kù)塔方法分離時(shí)間項(xiàng)，將時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問(wèn)題，基于保角變換思 想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問(wèn)題的技術(shù)方案，即空間離散采用格林函 數(shù)節(jié)塊法，時(shí)間離散采用對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法，且通過(guò)基準(zhǔn)題的計(jì)算驗(yàn)證了方法的正 確性，所W，有效解決了現(xiàn)有的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法存在無(wú)法適用于六角形組件幾何堆忍 時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解的技術(shù)問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了本方法六角形組件幾何堆忍時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解，本 方法能夠用于六角形組件幾何堆忍瞬態(tài)事故物理分析，為六角形組件幾何堆忍的相關(guān)的理 論研究和工程設(shè)計(jì)奠定了技術(shù)基礎(chǔ)的技術(shù)效果。
【附圖說(shuō)明】
[0064] 圖1是本申請(qǐng)實(shí)施例一中龍格庫(kù)塔格式示意圖；
[0065] 圖2是本申請(qǐng)實(shí)施例一中國(guó)際參考程序計(jì)算的堆忍相對(duì)功率隨時(shí)間變化趨勢(shì)示意 圖；
[0066] 圖3是本申請(qǐng)實(shí)施例一中基于本方法研制程序計(jì)算的堆忍相對(duì)功率隨時(shí)間變化趨 勢(shì)示意圖；
[0067] 圖4是本申請(qǐng)實(shí)施例一中15 %擾動(dòng)下中屯、節(jié)塊熱群通量隨時(shí)間變化示意圖；
[0068] 圖5是本申請(qǐng)實(shí)施例一中15.1 %擾動(dòng)下中屯、節(jié)塊熱群通量隨時(shí)間變化示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0069] 本發(fā)明提供了一種六角形組件幾何堆忍的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法，解決了現(xiàn)有的時(shí) 空動(dòng)力學(xué)求解方法存在無(wú)法適用于六角形組件幾何堆忍時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解的技術(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn) 了六角形組件幾何堆忍時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解，能夠用于六角形組件幾何堆忍瞬態(tài)事故物理分 析，為六角形組件幾何堆忍的相關(guān)的理論研究和工程設(shè)計(jì)奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。
[0070] 本申請(qǐng)實(shí)施中的技術(shù)方案為解決上述技術(shù)問(wèn)題?？傮w思路如下：
[0071] 提出了一種六角形組件幾何堆忍的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法，具體方法包括:采用對(duì) 角線隱式龍格庫(kù)塔方法分離時(shí)間項(xiàng)，將時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問(wèn)題，基于保角變換 思想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問(wèn)題的技術(shù)方案，即空間離散采用格林 函數(shù)節(jié)塊法，時(shí)間離散采用對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法，且通過(guò)基準(zhǔn)題的計(jì)算驗(yàn)證了方法的 正確性，所W，有效解決了現(xiàn)有的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法存在無(wú)法適用于六角形組件幾何堆 忍時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解的技術(shù)問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了六角形組件幾何堆忍時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解，本方法 能夠用于六角形組件幾何堆忍瞬態(tài)事故物理分析，為六角形組件幾何堆忍的相關(guān)的理論研 究和工程設(shè)計(jì)奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。
