專(zhuān)利名稱(chēng)：用于對(duì)低密度奇偶校驗(yàn)碼編碼的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明一般涉及用于對(duì)數(shù)據(jù)編碼的方法，并且，特別涉及用于對(duì)低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)碼編碼的方法。
背景技術(shù)：
通常，通信系統(tǒng)在傳送之前對(duì)傳送數(shù)據(jù)編碼，以增加傳送的穩(wěn)定性，并且防止過(guò)多的重新傳送，以增加傳送效率。為對(duì)傳送數(shù)據(jù)編碼，移動(dòng)通信系統(tǒng)使用卷積編碼、透平(turbo)編碼、以及準(zhǔn)互補(bǔ)透平編碼(QCTC)。上述編碼方案的使用有助于增加數(shù)據(jù)傳送的穩(wěn)定性以及傳送效率。
近來(lái)，無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)正在發(fā)展為能夠以非常高的速度傳送數(shù)據(jù)的高級(jí)無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)。高級(jí)無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)期望以較高的速度傳送數(shù)據(jù)。因而，存在對(duì)能夠得到比上述當(dāng)前編碼方案的效率更高效率的高級(jí)編碼方案的需求。
提供了低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)編碼，作為用來(lái)滿(mǎn)足該需求的新編碼方案。下面，將在此描述低密度奇偶校驗(yàn)碼的詳細(xì)描述。在20世紀(jì)60年代早期，首先由Gallager提出低密度奇偶校驗(yàn)碼，并且，在20世紀(jì)90年代后期，由MacKay重新研究低密度奇偶校驗(yàn)碼。由MacKay重新研究的低密度奇偶校驗(yàn)碼基于和積算法。由于置信度傳播(belief propagation)解碼的使用，作為能夠顯示出接近香農(nóng)(Shannon)容量極限的優(yōu)異性能的碼，低密度奇偶校驗(yàn)碼已開(kāi)始吸引公眾的注意。
之后，Richardson和Chung提出了一種密度演化(density evolution)技術(shù)，用于根據(jù)在對(duì)構(gòu)成低密度奇偶校驗(yàn)碼的因子圖(factor graph)解碼期間生成和更新的消息的概率分布的迭代(iteration)，而跟蹤變化。對(duì)于密度演化技術(shù)和對(duì)非循環(huán)(cycle-free)因子圖的無(wú)限迭代，Richardson和Chung發(fā)明了能夠允許誤差概率收斂到“0”的信道參數(shù)(或閾值)。也就是說(shuō)，Richardson和Chung提出了能夠使因子圖上的可變節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的信道參數(shù)最大化的等級(jí)分布。另外，Richardson和Chung在理論上示出了即使對(duì)于存在循環(huán)的有限長(zhǎng)度的LDPC碼，也可適用這樣的情況。
另外，Richardson和Chung示出了使用密度演化技術(shù)，不規(guī)則LDPC碼的理論信道容量可與香農(nóng)容量極限接近至僅0.0045dB。具體地，引領(lǐng)LDPC碼的設(shè)計(jì)和硬件(H/W)的實(shí)現(xiàn)的Flarion公司已提出了能夠?qū)崿F(xiàn)并行解碼器的多邊沿(multi-edge)型向量LDPC碼，其中，即使對(duì)于具有短長(zhǎng)度的LDPC碼來(lái)說(shuō)，所述并行解碼器也具有比透平碼的幀誤碼率更低的幀誤碼率。
LDPC碼被認(rèn)為是在下一代移動(dòng)通信系統(tǒng)中對(duì)透平碼的強(qiáng)有力的取代。這是由于LDPC碼對(duì)于解碼器實(shí)現(xiàn)的并行結(jié)構(gòu)和低復(fù)雜度、以及與性能有關(guān)的低誤差下限(floor)和良好的幀誤碼率。因此，期望未來(lái)的研究將提供具有更佳特性的LDPC碼。
然而，在實(shí)現(xiàn)中，當(dāng)前的LDPC碼在編碼過(guò)程中比透平碼更為復(fù)雜，并需要能夠在短幀大小下提供比透平碼更佳的性能的優(yōu)化碼的結(jié)構(gòu)。盡管已對(duì)解決此問(wèn)題而做出了積極的研究，但仍未提出能夠?qū)?yōu)化LDPC碼編碼的方案。

發(fā)明內(nèi)容
因此，本發(fā)明的一個(gè)目的在于提供具有簡(jiǎn)單編碼過(guò)程的LDPC編碼方法。
本發(fā)明的另一個(gè)目的在于提供具有在短的幀大小下的改進(jìn)性能的LDPC編碼方法。
為實(shí)現(xiàn)以上和其它目的，提供了一種方法，用于生成由信息部分矩陣和奇偶部分矩陣組成的低密度奇偶校驗(yàn)碼。該方法包括以下步驟將信息部分矩陣改變?yōu)殛嚵写a結(jié)構(gòu)，并對(duì)每個(gè)子矩陣列分配等級(jí)序列；擴(kuò)展奇偶部分矩陣，使得在作為奇偶部分矩陣的一般化(generalized)雙對(duì)角線(xiàn)矩陣中，對(duì)角線(xiàn)之間的偏移值具有預(yù)定值；提升一般化雙對(duì)角線(xiàn)矩陣；對(duì)于提升的一般化雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的每個(gè)子矩陣確定用于循環(huán)列移位的偏移值；以及執(zhí)行用于確定與奇偶部分矩陣的列相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元的編碼過(guò)程。
優(yōu)選地，等級(jí)序列由D＝[15，15，15，5，5，5，4，3，3，3，3，3，3，3，3]組成，并且在一般化雙對(duì)角線(xiàn)矩陣中，對(duì)角線(xiàn)之間的偏移值與列數(shù)互質(zhì)。
優(yōu)選地，在作為奇偶部分矩陣的一般化雙對(duì)角線(xiàn)矩陣中用于對(duì)角線(xiàn)上的子矩陣的循環(huán)行移位的偏移值的和與用于偏移對(duì)角線(xiàn)上的子矩陣的循環(huán)行移位的偏移值的和之間的差不為0。
優(yōu)選地，編碼過(guò)程包括以下過(guò)程(a)確定奇偶部分矩陣的對(duì)角線(xiàn)上具有子矩陣列索引0的子矩陣中的第一行的奇偶碼元；(b)設(shè)置與所確定的、偏移對(duì)角線(xiàn)上的子矩陣中的子矩陣中的列索引中的奇偶碼元相等的奇偶碼元的子矩陣中的行索引，其中所述偏移對(duì)角線(xiàn)具有與所設(shè)置的奇偶碼元的子矩陣列索引相同的子矩陣列索引；(c)確定具有對(duì)角線(xiàn)上的子矩陣中的所設(shè)置的子矩陣中的相同行索引的奇偶碼元，其中所述對(duì)角線(xiàn)具有與偏移對(duì)角線(xiàn)上的子矩陣的子矩陣行索引相同的子矩陣行索引；以及(d)重復(fù)執(zhí)行步驟(b)和(c)，直到完成奇偶矩陣的生成為止。
優(yōu)選地，在步驟(a)中，通過(guò)存在于與確定了其奇偶碼元的子矩陣中的行索引相同的行中的信息部分矩陣的信息碼元的和，來(lái)確定奇偶碼元。


從下面與附圖相結(jié)合的詳細(xì)描述中，本發(fā)明的以上和其它目的、特征、以及優(yōu)點(diǎn)將變得更為清楚，附圖中圖1是圖解用于常規(guī)(p，r)陣列碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的圖；圖2是圖解在將存在于特定列中的1的最大數(shù)目定義為dv、將這樣的子矩陣列的數(shù)目定義為nv、且存在于其余子矩陣列中的1的數(shù)目總為3的情況下的矩陣Hd的例子的圖；圖3是圖解不規(guī)則重復(fù)累積碼的因子圖結(jié)構(gòu)的圖；圖4是圖解具有不規(guī)則重復(fù)累積碼的低密度奇偶校驗(yàn)碼的矩陣的圖；圖5是圖解奇偶矩陣的圖，其中，雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的偏移值“f”被提升到特定值；圖6是圖解圖5的編碼過(guò)程中依次計(jì)算P0、Pr-f、Pr-2f的值的過(guò)程的圖；圖7是圖解以在章節(jié)A中描述的方法生成的奇偶校驗(yàn)矩陣的信息部分Hd的例子的圖，其中，最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)為15；圖8是圖解通過(guò)以用3×3單位矩陣或3×3“0”矩陣來(lái)替代4×4矩陣中的每個(gè)元素的方法、對(duì)基本4×4矩陣進(jìn)行矩陣提升(matrix-lifting)而得到的12×12矩陣的圖；圖9是圖解通過(guò)用p×p循環(huán)排列子矩陣來(lái)進(jìn)行矩陣提升而構(gòu)造的奇偶矩陣Hp的圖；圖10是圖解根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例用于生成奇偶部分的矩陣的方法的流程圖；
圖11是圖解對(duì)于r＝15、f＝7且p＝89而提升的一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的奇偶矩陣的圖；圖12是圖解用于證明本發(fā)明的效率的迭代(iterative)置信度傳播解碼過(guò)程的流程圖；圖13A是圖解對(duì)于n＝870且p＝29的信息部分Hd的矩陣的例子的圖；圖13B是圖解對(duì)于n＝870且p＝29的奇偶部分Hp的矩陣的例子的圖；圖13C是圖解低密度奇偶校驗(yàn)碼和透平碼之間的比較的仿真結(jié)果圖；圖14A是圖解對(duì)于n＝1590且p＝53的信息部分Hd的矩陣的例子的圖；圖14B是圖解對(duì)于n＝1590且p＝53的奇偶部分Hp的矩陣的例子的圖；圖14C是圖解低密度奇偶校驗(yàn)碼和透平碼之間的比較的仿真結(jié)果圖；圖15A是圖解對(duì)于n＝3090且p＝103的信息部分Hd的矩陣的例子的圖；圖15B是圖解對(duì)于n＝3090且p＝103的奇偶部分Hp的矩陣的例子的圖；圖15C是圖解低密度奇偶校驗(yàn)碼和透平碼之間的比較的仿真結(jié)果圖；圖16A是圖解對(duì)于n＝7710且p＝257的信息部分Hd的矩陣的例子的圖；圖16B是圖解對(duì)于n＝7710且p＝257的奇偶部分Hp的矩陣的例子的圖；圖16C是圖解低密度奇偶校驗(yàn)碼和透平碼之間的比較的仿真結(jié)果圖；和圖16D是根據(jù)迭代次數(shù)的變化的低密度奇偶校驗(yàn)碼的仿真結(jié)果圖。
