基于大質(zhì)量法的隨機(jī)加速度激勵下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于大質(zhì)量法的隨機(jī)加速度激勵下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法，用于解決現(xiàn)有隨機(jī)載荷下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法實用性差的技術(shù)問題。技術(shù)方案是采用大質(zhì)量法將多點加速度激勵轉(zhuǎn)化為力激勵施加到結(jié)構(gòu)上，采用虛擬激勵法結(jié)合模態(tài)加速度法計算隨機(jī)激勵下位移響應(yīng)均方根，然后以結(jié)構(gòu)指定位置位移響應(yīng)均方根最小為目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為約束進(jìn)行設(shè)計。相比【背景技術(shù)】的設(shè)計方法，本發(fā)明方法可以實現(xiàn)多點加速度隨機(jī)激勵，不局限于對結(jié)構(gòu)進(jìn)行單點加載。最終能夠設(shè)計得到清晰有效的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，從而能滿足工程實際中考慮多點加速度加載的設(shè)計需求，實用性強(qiáng)。
【專利說明】
基于大質(zhì)量法的隨機(jī)加速度激勵下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種隨機(jī)載荷下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，特別涉及一種基于大質(zhì)量法的 隨機(jī)加速度激勵下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 實際工程中的結(jié)構(gòu)經(jīng)常受到各種峰值和谷值大小及序列隨機(jī)出現(xiàn)的變頻變幅載 荷，即隨機(jī)載荷。如自然界中存在的風(fēng)激勵，航空航天飛行器在服役時受到的氣動激勵，汽 車在行駛過程中由于路面不平整受到的路面激勵，地震激勵等。隨機(jī)激勵對結(jié)構(gòu)的正常工 作產(chǎn)生很大影響，甚至使結(jié)構(gòu)破壞。因此在結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計時考慮結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵下的性能 表現(xiàn)非常重要。
[0003] 文南犬l"Zhang ff .H. ,Liu H,Gao T. Topology optimization of large-scale structures subjected to stationary random exc i tat ion : An efficient optimization procedure integrating pseudo excitation method and mode acceleration method[J] ·Computers&Structures,2015,158:61-70 ·" 公開了一種隨機(jī)載 荷下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法。該方法應(yīng)用最為廣泛的完全二次結(jié)合法(CQC)進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分 析，當(dāng)結(jié)構(gòu)的自由度規(guī)模非常大時，其計算量會非常龐大，這給完全二次結(jié)合法在實際工程 中的應(yīng)用造成極大的困擾。虛擬激勵法(PEM)極大地提高了隨機(jī)振動問題的求解效率，很好 地解決了完全二次結(jié)合法在計算效率上的問題。文獻(xiàn)中對比了傳統(tǒng)的虛擬激勵法和將虛擬 激勵法與模態(tài)加速度法進(jìn)行結(jié)合得到的改進(jìn)的虛擬激勵法。虛擬激勵法將隨機(jī)響應(yīng)功率譜 密度的求解轉(zhuǎn)換為虛擬簡諧響應(yīng)的求解，傳統(tǒng)的虛擬激勵法用模態(tài)位移法(MDM)進(jìn)行虛擬 簡諧響應(yīng)分析，在處理實際中的大規(guī)模自由度結(jié)構(gòu)時，面臨模態(tài)位移法的模態(tài)截斷誤差明 顯增加，導(dǎo)致優(yōu)化失敗的問題。改進(jìn)的虛擬激勵法用計算效率非常接近，但計算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高 于模態(tài)位移法的模態(tài)加速度(MAM)來進(jìn)行虛擬簡諧響應(yīng)分析，因此可以大大提高隨機(jī)響應(yīng) 的精度。
