專利名稱：非均勻性取樣的限頻信號的重建的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明大體上涉及取樣領(lǐng)域，更特別地，涉及非均勻性取樣的限頻信號的重建方法與裝置，涉及時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)中的時間偏移的補償方法與裝置，及關(guān)于一種用于執(zhí)行所述重建方法的計算機程序產(chǎn)品。
相關(guān)技術(shù)與發(fā)明背景說明均勻性取樣時，通過在t＝nT，-∞＜n＜∞，等距離取樣一模擬信號xa(t)而獲得一序列x(n)，即，x(n)＝xa(nt)，T系取樣周期，如

圖1a所示。在此情況下，二連續(xù)取樣間隔之間的時間恒為T。另一方面，在非均勻性取樣時，二連續(xù)取樣間隔之間的時間依取樣間隔而定。本發(fā)明處理的情況是其中樣本可以分為N個子序列xk(m)，k＝0，1，2…，N-1，其中xk(m)通過在t＝nMT+tk以1/(MT)的取樣速率做取樣xa(t)而獲得，即，xk(m)＝xa(nMT+tk)，M系正整數(shù)。這一取樣方式以N＝2且M＝2而示于圖1b。這樣的非均勻性取樣信號例如發(fā)生在時間偏移誤差所導(dǎo)致的時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)。
產(chǎn)生的問題是如何自xk(m)形成新序列y(n)，而使得y(n)恰等于或大約(某種程度地)等于x(n)。對于傳統(tǒng)的時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器而言，N＝M，且理想上，tk＝kT。在此情況下，簡單地通過使xk(m)交錯就可獲得y(n)＝x(n)。然而實際上，時間偏移誤差導(dǎo)致tk不恰等于kT，時間偏移誤差將頻疊(aliasing)成分引入Y(ejωT)，Y(ejωT)系y(n)的傅立葉轉(zhuǎn)換。這意味著y(n)≠x(n)，因此y(n)中的信息不再與x(n)中的信息相同。
應(yīng)注意，眾所周知，如果各tk不同，從而使全部樣本在時間上是分離的，則xa(t)由xk(m)中的樣本所唯一地確定。同樣眾所周知的是如何使用模擬內(nèi)插功能而自xk(m)得到xa(t)。然而在實際應(yīng)用時，這些功能不容易(如果有絲毫可能性的話)達(dá)成，于是需要其它的解決方案。
發(fā)明概述因此，本發(fā)明的一個目的是分別提供非均勻性取樣的限頻模擬信號xa(t)的重建方法與裝置，該非均勻性取樣信號包括N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2，其系以1/(MT)的取樣速率依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)經(jīng)由取樣而獲得，其中M為正整數(shù)，而tk＝kMT/N+Δtk，Δtk不為零，其可以自該N個子序列xk(m)形成新序列y(n)，而使得y(n)至少含有與x(n)＝xa(nt)相同的信息，即，xa(t)在一低于ω0(可能包含ω0)的頻率區(qū)域中以1/T的取樣速率取樣，ω0系預(yù)定限制頻率。
本發(fā)明的又一目的是分別提供這樣的方法與裝置，其有效、快速、簡單且成本低。
本發(fā)明的再一目的是分別提供此方法與裝置，其可以減少噪聲，例如，數(shù)字化噪聲。
除其它目的外，上述目的分別通過一方法與一裝置而獲得，所述方法與裝置執(zhí)行下列步驟(i)以因子M上取樣(upsampling)N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；(ii)以一對應(yīng)的數(shù)字濾波器過濾上取樣的N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；及(iii)添加N個數(shù)字濾波子序列以形成y(n)。
較佳地，該對應(yīng)的數(shù)字濾波器系分段延遲(fractional delay)濾波器，且具有一在頻帶|ωT|≤ω0T中的頻率響應(yīng)Gk＝ake(-jωsT)，k＝0，1，…，N-1，ak系常數(shù)，s不為整數(shù)，特別是s等于d+tk，而d為整數(shù)。
如果ω0T系小于π的固定值，從而原始模擬信號包括一比ω0更高的頻率的頻率成分，則取得區(qū)域性最佳重建，即，y(n)含有與x(n)＝xa(nT)相同的信息，即，只有在頻率區(qū)域|ω|≤ω0中以1/T的取樣速率取樣的xa(t)。區(qū)域性最佳重建特別重視過取樣的(oversampled)系統(tǒng)，其中較低頻成分載有基本信息，而較高頻成分含有要由數(shù)字和/或模擬濾波器除去的所不希望的成分(例如噪聲)。
此處，分段延遲濾波器具有在頻帶ω0T＜|ωT|≤π中的頻率響應(yīng)Gk＝akAk(ejωT)，k＝0，1，…，N-1，其中Ak(ejωT)是任意復(fù)數(shù)函數(shù)。
另一方面，如果ω0不包含原始模擬信號的頻率成分(即，ω0T包含直到π為止的全部頻率)，則取得最佳重建，即，y(n)等于x(n)。
在任一情況下，都產(chǎn)生二種不同的情形(1)2K0+1＝N與(2)2K0+1＜N，其中K0系得自于K0=[M(ω0T+ω1T)2π]-1]]>以用于區(qū)域性最佳重建，其中分別地，[x]應(yīng)讀作是大于或等于x的最小整數(shù)，而[-ω1，ω1]系所述限頻模擬信號xa(t)所處的頻帶，且通過K0＝M-1而用于最佳重建。
在狀況(1)，ak計算如下a＝B-1c，a系ak的向量形式，且由下式計算得出a＝[a0a1…aN-1]T，B-1系B的逆矩陣，且B系得自于B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk]]>而c系c＝[c0c1…c2K0]T其中 在狀況(2)，各ak計算如下a=B^-1c^,]]>a定義為a＝[auafix]T
其中au與afix含有(2K0+1)個未知數(shù)ak與L＝N-2K0-1個固定常數(shù)ak， 系 的逆矩陣， 系得自于B^=BS]]>其中B得自于B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk]]>S得自于S＝[SzSd]，其中Sz=00···000···0···00···0,]]>并且Sd＝diag[11…1] 為c^=cafixT]]>其中c得自于c＝[c0c1…c2K0]T其中 故L個ak可任意地選擇。優(yōu)選將其選擇為零(在此情況下對應(yīng)的頻道被除去)或者是M/N(在此情況下任何數(shù)字化噪聲可減至最小)。
本發(fā)明的其它目的是提供一種在時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)系統(tǒng)——其包括多個模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)——中的時間偏移的補償方法，以及提供模數(shù)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)本身。