具體實(shí)施例方式
現(xiàn)在，將參照附圖來(lái)描述本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例。在附圖中，即使在不同的圖中繪出相同或相似的元素，也用相同的附圖標(biāo)記來(lái)表示相同或相似的元素。在下面的描述中，為了簡(jiǎn)練起見(jiàn)，已省略了在這里合并的已知功能和配置的詳細(xì)描述。
在下面的描述中，本發(fā)明提出了能夠顯示出簡(jiǎn)單的編碼、以及良好的性能的新的LDPC碼。為此目的，本發(fā)明定義了新的奇偶校驗(yàn)矩陣。也就是說(shuō)，本發(fā)明提出了使用新的奇偶校驗(yàn)矩陣的新LDPC碼。另外，本發(fā)明示出了可通過(guò)線(xiàn)性計(jì)算而簡(jiǎn)單地對(duì)新LDPC碼編碼，并提出了用于該LDPC碼的編碼方法。最后，本發(fā)明示出了由于置信度傳播解碼，新LDPC碼具有比在CDMA2000 1xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)中使用的透平碼的解碼性能更佳的解碼性能。
為了方便起見(jiàn)，將針對(duì)具有1/2碼率的LDPC碼的性能和實(shí)現(xiàn)而做出本發(fā)明的描述。然而，可在本發(fā)明的范圍內(nèi)提升碼率。
1.奇偶校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)在此章節(jié)中，本發(fā)明定義了通過(guò)移植(graft)并應(yīng)用定義陣列碼和不規(guī)則重復(fù)累積(IRA)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)而生成的新的奇偶校驗(yàn)矩陣。并且，將針對(duì)用于生成具有較大大小的矩陣、同時(shí)維持以此方式生成的基本矩陣的特性的方法而做出描述。
A.陣列碼結(jié)構(gòu)通常，如圖1而定義用于(p，r)陣列碼的奇偶校驗(yàn)矩陣。圖1是圖解用于常規(guī)(p，r)陣列碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的圖。通過(guò)參照?qǐng)D1，現(xiàn)在將針對(duì)用于常規(guī)(p，r)陣列碼的奇偶校驗(yàn)矩陣而做出描述。
在圖1中，p表示質(zhì)數(shù)，而σj表示通過(guò)對(duì)p×p單位矩陣I的各行進(jìn)行按照j的循環(huán)移位而得到的p×p循環(huán)排列矩陣，其中單位矩陣I是具有大小p的方陣。各自由σj的集合構(gòu)成的行和列分別被稱(chēng)為子矩陣行和子矩陣列。定義陣列碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的列和行一律分別具有p個(gè)1和r個(gè)1。當(dāng)p相當(dāng)大時(shí)，該矩陣中的1的比率減小，從而產(chǎn)生低密度奇偶校驗(yàn)矩陣的結(jié)構(gòu)。這樣的陣列碼不具有長(zhǎng)度為4的循環(huán)結(jié)構(gòu)。也就是說(shuō)，如果在奇偶校驗(yàn)矩陣中屬于形成正方(square)或循環(huán)4(cycle 4)的4個(gè)子陣(partial matrix)σia、σib、σja、以及σjb(i≠j)的元素具有循環(huán)4結(jié)構(gòu)，那么，應(yīng)滿(mǎn)足下面的關(guān)系。
ia-ib＝j(luò)a-jb□(i-j)＝(a-b)(mod p)……(1)在方程(1)中，應(yīng)滿(mǎn)足a＝b。然而，因?yàn)榇嬖谟诓煌兄械摹癮”和“b”總是具有不同值，所以，不可能滿(mǎn)足方程(1)。因此，具有上述奇偶校驗(yàn)矩陣的陣列碼不具有循環(huán)4結(jié)構(gòu)。
本發(fā)明通過(guò)修改上述陣列碼的奇偶校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu)而生成新的矩陣結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在，將針對(duì)生成要在本發(fā)明中使用的新矩陣結(jié)構(gòu)的過(guò)程而做出描述。修改的目的在于基于不具有循環(huán)4結(jié)構(gòu)的陣列碼結(jié)構(gòu)而得到不規(guī)則結(jié)構(gòu)，其中，存在于要生成的矩陣的每列中的1的分布是不規(guī)則的。應(yīng)執(zhí)行此過(guò)程，使得存在于每行中的1的分布相對(duì)一致，即僅存在總共2種類(lèi)型?，F(xiàn)在，將針對(duì)生成在本發(fā)明中使用的新矩陣結(jié)構(gòu)的方法而做出描述。
(1)形成陣列碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的第j子矩陣列由通過(guò)以下方程表示的子矩陣構(gòu)成。
Hj＝[I σjσ2j... σ(r-1)j]T……(2)(2)取決于預(yù)定的等級(jí)分布，如下定義每個(gè)子矩陣列的等級(jí)序列
D＝[d0d1... ds-1]T……(3)在方程(3)中，dj表示與第j子矩陣列相對(duì)應(yīng)的列等級(jí)，而“s”表示子矩陣列的總數(shù)。另外，將“s”設(shè)為使其等于存在于特定列中的1的總數(shù)dv。
(3)取決于在(2)中定義的等級(jí)序列D，如下修改第j子矩陣列Hj＝
T，tj＝tj-1+dj-1(mod s)……(4)在方程(4)中，tj表示在第j子矩陣列H′j中開(kāi)始非0子矩陣的子矩陣行號(hào)。
(4)通過(guò)方程(5)來(lái)定義要生成的矩陣Hd，其中，用列向量來(lái)替代子矩陣列。
Hd＝[H0H1... Hj... Hs-1] ……(5)當(dāng)根據(jù)上述過(guò)程而定義了矩陣的特定子矩陣列時(shí)，存在于每個(gè)子矩陣列中的特定列總是具有與僅分配到對(duì)應(yīng)的子矩陣列的等級(jí)一樣多的1。由子矩陣列組成的矩陣將使矩陣之間的子矩陣重疊最小化。因此，存在于整個(gè)矩陣的特定行中的1的數(shù)目也將被最小化。也就是說(shuō)，可容易地理解，在整個(gè)矩陣中的一行中的1的數(shù)目將總為2或1。因?yàn)樗傻木仃嘓d具有通過(guò)從陣列碼結(jié)構(gòu)中移除某些子矩陣而得到的結(jié)構(gòu)，所以，如陣列碼那樣，其總是不具有循環(huán)4結(jié)構(gòu)。
圖2是圖解在將存在于特定列中的1的最大數(shù)目定義為dv、將這樣的子矩陣列的數(shù)目定義為nv、且存在于其余子矩陣列中的1的數(shù)目總為3的情況下的矩陣Hd的例子的圖。
在本發(fā)明中，將使用基于與圖2相結(jié)合描述的陣列碼結(jié)構(gòu)而定義的奇偶校驗(yàn)矩陣H的信息部分矩陣Hd220，作為要在本發(fā)明中定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣H的子矩陣?，F(xiàn)在，將針對(duì)用于生成形成奇偶校驗(yàn)矩陣H的奇偶部分的子矩陣的不規(guī)則重復(fù)累積(IRA)碼而做出描述。
B.一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣已經(jīng)知道，不規(guī)則重復(fù)累積(IRA)碼具有簡(jiǎn)單的編碼器結(jié)構(gòu)，并利用消息傳遞解碼器而具有相對(duì)高的性能。這樣的不規(guī)則重復(fù)累積碼可被認(rèn)為是一類(lèi)低密度奇偶校驗(yàn)?zāi)Ｊ健?br> 圖3是圖解不規(guī)則重復(fù)累積碼的因子圖結(jié)構(gòu)的圖。參照?qǐng)D3，現(xiàn)在將針對(duì)不規(guī)則重復(fù)累積碼的因子圖結(jié)構(gòu)而做出描述。圖3的不規(guī)則重復(fù)累積碼的因子圖是體系版本(systematic version)，其中，僅除了一個(gè)奇偶節(jié)點(diǎn)之外，與碼字的奇偶碼元相對(duì)應(yīng)的所有奇偶節(jié)點(diǎn)均具有等級(jí)2。也就是說(shuō)，奇偶節(jié)點(diǎn)301、302、303、...、304、305、306、以及307中的每個(gè)具有與其連接的2個(gè)邊沿。這樣的奇偶節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)線(xiàn)性計(jì)算而簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)基于給定信息碼元的奇偶碼元的生成。另外，如可從圖3中理解的，不規(guī)則重復(fù)累積碼的信息節(jié)點(diǎn)可具有各種等級(jí)分布。信息節(jié)點(diǎn)的值通過(guò)隨機(jī)排列320而與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連接。
可在圖4中圖解具有圖3的因子圖的不規(guī)則重復(fù)累積碼的矩陣構(gòu)造。圖4是圖解具有不規(guī)則重復(fù)累積碼的低密度奇偶校驗(yàn)碼的矩陣的圖。
在圖4中圖解的低密度奇偶校驗(yàn)碼的矩陣中，奇偶部分中的對(duì)角線(xiàn)表示“1”，并且，在常規(guī)不規(guī)則重復(fù)累積碼中，對(duì)角線(xiàn)之間的偏移“f”(401)具有值1。因此，與定義不規(guī)則重復(fù)累積碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的奇偶部分相對(duì)應(yīng)的子矩陣具有雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的構(gòu)造。存在于奇偶校驗(yàn)矩陣的信息部分的每列中的1的數(shù)目具有不規(guī)則分布。由圖4的隨機(jī)排列單元來(lái)定義該分布。
