互質(zhì)陣列中基于迭代稀疏重構(gòu)的doa估計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了互質(zhì)陣列中一種基于迭代稀疏重構(gòu)的DOA估計(jì)方法，接收天線陣列采用非線性互質(zhì)陣列，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)特性協(xié)?方差矩陣的向量化處理，可確定孔徑長(zhǎng)度更大的差分陣列，提高檢測(cè)能力。對(duì)目標(biāo)所在的角度域進(jìn)行離散化處理，目標(biāo)可視為稀疏分布于柵格點(diǎn)之上或附近，并構(gòu)建出對(duì)數(shù)和形式的稀疏信號(hào)重建問(wèn)題。利用對(duì)數(shù)和函數(shù)的凸緊上界，重建該原始稀疏問(wèn)題，以迭代的方式動(dòng)態(tài)調(diào)整更新角度域的離散點(diǎn)以逼近目標(biāo)真實(shí)的到達(dá)角度。
【專利說(shuō)明】
互質(zhì)陣列中基于迭代稀疏重構(gòu)的DOA估計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及通信信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其設(shè)及一種使用互質(zhì)陣列的基于迭代稀疏 重構(gòu)的DOA估計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 基于天線陣列的信號(hào)處理方法被廣泛應(yīng)用于無(wú)線通信、電磁場(chǎng)、雷達(dá)、聲響等諸多 領(lǐng)域。波達(dá)方向(DOA)估計(jì)是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域中的一個(gè)重要問(wèn)題。
[0003] 傳統(tǒng)的估計(jì)方法通常研究陣元間隔為半波長(zhǎng)的均勻線性陣列，且適用于檢測(cè)目標(biāo) 數(shù)少于陣元個(gè)數(shù)的場(chǎng)合，例如對(duì)N天線均勻線性陣列而言，傳統(tǒng)估計(jì)方法(如基于子空間的 估計(jì)方法等)至多可檢測(cè)N-I個(gè)目標(biāo)，非線性互質(zhì)陣列通過(guò)利用協(xié)方差矩陣的特性，將原始 陣列構(gòu)建成具有更多虛擬天線和更大孔徑長(zhǎng)度的差分陣列，進(jìn)而可顯著提高其自由度，即 檢測(cè)能力，傳統(tǒng)估計(jì)方法通常需要目標(biāo)個(gè)數(shù)的先驗(yàn)信息和大樣本才能估計(jì)出目標(biāo)的波達(dá)方 向，在小樣本及目標(biāo)個(gè)數(shù)未知條件下不適用，此外，傳統(tǒng)估計(jì)方法也難W適用于信噪比低的 情況，即可能無(wú)法檢測(cè)到發(fā)射功率較低(例如小于噪聲功率)的弱目標(biāo)。
[0004] 近年來(lái)，隨著稀疏重構(gòu)理論的發(fā)展，稀疏表示已逐漸開(kāi)始應(yīng)用于小波去噪、雷達(dá)成 像等領(lǐng)域，基于稀疏信號(hào)重構(gòu)的DOA估計(jì)方法能夠充分發(fā)掘互質(zhì)陣列自由度高的優(yōu)勢(shì)，可檢 測(cè)目標(biāo)數(shù)目較傳統(tǒng)方法顯著提高，然而，常規(guī)的稀疏重構(gòu)方法需要將角度域進(jìn)行靜態(tài)的柵 格化處理，建立Wlo范數(shù)(通常Wlp范數(shù)近似，P《l)最小化為目標(biāo)的稀疏優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)類方 法的問(wèn)題在于估計(jì)精度嚴(yán)重依賴于初始的柵格化過(guò)程，若目標(biāo)大部分位于或極其靠近柵格 點(diǎn)，則估計(jì)性能良好;反之，若大部分目標(biāo)流離于柵格點(diǎn)之外，則估計(jì)性能難W保證，因此， 由于角度域的靜態(tài)柵格化處理造成的柵格失配問(wèn)題會(huì)嚴(yán)重影響重構(gòu)的效果。