一種基于混沌多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于混沌多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法，包括如下步驟：S1.根據(jù)待分析模型的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)，確定關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)；S2.構建用于表征所述關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)之間函數(shù)關系的滿足預設條件的混沌多項式展開；S3.計算所述混沌多項式展開的可靠度數(shù)值；S4.根據(jù)所述可靠度數(shù)值，構建可靠性混沌多項式展開；S5.基于Sobol’指標，解析計算可靠性全局靈敏度指標。本發(fā)明具有可大幅減少全局靈敏度分析的計算量，分析結(jié)果精確度高，更加符合工程實際，可體現(xiàn)不同輸入?yún)?shù)間對全局可靠性交叉影響等優(yōu)點。
【專利說明】
一種基于混沌多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及一種可靠性靈敏度分析方法，尤其涉及一種基于混沌多項式展開的可 靠性全局靈敏度分析方法。
【背景技術】
[0002] 靈敏度分析研究的是模型輸出受輸入?yún)?shù)變化的影響。由于其預測性和診斷性， 通常將其作為建模及模型分析的首要條件?？煽啃造`敏度分析將可靠性作為研究對象，主 要分析模型輸入變量分布參數(shù)的變化引起失效概率變化的程度，借助可靠性靈敏度分析可 以找到對可靠性影響較大/小的因素，從而為可靠性建模分析、參數(shù)識別、可靠性優(yōu)化設計 等工作提供支持。
[0003] 傳統(tǒng)的可靠性靈敏度分析，計算的僅是在輸入?yún)?shù)的均值點或者標準差的微小變 動對可靠性的影響，是一種典型的局部靈敏度分析方法。具有下列局限性：（1)無法探索輸 入?yún)?shù)的整個取值空間對可靠性的影響，從而無法找到輸入?yún)?shù)的最佳變化區(qū)域；（2)在某 參數(shù)的概率分布變化范圍內(nèi)，各個點處的偏導數(shù)是不同的，甚至差距甚大，僅選擇定義域內(nèi) 某個點處的偏導數(shù)來作為靈敏度判據(jù)是不恰當?shù)模唬?)在對某一參數(shù)進行可靠性靈敏度指 標計算的時候，需假定其余參數(shù)為定值，無法考慮輸入?yún)?shù)同時變化的情形，從而不能研究 各輸入?yún)?shù)的交叉作用對可靠性的影響，無法找到影響可靠性的風險因子，該風險因子的 不確定性會掩蓋其他參數(shù)對可靠性的影響，導致其他參數(shù)難以識別。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明要解決的技術問題就在于:針對現(xiàn)有技術存在的技術問題，本發(fā)明提供一 種可大幅減少全局靈敏度分析的計算量，分析結(jié)果精確度高，更加符合工程實際，可體現(xiàn)不 同輸入?yún)?shù)間對全局可靠性交叉影響的基于混沌多項式展開(PCE)的可靠性全局靈敏度分 析方法。
[0005] 為解決上述技術問題，本發(fā)明提出的技術方案為：一種基于混沌多項式展開的可 靠性全局靈敏度分析方法，包括如下步驟：
[0006] S1.根據(jù)待分析模型的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)，確定關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)；
[0007] S2.構建用于表征所述關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)之間函數(shù)關系的滿足預設條 件的混沌多項式展開；
[0008] S3.計算所述混沌多項式展開的可靠度數(shù)值；
