專(zhuān)利名稱(chēng)：構(gòu)建對(duì)應(yīng)基于grs不規(guī)則ldpc碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及通信系統(tǒng)，更具體地，本發(fā)明涉及通信系統(tǒng)內(nèi)信息的編碼與解碼。
背景技術(shù)：
數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)已經(jīng)持續(xù)發(fā)展了多年，近年來(lái)，采用重復(fù)錯(cuò)誤糾正編碼的通信系統(tǒng)是研究者們關(guān)注的焦點(diǎn)。其中最受關(guān)注的是采用低密度奇偶校驗(yàn)(LowDensity Parity Check，簡(jiǎn)稱(chēng)LDPC)碼的通信系統(tǒng)。在同一信噪比情況下，重復(fù)編碼的通信系統(tǒng)的誤碼率通常低于選擇性編碼。
該領(lǐng)域的一個(gè)持續(xù)和主要的發(fā)展方向是降低通信系統(tǒng)中必需的信噪比以達(dá)到特定的誤碼率。理想的目標(biāo)是嘗試研究通信信道中的山農(nóng)限度(Shannon’slimit)，山農(nóng)限度可以看作是用在具有特定信噪比的信道中的數(shù)據(jù)傳輸率，通過(guò)該信道可實(shí)現(xiàn)無(wú)誤碼傳輸。換句話(huà)說(shuō)，山農(nóng)限度是給定調(diào)制和編碼率的信道容量的理論限度。
LDPC碼已被證實(shí)在某些情況下可以提供接近山農(nóng)限度的非常好的解碼性能。理論上，LDPC碼被證實(shí)可以達(dá)到離山農(nóng)限度0.004分貝的性能。長(zhǎng)度為一百萬(wàn)的不規(guī)則LDPC碼曾達(dá)到該性能，它證實(shí)了在通信系統(tǒng)中應(yīng)用LDPC碼是非常有希望的。
現(xiàn)有技術(shù)中不斷出現(xiàn)的一些可供選擇的編碼類(lèi)型和調(diào)制方案也能提供接近的容量以實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)。LDPC碼提供這樣的性能，并且它是這一技術(shù)持續(xù)發(fā)展最可能的選擇。
現(xiàn)在沒(méi)有可以遵循的最好的方法建立性能良好的LDPC碼，在下面的參考資料[a]中，基于里德-所羅門(mén)(Reed-Solomon，簡(jiǎn)稱(chēng)RS)碼的兩個(gè)編碼字建立了規(guī)則的LDPC碼。
I.Djurdjevic，J.Xu，K.Abdel-Ghaffar and S.Lin，“A Class ofLow-Density Parity-Check Codes Constructed Based on Reed-Solomon CodesWith Two Information Symbols，”IEEE Communications Letter，vol.7，no.7，pp.317-319，July 2003.
然而，使用這種現(xiàn)有技術(shù)提出的LDPC碼類(lèi)型很窄，并且使用這種方法設(shè)計(jì)其他類(lèi)型的LDPC碼的靈活性很小。缺乏靈活性對(duì)于設(shè)計(jì)這種LDPC碼和/或使用這種LDPC碼實(shí)現(xiàn)的通信設(shè)備來(lái)說(shuō)都是一個(gè)顯著的挑戰(zhàn)。很明顯，在不同的信噪比情況下，用于各種通信系統(tǒng)以提供更好的糾錯(cuò)均值和誤碼率的更好類(lèi)型的編碼技術(shù)需求是持續(xù)的。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明涉及運(yùn)算設(shè)備和方法，并在接下來(lái)的


具體實(shí)施方式
以及權(quán)利要求書(shū)部分給出進(jìn)一步的說(shuō)明。
根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)方面，提供一種構(gòu)建對(duì)應(yīng)基于通用里德-所羅門(mén)(Generalized Reed-Solomon，簡(jiǎn)稱(chēng)GRS)的不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的方法，所述方法包括為L(zhǎng)DPC碼模塊選擇多個(gè)可能的比特度分布；從所述多個(gè)可能的比特度分布內(nèi)選擇一個(gè)比特度分布，其中所選擇的一個(gè)比特度分布在所述多個(gè)可能的比特度分布中具有最好的性能極限；將對(duì)應(yīng)基于GRS的規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣分解為多個(gè)基于所選擇的比特度分布的子矩陣，其中所述多個(gè)子矩陣中的每個(gè)子矩陣具有對(duì)應(yīng)的比特度，并且具有對(duì)應(yīng)的多個(gè)置換矩陣；以及用零矩陣替換所述多個(gè)子矩陣中的至少一個(gè)子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣，從而生成對(duì)應(yīng)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括對(duì)所述多個(gè)可能的比特度分布中的每個(gè)比特度分布執(zhí)行密度演化法分析，從而生成多個(gè)對(duì)應(yīng)的密度演化法分析結(jié)果；以及通過(guò)比較所述密度演化法分析結(jié)果，從所述多個(gè)可能的比特度分布中選擇一個(gè)比特度分布。
優(yōu)選地，所述多個(gè)子矩陣包括三個(gè)子矩陣。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括用零矩陣代替所述三個(gè)子矩陣中第一個(gè)子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣；用零矩陣代替所述三個(gè)子矩陣中第二個(gè)子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括生成與至少一個(gè)附加的基于GRS的不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的至少一個(gè)附加的奇偶校驗(yàn)矩陣；根據(jù)為信噪比的函數(shù)的誤塊率，對(duì)應(yīng)用于通信信道中的所述基于GRS的不規(guī)則LDPC碼，確定第一性能；根據(jù)為信噪比的函數(shù)的誤塊率，對(duì)應(yīng)用于所述通信信道中的所述至少一個(gè)附加的基于GRS的不規(guī)則LDPC碼，確定第二性能；當(dāng)所述第一性能具有比所述第二性能更低的錯(cuò)誤階(error floor)時(shí)，選擇所述基于GRS的不規(guī)則LDPC碼；當(dāng)所述第二性能具有比所述第一性能更低的錯(cuò)誤階時(shí)，選擇所述至少一個(gè)附加的基于GRS的不規(guī)則LDPC碼。
優(yōu)選地，從所述多個(gè)可能的比特度分布中選擇出的所述比特度分布包括三個(gè)比特度。
優(yōu)選地，所述多個(gè)置換矩陣中的每個(gè)置換矩陣是81×81的矩陣。
優(yōu)選地，所述零矩陣是81×81的元素均為0的矩陣。
優(yōu)選地，所述基于GRS的規(guī)則LDPC碼具有最小碼間距；所述基于GRS的不規(guī)則LDPC碼也具有最小碼間距。
優(yōu)選地，對(duì)應(yīng)所述基于GRS的不規(guī)則LDPC碼的LDPC雙向圖(bipartitegraph)的每一個(gè)回路的大小至少為6。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括構(gòu)建對(duì)應(yīng)于所述奇偶校驗(yàn)矩陣的生成矩陣，其中所述奇偶校驗(yàn)矩陣對(duì)應(yīng)于所述基于GRS的不規(guī)則LDPC碼；使用所述生成矩陣對(duì)至少一個(gè)信息位進(jìn)行編碼，從而生成LDPC編碼信號(hào)的至少一個(gè)LDPC代碼字。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括使用對(duì)應(yīng)于所述基于GRS的不規(guī)則LDPC碼的所述奇偶校驗(yàn)矩陣，對(duì)已使用所述基于GRS的不規(guī)則LDPC碼編碼的LDPC編碼信號(hào)進(jìn)行解碼，從而對(duì)所述LDPC編碼信號(hào)內(nèi)編碼的至少一個(gè)信息位作出最佳估測(cè)。
根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)方面，提供一種選擇基于GRS的不規(guī)則LDPC碼的方法，所述方法包括構(gòu)建與多個(gè)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣；根據(jù)為信噪比的函數(shù)的誤塊率，確定多個(gè)性能，所述多個(gè)性能與用于通信信道的所述多個(gè)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼中的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)；從所述多個(gè)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼中選擇具有根據(jù)所述多個(gè)性能確定的最低錯(cuò)誤階的一個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼，所述選擇的基于GRS不規(guī)則LDPC碼具有對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括考慮將用于對(duì)依據(jù)所述多個(gè)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼中的第一基于GRS不規(guī)則LDPC碼編碼的信號(hào)進(jìn)行解碼的第一解碼器的復(fù)雜度；考慮將用于對(duì)依據(jù)所述多個(gè)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼中的第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼編碼的信號(hào)進(jìn)行解碼的第二解碼器的復(fù)雜度；當(dāng)所述第一解碼器的復(fù)雜度低于所述第二解碼器時(shí)，選擇所述第一基于GRS不規(guī)則LDPC碼；當(dāng)所述第二解碼器的復(fù)雜度低于所述第一解碼器時(shí)，選擇所述第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼。
優(yōu)選地，所述多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣中的奇偶校驗(yàn)矩陣包括第一子矩陣和第二子矩陣；所述第二子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣被零矩陣替換。
優(yōu)選地，所述多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣中的第一奇偶校驗(yàn)矩陣由與基于GRS規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣組成；
所述多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣中的第二奇偶校驗(yàn)矩陣也由與基于GRS規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的所述奇偶校驗(yàn)矩陣組成；對(duì)應(yīng)基于GRS規(guī)則LDPC碼的所述奇偶校驗(yàn)矩陣包括第一子矩陣和第二子矩陣，且所述第一子矩陣和所述第二子矩陣均包括有對(duì)應(yīng)的多個(gè)置換矩陣；所述第一子矩陣中的至少一個(gè)置換矩陣由零矩陣替代，從而生成所述多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣中的所述第一奇偶校驗(yàn)矩陣；所述第二子矩陣中的至少一個(gè)置換矩陣由零矩陣替代，從而生成所述多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣中的所述第二奇偶校驗(yàn)矩陣。
優(yōu)選地，所述多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣中的每個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣由與基于GRS規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣組成；所述基于GRS規(guī)則LDPC碼具有最小碼間距；所述多個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼中的每一個(gè)也有最小碼間距。
優(yōu)選地，與所述多個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼中的一個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的LDPC雙向圖的每一個(gè)回路大小至少為6。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括構(gòu)建與所述對(duì)應(yīng)于選擇的基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣相對(duì)應(yīng)的生成矩陣；使用所述生成矩陣對(duì)至少一個(gè)信息位進(jìn)行編碼，從而生成LDPC編碼信號(hào)的至少一個(gè)LDPC代碼字。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括使用與所選擇的基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的所述奇偶校驗(yàn)矩陣，對(duì)已使用所選擇的基于GRS不規(guī)則LDPC碼編碼的信號(hào)進(jìn)行解碼，從而對(duì)所述LDPC編碼信號(hào)內(nèi)編碼的至少一個(gè)信息位作出最佳估測(cè)。
根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)方面，提供一種構(gòu)建對(duì)應(yīng)于基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的方法，所述方法包括基于比特度分布，將與基于GRS規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣分解為多個(gè)子矩陣，其中所述多個(gè)子矩陣中的每個(gè)子矩陣具有對(duì)應(yīng)的比特度，并且所述多個(gè)子矩陣中的每個(gè)子矩陣具有對(duì)應(yīng)的多個(gè)置換矩陣；用零矩陣替代所述多個(gè)子矩陣中的至少一個(gè)子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣，從而生成與基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括為L(zhǎng)DPC碼模塊選擇多個(gè)可能的比特度分布；從所述多個(gè)可能的比特度分布中選擇所述比特度分布，其中所選擇的比特度分布在所述多個(gè)可能的比特度分布中具有最好的性能極限；并且其中所述基于GRS規(guī)則LDPC碼具有最小的碼間距；所述基于GRS不規(guī)則LDPC碼也具有最小的碼間距。
優(yōu)選地，與所述基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的LDPC雙向圖中的每個(gè)回路的大小至少為6。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括生成與至少一個(gè)附加的基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的至少一個(gè)附加奇偶校驗(yàn)矩陣；根據(jù)為信噪比的函數(shù)的誤塊率，對(duì)應(yīng)用于通信信道中的所述基于GRS不規(guī)則LDPC碼，確定第一性能；根據(jù)為信噪比的函數(shù)的誤塊率，對(duì)應(yīng)用于所述通信信道中的所述至少一個(gè)附加的基于GRS的不規(guī)則LDPC碼，確定第二性能；當(dāng)所述第一性能具有比所述第二性能更低的錯(cuò)誤階時(shí)，選擇所述基于GRS不規(guī)則LDPC碼；當(dāng)所述第二性能具有比所述第一性能更低的錯(cuò)誤階時(shí)，選擇所述至少一個(gè)附加的基于GRS不規(guī)則LDPC碼。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括構(gòu)建與對(duì)應(yīng)于所述基于GRS不規(guī)則LDPC碼的所述奇偶校驗(yàn)矩陣相對(duì)應(yīng)的生成矩陣；使用所述生成矩陣對(duì)至少一個(gè)信息位進(jìn)行編碼，從而生成LDPC編碼信號(hào)的至少一個(gè)LDPC代碼字。
優(yōu)選地，所述方法進(jìn)一步包括使用與所述基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的所述奇偶校驗(yàn)矩陣，對(duì)已使用所述基于GRS不規(guī)則LDPC碼編碼的LDPC編碼信號(hào)進(jìn)行解碼，從而對(duì)所述LDPC編碼信號(hào)內(nèi)編碼的至少一個(gè)信息位作出最佳估測(cè)。
根據(jù)以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的詳細(xì)描述，本發(fā)明的其他特征和優(yōu)點(diǎn)將顯而易見(jiàn)。