因此，所提供的這樣的方法與模數(shù)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)分別包括了上述的方法與裝置，其中N個子序列xk(m)，k＝0，1，2…，N-1，N≥2中的每一序列由一個對應(yīng)的模數(shù)轉(zhuǎn)換器取樣。
本發(fā)明的再一目的是提供一種計算機程序產(chǎn)品，其用于非均勻性取樣的限頻模擬信號的重建。
此目的系通過一計算機程序產(chǎn)品而實現(xiàn)，該計算機程序產(chǎn)品可加載到一數(shù)字信號處理裝置的內(nèi)部存儲器，包括軟件碼部分，其在該產(chǎn)品于該裝置上運行的時候，用于執(zhí)行上述任何方法。
本發(fā)明的一優(yōu)點為，可以產(chǎn)生完全或部分重建的數(shù)字信號，不需要應(yīng)用很復(fù)雜且難以實行的模擬內(nèi)插功能。
通過本發(fā)明的實施例的下列詳細(xì)說明，將可明白本發(fā)明的其它特征及其優(yōu)點。
圖1a示意說明均勻性取樣，其中通過在t＝nT，-∞＜n＜∞，等距離取樣一模擬信號xa(t)而獲得一序列x(n)，即，x(n)＝xa(nt)；圖1b示意說明非均勻性取樣，其中樣本分為二個子序列xk(m)，k＝0，1，而xk(m)通過在t＝n2T+tk以1/(2T)的取樣速率取樣xa(t)而獲得，即，xk(m)＝xa(n2T+tk)。
圖2示意說明一均勻性取樣器與數(shù)字轉(zhuǎn)換器。
圖3示意說明一上取樣器。
圖4示意說明一混合模擬/數(shù)字濾波器組模數(shù)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)。
圖5示意說明一解析濾波器組系統(tǒng)，其用于產(chǎn)生xk(m)，k＝0，1，2…，N-1，其中xk(m)系在時間間隔t＝nMT+tk取樣xa(t)而獲得的N個子序列。
圖6示意說明圖4的系統(tǒng)中的上取樣與合成組的多相代表。
實施例詳細(xì)說明在下列說明中，為了解釋而非限制，提出了特定細(xì)節(jié)，以供完整了解本發(fā)明。然而，對本領(lǐng)域技術(shù)人員顯而易見的是，本發(fā)明可通過不同于這些特定細(xì)節(jié)的其它變例而實行。在其它情況下，略去公知的方法與裝置的詳細(xì)說明，以免讓不需要的細(xì)節(jié)混淆本發(fā)明的說明。
本發(fā)明考慮非均勻性取樣的限頻信號的重建問題。此問題例如發(fā)生在時間偏移誤差所導(dǎo)致的時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)。為了精確起見，我們處理下列狀況已知有N個子序列xk(m)，k＝0，1，2…，N-1，其系依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)，以1/(MT)的取樣速率來取樣限頻模擬信號xa(t)而獲得，如何自xk(m)形成新序列y(n)，以使y(n)恰等于或大約(某種程度地)等于x(n)＝xa(nT)，即，以1/T的取樣速率取樣的xa(t)。為此目的，我們在本發(fā)明中建議使用N頻道數(shù)字合成濾波器組。整個系統(tǒng)可以看成傳統(tǒng)時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的概括化，而前者系將其簡化而成的特殊狀況。我們證明，使用適當(dāng)?shù)睦硐牒铣蔀V波器，所建議的系統(tǒng)可以達(dá)成y(n)＝x(n)。然而，這些合成濾波器不適于以實際的數(shù)字濾波器加以近似。所以，我們也考慮y(n)≠x(n)但其中y(n)與x(n)在低頻區(qū)域含有相同信息的狀況。我們證明，整個系統(tǒng)可于|ωT|≤ω0T時達(dá)成Y(ejωT)＝X(ejωT)，Y(ejωT)與X(ejωT)分別為y(n)與x(n)的傅立葉轉(zhuǎn)換，而ω0系預(yù)定限制頻率，再次地，關(guān)于適當(dāng)?shù)睦硐牒铣蔀V波器，其在此情況下可以通過實際的數(shù)字濾波器加以近似。此方案對于(略微)過取樣的模數(shù)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)很有用，其可以忍受頻帶ω0T＜|ωT|≤π中的頻疊。理想合成濾波器系全通濾波器，其一般具有不同的增益常數(shù)。我們分析使用實際的濾波器來近似理想濾波器的效果。
此說明的其余部分的概要如下。首先，扼要重述均勻性取樣、上取樣與混合模擬/數(shù)字濾波器組，其中后者可以在分析非均勻性取樣系統(tǒng)時方便地使用。下文中處理非均勻性取樣與重建。其后，考慮時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及其概括化。接續(xù)部分分別涉及誤差分析與使噪聲作數(shù)字轉(zhuǎn)換。最后，提供一方程式表，該方程式是在上文中所提到的。均勻性取樣、上取樣與濾波器組在圖2中，均勻性取樣與數(shù)字轉(zhuǎn)換由均勻性取樣器與數(shù)字轉(zhuǎn)換器代表。忽略數(shù)字轉(zhuǎn)換，通過對于全部的n，均勻地在時間間隔nT取樣模擬輸入信號xa(t)而得到輸出序列x(n)，請參看本說明結(jié)尾的方程式表中的方程式(1)。這里，T系取樣周期，而fsample＝1/T系取樣頻率，x(n)與xa(t)的傅立葉轉(zhuǎn)換根據(jù)泊松求和公式而相關(guān)，請參看方程式(2)。
圖3的上取樣器用于以因子M增加取樣頻率。與較低速率有關(guān)的取樣周期及取樣頻率，此處分別標(biāo)示為T1與fsample，1，顯然與方程式(3)中的T及fsample有關(guān)。輸出序列y(n)得自于方程式(4)，而如方程式(5)，y(n)與x(m)的傅立葉轉(zhuǎn)換彼此相關(guān)。
考慮圖4的系統(tǒng)，我們將它稱為混合模擬/數(shù)字濾波器組或濾波器組ADC。此系統(tǒng)使用一模擬分析濾波器組、均勻性取樣器與數(shù)字轉(zhuǎn)換器、及一數(shù)字合成濾波器組。取樣與數(shù)字轉(zhuǎn)換發(fā)生于解析濾波器的輸出端，因為T1＝MT，故取樣頻率為1/T1＝fsample/M。在濾波器組ADC中，取樣與數(shù)字轉(zhuǎn)換二者于是以低取樣速率fsample/M執(zhí)行。
忽略圖4所示系統(tǒng)中數(shù)字轉(zhuǎn)換。輸出序列y(n)的傅立葉轉(zhuǎn)換可借助于以上關(guān)系容易地獲得，參看方程式(6)，其中Xk(ejMωT)得自于方程式(7)。方程式(6)可以重寫為方程式(8)，其中Vp(jω)得自于方程式(9)。
考慮圖2與4所示的系統(tǒng)，X(ejωT)與Y(ejωT)分別得自于方程式(2)與方程式(8)。請記住，一取樣信號的光譜恒為周期性，其周期為2π(2π周期)。于是，X(ejωT)顯然為2π周期。只要全部Gk(ejωT)為2π周期，則這對于Y(ejωT)而言亦為真。因此，在-π≤ωT≤π間隔中考慮X(ejωT)與Y(ejωT)就足夠了?，F(xiàn)在，我們將處理二種不同類型的重建。
