一種基于雙線性凸優(yōu)化理論電力系統(tǒng)雙線性抗差估計方法
【專利摘要】本發(fā)明公布了一種基于雙線性凸優(yōu)化理論的電力系統(tǒng)雙線性抗差估計方法，本發(fā)明首先引入雙線性理論，將非線性量測方程轉(zhuǎn)化為兩個階段的線性量測方程；然后計及量測粗差的稀疏特性，將抗差估計轉(zhuǎn)化為兩個階段的嚴格凸優(yōu)化問題；每個階段首先基于ADMM辨識稀疏的量測粗差，剔除量測中的粗差后采用WLS求解，保留了WLS的優(yōu)點。IEEE標準系統(tǒng)以及國內(nèi)實際電網(wǎng)的測試結(jié)果表明，由于雙線性理論的引入，本發(fā)明提出的方法計算效率高于傳統(tǒng)的WLS估計器，而ADMM技術很好地辨識了稀疏的量測粗差，使得本發(fā)明提出的方法的估計精度也優(yōu)于傳統(tǒng)的抗差估計器。
【專利說明】
一種基于雙線性凸優(yōu)化理論電力系統(tǒng)雙線性抗差估計方法
技術領域
[0001] 發(fā)明涉及一種基于雙線性凸優(yōu)化理論電力系統(tǒng)雙線性抗差估計方法，屬于電力系 統(tǒng)監(jiān)測、分析和控制技術領域。
【背景技術】
[0002] 狀態(tài)估計根據(jù)遙測的生數(shù)據(jù)估計出電力系統(tǒng)實時的運行狀態(tài)，基于狀態(tài)估計的結(jié) 果，能量管理系統(tǒng)（energy management system，EMS)進行一系列后續(xù)分析計算，因而狀態(tài) 估計是EMS至關重要的一部分。傳統(tǒng)的加權最小二乘(weighted least estimation，WLS)估 計在量測噪聲服從嚴格的高斯分布時，能夠高效地估計出系統(tǒng)最佳的狀態(tài)。然而由于量測 儀表的老化、數(shù)據(jù)的遠距離傳輸、甚至是人為惡意注入的壞數(shù)據(jù)，不可避免地使WLS的估計 結(jié)果受不良數(shù)據(jù)(或量測粗差)的影響，從而偏離實際的真值。
[0003] 由于能夠抑制量測粗差對估計精度的影響，抗差估計引起了國內(nèi)外學者的廣泛研 究，其中以加權最小絕對值(weighted least absolute values，WLAV)、非二次準則、最小 中位數(shù)(least median of squares，LMS)為主。此外，基于指數(shù)型目標函數(shù)、最大合格率的 狀態(tài)估計也是抗差估計領域的新方法?？共罟烙嬈饕栽黾佑嬎銖碗s度為代價，提高了狀態(tài) 估計的精度，然而相比于WLS估計器，較低的計算效率一定程度上也限制了其在工程實踐中 的應用。
[0004] 在交流電力網(wǎng)絡模型中，目前狀態(tài)估計主要依賴于數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控系統(tǒng) (supervisory control and data acquisition，SCADA)提供的非線性量測，這使得狀態(tài)估 計本質(zhì)上是非線性(非凸）優(yōu)化問題，常用的方法是以高斯一牛頓法近似線性化迭代求解， 這種處理方法可能會有以下不足：1)對初值敏感；2)易陷入局部最優(yōu)解;3)收斂性難以保 證。