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，提出了一種適用于互質(zhì)陣列的基于迭代稀 疏重構(gòu)的DOA估計(jì)方法，本發(fā)明的方法具有更高的自由度，可檢測(cè)比實(shí)際陣元數(shù)更多的目 標(biāo)，本發(fā)明的方法的估計(jì)性能不依賴于初始的柵格化處理，具有更強(qiáng)的靈活性，適用于小樣 本、低信噪比及目標(biāo)個(gè)數(shù)未知等復(fù)雜環(huán)境，其中所述DOA全稱為Direction Of Arrival,即 信號(hào)的波達(dá)方向。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明所采取的技術(shù)方案為： 一種互質(zhì)陣列中基于迭代稀疏重構(gòu)的DOA估計(jì)方法，它包括W下步驟： (1) 建立接收陣列模型 用非線性的互質(zhì)陣列作為接收陣列采集信號(hào)，其中互質(zhì)陣列可分解為兩個(gè)均勻線性子 陣列，每個(gè)子陣列的陣元間隔均大于半波長(zhǎng)； (2) 構(gòu)建虛擬差分陣列 對(duì)互質(zhì)陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行向量化處理，在不同陣元的差分位置形成虛擬 陣元，可將原始陣列等效成具有更多虛擬陣元及更大孔徑尺度的差分陣列； (3) 柵格化處理，建立稀疏優(yōu)化問(wèn)題 將目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行柵格化處理，分析差分陣列中的接收信號(hào)，建立W對(duì)數(shù)和函數(shù)為優(yōu)化 目標(biāo)的稀疏優(yōu)化問(wèn)題，兼顧估計(jì)結(jié)果的稀疏性和準(zhǔn)確性； (4) D0A估計(jì)迭代實(shí)現(xiàn) 利用對(duì)數(shù)和函數(shù)的凸緊上界重構(gòu)原始稀疏問(wèn)題，W迭代方式逐步更新柵格點(diǎn)位置來(lái)使 目標(biāo)函數(shù)最小化，逐漸逼近真實(shí)信號(hào)源的方向，直至滿足終止條件，所述方法可動(dòng)態(tài)調(diào)整柵 格點(diǎn)的位置，能有效克服角度域的靜態(tài)離散化造成的柵格失配問(wèn)題。
[0007] 本發(fā)明的有益效果為： 1、 本發(fā)明利用互質(zhì)陣列構(gòu)建出具有更多陣元數(shù)目和更大孔徑尺寸的虛擬差分陣列，顯 著提高了自由度，可實(shí)現(xiàn)多于陣元數(shù)目的目標(biāo)檢測(cè)； 2、 相對(duì)于傳統(tǒng)角度域的靜態(tài)柵格化，本發(fā)明W迭代方式動(dòng)態(tài)調(diào)整柵格點(diǎn)來(lái)逐漸逼近目 標(biāo)的真實(shí)位置，可避免估計(jì)性能對(duì)柵格初始位置的依賴，改善由于靜態(tài)的柵格化造成的失 配問(wèn)題，提高估計(jì)精度和分辨率； 3、 本發(fā)明無(wú)需目標(biāo)個(gè)數(shù)的先驗(yàn)信息及對(duì)協(xié)方差矩陣的滿秩性要求，可適用于目標(biāo)個(gè)數(shù) 未知及小樣本環(huán)境，具有很強(qiáng)的靈活性。在單樣本條件下，該方法可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)追蹤； 4、 本發(fā)明魯棒性好，對(duì)信噪比要求低，可實(shí)現(xiàn)低發(fā)射功率(小于噪聲功率）目標(biāo)的檢測(cè)。
【附圖說(shuō)明】
[0008] 圖1為本發(fā)明方法的流程圖； 圖2為本發(fā)明互質(zhì)陣列及其子陣列示意圖； 圖3為本發(fā)明的仿真實(shí)驗(yàn)中歸一化功率譜圖； 圖4為本發(fā)明的仿真實(shí)驗(yàn)中估計(jì)精度圖a; 圖5為本發(fā)明的仿真實(shí)驗(yàn)中估計(jì)精度圖b。
【具體實(shí)施方式】