本發(fā)明僅考慮不規(guī)則重復(fù)累積碼的奇偶部分。因此，本發(fā)明僅概括奇偶部分，并提出新的矩陣類(lèi)型。
在圖4的常規(guī)不規(guī)則重復(fù)累積碼的情況中，對(duì)角線(xiàn)之間的偏移“f”具有值1(f＝1)。在本發(fā)明中，如果偏移值“f”被提升，使得其具有特定值，則可如圖5所示而概括奇偶部分的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣。在圖5中，第一對(duì)角線(xiàn)501形成矩陣中從第一列和第一行的位置至最后一列和最后一行的位置的對(duì)角線(xiàn)。第二對(duì)角線(xiàn)的第一偏對(duì)角線(xiàn)502a在被列移位了偏移值的第一位置中具有值“0”，而在直到其最后一點(diǎn)的其余位置中具有值“1”。從下一行中的第一列起，第二對(duì)角線(xiàn)的第二偏對(duì)角線(xiàn)502b形成具有值“1”的對(duì)角線(xiàn)。
這里，圖5是圖解奇偶矩陣的圖，其中，雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的偏移值被提升到特定值。盡管如圖5所示而改變偏移值，但總是存在僅具有一個(gè)“1”的列。應(yīng)注意，如果存在于所有列中的1的數(shù)目為2，則雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的秩(rank)變?yōu)樾∮诰仃囍械男袛?shù)。因此，如圖5所示，第二對(duì)角線(xiàn)的第一行應(yīng)具有“0”而不是“1”。如圖5所示，在r×r矩陣即具有矩陣大小“r”的方陣的情況中，如果雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的偏移值“f”和矩陣的大小“r”不具有公因子，則有可能通過(guò)簡(jiǎn)單地對(duì)給定信息碼元的集合執(zhí)行加法計(jì)算r次，而生成所有r個(gè)奇偶碼元。為了對(duì)此證明，將考慮下面的定理。
定理1在阿貝爾(Abelian)群AGr＝{0，1，2，...，r-1}中，通過(guò)對(duì)與“r”互質(zhì)且不為“0”的特定元素“f”執(zhí)行少于“r”次的加法，而生成所有元素。為了對(duì)此證明，如果不能通過(guò)對(duì)與“r”互質(zhì)且不為“0”的特定元素“f”執(zhí)行小于“r”次的加法而生成AGr中的所有元素，則存在小于“r”的“k”，其滿(mǎn)足方程(6)的條件。
kf＝0(mod r) ……(6)然而，方程(6)和“f”與“r”互質(zhì)的假定矛盾。也就是說(shuō)，滿(mǎn)足方程(6)的“k”的最小值應(yīng)總為“r”。因此，可通過(guò)對(duì)元素“f”執(zhí)行r次加法計(jì)算而生成AGr中的所有元素圖5中圖解的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣是與奇偶校驗(yàn)矩陣的奇偶部分相對(duì)應(yīng)的矩陣。因此，對(duì)于圖5的矩陣中的第i列，有可能總是從與奇偶校驗(yàn)矩陣的余下的信息部分相對(duì)應(yīng)的矩陣中的第i列得到方程(7)中示出的信息。
vi=Σi=1aidi---(7)]]>在方程(7)中，di表示第i信息碼元，而ai表示存在于與奇偶校驗(yàn)矩陣的信息部分相對(duì)應(yīng)的矩陣的第i列中的1的數(shù)目。另外，∑表示GF(2)中的累加計(jì)算。GF(2)指基于2的伽羅瓦(Galois)域，并表示以模2定義的有限域。術(shù)語(yǔ)“有限域”表示一個(gè)集合，其中，元素的數(shù)目是有限的，并且，對(duì)于基于模2的加法和乘法來(lái)說(shuō)是閉集(closed)，存在用于加法的單位元素和逆元素，存在用于乘法的單位元素和用于非0元素的逆元素，并且，對(duì)于加法和乘法來(lái)說(shuō)，滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律、以及分配律。因此，GF(2)表示滿(mǎn)足這樣的屬性的{0，1}的集合。結(jié)果，如下定義可通過(guò)與圖5的矩陣中的第一列相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)方程而得到的第一奇偶碼元p0＝v0……(8)在圖5的矩陣構(gòu)造中，如下定義存在于對(duì)角線(xiàn)和偏移對(duì)角線(xiàn)中的特定的1的列索引和行索引之間的關(guān)系y1＝x1，y2＝x2-f ……(9)如果使用了方程(9)中示出的兩個(gè)公式，則可根據(jù)方程(10)，使用p0而計(jì)算pr-f。
pr-f＝p0+vr-f……(10)另外，因?yàn)槠媾夹ｒ?yàn)矩陣具有如圖5所示的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的構(gòu)造，所以，可將方程(10)修改為
pr-if＝pr-(i-1)f+vr-if，i＝1，...，r-1 ……(11)這樣，可通過(guò)方程(11)而得到特定的奇偶碼元pr-if，并且，基于定理1，如果“r”與“f”互質(zhì)，那么，隨著“i”的增加，(r-if)(mod r)的值僅具有1至r-1的所有值一次。因而，如果“r”與“f”互質(zhì)，則可通過(guò)前述過(guò)程來(lái)計(jì)算所有奇偶碼元的值。因此，在前述方法中，具有圖5中圖解的奇偶部分的奇偶校驗(yàn)矩陣總能夠通過(guò)線(xiàn)性計(jì)算而被簡(jiǎn)單編碼。圖6是圖解編碼過(guò)程中依次計(jì)算P0、Pr-f、Pr-2f、......的值的過(guò)程的圖。
參照?qǐng)D6，如由附圖標(biāo)記601所表示的，產(chǎn)生從第0列和第0行的位置值到第0列和第(r-f)行的位置值的連接?？勺⒁獾?，如由附圖標(biāo)記602所表示的，第0列和第(r-f)行的位置值連接到第(r-f)列和第(r-f)行的位置值。這樣，1僅位于第一對(duì)角線(xiàn)610、第二對(duì)角線(xiàn)的第一偏對(duì)角線(xiàn)620a、以及第二對(duì)角線(xiàn)的第二偏對(duì)角線(xiàn)620b中。因?yàn)樵趯?duì)角線(xiàn)的第一列中僅存在1個(gè)值1，所以，通過(guò)以前述方式連續(xù)尋找值1，而計(jì)算二階函數(shù)。結(jié)果，可找到所有值。
將使用上述一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣構(gòu)造，作為要在本發(fā)明中定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣H中的奇偶部分的子矩陣Hp?，F(xiàn)在，將針對(duì)用于生成要在本發(fā)明中定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的方法而做出描述。
C.奇偶校驗(yàn)矩陣構(gòu)造在此章節(jié)中，將針對(duì)用于使用在章節(jié)B中描述的一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣構(gòu)造來(lái)生成根據(jù)本發(fā)明的新的奇偶校驗(yàn)矩陣H的方法而做出描述，并針對(duì)于其構(gòu)造而做出描述。下面描述的奇偶校驗(yàn)矩陣定義了基于在章節(jié)A中描述的陣列碼結(jié)構(gòu)而定義的矩陣Hd，作為奇偶校驗(yàn)矩陣H的信息部分。此外，下面描述的奇偶校驗(yàn)矩陣定義了在章節(jié)B中描述的正規(guī)化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣Hp，作為信息部分矩陣H的奇偶部分。因此，定義要在本發(fā)明中設(shè)計(jì)的低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣H具有由如下方程表示的構(gòu)造。
H＝[Hd|Hp]其中，Hd用于信息部分的奇偶校驗(yàn)子矩陣Hp用于奇偶部分的奇偶校驗(yàn)子矩陣 ……(12)在方程(12)中，通過(guò)基于預(yù)定義的等級(jí)分布的等級(jí)序列D，定義奇偶校驗(yàn)矩陣的信息部分矩陣Hd中的各個(gè)子矩陣列，并且，構(gòu)成每個(gè)子矩陣列的單位(unit)子矩陣σij是通過(guò)對(duì)具有大小“p”的p×p單位矩陣進(jìn)行按照ij的列移位而得到的循環(huán)排列矩陣，其中，ij為子矩陣列索引“i”和子矩陣行索引“j”的積。這里，“p”總是質(zhì)數(shù)。另外，Hp將存在于矩陣中的1和0分別提升為p×p矩陣和0矩陣，以便將其構(gòu)造與Hd的構(gòu)造匹配。
現(xiàn)在，將針對(duì)根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的成低密度奇偶校驗(yàn)碼的過(guò)程做出描述。
(I)等級(jí)分布和Hd構(gòu)造Richardson等人示出了當(dāng)在定義低密度奇偶校驗(yàn)碼的因子圖中實(shí)現(xiàn)消息傳遞解碼時(shí)，有可能通過(guò)概率分布的變化，利用和積算法，通過(guò)變量和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)消息更新過(guò)程、以及迭代處理過(guò)程，而跟蹤消息的變化。此外，Richardson等人示出了存在能夠確定通過(guò)這樣的密度演化技術(shù)、利用具有等級(jí)分布的因子圖而定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼的平均誤差概率是否收斂到“0”的信道參數(shù)閾值。另外，Richardson等人示出了對(duì)于低于該信道參數(shù)閾值的信道參數(shù)，當(dāng)在解碼過(guò)程中假定無(wú)限迭代時(shí)，位誤差的概率總是能夠收斂到“0”。因此，可使用這樣的密度演化技術(shù)，作為能夠優(yōu)化能夠改善特定信道環(huán)境的閾值的低密度奇偶校驗(yàn)碼的等級(jí)分布的設(shè)計(jì)工具。由此，已做出很多研究，來(lái)計(jì)算為低密度奇偶校驗(yàn)碼而優(yōu)化的等級(jí)分布、以及在該時(shí)刻的閾值。