[0005] 綜合以上敘述可知，目前電力系統(tǒng)狀態(tài)估計主要面臨兩方面的困難：1)量測量與 狀態(tài)量之間的非線性關系，使得狀態(tài)估計等價于求解非凸優(yōu)化問題;2)量測粗差的存在對 WLS估計精度有較大影響，傳統(tǒng)的抗差估計方法雖能抑制量測粗差的影響，但計算效率偏 低。為此，本發(fā)明首先引入提出的雙線性理論，通過變量代換，將非線性量測方程轉(zhuǎn)化為兩 個階段的線性量測方程;然后計及量測粗差的稀疏特性，以凸h范數(shù)正則化稀疏的量測粗 差向量，將抗差估計轉(zhuǎn)化為兩個階段的嚴格凸優(yōu)化問題;每個階段首先基于交替方向乘子 算法（alternating direction method of multipliers，ADMM)辨識稀疏的量測粗差，剔除 量測中的粗差后可認為量測噪聲服從高斯分布，因而采用WLS求解，保留了WLS的優(yōu)點。 IEEE30、118節(jié)點標準系統(tǒng)以及我國2個實際省網(wǎng)系統(tǒng)的測試結(jié)果表明，由于雙線性理論的 引入，本發(fā)明提出的方法計算效率高于傳統(tǒng)的WLS估計器，而ADMM技術很好地辨識了稀疏的 量測粗差，使得本發(fā)明提出的方法的估計精度也優(yōu)于傳統(tǒng)的抗差估計器。

【發(fā)明內(nèi)容】
：
[0006] 本發(fā)明所要解決的技術問題是針對現(xiàn)有技術存在的不足而提供一種基于雙線性 凸優(yōu)化理論電力系統(tǒng)雙線性抗差估計方法。
[0007] 本發(fā)明為實現(xiàn)上述目的，采用如下技術方案：
[0008] 本發(fā)明為一種一種基于雙線性凸優(yōu)化理論電力系統(tǒng)雙線性抗差估計方法，其特征 在于所述方法是在計算機中依次按以下步驟實現(xiàn)的：
[0009] 1)獲取電力網(wǎng)絡的參數(shù)信息，包括:輸電線路的首端節(jié)點和末端節(jié)點編號、支路31 型等效電路的電阻、電抗、對地并聯(lián)電導、電納以及變壓器變比和阻抗。
[0010] 2)獲取電力系統(tǒng)的量測參數(shù)，包括:母線電壓幅值、節(jié)點注入有功、節(jié)點注入無功、 支路有功、支路無功。
[0011] 3)定義網(wǎng)絡參數(shù)集合A= {:網(wǎng)絡拓撲，量測類型，系統(tǒng)參數(shù)}，狀態(tài)估計計算集合T = {8*，(：*，（（8*)4*廣1和（（〇7(：*廣1的分解因子表，6^3}。若集合六不變，則直接讀取上個的集 合T信息，若集合A變動，則重新計算并保存集合T。
[0012] 4)以ADMM辨識一階段的稀疏量測粗差，剔除粗差后采用WLS求解一階段中間變量 1。
[0013] 5)中間變量非線性變量，即u = f(y)，并求解中間非線性變換的雅克比矩陣。
[0014] 6)計算而階段等級權重，以ADMM辨識二階段稀疏量測粗差，剔除量測粗差后采用 WLS求解。
[0015] 7)重新計算二階段量測變量，以及非線性雅克比矩陣。
[0016] 8)以WLS重復二階段線性狀態(tài)估計。
[0017] 9)輸出狀態(tài)量以及量測量的估計值，結(jié)束。
【附圖說明】：
[0018] 圖1:本發(fā)明方法流程圖。
[0019] 圖2:以IEEE30為標準測試節(jié)點，本發(fā)明方法與WLAV、SHGM算法Sv、S e的pdf分布圖。
[0020] 圖3:以IEEE118為標準測試節(jié)點，本發(fā)明方法與WLAV、SHGM算法Sv、S e的pdf分布圖。
【具體實施方式】：
[0021]下面結(jié)合附圖對發(fā)明的技術流程進行詳細說明：
[0022] 1雙線性狀態(tài)估計模型
[0023]雙線性理論利用變量代換的思想，將電力系統(tǒng)非線性狀態(tài)估計轉(zhuǎn)化為兩個階段的 分步線性狀態(tài)估計問題，且兩個線性狀態(tài)估計之間包含一步變量的非線性變換。
[0024] 1.1 一階段線性狀態(tài)估計
[0025] 對于連接母線i與母線j的每條支路，定義如下變量：
[0026] Kij = ViVjC〇s9ij