下面將結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明，附圖中圖1是通信系統(tǒng)的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖2是通信系統(tǒng)的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖3是LDPC碼雙向圖的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖4是構(gòu)建對(duì)應(yīng)于基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的方法的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖5是選擇基于GRS不規(guī)則LDPC碼的方法的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖6是使用對(duì)應(yīng)于基于GRS規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣生成與基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖7是在附加高斯白噪音(AWGN)通信信道上，在基于GRS規(guī)則LDPC碼(LDPC0)和第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖8是在AWGN通信信道上，在基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)和一個(gè)可選擇的LDPC碼(LDPC(a))之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖9是比特到符號(hào)的交錯(cuò)技術(shù)的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖10是比特到符號(hào)的交錯(cuò)技術(shù)的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖11是比特到符號(hào)的交錯(cuò)技術(shù)的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖12是比特到符號(hào)的交錯(cuò)技術(shù)的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖13是比特到符號(hào)的交錯(cuò)技術(shù)的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖14是在瑞利衰減通信信道中，在基于GRS規(guī)則LDPC碼(LDPC0)、第一基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)和第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖15是在信道中，在第一基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)、第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)和一個(gè)任選的LDPC碼(LDPC(b))之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖16是比特到符號(hào)的交錯(cuò)技術(shù)的一個(gè)可選實(shí)施例的示意圖；圖17是比特到符號(hào)的交錯(cuò)技術(shù)的一個(gè)可選實(shí)施例的示意圖；圖18是在通信信道中，在基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，937)碼(1)和第一編碼LDPC(c)(1944，972)之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖19是在通信信道中，在基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1297)碼(2)和第二編碼LDPC(d)(1944，1296)之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖20是在通信信道中，在基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，487)碼(3)和第三編碼LDPC(e)(1944，487)之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖21是在通信信道中，在基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，l621)碼(4)和第四編碼LDPC(f)(1944，1620)之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖22A是生成LDPC編碼信號(hào)的方法的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖22B是對(duì)LDPC編碼信號(hào)進(jìn)行解碼的方法的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖23是在通信信道中，在基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1296)碼(5)和第二編碼LDPC(d)(1944，1296)之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖24是在通信信道中，在基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，486)碼(6)和第三編碼LDPC(e)(1944，486)之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖25是在通信信道中，在基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1620)碼(7)和第四編碼LDPC(f)(1944，1620)之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖；圖26是在通信信道中，使用不同類(lèi)型的位到符號(hào)的交錯(cuò)技術(shù)在第一基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)、第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)和一個(gè)任選的LDPC碼LDPC(b)之間進(jìn)行性能比較的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
具體實(shí)施例方式
本發(fā)明提出一種新的方法，使用RS碼或GRS碼生成多個(gè)不規(guī)則LDPC碼。使用這種方法生成大量此類(lèi)的不規(guī)則LDPC碼為設(shè)計(jì)者提供了很大的范圍。某些發(fā)明者已經(jīng)發(fā)明了使用GRS碼生成規(guī)則LDPC碼的方法。使用RS碼或GRS碼構(gòu)建規(guī)則LDPC碼提供了最好的最小碼間距估計(jì)值。此類(lèi)規(guī)則LDPC碼的錯(cuò)誤階在較低的錯(cuò)誤率時(shí)出現(xiàn)。然而，眾所周知，用于達(dá)到通信信道中的信道容量(或山農(nóng)限度)時(shí)，規(guī)則LDPC碼沒(méi)有不規(guī)則LDPC碼好。
為了能夠構(gòu)建一個(gè)在錯(cuò)誤階和達(dá)到信道容量?jī)煞矫嫘阅芏己芎玫腖DPC碼，本發(fā)名提出一種新的方法，基于RS碼或GRS碼構(gòu)建不規(guī)則的LDPC碼。在本申請(qǐng)的后續(xù)部分，本發(fā)名的一個(gè)可能的實(shí)施例中，與IEEE(電氣電子工程師協(xié)會(huì))802.11n課題組(即開(kāi)發(fā)802.11TGn(高吞吐量)標(biāo)準(zhǔn)的課題組)開(kāi)發(fā)的推薦慣例和標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用中一些已知的不規(guī)則LDPC碼相比，本發(fā)明的這種不規(guī)則LDPC碼產(chǎn)生0.8到1.0dB的增益。
在對(duì)建立該LDPC碼進(jìn)行詳細(xì)描述之前，先介紹采用這種LDPC碼的一些通信系統(tǒng)和/或通信設(shè)備，同時(shí)對(duì)LDPC碼給出一些簡(jiǎn)要說(shuō)明。
數(shù)字通信系統(tǒng)的目標(biāo)是從一個(gè)位置或子系統(tǒng)傳輸無(wú)錯(cuò)誤或可接受錯(cuò)誤率的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)到另一個(gè)位置或子系統(tǒng)。如圖1所示，數(shù)據(jù)可通過(guò)各種通信信道在各種通信系統(tǒng)內(nèi)傳輸磁媒介、無(wú)線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)、光纖、銅線(xiàn)和其它媒介。
圖1和圖2所示是分別是通信系統(tǒng)100和200的實(shí)施例的示意圖。
參看圖1，通信系統(tǒng)100中，通信信道199將位于通信信道199一端的通信設(shè)備110(包括具有編碼器114的發(fā)射機(jī)112和具有解碼器118的接收機(jī)116)與位于通信信道199另一端的另一個(gè)通信設(shè)備120(包括具有編碼器128的發(fā)射機(jī)126和具有解碼器124的接收機(jī)122)連接。在某些實(shí)施例中，通信設(shè)備110和120均只包括一個(gè)發(fā)射機(jī)或一個(gè)接收機(jī)。通信信道199可以通過(guò)幾種不同類(lèi)型的媒介來(lái)實(shí)現(xiàn)(例如使用衛(wèi)星天線(xiàn)132和134的衛(wèi)星通信信道130、使用通訊塔142和144與/或本地天線(xiàn)152和154的的無(wú)線(xiàn)通信信道140、電線(xiàn)通訊系統(tǒng)150和/或使用電光(E/O)接口162和光電(O/E)接口164的光纖通信信道160)。另外，可使用多于一種的媒介相結(jié)合形成通信信道199。
為了減少通信系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)的不想要的傳輸錯(cuò)誤，經(jīng)常會(huì)采用錯(cuò)誤校正和信道編碼方案。一般來(lái)說(shuō)，這些錯(cuò)誤校正和信道編碼方案在發(fā)射機(jī)端使用編碼器，在接收機(jī)端使用解碼器。
參看圖2所示的通信系統(tǒng)200，在通信信道299的發(fā)射端，信息位201被提供給發(fā)射機(jī)297，發(fā)射機(jī)297使用編碼器和碼元映射器220(該碼元映射器可視為各自不同的功能塊222和224)對(duì)信息位201進(jìn)行編碼，從而生成離散值調(diào)制符號(hào)序列203并提供給發(fā)射驅(qū)動(dòng)器230，該發(fā)射驅(qū)動(dòng)器230使用數(shù)模轉(zhuǎn)換器232生成連續(xù)發(fā)射信號(hào)204，并使用發(fā)射濾波器234生成濾波后連續(xù)發(fā)射信號(hào)205，該濾波后連續(xù)發(fā)射信號(hào)205與通信信道299充分一致。在通信信道299的接收端，連續(xù)接收信號(hào)206被提供給模擬前端260，該模擬前端206包括接收濾波器262(生成濾波后連續(xù)接收信號(hào)207)和模數(shù)轉(zhuǎn)換器264(生成離散接收信號(hào)208)。量度生成器270生成符號(hào)度量209，解碼器208使用該符號(hào)量度209對(duì)所述離散值調(diào)制符號(hào)和編碼于其中的信息位作出最佳估測(cè)(210)。
前述實(shí)施例中的通信設(shè)備可以使用此處描述的各種解碼特征來(lái)實(shí)現(xiàn)。另外，接下來(lái)的幾個(gè)附圖對(duì)用于支持實(shí)現(xiàn)對(duì)LDPC編碼信號(hào)的解碼的設(shè)備、系統(tǒng)、功能與/或方法的其他和特定實(shí)施例進(jìn)行描述(某些實(shí)施例將給出更詳細(xì)的介紹)。在提出更具體的介紹之前，先對(duì)LDPC碼進(jìn)行一般的介紹。
圖3是LDPC碼雙向圖300的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。在現(xiàn)有技術(shù)中，LDPC雙向圖有時(shí)也稱(chēng)為坦納圖(TannerGraph)。LDPC碼可以視為具有二進(jìn)制奇偶校驗(yàn)矩陣的代碼，這樣的話(huà)，該矩陣中幾乎所有的元素值為0(例如該二進(jìn)制奇偶校驗(yàn)矩陣是稀疏矩陣)。例如，H＝(hi，j)N×M可以被看作是塊長(zhǎng)度為N的LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣。
在該奇偶校驗(yàn)矩陣中，第i列中1的數(shù)量可以表示為dv(i)，第j行的1的數(shù)量可以表示為dc(j)。如果對(duì)于所有i，dv(i)＝dv，以及對(duì)于所有的j，dc(j)＝dc，那么該LDPC碼被稱(chēng)為(dv，dc)規(guī)則LDPC碼，否則該LDPC碼稱(chēng)作不規(guī)則LDPC碼。
LDPC碼在下面的R.Gallager所著的參考資料[1]以及M.Luby等所著的參考資料[2]中已經(jīng)給出介紹。
R.Gallager，Low-Density Parity-Check Codes，Cambridge，MAMIT Press，1963.(R.Gallager，低密度奇偶校驗(yàn)碼，劍橋，MAMIT出版社，1963年)[2]M.Luby，M.Mitzenmacher，M.A.Shokrollahi，D.A.Spielman，and V.Stemann，“Practical Loss-Resilient Codes”，Proc.29th Symp.on Theory ofComputing，1997，pp.150-159.(M.Luby，M.Mitzenmacher，M.A.Shokrollahi，D.A.Spielman，和V.Stemann，“實(shí)用彈性衰減代碼”，1997年第29屆計(jì)算理論研討會(huì)會(huì)議論文集，第150-159頁(yè))規(guī)則LDPC碼可以表示為雙向圖300，其奇偶校驗(yàn)矩陣的左側(cè)節(jié)點(diǎn)代表編碼位(或“變量節(jié)點(diǎn)”(或“比特節(jié)點(diǎn)”)310以位解碼的方法對(duì)LDPC編碼信號(hào)進(jìn)行解碼)變量，右側(cè)節(jié)點(diǎn)代表校驗(yàn)等式(或校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)320)。由H定義的LDPC碼的雙向圖300可以由N個(gè)變量節(jié)點(diǎn)(例如N個(gè)比特節(jié)點(diǎn))和M個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)定義。N個(gè)變量節(jié)點(diǎn)310中的每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)具有dv(i)個(gè)邊線(xiàn)(edge，標(biāo)號(hào)330所示為其中的一個(gè)示例)，將比特節(jié)點(diǎn)vi312與一個(gè)或多個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)(M個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)內(nèi)的)相連。圖中所示的邊線(xiàn)330將比特節(jié)點(diǎn)vi312與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)ci322連接。邊線(xiàn)dv的數(shù)量(如圖中dv314所示)又稱(chēng)為變量節(jié)點(diǎn)i的度(degree)。近似地，M個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)320的每個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)有剛好dc(j)個(gè)邊線(xiàn)(圖中表示為dc324)將該節(jié)點(diǎn)與一個(gè)或多個(gè)變量節(jié)點(diǎn)(或比特節(jié)點(diǎn))310連接。該邊線(xiàn)的數(shù)量dc又稱(chēng)為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j的度。
在變量節(jié)點(diǎn)vi(或比特節(jié)點(diǎn)bi)312和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)ci322之間的邊線(xiàn)330可定義為e＝(i，j)。但是，另一方面，對(duì)于給定的邊線(xiàn)e＝(i，j)，該邊線(xiàn)的節(jié)點(diǎn)也可以被表示為e＝(v(e)，c(e))(或者e＝(b(e)，c(e))。給定變量節(jié)點(diǎn)vi(或比特節(jié)點(diǎn)bi)，可以定義一組從節(jié)點(diǎn)vi(或比特節(jié)點(diǎn)bi)發(fā)出的邊線(xiàn)為Ev(i)＝{e|v(e)＝i}(或者為Eb(i)＝{e|b(e)＝i})。給定校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)cj，可以定義一組從節(jié)點(diǎn)cj發(fā)出的邊線(xiàn)為Ec(j)＝{e|c(e)＝j(luò)}。因此，推導(dǎo)結(jié)果是|Ev(i)＝dv|(或|Eb(i)|＝db)和|Ec(j)|＝dc。
通常來(lái)說(shuō)，任何能由雙向圖表示的節(jié)點(diǎn)可以特征化為圖形節(jié)點(diǎn)。還需要注意的是，不規(guī)則LDPC碼也可以用雙向圖描述。然而，在不規(guī)則LDPC碼中每一組節(jié)點(diǎn)的度可以根據(jù)某些分布進(jìn)行選擇。因此，對(duì)于一個(gè)不規(guī)則LDPC碼的兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)vi1和vj2，|Ev(i1)|可能不等于|Ev(i2)|。此關(guān)系對(duì)于兩個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)也成立。不規(guī)則LDPC碼的概念最初由M.Luby等人在參考資料[2]中給出介紹。
總之，通過(guò)LDPC碼的雙向圖，LDPC碼的參數(shù)可由分布的度來(lái)定義，這一點(diǎn)在上述M.Luby等人的參考資料[2]以及以下參考資料[3]中已經(jīng)給出描述[3]T.J.Richardson and R.L.Urbanke，“The capacity of low-density paritycheck code under message-passing decoding，”’IEEE Trans.Inform.Theory，Vol.47，pp.599-618，F(xiàn)eb.2001.