最佳重建如果方程式(10)對某非零常數(shù)c與整數(shù)常數(shù)d成立，則圖4的系統(tǒng)具有最佳重建(PR)。在時域中，我們有最佳重建的狀況y(n)＝cx(n-d)。亦即c＝1時，y(n)只是x(n)的移位形式。自方程式(2)、(8)與(10)，我們看到，如果對于-∞≤r≤∞，方程式(11)成立，則可以獲得最佳重建。
區(qū)域性最佳重建令x(n)與y(n)如方程式(12)所示而分解，對應(yīng)的傅立葉轉(zhuǎn)換得自于方程式(13)與(14)，其中ω0T＜π。如果方程式(15)——或等效地，方程式(16)——對某非零常數(shù)c與整數(shù)常數(shù)d成立，則圖4的系統(tǒng)具有區(qū)域性最佳重建(RPR)。在時域中，我們有區(qū)域性最佳重建的狀況，ylow(n)＝cxlow(n-d)。亦即c＝1時，ylow(n)只是xlow(n)的移位形式。然而，y(n)不是x(n)的移位形式，即，y(n)≠cx(n-d)。自方程式(2)、(8)與(16)，我們看到，如果對于-∞≤r≤∞，滿足方程式(17)，則可以獲得區(qū)域性最佳重建。區(qū)域性最佳重建系統(tǒng)重視過取樣系統(tǒng)，其中xlow(n)承載基本信息，而xhigh(n)含有要由數(shù)字和/或模擬濾波器除去的所不希望的成分(例如噪聲)。
限頻狀況當(dāng)Xa(jω)限頻時，于-π≤ωT≤π的間隔，在方程式(2)與(8)的求和中，只有數(shù)目有限的項需要處理。我們考慮二種不同的狀況。
狀況A(最佳重建)令xa(t)依據(jù)方程式(18)而限頻。在此情況下，達(dá)到以1/T的有效取樣頻率取樣而無頻疊的奈奎斯特(Nyquist)判據(jù)。因此若避免頻疊進入頻帶-π≤ωT≤π，則可以保留xa(t)。
首先考慮圖2中的x(n)。根據(jù)方程式(2)，當(dāng)Xa(jω)依據(jù)方程式(18)而限頻時，顯然，我們在區(qū)域-π≤ωT≤π中無頻疊。其次，考慮圖4中的y(n)。在區(qū)域-π≤ωT≤π中，Xa(jω)依據(jù)方程式(18)而限頻，易證明，我們只需要考慮方程式(8)中的2K0+1項，p＝-K0，-(K0-1)，…，K0，其中K0得自于方程式(19)。
如果方程式(20)成立，其中K0得自于方程式(19)，則現(xiàn)在獲得最佳重建。故在此情況下，只要圖4中的系統(tǒng)具有最佳重建，則xa(t)可自x(n)與y(n)而保留。
狀況B(區(qū)域性最佳重建狀況)令xa(t)依據(jù)方程式(21)而限頻，且如方程式(22)所示而分解，其中對應(yīng)的傅立葉轉(zhuǎn)換得自于方程式(23)、(24)與(25)。
在此情況下，只要避免頻疊進入頻帶-ω0T≤ωT≤ω0T，則不能保留xa(t)，但可以保留xa，low(t)。
首先考慮圖2中的x(n)。在區(qū)域-π≤ωT≤π中，Xa(jω)依據(jù)方程式(21)與(25)而限頻，顯然，我們只需要考慮方程式(2)中的3項，r＝-1，0，1。此外，在區(qū)域-ω0T≤ωT≤ω0T中，ω0得自于方程式(25)。易于證明，我們僅需考慮一項r＝0。也就是說，進入此頻帶的頻疊是自動避免的。其次，考慮圖4中的y(n)。在區(qū)域-π≤ωT≤π中，Xa(jω)依據(jù)方程式(21)與(25)而限頻，易證明，我們只需要考慮方程式(8)中的2K0+1項p＝-K0，-(K0-1)，…，K0，而K0得自于方程式(26)，其中[x]代表大于或等于x的最小整數(shù)。此外，在區(qū)域-ω0T≤ωT≤ω0T中，ω0得自于方程式(25)。易證明，我們只需要考慮方程式(8)中的2K0+1項p＝-K0，-(K0-1)，…，K0，而K0得自于方程式(27)。
如果滿足方程式(28)，其中K0得自于方程式(27)，且A(jω)為某任意函數(shù)，則現(xiàn)在可以獲得區(qū)域性最佳重建。故在此情況下，只要圖4中的系統(tǒng)具有區(qū)域性最佳重建，則可以自x(n)與y(n)保留xa，low(t)。非均勻件取樣與重建令xk(m)，k＝0，1，…，N-1，系在時間間隔t＝nMT+tk經(jīng)由取樣而獲得的N個子序列，即如從方程式(29)所得出的。就M＝N＝2而言，xa(t)依據(jù)圖1b進行取樣。
如果依據(jù)方程式(30)來選擇圖4中的這些解析濾波器，則子序列xk(m)可以通過自該解析濾波器將輸出信號取樣而獲得。在此情況下，解析濾波器組如圖5所示。
結(jié)合方程式(9)與(30)，我們得到方程式(31)。
以下顯示如何在限頻狀況A與B(請參看前文)中選擇合成濾波器，從而分別獲得最佳重建與區(qū)域性最佳重建。
狀況A(最佳重建狀況)在此情況下，xa(t)依據(jù)方程式(18)而限頻。令Gk(ejωT)為得自于方程式(32)的2π周期濾波器。由方程式(31)與(32)，可以獲得方程式(33)。就最佳重建而言，需要令得自于方程式(33)的Vp(jω)滿足方程式(20)。即，如果滿足方程式(34)，即獲得最佳重建。
狀況B(區(qū)域性最佳重建狀況)在此情況下，xa(t)依據(jù)方程式(21)而限頻。令Gk(ejωT)系得自于方程式(35)的2π周期濾波器，其中Ak(ejωT)為某任意復(fù)數(shù)函數(shù)。由方程式(31)與(35)，我們獲得方程式(36)，其中A(jω)得自于方程式(37)。
就區(qū)域性最佳重建而言，需要使得由方程式(36)所給出的Vp(jω)滿足方程式(28)。即，再次地，如果滿足方程式(34)，即獲得區(qū)域性最佳重建。
其次，考慮如何計算ak。就最佳重建與區(qū)域性最佳重建(狀況A與B)二者而言，必須滿足方程式(34)。此方程式可以寫為如同方程式(38)的矩陣形式，其中B是依據(jù)方程式(39)的(2K0+1)×N階矩陣，uk得自于方程式(40)。此外，分別依據(jù)方程式(41)與(42)，a為有N個元素的列向量而c是有2K0+1元素的列向量，其中T代表轉(zhuǎn)置(無復(fù)數(shù)共軛部分)。ak為未知數(shù)，而ck得自于方程式(43)。
方程式(38)是有2K0+1個方程式的線性系統(tǒng)，其中有N個未知參數(shù)ak。因此，如果2K0+1≤N，則方程式(38)有解。我們將二種不同的狀況加以區(qū)別。
狀況12K0+1＝N。在此情況下，未知數(shù)的數(shù)目與方程式的數(shù)目相等。在以下命題所述的條件下，可以唯一確定此狀況中的ak。
命題1如果B與c分別得自于方程式(39)與(42)，2K0+1＝N，且tk≠tm+MTr，k≠m，r∈Z，則存在唯一的a，其滿足方程式(38)，且唯一的ak也滿足方程式(34)。此外，a中的全部ak均系實數(shù)值常數(shù)。
證明我們首先證明存在唯一的解。既然2K0+1＝N，則B系N×N階方陣。如果B非奇異，則a由方程式(44)唯一地確定，其中B-1系B的逆矩陣。因此在所述的條件下，表明B非奇異就足夠了。為此目的，我們首先要看到，得自于方程式(39)的B可以寫成方程式(45)，其中A得自于方程式(46)，而C則是依據(jù)方程式(47)的對角線矩陣。