[0009] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)描述： 本發(fā)明方法的流程圖如圖1所示，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下： (1) 構(gòu)建非線性互質(zhì)陣列模型，獲取接收信號(hào)； (2) 計(jì)算接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣并進(jìn)行向量化處理，建立虛擬差分陣列； (3) 對(duì)角度域進(jìn)行柵格化處理，建立稀疏優(yōu)化問(wèn)題； (4) W迭代方式動(dòng)態(tài)調(diào)整柵格點(diǎn)位置，直至滿足終止條件。分析稀疏解，確定最終波達(dá) 方向。
[0010] 本發(fā)明的DOA估計(jì)方法過(guò)程如下： 1.互質(zhì)陣列及其接收信號(hào) 本發(fā)明所設(shè)及的互質(zhì)陣列如圖2所示，該陣列可分解為兩個(gè)均勻線性子陣列，其中子陣 列1包含Mi個(gè)天線，相鄰天線間隔為M2V2,子陣列2包含2M2個(gè)天線，相鄰天線間隔為MiV2， 運(yùn)里化和M2為互質(zhì)的正整數(shù)，A表示載波的波長(zhǎng)，子陣列1和2的全體構(gòu)成非線性互質(zhì)陣列，由 于子陣列1和2共享第一個(gè)天線，因此互質(zhì)陣列的天線數(shù)為M=化+2M2-1。
[0011] 有未知個(gè)數(shù)(假定為K)的不相關(guān)目標(biāo)從不同方向0=[01，02,…，0K]到達(dá)互質(zhì)陣 列，該陣列在時(shí)刻的接收信號(hào)為
(1) 其中，A=[a(00，a(02)，…，a(0K)]表示由陣列位置確定的已知的陣列流形矩陣，s(t) = kl(t)，S2(t)，…，SK(t)]T表示K個(gè)目標(biāo)的發(fā)射信號(hào)矢量，n(t)為獨(dú)立同分布加性高斯白 噪聲矢量，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。
[0011] 2.協(xié)方差矩陣及虛擬差分陣列 接收信號(hào)x(t)的協(xié)方差矩陣可表征為
(2) 其中，4和O2分別表示第k個(gè)信號(hào)的功率和噪聲功率，E表示期望，上標(biāo)H表示共輛轉(zhuǎn)置， 1卽2姑2-1表示Mi+SMrl維單位陣，矩陣Rxx的第U'rO項(xiàng)為載[馬!(叫如的]，可視為在Im- In處存在的虛擬天線的接收信號(hào)，在Rxx中，由第m個(gè)和第n個(gè)天線的差值產(chǎn)生的虛擬天線在 位置1。-1。(1《111，11《11+212-1)山和1。分別表示第111和第11個(gè)天線的實(shí)際位置。
[001 ^ 對(duì)3、進(jìn)行向量化處理，則有 Z = Vec(Rxx)=巫（目1，目2，...，目K)P+02ln, (3) 其中
芽
，vec表示向量化處理，敏表示Kronecker乘積，Z為虛擬差分陣列 的接收信號(hào)，O (01，02，…，0K)表示虛擬差分陣列的陣列流行矩陣。
[0013] 3.柵格化處理，建立稀疏優(yōu)化問(wèn)題 為利用稀疏方法進(jìn)行D 0 A估計(jì)，需要將目標(biāo)角度域進(jìn)行柵格化，
，化& K，因此可建立稀疏優(yōu)化問(wèn)題為
C4：) 其中M ? I Io表示0-范數(shù)，該優(yōu)化問(wèn)題表示的含義為在給定靜態(tài)柵格點(diǎn)，即在給定虛擬 陣列流行矩陣的前提下，用盡可能少的信號(hào)功率P去重構(gòu)接收信號(hào)Z，該問(wèn)題是NP-難問(wèn)題， 計(jì)算量極大， 為此，利用對(duì)數(shù)和函數(shù)去近似(4)中的0-范數(shù)，并構(gòu)建無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題為
C5) 其中。〇用來(lái)確定對(duì)數(shù)函數(shù)的存在性，11 ? I h表示最小二乘代價(jià)函數(shù)，n〉〇衡量稀疏性 和最小二乘代價(jià)之間的均衡，由于對(duì)數(shù)函數(shù)的非凸性，優(yōu)化問(wèn)題(5)容易陷入局部最優(yōu)解， 進(jìn)一步，利用對(duì)數(shù)和函I
的凸上界函數(shù) C6) 、.