[0072] 為了更好的理解上述技術(shù)方案，下面將結(jié)合說(shuō)明書(shū)附圖W及具體的實(shí)施方式對(duì)上 述技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明。
[0073] 實(shí)施例一：
[0074] 在實(shí)施例一中，提供了一種六角形組件幾何堆忍的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法，請(qǐng)參考 圖1-圖5,所述方法包括：
[0075] 采用對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法分離時(shí)間項(xiàng)，將時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問(wèn) 題，基于保角變換思想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問(wèn)題。
[0076] 本發(fā)明提出了適用于一種新型六角形組件幾何堆忍的時(shí)空動(dòng)力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法， 包括空間離散和時(shí)間離散兩方面：
[0077] 1.時(shí)間離散
[0078] 六角形中子時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程組如下式，
[0079]
[0080] 式中，下標(biāo)g代表能群，能群數(shù)為G;下標(biāo)i代表緩發(fā)先驅(qū)核組，組數(shù)為ND;在護(hù)，O為g 群中子通量密度，n/(cm2Xs);c,巧。為第i組先驅(qū)核濃度，l/cm3;vg為g群中子速度，cm/s;Dg 為邑群擴(kuò)散系數(shù)，cm; Sr,g和Xf,g分別為g群移出截面和裂變截面，Xs,-g為g/群到g群的散 射截面，cnfi;v為每次裂變釋放的中子數(shù);Xg為瞬發(fā)中子裂變譜;Xg,1為緩發(fā)中子譜分額;Al 為先驅(qū)核衰變常數(shù)，S^l; 01為緩發(fā)中子份額。
[0081] 為便于討論，巧
，t為當(dāng)前待求解時(shí)刻，to 為上一時(shí)刻，A t = t-to，yi = y(t)，yo = y(to)，f(t，y)代表方程組（1)中非時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的 總和，將方程組（1)簡(jiǎn)記為如下形式：
[0082]
(30)
[0083] 龍格庫(kù)塔方法如圖1所示，S為龍格庫(kù)塔級(jí)數(shù)(stage)，由曰^組成的S階方陣A稱(chēng)為龍 格庫(kù)塔矩陣，由bj構(gòu)成的向量b稱(chēng)為龍格庫(kù)塔權(quán)，由Cj構(gòu)成的向量C稱(chēng)為龍格庫(kù)塔節(jié)點(diǎn)，通常 用RK(s，p)表示一個(gè)S級(jí)P階精度的龍格庫(kù)塔格式。
[0084] 對(duì)形如式(2)的含時(shí)微分方程，對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔化I服:矩陣A的上S角元素為 零)方法的離散形式為：
[0085] (31)
[0086]
[0087] (32)
[0088] 設(shè)護(hù))為第i級(jí)第g群通量分布，C。,,護(hù))為第i級(jí)第n組先驅(qū)核濃度分布（因?yàn)榈趇 級(jí)已經(jīng)代表時(shí)間變量，所W變量中只寫(xiě)空間分布量F，不寫(xiě)時(shí)間變量）。
[0089] (33)
[0090] (34)
[0091] 將DIRK格式具體應(yīng)用于瞬態(tài)方程組（1)。首先離散先驅(qū)核濃度方程，第i級(jí)先驅(qū)核 濃度方程轉(zhuǎn)化為：
[0092]
(35)
[0093] 中子通量的時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)采用相同的格式，代入第i級(jí)通量方程得到最終求解的固 定源問(wèn)題，如下式。
[0098] 固定源方程采用節(jié)塊格林函數(shù)方法求解。解得第i級(jí)Cl后，由式(3)得到f(to+Ci A t，Ci)用于后續(xù)級(jí)而.,,1的計(jì)算。