[0009] S4.根據(jù)所述可靠度數(shù)值，構建可靠性混沌多項式展開；
[0010] S5.基于Sobol'指標，解析計算可靠性全局靈敏度指標。
[0011] 作為本發(fā)明的進一步改進，所述步驟S1中確定所述關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù) 的步驟包括：
[0012] SI. 1.計算所述輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的概率分布、隨機變量特性和隨機過程特性；
[0013] S1.2.判斷是否滿足任意一個預設的判定準則，是則判定所述輸入?yún)?shù)為關鍵輸 入?yún)?shù)，所述輸出參數(shù)為關鍵輸出參數(shù)；
[0014] 所述預設的判定準則包括：
[0015] T1.所述概率分布是否滿足預設的分布條件；
[0016] T2.所述隨機變量特性是否滿足預設的特性閾值；
[0017] T3.所述隨機過程特性是否滿足預設的過程特性閾值。
[0018] 作為本發(fā)明的進一步改進，所述步驟S2的具體步驟包括：
[0019] S2.1.根據(jù)所述關鍵輸入?yún)?shù)的概率密度函數(shù)分布，結(jié)合Wiener-Askey方案，確定 關鍵輸入?yún)?shù)的基底類型，所述基底類型為標準隨機變量的函數(shù)；
[0020] S2.2.將所述關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)表征為所述基底類型的混沌多項式展 開，所述混沌多項式展開的階數(shù)為n，n多2，n的初始值為2,如式(1)所示：
[0021]
[0022] 式（1)中，y(η)為混純多項式展開，η為混純多項式展開的階，AA,.，％，a均為 混沌多項式展開的系數(shù)，么)，Γ成，《)，Γ,私，'…尤）均為所確定的基底類型， 式，4，· ?均為標準隨機變量；
[0023] S2.3.從所述關鍵輸入?yún)?shù)中隨機采樣，生成第一關鍵輸入?yún)?shù)集，將所述第一關 鍵輸入?yún)?shù)集中的關鍵輸入?yún)?shù)表示為所述標準隨機變量的轉(zhuǎn)換函數(shù)，將n+1階混沌多項 式展開所確定的基底類型的根作為隨機配點輸入至所述轉(zhuǎn)換函數(shù)，計算得到第一輸入?yún)?數(shù);所述第一關鍵輸入?yún)?shù)集中元素個數(shù)至少為所述η階混沌多項式展開中系數(shù)個數(shù)的2 倍；
[0024] S2.4.將所述第一輸入?yún)?shù)輸入預設的第一蒙特卡洛仿真(MCS)模型，計算得到與 所述第一輸入?yún)?shù)對應的第一輸出參數(shù)，生成由第一輸入?yún)?shù)與第一輸出參數(shù)構成的第一 樣本數(shù)據(jù)；
[0025] S2.5.計算所述第一樣本數(shù)據(jù)的條件數(shù)，并判斷所述條件數(shù)是否小于預設的條件 數(shù)閾值，是則跳轉(zhuǎn)到步驟S2.6;否則跳轉(zhuǎn)到步驟S2.3;
[0026] S2.6.根據(jù)所述第一樣本數(shù)據(jù)，通過改進的概率配點法和回歸分析法計算如式（1) 所示的η階和n+1階混沌多項式展開的系數(shù)，計算η階混沌多項式展開的值、n+1階混沌多項 式展開的值，并判斷所述η階混沌多項式展開的值、n+1階混沌多項式展開的值和所述第一 輸出參數(shù)值之間的誤差是否小于預設的誤差閾值，是則確定所述混沌多項式展開的階為n， 否則，將所述混沌多項式展開的階數(shù)加1，跳轉(zhuǎn)至步驟S2.2。
[0027] 作為本發(fā)明的進一步改進，所述步驟S3包括如下步驟：
[0028] S3.1.對所述關鍵輸入?yún)?shù)采用內(nèi)外表直積法進行水平組合，得到2倍于由所述步 驟S2.6中所確定的η階混沌多項式展開中包含的未知系數(shù)個數(shù)的組合數(shù)；
[0029] S3.2.計算所述組合數(shù)中各關鍵輸入?yún)?shù)的水平偏離中心值的大小Ah，對于每一 個組合數(shù)，將所述如式(1)所示的混沌多項式展開變形為如式(2)所示的形式；