/. 來(lái)代替優(yōu)化問(wèn)題中的對(duì)數(shù)和函數(shù)，式中，P功P中的第i個(gè)元素，為Pi在第t次迭代 中的估計(jì)，替代中忽略掉與未知變量{p，eg，〇2}無(wú)關(guān)的項(xiàng)之后，優(yōu)化問(wèn)題巧)可轉(zhuǎn)化為
(?) 其4
[0014] 4. DOA估計(jì)迭代實(shí)現(xiàn) 該迭代方法的具體實(shí)施步驟如下： 步驟1:初始化離散角度集合0g'W，對(duì)應(yīng)的信號(hào)功率集合和噪聲功率O2, W，并令t =1， 步驟2:根據(jù)當(dāng)前角度集合和噪聲功率優(yōu)化問(wèn)題(7)對(duì)P求導(dǎo)并置零，計(jì) 算占％
步驟3:根據(jù)當(dāng)前角度集合和信號(hào)功率估計(jì)，計(jì)算噪聲功率O2, W為
< 9) 步驟4:根據(jù)當(dāng)前信號(hào)功率估計(jì)占構(gòu)建對(duì)數(shù)和函數(shù)的凸上界函數(shù)0〔p|r)，更新 C
、 步驟5:將估計(jì)值W和D?代入優(yōu)化問(wèn)題(7)，優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)?br>\ I U ^ 由于O (0g)是關(guān)于0g的非線性函數(shù)，直接獲取最優(yōu)0g難W實(shí)現(xiàn)，可采用迭代方式逐步靠 近最優(yōu)的eg,為此尋找新的估計(jì)0g'W滿足下式 f(0g.(t))^f(0g,(t-i)) 0g, W可根據(jù)梯度下降法估計(jì)為
其中y為較小的正數(shù)， 令 t = t+l， 步驟6:若滿足終止條件，算法結(jié)束，否則跳至步驟2。
[0015] W下通過(guò)仿真對(duì)比本發(fā)明方法和其他傳統(tǒng)方法(如空間平滑方法)說(shuō)明本發(fā)明的 優(yōu)越性能： 本發(fā)明仿真實(shí)驗(yàn)采用化=5和M2 = 3的互質(zhì)陣列模型，其天線總個(gè)數(shù)為10,存在K=Il個(gè) 等功率信號(hào)源，其角度分別為[-49.3 ,-37.2,-26.8 ,-17.3,-8.3,0.45,9.2,18.3,27.8， 38.3,50.6]度，將角度域按照3度的間隔進(jìn)行等間隔柵格化，信噪比定義為輸入功率與噪聲 功率之比。
[0016] 圖3為本發(fā)明的仿真實(shí)驗(yàn)中歸一化功率譜圖，其中圖2中的橫坐標(biāo)表示波達(dá)方向， 縱坐標(biāo)表示歸一化能量，虛線表示真實(shí)角度，上圖實(shí)線表示空間平滑算法估計(jì)的角度，下圖 實(shí)線表示本發(fā)明方法估計(jì)的角度，如圖3所示，本發(fā)明方法能成功檢測(cè)所有的目標(biāo)，而空間 平滑方法漏掉了其中一個(gè)，因此本發(fā)明方法具有更強(qiáng)的檢測(cè)能力。
[0017] 圖4為本發(fā)明的仿真實(shí)驗(yàn)中估計(jì)精度圖，定量分析了本發(fā)明的估計(jì)精度，圖4中橫 坐標(biāo)表示信噪比，縱坐標(biāo)表示估計(jì)均方誤差，圖5中橫坐標(biāo)表示樣本數(shù)目，縱坐標(biāo)表示估計(jì) 的均方誤差，由圖4可見(jiàn)，在不同信噪比條件下，本發(fā)明的估計(jì)均方誤差均小于空間平滑算 法的估計(jì)誤差，在低信噪比環(huán)境下更加明顯，由圖5可見(jiàn)，在不同樣本數(shù)目條件下，本發(fā)明的 估計(jì)均方誤差也均小于空間平滑算法的估計(jì)誤差，在小樣本條件下更加明顯，顯然，本發(fā)明 的DOA估計(jì)精度高于現(xiàn)有的空間平滑算法。