面向可修備件的多態(tài)裝備系統(tǒng)多階段備件需求預(yù)測(cè)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種面向可修備件的多態(tài)裝備系統(tǒng)多階段備件需求預(yù)測(cè)方法，用于解決現(xiàn)有備件需求預(yù)測(cè)方法實(shí)用性差的技術(shù)問(wèn)題。技術(shù)方案是首先，根據(jù)裝備系統(tǒng)部件組成確定各階段任務(wù)需求和各部件狀態(tài)；其次，將裝備系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備件作為一個(gè)可修部件組整體考慮，建立該任務(wù)系統(tǒng)的MMDD模型；然后，利用馬爾科夫鏈建立攜帶可修備件的多態(tài)任務(wù)系統(tǒng)每個(gè)部件組在多階段任務(wù)中的失效模型，列舉出MMDD模型中從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，構(gòu)成一個(gè)不交路徑集；最后，基于所建立的MMDD模型和部件組的馬爾科夫鏈，計(jì)算出相應(yīng)備件數(shù)量下該階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性，與所要求的任務(wù)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)該多態(tài)裝備系統(tǒng)的可修備件需求量。
【專利說(shuō)明】
面向可修備件的多態(tài)裝備系統(tǒng)多階段備件需求預(yù)測(cè)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種備件需求預(yù)測(cè)方法，特別涉及一種面向可修備件的多態(tài)裝備系統(tǒng) 多階段備件需求預(yù)測(cè)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 文獻(xiàn)"申請(qǐng)公布號(hào)是CN101320455A的中國(guó)發(fā)明專利"公開(kāi)了一種基于在役壽命評(píng) 估的備件需求預(yù)測(cè)方法。該方法首先利用設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中零部件更換的歷史記錄，建立統(tǒng) 計(jì)模型，評(píng)估備件在當(dāng)前服役條件下的壽命。然后，根據(jù)在役壽命的估計(jì)值以及實(shí)際服役時(shí) 間，定義備件需求函數(shù)，并進(jìn)一步預(yù)測(cè)多臺(tái)設(shè)備在一定時(shí)間范圍內(nèi)的備件需求總量。但是這 種方法只是基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律，沒(méi)有解決系統(tǒng)的多狀態(tài)對(duì)備件需求的影響，計(jì)算的任務(wù)系統(tǒng)可 靠度是考慮部件只可更換而不可修，而實(shí)際中的部件及其備件往往是可修的，因此無(wú)法得 到滿意的備件需求預(yù)測(cè)結(jié)果，影響裝備系統(tǒng)維護(hù)保障。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為了克服現(xiàn)有備件需求預(yù)測(cè)方法實(shí)用性差的不足，本發(fā)明提供一種面向可修備件 的多態(tài)裝備系統(tǒng)多階段備件需求預(yù)測(cè)方法。該方法首先，根據(jù)裝備系統(tǒng)部件組成確定各階 段任務(wù)需求和各部件狀態(tài);其次，將裝備系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備件作為一個(gè)可修部 件組整體考慮，根據(jù)任務(wù)需求、部件狀態(tài)和故障樹(shù)分析方法建立該任務(wù)系統(tǒng)的MMDD模型;然 后，利用馬爾科夫鏈建立攜帶可修備件的多態(tài)任務(wù)系統(tǒng)每個(gè)部件組在多階段任務(wù)中的失效 模型，根據(jù)深度優(yōu)先搜索的方法列舉出MMDD模型中從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，構(gòu)成一個(gè)不 交路徑集;最后，基于所建立的MMDD模型和部件組的馬爾科夫鏈，計(jì)算出相應(yīng)備件數(shù)量下該 階段任務(wù)系統(tǒng)的可靠性，與所要求的任務(wù)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行比較，從而預(yù)測(cè)該多態(tài)裝備系統(tǒng) 的可修備件需求量。
[0004] 本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案:一種面向可修備件的多態(tài)裝備系統(tǒng)多 階段備件需求預(yù)測(cè)方法，其特點(diǎn)是包括以下步驟：
[0005] 步驟1、根據(jù)多態(tài)可修裝備系統(tǒng)部件組成確定各階段任務(wù)需求和各部件狀態(tài)。
[0006] 執(zhí)行目標(biāo)定位任務(wù)的裝備系統(tǒng)包含三類部件C1，C2，C3，此任務(wù)包含三個(gè)階段，三個(gè) 階段的持續(xù)時(shí)間分別為Tl，T2和T3。第一階段要求部件C 1工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為內(nèi)= Cl，第二階段要求部件C1工作且部件C2，c3至少有一個(gè)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為F 2 = C1C2 +C1C3，第三階段要求部件Cl，C2，C3同時(shí)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為F3 = C1C2C3。要求該可修 裝備系統(tǒng)成功完成該任務(wù)的可靠性Rs = O. 99,攜帶0個(gè)可修備件時(shí)該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠 性為Ro,攜帶一個(gè)可修備件時(shí)該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性為R1，攜帶2個(gè)可修備件時(shí)該任務(wù)成 功的系統(tǒng)可靠性為R 2,預(yù)測(cè)此時(shí)需要攜帶的可修備件量。