本發(fā)明使預(yù)定義的優(yōu)化可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)分布接近要在本發(fā)明中定義的奇偶校驗(yàn)矩陣H的可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)分布。在此情況下，將具有等級(jí)2的可變節(jié)點(diǎn)全部分配到H的奇偶部分Hp中的各個(gè)列，并將具有高于2的等級(jí)的可變節(jié)點(diǎn)分配到H的信息部分Hd中的各個(gè)列。另外，根據(jù)在章節(jié)A中描述的陣列碼結(jié)構(gòu)、以及在章節(jié)B中描述的一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的子矩陣構(gòu)造，奇偶校驗(yàn)矩陣H的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)等級(jí)總是僅具有與所有給定1的數(shù)目有關(guān)的一個(gè)或二個(gè)最小化類(lèi)型。
現(xiàn)在，將確定用于定義要在本發(fā)明中定義的奇偶校驗(yàn)矩陣的信息部分Hd的等級(jí)序列。如果將在定義低密度校驗(yàn)碼的因子圖中的最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)定義為dv，則可通過(guò)由如下方程表示的多項(xiàng)式來(lái)表示存在于可變節(jié)點(diǎn)中的各個(gè)邊沿的分布λ(x)=Σi=2dvλixj-1---(13)]]>在方程(13)中，λi表示存在于具有等級(jí)“i”的可變節(jié)點(diǎn)中的邊沿的比率?？扇缦卤硎緦?duì)于給定λ(x)的因子圖中存在于具有等級(jí)“j”的可變節(jié)點(diǎn)中的邊沿的比率cjcj=λj/jΣi≥2λi/i---(14)]]>考慮方程(14)中的實(shí)現(xiàn)，將對(duì)最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)＝15而描述奇偶校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造。已經(jīng)知道當(dāng)定義低密度奇偶校驗(yàn)碼的因子圖中的最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)的值為15時(shí)，通過(guò)密度演化技術(shù)，如方程(15)所示而給出在二進(jìn)制輸入加性白高斯噪聲(Bi-AWGN)信道環(huán)境中的對(duì)于1/2碼率的最優(yōu)等級(jí)分布。
λ2＝0.23802，λ3＝0.20997，λ4＝0.03492，λ5＝0.12015，λ7＝0.01587，λ14＝0.00480，λ15＝0.37627……(15)在用于允許可變節(jié)點(diǎn)的誤差概率收斂到“0”的加性白高斯噪聲(AWGN)信道中，最大信道參數(shù)噪聲方差(variance)σ*為0.9622，并且，其對(duì)于Eb/No則變?yōu)?.3348dB。也就是說(shuō)，通過(guò)具有前述等級(jí)分布的因子圖而定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼利用其中假定無(wú)限塊大小和無(wú)限迭代的置信度傳播解碼，而示出了與香農(nóng)容量極限接近0.3348dB的性能。在具有前述等級(jí)分布的因子圖中，如下給出具有各個(gè)等級(jí)的可變節(jié)點(diǎn)的比率c2＝0.47709，c3＝0.28058，c4＝0.034997，c5＝0.096332，c7＝0.0090386，c14＝0.001374，c15＝0.100560 ……(16)在要在本發(fā)明中定義的奇偶校驗(yàn)矩陣中，具有等級(jí)2的可變節(jié)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)總被分配到奇偶部分Hp，并且，僅僅除了具有等級(jí)2的可變節(jié)點(diǎn)之外的其它可變節(jié)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)總被分配到信息部分Hd。另外，信息部分Hd的每個(gè)子矩陣列中的所有列具有相同的列權(quán)重。因此，奇偶校驗(yàn)矩陣H的因子圖中具有各個(gè)等級(jí)的可變節(jié)點(diǎn)的比率近似為如方程(17)所示出的那樣。
c2＝1/2＝0.5，c3＝8/30＝0.26667，c4＝1/30＝0.03333，c5＝3/30＝0.1，c7＝c14＝0，c15＝3/30＝0.1……(17)通過(guò)使用方程(17)中示出的可變節(jié)點(diǎn)比率，再次計(jì)算等級(jí)分布多項(xiàng)式λ(x)，并且，根據(jù)方程(18)而計(jì)算通過(guò)對(duì)應(yīng)的等級(jí)分布定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼的AWGN中的閾值σ*。
σ*＝0.9352(Eb/No)*＝0.5819dB ……(18)由方程(18)確定的值是與具有1/2碼率的低密度奇偶校驗(yàn)碼相對(duì)應(yīng)的值。使用作為分析技術(shù)的、基于高斯近似值的密度演化技術(shù)，導(dǎo)出此值，并且，如果位誤差的估算概率小于10-6，則認(rèn)為不存在誤差而計(jì)算對(duì)應(yīng)值?？扇缦露x使用所計(jì)算的值而分配到信息部分Hd的每個(gè)子矩陣列的等級(jí)序列D＝[15，15，15，5，5，5，4，3，3，3，3，3，3，3，3]……(19)在本發(fā)明中，可根據(jù)由方程(18)定義的等級(jí)序列，基于陣列碼結(jié)構(gòu)而定義在描述了陣列碼結(jié)構(gòu)的章節(jié)A中描述的奇偶校驗(yàn)矩陣H的信息部分Hd。
圖7是圖解以在章節(jié)A中描述的方法生成的奇偶校驗(yàn)矩陣的信息部分Hd的例子的圖，其中，最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)為15。在圖7中圖解的矩陣構(gòu)造中，列和行分別表示子矩陣列和子矩陣行。指示列和行的數(shù)表示子矩陣列和子矩陣行的循環(huán)移位。每個(gè)數(shù)由p×p子矩陣組成，其中，p＝89。因此，以前述方法生成的信息部分Hd的矩陣變?yōu)?dv·p)×(dv·p)矩陣。
(II)提升和Hp構(gòu)造通常，矩陣的提升表示通過(guò)在特定位置中對(duì)具有0和1的矩陣的子矩陣替換、而提升基本矩陣的大小的方法。這將通過(guò)參照?qǐng)D8來(lái)描述。圖8是圖解通過(guò)以用3×3單位矩陣或3×3“0”矩陣來(lái)替代4×4矩陣中的每個(gè)元素的方法、對(duì)基本4×4矩陣進(jìn)行矩陣提升而得到的12×12矩陣的圖。
如圖8所示，對(duì)于元素0來(lái)說(shuō)，矩陣提升形成具有與目標(biāo)提升大小的倍數(shù)一樣多的元素0的方陣。將僅描述第一行。位于第一行中的相應(yīng)列的元素變?yōu)閧0，0，1，0}，并且，分別對(duì)其分配附圖標(biāo)記801、802、803和804。在所有元素中，具有值0的3個(gè)元素801、802和804分別被提升為3×3矩陣801a、802a和804a。第一行中具有值1的元素803被提升為3×3單位矩陣803a。還將相同的矩陣提升應(yīng)用于其它行中的元素。
如上所述，矩陣提升通常是指通過(guò)將k×k子矩陣插入到由0和1組成的基本矩陣的每個(gè)元素的位置中而擴(kuò)展矩陣的大小的方法。通常，使用通過(guò)對(duì)單位矩陣的每列進(jìn)行循環(huán)移位而得到的循環(huán)排列矩陣，作為所插入的k×k矩陣。
要在本發(fā)明中定義的奇偶校驗(yàn)矩陣H的信息部分Hp是在章節(jié)B中描述的一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣。另外，考慮到以章節(jié)C的(I)中描述的方法生成的Hd由p×p子矩陣組成，還通過(guò)使用p×p子矩陣來(lái)對(duì)r×r一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣進(jìn)行提升，而構(gòu)造Hp。
圖9是圖解通過(guò)用p×p循環(huán)排列子矩陣來(lái)進(jìn)行矩陣提升而構(gòu)造的奇偶矩陣Hp的圖。通過(guò)參照?qǐng)D9，現(xiàn)在將針對(duì)奇偶矩陣提升而做出描述。對(duì)于低密度奇偶校驗(yàn)碼的線(xiàn)性時(shí)間編碼和各個(gè)行之間的線(xiàn)性獨(dú)立性，通過(guò)循環(huán)排列子矩陣而提升的矩陣移除存在于σji的第一行中的1。以圖9的方式構(gòu)造的奇偶部分Hp變?yōu)?rp)×(rp)矩陣，并且，在每個(gè)子矩陣σji中，ji表示對(duì)于分配到每個(gè)子矩陣的循環(huán)列移位的偏移值?，F(xiàn)在，將針對(duì)用于允許利用線(xiàn)性計(jì)算來(lái)編碼的方法而做出描述。
可注意到，當(dāng)將在章節(jié)B(一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣)中做出的描述應(yīng)用于以圖9的方法提升的奇偶部分Hp時(shí)，當(dāng)“r”與“r”互質(zhì)時(shí)，通過(guò)r次計(jì)算而僅選擇奇偶部分Hp的每個(gè)子矩陣列一次。在這一個(gè)選擇過(guò)程中，有可能執(zhí)行計(jì)算與子矩陣列中的特定列相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元的操作。因此，為了計(jì)算與特定p×p子矩陣σji中所有列相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元，在rp次計(jì)算期間，應(yīng)僅執(zhí)行與p列相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元的計(jì)算一次?，F(xiàn)在，將針對(duì)用于滿(mǎn)足前述條件的子矩陣的偏移值的條件而做出描述。
