一種基于高維矩陣特征根的配電網負荷曲線聚類方法
【專利摘要】本發(fā)明提出及一種基于高維矩陣特征根的配電網負荷曲線聚類方法，其包括：構建負荷矩陣，定義所述負荷矩陣的樣本協方差矩陣；獲取樣本協方差矩陣的特征根，確定負荷聚類數；采用K?means聚類算法對多個負荷變化曲線進行聚類，獲取負荷聚類結果。該方法能夠快速地確定聚類數，提升了負荷聚類結果的準確率，其算法簡單且計算量小。
【專利說明】
-種基于高維矩陣特征根的配電網負荷曲線聚類方法
技術領域：
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統負荷分析技術領域，具體設及一種基于高維矩陣特征根的配 電網負荷曲線聚類方法。
【背景技術】
[0002] 負荷聚類是電力系統規(guī)劃、錯峰管理、電價制定和負荷預測的基礎，好的負荷聚類 方法可W給系統規(guī)劃與運行管理等提供正確的依據和指導。由于電力系統用戶類型繁多， 各種類型的用戶呈現不同的負荷特性，如何根據其特性對負荷進行聚類是一個具有重要意 義的研究課題。
[0003] 負荷聚類的本質是對不同的負荷曲線進行聚類，目前常見的負荷聚類方法主要分 為兩類，一類是K-means聚類法、模糊聚類法等算法，但是此類算法需要預先給定聚類數，有 一定的局限性;另外一類是層次聚類法等算法，此類算法可自動確定聚類數，但是當聚類數 據較多時計算量冗雜，不適用于用戶較多的負荷曲線聚類。
[0004] 矩陣的特征根可W表示矩陣在對應特征向量方向上的投影長度，特征根越大，說 明該方向上的投影長度越長。應用到數據挖掘中，較大的特征根對應特征向量方向上包含 較多的信息量，如果某幾個特征值很小，說明運幾個方向信息量很小，可W用來降維，也就 是刪除小特征值對應方向的數據，只保留大特征值方向對應的數據，運樣做可使數據處理 量減小，但有用信息量影響不大。

【發(fā)明內容】

[0005] 為了克服上述不足，本發(fā)明提供一種基于高維矩陣特征根的配電網負荷曲線聚類 方法，將矩陣特征根的相關分析應用到負荷聚類方法中，從而確定聚類數并采用聚類算法 求出聚類結果。適用于用戶較多的負荷曲線聚類，有效解決了計算量大、計算結果不準確的 缺陷。
[0006] 本發(fā)明的目的是采用下述技術方案實現的：
[0007] -種基于高維矩陣特征根的配電網負荷曲線聚類方法，所述方法包括下述步驟： [000引（1)構建負荷矩陣，定義所述負荷矩陣的樣本協方差矩陣；
[0009] (2)獲取樣本協方差矩陣的特征根，確定負荷聚類數；
[0010] (3)采用K-means聚類算法對多個負荷變化曲線進行聚類，獲取負荷聚類結果。
[0011] 優(yōu)選的，所述步驟(1)中，構建負荷矩陣包括：
[001^ 讀取配電網拓撲信息，確定負荷節(jié)點數n，獲取η個節(jié)點的典型日負荷曲線，構建負 荷矩陣Ρ如下式：
[001 引
口）
[0014]式（1)中，Pi表示第i個節(jié)點的典型日負荷曲線，且Pi=[Pil，Pi2,…Pij，'''Pim]，口^表 示第i個節(jié)點的第j個采樣點負荷，m表示典型日負荷曲線中采樣點負荷個數。
[0015] 優(yōu)選的，所述步驟(1)中，定義所述負荷矩陣的樣本協方差矩陣包括:通過式(2)構 建負荷矩陣P的樣本協方差矩陣S，其表達式為：
[0016]
劇
[0017] 式(2)中，P'為負荷矩陣P的估計值，S為η維方陣。
[0018] 優(yōu)選的，所述步驟(2)中，所述樣本協方差矩陣S的特征根通過式(3)對樣本協方差 矩陣S進行特征分解獲得：
[0019] S = RAR' (3)
[0020] 式(3)中，八=diagai，. . .，λη)為η階對角陣，由S的特征根從大到小排序組成;R為 由特征向量組成的η階矩陣，R'為R的估計值。
[0021] 進一步地，所述步驟(2)確定負荷聚類數包括:通過式(4)判定特征根是否為較大 特征根，所述較大特征根的個數即為負荷曲線的聚類數k;
