基于聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)的高光譜圖像去噪方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)的高光譜圖像去噪方法，用于解決現(xiàn)有高光譜圖像去噪方法去噪性能差的技術(shù)問(wèn)題。技術(shù)方案是根據(jù)光譜特性將高光譜圖像中的像素聚成若干個(gè)類別，利用馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型構(gòu)造圖像的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?。先?yàn)中定義的類內(nèi)結(jié)構(gòu)稀疏性勢(shì)能函數(shù)和圖結(jié)構(gòu)勢(shì)能函數(shù)，分別約束了類內(nèi)像素光譜維上的相關(guān)性和空間維上的相似性。并且，采用正則化回歸模型，聯(lián)合表征了先驗(yàn)學(xué)習(xí)模型和去噪模型。由于聯(lián)合考慮了高光譜圖像光譜維上的相關(guān)性和空間為維上的相似性，去噪性能得以提升。在CAVE數(shù)據(jù)集上的去噪實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)噪聲圖像的信噪比為16.5分貝時(shí)，去噪結(jié)果獲得的峰值信噪比達(dá)到了33.3分貝。
【專利說(shuō)明】
基于聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)的高光譜圖像去噪方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種高光譜圖像去噪方法，特別是設(shè)及一種基于聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)的 高光譜圖像去噪方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 高光譜圖像包含的光譜信息，反映了成像場(chǎng)景在不同電磁波段下的反射比，能夠 對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行更為全面和可靠的描述。因此，高光譜圖像在目標(biāo)探測(cè)、醫(yī)療診斷和農(nóng)業(yè)監(jiān)控等 諸多方面發(fā)揮出了極大的優(yōu)勢(shì)。然而，在實(shí)際成像過(guò)程中，高光譜圖像往往會(huì)不可避免地受 到噪聲的污染，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，影響了高光譜圖像在諸多應(yīng)用上的性能發(fā)揮。因此，高 光譜圖像去噪成為了其應(yīng)用中的關(guān)鍵步驟。
[0003] 文南犬"Maggioni M,Katkovnik V,Egiazarian K,et al.Nonlocal transform- domain filter for volumetric data denoising and reconstruction!!J] . Image Processing，IE邸 Transactions on，2013，Vol. 22( 1)，pl 19-133 /' 公開(kāi)了一種有效的高光 譜圖像去噪算法。該算法將相似的Ξ維圖像塊聚集成數(shù)據(jù)組，通過(guò)同時(shí)挖掘組內(nèi)的局部相 似性和不同組之間的非局部相似性，并且利用變換域的濾波技術(shù)，實(shí)現(xiàn)高光譜圖像的去噪。 然而，該算法忽略了高光譜圖像中光譜維上存在的強(qiáng)相關(guān)性，去噪性能有限。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了克服現(xiàn)有高光譜圖像去噪方法去噪性能差的不足，本發(fā)明提供一種基于聚類 化稀疏隨機(jī)場(chǎng)的高光譜圖像去噪方法。該方法根據(jù)光譜特性將高光譜圖像中的像素聚成若 干個(gè)類別，利用馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型構(gòu)造圖像的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?。先?yàn)中定義的類內(nèi)結(jié)構(gòu)稀疏性 勢(shì)能函數(shù)和圖結(jié)構(gòu)勢(shì)能函數(shù)，分別約束了類內(nèi)像素光譜維上的相關(guān)性和空間維上的相似 性。并且，采用正則化回歸模型，聯(lián)合表征了先驗(yàn)學(xué)習(xí)模型和去噪模型。由于聯(lián)合考慮了高 光譜圖像光譜維上的相關(guān)性和空間為維上的相似性，去噪性能得W提升。