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 互質(zhì)陣列中一種基于迭代稀疏重構(gòu)的DOA估計(jì)方法，其特征在于:所述方法按以下步 驟進(jìn)行： (1) 建立接收陣列模型 用非線性的互質(zhì)陣列作為接收陣列采集信號(hào)，其中互質(zhì)陣列可分解為兩個(gè)均勻線性子 陣列，每個(gè)子陣列的陣元間隔均大于半波長(zhǎng)； (2) 構(gòu)建虛擬差分陣列 對(duì)互質(zhì)陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行向量化處理，在不同陣元的差分位置形成虛擬 陣元，可將原始陣列等效成具有更多虛擬陣元及更大孔徑尺度的差分陣列； (3) 柵格化處理，建立稀疏優(yōu)化問(wèn)題 將目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行柵格化處理，分析差分陣列中的接收信號(hào)，建立以對(duì)數(shù)和函數(shù)為優(yōu)化 目標(biāo)的稀疏優(yōu)化問(wèn)題，兼顧估計(jì)結(jié)果的稀疏性和準(zhǔn)確性； (4) D0A估計(jì)迭代實(shí)現(xiàn) 利用對(duì)數(shù)和函數(shù)的凸緊上界重構(gòu)原始稀疏問(wèn)題，以迭代方式逐步更新柵格點(diǎn)位置來(lái)使 目標(biāo)函數(shù)最小化，逐漸逼近真實(shí)信號(hào)源的方向，直至滿足終止條件，所述方法可動(dòng)態(tài)調(diào)整柵 格點(diǎn)的位置，能有效克服角度域的靜態(tài)離散化造成的柵格失配問(wèn)題。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的互質(zhì)陣列中基于迭代稀疏重構(gòu)的D0A估計(jì)方法，其特征在于： 所述的非線性互質(zhì)陣列可分解為兩個(gè)包含MjP2M 2個(gè)天線的均勻子陣列，其對(duì)應(yīng)的陣元間隔 分別為此和施個(gè)半波長(zhǎng)，其中施和此為互質(zhì)的正整數(shù)。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的互質(zhì)陣列中基于迭代稀疏重構(gòu)的D0A估計(jì)方法，其特征在于： 所述差分陣列中的虛擬天線的位置由互質(zhì)陣列中實(shí)際天線位置的差值確定，該差分陣列具 有更大的孔徑尺寸，可以用來(lái)檢測(cè)比天線數(shù)更多的目標(biāo)。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的互質(zhì)陣列中基于迭代稀疏重構(gòu)的D0A估計(jì)方法，其特征在于： 所述的由差分陣列構(gòu)建的稀疏信號(hào)重建問(wèn)題中，陣列流行矩陣中的每一個(gè)列向量對(duì)應(yīng)于一 個(gè)離散化的角度，若相應(yīng)的發(fā)射功率大于〇,則可判斷此方向存在目標(biāo)，否則不存在。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的互質(zhì)陣列中基于迭代稀疏重構(gòu)的D0A估計(jì)方法，其特征在于： 所述的迭代稀疏重構(gòu)的D0A估計(jì)方法中，利用對(duì)數(shù)和函數(shù)近似傳統(tǒng)的0-范數(shù)來(lái)確保稀疏性， 原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為迭代最小化對(duì)數(shù)和函數(shù)的凸上界函數(shù)問(wèn)題，由此逐步更新角度域的柵格點(diǎn) 的位置以逼近真實(shí)值。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK106021637SQ201610237414
【公開(kāi)日】2016年10月12日
【申請(qǐng)日】2016年4月15日
【發(fā)明人】孫豐剛, 蘭鵬, 陳麗珍, 畢建杰
【申請(qǐng)人】山東農(nóng)業(yè)大學(xué)