[0030]
[0031 ] 式⑵中，y (η)為混純多項式展開，η為混純多項式展開的階，％，*3/,,均為混純 多項式展開的系數(shù)，Γι(?, +Δ~),Γ2((< +Δ氣)，(戔 +ΔΑ,))，Γη((裘 +Δ/\),錢.+Δ/?;>??成 ^ 均為變形后的基底類型，么，彖，…，'均為標準隨機變量，，Δ/??:，…均為各關鍵輸入?yún)?數(shù)的水平偏離中心值的大??；
[0032] 將所述式(2)展開合并，變形為如式(3)所示形式：
[0033]
[0034] 式(3)中，y (η)為混純多項式展開，η為混純多項式展開的階，:<V_…均為 混純多項式展開的系數(shù)，r 1 (4 )，L (A，' )，r?(A，，· ?,)均為所確定的基底類型， A，4，…，4均為標準隨機變量；
[0035] S3.3.對于每一個變形的混純多項式展開，構建基于該混純多項式展開的MCS仿真 模型，分別進行MCS仿真，計算每一個變形的混沌多項式展開的可靠度數(shù)值。
[0036] 作為本發(fā)明的進一步改進，所述步驟S3.1的具體步驟包括：
[0037] S3.1.1.從所述關鍵輸入?yún)?shù)中隨機采樣，生成第二關鍵輸入?yún)?shù)集；
[0038] S3.1.2.確定所述第二關鍵輸入?yún)?shù)集中各關鍵輸入?yún)?shù)的均值的離散水平數(shù)；
[0039] S3.1.3.根據(jù)預設的誤差影響比例，計算第二關鍵輸入?yún)?shù)集中各關鍵輸入?yún)?shù) 的均值對于離散水平數(shù)的誤差影響值，對所述誤差影響值進行正交組合，生成2倍于由所述 步驟S2.6中所確定的η階混沌多項式展開中包含的未知系數(shù)個數(shù)的組合數(shù)。
[0040] 作為本發(fā)明的進一步改進，所述步驟S4包括如下步驟：
[0041] S4.1.根據(jù)步驟S2.6中所確定的混沌多項式展開的階數(shù)，將如式（1)所示的混沌多 項式展開表示為如式(4)所示的縮減形式，
[0042]
[0043] 式⑷中，R(l)為可靠度估計值，是混沌多項式展開的系數(shù)，!= + 為P階混沌多項式展開的基底類型，N。為混沌多項式展開所包含系數(shù)的總個數(shù)；
[0044] S4.2.根據(jù)所述可靠度數(shù)值，通過加歸分析求解方法，計算如式(4)所示的混沌多 項式展開的系數(shù)，得到可靠性混沌多項式展開。
[0045] 作為本發(fā)明的進一步改進，所述步驟S5的具體步驟包括：
[0046] S5.1.將式(4)按照Sobol'形式展開，并按照變量的個數(shù)進行分組，得到分組后的 混沌多項式展開；
[0047] S5.2.計算分組后的混沌多項式展開中各組分的方差，以及式(4)的總方差；
[0048] S5.3.根據(jù)Sobol'計算公式，計算混沌多項式展開各階的可靠性全局靈敏度指標 和單個輸入變量的總的可靠性全局靈敏度指標。
[0049] 與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明的優(yōu)點在于：
[0050] 1、本發(fā)明采用混沌多項式展開來建立可靠性與輸入?yún)?shù)之間的函數(shù)關系，僅需要 少量仿真作為基礎，便可解析計算Sobol'指標，能夠在保證精確性的前提下，大幅減少全局 靈敏度分析的計算量。
[0051] 2、本發(fā)明摒棄傳統(tǒng)基于參數(shù)定義域內(nèi)某一點來作為可靠性靈敏度大小的評判標 準，本發(fā)明考慮不確定性的存在，輸入?yún)?shù)的變化區(qū)域通常為一個不確定性區(qū)間，從整個變 化區(qū)間出發(fā)去評價可靠性靈敏度，更符合工程實際。
[0052] 3、本發(fā)明不僅可以計算某輸入?yún)?shù)對可靠性的影響，還可以計算輸入?yún)?shù)間的交 叉作用對可靠性的影響，從而可以識別風險因子，為參數(shù)識別工作提供支持。
[0053] 4、本發(fā)明可以用于校準影響可靠性的輸入?yún)?shù)的最佳變化區(qū)域，從而可以指導參 數(shù)的容差控制等工作。