[0005] 本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是:一種基于聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)的高光 譜圖像去噪方法，其特點(diǎn)是包括W下步驟：
[0006] 步驟一、建立噪聲圖像的觀測(cè)模型F = X + N，其中Fe化表示噪聲圖像， ]￥€化心。*表示噪聲；假設(shè)噪聲Ν為高斯白噪聲，服從矩陣正太分布ΜΛ^(#|0，玄。，1)，:其中， Sn = diaga)表示Κλ為對(duì)角線元素的對(duì)角矩陣，表示行間協(xié)方差矩陣;；1 = [/1^，...，年,,>了為 列向量，控制不同波段的噪聲程度;I為對(duì)應(yīng)尺寸的單位矩陣，表示列間協(xié)方差矩陣;假設(shè)干 凈的高光譜圖像X在光譜字典Φ e吸"*x"d上稀疏表示為X=ΦY，F(xiàn)e胺"パ"p表示稀疏表示系 數(shù)矩陣，nd表示字典中原子的個(gè)數(shù);結(jié)合噪聲分布、觀測(cè)模型W及圖像的稀疏表示模型，獲 得似然函數(shù)，
[0007]
0)
[000引其中
表示矩陣Q的加權(quán)跡范數(shù)，Q=0Y-F;
[0009] 步驟二、根據(jù)光譜特性將X中的像素聚為K個(gè)類別，表示第k個(gè)類別中所 有像素的集合，祉表示該類別中像素的個(gè)數(shù)，k=l，...，K;Xk在字典Φ下的稀疏表示系數(shù)矩 陣表示為針對(duì)X的稀疏表示系數(shù)矩陣Y設(shè)計(jì)聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)先驗(yàn);首先，給出Y 的馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型，如下
[0010]
(2)
[0011]其 4
Sk = diag(rik); 巧€肢"*^"*表示Yk自我表示的權(quán)重矩陣，其對(duì)角線元素全為0;·^ΙΙ &悼t為結(jié)構(gòu)稀疏性勢(shì)能函 數(shù)
^圖結(jié)構(gòu)勢(shì)能函數(shù);其次，在結(jié)構(gòu)稀疏性勢(shì)能函數(shù)中，為了描述Yk內(nèi)在的 結(jié)構(gòu)稀疏性，進(jìn)一步對(duì)丫 k引入如下的伽馬分布，
[001。
煤
[oou]其中，巧&=[?^巧接著，在圖結(jié)構(gòu)勢(shì)能函數(shù)中，為了描述類內(nèi)光譜自我表 示誤差的稀疏性，對(duì)化引入如下的伽馬分布，
[0014]
(4)
[001引其中，;最后，為了避免先驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中的過(guò)擬合現(xiàn)象，對(duì)W沖的 每一列引入獨(dú)立同分布的正太分布先驗(yàn)，如下
[0016]
(5)
[0017]其中，W[表示W(wǎng)k中的第i個(gè)列向量，E為給定參數(shù)，E =20;A/"(w;. 表示均 值為0，協(xié)方差矩陣為e的正太分布;為了便于表示，將上述具有級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，統(tǒng) 一表示為如下的先驗(yàn)形式，
[001 引
[0019] 其中，變i
表示先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械乃袇?shù)，Pcsf(Y| Θ)則表 示聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)先驗(yàn)；