[0022]
(4)
[0023] 式(4)中，ε為闊值;Ak為η階對角陣中第k個較大特征根，Ak+i為η階對角陣中第k+1 個較大特征根。
[0024] 優(yōu)選的，所述步驟(3)采用K-means聚類算法對多個負荷變化曲線進行聚類，獲取 負荷聚類結果，具體過程如下：
[0025] 3-1)通過式(5)對負荷矩陣P第i列歸一化：
[0026]
閣
[0027] 式(5)中，i = l，…，n，n為節(jié)點個數;馬表示歸一化后的負荷，表示第i個節(jié) 點典型日負荷曲線上的最大負荷值，馬E [0,1];
[0028] 根據式(5)對負荷矩陣P歸一化處理，獲得歸一化后的負荷矩陣P;
[0029]
[0030] 式(6)中，耗表示歸一化后第i個節(jié)點的典型日負荷曲線，斯隸示歸一化后第i個 節(jié)點的第j個采樣時刻的負荷；
[0031] 3-2)設聚類數為N，迭代次數h = 0，從η個列向量Λ，...，托中隨機選取N個類作為K- MEANS聚類的初始聚類中也
[0032] 根據式(7)確定每個列向量到相應聚類中屯、的歐氏距離；
[0033]
巧
[0034] 式(7)中，表示第i個列向量Λ到第j個聚類中屯、為的歐氏距離；
[0035] 3 - 3 )將所有列向量分別劃歸到歐氏距離最近的類中，生成N個類 5 = {聲路...，媒}，按照式（8)重新計算N個類的聚類中屯、
；其中，
[0037] 式(8)中，至表示第j個聚類中所有列向量多的集合，巧表示第j個聚類中列向量 個數，且
[0038] 設迭代次數為h = h+l，重復步驟3-2)和3-3)，直到滿足如下收斂條件：
[0039]
巧
[0040] 此時，S = {《，馬'，...，媒}為最終的負荷聚類結果，表示由相同類型負荷組成的集 合；
[0041] ε為闊值；パΓ1，パ?i\…，；《Γ為最終的聚類中屯、，表示該類負荷典型日負荷曲線的 變化趨勢。
[0042] 與最接近的現有技術相比，本發(fā)明的有益效果為：
[0043] 本發(fā)明將矩陣的特征根的分析引入負荷聚類中，提出一種基于高維矩陣特征根分 析的配電網負荷曲線聚類方法，該方法根據矩陣較大特征根的個數確定負荷曲線的聚類 數，然后采用K-means聚類算法進行聚類，最終得出聚類結果；由此快速地確定聚類數。
[0044] 本發(fā)明方法簡單，計算量小，有效地提升了計算速度。
【附圖說明】
[0045] 圖1為本發(fā)明提供的配電網負荷曲線聚類方法流程圖；
【具體實施方式】：
[0046] 鑒于現有負荷曲線聚類方法在確定聚類數和計算量大且算法復雜等多方面不足， 本發(fā)明將矩陣的特征根的分析應用到負荷聚類中，提出一種基于高維矩陣特征根的配電網 負荷曲線聚類方法，該方法首先根據負荷曲線形成負荷矩陣，對該矩陣進行特征根分析，根 據較大特征根的個數確定聚類數，并采用K-means聚類算法進行聚類，得出最終的負荷聚類 結果。與現有方法相比，本方法能夠快速地確定聚類數，方法簡單，計算量小。
[0047] 如圖1所示，所述方法包括下述步驟：
[0048] (1)構建負荷矩陣，定義所述負荷矩陣的樣本協方差矩陣；
[0049] 步驟(1)中，構建負荷矩陣包括：
[0050] 讀取配電網拓撲信息，確定負荷節(jié)點數n，獲取η個節(jié)點的典型日（典型荷計算日） 負荷曲線，構建負荷矩陣Ρ如下式：
[0051]
供
[0052] 式（1)中，Ρ康示第i個節(jié)點的典型日負荷曲線，且口1=[口11，口12，。郵，。'口1"]，口1康 示第i個節(jié)點的第j個采樣點負荷，m表示典型日負荷曲線中采樣點負荷個數;一般取24或 48,對應采樣間隔分別為1小時或者30分鐘。
[0053] 定義所述負荷矩陣的樣本協方差矩陣包括:通過式(2)構建負荷矩陣P的樣本協方 差矩陣S，其表達式為：
[0054]
(2)
[0055] 式(2)中，P'為負荷矩陣P的估計值，S為η維方陣。