【附圖說明】
[0054]圖1為本發(fā)明具體實施例流程示意圖。
[0055] 圖2為本發(fā)明具體實施例中組合數(shù)示意圖。
【具體實施方式】
[0056] 以下結(jié)合說明書附圖和具體優(yōu)選的實施例對本發(fā)明作進一步描述，但并不因此而 限制本發(fā)明的保護范圍。
[0057]如圖1所示，本實施例一種基于混沌多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法，包 括如下步驟:S1.根據(jù)待分析模型的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)，確定關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參 數(shù);S2.構建用于表征關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)之間函數(shù)關系的滿足預設條件的混沌 多項式展開;S3.計算混沌多項式展開的可靠度數(shù)值;S4.根據(jù)可靠度數(shù)值，構建可靠性混沌 多項式展開;S5.基于Sobol'指標，解析計算可靠性全局靈敏度指標。
[0058] 在本實施例中，步驟S1中確定關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)的步驟為:SI. 1.計算 輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的概率分布、隨機變量特性和隨機過程特性;S1.2.判斷是否滿足任意 一個預設的判定準則，是則判定輸入?yún)?shù)為關鍵輸入?yún)?shù)，輸出參數(shù)為關鍵輸出參數(shù);在本 實施例中，預設的判定準則為:T1.概率分布是否滿足預設的分布條件;T2.隨機變量特性是 否滿足預設的特性閾值;T3.隨機過程特性是否滿足預設的過程特性閾值。
[0059] 在本實施例中，步驟S2的具體步驟為:S2.1.根據(jù)關鍵輸入?yún)?shù)的概率密度函數(shù)分 布，結(jié)合Wiener-Askey方案，確定關鍵輸入?yún)?shù)的基底類型，基底類型為標準隨機變量的函 數(shù);S2.2.將關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)表征為基底類型的混沌多項式展開，混沌多項式 展開的階數(shù)為n，n多2，n的初始值為2,如式(1)所示：
[0060]
[0061] 式（1)中，y(n)為混沌多項式展開，η為混沌多項式展開的階，％，土，％，％...4均為 混沌多項式展開的系數(shù)，),r 2g4),Γ,成4，.··4")均為所確定的基底類型， A，&,···，&均為標準隨機變量;S2.3.從關鍵輸入?yún)?shù)中隨機采樣，生成第一關鍵輸入?yún)?shù) 集，將第一關鍵輸入?yún)?shù)集中的關鍵輸入?yún)?shù)表示為標準隨機變量的轉(zhuǎn)換函數(shù)，將n+1階混 沌多項式展開所確定的基底類型的根作為隨機配點輸入至轉(zhuǎn)換函數(shù)，計算得到第一輸入?yún)?數(shù);第一關鍵輸入?yún)?shù)集中元素個數(shù)至少為η階混沌多項式展開中系數(shù)個數(shù)的2倍;在初始 情況下，混沌多項式展開的階數(shù)為η = 2,則第一關鍵輸入?yún)?shù)集中元素的個數(shù)至少為3階混 沌多項式展開中系數(shù)個數(shù)的2倍;S2.4.將第一輸入?yún)?shù)輸入預設的第一蒙特卡洛仿真模 型，計算得到與第一輸入?yún)?shù)對應的第一輸出參數(shù)，生成由第一輸入?yún)?shù)與第一輸出參數(shù) 構成的第一樣本數(shù)據(jù);S2.5.計算第一樣本數(shù)據(jù)的條件數(shù)，并判斷條件數(shù)是否小于預設的條 件數(shù)閾值，是則跳轉(zhuǎn)到步驟S2.6;否則跳轉(zhuǎn)到步驟S2.3; S2.6.根據(jù)第一樣本數(shù)據(jù)，通過改進 的概率配點法（EPCM，Extension of probabilistic collocation method)和回歸分析法 計算如式（1)所示的n階和n+1階混沌多項式展開的系數(shù)，計算n階混沌多項式展開的值、n+1 階混沌多項式展開的值，并判斷η階混沌多項式展開的值、n+1階混沌多項式展開的值和第 一輸出參數(shù)值之間的誤差是否小于預設的誤差閾值，是則確定混沌多項式展開的階為n，否 貝1J，將混沌多項式展開的階數(shù)加1，跳轉(zhuǎn)至步驟S2.2。