[0020] 步驟Ξ、將先驗(yàn)學(xué)習(xí)模型和去噪模型進(jìn)行聯(lián)合建模;首先，利用最大化后驗(yàn)概率估 計(jì)從噪聲圖像中估計(jì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)Θ和噪聲程度參數(shù)λ，如下
[0021]
巧
[00剖然而，式子(7)無(wú)法求解;為此，對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膹]問(wèn)如，％爪抵)進(jìn)行如下近 似，
[0023]
[0024] 其中，Mk = rkWk，Y/k表示在前一次迭代中與Xk對(duì)應(yīng)的稀疏表示系數(shù)矩陣；將式子 (8) 代入到式子(7)中，通過(guò)積分，并引入-21og運(yùn)算，式子(7)簡(jiǎn)化為：
[0025]
[0026] 其中，tH ·)表示跡范鑽
Fk 為與Xk對(duì)應(yīng)的局部噪聲圖像；11 · I If表示弗羅貝尼烏斯范數(shù);進(jìn)一步，將已知的數(shù)學(xué)關(guān)系，
代入式子 (9) 中，得到聯(lián)合先驗(yàn)學(xué)習(xí)模型和去噪模型的正則化回歸模型，如下
[0027]
[0028] 步驟四、采用交替最小化方法將式子（10)分解為若干個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行迭代求解，直 至收斂;在每個(gè)子問(wèn)題中僅優(yōu)化一個(gè)變量而固定其他所有變量;具體步驟如下：
[0029] ①初始化>
為對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的全1向量，利用現(xiàn)有去噪算法的結(jié)果初 始化X，計(jì)數(shù)變量初始化t = 0;
[0030] ②將X中的每一列看作一個(gè)樣本，進(jìn)行主成分分解，用得到的正交基構(gòu)成字典Φ， 并利用K-均值聚類方法依據(jù)光譜特性將X中的像素聚為Κ = 30個(gè)類別；
[0031] ③固定X，得到關(guān)于權(quán)重矩陣Wk的優(yōu)化子問(wèn)題，如下
[00 創(chuàng)
^1)
[0033] 求解得離
更新所有的Wk，k=l，. . .，Κ;
[0034] ④固定丫 k，rik和λ，根據(jù)上一次迭代中得到的Xk，計(jì)算Mk=〇TXkWk，然后得到關(guān)于Υ 的優(yōu)化子問(wèn)題，如下
[0035]
(12)
[0036] 求解得函
，更新所有的Yk，并根據(jù)聚類關(guān)系重新構(gòu)成Υ， 然后更新高光譜圖像X= ΦΥ;
[0037] ⑤固定Yk，Wfc，化和λ，得到關(guān)于丫 k的子問(wèn)題，如下 [00；3 引
[0039] 求解得到Tk中第j個(gè)元素 γ北的更新形式，如下
[0040]
(14)
[0041 ] 其中，Zj為向量
中的第^'個(gè)元素;此處扣曰旨（·）表示取矩陣對(duì)角線元素組成列向量;^^擇表示巧6中的第占'個(gè) 元素;根據(jù)關(guān)系式(14 )，更新丫 k中的所有元素；
[0042] ⑥固定丫 k，得到吼的子問(wèn)題
[0043]
(15)
[0044] 求解得到吹:中第^'個(gè)元素^^,4 =2/；^，更新吼中的所有元素；
[0045] ⑦固定Yk，Mk，Vk和λ，得到關(guān)于化的優(yōu)化子問(wèn)題，如下
[0049] 其中，α j為向量
中的第j個(gè)元素，少，為向
片的第j個(gè)元素;diag( ·)表示取矩陣對(duì)角線元素組成列向 量;Vjk表示Vk中的第j個(gè)元素;根據(jù)關(guān)系式(17)，更新化中的所有元素；
[0050] ⑧固定化，得到關(guān)于Vk的優(yōu)化子問(wèn)題，如下
[0051]
(I巧
[0052] 求解得到Vk中第j個(gè)元素 V jk = 2 Aljk，更新Vk中的所有元素；
[OOM]⑨固定Yk，丫謝化，得到關(guān)于λ的優(yōu)化子問(wèn)題，如下
[0057]其中，0jk是向量
申的第j個(gè)元素是向量
中的第j個(gè)元素；diag( ·)表示取矩陣對(duì)角線元素組 成列向量;利用式子(20)更新λ中的所有元素；
[005引⑩計(jì)數(shù)變量t加1，如果t<4,循環(huán)執(zhí)行步驟②~⑩;否則，退出程序。