[0007] 步驟2、將多態(tài)裝備系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備件作為一個(gè)可修部件組整體考 慮，根據(jù)任務(wù)需求、部件狀態(tài)和故障樹(shù)分析方法建立該任務(wù)系統(tǒng)的MMDD模型；
[0008] 部件C1，C2有三個(gè)狀態(tài)2/1/0，其中2/1為運(yùn)行狀態(tài)，0為失效狀態(tài);部件C3有1/0兩個(gè) 狀態(tài)，其中1為運(yùn)行狀態(tài)，O為失效狀態(tài)。將部件(^及其備件作為可修部件組A，將部件C2及其 備件作為可修部件組B，將部件C3及其備件作為可修部件組C。若用&1代表可修部件組A在階 段1的狀態(tài)，& 2代表可修部件組A在階段2的狀態(tài)，a3代表可修部件組A在階段3的狀態(tài)代表 部件組B在階段1的狀態(tài)，b 2代表部件組B在階段2的狀態(tài)，b3代表部件組B在階段3的狀態(tài)，C1 代部件組C在階段1的狀態(tài)，c2代表部件組C在階段2的狀態(tài)，C3代表部件組C在階段3的狀態(tài)， 則該三階段任務(wù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)是Φ=(31)(Β2Β2+Β202) · (a3b3C3)。
[0009] 部件C1及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為A(a)的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為 μω的指數(shù)分布。部件C2及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為A(b)的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從 參數(shù)為μ α)的指數(shù)分布;部件C3及其備件的失效時(shí)間服從參數(shù)為A(c；)的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間 服從參數(shù)為μ (°>的指數(shù)分布。
[0010] 根據(jù)馬爾科夫過(guò)程得到在At時(shí)間內(nèi)各有一個(gè)備件時(shí)系統(tǒng)部件組的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。 其中2表示部件組中部件和其備件均正常，1表示部件組中部件和其備件有一個(gè)正常，0表示 部件和備件都失效。
[0011] 建立MMDD模型需要合理確定MMDD的生成順序，生成順序如果選擇不當(dāng)，決策圖的 規(guī)?？赡軙?huì)以指數(shù)增長(zhǎng)。排序規(guī)則如下：
[0012] (1)按照階段任務(wù)的先后順序排序，即1，2，···，η;
[0013] (2)對(duì)于同階段任務(wù)的布爾變量，長(zhǎng)度小的變量在前，長(zhǎng)度大的變量在后；
[0014] (3)當(dāng)長(zhǎng)度相等時(shí)，取在階段任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的項(xiàng)中出現(xiàn)次數(shù)最多的布爾變量在前；
[0015] (4)在任何階段內(nèi)，同一部件的多個(gè)運(yùn)行狀態(tài)能夠自由轉(zhuǎn)移。
[0016] 根據(jù)此規(guī)則得到MMDD模型。
[0017] 步驟3、利用馬爾科夫鏈建立攜帶可修備件的多態(tài)任務(wù)系統(tǒng)多任務(wù)階段每個(gè)可修 部件組在多階段任務(wù)中的失效模型；
[0018] MMDD樽塑中的節(jié)點(diǎn)Ci代表處于階段i的部件組C，將Ci指向同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)邊歸 為一廷
I示邊的數(shù)量J ^
甜件組C在里的狀態(tài)之間能夠轉(zhuǎn)移。
[0019] 關(guān)聯(lián)概率公式為
g中，Zf >表示部件組C在階段i 的狀態(tài)。
部件組C在階段/處于運(yùn)行狀態(tài)
[0020] 部件組C在階段/某時(shí)刻失效 不關(guān)心部件組C在階段庇]狀態(tài)
[0021] 令Q(e)表示部件組C可用度模型的生成矩陣，P(e)表示部件組C可靠度模型的生成矩 陣，表示部件組C在階段i的概率轉(zhuǎn)移矩陣，表示部件組C在階段i保持正常運(yùn)行狀態(tài) 的概率轉(zhuǎn)移矩陣，Df表示部件組C在階段i期間某時(shí)刻處于失效狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移矩陣； [0022]假設(shè)部件組C有限個(gè)狀態(tài)
其中1，2,…，m(e)是正常運(yùn)行狀 態(tài)，m(e)+l，m(e)+2，…，n(e)是失效狀態(tài)，Q(e)寫(xiě)成分割的形式：
[0023]