此分布可以被描述為設(shè)λi為從度為i的變量節(jié)點(diǎn)發(fā)出的邊線(xiàn)的分?jǐn)?shù)，設(shè)ρi為從度為i的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)發(fā)出的邊線(xiàn)的分?jǐn)?shù)，那么，度分布組(λ，ρ)可定義為如下λ(x)=Σi=2Myλ1xi-1]]>和ρ(x)=Σi=2Mcρixi-1,]]>其中Mv和Mc分別表示變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的最大度。
一開(kāi)始，介紹關(guān)于RS碼和GRS碼的一些信息，有助于讀者理解根據(jù)根發(fā)明使用RS碼和GRS碼構(gòu)建不規(guī)則LDPC碼。
有限域假設(shè)有限域(伽羅瓦域，Galois Field)為GF(pm)，其中p是素?cái)?shù)。設(shè)α為該域的素元，那么，GF(pm)={0,α...,αpm-1}]]>(等式1)由二維RS碼生成的2個(gè)代碼字設(shè)ρ≤ρm-1。設(shè)C為長(zhǎng)度為ρ的二維簡(jiǎn)化RS碼。那么可知，該RS碼的最小碼間距為ρ-2+1＝ρ-1。此外，此編碼中有權(quán)重(即非0元素的數(shù)量)為ρ或ρ-1的代碼字。構(gòu)建該編碼的一種可能的方法在以下參考資料[a](在前面的介紹里已引用)中已給出，該方法在下面給出介紹。
I.Djurdjevic，J.Xu，K.Abdel-Ghaffar and S.Lin，“A Class ofLow-Density Parity-Check Codes Constructed Based on Reed-Solomon CodesWith Two Information Symbols，”IEEE Communications Letter，vol.7，no.7，pp.317-319，July 2003.
定義一個(gè)多項(xiàng)式g(x)∈GF(pm)[x]，那么g(x)=(x-α)(x-α2)...(x-αρ-2)Σi=0ρ-2gixi]]>(等式2)其中g(shù)ρ-2＝1。那么，利用此多項(xiàng)式，可以用如下的生成矩陣生成二維編碼。
G=g0g1...gρ-3100g0gρ-31]]>(等式3)接下來(lái)，從該二維編碼C中取出權(quán)重ρ代碼字(例如c0)和權(quán)重ρ-1代碼字(例如c1)。
可選則地，GRS碼中地兩個(gè)代碼字可按照以下美國(guó)臨時(shí)專(zhuān)利申請(qǐng)和美國(guó)專(zhuān)利申請(qǐng)公開(kāi)的內(nèi)容生成，以下專(zhuān)利申請(qǐng)?jiān)诖擞杀緦?zhuān)利申請(qǐng)所引用。
1、發(fā)明名稱(chēng)為“使用RGS碼構(gòu)建LDPC碼”的美國(guó)臨時(shí)專(zhuān)利申請(qǐng)(事務(wù)所代理案號(hào)BP4008.2)；2、發(fā)明名稱(chēng)為“使用RGS碼構(gòu)建LDPC碼”的美國(guó)專(zhuān)利申請(qǐng)(事務(wù)所代理案號(hào)BP4372)。
在此對(duì)這種使用GRS碼的兩個(gè)代碼字生成LDPC碼的可選則的方法作出簡(jiǎn)單介紹。
在GRS碼中，整數(shù)ρ可以是1到pm之間的任何數(shù)字。取地址組L={αi0,...,αiρ-1}.]]>從伽羅瓦域(即GF(pm))中取ρ個(gè)非0元素v0，v1，...vρ-1。那么可以生成一個(gè)如下的二維GRS碼C={(v0f(αi0),v1f(αi1),...,vρ-1f(αiρ-1))|f∈GF(pm)[x],deg(f)<2}]]>(等式4)其中GF(pm)[x]是伽羅瓦域(即GF(pm))上的多項(xiàng)式環(huán)。取度為1的多項(xiàng)式f0＝f0，1+f0，0以及f1＝f1，1x+ f1，0，其中fi，j∈GF(pm)，這樣的話(huà)，對(duì)于所有λ∈L，f0(λ)≠0，以及對(duì)于所有β∈GF(pm)，f1(x)≠βf0(x)。那么C中的這兩個(gè)代碼字可以表示為c0=(v0f0(αi0),v1f0(αi1),...,vρ-1f0(αiρ-1))]]>c1=(v0f1(αi0),v1f1(αi1),...,vρ-1f1(αiρ-1))]]>(等式5)由二維RS碼生成的兩個(gè)代碼字由編碼C的兩個(gè)代碼字(即c0，c1)，可以生成一個(gè)一維RS碼和pm-1個(gè)陪集(coset)。
第一個(gè)一維編碼可以如下方法產(chǎn)生C0＝{βc0|β∈GF(pm)}＝{c0，0，c0，1，...，c0，pm-1)(等式6)另一個(gè)pm-1陪集可以如下方法產(chǎn)生Ci＝αi-1c1+C0＝{αi-1c1+x|x∈C0}，i＝1,...,pm-1(等式7)每個(gè)陪集Ci可以表示為Ci={c1,0,...,ci,pm-1}]]>。此外，每個(gè)ρ-向量ci,j可以表示為ci,j＝(ci，j，0，...，ci，j，ρ-1)，其中ci，j，k∈GF(pm)。
由陪集的字生成的規(guī)則LDPC碼定義位置圖LGF(pm)→{0，1)pm，如此L(αi)是一個(gè)pm-向量，并且該i+1是1，所有其它位置為0。例如，L(0)＝(10...0)，L(α)=(010...0)等等。
對(duì)于每個(gè)陪集Ci，可以建立ρ個(gè)單獨(dú)的ρm×ρm-置換矩陣如下Pi,k=L(ci,0.k)L(ci.1,k)···L(ci,pm-2,k)L(cj,pm-1,k),k=0,...,ρ-1]]>(等式8)選擇一組γ個(gè)陪集，比如{Ci1，Ci2，...，Ciγ)，奇偶校驗(yàn)矩陣H可以建立為如下
(等式9)該矩陣是低密度矩陣。因此，可以使用該低密度矩陣生成LDPC碼(以該低密度矩陣為L(zhǎng)DPC碼的LDPC矩陣)。很明顯，這樣的LDPC碼具有位度為γ、校驗(yàn)度為ρ的雙向圖。而且，這樣的LDPC碼是規(guī)則LDPC碼。
根據(jù)之前提到的Djurdjevic等所著的參考資料[a]可知，當(dāng)γ是偶數(shù)時(shí)，該LDPC碼的最小碼間距至少為γ+2；當(dāng)γ是基數(shù)時(shí)，為γ+1。換句話(huà)說(shuō)，此LDPC碼的最小碼間距dmin可表示為如下 此類(lèi)LDPC碼可稱(chēng)為基于RS的LDPC碼或基于GRS的規(guī)則LDPC碼。因?yàn)镽S碼是GRS碼的一種，本申請(qǐng)文件的后續(xù)部分一般使用術(shù)語(yǔ)GRS碼來(lái)表示，視為包括各種RS碼和GRS碼。
構(gòu)建基于GRS的不規(guī)則LDPC碼為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)接近的信道容量(山農(nóng)限度)和較低的錯(cuò)誤階，本發(fā)明在此提出一種新方法，通過(guò)調(diào)整根據(jù)上述等式9中H的原理構(gòu)建的基于GRS的規(guī)則LDPC碼，構(gòu)建基于GRS的不規(guī)則LDPC碼。對(duì)應(yīng)于此基于GRS的不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的生成可以通過(guò)以全零值矩陣代替與根據(jù)上述等式9構(gòu)建的基于GRS的規(guī)則矩陣相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣中的某些置換矩陣的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)；這一以零值矩陣代替置換矩陣的方法可稱(chēng)為“穿刺(puncturing)”。也就是說(shuō)，該奇偶校驗(yàn)矩陣中的至少一個(gè)置換矩陣被零矩陣(即所有的元素為0的矩陣)所代替。
一種設(shè)計(jì)的選擇是以零矩陣(即所有的元素為0的矩陣)代替該置換矩陣，留給設(shè)計(jì)者很大的范圍，選擇由零矩陣替換哪個(gè)置換矩陣。
圖4是構(gòu)建對(duì)應(yīng)于基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的方法400的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
如圖中步驟410所示，所述方法為L(zhǎng)DPC碼模塊選擇多個(gè)可能的比特度分布。根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)可知，在LDPC碼模塊(例如，在不規(guī)則LDPC碼上中)使用3個(gè)不同的比特度可以獲得最好的性能。然而，值得注意的是，本發(fā)明還可以采用包括不止3種的不同的比特度的比特度分布，而不脫離本發(fā)明的范圍和精神實(shí)質(zhì)。此處描述的幾個(gè)實(shí)施例中采用了3個(gè)不同的比特度分布。
然后，步驟420中，從所述多個(gè)可能的比特度分布中選擇一個(gè)比特度分布。值得注意的是，所選擇的比特度分布在所述多個(gè)可能的比特度分布中具有最好的性能極限。在某些情況下，可基于由密度演化法確定的性能從所述多個(gè)可能的比特度分布中選擇一個(gè)比特度分布，如步驟422所示。
例如，選擇采用哪個(gè)比特度分布可以使用密度演化法等理論方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，以得到該比特度分布。密度演化法在下面的參考資料[3](前面已引用)中給出了詳細(xì)的闡述。
T.J.Richardson and R.L.Urbanke，“The capacity of low-density paritycheck code under message-passing decoding，”’IEEE Trans.Inform.Theory，Vol.47，pp.599-618，F(xiàn)eb.2001.