[0059]本發(fā)明的有益效果是:該方法根據(jù)光譜特性將高光譜圖像中的像素聚成若干個(gè)類 另IJ，利用馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型構(gòu)造圖像的先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｏ闰?yàn)中定義的類內(nèi)結(jié)構(gòu)稀疏性勢(shì)能函 數(shù)和圖結(jié)構(gòu)勢(shì)能函數(shù)，分別約束了類內(nèi)像素光譜維上的相關(guān)性和空間維上的相似性。并且， 采用正則化回歸模型，聯(lián)合表征了先驗(yàn)學(xué)習(xí)模型和去噪模型。由于聯(lián)合考慮了高光譜圖像 光譜維上的相關(guān)性和空間為維上的相似性，去噪性能得W提升。在CAVE數(shù)據(jù)集上的去噪實(shí) 驗(yàn)表明，當(dāng)噪聲圖像的信噪比為16.5分貝時(shí)，去噪結(jié)果獲得的峰值信噪比達(dá)到了33.3分貝。 [0060]下面結(jié)合【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說(shuō)明。
【具體實(shí)施方式】
[0061 ]本發(fā)明基于聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)的高光譜圖像去噪方法具體步驟如下：
[0062] 對(duì)于包含nb個(gè)波段，每個(gè)波段空間上包含nr行和nc列的高光譜圖像，將其每一個(gè)波 段拉伸成為一個(gè)行向量，重新組成一個(gè)二維矩陣，義e化"6'"r(np = nrXnc表示一個(gè)波段上的 像素?cái)?shù)目）dX中的任一行對(duì)應(yīng)特定波段下所有像素值;每一列則對(duì)應(yīng)某個(gè)像素的光譜。本發(fā) 明設(shè)計(jì)的圖像去噪方法，具體包含W下四個(gè)步驟：
[0063] 1、建立噪聲圖像的成像模型。
[0064] 本發(fā)明主要處理與信號(hào)獨(dú)立的加性噪聲，對(duì)應(yīng)的觀測(cè)模型為F = X + N，其中 護(hù)e化"&X"嗦示噪聲圖像，W G化嗦示噪聲。假設(shè)噪聲N為高斯白噪聲，服從矩陣正太分布 Λ4Λ/^('V|0，Σ,,，I)，其中，Σn=diag(λ)表示?λ為對(duì)角線元素的對(duì)角矩陣，表示行間協(xié)方差 矩陣。義=[4，...，\了為列向量，控制不同波段的噪聲程度。I為對(duì)應(yīng)尺寸的單位矩陣，表 示列間協(xié)方差矩陣。假設(shè)干凈的高光譜圖像X可W在光譜字典Φ6肢"6X~上稀疏表示為X = 0Y，F(xiàn)e披"''X"。表示稀疏表示系數(shù)矩陣，nd表示字典中原子的個(gè)數(shù)。結(jié)合噪聲分布，觀測(cè)模 型，W及圖像的稀疏表示模型，可W獲得如下的似然函數(shù)，
[0065]
(1)
[0066] 其中
表示矩陣Q的加權(quán)跡范數(shù)，此處Q=〇Y-F。
[0067] 2、建立聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)的高光譜圖像先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?br>[0068] 根據(jù)光譜特性將X中的像素聚為K個(gè)類別，X;. € 表示第k個(gè)類別中所有像素的 集合，化表示該類別中像素的個(gè)數(shù)，k=l，...，K"Xk在字典Φ下的稀疏表示系數(shù)矩陣則可W 表示為& gRHi'xa。本發(fā)明針對(duì)X的稀疏表示系數(shù)矩陣Y設(shè)計(jì)了聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)先驗(yàn)。首 先，給出了 Y的馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型，如下
[0069]
[0070] 其 4
,Xk = diag(rik)。 巧表示Yk自我表示的權(quán)重矩陣，其對(duì)角線元素全為〇。^||勒|為結(jié)構(gòu)稀疏性勢(shì)能 函邀
為圖結(jié)構(gòu)勢(shì)能函數(shù)。其次，在結(jié)構(gòu)稀疏性勢(shì)能函數(shù)中，為了描述Yk內(nèi)在 的結(jié)構(gòu)稀疏性，進(jìn)一步對(duì)丫 k引入如下的伽馬分布，