[0004] 文獻(xiàn)1公開的方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)隨機(jī)激勵結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，但是由于其激勵是施加 在單個點的力類型隨機(jī)激勵，不能施加類似于地震激勵的多點加速度隨機(jī)激勵。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為了克服現(xiàn)有隨機(jī)載荷下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法實用性差的不足，本發(fā)明提供一種 基于大質(zhì)量法的隨機(jī)加速度激勵下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法。該方法采用大質(zhì)量法將多點加 速度激勵轉(zhuǎn)化為力激勵施加到結(jié)構(gòu)上，采用虛擬激勵法結(jié)合模態(tài)加速度法計算隨機(jī)激勵下 位移響應(yīng)均方根，然后以結(jié)構(gòu)指定位置位移響應(yīng)均方根最小為目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為約束進(jìn) 行設(shè)計。相比【背景技術(shù)】的設(shè)計方法，本發(fā)明方法可以實現(xiàn)多點加速度隨機(jī)激勵，不局限于對 結(jié)構(gòu)進(jìn)行單點加載。最終能夠設(shè)計得到清晰有效的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，從而能滿足工程實際中考慮 多點加速度加載的設(shè)計需求，實用性強(qiáng)。
[0006] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案:一種基于大質(zhì)量法的隨機(jī)加速度激勵 下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法，其特點是包括以下步驟：
[0007] 步驟一、建立有限元模型，在擬施加激勵位置外建立一大質(zhì)量點，大質(zhì)量點取結(jié)構(gòu) 重量的1〇6倍，作為載荷的實際施加處，在大質(zhì)量點與擬施加激勵處的所有節(jié)點之間建立剛 性連接，設(shè)置拓?fù)湓O(shè)計變量nh初始值，h是正整數(shù)表示單元編號，Kh<Nh，Nh表示結(jié)構(gòu)單元 總數(shù)量，給定材料密度P和楊氏模量E，給定質(zhì)量約束上限反'
[0008] 步驟二、設(shè)置激勵載荷，給出隨機(jī)激勵f(t)的功率譜密度矩陣Sf(co)，f(t)為p維 列向量，P為載荷中力的個數(shù)，t表示時間，Sf(c〇)為p維方陣，其下標(biāo)f表示其為激勵f(t)的 功率譜矩陣。ω為激勵角頻率，載荷的激勵頻段為[逛，表示激勵角頻率的下限，表 示激勵角頻率的上限。根據(jù)矩陣LDLT分解，存在下式。
[0010]其中Q為矩陣Sf(co)的秩，γΑρ維列向量表示第q個虛擬簡諧激勵，1彡q彡Q，上標(biāo) T表示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置。
[0011]根據(jù)大質(zhì)量法原理存在下式：
[0013]其中，M、C、K分別表示質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，:￡>、p、U分別表示加速度、 速度、位移，下標(biāo)s表示結(jié)構(gòu)非支撐處的自由度，下標(biāo)g表示結(jié)構(gòu)支撐處的自由度，Mgg是基底 大質(zhì)量矩陣，為地震激勵，y q為虛擬簡諧激勵向量。將式(2)的第2行展開，得下式：
[0015] 將式(3)左右兩端左乘Mgf1，由于Mgf1中對角元素趨近于零，得到基礎(chǔ)激勵處的加 速度：
[0016] iig^ud (4)
[0017] 步驟三、根據(jù)當(dāng)前設(shè)計變量值，采用以下材料插值模型分別計算每一個有限元單 元的材料密度Ph和楊氏模量Eh
[0018] Ph=P% (5)
[0020] 更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性并進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析。
[0021] 步驟四、從有限元分析結(jié)果中提取每個單元的剛度矩陣Kh和質(zhì)量矩陣Mh，結(jié)構(gòu)的前 1階模態(tài)頻率值模態(tài)振型供，爐為η行1列矩陣，η為結(jié)構(gòu)總自由度數(shù)目，設(shè)結(jié)構(gòu) 前1階阻尼比為ξ?，ξ?為Rayleigh阻尼，按下式計算：