[0062] 在本實施例中，步驟S3的具體步驟為:S3.1.對關鍵輸入?yún)?shù)采用內(nèi)外表直積法進 行水平組合，得到2倍于由步驟S2.6中所確定的η階混沌多項式展開中包含的未知系數(shù)個數(shù) 的組合數(shù);S3.2.計算組合數(shù)中各關鍵輸入?yún)?shù)的水平偏離中心值的大小△ h，對于每一個 組合數(shù)，將如式(1)所示的混沌多項式展開變形為如式(2)所示的形式；
[0063]
[0064] 式(2)中，y(n)為混沌多項式展開，η為混沌多項式展開的階A 均為混沌 多項式展開的系數(shù)，r.i 鐵 +Δ4 +Δ久)，(式，(C: +十從^^ 均為變形后的基底類型，4,我,· · ·4"均為標準隨機變量，，機2，…，Δ/\均為各關鍵輸入?yún)?數(shù)的水平偏離中心值的大小;將式(2)展開合并，變形為如式(3)所示形式：
[0065]
[0066] 式（3)中，y(n)為混沌多項式展開，η為混沌多項式展開的階，心，氣，氣*2，~ 2: λ均為 混沌多項式展開的系數(shù)，),Γ2(式,4)均為所確定的基底類型， 均為標準隨機變量;S3.3.對于每一個變形的混沌多項式展開，構建基于該混沌 多項式展開的MCS仿真模型，分別進行MCS仿真，計算每一個變形的混沌多項式展開的可靠 度數(shù)值。
[0067]在本實施例中，步驟S3.1的具體步驟為:S3.1.1.從關鍵輸入?yún)?shù)中隨機采樣，生 成第二關鍵輸入?yún)?shù)集;S3.1.2.確定第二關鍵輸入?yún)?shù)集中各關鍵輸入?yún)?shù)的均值的離 散水平數(shù);S3.1.3.根據(jù)預設的誤差影響比例，計算第二關鍵輸入?yún)?shù)集中各關鍵輸入?yún)?shù) 的均值對于離散水平數(shù)的誤差影響值，對誤差影響值進行正交組合，生成2倍于由步驟S2.6 中所確定的η階混沌多項式展開中包含的未知系數(shù)個數(shù)的組合數(shù)。
[0068]在本實施例中，假定所研究的模型具有三個設計變量，三個設計變量分別所對應 的標準隨機變量為:L，ξ3，每個標準隨機變量具有關于零點對稱的兩個離散水平數(shù)，分 另IJ為土a，土b，土c，選定的正交表類型為L 4(23)，預設的誤差影響比例為±10%，則對離散水 平數(shù)的誤差影響值采用內(nèi)外表直積法，可得到16組組合數(shù)，如圖2所示。
[0069] 在本實施例中，步驟S4的具體步驟為:S4.1.根據(jù)步驟S2.6中所確定的混沌多項式 展開的階數(shù)，將如式(1)所示的混沌多項式展開表示為如式(4)所示的縮減形式，
[0070]
[0071 ]式(4)中，R")為可靠度估計值，尤是混純多項式展開的系數(shù)為(&Π 二< ◎ =「,4炙 為P階混沌多項式展開的基底類型，N。為混沌多項式展開所包含系數(shù)的總個數(shù);S4.2.根據(jù) 可靠度數(shù)值，通過加歸分析求解方法，計算如式(4)所示的混沌多項式展開的系數(shù)，得到可 靠性混沌多項式展開(RPCE)，即RPCE的最終形式。
[0072] 在本實施例中，步驟S5的具體步驟為:S5.1.將式(4)按照Sobol'形式展開，并按照 變量的個數(shù)進行分組，得到分組后的混沌多項式展開;S5.2.計算分組后的混沌多項式展開 中各組分的方差，以及式(4)的總方差;S5.3.根據(jù)Sobol'計算公式，計算混沌多項式展開各 階的可靠性全局靈敏度指標和單個輸入變量的總的可靠性全局靈敏度指標。