[0027] Lij = ViVjsin9ij
[0028] 式中：分別為母線i、j的電壓幅值，0^0」分別為母線i、j的電壓相角，0^ = 0^ 0jo
[0029] 對于系統(tǒng)中的每條母線，定義電壓幅值平方為新的變量：
[0030] U=V；
[0031]假定系統(tǒng)包含N條母線，T條支路，則一階段線性狀態(tài)估計引入N+2T維狀態(tài)量y:
[0032] y={Ui,Kij,Lij}
[0033] 貝ijSCADA系統(tǒng)提供的量測量與狀態(tài)量y成如下線性關系：
[0034] 支路功率量測：
[0035] = (g4, + gijW, -g^ -b^u + %
[0036] Qy. = -(hsi + h:j)U. + b..L. -gXu +e^
[0037] 式中：gij、bij分別為支路it型等效電路的電導、電納，gsi、bsi分別為母線i側(cè)對地電 導、電納。
[0038]節(jié)點注入量測：
[0039]
[0040] ^=TQ"+e〇 jei
[0041 ]電壓幅值量測：
[0042] (Pf)m = Ui+en
[0043] 式中：e為量測誤差向量，且假定e服從正態(tài)分布；〇(LV7)=2E(K.)(J(〇:2a(F；.)。
[0044] m維量測向量z與狀態(tài)量y可表示為如下線性關系：
[0045] z = By+ez
[0046] 基于傳統(tǒng)的WLS算法求解，y的估計值為： ...今- y = arg min(z - By)1 W _ (z - By)
[0047] > - = G!：B'Wz
[0048] 式中:Wz為量測z的權重矩陣，假設第i個量測標準差為〇i，貝lJWz = diag(l/〇i2，…，1/ 〇m2) Xb為增益矩陣，且Gb = BTWB。
[0049] 1.2中間變量非線性變換
[0050] 中間變量的非線性變換為等維數(shù)變換，定義如下N維變量a，T維變量ctij，0ij:
[0051] ai = lnUi = 21nVi
[0052] aij = ln(Kij+Lij) =ai+aj
[0054]令11={<^，€^，0^}，則糾21'維變量11與7呈非線性關系5 = /((^)。
[0055]中間變量u的權重矩陣Wu為： W"=cw-\Gi) = {FGl；'F，)-'
[0056] _T _! -F ' (abF
[0057] 式中:F為匕在《處的雅克比矩陣。
[0058] 1.3二階段線性狀態(tài)估計
[0059]定義2N-1維狀態(tài)量x=[a 0]T(參考母線的相角固定為0)，則二階段狀態(tài)量x與中 間變量U呈如下線性關系： u - Cx + U / (}'
[0060] 廣 | , n C = \A' \ 0 0 A1
[0061] 式中：1為單位陣，A為節(jié)點關聯(lián)矩陣，Ar為不包含參考母線的節(jié)點關聯(lián)矩陣。
[0062]基于WLS求解，x的估計值為：
[0063] x=G，CWu e u
[0064] 式中：Gc為增益矩陣，且Gc = CtWuC。
[0065] 2凸優(yōu)化抗差估計模型
[0066] 2 ? 1量測噪聲的標準化
[0067] 對于一階段線性狀態(tài)估計，令r = z-By，WZ = LZTLZ，則WLS算法的優(yōu)化目標等價于： min J = r!Wr = r'ULr
[0068] -T_ ； =(L r) {L r) = y' v
[0069]式中：v為服從標準正態(tài)分布的隨機變量，其協(xié)方差矩陣為單位陣I;Lz = diag(l/ 〇1, ??? , 1/〇m) 〇
[0070] 將一階段量測方程標準化，即將量測方程兩側(cè)同時乘以Lz，則可得：