[0071]
(巧
[0072] 其中，2^1=[￡^_，.,.，07,，<<^^。接著，在圖結(jié)構(gòu)勢(shì)能函數(shù)中，為了描述類內(nèi)光譜自我表 示誤差的稀疏性，對(duì)化引入如下的伽馬分布，
[007；3]
抖)
[0074] 其中，14 = [1/1,，...，^,,>,了。最后，為了避免先驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中的過(guò)擬合現(xiàn)象，對(duì)恥中的 每一列引入獨(dú)立同分布的正太分布先驗(yàn)，如下
[00 對(duì)
（5)
[0076] 其中，表示W(wǎng)k中的第i個(gè)列向量，e為給定參數(shù)，本發(fā)明中e = 20。 Λ乂的|化€-旬表示均值為0,協(xié)方差矩陣為e-il的正太分布。為了便于表示，將上述具有級(jí) 聯(lián)結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，統(tǒng)一表示為如下的先驗(yàn)形式，
[0077]
[007引其中，變量@ = {心助,，％_心聽(tīng)信表示先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械乃袇?shù)，Pcsf(Y| Θ)則表 示本發(fā)明提出的聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)先驗(yàn)。
[00巧]3、建立去噪模型。
[0080] 本發(fā)明提出了一種統(tǒng)一的正則化回歸模型，將先驗(yàn)學(xué)習(xí)模型和去噪模型進(jìn)行聯(lián)合 建模。首先，利用最大化后驗(yàn)概率估計(jì)從噪聲圖像中估計(jì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)Θ和噪聲程度參數(shù) λ，如下
[0081]
巧
[0082] 然而，式子(7)無(wú)法求解。為此，對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械??(7|{於，識(shí)，聽(tīng)}f=i)進(jìn)行如下近 似，
[0083]
[0084] 其中，Mk = rkWk，Y/k表示在前一次迭代中與Xk對(duì)應(yīng)的稀疏表示系數(shù)矩陣。將式子 (8)代入到式子(7)中，通過(guò)積分，并引入-21og運(yùn)算，式子(7)可簡(jiǎn)化為：
[0085]
[0086] 其中，tr( ·)表示跡范數(shù)
為與Xk對(duì)應(yīng)的局部噪聲圖像。11 · I If表示弗羅貝尼烏斯范數(shù)。進(jìn)一步，將已知的數(shù)學(xué)關(guān)系，
代入式子 (9)中，得到聯(lián)合先驗(yàn)學(xué)習(xí)模型和去噪模型的正則化回歸模型，如下
[0087]
[0088] 4、模型求解。
[0089] 本發(fā)明采交替最小化方法將式子（10)分解為若干個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行迭代求解，直至收 斂。在每個(gè)子問(wèn)題中僅優(yōu)化一個(gè)變量而固定其他所有變量。具體步驟如下：
[0090] ①初始化λ，·[心為對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的全1向量，利用現(xiàn)有去噪算法的結(jié)果初 始化X，計(jì)數(shù)變量初始化t = 0;
[0091] ②將X中的每一列看作一個(gè)樣本，進(jìn)行主成分分解，用得到的正交基構(gòu)成字典Φ， 并利用K-均值聚類方法依據(jù)光譜特性將X中的像素聚為Κ = 30個(gè)類別；
[0092] ③固定X，得到關(guān)于權(quán)重矩陣Wk的優(yōu)化子問(wèn)題，如下
[0093]
(11)
[0094] 求解得到聽(tīng)= ，利用該規(guī)則更新所有的Wk，k=l，. . .，Κ;
[00巧]④固定丫 k，rik和λ，根據(jù)上一次迭代中得到的Xk，計(jì)算Mk=〇TXkWk，然后得到關(guān)于Υ 的優(yōu)化子問(wèn)題，如下
