陪集劃分(n,n(n-1),n-1)置換群碼的構(gòu)造方法及其碼集合產(chǎn)生器的制造方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于通信傳輸中的信道編碼技術(shù)領(lǐng)域，更具體地，涉及陪集劃分(n，n(n-l)，n-l)置換群碼的構(gòu)造方法及其碼集合產(chǎn)生器。
【背景技術(shù)】
[0002] 在電力線信道上存在多徑衰落、窄帶永久噪聲、寬帶脈沖噪聲和有色背景噪聲等 多種干擾并存或同時(shí)出現(xiàn)的情況，像這樣多種干擾同時(shí)發(fā)生的情況很少在無線和有線信道 上出現(xiàn)，由此可以推知如果將現(xiàn)有無線和有線通信的成熟技術(shù)直接搬移到電力線載波通信 信道上，信息傳輸?shù)目煽啃院茈y得到保證。從這個(gè)角度講，有必要對(duì)電力線載波通信中多種 形式、多頻率干擾問題提出可靠性要求更高的糾錯(cuò)碼解決方案。除了電力線載波信道外，其 它存在多種形式和多種頻率干擾同時(shí)發(fā)生的無線和有線信道，也需要使用更高可靠性的糾 錯(cuò)碼方案。
[0003] 2000年Vinck將置換碼引入到電力線載波通信中，發(fā)表"'Coded modulation for powerline communications'，AEU int.J.Electron.Commun.,vol,54,no.1,pp:45-49, 2000" 一文，提出將M維FSK調(diào)制與置換碼相結(jié)合的電力線載波編碼調(diào)制解決方案。該方案在 發(fā)射機(jī)端，利用置換碼的非線性冗余同時(shí)引入了時(shí)間分集和頻率分集，增強(qiáng)了抵抗多頻率 和衰落干擾的能力;在接收機(jī)端，可以采用常包絡(luò)解調(diào)算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，自然形成 簡(jiǎn)單的非相干解調(diào)方案。特別值得關(guān)注的是Vinck分析了一組碼長(zhǎng)為4的置換碼，得出特殊 結(jié)構(gòu)的置換碼具有糾錯(cuò)能力d-Ι而不是L W-l)/2」的結(jié)論。然而，Vinck并沒有給出有效的 置換碼構(gòu)造方法，目前關(guān)于糾錯(cuò)能力為d-Ι的置換碼并沒有得到實(shí)際應(yīng)用，其發(fā)展緩慢的關(guān) 鍵原因是置換碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法較少，特別是硬件可執(zhí)行方案還沒有得到有效解決。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明提出一種陪集劃分(n，n(n-l)，n-l)置換群碼的構(gòu)造方法及其碼集合產(chǎn)生 器，具體為一種碼長(zhǎng)n、最小距離n-1、碼字?jǐn)?shù)量n(n-l)、糾錯(cuò)能力d-l=n-2的置換碼代數(shù)結(jié) 構(gòu)設(shè)計(jì)方法和碼字枚舉器。針對(duì)電力線載波通信中的多徑衰落、窄帶永久噪聲、寬帶脈沖噪 聲和有色背景噪聲等多種干擾并存或同時(shí)出現(xiàn)的情況，本發(fā)明提供一種有效抵抗這些組合 干擾的高可靠性的糾錯(cuò)碼設(shè)計(jì)方案。此外，針對(duì)無線通信中的多頻率干擾，以及人為惡意頻 率干擾，本發(fā)明所提出的置換群碼也具有較強(qiáng)的抑制能力。總之，在數(shù)據(jù)傳輸率要求不高但 各種混合頻率干擾和深度衰落同時(shí)存在的運(yùn)行環(huán)境中，本發(fā)明所提出的陪集劃分(11，11(11-1 )，n-1)置換群碼對(duì)所傳輸?shù)男盘?hào)均具有保護(hù)能力。
[0005] 為了實(shí)現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明的一個(gè)方面，提供了一種陪集劃分(n，n(n-l)，n-1)置換群碼的構(gòu)造方法，碼長(zhǎng)為η最小距離為n-1碼集合尺寸為n(n-l)的置換群碼的結(jié)構(gòu)為 C = Π 外α !β=1 L-1 二 }，{Cn〇2 }i} } ; { (Cp。％ Cn〇n是以循環(huán)置換子群Cn和不相同的另一個(gè)子群〇n互為陪集；所述碼集合p n={{cn〇1}， {Cn02}，· · ·，{CnOn-l} }是置換子群Cn將Pn劃分成n-1個(gè)陪集，每一個(gè)陪集{CnOcc}形成一個(gè)置換 的軌道或循環(huán)拉丁方(C-LS);所述碼集合
