一種復合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種復合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法。該方法首先根據復合材料層合板的受力特點，考慮有限樣本情況材料纖維強度的不確定性效應，基于非概率可靠性理論，建立起復合材料層合板非概率可靠性評估模型；進而采用梯度優(yōu)化方法，以輕量化為目標，可靠性為約束，鋪層厚度為優(yōu)化變量，通過迭代獲得滿足一定可靠性要求的復合材料鋪層方案。保證復合材料層合板在不確定性條件下具有較高的可靠性和較小的重量，兼顧安全性和經濟性。
【專利說明】
一種復合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及復合材料層合板結構的優(yōu)化設計技術領域，特別涉及雙軸受載層合板 結構的非概率可靠性設計方法，該方法考慮纖維強度不確定條件下的可靠性優(yōu)化問題，以 一定可靠性要求下，對層合板的厚度進行優(yōu)化設計。
【背景技術】
[0002] 復合材料是由兩種或多種不同的材料用物理和化學方法在宏觀尺度上組成的具 有新性能的材料，一般復合材料的性能優(yōu)于其組分材料的性能，并且有些性能是原來組分 材料所不具有的，復合材料改善了組分材料的剛度、強度等力學性能。
[0003] 復合材料因其優(yōu)良特性被廣泛應用于航空航天、汽車、機械等領域。這些領域對材 料的安全性有著十分高的要求。層合板結構是典型的復合材料結構，其材料屬性有很大的 隨機性和離散性。因此通過傳統(tǒng)強度計算方法并不能準確反映其真實的力學響應，對層合 板結構進行可靠性分析與優(yōu)化是十分必要的。
[0004] 當前，國內外學者與工程技術人員對含初始缺陷板結構的不確定性分析與設計研 究主要集中在基于概率統(tǒng)計理論的層合板結構可靠性分析及優(yōu)化設計。上述工作一定程度 上豐富了層合板可靠性分析與優(yōu)化設計理論，但是忽略了隨機方法對樣本信息的依賴性， 大大限制了其理論的工程實用化進程。
[0005] 由于實際工程中不確定信息經常不能以概率形式表達的情況時有發(fā)生，建立以非 概率理論框架為基礎的復合材料層合板結構可靠性分析與優(yōu)化設計具有顯著的現(xiàn)實意義。 目前，相關研究工作尚不成熟，針對復合材料層合板結構，造成嚴重的資源浪費。

【發(fā)明內容】

[0006] 本發(fā)明要解決的技術問題是：克服現(xiàn)有技術的不足，提供一種針對復合材料層合 板減重優(yōu)化設計方法。本發(fā)明充分考慮實際工程問題中普遍存在的不確定性因素，以提出 的非概率時變可靠性度量指標作為優(yōu)化模型的優(yōu)化目標，所得到的設計結果更加符合真實 情況，工程適用性更強。
[0007] 本發(fā)明采用的技術方案為：一種復合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征 在于實現(xiàn)步驟如下：
[0008] 步驟一:根據復合材料層合板的幾何特征，材料屬性以及邊界條件，對層合板進行 Tsai-Hill強度理論中Tsai-Hill系數的推導，得到Tsai-Hill強度系數，其中層合板的幾何 特征包括層合板面內長度a和寬度b;材料屬性包括彈性常數和強度參數，彈性常數包括：1 向彈性模量E 1，2向彈性模量E2，1-2剪切模量G12，泊松比u，其中1向為纖維軸向方向，2向為 層合板平面內垂直纖維軸向方向；邊界條件包括X和y方向壓縮載荷N x和Ny;強度參數是不確 定的，包括縱向拉伸強度比Xt，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內剪 切強度S;基于Tsai-Hill強度理論，Tsai-Hill強度系數，