[0071] z* = BVe
[0072] 式中：z* = Lzz，B* = LzB;ei~N(0，1)，V>=1，-.，謝。
[0073] 同樣，對于二階段線性狀態(tài)估計，其量測權重Wu可按如下的方式分解： w = F~! G, F~' = F~\b^ YB F~T
[0074] t =(B F~'y B'F-1 =liL v y u u
[0075] 將二階段量測方程兩側(cè)乘以Lu標準化二階段量測方程，可得：
[0076] u* = C*x+e
[0077] 式中：u* = Luu，C* = LuC。
[0078]對量測噪聲標準化后，兩個線性階段的量測z'f的噪聲均服從標準正態(tài)分布，因 而狀態(tài)估計的目標函數(shù)無需計及權重矩陣。
[0079] 2.2稀疏量測粗差向量模型
[0080] 實際量測的誤差除了服從正態(tài)分布的量測噪聲外，還包括量測粗差，其主要產(chǎn)生 于量測儀表、通信故障甚至是人為惡意注入的壞數(shù)據(jù)(對狀態(tài)估計精度的影響更為嚴重）。 以向量0描述量測粗差，則量測量與狀態(tài)量的關系，可以更合理地表示為：
[0081] z* = B*y+e+o
[0082] 式中：〇(i)當且僅當?shù)趇個量測為壞數(shù)據(jù)時不為0,因而向量〇是非常稀疏的。
[0083] 利用向量〇的稀疏特性，一階段線性狀態(tài)估計問題等價于求解
[0085]式中：| |〇| |〇為〇非零元素的個數(shù)，AQ>〇為1〇范數(shù)的正則化因子。
[0086]由于1〇范數(shù)的正則化，上式屬于NP難求解的優(yōu)化問題，借鑒壓縮傳感方面的理論， 凸h范數(shù)可以用作求解稀疏向量的啟發(fā)式算法，即
[0088] 式中：&>〇為h范數(shù)的正則化因子。
[0089] 2.3Lasso優(yōu)化辨識量測粗差向量
[0090]在上式中，假設〇已知，則y的估計值可表示為：
[0092 ]因而可由〇描述y的最佳估計，則稀疏向量〇等價于求解：
[0094] 式中：S = I-BW)TB*)-HBY，為殘差靈敏度矩陣。
[0095] 上式屬于經(jīng)典的Lasso優(yōu)化問題，本發(fā)明采用可高效求解Lasso的分布式凸優(yōu)化算 法ADMM^DMM本質(zhì)上是求解含等式約束的凸優(yōu)化問題，為構(gòu)造等式約束，引入向量p，將上式 轉(zhuǎn)化為：
[0096] min f(o)+g(p)
[0097] s.t.〇-p = 0
[0098] 式中：
[0099]引入拉格朗日乘子u以及懲罰因子P>0,上式的增廣拉格朗日函數(shù)為：
[0100] X (〇, A u) = /(〇) + g(p) + {pi2)\\o-p+u% -{pi 2) || m |\\
[0101 ]則上式的迭代求解步驟為： oft+1 = (SrS + pi)-' {STSzl + p( // - uk)) = (s+pir'(Sz +p(；/ -a1'))
[0102] J A+1 p =//；iV(m +o ) = ttk +oh+> - p^1
[0103] 式中：k為迭代次數(shù)；IIa(巾）=(<i>-a)+-(-<i)-a) +，（巾）+=max(巾，0)〇
[0104] 以ADMM算法辨識出稀疏量測粗差o后，理論上可以認為一一 o的誤差服從標準正態(tài) 分布，因而WLS可以高效地解出y的無偏估計，即采用計算j；。本發(fā)明提出的方法與WLS的區(qū) 別在于，利用ADMM辨識稀疏的量測粗差，抑制了量測粗差對狀態(tài)估計結(jié)果的影響，同時保留 了 WLS的優(yōu)點。
[0105] 2.4參數(shù)心和0的選擇