[0096]
(巧
[0097] 求解得3
，利用該關(guān)系更新所有的化，并根據(jù)聚類關(guān)系 重新構(gòu)成Y，然后更新高光譜圖像X = Φ Y;
[009引⑤固定Yk，巧，化和λ，得到關(guān)于丫 k的子問(wèn)題，如下
[010^ 其中，Z j為向量Z =化勁片++ &化>廣忡的第j個(gè)元素，六為向量；=diag巧巧') 中的第j個(gè)元素。此處diag( ·)表示取矩陣對(duì)角線元素組成列向量。^如表示巧k中的第j個(gè) 元素。根據(jù)關(guān)系（14 )，更新丫 k中的所有元素；
[0103] ⑥固定丫 k，得到％的子問(wèn)題
[0104]
(巧
[0105] 求解得到啡中第j個(gè)元素=2/7^4，利用該關(guān)系更新所中的所有元素；
[0106] ⑦固定Yk，Mk，Vk和λ，得到關(guān)于化的優(yōu)化子問(wèn)題，如下
[0107]
[010引求解得到％中第j個(gè)元素 η化的更新形式，如下
[0109]
(巧
[0110] 其中，Oj為向量
申的第j個(gè)元素，少/為向 采二出a到化化.中的第j個(gè)元素。此處diag( ·)表示取矩陣對(duì)角線元素組成 列向量。VA表示V沖的第j個(gè)元素。根據(jù)關(guān)系式(17)，更新化中的所有元素；
[011。 ⑧固定％，得到關(guān)于vk的優(yōu)化子問(wèn)題，如下
[0112]
W
[011引求解得到Vk中第j個(gè)元素 V化二2/郵，利用該關(guān)系更新Vk中的所有元素；
[0114] ⑨固定Yk，丫謝化，得到關(guān)于λ的優(yōu)化子問(wèn)題，如下
[0115]
[0116] 求解得到λ中第j個(gè)元素 λΑ的更新形式，如下
[0117]
(20)
[0118] 其中，Pjk是向i
中的第j個(gè)元素，玄/是向量
的第j個(gè)元素。此處diag( ·)表示取矩陣對(duì)角線元 素組成列問(wèn)量。利用巧于(20)史新λ中的所有元素；
[0119] ⑩計(jì)數(shù)變量巧日1，如果t<4,循環(huán)執(zhí)行步驟②~⑩;否則，退出程序。
[0120] 總之，本發(fā)明采用的圖像先驗(yàn)同時(shí)描述了高光譜圖像光譜維的相關(guān)性和空間維上 的相似性，較現(xiàn)有的去噪方法，更加全面地表征了高光譜圖像的Ξ維特點(diǎn)，并且采用的聯(lián)合 去噪模型能夠進(jìn)行自適應(yīng)的先驗(yàn)學(xué)習(xí)和圖像去噪，最終實(shí)現(xiàn)了去噪性能的有效提升。在 CAVE數(shù)據(jù)集上的去噪實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)噪聲圖像的信噪比為16.5分貝時(shí)，本發(fā)明去噪結(jié)果獲得 的峰值信噪比達(dá)到了 33.3分貝。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)的高光譜圖像去噪方法，其特征在于包括以下步驟： 步驟一、建立噪聲圖像的觀測(cè)模型F = x+N，其中F e 表示噪聲圖像，TV g股￥~表 示噪聲；假設(shè)噪聲Ν為高斯白噪聲，服從矩陣正太分布Λ?νρν?〇?，其中，En = diag (λ)表示以λ為對(duì)角線元素的對(duì)角矩陣，表示行間協(xié)方差矩陣；;為列向量， 控制不同波段的噪聲程度；I為對(duì)應(yīng)尺寸的單位矩陣，表示列間協(xié)方差矩陣;假設(shè)干凈的高 光譜圖像X在光譜字典Φ I%%上稀疏表示為X = Φ Y，Γ e 表示稀疏表示系數(shù)矩陣， nd表示字典中原子的個(gè)數(shù);結(jié)合噪聲分布、觀測(cè)模型以及圖像的稀疏表示模型，獲得似然函 數(shù)，其中，|i4 = K 0??)表示矩陣Q的加權(quán)跡范數(shù)，Q = Φ Y-F; 步驟二、根據(jù)光譜特性將X中的像素聚為K個(gè)類別，XteRVA表示第k個(gè)類別中所有像 素的集合，nk表示該類別中像素的個(gè)數(shù)，k=l，...