[0024] 其中Q11是一個(gè)由運(yùn)行狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移率組成的m(e)Xm(c;)矩陣。Q 21, Ql2，Q22包含的轉(zhuǎn)移率分別為失效狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移、運(yùn)行狀態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移和失效狀 態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移。
[0025] P(e)也寫(xiě)成分割的形式：
[0026]
[0027]相比于Q(G)，在P(G)中沒(méi)有從失效狀態(tài)出來(lái)的轉(zhuǎn)移，即C一旦失效則不允許修理。
[0028] 將於寫(xiě)成：
[0029]
[0030]
[0031]
[0032] 矩陣五廠> 中的（j，k)元表示在給定階段i開(kāi)始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i 結(jié)束時(shí)部件組C處于狀態(tài)k的概率;矩陣f/f中的（j，k)元表示在給定階段i開(kāi)始時(shí)部件組C 處于狀態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束時(shí)部件組C處于狀態(tài)k并且整個(gè)階段i過(guò)程中保持運(yùn)行狀態(tài) 的概率;矩陣￡>,((：>中的（j，k)元表示在給定階段i開(kāi)始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i 結(jié)束時(shí)部件組C處于狀態(tài)k并且在階段i過(guò)程中的某一時(shí)刻失效了的概率。這些指數(shù)矩陣使 用歸一化方法進(jìn)行計(jì)算。
[0033] 如果部件組C在階段i開(kāi)始時(shí)刻的概率矢量為Vf1, 是最初的概率矢量，則部件組 C在階段i結(jié)束時(shí)刻的概率矢量，
卩中Ti是階段i的持續(xù)時(shí)間。部件 組C在階段i期間保持運(yùn)行狀態(tài)的概率矢量通過(guò)C的可靠度模型獲得：
[0034]
[0035] 其中u,(e>的第k元表示部件組C在階段i的整個(gè)任務(wù)過(guò)程中保持運(yùn)行狀態(tài)，并且在第 i階段結(jié)束時(shí)處于狀態(tài)k的概率。處于失效狀態(tài)的概率通過(guò)乘以概率矢量
獲得。 部件組C在階i的可靠度是·1Τ，其中It是一X 1的單位列向量。
[0036] 根據(jù)十和#得到部件組C在階段i某時(shí)刻失效的狀態(tài)概率矢量f .#。
[0037] 由于齊次馬爾科夫鏈的無(wú)記憶特性，部件組C在階段i的失效狀況僅僅取決于其在 階段i剛開(kāi)始階段的初始概率矢量，亦是階段i-Ι結(jié)束時(shí)刻的概率矢量。所以，給定 Sl，s2，…， sP，部件C的聯(lián)合概率矢量P寫(xiě)為：
[0038]
[0039] 對(duì)MMDD來(lái)說(shuō)，一個(gè)部件組在一個(gè)階段處于一組狀態(tài)中，所以部件組C的聯(lián)合概率P 又寫(xiě)為：
[0040]
[0041] 其中矩陣p的第k(l<k<n(c;))元是部件組C在階段任務(wù)p的結(jié)束時(shí)刻處于狀態(tài)集合 Gk的概率。定義為：
[0042]
[0043]
[0044]
[0045] 步驟4、根據(jù)深度優(yōu)先搜索的方法列舉出MMDD模型中從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑， 構(gòu)成一個(gè)不交路徑集；
[0046] 從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的每條路徑Π 都用布爾變量的乘積表示出來(lái)。在生成的任務(wù) 系統(tǒng)的MMDD模型中搜索從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，總共有兩條：
[0048]步驟5、計(jì)算出步驟4中列出的所有路徑的發(fā)生概率，對(duì)于每條路徑不同階段代表 同一部件組的相互關(guān)聯(lián)的布爾變量，先計(jì)算出每一組關(guān)聯(lián)變量的聯(lián)合概率，然后將不同部 件組的關(guān)聯(lián)概率相乘得到相應(yīng)路徑的發(fā)生概率，其具體方式如下：
[0049] 該可修裝備系統(tǒng)三個(gè)階段任務(wù)的時(shí)間相同T1 = T2 = T3 = Ih。對(duì)于部件組A、B和C，其 在A t時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣為：

[0056] 步驟6、將步驟5中列出的不交路徑集中的不同備件數(shù)下對(duì)應(yīng)的決策圖中所有不交 路徑的概率相加，得到相應(yīng)備件數(shù)量下該多態(tài)可修裝備系統(tǒng)完成任務(wù)的可靠性，分別計(jì)算 出對(duì)應(yīng)0個(gè)可修備件時(shí)的系統(tǒng)可靠性Ro，對(duì)應(yīng)1個(gè)可修備件的系統(tǒng)可靠性R 1，對(duì)應(yīng)2個(gè)可修備 件的系統(tǒng)可靠性R2,對(duì)應(yīng)3個(gè)可修備件的系統(tǒng)可靠性R3。給定系統(tǒng)要求可靠性R sSRo時(shí)需要0 個(gè)可修備件，R〇<Rs彡Ri時(shí)需要1個(gè)可修備件，Ri<R s彡R2時(shí)需要2個(gè)可修備件，完成該多態(tài)可 修裝備系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)。
[0057] 該多態(tài)可修裝備系統(tǒng)攜帶0個(gè)可修備件時(shí)任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性Rq為：
[0058]