[0073] 在本實施例中，步驟S5.1中按照變量的個數(shù)進行分組的具體步驟為:對被加項不 展開，將單獨的各個變量的各次項分為一組，將具有兩個變量的被加項的各次項分為一組， 依此類推，得到分組后的混沌多項式展開，其數(shù)學表達式為： 「00741
[0075] 式(5)中，(6=(?，…，βη)是一個整數(shù)序列，且滿足隊彡0，
Φ為PCE的階數(shù)， a的定義為
，?為混沌多項式展開的系數(shù)，％! (L，···")為混沌多項式展開所選擇的基底類型；
[0076] 計算分組后的混沌多項式展開中各組分的方差，如式(6)所示，
[0077]
[0078] 式(6)中，￡\,..4為輸入?yún)?shù)組合{h，…，is}的方差，β= (ft，…，βη)是一個整數(shù)序列，且 滿足私多0，
Φ為PCE的階數(shù)，的定義為：
&為混沌多項式展開的系數(shù)，為混沌多項式展開所選擇基底類型的數(shù)學期望。
[0079] 混沌多項式展開的總方差如式(7)所示， 「00801
[0081]式(7)中，Dr為混沌多項式展開的方差，Var[RU)]為可靠度估計值RU)的方差，；；: 為混沌多項式展開的系數(shù)，幻]為混沌多項式展開所選擇基底類型的數(shù)學期望;Nc為 混沌多項式展開所包含系數(shù)的總個數(shù)。
[0082]根據(jù)如式(8)所示各階Sobol'計算公式，
[0083] Sh^^Dh..jD (8)
[0084] 式⑶中，5；.1為輸入?yún)?shù)組合{^，…山}的全局靈敏度指標，A,為輸入?yún)?shù)組 合，…，is}的方差，D為混沌多項式展開的總方差。
[0085] 將式(6)和式(7)代入式(8)，即可計算混沌多項式展開各階的可靠性全局靈敏度 指標，如式(9)所示，
[0086]
[0087] 式(8)中，表示輸入?yún)?shù)組合{ii,…，is}的全局靈敏度，β= (βι,…，βη)是一 個整數(shù)序列，且滿足β :彡〇，
，P為P C E的階數(shù)，氣...4的定義為：
為混沌多項式展開的系數(shù)，五為混沌多項 式展開所選擇基底類型的數(shù)學期望。
[0088] 單個輸入變量的總的可靠性全局靈敏度指標，如式(10)所示，
[0089]
[0090] 在式（10)中，Sid..#為單個輸入變量的總的可靠性全局靈敏度，上，…，jt為一個給 定的整數(shù)序列的定義為 ={(/ρ·.·Λ),α，···,乂）ch,·.·,/,)}，
[0091] 在本實施例中，采用混沌多項式展開來建立可靠性與輸入?yún)?shù)之間的函數(shù)關系， 僅需要少量仿真作為基礎，便可解析計算Sobol'指標，能夠在保證精確性的前提下，大幅減 少全局靈敏度分析的計算量;摒棄傳統(tǒng)基于參數(shù)定義域內(nèi)某一點來作為可靠性靈敏度大小 的評判標準，本發(fā)明考慮不確定性的存在，輸入?yún)?shù)的變化區(qū)域通常為一個不確定性區(qū)間， 從整個變化區(qū)間出發(fā)去評價可靠性靈敏度，更符合工程實際。同時，本實施例不僅可以計算 某輸入?yún)?shù)對可靠性的影響，還可以計算輸入?yún)?shù)間的交叉作用對可靠性的影響，從而可 以識別風險因子，為參數(shù)識別工作提供支持;可以用于校準影響可靠性的輸入?yún)?shù)的最佳 變化區(qū)域，從而可以指導參數(shù)的容差控制等工作。
[0092] 上述只是本發(fā)明的較佳實施例，并非對本發(fā)明作任何形式上的限制。雖然本發(fā)明 已以較佳實施例揭露如上，然而并非用以限定本發(fā)明。因此，凡是未脫離本發(fā)明技術方案的 內(nèi)容，依據(jù)本發(fā)明技術實質(zhì)對以上實施例所做的任何簡單修改、等同變化及修飾，均應落在 本發(fā)明技術方案保護的范圍內(nèi)。
【主權項】