，K;Xk在字典Φ下的稀疏表示系數(shù)矩陣表 示為e IT"X~;針對(duì)X的稀疏表示系數(shù)矩陣Y設(shè)計(jì)聚類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)先驗(yàn);首先，給出Y的馬 爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模型，如下I~ ~[了 _ ~|2~ 其中，η =卜(，""~」，G = diag(h)，％ = ，Ek = diag(nk); 表示Yk自我表示的權(quán)重矩陣，其對(duì)角線元素全為0:為結(jié)構(gòu)稀疏性勢(shì)能 函數(shù)f為圖結(jié)構(gòu)勢(shì)能函數(shù);其次，在結(jié)構(gòu)稀疏性勢(shì)能函數(shù)中，為了描述Yk內(nèi)在 的結(jié)構(gòu)稀疏性，進(jìn)一步對(duì)yk引入如下的伽馬分布， p(rk\^,.：) = Yl /2 εχρ (- rJI； /2), (3) 其中，％ ...,接著，在圖結(jié)構(gòu)勢(shì)能函數(shù)中，為了描述類內(nèi)光譜自我表示誤 差的稀疏性，對(duì)％引入如下的伽馬分布， /咖 ΙΜ=Π~/2exP(--vW2)， （4) 其中，vA= 、最后，為了避免先驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中的過(guò)擬合現(xiàn)象，對(duì)Wk中的每一 列引入獨(dú)立同分布的正太分布先驗(yàn)，如下 p{Wk\e) = Y[Kf(w[\^e-l\). (5) 其中，w丨表示W(wǎng)k中的第i個(gè)列向量，G為給定參數(shù)，e = 20; ΛΓΚ 10，1!；)表示均值為0， 協(xié)方差矩陣為e 的正太分布;為了便于表示，將上述具有級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ停y(tǒng)一表示 為如下的先驗(yàn)形式， pcjy| Θ) = p(Y I {Yk,%,wk}kk=l)Y\p(jk I^k)Y\p(% I I(6) k k k 其中，變量Θ表示先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械乃袇?shù)，Pcsf(Y| ? )則表示聚 類化稀疏隨機(jī)場(chǎng)先驗(yàn)； 步驟三、將先驗(yàn)學(xué)習(xí)模型和去噪模型進(jìn)行聯(lián)合建模;首先，利用最大化后驗(yàn)概率估計(jì)從 噪聲圖像中估計(jì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)Θ和噪聲程度參數(shù)λ，如下 max /;(λ,Θ | F) x j /；(F | YMPcsiff \ Θ)?Υ (7) 然而，式子(7)無(wú)法求解;為此，對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械尼??=1)進(jìn)行如下近似， k 其中，Mk = Y' kWk，Y' k表示在前一次迭代中與Xk對(duì)應(yīng)的稀疏表示系數(shù)矩陣；將式子(8)代 入到式子(7)中，通過(guò)積分，并引入_21og運(yùn)算，式子(7)簡(jiǎn)化為： + MTk^Mk -Ε[ΛΧ)+ 2?(log [ Σ" I -logI A, |) k . (9) +Σ^(^°β II +^Gs ik+v0jk jkvjk)~]+^e^ t kj k 其中，tr( ·)表示跡范數(shù)，A* = 0-;1 +Σ:1 1，= Λ^Ο/Σ；；1^； +Σ;1 姐山 Fk為與Xd#應(yīng)的局部噪聲圖像；I I · I |F表示弗羅貝尼烏斯范數(shù);進(jìn)一步，將已知的數(shù)學(xué)關(guān) 系，，1丨 Φ>; -i^，ll rA.- rk. 子(9)中，得到聯(lián)合先驗(yàn)學(xué)習(xí)模型和去噪模型的正則化回歸模型，如下 ^Σ,?ιι φη--η??+ιι Yk-M^ ^i!f；)+z?,(i〇g!sB i-iogjA,i) ? k' 十 Σ 巧(1〇g! Σ?-1+1〇g I Γ?-1)+Σ [奴##+-2 !〇§(% (1 〇) k' kj 十[dl rA-IPF. k 步驟四、采用交替最小化方法將式子（?ο)分解為若干個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行迭代求解，直至收 斂;在每個(gè)子問(wèn)題中僅優(yōu)化一個(gè)變量而固定其他所有變量;具體步驟如下： ① 初始化\，^^，:?