X為縱向 拉伸或壓縮強度，當X方向受壓時X = Xc，受壓時X = Xt; Y為橫向拉伸或壓縮強度，橫向受壓時 Y = Yc，橫向受拉時，Y=Yt;
[0009] 步驟二:利用區(qū)間向量X e X1 =( Xt，Xe，Yt，Yc，S)合理表征步驟一中的材料強度參數 的不確定性，得到：
[0010]
[0011]
[0012]其中，縱向拉伸強度Xt，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內 剪切強度S可分別表示為區(qū)間變量，上標U代表參量的取值上界，上標L代表參量的取值下 界，上標c代表中心值，上標r代表半徑，X 1為強度參數區(qū)間；
[0013]步驟三:應用復合材料層合板宏觀力學理論分析層合板中個鋪層1向應力〇1，2向 應力σ2和切應力112;將材料強度不確定性信息代入到步驟一中的Tsai-Hill表達式中，引入 非概率區(qū)間理論，利用步驟二中的強度參數區(qū)間計算Tsai-Hill系數區(qū)間，根據復合材料強 度理論，在Tsai-Hill系數t大于1時，該層層合板失效，小于1時，該層層合板安全，由于復合 材料層合板的強度參數為區(qū)間變量，因此層合板各層Tsai-Hill系數t也為一區(qū)間，即Tsai-Hill強度區(qū)間，則Tsai-Hill強度區(qū)間中小于1部分的區(qū)間長度與整個區(qū)間長度之比即為層 合板的可靠度Psi，i = 1,2, ···]!，其中η為層合板層數，單層可度中的最小值Ps=Iiiin (Psi)SP為 層合板的可靠度；
[0014] 步驟四：根據步驟三中計算所得層合板的可靠度，對層合板進行以可靠度P為約 束，層合板整體質量為目標，單層鋪層厚度···，!!")為優(yōu)化變量的優(yōu)化設計;層合 板質量與層合板各層厚度成線性關系，因此，直接應用梯度方法進行單層厚度h的迭代優(yōu) 化，hi+i = hi+ehi，其中I為當前迭代次數，ehi即為迭代步長；
[0015] 步驟五:迭代過程中，設定收斂準則為：^ 2尸:％如果當前層合板可靠度仍滿足可 靠度約束條件，則迭代次數I加增加1，并返回步驟三，直至步驟三中層合板的可靠性小于規(guī) 定值，則第I-I步的厚度hy即為滿足當前可靠度約束的最小厚度。
[0016] 所述步驟一層合板的非概率可靠性決定于強度參數包括縱向拉伸強度Χτ，縱向壓 縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內剪切強度S的不確定性。
[0017] 所述步驟三中，可靠度Psi計算如下：
[0018]
[0019] 式中，Psl為層合板可靠度，t為Tsai-Wu系數，上標U表示變量區(qū)間的上界，上標L表 示變量區(qū)間的下界，η為鋪層層數，根據首層失效準則，P sl的最小值即為該層合板的可靠性。
[0020] 步驟四中的單層鋪層厚度h為優(yōu)化變量的優(yōu)化設計為:在纖維強度不確定性條件 下，以層合板質量最小為目標，對各層的厚度進行優(yōu)化設計，具體可列式為：
[0021]
[0022]其中，h = (In，h2，…，hn)為層合板各單層厚度;W為層合板厚度，是厚度h的函數;Ps 為層合板的可靠度，是層合板厚度h，纖維強度X，長度a，寬度b，材彈性模量EhE2,剪切模量 G12，泊松比υ的函數;if為可靠度的設計許用值，Zf越大，層合板可靠度越高，重量越大；
[0023] 所述步驟五中優(yōu)化迭代停止準則設置為可靠度小于可靠度許用值/f，Γ' =0.95。
[0024] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比的優(yōu)點在于：本發(fā)明提供了復合材料可靠性設計的新思 路，彌補和完善了傳統(tǒng)基于概率理論可靠性設計方法的局限性。所構建的層合板非概率可 靠性度量模型，一方面可大幅減小對樣本信息的依賴性，另一方面可以充分考慮不確定性 作用下的層合板結構強度可靠性，在層合板結構可靠性要求下，通過優(yōu)化設計，減輕對層合 板進行輕量化設計。
