一種基于最小均方誤差的最優(yōu)pmu布置方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種基于最小均方誤差的最優(yōu)PMU布置方法，屬于電網【技術領域】，特別涉及電網中存在不可被檢測攻擊時的基于最小均方誤差的PMU安裝位置方法。本發(fā)明首先確定節(jié)點電壓相位構成的狀態(tài)向量θ和不會引起調度中心注意的攻擊向量a，通過電網網絡拓撲結構構造觀測矩陣H；然后將節(jié)點的注入有功功率za作為系統(tǒng)觀測量，建立電網的DC模型；通過對模型的分析，確定系數表達式JiiRaii。最后通過對系數由大到小的排序，選擇前M個系數值對應的i作為安裝PMU的節(jié)點。該方法涉及了存在不可被檢測攻擊時的均放誤差，使得提高了電網狀態(tài)估計的性能。
【專利說明】-種基于最小均方誤差的最優(yōu)PMU布置方法

【技術領域】
[0001 ] 本算法屬于電網【技術領域】，涉及電網中存在不可被檢測攻擊時的基于最小均方誤 差的PMU安裝位置布置方法。

【背景技術】
[0002] 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計是電力系統(tǒng)調度中心的能量管理系統(tǒng)（EMS)的核心功能之一， 其功能是根據電力系統(tǒng)的各種量測信息，估計出電力系統(tǒng)當前的運行狀態(tài)。現代電網的安 全經濟運行依賴于能量管理系統(tǒng)，而能量管理系統(tǒng)的眾多功能又可分為針對電網實時變化 進行分析的在線應用和針對典型潮流斷面進行分析的離線應用兩大部分。電力系統(tǒng)狀態(tài)估 計可以說是大部分在線應用的高級軟件的基礎。如果電力系統(tǒng)狀態(tài)估計結果不準確，后續(xù) 的任何分析計算將不可能得到準確的結果。
[0003] 對數據進行不良數據的檢測與辨識，刪除或改正不良數據，提高數據系統(tǒng)的 可靠性是電力系統(tǒng)狀態(tài)估計程序的主要功能之一。對于一些已知的檢測方法，如使用 目標函數極值進行檢測、用加權殘差檢測等，可以檢測出一般的不良數據。然而如果 攻擊者注入不良數據滿足電網的網絡拓撲結構，利用傳統(tǒng)的檢測方法很難檢測到（見 文獻：False Data Injection Attacks Against State Estimation in Electric Power Grid, Yao Liu, Peng Ning, Μ. K. Reiter, ACM Trans, on Information and System Security，vol.l4，no.l, article 13, May 2011)。因此，若存在不可被檢測的攻擊時，估計 器估計出的參數相對于真實值有很大偏差。
[0004] 相量測量裝置（PMU)是利用GPS秒脈沖作為同步時鐘構成的向量測量單元，可用 來測量電力系統(tǒng)在暫態(tài)過程中各節(jié)點的電壓向量，已被廣泛應用于電力系統(tǒng)的動態(tài)監(jiān)測、 狀態(tài)估計、系統(tǒng)保護、區(qū)域穩(wěn)定控制、系統(tǒng)分析和預測等領域，是保障電網安全運行的重要 設備。
[0005] 隨著電網的規(guī)模日益龐大，多種輸電方式的出現，電網運行越來越復雜，導致電網 安全經濟運行難度加大。因此，對電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的研究及實現，無論從廣度還是深度上 都要求越高。與此同時，伴隨電力系統(tǒng)數字化的發(fā)展，新技術的廣泛應用，比如相量測量單 元測量設備（PMU)組成的廣域量測系統(tǒng)（WAMS)在電力系統(tǒng)調度中的應用，為電網安全緊急 運行有了新的技術支持。然而由于價格和技術方面的原因，我國在相當長的時期內很難安 裝足夠多的PMU以保證系統(tǒng)的安全可靠性。因此，有限的PMU在電網中的最優(yōu)布置問題成 為了焦點。