[0106] 參數(shù)h衡量了 h范數(shù)正則化的程度，因而參數(shù)心的選擇會影響算法的抗差性能。以 ADMM求解Lasso優(yōu)化問題，h可選?。?br>[0107] 入1 = C入max
[0108] 式中Amax=| |S(Sz*)|卜=| |Sz*|卜，C為大于0的常數(shù)，本發(fā)明選取C = 0.1。
[0109] 參數(shù)P的設置不會影響ADMM的全局最優(yōu)解（即不影響算法的估計精度），但一定程 度上會影響算法的收斂性能，本發(fā)明選取P = 1。
[0110] 3算例分析
[0111] 本發(fā)明測試的算例包括IEEE30、118節(jié)點標準系統(tǒng)以及2個國內(nèi)實際的省網(wǎng)系統(tǒng)。 IEEE標準節(jié)點量測數(shù)據(jù)由嚴格潮流真值添加隨機噪聲得到，其中功率量測噪聲的標準差為 0.01，電壓幅值量測噪聲的標準差為0.004，不良數(shù)據(jù)在真值的基礎上隨機加減[5，30]倍量 測標準差，系統(tǒng)的量測冗余度介于3~4之間，隨機添加3%不良數(shù)據(jù)。
[0112] 不同抗差估計算法的抗差性能主要取決于其優(yōu)化的目標函數(shù)，本發(fā)明選取抗差性 能較好的WLAV估計器、廣義]\1估計（Schweppe-type generalized M-estimator with Huber psi-function，SHGM)，與本發(fā)明提出的方法進行抗差性能比較。
[0113] 3.1 IEEE標準系統(tǒng)估計精度比較
[0114] 為更好地比較三種抗差估計器的對狀態(tài)量的估計精度，定義如下指標：
[0117] 式中:r'eex分別為電壓幅值與相角的真值，默認節(jié)點1為平衡節(jié)點。
[0118] 隨機模擬 1000次，Sv、Se的概率密度函數(shù)(probability density functions，pdf) 及均值y、標準差〇如圖2、圖3所示。
[0119] 由圖2、圖3可知，本發(fā)明提出的方法Sv、Se的pdf曲線更接近于坐標原點（即均值y更 ?。?，說明了在不良數(shù)據(jù)含不同比例、不同隨機組合的情況下，本發(fā)明提出的方法整體而言 有著更高的估計精度;此外，本發(fā)明方法的S v、Se的pdf曲線相對更為"瘦高"（即標準差〇更 小），說明了本發(fā)明提出的方法在不良數(shù)據(jù)比例、組合變化的情況下估計精度波動相對更 小，因而估計性能更為穩(wěn)定。
[0120] 3.2省網(wǎng)系統(tǒng)的測試
[0121] 為驗證本發(fā)明提出的方法在更大規(guī)模系統(tǒng)上的估計性能，選取2個實際的省網(wǎng)系 統(tǒng)(記為省網(wǎng)A和省網(wǎng)B)，其中省網(wǎng)A含736條母線，959條支路，省網(wǎng)B含1518條母線，2034條 支路，表1給出了不同估計器下省網(wǎng)A、B的合格率。由表1可知，相比于WLAV、SHGM、WLS估計 器，基于本發(fā)明提出的方法，省網(wǎng)A、B狀態(tài)估計的合格率均得到了提高。
[0122] 3.3計算效率的測試
[0123] 本小節(jié)比較不同估計器的計算效率，本發(fā)明提出的方法計算流程如圖1，當網(wǎng)絡參 數(shù)集合A不變時，狀態(tài)估計計算集合T只需讀取上個量測斷面的數(shù)值;而當A變化時，需要重 新計算T。不同規(guī)模的系統(tǒng)下，各種狀態(tài)估計器的計算效率如表2所示。