【附圖說明】
[0025]圖1是本發(fā)明針對復合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化流程圖；
[0026] 圖2是復合材料層合板載荷示意圖；
[0027] 圖3是復合材料層合板鋪層方案示意圖；
[0028] 圖4是本發(fā)明針對纖維強度不確定性計算層合板單層可靠度示意圖；
[0029] 圖5是本發(fā)明對層合板優(yōu)化過程可靠性對迭代次數歷程曲線；
[0030] 圖6是本發(fā)明對層合板優(yōu)化過程單層厚度對迭代次數歷程曲線。
【具體實施方式】
[0031] 下面結合附圖以及具體實施例進一步說明本發(fā)明。
[0032] 如圖1所示，本發(fā)明一種針對復合材料層合板非概率可靠性設計方法，包括以下步 驟：
[0033] (1)根據復合材料層合板的幾何特征，材料屬性以及邊界條件，對層合板進行基于 首層失效的非概率可靠性分析與優(yōu)化。其中層合板的幾何特征包括層合板面內長度a和寬 度b;單層板彈性常數包括：1向彈性模量E 1，2向彈性模量E2，1-2剪切模量G12，泊松比u，其中 1向為纖維軸向方向，2向為層合板平面內垂直纖維軸向方向；邊界條件包括X和y方向壓縮 載荷N x和Ny;強度參數包括縱向拉伸強度比Xt，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮 強度Ye，面內剪切強度S?；赥 s a i -H i I 1強度理論，T s a i -H i I 1強度系數為
其中：X為縱向拉伸或壓縮強度，當X方向受壓時X = Xc，受壓時X = Xt ; Y為橫向拉伸或壓縮強度，橫向受壓時Y=Yc，橫向受拉時，Y = Yt。
[0034] (2)利用區(qū)間向量1^11 = 〇1，^￥1八^5)合理表征貧信息、少數據條件下的結構 不確定性，于是有：
[0035]
[0036]
[0037] 其中，強度參數包括縱向拉伸強度比Xt，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓 縮強度Yc，面內剪切強度S可分別表示為區(qū)間變量，上標U代表參量的取值上界，上標L代表 參量的取值下界，上標c代表中心值，上標r代表半徑；
[0038] (3)應用復合材料宏觀力學理論求解層合板個層應力〇il，〇i2， Til2，i = l，2, · · ·，n， 式中η為層合板鋪層層數。
[0039]將層合板應力及纖維強度代入Tsai-Hi 11強度理論表達式：
[0040]
[0041] 當纖維軸向受壓時，X = XC，軸向受拉時，X = Xt;當纖維在層合板面內垂直軸向受壓 時，Y = Yc，受拉時Υ=Υτ。
[0042] 由Tsai -Hi 11表達式，當of > σ|(τ:時，t的上限應在X，Y，S取下限時得到，即
t的下限應在X，Y，S取上限時得到，即 上限應在X，Y，S取下限時得到，即 t的下限應在X，Y，S取上限時得到，即 限應在X取上限，Y，S取下限時得到，即 ?t的下限應在X取下限，Y，S取上限時得到，即
[0045] 據此，得到Tsai-Hill系數的區(qū)間范圍[tl，tu]，根據復合材料強度理論，當系數大 于等于1時，該層失效，當系數小于1時，該層安全，因此可得到各層可靠度即Tsai-Hill系數 小于1的概率：
[0046]
[0047] 式中，η為層合板鋪層層數，根據首層失效準則，整個層合板的可靠度等于層合板 中可靠性最低層的可靠度，即:Ps=min(P si)。
[0048] (4)對層合板進行以可靠度為約束，層合板整體質量為目標，單層鋪層厚度h = U1，h2，…，hn)為優(yōu)化變量的優(yōu)化設計。由于層合板質量與層合板各層厚度成線性關系，因 此，可以直接應用梯度方法進行h的優(yōu)化，?Η +1 = ?Η-ε?Η，其中i為當前迭代次數，ε?η即為步 長，取 ε=0.01。