1. 一種基于混濁多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法，其特征在于，包括如下步 驟：51. 根據(jù)待分析模型的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)，確定關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)；52. 構建用于表征所述關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)之間函數(shù)關系的滿足預設條件的 混濁多項式展開；53. 計算所述混濁多項式展開的可靠度數(shù)值；54. 根據(jù)所述可靠度數(shù)值，構建可靠性混濁多項式展開；55. 基于Sobol'指標，解析計算可靠性全局靈敏度指標。2. 根據(jù)權利要求1所述的基于混濁多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法，其特征 在于，所述步驟S1中確定所述關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)的步驟包括： 51.1. 計算所述輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的概率分布、隨機變量特性和隨機過程特性； 51.2 .判斷是否滿足任意一個預設的判定準則，是則判定所述輸入?yún)?shù)為關鍵輸入?yún)?數(shù)，所述輸出參數(shù)為關鍵輸出參數(shù)； 所述預設的判定準則包括： T1.所述概率分布是否滿足預設的分布條件； T2.所述隨機變量特性是否滿足預設的特性闊值； T3.所述隨機過程特性是否滿足預設的過程特性闊值。3. 根據(jù)權利要求2所述的基于混濁多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法，其特征 在于:所述步驟S2的具體步驟包括： 52.1. 根據(jù)所述關鍵輸入?yún)?shù)的概率密度函數(shù)分布，結(jié)合Wiener-Askey方案，確定關鍵 輸入?yún)?shù)的基底類型，所述基底類型為標準隨機變量的函數(shù)； 52.2 .將所述關鍵輸入?yún)?shù)與關鍵輸出參數(shù)表征為所述基底類型的混濁多項式展開， 所述混濁多項式展開的階數(shù)為n，n>2，n的初始值為2,如式(1)所示：式(1)中，y(n)為混濁多項式展開，η為混濁多項式展開的階，"《，和％，V·誠為混濁多 項式展開的系數(shù)，Γ,(妾,)，Γ2抬，名ΧΓ,,指,，4，''·，每}均為所確定的基底類型，妾,，4,…為均 為標準隨機變量； 52.3. 從所述關鍵輸入?yún)?shù)中隨機采樣，生成第一關鍵輸入?yún)?shù)集，將所述第一關鍵輸 入?yún)?shù)集中的關鍵輸入?yún)?shù)表示為所述標準隨機變量的轉(zhuǎn)換函數(shù)，將η+1階混濁多項式展 開所確定的基底類型的根作為隨機配點輸入至所述轉(zhuǎn)換函數(shù)，計算得到第一輸入?yún)?shù);所 述第一關鍵輸入?yún)?shù)集中元素個數(shù)至少為所述η階混濁多項式展開中系數(shù)個數(shù)的2倍； 52.4. 將所述第一輸入?yún)?shù)輸入預設的第一蒙特卡洛仿真模型，計算得到與所述第一 輸入?yún)?shù)對應的第一輸出參數(shù)，生成由第一輸入?yún)?shù)與第一輸出參數(shù)構成的第一樣本數(shù) 據(jù)； 52.5. 計算所述第一樣本數(shù)據(jù)的條件數(shù)，并判斷所述條件數(shù)是否小于預設的條件數(shù)闊 值，是則跳轉(zhuǎn)到步驟S2.6;否則跳轉(zhuǎn)到步驟S2.3; 52.6. 根據(jù)所述第一樣本數(shù)據(jù)，通過改進的概率配點法和回歸分析法計算如式（1)所示 的η階和n+1階混濁多項式展開的系數(shù)，計算η階混濁多項式展開的值、n+1階混濁多項式展 開的值，并判斷所述η階混濁多項式展開的值、n+1階混濁多項式展開的值和所述第一輸出 參數(shù)值之間的誤差是否小于預設的誤差闊值，是則確定所述混濁多項式展開的階為n，否 貝1J，將所述混濁多項式展開的階數(shù)加1，跳轉(zhuǎn)至步驟S2.2。4. 根據(jù)權利要求3所述的基于混濁多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法，其特征 在于，所述步驟S3包括如下步驟： 53.1. 