矩陣A系范德蒙德(Vandermonde)矩陣。所以，A非奇異的必要與充分條件為，uk是不同的，即，uk≠um，k≠m，而由于方程式(40)，這是與tk≠tm+MTr，k≠m，r∈Z相同的條件。此外，因為B的行列式為det B＝det A det C，且|det C|＝1，我們獲得方程式(48)所給出的關(guān)系。即，若當(dāng)且唯當(dāng)A為非奇異，B為非奇異。這就證明在所述條件下，B為非奇異，且恒存在a的唯一解。
為證明a中的ak系實數(shù)值常數(shù)，我們進行如下。假設(shè)我們具有滿足方程式(34)的唯一值ak。利用方程式(40)，則方程式(34)同樣可以寫為方程式(49)，其中x*代表x的復(fù)數(shù)共軛部分。由方程式(49)，我們得到方程式(50)。這表明，值ak*也滿足方程式(34)。然而，因為ak是唯一的，即得出它們必為實數(shù)值。
狀況22K0+1＜N。在此情況下，未知數(shù)的數(shù)目超過了方程式的數(shù)目。所以，我們可以在ak中加入L＝N-2K0-1個額外的線性約束條件，而仍然滿足方程式(34)。此處，我們將自己限制于這樣一種狀況其中對于k＝N-L+1，N-L+2，…，N，L個ak固定于某些常數(shù)。這種狀況涵蓋具有偶數(shù)頻道的傳統(tǒng)時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。因為L個ak可以自由選擇，所以，在將要除去對應(yīng)頻道的狀況下，我們當(dāng)然可以將它們設(shè)定為零。如此一來，不需要考慮具有偶數(shù)頻道的狀況。然而，以下我們將可看到，可能值得考慮這些狀況，為的是減少在整個系統(tǒng)的輸出端的數(shù)字化噪聲。
待解的線性方程式系統(tǒng)在此處可寫為如同方程式(51)的矩陣形式，而分別依據(jù)方程式(52)、(53)與(54)， 系N×N階矩陣，a與 系具有N元素的列向量，其中B為得自于方程式(39)的(2K0+1)×(2K0+1)階矩陣，au與afix分別含有a的(2K0+1)個未知數(shù)與L個固定常數(shù)，c為得自于方程式(43)的具有(2K0+1)個元素的列向量，S為得自于方程式(55)的L×N階矩陣，其中Sz是得自于方程式(56)的L×(2K0+1)階空矩陣，Sd是L×L對角線矩陣，其中對角線元素等于一，請參看方程式(57)。
如同狀況1，狀況2中的ak可以在以下命題所述條件下唯一地確定。
命題2如果 與 分別得自于方程式(52)與(54)，方程式(53)中的afix含有L個實數(shù)值固定常數(shù)，2K0+1＜N，且tk≠tm+MTr，k≠m，r∈Z，則存在唯一的a，其滿足方程式(51)，因而亦存在唯一的一組ak，其滿足方程式(34)。此外，a中的全部ak均系實數(shù)值常數(shù)。
證明本證明接續(xù)命題1的證明。為了證明存在性與唯一性，證實在所述條件下 系非奇異就足夠了，其原因為a是由方程式(58)唯一確定的。
為了證明 的非奇異性，我們觀察到，它的行列式得自于方程式(59)，其中 是自B將k＝N-L+1，N-L+2，…，N共L行消去而得的(2K0+1)×(2K0+1)階子矩陣，即，如方程式(60)所示。我們從命題1的證明知道，detB~≠0,]]>于是，在所述條件下，detB^≠0.]]>這樣就證明了 是非奇異的，且唯一的解恒存在。a中的ak系實數(shù)值的證明方式與命題1相同。時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及其概括化本節(jié)考慮傳統(tǒng)時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及其概括化。首先考慮N＝M而tk得自于方程式(61)與(62)的狀況。
此外，令合成濾波器Gk(ejωT)系通過使方程式(32)中的ak＝1，k＝0，1，…，M-1，c＝1且d＝0而得出，即，如方程式(63)所示。由方程式(31)與(63)，我們得到方程式(64)。
由此，獲得最佳重建。在此情況下，我們具有一個時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器。此處，輸出序列y(n)系通過使xk(m)交錯而得出。
然而，實際上Δtk不再恰等于零。若Δtk已知，如果N為奇數(shù)且2K0+1＝N，則ak可以依據(jù)方程式(44)計算，而如果2K0+1＜N，則依據(jù)方程式(58)計算。在此情況下，不能達(dá)到最佳重建，其原因為N＝M且最佳重建需要使K0＝M-1。于是，既不能滿足2K0+1＝N且不能滿足2K0+1＜N。另一方面，可以獲得區(qū)域性最佳重建。就此狀況而言，產(chǎn)生下列問題已知N＝M與K0，則我們可以允許且仍然可以獲得區(qū)域性最佳重建的ω0T的最大值為何？易于證實，為了達(dá)成區(qū)域性最佳重建，我們必須滿足方程式(65)。如果2K0+1＝N，則我們得到方程式(66)。
其次，考慮N≠M而tk得自于方程式(67)與(68)的狀況。此外，令合成濾波器Gk(ejωT)系通過使方程式(32)中的ak＝M/N，k＝0，1，…，N-1，c＝1且d＝0而得出，即，如方程式(69)所示。由方程式(31)與(69)，我們得到方程式(70)。
由此，獲得最佳重建。在此情況下，我們具有一系統(tǒng)，其可以視為時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的概括化。然而，在此情況下，我們不再能夠通過使xk(m)交錯而獲得輸出序列。
再次地，實際上，Δtk不再恰等于零。若Δtk已知，如果N為奇數(shù)且2K0+1＝N，則ak可以依據(jù)方程式(44)計算，而如果2K0+1＜N，則依據(jù)方程式(58)計算。與M頻道的狀況相反，此處，我們在N頻道的狀況下通過分別依據(jù)方程式(19)與(27)來選擇K0，且當(dāng)然通過選擇N，從而使得2K0+1≤N，則可以達(dá)成最佳重建與區(qū)域性最佳重建二者。為了達(dá)成區(qū)域性最佳重建，就已知的M與K0而言，ω0T必須再次滿足方程式(65)。如果2K0+1＝N，則我們得到方程式(71)。因此，通過增加頻道數(shù)目，我們在一更寬的頻率區(qū)域獲得區(qū)域性最佳重建。誤差與噪聲解析其次，提供誤差分析。更精確地說，當(dāng)B與a分別為B+ΔB與a+Δa所取代的時候，我們導(dǎo)出a與c中誤差的界限。在有關(guān)數(shù)字化噪聲方面，a中的誤差是重點所在，在下文中將可明白。c中的誤差則告訴我們?nèi)魏螌嶋H的濾波器必須與理想合成濾波器有何等近似，以滿足c的某些指定允許誤差。
我們將要利用方程式(72)所定義的L∞范數(shù)以用于一具有元素xi的N×1(1×N)階向量x，及方程式(73)所定義的L∞范數(shù)以用于一具有元素xik的N×N階矩陣X。
a的誤差首先，考慮2K0+1＝N的狀況1。首先假設(shè)對于tk＝dkT與ak，我們有Ba＝c。其次，假設(shè)tk＝dkT與ak分別為tk＝dkT+Δtk與ak+Δak所取代，而c保持固定。由此得到方程式(74)。矩陣ΔB為依據(jù)方程式(75)的N×N階矩陣，其中Δbpk與Δtpk分別得自于方程式(76)與(77)。