[0094]
[0095]
[0096]
[0097]
[0099] 綜合考慮計(jì)算精度、穩(wěn)定性及計(jì)算量，采用2級(jí)2階精度的的DI服格式：
[0100] 削:
[0101]
[0102]
[0103] (40)
[0104]
[0105] (4U
[0106] 六角形節(jié)塊保角變換后矩形 節(jié)塊的長(zhǎng)和寬，hk為當(dāng)前節(jié)塊的軸向高度，g(U，V'）為保角變換因子。
[0107] 對(duì)上式沿V'，z兩個(gè)方向積分，得到橫向積分方程
[010引 （侶）
[0109]
[0110] (43)
[0111] (44)
[0112] (巧
[0113] (46)
[0114] (47)
[0115] (48)
[0116] 引入第二類(lèi)邊界條件格林函數(shù)(?, (M，u。），經(jīng)過(guò)格林函數(shù)節(jié)塊求解公式推導(dǎo)得到偏 中子通量方程的積分解為：
[0117] (49)
[011 引
[0119]
[0120] 其中在相鄰節(jié)塊的界面上，滿足非均勻通量連續(xù)，引入通量不連續(xù)因子，為k節(jié) 塊U方向正端點(diǎn)的g群不連續(xù)因子。/gt"指k節(jié)塊的U方向+1的節(jié)塊的負(fù)端點(diǎn)不連續(xù)因子。 「01911
[0124] 在節(jié)塊內(nèi)體積分得到六角形節(jié)塊的中子平衡方括：
[0126] 其中巧，，巧C為六角形節(jié)塊k第g群，S方向左（右)面的平均凈流，S = U, v，w;g = 1，…G;g為六角形節(jié)塊k第g群的平均通量，Rk，Ak為六角形節(jié)塊的徑向面積及體積。)
[0125]
[0127] W) 和巧的)分別為節(jié)塊體積平均源項(xiàng)和固定源項(xiàng)。
[012 引
[0129] 偏中子通量求解公式，凈中子流禪合方程W及節(jié)塊平衡方程構(gòu)成完備求解方程 組，采用剩余權(quán)重法展開(kāi)，并通過(guò)源迭代法進(jìn)行求解。
[0130] 本發(fā)明提出了一種新型六角形時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法，下面通過(guò)計(jì)算基準(zhǔn)題，與國(guó) 際相應(yīng)程序計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證方法的正確性。
[0131] 1.二維基準(zhǔn)題
[0132] 該基準(zhǔn)題類(lèi)似于一個(gè)重水堆的試驗(yàn)裝置，該堆忍的裝載模式使得中子通量的峰值 位置出現(xiàn)在堆忍燃料組件的邊緣，瞬態(tài)過(guò)程模擬了 1號(hào)材料的熱群吸收截面在0.2秒內(nèi)減少 4.5%，該擾動(dòng)相當(dāng)于向堆內(nèi)引入了75.1分的正反應(yīng)性。
[0133] 圖2和圖3分別給出了在瞬態(tài)開(kāi)始3秒內(nèi)，國(guó)際相應(yīng)程序和基于本方法編制程序計(jì) 算的堆忍相對(duì)功率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖，DIF3D-K是采用目方法離散時(shí)間項(xiàng)的節(jié)塊法程序， FX2-TH是細(xì)網(wǎng)差分程序，F(xiàn)EM肥X-K是使用全隱式向后差分格式和時(shí)間積分方法離散時(shí)間導(dǎo) 數(shù)項(xiàng)的解析節(jié)塊法；由該圖可W看出，本方法的數(shù)值結(jié)果和各程序符合較好。
[0134] 2. S維基準(zhǔn)題
[0135]該基準(zhǔn)題有20圈組件，組件對(duì)邊距17.78cm，軸向高500cm，瞬態(tài)過(guò)程模擬了最中屯、 組件及其相鄰的一圈組件的熱群吸收截面在to時(shí)刻階躍變化了 15%和15.1%，引起了堆忍 中屯、熱群中子通量顯著增長(zhǎng)；圖4、圖5給出了瞬態(tài)開(kāi)始5秒內(nèi)，基于本方法編制的程序和 肥NKO程序計(jì)算結(jié)果比較。肥NKO程序是犯M時(shí)間離散格式的六角形節(jié)塊展開(kāi)法瞬態(tài)程序；由 該圖可W看出，本方法的數(shù)值結(jié)果和肥NKO程序符合較好。
[0136] 六角形時(shí)空動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)方程采用剩余權(quán)重法求解，將偏中子通量密度和橫向泄漏 項(xiàng)在節(jié)塊內(nèi)用二階Legerulre正交多項(xiàng)式Pn-I(U) ,n = l ,2,3展開(kāi)，有：
[0137]