給定一個(gè)編碼率，首先選擇γ。然后，奇偶校驗(yàn)矩陣H可以構(gòu)造為根據(jù)等式9描述的形式的γpm×ρpm矩陣。待建的基于GRS的不規(guī)則LDPC碼的最大比特度為γ。設(shè)計(jì)者也可以選擇其它小于γ的比特度，以及基于其它原理選擇它們對(duì)應(yīng)的比特度分布。具有相同比特度的模塊中比特的數(shù)量將是pm的倍數(shù)。
以下給出選擇多個(gè)可能的比特度分布的一個(gè)示例。
例1設(shè)p＝3，m＝4，ρ＝24及γ＝8。那么基于GRS的規(guī)則LDPC碼可以構(gòu)建為648×1944的H矩陣，包括192個(gè)不同的81×81置換矩陣。它的比特度為8，校驗(yàn)度為24。根據(jù)之前提到的，通常使用3個(gè)不同的比特度可提供最好的不規(guī)則LDPC碼。在接下來(lái)的例子中，選擇最低度為2。通常，比特度分布中的最低比特度可以是任何小于8的數(shù)。在LDPC碼模塊的所有可能的比特度分布中，此特殊示例中考慮包括有3個(gè)不同的比特度分布的比特度分布。特別是為L(zhǎng)DPC碼模塊考慮11個(gè)可能的比特度分布。下表中示出了這11個(gè)可能的比特度分布

表1使用Richardson等人所著的上述提及的參考資料中介紹的密度演化法，可以發(fā)現(xiàn)，比特度分布D3是最好的候選比特度分布之一。通常，可以使用任何方法從多個(gè)可能的比特度分布中選擇一個(gè)比特度分布。例如，可以使用在多個(gè)可能的比特度分布中具有最好的性能極限的比特度分布選擇標(biāo)準(zhǔn)?；蛘撸梢圆捎妹芏妊莼ㄟx擇用于構(gòu)建基于GRS的不規(guī)則LDPC碼的比特度分布。
對(duì)應(yīng)比特度分布D3的奇偶校驗(yàn)矩陣可表示為H。此奇偶校驗(yàn)矩陣H包含8×24個(gè)單獨(dú)不同的81×81子矩陣(當(dāng)不被零矩陣替換時(shí)稱(chēng)為轉(zhuǎn)置矩陣)。奇偶校驗(yàn)矩陣H具有4列8個(gè)元素的置換矩陣、12列4個(gè)元素的置換矩陣以及8列2個(gè)元素的置換矩陣。剩下的子矩陣全是零矩陣(即所有元素均為零值的矩陣)。因此，只有4×8+12×4+8×2＝96個(gè)子矩陣是置換矩陣。在最初的規(guī)則LDPC碼中192-96＝96個(gè)置換矩陣需要被零矩陣替換。
如上所述，所述方法在步驟420中，從所述多個(gè)可能的比特度分布中選則一個(gè)比特度分布。哪個(gè)或哪些置換矩陣由零矩陣替換的選擇具有很大的設(shè)計(jì)考慮范圍。例如，構(gòu)建了多個(gè)不同的基于GRS的不規(guī)則LDPC碼后，需要考慮各種基于GRS的不規(guī)則LDPC碼的性能(例如，選擇能提供最好性能的一個(gè))，在特定應(yīng)用情況下對(duì)該編碼信號(hào)進(jìn)行解碼的解碼器實(shí)現(xiàn)的難易程度，以及其它不脫離本發(fā)明的范圍和精神實(shí)質(zhì)的考慮因素。值得注意的是，在確定哪個(gè)基于GRS的LDPC碼能提供最好的性能時(shí)，設(shè)計(jì)者需要進(jìn)行大量的仿真。
例1(續(xù))以下繼續(xù)介紹上述的例1，以展示對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的幾個(gè)可能的選擇。隨后，提供幾個(gè)性能比較，以示出采用基于GRS不規(guī)則LDPC碼得到的性能上的改進(jìn)。
然后所述方法在步驟430中，基于已選擇的比特度分布，將對(duì)應(yīng)基于GRS規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣分割為多個(gè)子矩陣(每個(gè)子矩陣具有對(duì)應(yīng)的比特度)。所述子矩陣的數(shù)量與已選擇的比特度分布內(nèi)的比特度的數(shù)量相對(duì)應(yīng)。
在本發(fā)明的一個(gè)可能的實(shí)施例中，當(dāng)所選擇的比特度分布包括3個(gè)單獨(dú)的比特度時(shí)，該奇偶校驗(yàn)矩陣H將被分解為3個(gè)獨(dú)立的子矩陣。繼續(xù)此例，該已分解的奇偶校驗(yàn)矩陣H可以表示為如下H＝[H1，H2，H3](等式10)當(dāng)考慮上述已選擇的比特度分布D3時(shí)，每個(gè)子矩陣都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的比特度。例如，根據(jù)上述表1，子矩陣H1的比特度為8；子矩陣H2的比特度為4；子矩陣H3的比特度為2。第一子矩陣H1的一種可能的設(shè)計(jì)可以表示為如下 此第一子矩陣H1是由單個(gè)置換矩陣Pij構(gòu)成的648×423矩陣，每個(gè)單獨(dú)轉(zhuǎn)置矩陣Pij是81×81的置換矩陣。值得注意的是，雖然在此申請(qǐng)的各種示例中采用了多種不同的值，很明顯，在此描述的很多特定值可以由基于GRS不規(guī)則LDPC碼的設(shè)計(jì)者選擇和修改，以此設(shè)計(jì)出適合特定應(yīng)用的編碼。換句話(huà)說(shuō)，這些值僅用于幫助讀者理解本發(fā)明的各個(gè)方面，設(shè)計(jì)者可以自由的采用其它值設(shè)計(jì)不同的基于GRS的不規(guī)則LDPC碼。
步驟440中，所述方法用零矩陣(即所有元素為0的矩陣)替換所述多個(gè)子矩陣中的至少一個(gè)子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣，從而生成對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)于基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣。
用零矩陣替換某個(gè)或者多個(gè)置換矩陣的方法有很多。
第二子矩陣H2(修改后表示為H21)的一種可能的設(shè)計(jì)方法如下H21=P1,5P1,8P1,9P1,12P1,13P1,16P2,5P2,8P2,9P2,12P2,13P2,16P3,5P3,6P3,9P3,10P3,13P3,14P4,5P4,6P4,9P4,10P4,13P4,14P5,6P5,7P5,10P5,11P5,14P5,15P6,6P6,7P6,10P6,11P6,14P6,15P7,7P7,8P7,11P7,12P7,15P7,16P8,7P8,8P8,11P8,12P8,15P8,16]]>此修改過(guò)的第二子矩陣H21是648×972的矩陣，矩陣中的每個(gè)空位代表一個(gè)81×81的零矩陣(例如，其中所有81×81個(gè)元素均為0)，剩下的矩陣Pi，j均對(duì)應(yīng)的是置換矩陣。
第二子矩陣H2(修改后表示為H22)的另一個(gè)可選的設(shè)計(jì)如下所示H22=P1,5P1,7P1,6P1,9P1,11P1,13P2,6P2,5P2,8P2,10P2,12P2,14P3,5P3,7P3,6P3,9P3,11P3,13P4,6P4,5P4,8P4,10P4,12P4,14P5,5P5,7P5,6P5,9P5,11P5,13P6,6P6,5P6,8P6,10P6,12P6,14P7,5P7,7P7,6P7,9P7,11P7,13P8,6P8,5P8,8P8,10P8,12P8,14]]>已修改的第二子矩陣H22的該可選實(shí)施例是648×972的矩陣，矩陣中每個(gè)空位代表一個(gè)81×81的零矩陣(例如，其中所有81×81個(gè)元素均為0)，剩下的矩陣Pi，j均對(duì)應(yīng)的是置換矩陣。
第三子矩陣H3(修改后表示為H31)的另一種可能的設(shè)計(jì)如下所示
H31=P1,17P1,18P2,18P2,19P3,19P3,20P4,20P4,21P5,21P5,22P6,22P6,23P7,23P7,24P8,17P8,24]]>該已修改的第三子矩陣H31的第一實(shí)施例是648×648的矩陣，矩陣中每一個(gè)空位置代表一個(gè)81×81的零矩陣(例如，其中所有81×81個(gè)元素均為0)，剩下的矩陣Pi，j均對(duì)應(yīng)的是置換矩陣。
第三子矩陣H3(修改后表示為H32)的另一種可能的設(shè)計(jì)如下所示H32=P1,17P1,24P2,17P2,18P3,18P3,19P4,19P4,20P5,20P5,21P6,21P6,22P7,22P7,23P8,23P8,24]]>該已修改的第三子矩陣H32的可選實(shí)施例也是648×648的矩陣，矩陣中每一個(gè)空位置代表一個(gè)81×81的零矩陣(例如，其中所有81×81個(gè)元素均為0)，剩下的矩陣Pi，j均對(duì)應(yīng)的是置換矩陣。
修改這些子矩陣從而生成對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的方法有很多。設(shè)計(jì)師有很大的范圍來(lái)選擇哪個(gè)置換矩陣由零矩陣替換。這些已修改的子矩陣的各種實(shí)施例僅示出可生成奇偶校驗(yàn)矩陣的某些可能的例子。
僅使用少量已修改的子矩陣，可以生成大量不同的奇偶校驗(yàn)矩陣，如下所示H(1)=[H1,H21,H31]]]>H(2)=[H1,H21,H32]]]>H(3)=[H1,H22,H31]]]>H(4)=[H1,H21,H31]]]>
其中兩個(gè)可能的奇偶校驗(yàn)矩陣將在下面進(jìn)行詳細(xì)描述。
現(xiàn)在，基于GRS的規(guī)則LDPC碼(LDPC0)可以根據(jù)上述等式9的約束和設(shè)計(jì)建立，且可以采用例1中設(shè)定的p＝3、m＝4、ρ＝24及γ＝8。此基于GRS的規(guī)則LDPC碼(LDPC0)的編碼率為0.67。
然后，使用如下所示的修改后的子矩陣可以構(gòu)建對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)的奇偶校驗(yàn)矩陣H(1)=[H1,H21,H31]]]>(等式11)這一基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)的編碼率也為0.667。
然后，使用如下所示的修改后的子矩陣可以構(gòu)建對(duì)應(yīng)另一個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)的奇偶校驗(yàn)矩陣H(3)=[H1,H22,H31]]]>(等式12)該基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)的編碼率也為0.667。
以下附圖所示為在設(shè)計(jì)過(guò)程中如何從多個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼中選擇一個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC代碼的實(shí)施例的示意圖。
圖5所示為選擇一個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的方法500的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。所述方法在步驟510中，生成對(duì)應(yīng)多個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼(例如，奇偶校驗(yàn)矩陣的多個(gè)變形)的多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣。上述的各種實(shí)施例可以用于生成對(duì)應(yīng)多個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的所述多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣。然后，如圖中步驟520所示，所述方法確定所述多個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼中的每一個(gè)具有對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣的基于GRS不規(guī)則LDPC碼的性能(例如，根據(jù)誤碼率和/或作為信噪比的函數(shù)的誤塊率)。然后，在步驟530中，所述方法從所述多個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼中選擇一個(gè)最佳性能的具有對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣的基于GRS不規(guī)則LDPC碼。在某些情況下，該最佳性能可以根據(jù)哪個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼具有基于誤碼率和/或誤塊率的最低錯(cuò)誤階的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇。應(yīng)該選擇哪個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼還需要附加的考慮或選擇性的考慮特定應(yīng)用情況下解碼器實(shí)現(xiàn)的難/易程度，如圖中步驟532所示。
圖6所示為使用對(duì)應(yīng)基于GRS規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣生成對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的實(shí)施例600的示意圖。該圖可以幫助讀者理解構(gòu)建奇偶校驗(yàn)矩陣的方式。
由圖可視，對(duì)應(yīng)基于GRS規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣Hreg610，被分解為多個(gè)子矩陣(圖中所示為子矩陣H1621、子矩陣H2622、子矩陣H3623，依此類(lèi)推，子矩陣Hn629)。對(duì)應(yīng)基于GRS規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣Hreg中被分解的子矩陣的數(shù)量可由基于GRS不規(guī)則LDPC碼的設(shè)計(jì)者選擇。
然后，至少一個(gè)子矩陣(例如，子矩陣H3623)通過(guò)用零矩陣(即所有元素的值均為零的矩陣)替換其中的至少一個(gè)置換矩陣的方式被修改；該已修改的子矩陣稱(chēng)作子矩陣(H3)’633。同樣，任何一個(gè)子矩陣可以被修改；此圖中所示的子矩陣H3623被修改為子矩陣(H3)’633只是一個(gè)可能的設(shè)計(jì)選擇。很顯然，其他子矩陣也可以作選擇性的修改。另外，不止一個(gè)的子矩陣可以在不脫離本發(fā)明的范圍和精神實(shí)質(zhì)情況下進(jìn)行修改。
其后，使用這些子矩陣生成對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣Hirr，如標(biāo)號(hào)640所示。
該基于GRS不規(guī)則LDPC碼的最小碼間距dmin表示如下 值得注意的是，如標(biāo)號(hào)699所示，該基于GRS不規(guī)則LDPC碼的最小碼間距dmin與用于生成該基于GRS不規(guī)則LDPC碼的基于GRS規(guī)則LDPC碼的最小碼間距dmin相同。換句話(huà)說(shuō)，基于GRS不規(guī)則LDPC碼與基于GRS規(guī)則LDPC碼具有相同的最小碼間距dmin。同樣，如標(biāo)號(hào)699所示，每個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼和基于GRS規(guī)則LDPC碼的回路大小不小于6。在對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼和基于GRS規(guī)則LDPC碼的LDPC雙向圖中均沒(méi)有大小為4的回路。
同樣，該基于GRS不規(guī)則LDPC碼所對(duì)應(yīng)的雙向圖中沒(méi)有小于或等于4的循環(huán)(或回路)。該對(duì)應(yīng)的LDPC雙向圖的最小循環(huán)(或回路)為6。也就是說(shuō)，對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的LDPC雙向圖的每個(gè)回路的大小至少為6，該編碼沒(méi)有大小為4的回路。
此外，如果該基于GRS不規(guī)則LDPC碼實(shí)際上是“不規(guī)則”LDPC碼，其將提供比規(guī)則LDPC碼更好的性能。
在本申請(qǐng)中，通過(guò)誤塊率(BLER)對(duì)比Eb/N0(每比特能量比Eb與光譜噪聲密度N0之比)描述了各種性能圖。誤塊率經(jīng)常用于無(wú)線(xiàn)通信中，當(dāng)模塊中任意一個(gè)比特被認(rèn)為出錯(cuò)時(shí)，那么整個(gè)模塊被確定為出錯(cuò)。在某些其他的通信系統(tǒng)應(yīng)用中，誤碼率(BER)對(duì)比Eb/N0可表示其性能。對(duì)于數(shù)字通信系統(tǒng)，該術(shù)語(yǔ)Eb/N0是信噪比的測(cè)量值。查看這些性能曲線(xiàn)，誤塊率可以由任何給定的Eb/N0(或信噪比)確定，從而提供與所述解碼方法的性能相關(guān)的簡(jiǎn)明表示。
以下提供幾種不同的性能對(duì)比，說(shuō)明與其它編碼相比，由基于GRS不規(guī)則LDPC碼提供的性能改善。
圖7所示為基于GRS規(guī)則LDPC碼(LDPC0)(圖中標(biāo)號(hào)710所示)與第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)(圖中標(biāo)號(hào)720所示)在AWGN通信信道上的性能比較700的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
該第一個(gè)例子中考慮了二進(jìn)制相移鍵控調(diào)制法和AWGN通信信道。圖中所示的這些性能曲線(xiàn)顯示，在誤塊率＝1.5×10-5時(shí)，LDPC2的性能超過(guò)LDPC01.2dB。
圖8所示為基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)(圖中標(biāo)號(hào)820所示)與一個(gè)任意的LDPC碼LDPC(a)(圖中標(biāo)號(hào)810所示)在AWGN通信信道上的性能比較800的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
在圖7和圖8中所示的LDPC碼和LDPC2均具有對(duì)應(yīng)的如上述等式12中的奇偶校驗(yàn)矩陣。此外，該基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)的編碼率也為0.667。
圖8中將編碼LDPC2與編碼率為2/3的編碼LDPC(a)進(jìn)行比較。該編碼率為2/3的編碼(LDPC(a))在下面的參考資料[4]中有介紹。
LDPC code motion for Mon 28Feb 2005 Telecon，WWiSE consortium.