現(xiàn)在，如果滿足方程式(78)，則可以證實方程式(79)成立。由方程式(75)～(77)，我們可得方程式(80)。
我們有B＝AC，并從而得到B-1＝C-1A-1。此外，因為此處的A系DFT矩陣，其逆矩陣A-1系IDFT矩陣；因此，‖A‖∞＝1。我們也得到‖C-1‖∞＝1，其原因為顯然C-1系具有對角線元素ukk0的對角線矩陣，其中uk得自于方程式(40)。于是，我們得到方程式(81)，其與方程式(80)一起，導(dǎo)出方程式(82)。利用方程式(79)～(82)，且假設(shè)‖ΔB‖∞‖B-1‖∞＜＜1，我們最后得到方程式(83)。
其次，考慮2K0+1＜N的狀況2。此狀況比狀況1略為困難，其原因為我們通常不能以DFT矩陣與對角線矩陣的積表示 。然而，如果我們將自己限制在時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及其概括化，則顯然我們可以將方程式(51)重寫為方程式(84)，其中B′系依據(jù)方程式(85)的N×N階矩陣，而uk得自于方程式(40)，且c′為依據(jù)方程式(86)的具有N個元素ck的列向量。
顯然，我們可以將B′表示為一DFT矩陣與一對角線矩陣的積。所以我們將以和狀況1相同的結(jié)果作為結(jié)束，即，以方程式(83)為界。
c的誤差假設(shè)tk＝dkT與ak時，我們得到Ba＝c?，F(xiàn)在假設(shè)tk＝dkT與ak分別為tk＝dkT+Δtpk與ak+Δak所取代。這樣得出方程式(87)，我們由該方程式可得到方程式(88)。依次地，由方程式(88)，我們得到方程式(89)。利用方程式(39)與方程式(75)～(77)，我們最后得到方程式(90)，其在設(shè)計合成濾波器Gk(z)時很有用。
由上述，請記住理想濾波器應(yīng)具有在重點頻率范圍上的頻率響應(yīng)ake-jωtk(如果在方程式(32)與(35)中c＝1且d＝0的話)。實際上，Gk(z)當(dāng)然可以只近似于理想響應(yīng)。我們可以將Gk(z)的頻率響應(yīng)表示為方程式(91)，其中Δak(ωt)與Δtpk(ωt)分別是理想大小與相位響應(yīng)的偏移量。已知c的允許誤差與方程式(90)及(91)，于是可以容易地設(shè)計Gk(z)，以使需求得到滿足。
為了分析在圖4的系統(tǒng)輸出端的噪聲變化，方便的是依據(jù)圖6，用其所謂多相實現(xiàn)方式(polyphase realization)來表示合成濾波器組。輸出序列y(n)系通過將yi(m)，i＝0，1，…，M-1交錯而獲得。輸出y(n)的轉(zhuǎn)換函數(shù)得自于方程式(92)，其中Y(z)得自于方程式(93)，而X(z)、Y(z)、與G(p)(z)分別在方程式(94)、(95)與(96)中定義。Gik(z)系依據(jù)方程式(97)的Gk(z)的多相成分。
通常，在噪聲分析中，數(shù)字轉(zhuǎn)換誤差經(jīng)模型化而成為靜止的白噪聲(white noise)。令xk(m)，k＝0，1…，N-1為具有零平均值與變化量σxk2的不相關(guān)的白噪聲源。既然G(p)(z)描述一線性與非時變系統(tǒng)，則輸出yi(m)，i＝0，1，…，M-1亦為具有零平均值的靜止的白噪聲。然而，yi(m)的變化量，此處標(biāo)為σyi2(n)，大體上是不同的，即使當(dāng)σxk2相等時亦然。輸出yi(m)也可以是相關(guān)的。所以，輸出噪聲y(n)大體上將不靜止。因此，它的變化量，此處標(biāo)為σy2(n)，是隨時間變化的。因為顯然方程式(98)成立，故它又是周期性的，周期為N。
我們在方程式(99)中定義輸出端的平均數(shù)字化噪聲。已知合成濾波器Gk(z)及它的多相成分Gik(z)，則可在方程式(100)中計算(σy2)av。
現(xiàn)在，令合成濾波器得自于方程式(101)，且依據(jù)方程式(102)，全部輸入變化量σxk2相等。結(jié)合方程式(100)～(102)，我們就得到方程式(103)。
現(xiàn)在發(fā)生的一問題是如何選擇ak，以使得自于方程式(103)的(σy2)av在同時達(dá)成最佳重建或區(qū)域性最佳重建的約束下減至最小。讓我們將問題視為由方程式(104)所定義。方程式(104)中的約束是為了獲得最佳重建或區(qū)域性最佳重建所必須滿足的約束之一。因為ak之和為M，故方程式(104)中待減至最小的目標(biāo)函數(shù)可以重寫為方程式(105)。因此，獲得方程式(104)中對于ak＝M/N，k＝0，1，…，N-1的解，其中(σy2)av的最小值如方程式(106)所示。
這表明，選擇ak＝M/N以用于時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器及它們的概括化使得輸出端的平均數(shù)字化噪聲減至最小。
實際上/Δtk不再恰為零，其意味著ak為ak+Δak所取代。如果Δak小(且ak＞0)，則平均數(shù)字化噪聲在此情況下得自于方程式(107)。以ak＝M/N，我們得到方程式(108)。數(shù)量得自于方程式(83)。
本發(fā)明已經(jīng)考慮使用數(shù)字濾波器組的非均勻性取樣的限頻信號的重建問題。整個系統(tǒng)可視為傳統(tǒng)的時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的概括化，而前者簡化為其特殊狀況。通過將時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器概括化，可以消除實際上由于時間偏移誤差所引入的誤差。我們考慮最佳重建(PR)與區(qū)域性最佳重建(RPR)系統(tǒng)二者，且表明了如何通過適當(dāng)選擇(理想)數(shù)字濾波器而獲得上述系統(tǒng)。
非均勻性取樣的限頻信號的重建方法可以任何適當(dāng)?shù)臄?shù)字信號處理裝置上實行，例如專用硬件或計算機。在后者的狀況，所述方法的執(zhí)行要通過一包括軟件代碼部分的計算機程序產(chǎn)品，其加載到一適當(dāng)裝置的內(nèi)部存儲器內(nèi)。
顯然，本發(fā)明可通過很多方式加以變動。這種變動不應(yīng)視為偏離本發(fā)明的領(lǐng)域。對本領(lǐng)域技術(shù)人員顯而易見的所有這種變動均應(yīng)認(rèn)為包含于所附權(quán)利要求的范圍內(nèi)。