[0059]通過(guò)步驟4計(jì)算得到攜帶1個(gè)可修備件時(shí)任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性辦為：
[0060]
[00611由于RoSRsSR1，故該多態(tài)可修裝備系統(tǒng)各部件只需要攜帶1個(gè)可修備件就能達(dá)到 任務(wù)完成所要求的系統(tǒng)可靠性，從而完成多態(tài)可修裝備系統(tǒng)多階段任務(wù)可修備件需求預(yù) 測(cè)。
[0062] 本發(fā)明的有益效果是:該方法首先，根據(jù)裝備系統(tǒng)部件組成確定各階段任務(wù)需求 和各部件狀態(tài);其次，將裝備系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備件作為一個(gè)可修部件組整體考 慮，根據(jù)任務(wù)需求、部件狀態(tài)和故障樹(shù)分析方法建立該任務(wù)系統(tǒng)的MMDD模型;然后，利用馬 爾科夫鏈建立攜帶可修備件的多態(tài)任務(wù)系統(tǒng)每個(gè)部件組在多階段任務(wù)中的失效模型，根據(jù) 深度優(yōu)先搜索的方法列舉出MMDD模型中從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，構(gòu)成一個(gè)不交路徑集； 最后，基于所建立的MMDD模型和部件組的馬爾科夫鏈，計(jì)算出相應(yīng)備件數(shù)量下該階段任務(wù) 系統(tǒng)的可靠性，與所要求的任務(wù)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行比較，從而預(yù)測(cè)該多態(tài)裝備系統(tǒng)的可修備 件需求量。
[0063] 本發(fā)明采用了 MMDD的建模分析方法，建立了多態(tài)裝備系統(tǒng)多階段任務(wù)可修備件需 求預(yù)測(cè)模型，彌補(bǔ)了現(xiàn)有可修系統(tǒng)備件需求預(yù)測(cè)中不考慮多態(tài)系統(tǒng)，只考慮部件及備件可 換而不可修的不足，解決了在部件及備件可換且可修情況下的多態(tài)可修系統(tǒng)中對(duì)任務(wù)可修 備件需求的預(yù)測(cè)問(wèn)題。
[0064]下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說(shuō)明。
【附圖說(shuō)明】
[0065] 圖1是本發(fā)明面向可修備件的多態(tài)裝備系統(tǒng)多階段備件需求預(yù)測(cè)方法的流程圖。
[0066] 圖2是本發(fā)明方法實(shí)施例中系統(tǒng)部件組的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。
[0067] 圖3是本發(fā)明方法實(shí)施例中生成的MMDD模型。
【具體實(shí)施方式】
[0068] 參照?qǐng)D1-3。本發(fā)明面向可修備件的多態(tài)裝備系統(tǒng)多階段備件需求預(yù)測(cè)方法具體 步驟如下：
[0069] 1、根據(jù)多態(tài)可修裝備系統(tǒng)部件組成確定各階段任務(wù)需求和各部件狀態(tài)，其具體方 式如下：
[0070] 執(zhí)行目標(biāo)定位任務(wù)的裝備系統(tǒng)包含三類部件C1，C2，C3，此任務(wù)包含三個(gè)階段，三個(gè) 階段的持續(xù)時(shí)間分別為Tl，T2和T3。第一階段要求部件C 1工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為^ = C1，第二階段要求部件C1工作且部件C2，c3至少有一個(gè)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為F 2 = C1C2 +C1C3，第三階段要求部件Cl，C2，C3同時(shí)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為F3 = C1C2C3。要求該可修 裝備系統(tǒng)成功完成該任務(wù)的可靠性Rs = O. 99,攜帶0個(gè)可修備件時(shí)該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠 性為R〇,攜帶一個(gè)可修備件時(shí)該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性為R1，攜帶2個(gè)可修備件時(shí)該任務(wù)成 功的系統(tǒng)可靠性為R 2,預(yù)測(cè)此時(shí)需要攜帶的可修備件量。
[0071] 2、將多態(tài)裝備系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備件作為一個(gè)可修部件組整體考慮，根 據(jù)任務(wù)需求、部件狀態(tài)和故障樹(shù)分析方法建立該任務(wù)系統(tǒng)的MMDD模型；
[0072]部件C1，C2有三個(gè)狀態(tài)2/1/0，其中2/1為其運(yùn)行狀態(tài)，0為失效狀態(tài);部件《有1/0兩 個(gè)狀態(tài)，其中1為運(yùn)行狀態(tài)，O為失效狀態(tài)。將部件(^及其備件作為可修部件組A，將部件(32及 其備件作為可修部件組B，將部件C3及其備件作為可修部件組C。若用&1代表可修部件組A在 階段1的狀態(tài)，& 2代表可修部件組A在階段2的狀態(tài)，a3代表可修部件組A在階段3的狀態(tài)，匕代 表部件組B在階段1的狀態(tài)，b 2代表部件組B在階段2的狀態(tài)，b3代表部件組B在階段3的狀態(tài)， (^代部件組C在階段1的狀態(tài)，C 2代表部件組C在階段2的狀態(tài)，C3代表部件組C在階段3的狀 態(tài)，則該三階段任務(wù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)是 (&=(31)(32匕2+3202)*(33匕303)。