[0023] α與β為Rayleigh阻尼系數(shù)。
[0024]采用虛擬激勵法結(jié)合模態(tài)加速度法計算結(jié)構(gòu)自由度r的隨機(jī)位移響應(yīng)均方根0V 公式為
[0026]式中U表示位移，I I (gq(t))r| I表示復(fù)數(shù)(gq(t))r的模，gq(t)為η維列向量表示結(jié)構(gòu) 在第q個虛擬簡諧激勵Yq下的位移響應(yīng)，其第r項的計算公式為
[0028]式中不考慮結(jié)構(gòu)剛體模態(tài)，計算所得位移為自由度r相對基礎(chǔ)點的相對位移。式中 a為η維列向量，只有第r項為1，其它項均為0。內(nèi):為識的第i列。b為η行p列由0、1組成的載荷 分布矩陣，假如f(t)中第d個力施加在第ζ個自由度上，則b的第d列中只有第ζ個元素值是1， d列中其它元素值均為0。一4表示以自然常數(shù)e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，ω為激勵頻率，j2 = -l。 式(10)中，
[0031]式中K為結(jié)構(gòu)有限元整體剛度矩陣，Xq是第q個靜力載荷by q下的相對位移向量，利 用慣性釋放分析計算。
[0032]步驟五、定義拓?fù)鋬?yōu)化模型：
[0034] 式中^為設(shè)計變量下限值，取0.001?！鉤表示結(jié)構(gòu)自由度4勺隨機(jī)位移響應(yīng)均方值。 Μ表示結(jié)構(gòu)質(zhì)量。
[0035] 步驟六、將模型進(jìn)行一次有限元分析;通過優(yōu)化靈敏度分析，求得目標(biāo)函數(shù)和約束 條件的靈敏度，選取梯度優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到優(yōu)化結(jié)果。
[0036] 本發(fā)明的有益效果是:采用大質(zhì)量法將多點加速度激勵轉(zhuǎn)化為力激勵施加到結(jié)構(gòu) 上，采用虛擬激勵法結(jié)合模態(tài)加速度法計算隨機(jī)激勵下位移響應(yīng)均方根，然后以結(jié)構(gòu)指定 位置位移響應(yīng)均方根最小為目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為約束進(jìn)行設(shè)計。相比【背景技術(shù)】的設(shè)計方法， 本發(fā)明方法可以實現(xiàn)多點加速度隨機(jī)激勵，不局限于對結(jié)構(gòu)進(jìn)行單點加載。最終能夠設(shè)計 得到清晰有效的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，從而能滿足工程實際中考慮多點加速度加載的設(shè)計需求。
[0037]本發(fā)明方法經(jīng)過實施例225步迭代后得到設(shè)計結(jié)果。初始結(jié)構(gòu)指定自由度r = 204 的隨機(jī)位移響應(yīng)均方根為1.409mm，設(shè)計得到結(jié)構(gòu)的指定自由度r = 204的隨機(jī)位移響 應(yīng)均方根0??為〇.〇93mm，隨機(jī)位移響應(yīng)均方根降幅達(dá)到93.4%。由圖1可見設(shè)計得到的結(jié)構(gòu) 構(gòu)型清晰有效，易于在實際工程中使用，實用性強(qiáng)。
[0038]下面結(jié)合附圖和【具體實施方式】對本發(fā)明作詳細(xì)說明。
【附圖說明】
[0039] 圖1是本發(fā)明方法實施例的設(shè)計結(jié)果圖。
【具體實施方式】
[0040] 參照圖1。本發(fā)明基于大質(zhì)量法的隨機(jī)加速度激勵下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法具體 步驟如下：
[0041 ] (a)建立設(shè)計空間有限元模型:將長寬厚分別為0.8m，0.4m和0.005m的矩形平面結(jié) 構(gòu)劃分為80X40的正方形網(wǎng)格，在大質(zhì)量點所在節(jié)點上施加質(zhì)量為3 X107kg的大質(zhì)量點， 約束大質(zhì)量點處除豎直方向以外的所有自由度。設(shè)置拓?fù)湓O(shè)計變量nh初始值均為0.5。結(jié)構(gòu) 單元總數(shù)目Nh = 3200。給定材料密度P = 7800kg/m3，楊氏模量E = 200GPa，質(zhì)量約束上限 Λ/ =6.241(2。 〇
[0042] (b)設(shè)置激勵載荷為作用在施加大質(zhì)量點處節(jié)點豎直向上的隨機(jī)載荷f(t)，結(jié)構(gòu) 只有P=1個力載荷，因此隨機(jī)載荷的功率譜密度矩陣Sf(?)為1維矩陣，其值設(shè)為2500N2/ (rad/s)，載荷的激勵頻段為[0,5027]rad/s。根據(jù)矩陣LDLT分解，存在下式。