WwiSE(World Wide Spectrum Efficiency，全球頻譜率)是發(fā)展IEEE 802.11n無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)的各個(gè)公司和實(shí)體組成的聯(lián)盟。有關(guān)WwiSE的更多公共信息可以從下面的網(wǎng)站獲得“http://www.wwise.org/”接下來(lái)的性能曲線(xiàn)顯示，當(dāng)誤塊率＝1.5×10-5的情況下，LDPC2性能超出任選的LDPC碼LDPC(a)0.55dB。
在IEEE 802.11n應(yīng)用中，采用瑞利(Rayleigh)衰減通信信道和64正交調(diào)幅調(diào)制，以及IEEE 802.11a標(biāo)準(zhǔn)中給出的映射法，如參考資料[5]中所述。
Part 11Wireless LAN Medium Access Control(MAC)and PhysicalLayer(PHY)specificationsHigh-speed Physical Layer in the 5GHZ Band，IEEEStd 802.11a-1999.
上述參考資料[5]的全部?jī)?nèi)容是對(duì)公眾公開(kāi)的，并且可以從下面的網(wǎng)絡(luò)地址下載“http://standards.ieee.org/getieee802/download/802.11a-1999.pdf”圖9、圖10、圖11、圖12和圖13所示為比特到符號(hào)的交錯(cuò)技術(shù)的各個(gè)實(shí)施例的示意圖。具體來(lái)說(shuō)，圖9所示為實(shí)施例900(交錯(cuò)2，圖中所示為(Π2))；圖10所示為實(shí)施例1000(交錯(cuò)3，圖中所示為(Π3))；圖11所示為實(shí)施例1100(交錯(cuò)4，圖中所示為(Π4))；圖12所示為實(shí)施例1200(交錯(cuò)5，圖中所示為(Π5))；以及圖13所示為實(shí)施例1300(交錯(cuò)6，圖中所示為(Π6))。每個(gè)實(shí)施例所示為在已編碼比特(例如LDPC代碼字)的LDPC模塊上進(jìn)行的6比特的符號(hào)交錯(cuò)。顯然，本發(fā)明還可以采用任何其它數(shù)量(即n)的列來(lái)執(zhí)行1比特到n比特的交錯(cuò)。
參看圖9中的實(shí)施例900(交錯(cuò)2，圖中所示為(Π2))，接收到的LDPC模塊909可以被看作是分割或劃分成多個(gè)部分。例如，LDPC模塊909被分為第0部分910、第1部分911、第2部分912、第3部分913、第4部分914以及第5部分915，每個(gè)部分倍提供給對(duì)應(yīng)的列。
如圖所示，每個(gè)所述部分被提供給多個(gè)列。作為映射符號(hào)的6位標(biāo)簽(如圖中標(biāo)號(hào)919所示)從各列中抽出，其左側(cè)為最高有效位(Most Significant Bit，簡(jiǎn)稱(chēng)MSB)，其右側(cè)是最低有效位(Least Significant Bit，簡(jiǎn)稱(chēng)LSB)，如下所示第一個(gè)6位標(biāo)簽c0ckc2kc3kc4kc5k第二個(gè)6位標(biāo)簽c1ck+1c2k+1c3k+1c4k+1c5k+1...
第n個(gè)6位標(biāo)簽ck-1c2k-1c3k-1c4k-1c5k-1c6k-1
提供給每個(gè)對(duì)應(yīng)列的每個(gè)部分具有k位，LDPC模塊909的總位數(shù)為6k。
由從各行中抽出的LSB和MSB可以看出，就所述各部分分割成的各列(如標(biāo)號(hào)929所示)而言，不存在列置換。分別由標(biāo)號(hào)932和931所示的位(c5k-1，...，c4k+1，c4k)和最低有效位(c6k-1，...，c5k+1，c5k)是從LDPC模塊909中選出的冗余位。
參看圖10中的實(shí)施例1000(交錯(cuò)3，圖中所示為(Π3))，接收的LDPC模塊1009可以被看作是分割或劃分成很多部分。例如，LDPC模塊1009被分為第0部分1010、第1部分1011、第2部分1012、第3部分1013、第4部分1014以及第5部分1015，每個(gè)部分被提供給對(duì)應(yīng)的列。
與前述的實(shí)施例一樣，每個(gè)部分被提供給多個(gè)相同格式的列。然而，如圖所示，列的順序已被改變。
作為映射符號(hào)的六位標(biāo)簽(如標(biāo)號(hào)1019所示)從各列中抽出(其左側(cè)為MSB，其右側(cè)為L(zhǎng)SB)如下所示第一個(gè)6位標(biāo)簽c4kc2kc0c5kc3kck第二個(gè)6位標(biāo)簽c4k+1c2k+1c1c5k+1c3k+1ck+1...
第n個(gè)6位標(biāo)簽c5k-1c3k-1ck-1c6k-1c4k-1c2k-1提供給每個(gè)對(duì)應(yīng)列的每個(gè)部分具有k位，LDPC模塊1009的總位數(shù)為6k。
由從各行中抽出的LSB和MSB可以看出，就所述各部分分割成的各列(如標(biāo)號(hào)1029所示)而言，存在列置換。分別由標(biāo)號(hào)1032和1031所示的MSB位(c5k-1，...，c4k+1，c4k)和位(c6k-1，...，c5k+1，c5k)是從LDPC模塊1009中選出的冗余位。
參看圖11中的實(shí)施例1100(交錯(cuò)4，圖中所示為(Π4))，接收的LDPC模塊1109可以被看作是分割或劃分成很多部分。例如，LDPC模塊1109被分為第0部分1110、第1部分1111、第2部分1112、第3部分1113、第4部分1114以及第5部分1115，每個(gè)部分被提供給對(duì)應(yīng)的列。
與前述的實(shí)施例一樣，每個(gè)部分被提供給多個(gè)相同格式的列。然而，如圖所示，列的順序已被改變。
作為映射符號(hào)的六位標(biāo)簽(如標(biāo)號(hào)1119所示)從各列中抽出(其左側(cè)為MSB，其右側(cè)為L(zhǎng)SB)如下所示第一個(gè)6位標(biāo)簽c3kc0c4kc2kckc5k第二個(gè)6位標(biāo)簽c3k+1c1c4k+1c2k+1ck+1c5k+1...
第n個(gè)6位標(biāo)簽c4k-1ck-1c5k-1c3k-1c2k-1c6k-1提供給每個(gè)對(duì)應(yīng)列的每個(gè)部分具有k位，LDPC模塊1109的總位數(shù)為6k。
由從各行中抽出的LSB和MSB可以看出，就所述各部分分割成的各列(如標(biāo)號(hào)1129所示)而言，存在列置換。分別由標(biāo)號(hào)1132和1131所示的位(c5k-1，...，c4k+1，c4k)和LSB位(c6k-1，...，c5k+1，c5k)是從LDPC模塊1109中選出的冗余位。
參看圖12中所示的實(shí)施例1200(交錯(cuò)5，圖中所示為(Π5))，接收的LDPC模塊1209可以被看作是分割或劃分成很多部分。例如，LDPC模塊1209被分為第0部分1210、第1部分1211、第2部分1212、第3部分1213、第4部分1214以及第5部分1215，每個(gè)部分被提供給對(duì)應(yīng)的列。
與前述的實(shí)施例一樣，每個(gè)部分被提供給多個(gè)相同格式的列。然而，如圖所示，列的順序已被改變。
作為映射符號(hào)的六位標(biāo)簽(如標(biāo)號(hào)1219所示)從各列中抽出(其左側(cè)為MSB，其右側(cè)為L(zhǎng)SB)如下所示第一個(gè)6位標(biāo)簽c2kc0c4kckc3kc5k第二個(gè)6位標(biāo)簽c2k+1c1c4k+1ck+1c3k+1c5k+1...
第n個(gè)6位標(biāo)簽c3k-1ck-1c5k-1c2k-1c4k-1c6k-1提供給每個(gè)對(duì)應(yīng)列的每個(gè)部分具有k位，LDPC模塊1209的總位數(shù)為6k。
由從各行中抽出的LSB和MSB可以看出，就所述各部分分割成的各列(如標(biāo)號(hào)1229所示)而言，存在列置換。分別由標(biāo)號(hào)1232和1231所示的位(c5k-1，...，c4k+1，c4k)和LSB位(c6k-1，...，c5k+1，c5k)是從LDPC模塊1209中選出的冗余位。
參看圖13中所示的實(shí)施例1300(交錯(cuò)6，圖中所示為(Π6))，接收到的LDPC模塊1309可以被看作是分割或劃分成很多部分。例如，LDPC模塊1309被分為第0部分1310、第1部分1311、第2部分1312、第3部分1313、第4部分1314以及第5部分1315，每個(gè)部分被提供給對(duì)應(yīng)的列。
與前述的實(shí)施例一樣，每個(gè)部分被提供給多個(gè)相同格式的列。然而，如圖所示，列的順序已被改變。
作為映射符號(hào)的六位標(biāo)簽(如標(biāo)號(hào)1319所示)從各列中抽出(其左側(cè)為MSB，其右側(cè)為L(zhǎng)SB)如下所示第一個(gè)6位標(biāo)簽c0c2kc4kckc3kc5k第二個(gè)6位標(biāo)簽c1c2k+1c4k+1ck+1c3k+1c5k+1...