對所述關鍵輸入?yún)?shù)采用內(nèi)外表直積法進行水平組合，得到2倍于由所述步驟 S2.6中所確定的η階混濁多項式展開中包含的未知系數(shù)個數(shù)的組合數(shù)； 53.2. 計算所述組合數(shù)中各關鍵輸入?yún)?shù)的水平偏離中屯、值的大小Δ h，對于每一個組 合數(shù)，將所述如式(1)所示的混濁多項式展開變形為如式(2)所示的形式；式(2)中，y(n)為混濁多項式展開，η為混濁多項式展開的階，"nA,，％，％.、,均為混濁多項 式展開的系數(shù)，均為變形后的基底類型，《,，妾;，…，焉均為標準隨機變量，ΔΑ,,，ΔΑ,:，…，Δ^。均為各關鍵輸入?yún)?數(shù)的水平偏離中屯、值的大?。? 將所述式(2)展開合并，變形為如式(3)所示形式：式(3)中，y(n)為混濁多項式展開，η為混濁多項式展開的階，0。，"。，％，％-蝴為混濁多 項式展開的系數(shù)，。(每)，。(寫，妾;)，Γ,,(、;，、;，···，妾均為所確定的基底類型，《,,，《:，···，《。均 為標準隨機變量； 53.3. 對于每一個變形的混濁多項式展開，構建基于該混濁多項式展開的MCS仿真模 型，分別進行MCS仿真，計算每一個變形的混濁多項式展開的可靠度數(shù)值。5. 根據(jù)權利要求4所述的基于混濁多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法，其特征 在于，所述步驟S3.1的具體步驟包括： 53.1.1. 從所述關鍵輸入?yún)?shù)中隨機采樣，生成第二關鍵輸入?yún)?shù)集； 53.1.2. 確定所述第二關鍵輸入?yún)?shù)集中各關鍵輸入?yún)?shù)的均值的離散水平數(shù)； 53.1.3. 根據(jù)預設的誤差影響比例，計算第二關鍵輸入?yún)?shù)集中各關鍵輸入?yún)?shù)的均 值對于離散水平數(shù)的誤差影響值，對所述誤差影響值進行正交組合，生成2倍于由所述步驟 S2.6中所確定的η階混濁多項式展開中包含的未知系數(shù)個數(shù)的組合數(shù)。6. 根據(jù)權利要求5所述的基于混濁多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法，其特征 在于，所述步驟S4包括如下步驟： S4.1.根據(jù)步驟S2.6中所確定的混濁多項式展開的階數(shù)，將如式（1)所示的混濁多項式 展開表示為如式(4)所示的縮減形式，(4； 式(4)中，R似為可靠度估計值，/,是混濁多項式展開的系！為P階混濁多項式展開的基底類型，N。為混濁多項式展開所包含系數(shù)的總個數(shù)； S4.2.根據(jù)所述可靠度數(shù)值，通過加歸分析求解方法，計算如式(4)所示的混濁多項式 展開的系數(shù)，得到可靠性混濁多項式展開。7.根據(jù)權利要求6所述的基于混濁多項式展開的可靠性全局靈敏度分析方法，其特征 在于，所述步驟S5的具體步驟包括： 55.1. 將式(4)按照Sobol'形式展開，并按照變量的個數(shù)進行分組，得到分組后的混濁 多項式展開； 55.2. 計算分組后的混濁多項式展開中各組分的方差，W及式(4)的總方差； 55.3. 根據(jù)Sobol'計算公式，計算混濁多項式展開各階的可靠性全局靈敏度指標和單 個輸入變量的總的可靠性全局靈敏度指標。
【文檔編號】G06F17/50GK106096138SQ201610414171
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年6月14日 公開號201610414171.8, CN 106096138 A, CN 106096138A, CN 201610414171, CN-A-106096138, CN106096138 A, CN106096138A, CN201610414171, CN201610414171.8
【發(fā)明人】杜紹華, 周桂法, 汪旭, 陳旭鴻, 匡芬, 潘宇雄, 袁瑩瑩
【申請人】中車株洲電力機車研究所有限公司