[0049] (5)重復步驟三、四，直至可靠性小于規(guī)定值，即Ps< |Ps I時，優(yōu)化停止，式中Ps為層 合板可靠性，I Ps I為預先設置的層合板可靠性要求。
[0050] 實施例：
[0051] 為了更充分地了解該發(fā)明的特點及其對工程實際的適用性，本發(fā)明針對如圖2所 示的四周簡支的承受面內壓縮載荷Nx和N y的層合板進行基于可靠性的優(yōu)化設計。層合板鋪 層方式為[0/45/-45/90]s，如圖3。層合板面內尺寸為aXb = (20*12.5)cm2，單層板的厚度為 0.125mm，因此層合板總厚為0.125mmX8 = 1mm。表給出了實施例中矩形板結構的不確定性 信息。單層板的彈性常數及載荷參數如下：
[0052] Ei = 181 · OGPa，E2 = 10 · 8GPa，Gi2 = 7 · 17Gpa，υ = 〇 · 28，Nx = 400kN/m，Ny = 72kN/m
[0053] 表1
[0055] 該實施例采用，可靠性應用如圖4所示Tsai-Hill區(qū)間強度可靠性求得，圖中陰影 區(qū)域表示層合板安全，其與整個區(qū)間的比值即為單層板的可靠度，可靠度設計許用值IP s 設置為0.95,圖5和圖6給出了目標函數和約束函數的迭代歷程曲線，圖5給出了層合板可靠 隨著優(yōu)化迭代次數的變化趨勢，隨著厚度的減小，可靠度大致呈線性降低，由0.9939降低到 0.9524,略大于可靠度許用值0.95,從圖6可以看出層合板單層厚度由0.125減小到0.1231， 減重1.52 %。
[0056] 綜上所述，本發(fā)明提出了一種復合材料層合板非概率可靠性設計方法。首先，根據 層合板幾何尺寸，彈性參數，鋪層信息等計算層合板應力；其次，將纖維強度的不確定性信 息引入Tsai-Hill強度理論，實現(xiàn)Tsai-Hill系數區(qū)間上限和下限的計算;根據Tsai-Hill強 度理論，結合非概率干涉方法計算層合板的可靠性;最后，以輕量化為目標，完成以層合板 可靠性為約束，針對各層厚度為變量的非概率可靠性優(yōu)化設計，達到滿足可靠性要求的層 合板輕量化設計的目標。
[0057]以上僅是本發(fā)明的具體步驟，對本發(fā)明的保護范圍不構成任何限制；其可擴展應 用于含缺陷結構的優(yōu)化設計領域，凡采用等同變換或者等效替換而形成的技術方案，均落 在本發(fā)明權利保護范圍之內。
[0058]本發(fā)明未詳細闡述部分屬于本領域技術人員的公知技術。
【主權項】
1. 一種復合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征在于實現(xiàn)步驟如下： 步驟一：根據復合材料層合板的幾何特征，材料屬性以及邊界條件，對層合板進行 Tsai-Hill強度理論中Tsai-Hill系數的推導，得到Tsai-Hill強度系數，其中層合板的幾何 特征包括層合板面內長度a和寬度b;材料屬性包括彈性常數和強度參數，彈性常數包括：1 向彈性模量Ei，2向彈性模量E 2，1-2剪切模量G12，泊松比u，其中1向為纖維軸向方向，2向為 層合板平面內垂直纖維軸向方向；邊界條件包括x和y方向壓縮載荷N x和Ny;強度參數是不確 定的，包括縱向拉伸強度比XT，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內剪 切強度S;基于Tsai-Hill強度理論，Tsai-Hill強度系數X為縱向 拉伸或壓縮強度，當X方向受壓時X = Xc，受壓時X = XT;Y為橫向拉伸或壓縮強度，橫向受壓時 Y = Yc，橫向受拉時，Y=Yt; 步驟二:利用區(qū)間向量1￡11=〇1，&，￥1，心，5)合理表征步驟一中的材料強度參數的不 確定性，得到：其中，縱向拉伸強度XT，縱向壓縮強度Xc，橫向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內剪切強 