第n個(gè)6位標(biāo)簽ck-1c3k-1c5k-1c2k-1c4k-1c6k-1提供給每個(gè)對(duì)應(yīng)列的每個(gè)部分具有k位，LDPC模塊1309的總位數(shù)為6k。
由從各行中抽出的LSB和MSB可以看出，就所述各部分分割成的各列(如標(biāo)號(hào)1329所示)而言，存在列置換。分別由標(biāo)號(hào)1332和1331所示的位(c5k-1，...，c4k+1，c4k)和LSB位(c6k-1，...，c5k+1，c5k)是從LDPC模塊1309中選出的冗余位。
圖14所示為基于GRS規(guī)則LDPC碼(LDPC0)(標(biāo)號(hào)為1405)、第一基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)(標(biāo)號(hào)為1410)以及第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)(標(biāo)號(hào)為1420)在瑞利衰減通信信道上的性能比較1400的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。由該實(shí)施例可以看出，不規(guī)則LDPC1和LDPC2在同一誤塊率下，性能超出LDPC0至少3dB。
基于GRS規(guī)則LDPC碼(LDPC0)根據(jù)前述的等式9的約束和設(shè)計(jì)構(gòu)建，并且可以采用與例1中相同的值p＝3，m＝4，ρ＝24及γ＝8。該基于GRS規(guī)則LDPC碼(LDPC0)的編碼率為0.67。
對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)的奇偶校驗(yàn)矩陣可使用根據(jù)上述的等式11提供的修改后的子矩陣來(lái)構(gòu)建(為方便讀者，再次提出該等式)H(1)=[H1,H22,H31]]]>(等式11)此基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)的編碼率為0.667。
對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)的奇偶校驗(yàn)矩陣可使用根據(jù)上述等式12提供的修改后子矩陣來(lái)構(gòu)建(為方便讀者，再次提供該等式)；H(3)=[H1,H22,H31]]]>(等式12)此基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)的編碼率也為0.667。
圖15所示為第一基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)(標(biāo)號(hào)為1510)、第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)(標(biāo)號(hào)為1520)和任意的LDPC碼LDPC(b)(標(biāo)號(hào)為1505)在通信信道上的性能比較1500的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
該實(shí)施例將編碼LDPC11510和LDPC21520與編碼率為2/3的編碼LDPC(b)1505進(jìn)行比較。編碼LDPC(b)1505具有與1944相同的編碼長(zhǎng)度，也是不規(guī)則的編碼。利用圖9提供的比特到符號(hào)交錯(cuò)技術(shù)，對(duì)應(yīng)的性能如圖15所示。圖中所構(gòu)建的基于GRS不規(guī)則編碼提供了1dB的性能改進(jìn)。
圖16和圖17所示為比特到符號(hào)的交錯(cuò)的可選實(shí)施例的示意圖。具體地說(shuō)，圖16和圖17分別示出了實(shí)施例1600(交錯(cuò)0，圖中所示為(Π0))和實(shí)施例1700(交錯(cuò)1，圖中所示為(Π1))。與前述的實(shí)施例一樣，每個(gè)實(shí)施例所示為在已編碼比特(例如LDPC代碼字)的LDPC模塊上進(jìn)行的6比特的符號(hào)交錯(cuò)。顯然，本發(fā)明還可以采用任何其它數(shù)量(即n)的列來(lái)執(zhí)行1比特到n比特的交錯(cuò)。
實(shí)施例1600中，LDPC模塊1609被提供給所個(gè)列中的每一個(gè)。LDPC模塊1609的第一位提供給第一列，LDPC模塊1609的第二位提供給第二列，LDPC模塊1609的第三位提供給第三列，依此類(lèi)推，而不是將LDPC模塊1609的多個(gè)部分中的每一個(gè)放入對(duì)應(yīng)的列中(如前述實(shí)施例中所述)。由此可見(jiàn)，如標(biāo)號(hào)1629所示，列的順序沒(méi)有被改變。根據(jù)所采用的符號(hào)的大小(例如，n位的符號(hào)大小)，如圖所示，第n+1個(gè)符號(hào)以回繞程序提供給第一列。
作為映射符號(hào)的六位標(biāo)簽(如標(biāo)號(hào)1619所示)從各列中抽出(其左側(cè)為MSB，其右側(cè)為L(zhǎng)SB)如下所示第一個(gè)6位標(biāo)簽c0c1c2c3c4c5第二個(gè)6位標(biāo)簽c6c7c8c9c10c11...
第n個(gè)6位標(biāo)簽c6k-6c6k-5c6k-4c6k-3c6k-2c6k-1
LDPC模塊1609的總位數(shù)為6k。由從各行中抽出的LSB和MSB可以看出，就所述各部分分割成的各列(如標(biāo)號(hào)1629所示)而言，不存在列置換。
實(shí)施例1700中，LDPC模塊1709被直接提供給多個(gè)列中的每列。LDPC模塊1709的第一位提供給第一列，LDPC模塊1709的第二位提供給第二列，LDPC模塊1709的第三位提供給第三列，依此類(lèi)推，而不是將LDPC模塊1709的多個(gè)部分中的每一個(gè)放入對(duì)應(yīng)的列中(如前述實(shí)施例中所述)。由此可見(jiàn)，如標(biāo)號(hào)1729所示，列的順序已被改變(0 2 4 1 3 5)。根據(jù)所采用的符號(hào)的大小(例如，n位的符號(hào)大小)，如圖所示，第n+1個(gè)符號(hào)以回繞程序提供給第一列。
作為映射符號(hào)的六位標(biāo)簽(如標(biāo)號(hào)1719所示)從各列中抽出(其左側(cè)為MSB，其右側(cè)為L(zhǎng)SB)如下所示第一個(gè)6位標(biāo)簽c0c2c4c1c3c5第二個(gè)6位標(biāo)簽c6c8c10c7c9c11...
第n個(gè)6位標(biāo)簽c6k-6c6k-4c6k-2c6k-5c6k-3c6k-1LDPC模塊1709的總位數(shù)為6k。由從各行中抽出的LSB和MSB可以看出，就所述各部分分割成的各列(如標(biāo)號(hào)1729所示)而言，實(shí)際上存在列置換。
在圖16所示的實(shí)施例1600和圖17所示的實(shí)施例1700中，在執(zhí)行符號(hào)排列和符號(hào)映射之前，整個(gè)LDPC模塊不是必須可用。將實(shí)施例1600和實(shí)施例1700與圖9中的實(shí)施例900、圖10中的實(shí)施例1000圖11中的實(shí)施例1100、圖12中的實(shí)施例1200以及圖13中的實(shí)施例1300相比，后者(實(shí)施例900、1000、1100、1200、1300)需要由一個(gè)存儲(chǔ)器管理位，并造成一些等待時(shí)間。然而，與實(shí)施例1600和實(shí)施例1700相比，采用實(shí)施例900、1000、1100、1200、1300中的比特到符號(hào)交錯(cuò)技術(shù)時(shí)，性能有顯著的改進(jìn)。因此，以一定的等待時(shí)間這一小代價(jià)可以得到性能上的很大改進(jìn)。
顯然，對(duì)于圖16和圖17中所示的每個(gè)實(shí)施例，本發(fā)明還可以采用其它大小的LDPC模塊(例如，具有不同的總位數(shù))以及具有其它位數(shù)的符號(hào)(例如，符號(hào)的標(biāo)簽具有n位，n對(duì)應(yīng)列數(shù))。在不脫離本發(fā)明的范圍和精神實(shí)質(zhì)的情況下，對(duì)于LDPC模塊的大小和類(lèi)型以及比特到符號(hào)的交錯(cuò)方式，設(shè)計(jì)者具有很大的選擇范圍。
對(duì)于其它的交錯(cuò)技術(shù)，例如圖16和17所提供的交錯(cuò)，編碼LDPC11210和LDPC21220的性能超出LDPC(b)1205大概0.5dB到0.8dB。
接下來(lái)的4幅圖所示為4種不同的基于GRS不規(guī)則LDPC碼與4個(gè)任意的LDPC碼(即LDPC(c)(1944，972)、LDPC(d)(1944，1296)、LDPC(e)(1944，487)以及LDPC(f)(1944，1620))的性能比較的示意圖。按照本發(fā)明的新方法設(shè)計(jì)的這4個(gè)不同的基于GRS不規(guī)則LDPC碼中每一個(gè)，具有對(duì)應(yīng)的低密度奇偶校驗(yàn)矩陣，這些低密度校驗(yàn)矩陣已在附錄中列出。
附錄中還提供有對(duì)應(yīng)于3個(gè)不同的基于GRS不規(guī)則LDPC碼的3個(gè)額外的低密度奇偶校驗(yàn)矩陣。
圖18所示為基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，973)碼(1)(如標(biāo)號(hào)1820所示)和第一編碼LDPC(c)(1944，972)(如標(biāo)號(hào)1810所示)在通信信道上的性能比較1800的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
圖18中示出了以誤塊率對(duì)比信噪比(或Eb/No)的形式的2個(gè)編碼率為1/2的編碼在AWGN通信信道上的性能。由圖中可見(jiàn)，當(dāng)誤塊率為1.5×10-5時(shí)，該基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，973)碼(1)1820的性能超出LDPC(c)(1944，972)碼1810大約0.33dB。
圖19所示為基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1297)碼(2)(如標(biāo)號(hào)1920所示)和第二編碼LDPC(d)(1944，1296)(如標(biāo)號(hào)1910所示)在通信信道上的性能比較1900的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
圖20所示為基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，487)碼(3)(如標(biāo)號(hào)2020所示)和第三編碼LDPC(e)(1944，486)(如標(biāo)號(hào)2010所示)在通信信道上的性能比較2000的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
圖21所示為基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1621)碼(4)(如標(biāo)號(hào)2120所示)和第四編碼LDPC(f)(1944，1620)(如標(biāo)號(hào)2110所示)的性能比較2100的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
圖22A所示為生成LDPC編碼信號(hào)的方法2200的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。所述方法2200在步驟2210中，構(gòu)建一個(gè)與基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣相對(duì)應(yīng)的生成矩陣。對(duì)于任意一個(gè)對(duì)應(yīng)LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣，可以建立一個(gè)相對(duì)應(yīng)的生成矩陣。然后，步驟2220中，方法2200使用所述生成矩陣對(duì)至少一個(gè)信息位進(jìn)行編碼，從而生成LDPC編碼信號(hào)的至少一個(gè)LDPC代碼字。這一編碼操作可視為在通信信道的發(fā)射機(jī)端的編碼器中進(jìn)行。使用建立的生成矩陣(對(duì)應(yīng)奇偶校驗(yàn)矩陣)對(duì)至少一個(gè)信息位進(jìn)行編碼后，可使用該用于建立所述生成矩陣的奇偶校驗(yàn)矩陣對(duì)所述LDPC編碼信息進(jìn)行解碼。本發(fā)明可以采用任何包括此編碼功能的硬件設(shè)備(例如，發(fā)射機(jī)、收發(fā)機(jī)、編碼器等)在任何類(lèi)型的通信系統(tǒng)中執(zhí)行此操作。
圖22B所示為對(duì)LDPC編碼信號(hào)進(jìn)行解碼的方法2205的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。所述方法2205在步驟2215中接收LDPC編碼信號(hào)。然后，所述方法2205在步驟2225中，使用對(duì)應(yīng)所述基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣對(duì)已使用基于GRS不規(guī)則LDPC碼進(jìn)行編碼的LDPC編碼信號(hào)進(jìn)行解碼，從而對(duì)所述LDPC碼編信號(hào)中的至少一個(gè)編碼信息位作出最佳估測(cè)。從某些角度看，該解碼操作可視為在位于通信信道的接收機(jī)端的解碼器內(nèi)執(zhí)行。本發(fā)明可以采用任何包括解碼功能的硬件設(shè)備(例如，發(fā)射機(jī)、收發(fā)機(jī)、解碼器等等)在各種不同的通信系統(tǒng)中執(zhí)行此操作。
此外，值得注意的是，對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的排列可以采用以下的形式，其中P是n×n(例如81×81)的置換矩陣。
P矩陣的一些例子如下(所示為3×3的實(shí)施例)P=100010001,]]>或P=100001010]]>零矩陣x可以表示為如下(如以下各種實(shí)施例所示)x=000000000,]]>3×3的實(shí)施例x=0000000000000000,]]>4×4的實(shí)施例
n×n的實(shí)施例一個(gè)實(shí)施例中，當(dāng)應(yīng)用于塊長(zhǎng)度為1944的LDPC碼中時(shí)，置換矩陣p和零矩陣x均為81×81的矩陣。
第一可能的編碼結(jié)構(gòu)是以與編碼率為973/1944(＞1/2，近似為0.5)的基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣H為基礎(chǔ)的。該奇偶校驗(yàn)矩陣H的格式如下H＝[Ha，Hb]。由于該奇偶校驗(yàn)矩陣H的大小的原因，其用兩段來(lái)表示。第一段表示1至12列和1至12行，第二段表示13至24列和1至12行。
Ha=PPPPxxPxxPxxPPPxPxxPxxPxPPPxxPxxPxxPPPPPxxPxxPxxPPPxxxxPxPxxPPPxPPxxPxxPPPPxxPxxPxxPPPPxPxxPxxPxPPPxxPxxPxxPPPPPxxPxxPxxPPPxPxxPxxPxPPPxxPxxPxxP]]>Hb=PxxxxxxxxxxPPPxxxxxxxxxxxPPxxxxxxxxxxxPPxxxxxxxxxxxPPxxxxxxxxxxxPPxxxxxxxxxxxPPxxxxxxxxxxxPPxxxxxxxxxxxPPxxxxxxxxxxxPPxxxxxxxxxxxPPxxxxxxxxxxxPP]]>
第二可能的編碼結(jié)構(gòu)是以與編碼率為2/3(近似為0.667)的基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣H為基礎(chǔ)的。該奇偶校驗(yàn)矩陣H的格式如下H＝[Ha，Hb]。由于該奇偶校驗(yàn)矩陣H的大小的原因，其用兩段來(lái)表示。第一段表示1至12列和1至8行，第二段表示13至24列和1至8行。
Ha=PPPPPxPxPxPxPPPPxPxPxPxPPPPPPxPxPxPxPPPPxPxPxPxPPPPPPxPxPxPxPPPPxPxPxPxPPPPPPxPxPxPxPPPPxPxPxPxP]]>Hb=PxPxPPxxxxxxxPxPxPPxxxxxPxPxxxPPxxxxxPxPxxxPPxxxPxPxxxxxPPxxxPxPxxxxxPPxPxPxxxxxxxPPxPxPxxxxxxxP]]>第三可能的編碼結(jié)構(gòu)是以與編碼率為3/4的基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣H為基礎(chǔ)的。該奇偶校驗(yàn)矩陣H的格式如下H＝[Ha，Hb]。由于該奇偶校驗(yàn)矩陣H的大小的原因，其用兩段來(lái)表示。第一段表示1至12列和1至6行，第二段表示13至24列和1至6行。
Ha=PPPPPPxPPPPxPPPPPPxxPPPPPPPPPPPxxPPPPPPPPPPPxxPPPPPPPPPPPxxPPPPPPPPPPPxx]]>