在圖9中圖解的奇偶部分Hp的矩陣構(gòu)造中，如下定義在對(duì)角線(xiàn)中具有子矩陣行索引＝i的子矩陣中的行索引y(1)i和列索引x(1)i之間的關(guān)系yi(1)＝xi(1)-j2i(mod p)……(20)如下定義在偏移對(duì)角線(xiàn)中具有子矩陣行索引＝i的子矩陣中的行索引y(2)i和列索引x(2)i之間的關(guān)系yi(2)＝xi(2)-j2i+1(mod p)……(21)基于方程(20)和方程(21)，可根據(jù)方程(22)，從具有子矩陣行索引0的子矩陣σj0和σji中的第一行得到奇偶碼元Pj0的值。
pj0=v0---(22)]]>在方程(22)中，v0表示從奇偶校驗(yàn)矩陣中的信息部分Hd的第一行得到的部分校驗(yàn)和值。對(duì)于列索引＝j(luò)0，可如下表示共享相同列的偏移對(duì)角線(xiàn)的子矩陣中的行索引y(r-f)(2)=x0(1)-j2(r-f)+1=j0-j2(r-f)+1---(23)]]>可如下表示共享相同行索引的對(duì)角線(xiàn)的子矩陣中的列索引x(r-f)(1)=y(r-f)(2)+j2(r-f)=j0-j(2(r-f)+1)+j2(r-f)---(24)]]>如果方程(23)和方程(24)的“r”和“f”彼此互質(zhì)，則可在重復(fù)這樣的過(guò)程r次的同時(shí)僅選擇奇偶部分Hp中的所有子矩陣一次。因此，可如下表示通過(guò)重復(fù)前述過(guò)程r次而再次得到的子矩陣中的行索引
x(0)(1)+Σi=02r-1(-1)iji(modp)---(25)]]>在方程(25)中，如果利用子矩陣的所有其它列索引而做出提升，則通過(guò)如下方程而確定通過(guò)r次計(jì)算而對(duì)于存在于對(duì)角線(xiàn)中的子矩陣σji更新的列索引中的方差xx=Σi=02r-1(-1)iji---(26)]]>定理2由特定質(zhì)數(shù)p定義的有限域Fp＝{0，1，2，...，p-1}中的所有非0元素總是可通過(guò)對(duì)其執(zhí)行小于“p”次的加法而僅生成一次。如果存在滿(mǎn)足用于有限域Fp中的特定非0元素的方程(27)的小于“p”的“k”、以便對(duì)其證明，則違背了“p”為質(zhì)數(shù)的假定。因此，滿(mǎn)足方程(27)的k的最小值總為“p”。
因此，有限域Fp中的所有非0元素“a”可通過(guò)對(duì)其執(zhí)行小于“p”次的加法而生成。根據(jù)定理2，如果通過(guò)r次線(xiàn)性計(jì)算而更新的特定子矩陣σji的列索引方差不為0，那么，當(dāng)j次線(xiàn)性計(jì)算總共重復(fù)了“p”次時(shí)，可生成用于p個(gè)列索引的奇偶碼元。這樣，可生成rp個(gè)奇偶碼元中的全部。也就是說(shuō)，滿(mǎn)足了方程(28)的條件。
x=Σi=02r-1(-1)iji≠0---(28)]]>有可能通過(guò)重復(fù)方程(28)的r次計(jì)算p次，而生成與子矩陣中的所有列相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元。另外，在r次計(jì)算期間，可逐個(gè)生成與存在于對(duì)角線(xiàn)上的(r-1)個(gè)子矩陣中的每一個(gè)中的特定列相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元。因此，可注意到，可通過(guò)rp次線(xiàn)性計(jì)算而僅生成具有rp個(gè)不同列索引的奇偶碼元一次。
將通過(guò)參照?qǐng)D10來(lái)描述以上述方法而生成奇偶部分Hp的矩陣的過(guò)程。圖10是圖解根據(jù)本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例用于生成奇偶部分的矩陣的方法的流程圖。
在步驟1000中，將奇偶碼元計(jì)算索引n設(shè)為0，以便生成奇偶部分的矩陣。之后，在步驟1002中，對(duì)于具有子矩陣列索引＝0的子矩陣中的第一列，根據(jù)信息部分Hd的矩陣構(gòu)造，計(jì)算信息碼元和v0，并將用于對(duì)應(yīng)的子矩陣中的第一行的奇偶碼元pi0設(shè)為v0。在步驟1004中，將用于存在于奇偶部分Hp的對(duì)角線(xiàn)中的具有子矩陣列索引＝0的子矩陣中的奇偶碼元的列索引x(1)0初始化為j0。
在根據(jù)信息部分Hd的矩陣構(gòu)造，通過(guò)計(jì)算信息碼元的和v0而確定用于第一行的奇偶碼元pi0、并初始化列索引之后，例程前進(jìn)到步驟1006。在步驟1006中，對(duì)特定的列索引x(1)i，通過(guò)如下方程而計(jì)算存在于共享相同列的偏移對(duì)角線(xiàn)中的子矩陣中的行索引y(2)i+(r-f)yi+(r-f)(2)=xi(1)-j2(i+(r-f))+1---(29)]]>之后，在步驟1008中，通過(guò)如下方程而計(jì)算存在于具有與偏移對(duì)角線(xiàn)中的行索引y(2)i+(r-f)相同的行索引的對(duì)角線(xiàn)中的子矩陣中的列索引x(1)i+(r-f)xi+(r-f)(1)=yi+(r-f)(2)-j2(i+(r-f))---(30)]]>在步驟1010中，計(jì)算存在于具有子矩陣行索引i+(r-f)的子矩陣中的具有行索引y(2)i+(r-f)的行中的信息碼元的和v(2)i+(r-f)。
之后，在步驟1012中，使用方程(31)而計(jì)算與行索引x(1)i+(r-f)相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元pxi+(r-f)(1)。
pxi+(r-f)(1)=pxi(1)+vyi+(r-f)(2)---(31)]]>之后，在步驟1014中，將n增加1。在步驟1016中，通過(guò)如下方程來(lái)更新子矩陣行索引ii＝i+(r-2f) ……(32)在步驟1016中，確定n是否等于rp。也就是說(shuō)，在步驟1016中，確定是否完成了編碼。如果在步驟1016中確定n等于rp，則例程結(jié)束，從而確定完成了編碼。然而，如果在步驟1016中確定n不等于rp，則例程返回到步驟1006，并重復(fù)其后續(xù)步驟，以繼續(xù)執(zhí)行編碼。
在前述過(guò)程中，應(yīng)注意，所有索引計(jì)算——子矩陣行索引和列索引——表示模p計(jì)算，并且，在索引計(jì)算過(guò)程中對(duì)下標(biāo)和上標(biāo)的計(jì)算也表示模p計(jì)算。在計(jì)算奇偶碼元或信息信號(hào)的過(guò)程中的加法是模2計(jì)算。圖11中圖解了被生成以便滿(mǎn)足這樣的條件的Hp的例子。圖11中圖解的數(shù)值表示子矩陣的偏移值。
(III)H的總體構(gòu)造通過(guò)將矩陣劃分為信息部分Hd和奇偶部分Hp并連接它們，而定義用于要在本發(fā)明中定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣H，用于系統(tǒng)編碼。以在章節(jié)(I)和章節(jié)(II)中描述的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)信息部分Hd和奇偶部分Hp的生成，并且，所生成的信息部分Hd和奇偶部分Hp分別變?yōu)?dv·p)×(dv·p)矩陣和(rp)×(rp)矩陣。這里，dv表示存在于不規(guī)則低密度奇偶校驗(yàn)碼中的最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)，“p”表示子矩陣的維度，而“r”表示在提升奇偶部分Hp之前給定的基本矩陣的維度。因此，為了連接，“r”應(yīng)該等于dv。
可容易地理解，在矩陣的信息部分Hd和奇偶部分Hp中無(wú)長(zhǎng)度4的循環(huán)。并且，可容易地理解，如果奇偶部分Hp的對(duì)角線(xiàn)偏移“f”被設(shè)為接近r/2的值，則在列權(quán)重小于r/2的信息部分Hd的子矩陣列和奇偶部分Hp的特定列之間無(wú)長(zhǎng)度4循環(huán)。然而，在具有作為信息部分Hd中的權(quán)重的最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)的列的情況中，存在這樣的可能情況，其中，存在奇偶部分Hp的列和長(zhǎng)度4循環(huán)。如果適當(dāng)?shù)剡x擇了奇偶部分Hp的子矩陣偏移值，則有可能通過(guò)簡(jiǎn)單地移除它而防止長(zhǎng)度4循環(huán)存在于整個(gè)及偶校驗(yàn)矩陣H中。
2.LDPC碼的性能迄今，已針對(duì)用于定義比率1/2的不規(guī)則低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造而做出了描述，其中，所述不規(guī)則低密度奇偶校驗(yàn)碼可通過(guò)線(xiàn)性計(jì)算而容易地被系統(tǒng)化地編碼。在第1章中定義的奇偶校驗(yàn)矩陣被劃分為信息部分和奇偶部分，以便根據(jù)給定的信息碼元而生成碼字的奇偶碼元。將信息部分的矩陣構(gòu)造為使得基于陣列碼結(jié)構(gòu)的矩陣構(gòu)造中的每列的權(quán)重具有接近可變節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)不規(guī)則等級(jí)分布的等級(jí)，并且，通過(guò)使用具有隨機(jī)偏移的子矩陣來(lái)提升一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣構(gòu)造，而構(gòu)造奇偶部分的矩陣。這里，具有等級(jí)2的可變節(jié)點(diǎn)總是被分配到奇偶部分的列。
現(xiàn)在，將針對(duì)通過(guò)在前述描述中定義的奇偶校驗(yàn)矩陣而構(gòu)造的低密度奇偶校驗(yàn)碼的性能而做出描述。為此，首先將針對(duì)解碼算法和用于評(píng)估低密度奇偶校驗(yàn)碼的性能的實(shí)驗(yàn)環(huán)境而做出描述。