是每一個(gè)置 換碼字Pita由子群(："中的置換ce與子群0"中的置換0α的合成運(yùn)算產(chǎn)生，a = 1，2，. . .η-1和β = 1. ^ 2 ^ · · · η 〇
[0006] 按照本發(fā)明的另一方面，還提供了一種陪集劃分(η，η(η-1)，η-1)置換群碼的碼集 合產(chǎn)生器，包括軌道首陣列產(chǎn)生器、ROM存儲(chǔ)器和雙向循環(huán)移位寄存器組，其中：
[0007] 所述軌道首陣列產(chǎn)生器用于執(zhí)行久^^以如祕(mì)〃)計(jì)算，產(chǎn)生n-1個(gè)軌道首置 換；
[0008] 所述ROM存儲(chǔ)器存儲(chǔ)軌道首陣列產(chǎn)生器的輸出結(jié)果和雙向循環(huán)移位寄存器組的輸 出結(jié)果；
[0009] 所述雙向循環(huán)移位寄存器組執(zhí)行（h)1-1或者(η)1-1對(duì)一個(gè)置換的操作，實(shí)現(xiàn)每個(gè) 軌道首置換~的軌道{(hrv}或者{( Γη)ηΛα}的計(jì)算和碼集合{(ωηΛ)η}或者{( rnrU} 的計(jì)算，α = 1，2,…·，n-l。
[0010] 有益效果：本發(fā)明所提出的陪集劃分(n，n(n-l)，n-l)置換群碼是一類代數(shù)結(jié)構(gòu) 碼，碼集合中的軌道首置換碼字可以用簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算和(modn)運(yùn)算完成，不需要進(jìn)行復(fù) 雜的合成運(yùn)算，整個(gè)碼集合可以用循環(huán)移位寄存器硬件實(shí)現(xiàn);作為多進(jìn)制糾錯(cuò)碼類，其糾錯(cuò) 能力為d-Ι是傳統(tǒng)多進(jìn)制糾錯(cuò)碼類糾錯(cuò)能力1_ 1)/2」的兩倍；當(dāng)與MFSK調(diào)制技術(shù)結(jié)合 時(shí)，接收機(jī)端能夠采用簡(jiǎn)單的非相干常包絡(luò)解調(diào)技術(shù)進(jìn)行解調(diào);對(duì)在混合多頻率噪聲和深 度衰落同時(shí)存在的干擾信道上，信號(hào)傳輸?shù)目煽啃阅軌虻玫奖ＷC。
【附圖說明】
[0011 ]圖1為本發(fā)明中(n，n(n-l)，n-l)置換群碼發(fā)生器電路總體框圖；
[0012] 圖2為本發(fā)明中軌道首陣列產(chǎn)生電路示意圖；
[0013] 圖3為本發(fā)明中ROM存儲(chǔ)器示意圖；
[0014] 圖4為本發(fā)明中η進(jìn)制雙向循環(huán)移位寄存器組示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0015] 為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì) 本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并 不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個(gè)實(shí)施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要 彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。
[0016] 基本原理
[0017] 這一部分描述本發(fā)明所涉及的陪集劃分(η，η(η-1)，η-1)置換群碼的基本原理。
[0018] 編碼的符號(hào)可在兩個(gè)有限域中取值，即設(shè)2),1 = _!0,1，...,〃-1丨是包含0元素的11階有 限域，設(shè)< = {1,2,是不包含0元素的η階有限正整數(shù)域，也是一個(gè)階為η的循環(huán)群。定義 在40或Ζ,丨上的η個(gè)元素的所有η!個(gè)置換所形成的集合稱為對(duì)稱群，用...，耶，...， πη!}表示，其中每個(gè)元素可用一個(gè)置換Jik=[ai. . .ai. . .an]來表示，每個(gè)置換的元素為 七…七…義eZ,?或斗為...? eZ】，每個(gè)置換的度(維數(shù))為| jrk| =n，對(duì)稱群的勢(shì)（階)為| Sn| = η!。設(shè)3T〇 = e = [aia2· · .an] = [01 · · ·η_1]或3T〇 = e = [aia2· · .an] = [12. · ·η]表示對(duì)稱群Sn的 單位元。[aia2. . .an]表示Sn中的置換，（aia2. . .an)表示置換算子。