Ha=xPPPPxPPxxxxxxPPPPxPPxxxPxxPPPxxPPxxPPxxPPxxxPPxPPPxxPxxxxPPPPPPxxxxxxxP]]>第四可能的編碼結(jié)構(gòu)是以與編碼率為5/6(近似0.833)的基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣H為基礎(chǔ)的。該奇偶校驗(yàn)矩陣H的格式如下H＝[Ha，Hb]。由于該奇偶校驗(yàn)矩陣H的大小的原因，其用兩段來(lái)表示。第一段表示1至12列和1至4行，第二段表示13至24列和1至4行。
Ha=PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP]]>Hb=PPPPPPPPPxxxPPPPPPPPPPxxPPPPPPPPxPPxPPPPPPPPxxPP]]>以上各個(gè)實(shí)施例中，H和P的值和格式被提供為其中每個(gè)置換矩陣P以及每個(gè)零矩陣x均為81×81的實(shí)施例。
根據(jù)上述每個(gè)可能的奇偶校驗(yàn)矩陣所建立的基于GRS不規(guī)則LDPC碼在各種編碼率和信噪比下能達(dá)到較低的誤塊率。此外，這些編碼還具有較低的錯(cuò)誤階。每個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的仿真誤塊率降至1.5×10-5，此誤塊率適用于8192字節(jié)的集合幀。
所述第一可能的編碼結(jié)構(gòu)的性能如上述結(jié)合圖18所進(jìn)行的描述。
圖23所示為基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1296)碼(5)(如標(biāo)號(hào)2320所示)與第二編碼LDPC(d)(1944，1296)(如標(biāo)號(hào)2310所示)在通信信道上的性能比較2300的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
圖23中以誤塊率對(duì)比信噪比(或Eb/N0)的形式示出了這兩個(gè)編碼率為2/3的編碼在AWGN通信信道上的性能。由圖可見(jiàn)，在誤塊率為1.5×10-5時(shí)，該基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1296)碼(5)2320的性能超出LDPC(d)(1944，1296)碼2310大約0.6dB。
圖24所示為基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，486)碼(6)(如標(biāo)號(hào)2420所示)與第三編碼LDPC(e)(1944，486)(如標(biāo)號(hào)2410所示)在通信信道上的性能比較2400的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
圖24以誤塊率對(duì)比信噪比(或Eb/N0)的形式示出了編碼率為3/4的兩個(gè)編碼在AWGN通信信道上的性能。由圖可見(jiàn)，在誤塊率為1.5×10-5時(shí)，該基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，486)碼(6)2420的性能超出LDPC(e)(1944，486)碼2410大約0.22dB。
圖25所示為基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1620)碼(7)(如標(biāo)號(hào)2520所示)與第四編碼LDPC(f)(1944，1620)(如標(biāo)號(hào)2510所示)在通信信道上的性能比較2500的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。
圖25中以誤塊率對(duì)比信噪比(或Eb/N0)的形式示出了編碼率為5/6的兩個(gè)編碼在AWGN通信信道上的性能。由圖可見(jiàn)，在誤塊率為1.5×10-5時(shí)，該基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1620)碼(7)2520的性能超出LDPC(f)(1944，1620)碼2510大約0.11dB。
每個(gè)可能的編碼結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度可以歸納為對(duì)應(yīng)的LDPC雙向圖的邊線(xiàn)總數(shù)的函數(shù)；這與信息所需的存儲(chǔ)量直接相關(guān)。最差的情況是648，比下表所示更多


表2利用此處提供的各種設(shè)計(jì)方法，具有比已知編碼更好的性能的完整系列的LDPC碼可提供給設(shè)計(jì)者選用。同樣，這些編碼提供的非常低的錯(cuò)誤階非常適用于高吞吐量的應(yīng)用中。此外，當(dāng)提出這種性能改進(jìn)后，用于對(duì)此編碼信號(hào)進(jìn)行解碼的解碼器的復(fù)雜度相對(duì)較低。
圖26所示為第一基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)、第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)與一個(gè)任選的LDPC碼LDPC(b)在使用不同類(lèi)型的比特到符號(hào)交錯(cuò)技術(shù)后，在通信信道上的性能比較2600的一個(gè)實(shí)施例的示意圖。該通信信道是瑞利衰減通信信道，采用的調(diào)制方法為64QAM。每個(gè)編碼(LDPC1和LDPC2)的LDPC模塊的大小為1944，圖中每個(gè)性能曲線(xiàn)的解碼迭代次數(shù)為12。任意的LDPC碼LDPC(b)的編碼率為2/3，編碼長(zhǎng)度為1944，而且也是不規(guī)則LDPC碼。
對(duì)應(yīng)該基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)的奇偶校驗(yàn)矩陣可使用根據(jù)上述等式11提供的已修改子矩陣來(lái)構(gòu)建(為方便讀者，再次提供該等式)H(1)=[H1,H21,H31]]]>(等式11)該基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)的編碼率為0.667。
對(duì)應(yīng)該基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)的奇偶校驗(yàn)矩陣可使用根據(jù)上述等式12提供的已修改子矩陣來(lái)構(gòu)建(為方便讀者，再次提供該等式)H(3)=[H1,H22,H31]]]>(等式12)該基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)的編碼率同樣為0.667。
可以采用幾個(gè)不同類(lèi)型的比特到符號(hào)交錯(cuò)技術(shù)；其中一些交錯(cuò)分別如圖9(Π2)、圖10(Π3)、圖11(Π4)、圖12(Π5)、圖13(Π6)、圖16(Π0)以及圖17(Π1)所示。顯然，本發(fā)明可以采用任選的列置換而不脫離本發(fā)明的范圍和精神實(shí)質(zhì)。
具體來(lái)說(shuō)，基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)的性能使用比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π1)(如標(biāo)號(hào)2611所示)和比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π2)(如標(biāo)號(hào)2612所示)來(lái)表示。
基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)的性能使用比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π1)(如標(biāo)號(hào)2621所示)、比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π2)(如標(biāo)號(hào)2622所示)、比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π4)(如標(biāo)號(hào)2624所示)、比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π5)(如標(biāo)號(hào)2625所示)、比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π6)(如標(biāo)號(hào)2626所示)來(lái)表示。
任選的LDPC碼LDPC(b)的性能使用比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π0)(如標(biāo)號(hào)2630所示)、比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π1)(如標(biāo)號(hào)2631所示)、比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π2)(如標(biāo)號(hào)2632所示)、比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π3)(如標(biāo)號(hào)2633所示)、比特到符號(hào)交錯(cuò)(Π6)(如標(biāo)號(hào)2636所示)來(lái)表示。
由此可見(jiàn)，在誤塊率為1.5×10-5時(shí)，每個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC1)和基于GRS不規(guī)則LDPC碼(LDPC2)的性能超出該任選的LDPC碼LDPC(b)大約0.8dB。
對(duì)比以上各種性能圖可知，依據(jù)本發(fā)明提供的方法建立的基于GRS不規(guī)則LDPC碼與其它編碼相比能提供更好的性能，基于作為信噪比的函數(shù)的誤塊率能提供較低的錯(cuò)誤階。
此外，很明顯，選擇合適的比特到符號(hào)交錯(cuò)能為此處進(jìn)行比較的各種LDPC編碼提供更明顯的性能改進(jìn)。這一原理可以延伸至未在本申請(qǐng)中提及的各種不同類(lèi)型的LDPC碼。LDPC模塊的比特到符號(hào)交錯(cuò)可以使用很多方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。
一種可能的方法是將LDPC模塊中具有較高編碼強(qiáng)度(coding strength)(即，較高的比特度，從而在比特節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間連接有相對(duì)較多的邊線(xiàn))的LDPC編碼位與n位標(biāo)簽的最低有效位相對(duì)應(yīng)，所述n位標(biāo)簽是依據(jù)一種調(diào)制方法映射的符號(hào)(具有星座圖和對(duì)應(yīng)的映射)。所述方法還將LDPC模塊中具有較低編碼強(qiáng)度(即，較低的比特度，從而在比特節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間連接有相對(duì)較少的邊線(xiàn))的LDPC編碼位與n位標(biāo)簽的最高有效位相對(duì)應(yīng)，所述n位標(biāo)簽是依據(jù)一種調(diào)制方法映射的符號(hào)(具有星座圖和對(duì)應(yīng)的映射)。所述方法將那些具有相對(duì)較高編碼強(qiáng)度的LDPC編碼位(LDPC模塊中的)與所述n位標(biāo)簽內(nèi)的相對(duì)較弱的位地址(即，最低有效位)對(duì)齊，并將那些具有相對(duì)較低編碼強(qiáng)度的LDPC編碼位(LDPC模塊中的)與所述n位標(biāo)簽內(nèi)的相對(duì)較強(qiáng)的位地址(即，最高有效位)對(duì)齊。此方法稱(chēng)為“強(qiáng)對(duì)弱和弱對(duì)強(qiáng)”。
另一種可能的方法是將LDPC模塊中具有較高編碼強(qiáng)度(即，較高的比特度，從而在比特節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間連接有相對(duì)較多的邊線(xiàn))的LDPC編碼位與n位標(biāo)簽的最高有效位相對(duì)應(yīng)，所述n位標(biāo)簽是依據(jù)一種調(diào)制方法映射的符號(hào)(具有星座圖和對(duì)應(yīng)的映射)。所述方法還將LDPC模塊中具有較低編碼強(qiáng)度(即，較低的比特度，從而在比特節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間連接有相對(duì)較少的邊線(xiàn))的LDPC編碼位與n位標(biāo)簽的最低有效位相對(duì)應(yīng)，所述n位標(biāo)簽是依據(jù)一種調(diào)制方法映射的符號(hào)(具有星座圖和對(duì)應(yīng)的映射)。所述方法將那些具有相對(duì)較高編碼強(qiáng)度的LDPC編碼位(LDPC模塊中的)與所述n位標(biāo)簽內(nèi)的相對(duì)較強(qiáng)的位地址(即，最高有效位)對(duì)齊，并將那些具有相對(duì)較低編碼強(qiáng)度的LDPC編碼位(LDPC模塊中的)與所述n位標(biāo)簽內(nèi)的相對(duì)較弱的位地址(即，最低有效位)對(duì)齊。此方法稱(chēng)為“強(qiáng)對(duì)強(qiáng)和弱對(duì)弱”。
同樣，考慮上述6位標(biāo)簽和交錯(cuò)后，在I、Q(同相、正交)實(shí)現(xiàn)中，前3位(由最高有效位開(kāi)始)可視為同相成分，后3位(到最低有效位為止)可視為正交成分。由此可知，每一個(gè)3位組也可以適當(dāng)?shù)慕诲e(cuò)，這樣的話(huà)，這些3位組也可以依據(jù)上述的“強(qiáng)對(duì)弱和弱對(duì)強(qiáng)”和“強(qiáng)對(duì)強(qiáng)和弱對(duì)弱”方法進(jìn)行映射。
例如，同相成分(最高有效位及其之后2位)和正交成分(最低有效位及其之前的2位)均可以依據(jù)“強(qiáng)對(duì)弱和弱對(duì)強(qiáng)”方法進(jìn)行映射。同樣，同相成分(最高有效位及其之后2位)和正交成分(最低有效位及其之前的2位)也可以依據(jù)“強(qiáng)對(duì)強(qiáng)和弱對(duì)弱”方法進(jìn)行映射。
甚至在其它方法中，同相成分(最高有效位及其之后的2位)可以依據(jù)“強(qiáng)對(duì)弱和弱對(duì)強(qiáng)”方法進(jìn)行映射，而正交成分(最低有效位及其之前的2位)可以依據(jù)“強(qiáng)對(duì)強(qiáng)和弱對(duì)弱”方法進(jìn)行映射。在另一種方法中，同相成分(最高有效位及其之后的2位)可以依據(jù)“強(qiáng)對(duì)強(qiáng)和弱對(duì)弱”方法進(jìn)行映射，而正交成分(最低有效位及其之前的2位)可以依據(jù)“強(qiáng)對(duì)弱和弱對(duì)強(qiáng)”方法進(jìn)行映射。
然而，在考慮了上述的各種交錯(cuò)技術(shù)以及上述的各種交錯(cuò)的組合后，很明顯，哪一種比特到符號(hào)交錯(cuò)方法可以提供最佳性能是沒(méi)有通用的結(jié)論的。例如，當(dāng)考慮上述“強(qiáng)對(duì)弱和弱對(duì)強(qiáng)”或“強(qiáng)對(duì)強(qiáng)和弱對(duì)弱”及其各種組合后(例如，當(dāng)單獨(dú)考慮同相成分和正交成分時(shí))，很明顯，沒(méi)有可以規(guī)定的通用方法選擇將LDPC編碼位的強(qiáng)度映射至將成為映射符號(hào)的n位標(biāo)簽的位地址。
更恰當(dāng)?shù)恼f(shuō)，最佳性能是選擇的編碼(例如，選擇的基于GRS不規(guī)則LDPC碼)以及選擇的比特到符號(hào)交錯(cuò)的函數(shù)。選擇特定的LDPC碼后，顯然可以考慮多種比特到符號(hào)交錯(cuò)以找出一種能提供最佳性能的組合。
值得注意的是，前述介紹的本發(fā)明還可以應(yīng)用于多種合適的系統(tǒng)和/或裝置設(shè)置中而不脫離本發(fā)明的范圍和精神實(shí)質(zhì)。
根據(jù)以上結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明具體實(shí)施例的詳細(xì)介紹，其它的修改和變更是顯而易見(jiàn)的，而且這些修改和變更不脫離本發(fā)明的精神實(shí)質(zhì)和范圍。
附錄以下提供對(duì)應(yīng)四個(gè)獨(dú)立的基于GRS不規(guī)則LDPC碼的四個(gè)獨(dú)立的奇偶校驗(yàn)矩陣。
每個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣的形式如下所示 這種形式允許進(jìn)行分層的置信傳播解碼。
其中每個(gè)置換矩陣Pi，i是81×81的矩陣，可以是零矩陣(即所有元素值均為零的矩陣)，或者是單位矩陣形式的置換矩陣。奇偶校驗(yàn)矩陣H的最后(n-k)列中每一列的權(quán)重均為2。
此外，每個(gè)這種轉(zhuǎn)置矩陣是由81×81子矩陣(或置換矩陣)建立的原始矩陣的列置換矩陣，從而只要對(duì)該矩陣進(jìn)行行操作，便可以建立矩陣[H’，T]，其中T是上三角矩陣。[H’，T]可以用于根據(jù)基于GRS不規(guī)則LDPC碼進(jìn)行的編碼。以下提供的奇偶校驗(yàn)矩陣可以用于解碼。