(57)
[013引其中儀，4?如=1，2,3)為節(jié)塊4第邑群偏中子通量密度和橫向泄露項(xiàng)的展開(kāi)系數(shù)。
[0139] 對(duì)于=維問(wèn)題，徑向橫向積分對(duì)應(yīng)的橫向泄漏分為徑向橫向泄漏I置(U)和軸向橫 向泄漏 <二(U)兩部分，即：
[0140]
[0141]
[0142]
[0143] 。
[0144] 將中子源項(xiàng)和泄漏項(xiàng)展開(kāi)式代入式(23)中得到[(義)±t的求解公式，將偏通量、源 項(xiàng)和泄漏項(xiàng)展開(kāi)式代入第二類(lèi)邊界條件格林函數(shù)積分方程(式(21))得到偏通量展開(kāi)系數(shù) 求解公式。偏通量展開(kāi)系數(shù)方程(式(21))、凈中子流禪合方程(式(22)) W及中子平衡方程 (式(26))構(gòu)成一組完備的求解公式，通過(guò)源迭代方法求解，得出節(jié)塊界面平均凈中子流、節(jié) 塊內(nèi)中子通量展開(kāi)系數(shù)、節(jié)塊平均通量Wkeff等物理量。
[0145] 上述本申請(qǐng)實(shí)施例中的技術(shù)方案，至少具有如下的技術(shù)效果或優(yōu)點(diǎn)：
[0146] 提出了一種六角形組件幾何堆忍的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法具體方法包括:采用對(duì)角 線隱式龍格庫(kù)塔方法分離時(shí)間項(xiàng)，將時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問(wèn)題，基于保角變換思 想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問(wèn)題的技術(shù)方案，即空間離散采用六角形 格林函數(shù)節(jié)塊法，時(shí)間離散采用對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法，且通過(guò)基準(zhǔn)題的計(jì)算驗(yàn)證了方 法的正確性，所W，有效解決了現(xiàn)有的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法存在無(wú)法適用于六角形組件幾 何堆忍時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解的技術(shù)問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了六角形組件幾何堆忍時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解，本 方法能夠用于六角形組件幾何堆忍瞬態(tài)事故物理分析，為六角形組件幾何堆忍的相關(guān)的理 論研究和工程設(shè)計(jì)奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。
[0147] 盡管已描述了本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，但本領(lǐng)域內(nèi)的技術(shù)人員一旦得知了基本創(chuàng)造 性概念，則可對(duì)運(yùn)些實(shí)施例作出另外的變更和修改。所W，所附權(quán)利要求意欲解釋為包括優(yōu) 選實(shí)施例W及落入本發(fā)明范圍的所有變更和修改。
[0148] 顯然，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可W對(duì)本發(fā)明進(jìn)行各種改動(dòng)和變型而不脫離本發(fā)明的精 神和范圍。運(yùn)樣，倘若本發(fā)明的運(yùn)些修改和變型屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其等同技術(shù)的范圍 之內(nèi)，則本發(fā)明也意圖包含運(yùn)些改動(dòng)和變型在內(nèi)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種六角形組件幾何堆芯的時(shí)空動(dòng)力學(xué)求解方法，其特征在于，所述方法包括： 采用對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法分離時(shí)間項(xiàng)，將時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問(wèn)題，基 于保角變換思想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問(wèn)題。