[0044]此處Q=1為矩陣Sf( ω )的秩，γ 1 = 50表示第1個虛擬簡諧激勵。
[0045] (c)根據(jù)大質(zhì)量法原理存在下式：
[0047]其中，M、C、K分別表示質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，、辦、U分別表示加速度、 速度、位移，下標(biāo)s表示結(jié)構(gòu)非支撐處的自由度，下標(biāo)g表示結(jié)構(gòu)支撐處的自由度，Mgg是基底 大質(zhì)量矩陣，為地震激勵(地震動加速度），y q為虛擬簡諧激勵向量。將式(2)的第2行展 開，得下式：
[0049] 將式(3)左右兩端左乘Mgf1，由于Mgf1中對角元素趨近于零，可得基礎(chǔ)激勵處的加 速度：
[0050] Ug ?lid (4)
[0051] 這樣就將加速度載荷等效為虛擬簡諧力載荷施加到結(jié)構(gòu)上了。
[0052] (d)根據(jù)當(dāng)前設(shè)計變量值，采用以下材料插值模型分別計算每一個有限元單元的 材料密度Ph和楊氏模量Eh [0053] Ph=pnh (5)
[0055] 更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性并進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析。[0056] (e)從有限元分析結(jié)果中提取每個單元的剛度矩陣Kh和質(zhì)量矩陣Mh，結(jié)構(gòu)的前1 = 30階模態(tài)頻率值c〇i，模態(tài)振型為n = 6642行1 = 30列矩陣。設(shè)結(jié)構(gòu)前1 = 30階模態(tài)的阻 尼比為ξ?，ξ?為Rayleigh阻尼，按下式計算：
[0058] Rayleigh 阻尼系數(shù)α = 〇 · 〇1與β = 〇 · 00001。
[0059]采用虛擬激勵法結(jié)合模態(tài)加速度法計算結(jié)構(gòu)自由度r = 204(右端中點豎直方向?qū)?應(yīng)的自由度)的隨機(jī)位移響應(yīng)均方根的公式為
[0061]式中U表不位移，I I (gq(t))2Q4| I表不復(fù)數(shù)（gq(t))2Q4的模，gq(t)為6642維列向量表 示結(jié)構(gòu)在第q個虛擬簡諧激勵Yq下的位移響應(yīng)，其第r = 204項的計算公式為
[0063] 式中不考慮結(jié)構(gòu)剛體模態(tài)，計算所得位移為自由度r = 204相對基礎(chǔ)點的相對位 移。式中a為6642維列向量，只有第r = 204項元素值為1，其它項均為(Lb為6642行1列由0，1 組成的載荷分布矩陣，f(t)中只有1個力施加在第z = 204個自由度上，因此b的第1列中只有 第204個元素值是1，其它元素值均為Ο。-#表示以自然常數(shù)e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，j 2 = _l。式 (9)中
[0064] Hi=( 〇2i-o2+2j|i〇i〇 )-1 (10)
[0065] Xq = K-Hbyq) (11)
[0066] 式中K為結(jié)構(gòu)有限元整體剛度矩陣，Xq是第q個靜力載荷by q下的相對位移向量，利 用慣性釋放分析計算。
[0067] (f)定義拓?fù)鋬?yōu)化模型：
[0069] 式中&為設(shè)計變量下限值，取0.001。σ?M表示自由度r = 204的隨機(jī)位移響應(yīng)均方 根。Μ表示結(jié)構(gòu)質(zhì)量。
[0070] (g)將模型進(jìn)行一次有限元分析;通過優(yōu)化靈敏度分析，求得目標(biāo)函數(shù)和約束條件 的靈敏度，選取梯度優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到優(yōu)化結(jié)果。
[0071] 本發(fā)明方法經(jīng)過實施例225步迭代后得到設(shè)計結(jié)果。初始結(jié)構(gòu)指定自由度r = 204 的隨機(jī)位移響應(yīng)均方根^^為1.409mm，設(shè)計得到結(jié)構(gòu)的指定自由度r = 204的隨機(jī)位移響應(yīng) 均方根^7^?為〇.〇93mm，隨機(jī)位移響應(yīng)均方根降幅達(dá)到93.4%。由圖1可見設(shè)計得到的結(jié)構(gòu)構(gòu) 型有效。本實施例中將載荷由背景文獻(xiàn)中的單點隨機(jī)力加載變化為更加符合實際情況的多 點隨機(jī)加速度載荷，能更好地模擬工程實際中的受載情況。本實施例表明了本發(fā)明方法在 處理多點隨機(jī)加速度激勵下結(jié)構(gòu)設(shè)計問題上的有效性。