[0073] 部件C1及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為λ(3)的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為 μω的指數(shù)分布。相似的，部件C2及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為λα)的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí) 間服從參數(shù)為μ α)的指數(shù)分布;部件C3及其備件的失效時(shí)間服從參數(shù)為λ(Μ的指數(shù)分布，修 復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布。
[0074] 根據(jù)馬爾科夫過(guò)程得到在At時(shí)間內(nèi)各有一個(gè)備件時(shí)系統(tǒng)部件組的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。 其中2表示部件組中部件和其備件均正常，1表示部件組中部件和其備件有一個(gè)正常，0表示 部件和備件都失效。
[0075] 建立MMDD模型需要合理確定MMDD的生成順序，生成順序如果選擇不當(dāng)，決策圖的 規(guī)?？赡軙?huì)以指數(shù)增長(zhǎng)。該預(yù)測(cè)方法中使用的排序規(guī)則如下：
[0076] (1)按照階段任務(wù)的先后順序排序，即1，2，···，η;
[0077] (2)對(duì)于同階段任務(wù)的布爾變量，長(zhǎng)度小的變量在前，大的在后；
[0078] (3)當(dāng)長(zhǎng)度相等時(shí)，取在階段任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的項(xiàng)中出現(xiàn)次數(shù)最多的布爾變量在前；
[0079] (4)在任何階段內(nèi)，同一部件的多個(gè)運(yùn)行狀態(tài)可以自由轉(zhuǎn)移。
[0080] 根據(jù)此規(guī)則得到MMDD模型。
[0081] 3、利用馬爾科夫鏈建立攜帶可修備件的多態(tài)任務(wù)系統(tǒng)多任務(wù)階段每個(gè)可修部件 組在多階段任務(wù)中的失效模型；
[0082] MMDD模型中的節(jié)點(diǎn)Ci代表處于階段i的部件組C，我們將Ci指向同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài) 邊歸為一纟
羨示邊的數(shù)量且
部件組C在里的狀態(tài)之間可以轉(zhuǎn)
移。
[0083] 關(guān)聯(lián)概率公式為 ，其中，>表示部件組C在階段i的 狀態(tài)。 部件組C在階段?處于運(yùn)行狀態(tài)
[0084] 部件組C在階段/某時(shí)刻失效 不關(guān)心部件組C在階段謝]狀態(tài)
[0085] 令Q(e)表示部件組C可用度模型的生成矩陣，P(e)表示部件組C可靠度模型的生成矩 陣，表示部件組C在階段i的概率轉(zhuǎn)移矩陣，K n表示部件組C在階段i保持正常運(yùn)行狀態(tài) 的概率轉(zhuǎn)移矩陣，表示部件組C在階段i期間某時(shí)刻處于失效狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移矩陣；
[0086] 假設(shè)部件組C有限個(gè)狀態(tài){^，…，!!!…，…，^、，其中^^-舊⑷是正常運(yùn)行狀 態(tài)，m(e)+l，m (e)+2，…，n(e)是失效狀態(tài)，Q(e)寫(xiě)成分割的形式：
[0087]
[0088]其中Q11是一個(gè)由運(yùn)行狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移率組成的m(e)Xm(c;)矩陣。類似， Q2I，Qi2，Q22包含的轉(zhuǎn)移率分別為失效狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移、運(yùn)行狀態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移和失 效狀態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移。
[0089] P(c)也寫(xiě)成分割的形式：
[0090]
[0091]相比于Q(e)，在P(e)中沒(méi)有從失效狀態(tài)出來(lái)的轉(zhuǎn)移，即C一旦失效則不允許修理。
[0092] 將 寫(xiě)成：
[0093]
[0094]
[0095]
[0096] 矩陣￡尸中的（j，k)元表示在給定階段i開(kāi)始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i 結(jié)束時(shí)部件組C處于狀態(tài)k的概率;矩陣?/,(π中的（j，k)元表示在給定階段i開(kāi)始時(shí)部件組C 處于狀態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束時(shí)部件組C處于狀態(tài)k并且整個(gè)階段i過(guò)程中保持運(yùn)行狀態(tài) 的概率;矩陣Zf >中的（j，k)元表示在給定階段i開(kāi)始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i 結(jié)束時(shí)部件組C處于狀態(tài)k并且在階段i過(guò)程中的某一時(shí)刻失效了的概率。這些指數(shù)矩陣使 用歸一化方法進(jìn)行計(jì)算。
[0097] 如果部件組C在階段i開(kāi)始時(shí)刻的概率矢量為<丨"|^是最初的概率矢量），則部件 組C在階段i結(jié)束時(shí)刻的概率矢量為
。其中Ti是階段i的持續(xù)時(shí)間。同 理，部件組C在階段i期間保持運(yùn)行狀態(tài)的概率矢量可以通過(guò)C的可靠度模型獲得：