方程式表展示在后續(xù)各頁。方程式表x(n)＝xa(t)|t＝nT-∞≤π≤∞ (1)X(ejωT)=1TΣT=-∞∞Xa(jω-j2πrT)----(2)]]>T1=MT,fsample,1=fsampleM----(3)]]> Y(ejωT)=X(ejωT1)=X(ejMωT)----(5)]]>Y(ejωT)=Σk=0N-1Gk(ejωT)Xk(ejMωT)----(6)]]>Xk(ejMωT)=Xk(ejωT1)]]>=1T1Σp=-∞∞Hk(jω-j2πpT1)Xa(jω-j2πpT1)]]>=1MTΣp=-∞∞Hk(jω-j2πpMT)Xa(jω-j2πpMT)----(7)]]>Y(ejωT)=1TΣp=-∞∞Vp(jω)Xa(jω-j2πpMT)----(8)]]>Vp(jω)=1MΣk=0N-1Gk(ejωT)Hk(jω-j2πpMT)----(9)]]>Y(ejωT)＝ce-jdωTX(ejωT)，|ωT|≤π(10) x(n)＝xlow(n)+xhigh(n) (12)y(n)＝y(tǒng)low(n)+yhigh(n)X(ejωT)＝Xlow(ejωT)+Xhigh(ejωT) (13)Y(ejωT)＝Y(jié)low(ejωT)+Yhigh(ejωT)Xlow(ejωT)＝0，ω0T＜|ωT|≤πXhigh(ejωT)＝0，|ωT|≤ω0T(14)Ylow(ejωT)＝0，ω0T＜|ωT|≤πYhigh(ejωT)＝0，|ωT|≤ω0TY(ejωT)＝ce-jdωTX(ejωT)，|ωT|≤ω0T (15)Ylow(ejωT)＝ce-jdωTXlow(ejωT)，|ωT|≤π (16) Xa(jω)＝0，|ω|≥π/T (18)K0＝M-1 (19) Xa(jω)＝0，|ω|≥ω1(21)xa(t)＝xa，low(t)+xa，high(t) (22)Xa(jω)＝Xa，low(jω)+Xa，high(jω) (23)Xlow(jω)＝0，|ω|＞ω0(24)Xhigh(jω)＝0，|ω|≤ω0，|ω|≥ω10＜ω0＜ω1，ω0+ω1≤2π/T (25)K0=[M(π+ω1T)2π]-1----(26)]]>K0=[M(ω0T+ω1T)2π]-1----(27)]]> xk(m)＝x(nMT+tk)，k＝0，1…，N-1 (29)Hk(s)=estk,k=0,1,...,N-1----(30)]]>Vp(jω)=1MΣk=0N-1Gk(ejωT)e-j(ω-2πpMT)tk----(31)]]>Gk(ejωT)=akce-jω(tk+dT),|ωT|<π----(32)]]>Vp(jω)=1Mce-jdωTΣk=0N-1ake-j2πpMTtk----(33)]]> A(jω)=1MΣk=0N-1akAk(ejωT)ej(ω-2πpMT)tk----(37)]]>Bα＝c (38)B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0----(39)]]>uk=e-j2πMTtk----(40)]]>α＝[α0α1…αN-1]T(41)c=c0c1···c2K0T----(42)]]> α＝B-1c (44)B＝AC (45)A=11···1u0u1···uN-1···u02K0u12K0···uN-12K0----(46)]]>C=diagu0-K0u1-K0···uN-1-K0----(47)]]>det A≠0det B≠0det A＝0det B＝0 (48)Σk=0N-1ak=M,p=0]]>Σk=0N-1ak[ukp]*=Σk=0N-1akukp=0,p=1,2,...,K0----(49)]]>Σk=0N-1ak*=M,p=0]]>Σk=0N-1ak*ukp=Σk=0N-1ak*[ukp]*=0,p=1,2,...,K0----(50)]]>B^a=c^----(51)]]>B^=BS----(52)]]>α=[αuαfix]T(53)c^=cafixT----(54)]]>S＝[SzSd] (55)Sz=00···000···0···00···0----(56)]]>Sd＝diag[11…1] (57)a=B^-1c^----(58)]]>detB^=detB~Πl=0L-1Sd,ll=detB~----(59)]]>B~=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0----(60)]]>tk＝dkT+Δtk，k＝0，1，…，M-1 (61)dk＝k，k＝0，1，…，M-1Δtk＝0、k＝0，1，…，M-1 (62)Gk(ejωT)＝e-jkωT，|ωT|＜π(63) ω0T≤2π(K0+1)M-ω1T----(65)]]>ω0T≤π(M+1)M-ω1T=πM+π-ω1T----(66)]]>tk＝dkT+Δtk，k＝0，1，…，N-1(67)dk=kMN,K=0,1,...,N-1----(68)]]>Δtk＝0，k＝0，1…，N-1Gk(ejωT)=MNe-jMkωTN,|ωT|<π----(69)]]> ω0T≤π(N+1)M-ω1T----(71)]]>‖x‖∞＝max|xi|，0≤i≤N-1(72)||X||∞=maxΣk=0N-1|xik|,0≤i≤N-1----(73)]]>(B+ΔB)(α+Δα)＝c.(74)ΔB=Δb-K0,0Δb-K0,1···Δb-K0,N-1Δb-(K0-1),0Δb-(K0-1),1···Δb-(K0-1),N-1····ΔbK0,0ΔbK0,1···ΔbK0,N-1----(75)]]>Δbpk=ej2πpkM(ejΔtpk-1)----(76)]]>Δtpk=2πpMTΔtk----(77)]]>‖ΔB‖∞·‖B-1‖∞＜1(78)||Δa||∞||a||∞≤||ΔB||∞·||B-1||∞1-||ΔB||∞·||B-1||∞----(79)]]>||ΔB||∞=maxΣk=0N-1|Δbpk|≈maxΣk=0N-1|Δtpk|----(80)]]>≤N(N-1)πM·max{|Δtk}T}]]>‖B-1‖∞≤‖C-1‖∞·‖A-1‖∞＝1.(81)||ΔB||∞<||B-1||∞≤N(N-1)πM·max{|Δtk|T}----(82)]]>||Δa||∞<||a||∞N(N-1)πM·max{|Δtk|T}----(83)]]>B1α＝c1(84)B′=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0N-K0-1u1N-K0-1···uN-1N-K0-1----(85)]]> (B+ΔB)(α+Δα)＝c+Δc (87)Δc＝BΔα+ΔBα+ΔBΔα (88)‖Δc‖∞≤‖B‖∞‖Δα‖∞+‖ΔB‖∞‖α‖∞+‖ΔB‖∞‖Δα‖∞(89)‖Δc‖∞≤Nmax{|Δαk|}+Nmax{|Δtpk|}max{|αk|}+Nmax{|Δtpk|}max{|Δαk|} (90)＝N(max{|Δαk|}+max{|Δtpk|}max{|αk|})Gk(ejωT)=[ak+Δak(ωT)]e-j[ωtk+Δtpk(ωT)]----(91)]]>Y(z)=Σi=0M-1z-iYi(zM)----(92)]]>Y(z)＝G(p)(z)X(z) (93)X(z)＝[X0(z)X1(z)…XN-1(z)]T(94)Y()＝[Y0(z)Y1(z)…YM-1(z)]T(95)G(p)(z)=G00(z)G01(z)···G0,N-1(z)G10(z)G11(z)···G1,N(z)····GM-1,0(Z)GM-1,1(z)···GM-1,N-1(z)z----(96)]]>Gk(z)=Σi=0M-1z-iGtk(zM)----(97)]]>σy2(nM+i)=σyi2----(98)]]>(σy2)av=1MΣi=0M-1σyi2----(99)]]>(σy2)av=1MΣi=0M-1σyi2=1MΣi=0M-1Σk=0N-1σxk2Σn=-∞∞|gik(n)|2]]>=1MΣk=0N-1σxk2Σi=0M-1Σn=-∞∞|gik(n)|2]]>=1MΣk=0N-1σxk2Σn=-∞∞|gik(n)|2]]>=1MΣk=0N-1σxk212π∫-ππ|Gk(ejωT)|2dωT----(100)]]> σxk2=σx2.