度S可分別表示為區(qū)間變量，上標U代表參量的取值上界，上標L代表參量的取值下界，上標C 代表中心值，上標r代表半徑，x1為強度參數區(qū)間； 步驟三:應用復合材料層合板宏觀力學理論分析層合板中個鋪層1向應力〇1，2向應力〇2 和切應力112;將材料強度不確定性信息代入到步驟一中的Tsai-Hill表達式中，引入非概率 區(qū)間理論，利用步驟二中的強度參數區(qū)間計算Tsai-Hill系數區(qū)間，根據復合材料強度理 論，在Tsai-Hill系數t大于1時，該層層合板失效，小于1時，該層層合板安全，由于復合材料 層合板的強度參數為區(qū)間變量，因此層合板各層Tsai-Hill系數t也為一區(qū)間，即Tsai-Hill 強度區(qū)間，則Tsai-Hill強度區(qū)間中小于1部分的區(qū)間長度與整個區(qū)間長度之比即為層合板 的可靠度匕1，1 = 1，2，一11，其中11為層合板層數，單層可度中的最小值匕=1^11沾1)即為層合 板的可靠度； 步驟四：根據步驟三中計算所得層合板的可靠度，對層合板進行以可靠度為約束，層合 板整體質量為目標，單層鋪層厚度h= (In，h2，…，hn)為優(yōu)化變量的優(yōu)化設計;層合板質量與 層合板各層厚度成線性關系，因此，直接應用梯度方法進行單層厚度h的迭代優(yōu)化，hmiln + ehi，ehi即為迭代步長，迭代過程中單層可靠度為g，層合板可靠度為/y ，其中 I為當前迭代次數； 步驟五:迭代過程中，設定收斂準則為：Z5/ ^ />/，其中療為第1次迭代的層合板可靠性， if為可靠度許用值，即如果當前層合板可靠度仍滿足可靠度約束條件，則迭代次數I加增 加1，并返回步驟三，直至步驟三中層合板的可靠性小于規(guī)定值，則第1-1步的厚度即為 滿足當前可靠度約束的最小厚度。2. 根據權利要求1所述的一種復合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征在于:所 述步驟一層合板的非概率可靠性決定于強度參數包括縱向拉伸強度Xt，縱向壓縮強度Xc，橫 向拉伸強度Yt，橫向壓縮強度Yc，面內剪切強度S的不確定性。3. 根據權利要求1所述的一種復合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征在于:所 述步驟三中，可靠度算如下：式中，PS1為層合板可靠度，t為Tsai-Wu系數，上標U表示變量區(qū)間的上界，上標L表示變 量區(qū)間的下界，n為鋪層層數，根據首層失效準則，PS1的最小值即為該層合板的可靠性。4. 根據權利要求1所述的一種復合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征在于:所 述步驟四中的單層鋪層厚度h為優(yōu)化變量的優(yōu)化設計為:在纖維強度不確定性條件下，以層 合板質量最小為目標，對各層的厚度進行優(yōu)化設計，具體可列式為：其中，h=(hl，h2，…，hn)為層合板各單層厚度;W為層合板重量，是厚度 h的函數;Ps為層 合板的可靠度，是層合板厚度h，纖維強度x，長度a，寬度b，材彈性模量Ei，E2，剪切模量612， 泊松比u的函數;if為可靠度的設計許用值，/f越大，層合板可靠度越高，重量越大。5. 根據權利要求1所述的一種復合材料層合板非概率可靠性優(yōu)化方法，其特征在于:所 述步驟五中優(yōu)化迭代停止準則設置為可靠度小于可靠度許用值if=0.95。
【文檔編號】G06F17/50GK106055731SQ201610279846
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年4月28日
【發(fā)明人】邱志平, 李曉, 王曉軍, 王磊, 石慶賀, 馬雨嘉
【申請人】北京航空航天大學