A.迭代置信度傳播解碼可通過(guò)由M個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和N個(gè)可變節(jié)點(diǎn)組成的因子圖來(lái)表示由M×N奇偶校驗(yàn)矩陣定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼。在對(duì)數(shù)域中對(duì)具有等級(jí)＝dc的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和具有等級(jí)＝dv的可變節(jié)點(diǎn)中的消息更新過(guò)程進(jìn)行概括，可如方程(33)那樣表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)中的消息更新，可如方程(34)那樣表示可變節(jié)點(diǎn)中的消息更新，并且，可如方程(35)那樣表示對(duì)數(shù)似然比(LLR)的更新。
rmn(j)=ln(1+Πi=1dc-1tanh(qi(j)/2)1-Πi=1dc-1tanh(qi(j)/2))]]>其中，rmn(j)是在第j次迭代時(shí)從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m到可變節(jié)點(diǎn)n的消息，而qi(j)是在第j次迭代時(shí)關(guān)聯(lián)到其中q0(j)=qmn(j)]]>的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的重新排列的消息。
……(33)在方程(33)中，rmn(j)是在半迭代解碼過(guò)程中的第j次迭代解碼過(guò)程中得到的值，并表示從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m遞交到可變節(jié)點(diǎn)n的消息。另外，qi(j)表示在第j次迭代解碼過(guò)程中從可變節(jié)點(diǎn)i遞交到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的消息。這里，“i”表示通過(guò)將連接到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的可變節(jié)點(diǎn)從0至dc-1重新排列而得到的值。因此，對(duì)于i＝0，其表示可變節(jié)點(diǎn)n。
qmn(j+1)=qmn(0)+Σi=1dv-1ri(j)]]>其中，qmn(j)是在第j次迭代時(shí)從可變節(jié)點(diǎn)n到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的消息，而qmn(0)是來(lái)自信道可靠性的初始消息。ri(j)是在第j次迭代時(shí)關(guān)聯(lián)到其中r0(j)=rmn(j)]]>的可變節(jié)點(diǎn)n的重新排列的消息。
……(34)在方程(34)中，qmn(j+1)是在第j次迭代解碼過(guò)程中得到的值，并表示從可變節(jié)點(diǎn)n遞交到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的消息。這里，ri(j)表示在第j次迭代解碼過(guò)程中從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)i遞交到可變節(jié)點(diǎn)n的消息，并且，“i”表示通過(guò)將連接到可變節(jié)點(diǎn)n的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)從0至dv-1重新排列而得到的值。因此，對(duì)于i＝0，其表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m。
ln(j+1)=ln(0)+Σi=0dv-1ri(j)]]>其中，ln(j)是在第j次送代時(shí)的編碼碼元n的LLR輸出，而ln(0)是來(lái)自信道可靠性的初始LLR輸出。
……(35)在方程(35)中，ln(j+1)表示在第j次迭代解碼過(guò)程中為可變節(jié)點(diǎn)n定義的LLR值。
現(xiàn)在，將針對(duì)使用方程(33)至方程(35)的過(guò)程的迭代置信度傳播解碼過(guò)程而做出描述。圖12是圖解使用方程(33)至方程(35)的迭代置信度傳播解碼過(guò)程的流程圖。
圖12圖解了對(duì)接收器中所接收的消息解碼的過(guò)程。因此，定義用于所接收的消息的可變節(jié)點(diǎn)n的初始消息，作為所接收的碼字的第n個(gè)碼元的信道可靠性，并且，可將其如下表示qmn(0)=ln(0)---(36)]]>在方程(36)中，qmn(0)表示初始定義的可變節(jié)點(diǎn)消息的初始值，而ln(0)表示用于初始定義的可變節(jié)點(diǎn)的初始LLR值。在步驟1200中，如方程(36)所示，定義初始消息，作為所接收的碼字的第n個(gè)碼元的信道可靠性。并且，重置迭代計(jì)數(shù)器。之后，在步驟1202中，以由方程(33)給出的方法來(lái)更新校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息。在步驟1204中，更新可變節(jié)點(diǎn)和對(duì)數(shù)似然比。以方程(34)的方法來(lái)更新可變節(jié)點(diǎn)的消息，并且，以方程(35)的方法來(lái)更新對(duì)數(shù)似然比。
在以前述過(guò)程全部更新了校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)、可變節(jié)點(diǎn)、以及對(duì)數(shù)似然比之后，在步驟1206中，對(duì)更新的對(duì)數(shù)似然比的值進(jìn)行硬判決。之后，在步驟1208中，基于硬判決值而對(duì)所接收的消息執(zhí)行奇偶校驗(yàn)。如果奇偶校驗(yàn)結(jié)果具有意味著已成功地執(zhí)行了解碼的值0，則在步驟1216中，解碼結(jié)束。然而，如果奇偶校驗(yàn)結(jié)果不具有值0，則在步驟1210中，確定迭代是否已到達(dá)了預(yù)定的迭代次數(shù)。如果在步驟1210中確定迭代已到達(dá)了預(yù)定的迭代次數(shù)，則在步驟1214中，執(zhí)行解碼失敗過(guò)程，從而確定盡管附加地執(zhí)行了解碼，但僅存在很低的將會(huì)成功實(shí)現(xiàn)解碼的概率。然而，如果在步驟1210中確定迭代未到達(dá)預(yù)定的迭代次數(shù)，則在步驟1212中，將迭代計(jì)數(shù)器增加1，并且隨后，例程返回到步驟1202。
B.仿真環(huán)境在表1中示出了用于評(píng)估由在本發(fā)明中定義的奇偶校驗(yàn)矩陣構(gòu)造的低密度奇偶校驗(yàn)碼的性能的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。
表1

為了方便起見(jiàn)，本發(fā)明將低密度奇偶校驗(yàn)碼的碼率限制為1/2。然而，可討論用于支持各種碼率的低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)，作為用于根據(jù)碼率而提升在本發(fā)明中提出的方案的方法。通過(guò)本發(fā)明中定義的奇偶校驗(yàn)矩陣，將低密度奇偶校驗(yàn)碼的因子圖中的最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)設(shè)為15，以便獲得優(yōu)異的性能，并防止在實(shí)現(xiàn)中增加硬件尺寸。將奇偶部分Hp的矩陣中的偏移f設(shè)為7，以便以章節(jié)C的(III)中描述的方式而簡(jiǎn)單地從奇偶校驗(yàn)矩陣中移除長(zhǎng)度4循環(huán)。將在本發(fā)明中仿真的低密度奇偶校驗(yàn)碼的幀大小設(shè)為與在cdma2000 1xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的編碼器分組(EP)大小相類(lèi)似的值，以便將低密度奇偶校驗(yàn)碼的性能與當(dāng)前在cdma2000 1xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)中使用的透平解碼器的性能相比較。在用于性能比較的透平碼的解碼過(guò)程中，使用了對(duì)數(shù)MAP算法，并將最大迭代次數(shù)限制為8。
考慮到在常規(guī)密度演化技術(shù)中不規(guī)則低密度奇偶校驗(yàn)碼的收斂速度相對(duì)低的事實(shí)，將用于低密度奇偶校驗(yàn)碼的迭代置信度傳播解碼器的最大迭代次數(shù)設(shè)為160。對(duì)于對(duì)解碼器的實(shí)驗(yàn)，執(zhí)行以真實(shí)值來(lái)表示非本征(extrinsic)和LLR信息的浮點(diǎn)仿真。在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新過(guò)程中，為了防止函數(shù)(x)＝-log(tanh(|x|/2))的溢出，對(duì)于|x|＜10-8中的x，將(x)的值限制為20。用于低密度奇偶校驗(yàn)碼的解碼器在每次迭代時(shí)執(zhí)行奇偶校驗(yàn)，并采用奇偶校驗(yàn)結(jié)果，作為停止判據(jù)，使得在奇偶校驗(yàn)過(guò)程中不會(huì)檢測(cè)到誤差。然而，當(dāng)實(shí)際上出現(xiàn)了誤差時(shí)，解碼器將有缺陷的幀分類(lèi)為具有未檢測(cè)到的誤差的幀。最后，使用幀誤碼率和位誤碼率，作為用于評(píng)估在本發(fā)明中設(shè)計(jì)的低密度奇偶校驗(yàn)碼的性能的量度。僅在信息碼元中出現(xiàn)誤差時(shí)考慮幀/位誤差?，F(xiàn)在，將針對(duì)在前述仿真環(huán)境中仿真的奇偶校驗(yàn)碼的性能而做出描述。
C.仿真結(jié)果圖13A是圖解對(duì)于n＝870且p＝29的信息部分Hd的矩陣的例子的圖，圖13B是圖解對(duì)于n＝870且p＝29的奇偶部分Hp的矩陣的例子的圖，而圖13C是圖解低密度奇偶校驗(yàn)碼和透平碼之間的比較的仿真結(jié)果圖。