[0124] 由表2可知，傳統(tǒng)的抗差估計器WLAV、SHGM的計算效率明顯不如WLS，這也是WLS廣 泛應用于工程實踐最重要的原因。本發(fā)明提出的方法，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，計算效率上的 優(yōu)勢也越明顯。特別是對于較大規(guī)模的省網(wǎng)系統(tǒng)，即便網(wǎng)絡參數(shù)集合A發(fā)生變化，本發(fā)明提 出的方法計算效率依然高于WLS。
[0125]表1不同估計器下實際系統(tǒng)的合格率
[0127]表2不同估計器計算效率比較
【主權項】
1. 一種基于雙線性凸優(yōu)化理論電力系統(tǒng)雙線性抗差估計方法，其特征主要在于： 1) 首先引入雙線性理論，對于連接母線i與母線j的每條支路，定義如下變量： Kij = ViVjC〇sBij Lij = ViVjsinBij 式中:Vi、V汾別為母線i、j的電壓幅值，θηθ」分別為母線i、j的電壓相角， 對于系統(tǒng)中的每條母線，定義電壓幅值平方為新的變量： Ui = Vi2 假定系統(tǒng)包含N條母線，T條支路，則一階段線性狀態(tài)估計引入N+2T維狀態(tài)量y: y= {Ui ,Kij ,Lij} 貝ijm維量測向量z與狀態(tài)量y可表示為如下線性關系： z = By+ez 2) 中間變量的非線性變換為等維數(shù)變換，定義如下N維變量α，Τ維變量(?，: ai = lnUi = 21nVi 〇ij = ln(Kij+Lij) =ai+aj令u= {ai，aij，，則N+2T維變量u與y呈非線性關系G = 。 3) 定義2N-1維狀態(tài)量χ=[αθ]τ(參考母線的相角固定為〇)，則二階段狀態(tài)量χ與中間變 量u呈如下線性關系： u = Cx+eu式中：1為單位陣，A為節(jié)點關聯(lián)矩陣，Ar為不含參考母線的節(jié)點關聯(lián)矩陣。 4) 然后計及量測粗差的稀疏特性，以向量〇描述量測粗差，則量測量與狀態(tài)量的關系， 可表示為： z* = B*y+e+o 5) 借鑒壓縮傳感方面的理論，凸A范數(shù)可以用作求解稀疏向量的啟發(fā)式算法，即：式中范數(shù)的正則化因子。 6) 假設〇已知，則y的估計值可表示為：7) 可由〇描述y的最佳估計，即8) 步驟7屬于經(jīng)典的Lasso優(yōu)化問題，本發(fā)明采用ADMM求解，為構(gòu)造等式約束，引入變量 P，即： min f(o)+g(p) s.t .〇-p = 0 式中9) 步驟(8)的迭代求解步驟為： ok+1 = (STS+PI) -1 (STSz*+P (pk-uk)) = (S+pI)-1(Sz*+p(pk-uk)) pk+1=nA1/p(Uk+〇k+1) uk+1 = uk+ok+1-pk+1 式中：k為迭代次數(shù)；IIa( Φ ) = ( Φ -a)+-(-<i) _a) +，（ Φ ) +=max( Φ，0) 〇 10) 以ADMM算法辨識出稀疏量測粗差〇后，理論上可以認為一一〇的誤差服從標準正態(tài)分 布，因而WLS可以高效地解出y的無偏估計，即采用計算?。本發(fā)明提出的方法與WLS的區(qū)別在 于，利用Α·Μ辨識稀疏的量測粗差，抑制了量測粗差對狀態(tài)估計結(jié)果的影響，同時保留了 WLS的優(yōu)點。
【文檔編號】H02J3/00GK105958470SQ201410554657
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2014年10月20日
【發(fā)明人】劉曉宏, 黃文進, 衛(wèi)志農(nóng), 陳 勝, 孫國強, 孫永輝, 滕德紅
【申請人】國家電網(wǎng)公司, 江蘇省電力公司, 江蘇省電力公司鹽城供電公司, 河海大學, 江蘇省電力公司泰州市供電公司