[0056] (2)獲取樣本協方差矩陣的特征根，確定負荷聚類數；
[0057] 步驟(2)中，所述樣本協方差矩陣S的特征根通過式(3)對樣本協方差矩陣S進行特 征分解獲得：
[0化引 S = RAR' (3)
[0059] 式(3)中，八=diagai，. . .，λη)為η階對角陣，由S的特征根從大到小排序組成;R為 由特征向量組成的η階矩陣，R'為R的估計值。
[0060] 確定負荷聚類數包括:通過式(4)判定特征根是否為較大特征根，所述較大特征根 的個數即為負荷曲線的聚類數k;
[0061 ]
(4)
[0062] 式(4)中，ε為闊值;Ak為η階對角陣中第k個較大特征根，Ak+i為η階對角陣中第k+1 個較大特征根。
[0063] (3)采用K-means聚類算法對多個負荷變化曲線進行聚類，獲取負荷聚類結果。
[0064] 具體過程如下：
[0065] 3-1)通過式(5)對負荷矩陣P第i列歸一化：
[0066]
(茍
[0067] 式（5)中，i = l，…，n，n為節(jié)點個數；知表示歸一化后的負荷，inf (如表示第i個 節(jié)點典型日負荷曲線上的最大負荷值，武:討0, U;
[0068] 根據式(5)對負荷矩陣P歸一化處理，獲得歸一化后的負荷矩陣秦；
[0069]
狗
[0070] 式(6)中，武表示歸一化后第i個節(jié)點的典型日負荷曲線，民:,表示歸一化后第i個 節(jié)點的第j個采樣時刻的負荷；
[0071] 3-2)設聚類數為N，迭代次數h = 0,從η個列向量貨，…，反中隨機選取N個類作為K- ΜΕΑΝ課類的初始聚類中屯、仍*，...，片:，...，/4巧中，；《;=[冷，4，...，/4];
[0072] 根據式(7)確定每個列向量到相應聚類中屯、的歐氏距離；
[0073]
C)
[0074] 式(7)中，表示第i個列向量發(fā)到第j個聚類中屯、Α&的歐氏距離；
[0075] 3 - 3 )將所有列向量分別劃歸到歐氏距離最近的類中，生成N個類 礦=扭，《，…成}，按照式（8)重新計算N個類的聚類中屯、興+1，-..，如"，…，媒1;其中，
[0077] 式(8)中，5^J表示第j個聚類中所有列向量i^,·的集合，(6表示第j個聚類中列向量 個數，衛(wèi)
[0078] 設迭代次數為h = h+l，重復步驟3-2)和3-3)，直到滿足如下收斂條件：
[0079]
(9)
[0080] 此時，s = ·(碎，皆…，城}為最終的負荷聚類結果，表示由相同類型負荷組成的集 合；
[0081] ε為闊值，從"|>;'||，··、，從'為最終的聚類中屯、，表示該類負荷典型日負荷曲線的變 化趨勢。
[0082]最后應當說明的是：W上實施例僅用W說明本發(fā)明的技術方案而非對其限制，盡 管參照上述實施例對本發(fā)明進行了詳細的說明，所屬領域的普通技術人員應當理解:依然 可W對本發(fā)明的【具體實施方式】進行修改或者等同替換，而未脫離本發(fā)明精神和范圍的任何 修改或者等同替換，其均應涵蓋在本發(fā)明的權利要求范圍當中。
【主權項】
1. 一種基于高維矩陣特征根的配電網負荷曲線聚類方法，其特征在于，所述方法包括 下述步驟： (1) 構建負荷矩陣，定義所述負荷矩陣的樣本協方差矩陣； (2) 獲取樣本協方差矩陣的特征根，確定負荷聚類數； (3) 采用K-means聚類算法對多個負荷變化曲線進行聚類，獲取負荷聚類結果。2. 如權利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟(1)中，構建負荷矩陣包括： 讀取配電網拓撲信息，確定負荷節(jié)點數η，獲取η個節(jié)點的典型日負荷曲線，構建負荷矩 陣Ρ如下式：式（1)中，Pi表示第i個節(jié)點的典型日負荷曲線，且Pi = [Pil，Pi2,…Pij，Pim]，pij表示第i 個節(jié)點的第j個采樣點負荷，m表示典型日負荷曲線中采樣點負荷個數。