以根據(jù)本發(fā)明的前述方法構(gòu)造在圖13A和13B中圖解的信息部分的矩陣以及奇偶部分的矩陣，并且，實(shí)際上，在編碼之前將所述兩個(gè)矩陣連接。現(xiàn)在，將針對(duì)用于在可得到圖13C中圖解的性能的情況的條件而做出描述。為了在兩種編碼方法之間進(jìn)行性能比較，一起示出了對(duì)于cdma20001xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)的編碼器分組(EP)大小為408且碼率為1/2的情況的性能。如圖13C所示，可以理解，對(duì)于小的塊大小，在cdma20001xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)中使用的透平碼的性能在幀誤碼率(FER)和位誤碼率(BER)方面略?xún)?yōu)于在本發(fā)明中提出的低密度奇偶校驗(yàn)碼的性能。這顯示出在小的大小的情況下，定義在本發(fā)明中定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣構(gòu)造在碼字的解碼性能方面不是最優(yōu)的構(gòu)造。也就是說(shuō)，可注意到，當(dāng)?shù)兔芏绕媾夹ｒ?yàn)碼的編碼塊大小很小時(shí)，為了使低密度奇偶校驗(yàn)碼與現(xiàn)有的已知透平碼相比顯示出更佳的性能，應(yīng)進(jìn)一步執(zhí)行對(duì)奇偶校驗(yàn)矩陣的優(yōu)化操作。然而，已顯示出在大的塊大小的情況下，低密度奇偶校驗(yàn)碼在碼字的解碼性能方面優(yōu)于透平碼。
表2示出了對(duì)于n＝870的每個(gè)Eb/No的平均迭代次數(shù)。根據(jù)表2，盡管對(duì)給定的低密度奇偶校驗(yàn)碼執(zhí)行最大160次迭代，但實(shí)際的解碼結(jié)果顯示出考慮到20次迭代內(nèi)的高SNR，有可能僅通過(guò)小于10次迭代而得到足夠的性能。
表2

圖14A是圖解對(duì)于n＝1590且p＝53的信息部分Hd的矩陣的例子的圖，圖14B是圖解對(duì)于n＝1590且p＝53的奇偶部分Hp的矩陣的例子的圖，而圖14C是圖解低密度奇偶校驗(yàn)碼和透平碼之間的比較的仿真結(jié)果圖。
以根據(jù)本發(fā)明的前述方法構(gòu)造在圖14A和14B中圖解的信息部分的矩陣、以及奇偶部分的矩陣，并且，實(shí)際上，在編碼之前將所述兩個(gè)矩陣連接。
現(xiàn)在，將針對(duì)用于在可得到圖14C中圖解的性能的情況的條件而做出描述。為了在兩種編碼方法之間進(jìn)行性能比較，一起示出了對(duì)于cdma20001xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)的編碼器分組大小為792、且碼率為1/2的情況的性能?？蓮膱D14C中注意到，隨著低密度奇偶校驗(yàn)碼的塊大小的增加，低密度奇偶校驗(yàn)碼在幀誤碼率方面幾乎等于現(xiàn)有透平碼。然而，低密度奇偶校驗(yàn)碼在位誤碼率方面仍劣于現(xiàn)有透平碼。這是因?yàn)?，在存在于透平碼的有缺陷幀中的位誤差的比率方面，透平碼低于低密度奇偶校驗(yàn)碼。也就是說(shuō)，對(duì)于相同的Eb/No，透平碼在BER/FER方面低于低密度奇偶校驗(yàn)碼。在此情況下，這意味著透平碼在存在于有缺陷幀中的位誤差的平均數(shù)目方面低于低密度奇偶校驗(yàn)碼。然而，在采用混合自動(dòng)重新傳送請(qǐng)求(ARQ)的實(shí)際無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)中，因?yàn)镕ER性能優(yōu)于BER性能是更優(yōu)選的，所以，從圖14C中，可認(rèn)為對(duì)于n＝1590，根據(jù)本發(fā)明的低密度奇偶校驗(yàn)碼在性能方面等于在cdma20001xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)中使用的透平碼。
表3示出了對(duì)于n＝1590的每個(gè)Eb/No的平均迭代次數(shù)。隨著塊大小的增加，平均迭代次數(shù)略高于表2中的平均迭代次數(shù)。然而，可以理解，可僅通過(guò)小于20次迭代而得到足夠高的SNR，即足夠高的性能。
表3

圖15A是圖解對(duì)于n＝3090且p＝103的信息部分Hd的矩陣的例子的圖，圖15B是圖解對(duì)于n＝3090且p＝103的奇偶部分Hp的矩陣的例子的圖，而圖15C是圖解低密度奇偶校驗(yàn)碼和透平碼之間的比較的仿真結(jié)果圖。
以根據(jù)本發(fā)明的前述方法構(gòu)造在圖15A和15B中圖解的信息部分的矩陣、以及奇偶部分的矩陣，并且，實(shí)際上，在編碼之前將所述兩個(gè)矩陣連接。
現(xiàn)在，將針對(duì)用于在可得到圖15C中圖解的性能的情況的條件而做出描述。為了在兩種編碼方法之間進(jìn)行性能比較，一起示出了對(duì)于cdma20001xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)的編碼器分組大小為1560、且碼率為1/2的情況的性能?？蓮膱D15C中注意到，隨著低密度奇偶校驗(yàn)碼的塊大小的增加，低密度奇偶校驗(yàn)碼在幀誤碼率方面優(yōu)于具有類(lèi)似大小的現(xiàn)有透平碼。盡管如圖14C所圖解的那樣，低密度奇偶校驗(yàn)碼在位誤碼率方面仍劣于現(xiàn)有透平碼，但它們之間的差顯著減小，從而非常接近透平碼的性能。
表4示出了對(duì)于n＝3090的每個(gè)Eb/No的平均迭代次數(shù)。隨著塊大小的增加，平均迭代次數(shù)略高于表2中的平均迭代次數(shù)。然而，可以理解，可僅通過(guò)小于20次迭代而得到足夠高的SNR，即足夠高的性能。
表4


圖16A是圖解對(duì)于n＝7710且p＝257的信息部分Hd的矩陣的例子的圖，圖16B是圖解對(duì)于n＝7710且p＝257的奇偶部分Hp的矩陣的例子的圖，圖16C是圖解低密度奇偶校驗(yàn)碼和透平碼之間的比較的仿真結(jié)果圖，而圖16D是根據(jù)迭代次數(shù)的變化的低密度奇偶校驗(yàn)碼的仿真結(jié)果圖。
以根據(jù)本發(fā)明的前述方法構(gòu)造在圖16A和16B中圖解的信息部分的矩陣、以及奇偶部分的矩陣，并且實(shí)際上，在編碼之前將所述兩個(gè)矩陣連接。
現(xiàn)在，將針對(duì)用于在可得到圖16C中圖解的性能的情況的條件而做出描述。為了進(jìn)行性能比較，一起示出了對(duì)于cdma2000 1xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)的編碼器分組大小為3864、且碼率為1/2的情況的性能。可從圖16C中注意到，當(dāng)?shù)兔芏绕媾夹ｒ?yàn)碼的塊大小非常大時(shí)，低密度奇偶校驗(yàn)碼在性能方面顯著優(yōu)于具有類(lèi)似大小的透平碼。具體地，可以理解，在cdma2000 1xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)中使用的具有幀長(zhǎng)度3864的透平碼的情況中，幀誤碼率和位誤碼率兩者均具有在高SNR下的低誤差下限(error floor)。然而，已觀(guān)察到在于本發(fā)明中定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼的情況中，不會(huì)出現(xiàn)這樣的誤差下限。對(duì)于采用H-ARQ的通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這樣的性能具有顯著優(yōu)勢(shì)。因而，可以注意到，本發(fā)明中定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼在性能方面顯著優(yōu)于在現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中使用的透平碼。表5示出了對(duì)于n＝7710的每個(gè)Eb/No的平均迭代次數(shù)。
表5

在表5中，隨著低密度奇偶校驗(yàn)碼的塊大小的增加，平均迭代次數(shù)與表4相比以較高的速率增加。也就是說(shuō)，即使在高SNR下，支持類(lèi)似于在cdma2000 1xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)中定義的大小的最大幀大小的低密度奇偶校驗(yàn)碼也需要20或更多次的迭代解碼。因此，為了顯示出具有最小延遲的最優(yōu)性能，有必要根據(jù)迭代次數(shù)觀(guān)察LDPC解碼器的性能。
圖16C是圖解具有圖16A和16B中示出的構(gòu)造的低密度奇偶校驗(yàn)碼的可用FER/BER性能的圖，其中，將最大迭代次數(shù)限制為40、80、120和160。與此不同，如果將最大迭代次數(shù)限制為40、80和120，則出現(xiàn)小幅性能下降。然而，除了將最大迭代次數(shù)限制為40的情況之外，性能下降不顯著。因此，盡管將最大迭代次數(shù)限制為80左右，但性能下降問(wèn)題不顯著。具體地，當(dāng)塊大小比其小時(shí)，由將最大迭代次數(shù)限制為80而引起的性能下降進(jìn)一步減小，使得其變得可以忽略不計(jì)。因此，基于最大塊大小為7710的假定，如果將最大迭代次數(shù)設(shè)為80，則在本發(fā)明中提出的低密度奇偶校驗(yàn)碼在解碼期間可獲得足夠的性能。
3.結(jié)論本發(fā)明定義了能夠允許有效率地編碼并僅對(duì)碼率＝1/2而得到優(yōu)異的解碼性能的低密度奇偶校驗(yàn)碼。為此，本發(fā)明將定義低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣分割為兩個(gè)部分，并使用其列權(quán)重高于2的陣列碼結(jié)構(gòu)，定義與有關(guān)奇偶校驗(yàn)矩陣中的碼字的信息相對(duì)應(yīng)的部分。另外，本發(fā)明定義與奇偶校驗(yàn)矩陣中的碼字的奇偶性相對(duì)應(yīng)的部分，作為其列權(quán)重均為2的一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣。以此方式定義的奇偶校驗(yàn)矩陣生成其最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)dv＝15的不規(guī)則低密度奇偶校驗(yàn)碼，其中，通過(guò)基于高斯近似的密度演化技術(shù)，而使在AWGN信道中用于無(wú)誤差的閾值為0.9352。這對(duì)1/2速率的碼顯示出與香農(nóng)信道容量近似0.5819dB的性能。