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述采用對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法分離時(shí) 間項(xiàng)，將六角形時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問(wèn)題，具體包括： 六角形中子時(shí)空動(dòng)力學(xué)方程組如下式：⑴ 式中，下標(biāo)g代表能群，能群數(shù)為G;下標(biāo)i代表緩發(fā)先驅(qū)核組，組數(shù)為ND;么OV)為g群中 子通量密度，單位為n/(cm2Xs) ;?(?,?)為第i組先驅(qū)核濃度，單位為l/cm3;vAg群中子速 度，單位為cm/s;D gSg群擴(kuò)散系數(shù)，單位為cm;Xr,g和Xfig分別為g群移出截面和裂變截面， 群至Ijg群的散射截面，單位為cnfSv為每次裂變釋放的中子數(shù);X g為瞬發(fā)中子裂 變譜;xg,:為緩發(fā)中子譜分額;M為先驅(qū)核衰變常數(shù)，單位為^T1 為緩發(fā)中子份額； 記j =[為(/V),…,九(Λ0,q(尸，.，t為當(dāng)前待求解時(shí)刻，t〇為上一時(shí)亥1J，Δ t = t_to，yi = y(t)，yo = y(to)，f (t，y)代表式（1)中非時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的總和，將式（1)簡(jiǎn)記為如 下形式：(2) 其中，s為龍格庫(kù)塔級(jí)數(shù)，由aij組成的s階方陣A稱(chēng)為龍格庫(kù)塔矩陣，由bj構(gòu)成的向量b稱(chēng) 為龍格庫(kù)塔權(quán)，由Cj構(gòu)成的向量c稱(chēng)為龍格庫(kù)塔節(jié)點(diǎn)，用RK(s，p)表示一個(gè)s級(jí)p階精度的龍 格庫(kù)塔格式； 對(duì)式(2)含時(shí)微分方程，對(duì)角線隱式龍格庫(kù)塔方法的離散形式為：設(shè)Φρ·Ρ)為第i級(jí)第g群通量分布，為第i級(jí)第η組先驅(qū)核濃度分布；(5) (3) (4)(6) 將DIRK格式具體應(yīng)用于式（1)，首先離散先驅(qū)核濃度方程，第i級(jí)先驅(qū)核濃度方程轉(zhuǎn)化 為： (7) 中子通量的時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)采用相同的格式，代入第i級(jí)通量方程得到最終求解的固定源 問(wèn)題，如下式：固定源方程采用六角形節(jié)塊格林函數(shù)方法求解，解得第i級(jí)1后，由式(3)得到f(to+Cl AtJ1)用于后續(xù)級(jí)凡用的計(jì)算； 綜合考慮計(jì)算精度、穩(wěn)定性及計(jì)算量，采用2級(jí)2階精度的DIRK格式：111)3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，所述基于保角變換思想的六角形格林函數(shù) 函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問(wèn)題，具體包括： 六角形節(jié)±#k內(nèi)=維分群擴(kuò)散方稈為：塊的長(zhǎng)和寬，hk為當(dāng)前節(jié)塊的軸向高度，g(u，v'）為保角變換因子；對(duì)式(13)沿ν'，z兩個(gè)方向積分，得到橫向積分方程： (12) (13) <角形節(jié)塊保角變換后矩形節(jié)弓丨入第二類(lèi)邊界條件格林函數(shù)<(?，《。），經(jīng)過(guò)格林函數(shù)節(jié)塊求解公式推導(dǎo)得到偏中子 通畺玄耜的葙分艇為.其中在相鄰節(jié)塊的界面上，滿足非均勻通量連續(xù)，引入通量不連續(xù)因子，/i+sk節(jié)塊u 方向正端點(diǎn)的g群不連續(xù)因子;./^1指k節(jié)塊的u方向+1的節(jié)塊的負(fù)端點(diǎn)不連續(xù)因子；在節(jié)塊內(nèi)體積分得到六角形節(jié)塊的中子平衡方程：其中、.為六角形節(jié)塊k第g群，S方向左(右)面的平均凈流，s = u，v，w;g=l,…G; g為六角形節(jié)塊k第g群的平均通量，Rk，Ak為六角形節(jié)塊的徑向面積及體積;g(〇和$仏） 分別為節(jié)塊體積平均源項(xiàng)和固定源項(xiàng)；
【文檔編號(hào)】G06F17/11GK106021184SQ201610298272
【公開(kāi)日】2016年10月12日
【申請(qǐng)日】2016年5月6日
【發(fā)明人】安萍, 劉東彬, 蘆韡, 李慶, 姚棟
【申請(qǐng)人】中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院