【發(fā)明內容】
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[0006] 本發(fā)明針對【背景技術】的不足提供一種基于最小均方誤差（MSE)的最優(yōu)PMU布置方 法，通過本發(fā)明可以快速找出有限PMU在電網中的安裝位置使得估計性能達到最優(yōu)，使不 可被檢測攻擊的影響達到最小。
[0007] 本發(fā)明主要通過對含有不可被檢測的不良數據注入和PMU的電力系統(tǒng)建模，利用 狀態(tài)估計理論估計電網節(jié)點電壓相位，并計算出估計的MSE反映估計性能，最后構建條件 最優(yōu)化，以此來設計最優(yōu)PMU安裝位置。
[0008] 為了方便描述，首先進行如下定義：
[0009] DC模型：通過假設電網中節(jié)點的電壓幅值已知，兩節(jié)點的電壓相位差很小，忽略 接地電容和線電阻，簡化潮流方程為線性方程。
[0010] 均方誤差（MSE):參數估計值與參數真值之差平方的期望值，是衡量平均誤差的 一種較方便的方法，可以評價數據的變化程度。
[0011] 最大后驗估計（MP):是一種估計樣本參數的統(tǒng)計方法，在已知實驗結果（即是樣 本觀測值）和先驗概率的情況下，尋求使得后驗概率最大的參數作為對真實參數的估計。
[0012] 相量測量裝置（PMU):利用GPS秒脈沖作為同步時鐘構成的相量測量單兀，可用來 測量電力系統(tǒng)在暫態(tài)過程中各節(jié)點的電壓向量。
[0013] 本發(fā)明采用如下步驟來實現電網中最優(yōu)PMU安裝布置：
[0014] 步驟1構造狀態(tài)向量Θ，攻擊向量a和PMU位置矩陣Q :
[0015] 本發(fā)明將電網中各節(jié)點電壓相位作為節(jié)點狀態(tài)參數，因此，狀態(tài)向量可以表示為 各節(jié)點電壓相位集合的向量：
[0016] θ = [ θ !, θ2, θΝ]τ (I)
[0017] 其中N為節(jié)點的數目，節(jié)點電壓相位服從高斯分布，均值為0,協(xié)方差為R0可以從 歷史數據確定，即Θ?N(0，R e)，則狀態(tài)向量的概率密度函數為

【權利要求】
1. 一種基于最小均方誤差的最優(yōu)PMU布置方法，該方法包括： 步驟1構造狀態(tài)向量Θ，攻擊向量a和PMU位置矩陣Q : 本發(fā)明將電網中各節(jié)點電壓相位作為節(jié)點狀態(tài)參數，因此，狀態(tài)向量可以表示為各節(jié) 點電壓相位集合的向量： Θ = [ D 2, · · ·，9 N] T ⑴ 其中N為節(jié)點的數目，節(jié)點電壓相位服從高斯分布，均值為0,協(xié)方差為Re可以從歷史 數據確定，即Θ?N(0，Re)，則狀態(tài)向量的概率密度函數為
不可被檢測攻擊a是攻擊者在觀測量里加入的不良數據，會影響到觀測量，因而影響 到估計的準確性，因為本發(fā)明采用的觀測量為節(jié)點注入有功功率，所以攻擊a的構造方法 為： a = [a" a2, · · ·，aN] (3) 將不可被檢測攻擊a假設為獨立高斯分布，其均值為0,協(xié)方差為Ra ; PMU測量的數據具有很高的準確性，可以保護節(jié)點數據不受攻擊的影響，因此，PMU位 置矩陣的構造方法如下：
(4) 其中(IiagQ1, q2, . . .，qN)表示對角線元素為qp q2, . . .，qN,其他元素為0的矩陣，
從⑶式和⑷式可以看出，PMU位置矩陣與不可被檢測的攻擊向量的乘積Qa可以反 映攻擊對觀測量的影響； 步驟2構造觀測矩陣H : 具體構造觀測矩陣的方法如下： 步驟2-1利用基爾霍夫定律可以得到電力系統(tǒng)潮流方程：