基于線(xiàn)性編碼可用的事實(shí)，一旦在不考慮實(shí)際線(xiàn)性編碼的可能性的情況下以隨機(jī)方案設(shè)計(jì)奇偶校驗(yàn)矩陣，便可生成與香農(nóng)閾值近似0.5819dB或更接近的優(yōu)異的低密度奇偶校驗(yàn)碼。在此情況下，編碼過(guò)程變復(fù)雜，從而使得難以進(jìn)行實(shí)際實(shí)現(xiàn)。因?yàn)槟軌蜻M(jìn)行線(xiàn)性編碼用作對(duì)定義低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的一個(gè)限制條件，所以，奇偶校驗(yàn)矩陣應(yīng)具有隨機(jī)結(jié)構(gòu)。因此，顯示出優(yōu)異性能的可能性將比在不考慮線(xiàn)性編碼的情況下隨機(jī)定義的奇偶校驗(yàn)矩陣的該可能性低。由此，本發(fā)明的應(yīng)用考慮到線(xiàn)性編碼顯示出相對(duì)優(yōu)異的性能。也就是說(shuō)，盡管由于線(xiàn)性編碼而造成對(duì)奇偶校驗(yàn)矩陣的限制，但本發(fā)明仍顯示出相對(duì)優(yōu)異的性能。
為了顯示出優(yōu)異的解碼性能，碼字的大小增加，并且，在定義奇偶校驗(yàn)矩陣的等級(jí)分布時(shí)，最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)相應(yīng)地增加，從而使得有可能設(shè)計(jì)具有接近香農(nóng)容量極限的性能的低密度奇偶校驗(yàn)碼。然而，在此情況下，因?yàn)樽畲罂勺児?jié)點(diǎn)等級(jí)的增加使在解碼期間的解碼器的復(fù)雜度增加，所以，不能對(duì)實(shí)際實(shí)現(xiàn)做出貢獻(xiàn)。因此，解碼器復(fù)雜度是可允許的意味著在實(shí)現(xiàn)中設(shè)置合理的最大可變節(jié)點(diǎn)等級(jí)。
本發(fā)明中定義的奇偶校驗(yàn)矩陣的低密度奇偶校驗(yàn)碼具有一般化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣，其中，通過(guò)p×p單位矩陣的循環(huán)排列而提升奇偶校驗(yàn)矩陣中的碼字的奇偶部分。因此，可以通過(guò)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性計(jì)算來(lái)簡(jiǎn)單地編碼對(duì)其進(jìn)行編碼。另外，當(dāng)將利用迭代置信度傳播的解碼性能與在cdma2000 1xEV-DV標(biāo)準(zhǔn)中使用的透平碼的解碼性能相比較時(shí)，通過(guò)仿真而證明了可對(duì)于相似的幀大小，可以得到較低的幀誤碼率。具體地，與透平碼相比較，根據(jù)本發(fā)明的低密度奇偶校驗(yàn)碼具有較低的幀誤碼率，并且，當(dāng)它與混合ARQ技術(shù)一起使用時(shí)，它將充當(dāng)優(yōu)異的點(diǎn)。因此，可通過(guò)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性計(jì)算而對(duì)本發(fā)明中定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼簡(jiǎn)單地編碼。并且，在解碼器的實(shí)現(xiàn)中，在相應(yīng)子矩陣的行和列中并行實(shí)現(xiàn)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)處理器和可變節(jié)點(diǎn)處理器，由此允許快速解碼。
在本發(fā)明中定義的低密度奇偶校驗(yàn)碼中，可根據(jù)構(gòu)成奇偶校驗(yàn)矩陣的子矩陣的排列的特性，而簡(jiǎn)單地校驗(yàn)在定義低密度奇偶校驗(yàn)碼的因子圖中無(wú)長(zhǎng)度4的循環(huán)。
如上所述，本發(fā)明的應(yīng)用可提供類(lèi)似于或優(yōu)于透平解碼器的性能，并且，具體地，本發(fā)明的應(yīng)用可生成能夠減小幀誤碼率的低密度奇偶校驗(yàn)碼。另外，根據(jù)本發(fā)明的低密度奇偶校驗(yàn)碼可減小解碼復(fù)雜度。
權(quán)利要求
1.一種用于生成由信息部分矩陣和奇偶部分矩陣組成的低密度奇偶校驗(yàn)碼的方法，包括以下步驟將信息部分矩陣改變?yōu)殛嚵写a結(jié)構(gòu)，并對(duì)每個(gè)子矩陣列分配等級(jí)序列；擴(kuò)展奇偶部分矩陣，使得在作為奇偶部分矩陣的一般化雙對(duì)角線(xiàn)矩陣中，對(duì)角線(xiàn)之間的偏移值具有預(yù)定值；提升一般化雙對(duì)角線(xiàn)矩陣；對(duì)于提升的一般化雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的每個(gè)子矩陣確定用于循環(huán)列移位的偏移值；以及執(zhí)行用于確定與奇偶部分矩陣的列相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元的編碼過(guò)程。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，根據(jù)方程(37)形成等級(jí)序列D＝[15，15，15，5，5，5，4，3，3，3，3，3，3，3，3]……(37)。
3.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，在一般化雙對(duì)角線(xiàn)矩陣中，對(duì)角線(xiàn)之間的偏移值與列數(shù)互質(zhì)。
4.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，子矩陣中的行數(shù)為質(zhì)數(shù)。
5.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，在作為奇偶部分矩陣的一般化雙對(duì)角線(xiàn)矩陣中用于對(duì)角線(xiàn)上的子矩陣的循環(huán)行移位的偏移值的和與用于偏移對(duì)角線(xiàn)上的子矩陣的循環(huán)行移位的偏移值的和之間的差不為0。
6.如權(quán)利要求1所述的方法，其中，編碼過(guò)程包括以下過(guò)程(a)確定奇偶部分矩陣的對(duì)角線(xiàn)上具有子矩陣列索引0的子矩陣中的第一行的奇偶碼元；(b)設(shè)置與偏移對(duì)角線(xiàn)上的子矩陣中的子矩陣中的列索引中所確定的奇偶碼元相同的奇偶碼元的子矩陣中的行索引，其中所述偏移對(duì)角線(xiàn)具有與所設(shè)置的奇偶碼元的子矩陣列索引相同的子矩陣列索引；(c)確定具有對(duì)角線(xiàn)上的子矩陣中的所設(shè)置的子矩陣中的相同行索引的奇偶碼元，其中所述對(duì)角線(xiàn)具有與偏移對(duì)角線(xiàn)上的子矩陣的子矩陣行索引相同的子矩陣行索引；以及(d)重復(fù)執(zhí)行步驟(b)和(c)，直到完成奇偶矩陣的生成。
7.如權(quán)利要求6所述的方法，其中，在步驟(a)中，通過(guò)存在于與確定了其奇偶碼元的子矩陣中的行索引相同的行中的信息部分矩陣的信息碼元的和，而確定奇偶碼元。
8.如權(quán)利要求6所述的方法，其中在步驟(b)中，根據(jù)方程(38)設(shè)置子矩陣中的行索引yi+(r-f)(2)=xi(1)-j2(i+(r-f))+1···(38)]]>其中，v(2)i+(r-f)表示在偏移對(duì)角線(xiàn)上具有子矩陣列索引i的子矩陣中的行索引，x(1)i表示存在于對(duì)角線(xiàn)中的具有列索引i的子矩陣中的列索引，而j2(i+(r-f))+1表示用于偏移對(duì)角線(xiàn)上具有子矩陣列索引i的子矩陣的循環(huán)列移位的偏移值。
9.如權(quán)利要求6所述的方法，其中在步驟(c)中，根據(jù)方程(39)確定奇偶碼元pxi+(r-f)(1)=pxi(1)+vyi+(r-f)(2)···(39)]]>其中， 表示與x(1)i+(r-f)相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元， 表示與列索引x(1)i相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元，而 表示在具有子矩陣列索引i+(r-f)的子矩陣中，存在于具有行索引y(2)i+(r-f)的行中的信息碼元的和。
全文摘要
一種用于對(duì)低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)碼編碼的設(shè)備和方法。用于生成由信息部分矩陣和奇偶部分矩陣形成的低密度奇偶校驗(yàn)碼的方法包括以下步驟將信息部分矩陣轉(zhuǎn)換為陣列碼結(jié)構(gòu)，并對(duì)每個(gè)子矩陣列分配等級(jí)序列；擴(kuò)展與奇偶部分矩陣相對(duì)應(yīng)的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣，使得對(duì)角線(xiàn)之間的偏移值具有隨機(jī)值；提升正規(guī)化的雙對(duì)角線(xiàn)矩陣；對(duì)于提升的正規(guī)化雙對(duì)角線(xiàn)矩陣的每個(gè)子矩陣確定用于循環(huán)列移位的偏移值；以及確定與奇偶部分矩陣的列相對(duì)應(yīng)的奇偶碼元。
文檔編號(hào)H03M13/11GK1830149SQ200480021785
公開(kāi)日2006年9月6日 申請(qǐng)日期2004年10月14日 優(yōu)先權(quán)日2003年10月14日
發(fā)明者柳南烈, 金閔龜 申請(qǐng)人:三星電子株式會(huì)社