----(102)]]>(σy2)av=ωcTMπσx2Σk=0N-1ak2----(103)]]>minimizeΣk=0N-1ak2subjecttoΣk=0N-1ak=M----(104)]]>Σk=0N-1ak2=(Σk=0N-1ak)2+Σk=0N-2Σq=k-1N-1(ak-aq)2]]>=M2+Σk=0N-2Σq=k+1N-1(ak-aq)2----(105)]]>(σy2)av,min=MωcTNπσx2----(106)]]>(σy2)av=ωcTMπσx2Σk=0N-1(ak+Δak)2]]>=ωcTMπσx2Σk=0N-1(ak2+2akΔak)]]>≤ωcTMπσx2Σk=0N-1(ak2+2ak|Δak|max)----(107)]]>(σy2)av≤ωcTMπσx2(M2N+2M|Δak|max)]]>=MωcTNπσx2(1+2N|Δak|maxM)]]>=(σy2)av,min(1+2N|Δak|maxM)----(108)]]>
權(quán)利要求
1.一種非均勻性取樣的限頻模擬信號xa(t)的重建方法，該非均勻性取樣信號包括N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2，其系以1/(MT)的取樣速率依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)取樣而獲得，其中M為正整數(shù)，而tk＝kMT/N+Δtk，Δtk不為零，該方法特征在于以下步驟-自該N個子序列xk(m)形成新序列y(n)，使得y(n)至少含有與x(n)＝xa(nT)相同的信息，即，在一低于ω0的頻率區(qū)域中，ω0系預(yù)定限制頻率，以1/T的取樣速率使xa(t)通過下列步驟完成取樣(i)以因子M上取樣該N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；(ii)以一對應(yīng)的數(shù)字濾波器過濾該上取樣的N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；及(iii)添加該N個數(shù)字濾波的子序列，以形成y(n)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中該對應(yīng)的數(shù)字濾波器系分段延遲濾波器，且具有在頻帶|ωT|≤ω0T中的頻率響應(yīng)Gk＝ake(-jωsT)，k＝0，1，…，N-1，ak為常數(shù)，s不為整數(shù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其中s等于d+tk，d為整數(shù)。
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其中該對應(yīng)的分段延遲濾波器具有在頻帶ω0T＜|ωT|≤π中的頻率響應(yīng)Gk＝akAk(ejωT)，k＝0，1，…，N-1，其中Ak(ejωT)是任意復(fù)數(shù)函數(shù)。
5.根據(jù)權(quán)利要求2至4中任一項所述的方法，其中選擇ak使其滿足 其中K0得自于K0=[M(ω0T+ω1T)2π]-1]]>其中[x]應(yīng)讀作是大于或等于x的最小的整數(shù)，且[-ω1，ω1]系該限頻模擬信號xa(t)所處的頻帶。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其中ak計算如下，a＝B-1c，a系ak的向量形式，且系得自于a＝[a0a1…an-1]T，B-1系B的逆矩陣，且B得自于B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk]]>而c為c＝[c0c1…c2K0]T，其中 條件為2K0+1＝N。
7.根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其中ak計算如下，a=B^-1c^,]]>a定義為a＝[auafix]T其中au與afix含有(2K0+1)個未知數(shù)ak以及L＝N-2K0-1個固定常數(shù)ak，而 系 的逆矩陣， 得自于下式，B^=BS]]>其中B由下式得出B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk,]]>且S得自于S＝[SzSd]，其中Sz=00···000···0···00···0,]]>且Sd＝diag[1 1 … 1]，且 為c^=cafixT,]]>其中c得自于c＝[c0c1…c2K0]T，且 條件為2K0+1＜N。
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中L＝N-2K0-1個ak由ak＝M/N，k＝N-L+1，N-L+2，…，N來計算。
9.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其中L＝N-2K0-1個ak由ak＝0，k＝N-L+1，N-L+2，…，N來計算。
10.根據(jù)權(quán)利要求1至9中任一項所述的方法，其中N＝M。
11.根據(jù)權(quán)利要求1至9中任一項所述的方法，其中N≠M。
12.根據(jù)權(quán)利要求10或11所述的方法，其中ω0系依據(jù)下式選擇ω0T≤2π(K0+1)M-ω1T]]>K0得自于K0=[M(ω0T+ω1T)2π]-1]]>其中[x]應(yīng)讀作是大于或等于x的最小的整數(shù)，且[-ω1，ω1]系該限頻模擬信號xa(t)所處的頻帶。
13.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中該對應(yīng)的數(shù)字濾波器系分段延遲濾波器，且具有在頻帶|ωT|≤π中的頻率響應(yīng)Gk＝ake(-jωsT)，k＝0，1，…，N-1，ak為常數(shù)，s不為整數(shù)，且因此所形成的該新序列y(n)恰等于x(n)。
14.根據(jù)權(quán)利要求13所述的方法，其中s＝d+tk，d為整數(shù)。
15.根據(jù)權(quán)利要求13所述的方法，其中選擇ak，使其滿足 其中K0得自于K0＝M-1。
16.根據(jù)權(quán)利要求15所述的方法，其中ak計算如下，a＝B-1c，a系ak的向量形式，且系得自于a＝[a0a1…aN-1]T，B-1系B的逆矩陣，且B得自于B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk]]>而c為c＝[c0c1…c2K0]T，其中 條件為2K0+1＝N。