^,%,&^=1為對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的全1向量，利用現(xiàn)有去噪算法的結(jié)果初始化 X，計(jì)數(shù)變量初始化t = o; ② 將X中的每一列看作一個(gè)樣本，進(jìn)行主成分分解，用得到的正交基構(gòu)成字典Φ，并利 用K-均值聚類方法依據(jù)光譜特性將X中的像素聚為Κ = 30個(gè)類別； ③ 固定X，得到關(guān)于權(quán)重矩陣wk的優(yōu)化子問(wèn)題，如下 minII ell Wk\\},, (11) 求解得到％ = (Xf+ e/) Xf ，更新所有的Wk，k = 1，...，K; ④ 固定Yk，％和λ，根據(jù)上一次迭代中得到的Xk，計(jì)算Mk=?TX kWk，然后得到關(guān)于Y的優(yōu)化 子問(wèn)題，如下 ^Σ(??Φ?；(12) 求解得到?； = Λ,(Φ^Σ；；1/^ + ，更新所有的Yk，并根據(jù)聚類關(guān)系重新構(gòu)成Y，然后 更新高光譜圖像Χ=ΦΥ; ⑤ 固定Yk，^Vc:，％和λ，得到關(guān)于γ k的子問(wèn)題，如下 mini! +? log | Γ?。? +Σ；1+Φ%1Φ \ +nk log | Γ, | (13) rk j: . 求解得到γ k中第j個(gè)元素γ 的更新形式，如下 7^ =[^4iuAyJ+ihzj)+ij· )/(2故(Η) 其中，ζ j為向量ζ = tliagKn1 + Σ? + φ? Σ^Γ1 ]中的第j個(gè)元素，$為向量7 = diag(l；}f ) 中的第j個(gè)元素;此處diag( ·)表示取矩陣對(duì)角線元素組成列向量；^^表示《%中的第j個(gè) 元素;根據(jù)關(guān)系式(14)，更新yk中的所有元素； ⑥ 固定Yk，得到^的子問(wèn)題 mir 〗Σ(- ikYjk -2\o%mjk), (15) J 求解得到中第j個(gè)元素，更新?^中的所有元素； ⑦ 固定Yk，Mk，vk和λ，得到關(guān)于％的優(yōu)化子問(wèn)題，如下 min II - M,\\lk + nk log | Γ；1 + Σ；1 + ΦτΣ：ιΦ \ +nk log | Σ, | Vk k +Σ(ν^-21〇gv/i.) (1 句 j 求解得到％中第j個(gè)元素rbk的更新形式，如下 nJk = -'l/(2iv)· (功 其中，αj為向量ff=a_7l + ?1+ΦΜΦ)-1沖的第j個(gè)元素，九為向?· = diagp; -Μ4 )(? -Α?/] 中的第j個(gè)元素;diag( ·)表示取矩陣對(duì)角線元素組成列向量;vjk表示vk中的第j個(gè)元素;根 據(jù)關(guān)系式（17)，更新％中的所有元素； ⑧ 固定％，得到關(guān)于vk的優(yōu)化子問(wèn)題，如下 (18) Vk J 求解得到Vk中第j個(gè)元素Vjk = 2/njk，更新Vk中的所有元素； ⑨ 固定Yk，γ k和％，得到關(guān)于λ的優(yōu)化子問(wèn)題，如下 ^ηΣ(Ιφ^ - ^ ￡, + % I +Σ^1+φΧ1φ I +? tog i Σ：? |) (19) "k ' 求解得到λ中第j個(gè)元素^的更新形式，如下 Σ;? (20) / V k J 其中，h k是向量爲(wèi)=diag[(Z" + Φ?Π ·1 + Σ:1)-1Φ7 Γ1]中的第j個(gè)元素，％是向量 & = /^)(Φ>；-f;/]中的第j個(gè)元素;diag( ·)表示取矩陣對(duì)角線元素組 成列向量;利用式子(20)更新λ中的所有元素； ⑩計(jì)數(shù)變量t加1，如果t〈4，循環(huán)執(zhí)行步驟②~⑩;否則，退出程序。
【文檔編號(hào)】G06T5/00GK106067165SQ201610374506
【公開(kāi)日】2016年11月2日
【申請(qǐng)日】2016年5月31日 公開(kāi)號(hào)201610374506.8, CN 106067165 A, CN 106067165A, CN 201610374506, CN-A-106067165, CN106067165 A, CN106067165A, CN201610374506, CN201610374506.8
【發(fā)明人】魏巍, 張艷寧, 張磊, 王聰, 丁晨
【申請(qǐng)人】西北工業(yè)大學(xué)