[0098]
[0099] 其中的第k元表示部件組C在階段i的整個(gè)任務(wù)過(guò)程中保持運(yùn)行狀態(tài)，并且在第 i階段結(jié)束時(shí)處于狀態(tài)k的概率。處于失效狀態(tài)的概率可以通過(guò)乘以概率矢量
獲得。部件組C在階i的可靠度g
，其中It是一fm(e) Xl的單位列向量。
[0100] 根據(jù)!^廣和#我們可以得到部件組C在階段i某時(shí)刻失效的狀態(tài)概率矢量
[0101] 由于齊次馬爾科夫鏈的無(wú)記憶特性，部件組C在階段i的失效狀況僅僅取決于其在 階段i剛開(kāi)始階段的初始概率矢量，亦是階段i-Ι結(jié)束時(shí)刻的概率矢量。所以，給定 S1，s2，…， sP，部件C的聯(lián)合概率矢量P可以寫(xiě)為：
[0102]
[0103] 對(duì)MMDD來(lái)說(shuō)，一個(gè)部件組在一個(gè)階段可以處于一組狀態(tài)中，所以部件組C的聯(lián)合概 率P又可以寫(xiě)為：
[0104]
[0105] 其中矩陣p的第k(l<k<n(c;))元是部件組C在階段任務(wù)p的結(jié)束時(shí)刻處于狀態(tài)集合 Gk的概率。定義為：
(,c在階段/期間處于Gjc中
[0106] c在階段/期間某一刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移出Gr 不關(guān)心C在階段嵌]狀態(tài)
[0107] 貝IJ (浐=B P)的聯(lián)合概率為：
[0108:
[0109] 4、根據(jù)深度優(yōu)先搜索的方法列舉出MMDD模型中從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，構(gòu)成 一個(gè)不交路徑集；
[0110]從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的每條路徑Π 都用布爾變量(1-邊在這條路徑上的布爾變量） 的乘積表示出來(lái)。在生成的任務(wù)系統(tǒng)的MMDD模型中搜索從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，總共有 兩條：Π l = ai，（l，2)a2,（l，2)b2,（l，2)a3,（l，2)b3,（1，2)C3，1，n2 = ai，（l，2)a2,（l，2)b2,0C2，ia3,（l，2)b3,（1，2) C3，l〇
[0111] 5、計(jì)算出步驟4中列出的所有路徑的發(fā)生概率，對(duì)于每條路徑不同階段代表同一 部件組的相互關(guān)聯(lián)的布爾變量，先計(jì)算出每一組關(guān)聯(lián)變量的聯(lián)合概率，然后將不同部件組 的關(guān)聯(lián)概率相乘得到相應(yīng)路徑的發(fā)生概率，其具體方式如下：
[0112] 該可修裝備系統(tǒng)三個(gè)階段任務(wù)的時(shí)間相同T1 = T2 = T3 = Ih。對(duì)于部件組A、B和C，其 在A t時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣為：

[0121]參照表1，得到部件組A，B，C在各階段的轉(zhuǎn)移矩陣E、D、U如下：
[0128]得到步驟4中兩條不交路徑的發(fā)生概率：
[0131] 6、將步驟5中列出的不交路徑集中的不同備件數(shù)下對(duì)應(yīng)的決策圖中所有不交路徑 的概率相加，就得到了相應(yīng)備件數(shù)量下該系統(tǒng)完成任務(wù)的可靠性，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)〇個(gè)可修 備件時(shí)的系統(tǒng)可靠性R〇,對(duì)應(yīng)1個(gè)可修備件的系統(tǒng)可靠性R 1，對(duì)應(yīng)2個(gè)可修備件的系統(tǒng)可靠性 R2,對(duì)應(yīng)3個(gè)可修備件的系統(tǒng)可靠性R3。給定系統(tǒng)要求可靠性RsSRo時(shí)需要0個(gè)可修備件，R〇< RsSR1時(shí)需要1個(gè)可修備件，RifRsSfc時(shí)需要2個(gè)可修備件，依次類推即完成該多態(tài)可修裝 備系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)。
[0132] 該可修裝備系統(tǒng)攜帶0個(gè)可修備件時(shí)任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性Rq為：
[0133]
[0134] 不同備件量的情況下，步驟5中各部件組各階段的轉(zhuǎn)移矩陣E、D、U不同，但決策圖 相同，只用計(jì)算步驟4便可方便的得到不同備件量情況下的系統(tǒng)可靠性。計(jì)算得到攜帶1個(gè) 可修備件時(shí)任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性心為：
[0135]
[0136] 由于RoSRsSR1，故此裝備糸統(tǒng)各部件只需要攜帶1個(gè)可修備件就能達(dá)到任務(wù)完成 所要求的系統(tǒng)可靠性，從而完成了該可修裝備系統(tǒng)多階段任務(wù)可修備件需求預(yù)測(cè)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種面向可修備件的多態(tài)裝備系統(tǒng)多階段備件需求預(yù)測(cè)方法，其特征在于包括以下 步驟： 步驟1、根據(jù)多態(tài)可修裝備系統(tǒng)部件組成確定各階段任務(wù)需求和各部件狀態(tài)； 執(zhí)行目標(biāo)定位任務(wù)的裝備系統(tǒng)包含三類部件ci，C2，C3，此任務(wù)包含三個(gè)階段，三個(gè)階段 