17.根據(jù)權(quán)利要求15所述的方法，其中ak計算如下，a=B^-1c^,]]>a定義為a＝[auafix]T其中au與afix含有(2K0+1)個未知數(shù)ak以及L＝N-2K0-1個固定常數(shù)ak，而 系 的逆矩陣， 得自于下式，B^=BS]]>其中B由下式得出B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk,]]>且S得自于S＝[SzSd]，其中Sz=00···000···0···00···0,]]>且Sd＝diag[11…1]，且 為c^=cafixT,]]>其中c得自于c＝[c0c1…c2K0]T，且 條件為2K0+1＜N。
18.根據(jù)權(quán)利要求17所述的方法，其中L＝N-2K0-1個ak由ak＝M/N，k＝N-L+1，N-L+2，…，N來計算。
19.根據(jù)權(quán)利要求13至18中任一項所述的方法，其中N＞M。
20.根據(jù)權(quán)利要求1至19中任一項所述的方法，其中該N個子序列xk(m)在上取樣以前經(jīng)過數(shù)字轉(zhuǎn)換。
21.一種非均勻性取樣的限頻模擬信號xa(t)的重建的數(shù)字信號處理裝置，該非均勻性取樣信號包括N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2，其系以1/(MT)的取樣速率依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)取樣而獲得，其中M為正整數(shù)，而tk＝kMT/N+Δtk，Δtk不為零，其特征在于該裝置適于執(zhí)行根據(jù)權(quán)利要求1至20中任一項所述的方法。
22.一種非均勻性取樣的限頻模擬信號xa(t)的重建的數(shù)字信號處理裝置，該非均勻性取樣信號包括N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2，其系以1/(MT)的取樣速率依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)取樣而獲得，其中M為正整數(shù)，而tk＝kMT/N+Δtk，Δtk不為零，該裝置包括-數(shù)字信號處理裝置，用于自該N個子序列xk(m)形成新序列y(n)，使得y(n)至少含有與x(n)＝xa(nt)相同的信息，即，在一低于ω0的頻率區(qū)域中，ω0系預(yù)定限制頻率，以1/T的取樣速率使xa(t)通過下列步驟完成取樣(i)以因子M上取樣該N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1，M為正整數(shù)；(ii)以一對應(yīng)的數(shù)字濾波器過濾該上取樣的N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；(iii)添加該N數(shù)字濾波子序列，以形成y(n)。
23.根據(jù)權(quán)利要求22所述的裝置，其中該對應(yīng)的數(shù)字濾波器系分段延遲濾波器，且具有至少在頻帶|ωT|≤ω0T中的頻率響應(yīng)Gk＝ake(-jωsT)，k＝0，1，…，N-1，ak為常數(shù)，s不為整數(shù)，且s＝d+tk，d為整數(shù)。
24.根據(jù)權(quán)利要求23所述的裝置，其中ak計算如下，a＝B-1c，a系ak的向量形式，且系得自于a＝[a0a1…an-1]T，B-1系B的逆矩陣，且B得自于B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk]]>而c為c＝[c0c1…c2K0]T，其中 條件為2K0+1＝N。
25.根據(jù)權(quán)利要求23所述的裝置，其中ak計算如下，a=B^-1c^,]]>a定義為a＝[auafix]T其中au與afix含有(2K0+1)個未知數(shù)ak以及L＝N-2K0-1個固定常數(shù)ak，而 系 的逆矩陣， 得自于下式，B^=BS]]>其中B由下式得出B=u0-K0u1-K0···uN-1-K0u0-(K0-1)u1-(K0-1)···uN-1-(K0-1)···u0K0u1K0···uN-1K0]]>其中uk=e-j2πMTtk,]]>且S得自于S＝[SzSd]，其中Sz=00···000···0···00···0,]]>且Sd＝diag[11…1]，且 為c^=cafixT,]]>其中c得自于c＝[c0c1…c2K0]T，且 條件為2K0+1＜N。
26.一種時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)系統(tǒng)中的時間偏移補償方法，該系統(tǒng)包括多個模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)，其特征在于執(zhí)行根據(jù)權(quán)利要求1至20中任一項所述的方法，其中該N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2的每一序列由對應(yīng)的一個所述模數(shù)轉(zhuǎn)換器進行取樣。
27.一種時間交錯的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)系統(tǒng)，其包括多個模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)，該系統(tǒng)特征在于有根據(jù)權(quán)利要求21至25所述的數(shù)字信號處理裝置，其中該N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2的每一序列對應(yīng)的一個所述模數(shù)轉(zhuǎn)換器進行取樣。
28.一種可加載一數(shù)字信號處理裝置的內(nèi)部存儲器的計算機可讀取的記錄媒體，包括軟件碼部分，其在該產(chǎn)品于該裝置上運行的時候，用于執(zhí)行一非均勻性取樣的限頻模擬信號xa(t)的重建方法，該非均勻性取樣信號包括N個子序列xk(m)，k＝0，1，…，N-1，N≥2，其系以1/(MT)的取樣速率依據(jù)xk(m)＝xa(nMT+tk)取樣而獲得，其中M系正整數(shù)，而tk＝kMT/N+Δtk，Δtk不為零，該方法包括-自該N個子序列xk(m)形成新序列y(n)，以使y(n)至少含有與x(n)＝xa(nT)相同的信息，即，xa(t)在一低于ω0的頻率區(qū)域中以1/T的取樣速率取樣，ω0系預(yù)定限制頻率，其系通過下列步驟完成(i)以因子M上取樣該N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；(ii)以一個別的數(shù)字濾波器過濾該上取樣的N個子序列xk(m)的每一項，k＝0，1，…，N-1；及(iii)添加該N數(shù)字濾波子序列，以形成y(n)。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種非均勻性取樣的限頻模擬信號x
文檔編號H03M1/08GK1468433SQ0181676
公開日2004年1月14日 申請日期2001年9月28日 優(yōu)先權(quán)日2000年10月2日
發(fā)明者H·強森, P·羅溫伯格, H 強森, 虜 申請人:Lm艾瑞克生電話公司