其中Pu為第i節(jié)點到j節(jié)點的流動有功功率,Vi和Θ i是第i節(jié)點的電壓幅值和相位， gi。是第i節(jié)點的接地電導值，gij和hj分別為連接i節(jié)點和j節(jié)點的連接線的電導和電納； 通過假設已知節(jié)點電壓且為1，忽略接地電導和線電導，兩節(jié)點電壓相位差很小，流動有功 功率可以簡化為： Pij = ^j(Oi-Oj) (7) 第i節(jié)點的注入有功功率可以表示為所有連接i節(jié)點的傳輸線的流動有功功率的總 和：
其中罵是連接i節(jié)點的傳輸線的集合； 步驟2-2觀測矩陣H是由傳輸線電納組成的，（7)式可以表示為： Pij = Iiij Θ (9) 其中
因此，根據（7)式，可以得到觀測矩陣H為：
步驟3構造觀測量z，Za，建立與狀態(tài)向量Θ的聯(lián)系： 將節(jié)點的注入有功功率作為系統(tǒng)觀測量z，則觀測量z可以建模成節(jié)點的真實注入有 功功率加上高斯白噪聲v，V的均值為〇,協(xié)方差為Rv，即： z = H θ +V (12) 這樣就把觀測量和狀態(tài)向量聯(lián)系起來，通過這個模型，可以得到節(jié)點電壓相位的估計 值； 根據上述假設，在給定狀態(tài)向量Θ情況下的z的條件概率密度函數為
然而如果存在不可被檢測的攻擊和PMU時，實際得到的觀測量Za是和z不同的，實際 觀測量Za是在z的基礎上加上了不可被檢測攻擊的影響： za = H Θ +Qa+v (14) za反映了觀測量與狀態(tài)向量的真實關系； 步驟4構造用于確定PMU安裝位置的系數JiiRaii : 通過（2)式，（13)式和（14)式，可以得到節(jié)點電壓相位的MP(最大后驗）估計，再通 過求MP估計與實際電壓相位之差平方的期望值得到估計的MSE (均方差）；MSE與PMU的 位置的關系主要由系數JiiRaii決定，R aii為攻擊協(xié)方差矩陣Ra的第（i，i)項，Jii為矩陣J 的（i，i)項，J的定義如下： J = CtC (15) 其中
步驟5通過排序系數找到最優(yōu)PMU安裝位置： 將系數JiiRaii由大到小排序，若有M個PMU，則選擇排序的前M個數值對應的i值作為 安裝PMU的節(jié)點位置。
2.如權利要求1所述的一種基于最小均方誤差的最優(yōu)PMU布置方法，其特征在于步驟 4的具體步驟為： 步驟4-1電網節(jié)點電壓相位Θ的MP估計是使后驗概率最大時對應的相位值，即
步驟4-2步驟1和步驟3給出了（16)式所需的兩個概率密度函數，通過將（16)式對 Θ求一階導為〇 :
可以得到電壓相位的MP估計為：
步驟4-3因為存在不可被檢測的攻擊向量a，所以實際的觀測量為Za，因此，實際的到 的節(jié)點電壓相位的MAP估計為： ? \ V σ / V ?
因此，實際得到的MP估計的MSE矩陣為：
步驟4-4 :由（17)式可以看出B和都是對稱的，因此MSE矩陣為：
步驟4-5 :考慮到MSE矩陣對角元素為每個節(jié)點電壓相位估計的MSE，要確定使電網中 不可被檢測攻擊的影響達到最小的PMU安裝位置，即為MSE矩陣對角元素和最小時的PMU 安裝位置，目標函數為：
其中吋1^,)為矩陣R%的對角線元素之和，M為PMU的數量，|Λ4|表示M的基數,為 安裝了 PMU位置的集合，即
通過展開目標函數可以得到：
步驟4-6 :考慮到（28)式的第一項是不包含優(yōu)化的變量，a的均值為零，（26)式的優(yōu)化 目標函數為：
考慮到qi為1或〇，則目標函數等效于：
定義 Xi - Hi W"。
3.如權利要求2所述的一種基于最小均方誤差的最優(yōu)PMU布置方法，其特征在于步驟 5的具體步驟為： 對Xi進行降序排序， JC4 > JCrf2 >...>X4' (32) 其中dn表示第η個最大Xi的值對應的節(jié)點標號，顯然，最優(yōu)方法為
【文檔編號】H02J3/00GK104393588SQ201410614614
【公開日】2015年3月4日 申請日期:2014年11月4日 優(yōu)先權日:2014年11月4日
【發(fā)明者】何茜, 白鐸, 何子述 申請人:電子科技大學