的持續(xù)時(shí)間分別為T1，T2和T3;第一階段要求部件C1工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)SFiid，第 二階段要求部件C1工作且部件C2，C3至少有一個(gè)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為F2 = C1C2+C1C3， 第三階段要求部件C1，C2，C3同時(shí)工作，此時(shí)的任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)為F 3 = C1C2C3;要求該可修裝備 系統(tǒng)成功完成該任務(wù)的可靠性Rs = 〇. 99,攜帶0個(gè)可修備件時(shí)該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性為 R〇,攜帶一個(gè)可修備件時(shí)該任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性為Rl·，攜帶2個(gè)可修備件時(shí)該任務(wù)成功的 系統(tǒng)可靠性為R2,預(yù)測(cè)此時(shí)需要攜帶的可修備件量； 步驟2、將多態(tài)裝備系統(tǒng)中的不同部件及其相應(yīng)備件作為一個(gè)可修部件組整體考慮，根 據(jù)任務(wù)需求、部件狀態(tài)和故障樹(shù)分析方法建立該任務(wù)系統(tǒng)的MMDD模型； 部件C1，C2有三個(gè)狀態(tài)2/1/0,其中2/1為運(yùn)行狀態(tài)，0為失效狀態(tài)；部件(：3有1/0兩個(gè)狀 態(tài)，其中1為運(yùn)行狀態(tài)，0為失效狀態(tài);將部件C1及其備件作為可修部件組A，將部件c2及其備 件作為可修部件組B，將部件 C3及其備件作為可修部件組C;若用&1代表可修部件組A在階段1 的狀態(tài)，&2代表可修部件組A在階段2的狀態(tài)，a 3代表可修部件組A在階段3的狀態(tài)，h代表部 件組B在階段1的狀態(tài)，b2代表部件組B在階段2的狀態(tài)，b 3代表部件組B在階段3的狀態(tài)，(^代 部件組C在階段1的狀態(tài)，c2代表部件組C在階段2的狀態(tài)， C3代表部件組C在階段3的狀態(tài)，則 該三階段任務(wù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)是Φ=(31)(Β2Β2+Β202) · (a3b3C3); 部件ci及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為μω的 指數(shù)分布;部件C2及其備件的失效時(shí)間均服從參數(shù)為A(b)的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為 μα)的指數(shù)分布;部件C3及其備件的失效時(shí)間服從參數(shù)為λ(υ的指數(shù)分布，修復(fù)時(shí)間服從參 數(shù)為的指數(shù)分布； 根據(jù)馬爾科夫過(guò)程得到在A t時(shí)間內(nèi)各有一個(gè)備件時(shí)系統(tǒng)部件組的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；其中2 表示部件組中部件和其備件均正常，1表示部件組中部件和其備件有一個(gè)正常，〇表示部件 和備件都失效； 建立MMDD模型需要合理確定MMDD的生成順序，生成順序如果選擇不當(dāng)，決策圖的規(guī)模 可能會(huì)以指數(shù)增長(zhǎng);排序規(guī)則如下： (1) 按照階段任務(wù)的先后順序排序，即1，2，…，η; (2) 對(duì)于同階段任務(wù)的布爾變量，長(zhǎng)度小的變量在前，長(zhǎng)度大的變量在后； (3) 當(dāng)長(zhǎng)度相等時(shí)，取在階段任務(wù)結(jié)構(gòu)函數(shù)的項(xiàng)中出現(xiàn)次數(shù)最多的布爾變量在前； (4) 在任何階段內(nèi)，同一部件的多個(gè)運(yùn)行狀態(tài)能夠自由轉(zhuǎn)移； 根據(jù)此規(guī)則得到MMDD模型； 步驟3、利用馬爾科夫鏈建立攜帶可修備件的多態(tài)任務(wù)系統(tǒng)多任務(wù)階段每個(gè)可修部件 組在多階段任務(wù)中的失效模型； MMDD模型中的節(jié)點(diǎn)Ci代表處于階段i的部件組C，將Ci指向同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)邊歸為一 組吟叫表示邊的數(shù)量且= 部件組C在#里的狀態(tài)之間能夠轉(zhuǎn)移； 關(guān)聯(lián)概率公式為Pr#)=心Zf =冬二~丨其中，if，表示部件組C在階段i的狀 態(tài)；令Q(e)表示部件組C可用度模型的生成矩陣，P(e)表示部件組C可靠度模型的生成矩陣， 表示部件組C在階段i的概率轉(zhuǎn)移矩陣，t/)n表示部件組C在階段i保持正常運(yùn)行狀態(tài)的 概率轉(zhuǎn)移矩陣，表示部件組C在階段i期間某時(shí)刻處于失效狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移矩陣； 假設(shè)部件組C有限個(gè)狀態(tài){^，…，^，…，^，，其中^^-舊^是正常運(yùn)行狀態(tài)，!!!