[0019]如果群Hi Sn是由單一元素產(chǎn)生，即存在元素 xe Η以至于在合成運(yùn)算下有 孖二，那么Η是一個(gè)循環(huán)置換群，表示成Η=〈χ〉，并且稱Η是由X產(chǎn)生的， 或者X是Η的生成子。
[0020] 假設(shè)γ=〈γ2〉是由η個(gè)置換算子構(gòu)成的循環(huán)置換群，其生成子γ2 = (a2a3 · · · anai )，它的勢(shì)是| γ |=η。如果使算子集合γ=〈γ2〉作用于一個(gè)置換:π =
[￡11 · · · Eli · · · ￡1η]，丫守至 lj {丫冗} - {{y2,y3,...,yn,yi}[&l...&i... Sn] } - { ( Y 2 ) } - { { Y 2 , γ22, . . . , γ2ηΛ y2n}[ai. . .ai. . .an]}，那么稱{ γπ}是在循環(huán)群γ作用下包含置換JT的一個(gè) 軌道，并且這個(gè)軌道所包含的元素的數(shù)量是| { | =n。
[0021] 下面的三個(gè)定理或引理未加證明地提供了陪集劃分(n，n(n-l)，n-l)置換群碼的 基本結(jié)構(gòu)。
[0022] 引理1 [循環(huán)群Cn的結(jié)構(gòu)]:設(shè)Cn = { γ π} = {〈 γ 2〉[aia2 · · · an]}，規(guī)定 γ = { γ 1， γ2,...，γη}的每一個(gè)下標(biāo)值與cn中每一個(gè)置換的第一個(gè)元素的下標(biāo)值保持一致，gp ci = Y 1^[ - C2 一 y 2 - ( Ε12Ε13 · · · ElnEll ) [ ￡11￡12 · · · Eln ] 一 [ ￡11￡12 · · · ΕΙη]，C2 一 Υ 2^ 一 [ ￡12￡13 · · · ElnEll ]，C3 一 y - C2 - y 2 -Π · - ( B2B3 . . . Bncll ) [ SL1SL2 . . . Bn ] - [ ￡13￡14 . . . ￡ln￡ll￡l2 ]，. · ·，Cn - Y η-Π · - C2 - Υ 2 3?=(&2&3. . .anai) [aia2 . . . an] = [anaia2 . . . an-1 ] ? J|3^Cn= {ci,C2, . . . ,Cn} = (c2) = {〈丫2〉4是3"的子群，也是一個(gè)循環(huán)置換群，它的最小距離是="，它的勢(shì)是|Cn|=n。
[0023] 定理2[0"的結(jié)構(gòu)]:設(shè)0"是(11-1)\11的置換陣列或是n-1個(gè)置換構(gòu)成的集合，構(gòu)造 0,=機(jī)〇扭，丨二丨，其中01 = [12· · ·η]是單位置換，α = 1，2, · · · ,η-l是置換陣列On的行 號(hào)，也是集合On所包含的置換數(shù)量的索引。當(dāng)且僅當(dāng)l)n是素?cái)?shù);2)對(duì)所有的α=1，2，...，η-1，有(α · n)(m〇dn)=n;那么集合O^Sn的子群，陣列0η的第η列全為η，并且0 η的最小距離是 4,,二"-1 :，它的勢(shì)是 |〇η| =η-1。
[0024] 定理3[由Cn和On構(gòu)造置換群碼Ρη]:對(duì)任意素?cái)?shù)η，設(shè)Ρ η={ριι, · · · ,ρβα, · · ·，pn(n-1)}
是3"的非平凡子群。用C4P0n的合成來構(gòu)造 Pn， 其中CfiOOa表示置換Cf!和置換〇α的合成運(yùn)算。如果Cnn〇n = e=[12. . .n]，那么Pn是以Cn和On互 為陪集的置換群碼，Pn的最小漢明距離是1，它的勢(shì)是|Ρη|=η(η-1)。
[0025] 例1:設(shè)η = 5,根據(jù)引理1得到下列Cs，
[0027]根據(jù)定理2得到下列05的置換陣列形式
[0030] 設(shè)ci = 0i = e= [12345]，根據(jù)定理3得到下列P5，