【主權(quán)項】
1. 一種基于大質(zhì)量法的隨機(jī)加速度激勵下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法，其特征在于包括W 下步驟： 步驟一、建立有限元模型，在擬施加激勵位置外建立一大質(zhì)量點，大質(zhì)量點取結(jié)構(gòu)重量 的1〇6倍，作為載荷的實際施加處，在大質(zhì)量點與擬施加激勵處的所有節(jié)點之間建立剛性連 接，設(shè)置拓?fù)湓O(shè)計變量nh初始值，h是正整數(shù)表示單元編號，l《h《化，化表示結(jié)構(gòu)單元總數(shù) 量，給定材料密度P和楊氏模量E，給定質(zhì)量約束上限態(tài)； 步驟二、設(shè)置激勵載荷，給出隨機(jī)激勵f(t)的功率譜密度矩陣Sf(w)，f(t)為P維列向 量，P為載荷中力的個數(shù)，t表示時間，Sf(w)為P維方陣，其下標(biāo)f表示其為激勵f(t)的功率 譜矩陣；ω為激勵角頻率，載荷的激勵頻段為「ω，? ]，·蘭表示激勵角頻率的下限，?表示激 勵角頻率的上限;根據(jù)矩陣LDLT分解，存在下式；(1) 其中Q為矩陣Sf(co)的秩，丫 q為P維列向量表示第q個虛擬簡諧激勵，l《q《Q，上標(biāo)T表 示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置； 根據(jù)大質(zhì)量法原理存在下式：其中，M、C、K分別表示質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣/&、&、U分別表示加速度、速度、 位移，下標(biāo)S表示結(jié)構(gòu)非支撐處的自由度，下標(biāo)g表示結(jié)構(gòu)支撐處的自由度，Mgg是基底大質(zhì)量 矩陣，為地震激勵，丫 q為虛擬簡諧激勵向量;將式(2)的第2行展開，得下式：將式(3)左右兩端左乘Mgg-i，由于Mgg-i中對角元素趨近于零，得到基礎(chǔ)激勵處的加速度：(4) 步驟Ξ、根據(jù)當(dāng)前設(shè)計變量值，采用W下材料插值模型分別計算每一個有限元單元的 材料密度Ph和楊氏模量Eh更新結(jié)構(gòu)有限元模型中的相應(yīng)材料屬性并進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析； 步驟四、從有限元分析結(jié)果中提取每個單元的剛度矩陣Kh和質(zhì)量矩陣Mh，結(jié)構(gòu)的前1階 模態(tài)頻率值ω i，1《i《1，模態(tài)振型妒為η行1列矩陣，η為結(jié)構(gòu)總自由度數(shù)目，設(shè)結(jié)構(gòu)前1 階阻尼比為Ci，Ci為Raylei曲阻尼，按下式計算：(巧 曰與β為Ra^ei曲阻尼系數(shù)； 采用虛擬激勵法結(jié)合模態(tài)加速度法計算結(jié)構(gòu)自由度r的隨機(jī)位移響應(yīng)均方根巧,f公式為(8) 式中U表示位移，II (gq(t))r||表示復(fù)數(shù)(gq(t))r的模，gq(t)為η維列向量表示結(jié)構(gòu)在第 q個虛擬簡諧激勵γ q下的位移響應(yīng)，其第r項的計算公式為巧) 式中不考慮結(jié)構(gòu)剛體模態(tài)，計算所得位移為自由度r相對基礎(chǔ)點的相對位移;式中a為η 維列向量，只有第r項為1，其它項均為0;斯'為口的第i列;b為η行Ρ列由0、1組成的載荷分布矩 陣，假如f(t)中第d個力施加在第Ζ個自由度上，貝化的第d列中只有第Ζ個元素值是l，d列中 其它元素值均為〇;e^t表示W(wǎng)自然常數(shù)e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，ω為激勵頻率，j2 = -l;式（10) 中，式中K為結(jié)構(gòu)有限元整體剛度矩陣，Xq是第q個靜力載荷by q下的相對位移向量，利用慣 性釋放分析計算； 步驟五、定義拓?fù)鋬?yōu)化模型：式中3為設(shè)計變量下限值，取0.001;巧V表示結(jié)構(gòu)自由度r的隨機(jī)位移響應(yīng)均方值;Μ表示 結(jié)構(gòu)質(zhì)量； 步驟六、將模型進(jìn)行一次有限元分析;通過優(yōu)化靈敏度分析，求得目標(biāo)函數(shù)和約束條件 的靈敏度，選取梯度優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到優(yōu)化結(jié)果。
【文檔編號】G06F17/50GK106096119SQ201610398316
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年6月7日
【發(fā)明人】朱繼宏, 何飛, 張衛(wèi)紅, 郭文杰, 楊開科
【申請人】西北工業(yè)大學(xué)