^ +1，mw+2，…，是失效狀態(tài)，Q(e)寫(xiě)成分割的形式：其中Qn是一個(gè)由運(yùn)行狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的轉(zhuǎn)移率組成的m(e) Xm(e)矩陣;Q2i，Qi2，Q22 包含的轉(zhuǎn)移率分別為失效狀態(tài)向運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移、運(yùn)行狀態(tài)向失效狀態(tài)轉(zhuǎn)移和失效狀態(tài)向失 效狀態(tài)轉(zhuǎn)移； P(e)也寫(xiě)成分割的形式：相比于Q(e)，在P(e)中沒(méi)有從失效狀態(tài)出來(lái)的轉(zhuǎn)移，即C 一旦失效則不允許修理； 將￡^，[/,('^0廣寫(xiě)成：矩陣中的（j，k)元表示在給定階段i開(kāi)始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束 時(shí)部件組C處于狀態(tài)k的概率;矩陣C/f"中的（j，k)元表示在給定階段i開(kāi)始時(shí)部件組C處于狀 態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束時(shí)部件組C處于狀態(tài)k并且整個(gè)階段i過(guò)程中保持運(yùn)行狀態(tài)的概率； 矩陣D) n中的（j，k)元表示在給定階段i開(kāi)始時(shí)部件組C處于狀態(tài)j的條件下，階段i結(jié)束時(shí)部 件組C處于狀態(tài)k并且在階段i過(guò)程中的某一時(shí)刻失效了的概率;這些指數(shù)矩陣使用歸一化 方法進(jìn)行計(jì)算； 如果部件組C在階段i開(kāi)始時(shí)刻的概率矢量為v,(K>是最初的概率矢量，則部件組C在 階段i結(jié)束時(shí)刻的概率矢量為if = <丨·= vg · ;其中Ti是階段i的持續(xù)時(shí)間；部件組C 在階段i期間保持運(yùn)行狀態(tài)的概率矢量通過(guò)C的可靠度模型獲得：其中的第k元表示部件組C在階段i的整個(gè)任務(wù)過(guò)程中保持運(yùn)行狀態(tài)，并且在第i階段 結(jié)束時(shí)處于狀態(tài)k的概率;處于失效狀態(tài)的概率通過(guò)乘以概率矢量獲得;部件 組C在階i的可靠度是尺"·]τ，其中1T是一個(gè)X 1的單位列向量； 根據(jù)vflPaf得到部件組C在階段i某時(shí)刻失效的狀態(tài)概率矢量if -?f =$ .￡f ; 由于齊次馬爾科夫鏈的無(wú)記憶特性，部件組C在階段i的失效狀況僅僅取決于其在階段 i剛開(kāi)始階段的初始概率矢量，亦是階段i-Ι結(jié)束時(shí)刻的概率矢量;所以，給定si，S2，…，sP， 部件C的聯(lián)合概率矢量P寫(xiě)為：對(duì)MMDD來(lái)說(shuō)，一個(gè)部件組在一個(gè)階段處于一組狀態(tài)中，所以部件組C的聯(lián)合概率P又寫(xiě) 為：其中矩陣P的第k(l<k<n(c;))元是部件組C在階段任務(wù)p的結(jié)束時(shí)刻處于狀態(tài)集合Gk的 概率;;定義為：步驟4、根據(jù)深度優(yōu)先搜索的方法列舉出MMDD模型中從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，構(gòu)成 一個(gè)不交路徑集； 從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的每條路徑Π 都用布爾變量的乘積表示出來(lái);在生成的任務(wù)系統(tǒng) 的MMDD模型中搜索從根節(jié)點(diǎn)到終節(jié)點(diǎn)1的路徑，總共有兩條：1^ = 31,(1,2 02,(1,2 + 2,(1,2) &3,（l,2)b3, (1,2)C3,1，n2 = ai, (l,2)a2, (l,2)b2,〇C2,ia3, (l,2)b3, (1,2)C3，1; 步驟5、計(jì)算出步驟4中列出的所有路徑的發(fā)生概率，對(duì)于每條路徑不同階段代表同一 部件組的相互關(guān)聯(lián)的布爾變量，先計(jì)算出每一組關(guān)聯(lián)變量的聯(lián)合概率，然后將不同部件組 的關(guān)聯(lián)概率相乘得到相應(yīng)路徑的發(fā)生概率，其具體方式如下： 該可修裝備系統(tǒng)三個(gè)階段任務(wù)的時(shí)間相同Ti = T2 = T3 = lh;對(duì)于部件組A、B和C，其在Δ t時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣為：步驟6、將步驟5中列出的不交路徑集中的不同備件數(shù)下對(duì)應(yīng)的決策圖中所有不交路徑 的概率相加，得到相應(yīng)備件數(shù)量下該多態(tài)可修裝備系統(tǒng)完成任務(wù)的可靠性，分別計(jì)算出對(duì) 應(yīng)0個(gè)可修備件時(shí)的系統(tǒng)可靠性R〇,對(duì)應(yīng)1個(gè)可修備件的系統(tǒng)可靠性Ri，對(duì)應(yīng)2個(gè)可修備件的 系統(tǒng)可靠性R2,對(duì)應(yīng)3個(gè)可修備件的系統(tǒng)可靠性R3;給定系統(tǒng)要求可靠性Rs<R〇時(shí)需要0個(gè)可 修備件，R〇<R s彡Ri時(shí)需要1個(gè)可修備件，Ri<Rs彡R2時(shí)需要2個(gè)可修備件，完成該多態(tài)可修裝 備系統(tǒng)可修備件需求預(yù)測(cè)； 該多態(tài)可修裝備系統(tǒng)攜帶0個(gè)可修備件時(shí)任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性R〇為：通過(guò)步驟4計(jì)算得到攜帶1個(gè)可修備件時(shí)任務(wù)成功的系統(tǒng)可靠性辦為：由于RofRsfRi，故該多態(tài)可修裝備系統(tǒng)各部件只需要攜帶1個(gè)可修備件就能達(dá)到任務(wù) 完成所要求的系統(tǒng)可靠性，從而完成多態(tài)可修裝備系統(tǒng)多階段任務(wù)可修備件需求預(yù)測(cè)。
【文檔編號(hào)】G06Q10/04GK106056217SQ201610312144
【公開(kāi)日】2016年10月26日
【申請(qǐng)日】2016年5月12日
【發(fā)明人】蔡志強(qiáng), 蔣忠雨, 司書(shū)賓, 張帥, 李洋, 司偉濤
【申請(qǐng)人】西北工業(yè)大學(xué)