3. 如權利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步驟（1)中，定義所述負荷矩陣的樣 本協方差矩陣包括:通過式(2)構建負荷矩陣P的樣本協方差矩陣S，其表達式為：(2) 式(2)中，P '為負荷矩陣P的估計值，S為η維方陣。4. 如權利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述步驟(2)中，所述樣本協方差矩陣S的 特征根通過式(3)對樣本協方差矩陣S進行特征分解獲得： S = RAR' (3) 式(3)中，Λ idiagGi, . . .，λη)為η階對角陣，由S的特征根從大到小排序組成;R為由特 征向量組成的η階矩陣，R '為R的估計值。5. 如權利要求1或4所述的方法，其特征在于，所述步驟(2)確定負荷聚類數包括:通過 式(4)判定特征根是否為較大特征根，所述較大特征根的個數即為負荷曲線的聚類數k;(4) 式(4)中，ε為閾值;為η階對角陣中第k個較大特征根，Ak+1為η階對角陣中第k+1個較大 特征根。6. 如權利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟(3)采用K-means聚類算法對多個負 荷變化曲線進行聚類，獲取負荷聚類結果，具體過程如下： 3-1)通過式(5)對負荷矩陣P第i列歸一化：(5) 式(5)中，i = l，…，n，n為節(jié)點個數;&表示歸一化后的負荷，表示第i個節(jié)點典 型日負荷曲線上的最大負荷值，馬e[0,l]:; 根據式(5)對負荷矩陣P歸一化處理，獲得歸一化后的負荷矩陣# : Pll '· Pii "· Pn\ p = [Px'--Pi'-'h]= P\,…P.u ··· Pn, , i=h…，β; ./ = 1，···，/" （6) ·. ·. ? ? .· ? .·- ? ? .? _Pim " Pim Pnm._ 式(6)中，具表示歸一化后第i個節(jié)點的典型日負荷曲線，為表示歸一化后第i個節(jié)點的 第j個采樣時刻的負荷； 3-2)設聚類數為N，迭代次數h = 0，從η個列向量Λ,…,A中隨機選取N個類作為K-MEANS 聚類的初始聚類中心Μ，;其中，/4 = DK，…，< 根據式(7)確定每個列向量到相應聚類中心的歐氏距離；(7) 式⑴中，表示第i個列向量爲到第j個聚類中心垮的歐氏距離； 3-3)將所有列向量分別劃歸到歐氏距離最近的類中，生成N個類$ = ·[允，劣，…，匁丨，按 照式(8)重新計算 N 個類的聚類中心/ιΤ，···，/#Γ，···，/#Γ^Φ，/?；+1={><?1，"·，>< 1];(8) 式(8)中表示第j個聚類中所有列向量^的集合，g表示第j個聚類中列向量個數， /=1 設迭代次數為h = h+l，重復步驟3-2)和3-3)，直到滿足如下收斂條件： //；) 1 -μL <?：, k = \,---,/71-, / = 1,···,Ν：Ιι>0 (9) 此時J = pt，劣，…,?}為最終的負荷聚類結果，表示由相同類型負荷組成的集合;ε為 閾值;/〇2A+1,…,為最終的聚類中心，表示該類負荷典型日負荷曲線的變化趨勢。
【文檔編號】G06K9/62GK106067034SQ201610364750
【公開日】2016年11月2日
【申請日】2016年5月27日 公開號201610364750.6, CN 106067034 A, CN 106067034A, CN 201610364750, CN-A-106067034, CN106067034 A, CN106067034A, CN201610364750, CN201610364750.6
【發(fā)明人】盛萬興, 劉科研, 孟曉麗, 賈東梨, 胡麗娟, 何開元, 葉學順, 刁贏龍, 唐建崗, 李雅潔, 董偉潔
【申請人】中國電力科學研究院, 國家電網公司, 國網江蘇省電力公司