對(duì)于以下對(duì)應(yīng)不同的基于GRS不規(guī)則LDPC碼的每個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣，前2項(xiàng)(第一列內(nèi)的)分別表示對(duì)應(yīng)的LDPC雙向圖中比特節(jié)點(diǎn)的數(shù)量(即，該奇偶校驗(yàn)矩陣中列的數(shù)量)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量(即，該奇偶校驗(yàn)矩陣中行的數(shù)量)。
下一項(xiàng)表示該奇偶校驗(yàn)矩陣中每行的校驗(yàn)度(所示的所有行具有相同的校驗(yàn)度，以便于減小所使用的解碼器的復(fù)雜度；然而，根據(jù)特殊應(yīng)用中的要求，每個(gè)校驗(yàn)度可以為不同的值)，該項(xiàng)一般帶出多條線(xiàn)。
接下來(lái)的每一行表示該奇偶校驗(yàn)矩陣中非零項(xiàng)的位置。
以下第1點(diǎn)中為本發(fā)明的一個(gè)示例該奇偶校驗(yàn)矩陣包括1944列和972行。
每一行的校驗(yàn)度同為8。
在該奇偶校驗(yàn)矩陣的第一行中，非零項(xiàng)位于第0、81、162、243、486、729、951和1863列。該第一行中所有的其它項(xiàng)均為零值。
1.基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，973)碼(1)，R＝0.51944 9728 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 80 81 162 243 486 729 951 186314 102 209 303 494 783 1015 186515 103 210 304 495 784 1016 186616 104 211 305 496 785 969 186717 105 212 306 497 786 1017 186818 106 213 307 498 787 1018 186919 107 214 308 499 788 1019 187020 108 215 309 500 789 970 187121 109 216 310 501 790 971 187222 110 217 311 502 791 1020 187323 111 218 312 503 792 1021 187424 112 219 313 504 793 1022 187525 113 220 314 505 794 1023 187626 114 221 315 506 795 1024 187727 115 222 316 507 796 1025 187828 116 223 317 508 797 1026 187929 117 224 318 509 798 1027 188030 118 225 319 510 799 1028 188131 119 226 320 511 800 1029 188232 120 227 321 512 801 1030 188333 121 228 322 513 802 1031 188434 122 229 323 514 803 1032 188535 123 230 244 515 804 972 1886
36 124 231 245 516 805 1033 188737 125 232 246 517 806 1034 188838 126 233 247 518 807 1035 188939 127 234 248 519 973 1036 189040 128 235 249 520 974 1037 189141 129 236 250 521 730 1038 189242 130 237 251 522 731 1039 189343 131 238 252 523 732 1040 189444 132 239 253 524 733 1041 189545 133 240 254 525 734 1042 189646 134 241 255 526 735 1043 189747 135 242 256 527 736 1044 189848 136 163 257 528 737 1045 189949 137 164 258 529 738 1046 190050 138 165 259 530 739 1047 190151 139 166 260 531 740 1048 190252 140 167 261 532 741 1049 190353 141 168 262 533 742 1050 190454 142 169 263 534 743 1051 190555 143 170 264 535 744 1052 190656 144 171 265 536 745 952 190757 145 172 266 537 746 954 190858 146 173 267 538 747 955 190959 147 174 268 539 748 957 191060 148 175 269 540 749 960 191161 149 176 270 541 750 944 191262 150 177 271 542 751 945 191363 151 178 272 543 752 946 191464 152 179 273 544 753 947 191565 153 180 274 545 754 950 191666 154 181 275 546 755 953 191767 155 182 276 547 756 956 191868 156 183 277 548 757 999 191969 157 184 278 549 758 958 192070 158 185 279 550 759 959 192171 159 186 280 551 760 961 192272 160 187 281 552 761 1000 1923
73 161 188 282 553 762 1001 192474 82 189 283 554 763 1002 192575 83 190 284 555 764 963 192676 84 191 285 556 765 964 192777 85 192 286 557 766 962 192878 86 193 287 558 767 965 192979 87 194 288 559 768 1003 193080 88 195 289 560 769 1004 19311 89 196 290 561 770 1005 19322 90 197 291 562 771 1006 19333 91 198 292 563 772 1007 19344 92 199 293 564 773 1008 19355 93 200 294 565 774 966 19366 94 201 295 566 775 1009 19377 95 202 296 487 776 1010 19388 96 203 297 488 777 1011 19399 97 204 298 489 778 1012 194010 98 205 299 490 779 1013 194111 99 206 300 491 780 967 194212 100 207 301 492 781 1014 194313 101 208 302 493 782 968 186415 148 220 394 616 837 957 106367 113 241 331 574 873 1037 109055 129 200 337 601 857 969 108468 105 208 348 578 843 1026 112339 117 191 385 583 840 1002 113114 83 238 345 621 881 1020 111428 111 206 349 644 845 951 10819 81 209 364 643 835 946 11297 152 229 381 637 830 1033 113240 125 216 360 596 821 961 107274 160 242 330 604 870 960 105912 149 192 359 587 811 966 10855 94 180 375 634 847 959 111547 159 193 351 602 866 1039 110354 131 164 363 605 875 1001 111656 82 219 329 625 822 1016 1087
34 104 233 357 612 879 1003 106277 88 214 324 638 884 950 107673 154 212 398 588 842 945 105717 151 165 371 576 865 1021 105571 112 199 326 589 864 956 108863 156 217 395 640 858 954 112245 146 210 340 615 817 1049 106010 141 172 325 629 825 1040 113370 132 179 377 610 888 1014 109522 101 181 328 608 855 1031 110232 122 239 350 641 823 958 110438 158 202 334 595 826 1011 108249 97 198 400 613 846 1017 11256 106 222 397 606 833 1041 112146 133 196 358 568 859 971 106550 110 188 402 575 889 1024 111965 115 170 392 577 877 947 11112 153 215 387 635 890 1010 109361 96 195 378 598 861 1009 105831 95 227 347 594 836 1004 111860 89 237 368 618 850 1036 107076 128 163 404 592 831 1044 108052 136 174 343 584 829 1028 108664 119 211 352 646 862 962 109730 86 171 379 611 816 1042 105458 134 175 356 591 834 1045 10940 137 190 361 623 827 999 109819 157 207 399 633 869 1052 111372 144 186 342 639 876 1005 113027 90 236 341 570 878 1029 110916 120 185 335 607 856 1019 107941 108 201 374 647 819 1030 110826 121 177 382 571 815 1007 112478 92 189 365 586 839 955 110029 147 235 332 603 813 1000 111251 161 183 380 582 885 1050 107835 142 162 383 632 867 1048 1106
21 140 224 403 581 832 1008 105318 93 197 390 597 812 1035 106759 127 232 336 573 844 952 112023 145 221 366 585 854 1046 107513 138 166 354 631 860 967 10648 100 231 367 579 871 1018 108979 107 203 338 567 828 970 107448 109 234 393 620 868 965 112669 87 176 327 593 872 1038 107725 130 240 388 628 887 1034 109944 126 226 386 617 824 944 108353 150 223 339 642 883 972 106980 124 184 373 627 853 1025 106657 116 228 391 599 882 1012 110762 98 218 384 630 818 1051 107120 143 213 346 572 874 1032 106143 123 204 353 636 886 953 105642 155 173 355 622 852 964 112736 85 194 333 619 880 1006 109675 91 230 376 580 810 968 11173 102 169 372 624 841 1047 107366 139 178 396 614 814 1013 109233 99 205 370 609 849 1015 11011 103 182 362 600 838 1027 11284 118 187 344 569 863 1043 110524 135 225 389 590 848 1023 111011 114 168 369 626 820 963 106837 84 167 401 645 851 1022 109116 149 221 425 707 808 1064 120438 85 168 478 663 932 1092 116868 114 242 449 727 915 1091 121256 130 201 424 713 990 1085 120269 106 209 438 710 930 1124 119740 118 192 419 671 933 1132 118815 84 239 417 715 938 1115 115729 112 207 450 705 980 1082 117810 81 210 484 700 949 1130 1214
8 153 230 422 691 916 1133 115341 126 217 415 660 904 1073 116275 161 163 457 681 917 1060 118913 150 193 464 717 995 1086 11666 95 181 466 656 943 1116 117148 160 194 444 665 987 1104 120955 132 165 407 692 978 1117 115257 83 220 483 669 977 1088 115135 105 234 427 674 996 1063 114578 89 215 481 712 923 1077 118474 155 213 473 655 941 1058 119218 152 166 455 654 934 1056 117572 113 200 420 728 896 1089 114264 157 218 480 687 903 1123 119046 147 211 432 695 905 1061 119311 142 173 442 678 991 1054 121371 133 180 448 725 926 1096 120023 102 182 459 693 922 1103 114633 123 240 416 696 931 1105 117639 159 203 456 716 920 1083 116450 98 199 460 703 912 1126 11777 107 223 475 649 894 1122 114847 134 197 412 679 979 1066 120351 111 189 471 667 919 1120 113766 116 171 441 680 983 1112 11983 154 216 470 651 989 1094 119662 97 196 406 706 994 1059 114932 96 228 462 720 898 1119 118361 90 238 474 701 976 1071 120177 129 164 440 699 895 1081 119453 137 175 468 652 899 1087 115665 120 212 405 686 914 1098 116331 87 172 429 704 975 1055 116559 135 176 482 697 910 1095 11430 138 191 437 659 988 1099 118620 158 208 426 666 909 1114 118273 145 187 451 668 925 1131 1206
28 91 237 436 726 901 1110 118017 121 186 408 689 913 1080 117242 109 202 439 685 948 1109 115427 122 178 461 709 907 1125 119979 93 190 445 683 891 1101 117930 148 236 431 675 981 1113 121152 82 184 428 657 921 1079 114136 143 162 469 702 939 1107 114722 141 225 433 682 809 1053 115819 94 198 423 714 997 1068 119560 128 233 418 724 986 1121 115524 146 222 409 650 927 1076 115914 139 167 458 661 940 1065 11749 101 232 479 698 900 1090 119180 108 204 435 658 992 1075 117049 110 235 454 662 936 1127 114070 88 177 463 677 935 1078 116926 131 241 410 694 908 1100 118545 127 227 467 673 984 1084 116154 151 224 472 723 942 1070 11731 125 185 430 672 937 1067 113958 117 229 453 688 928 1108 116763 99 219 452 664 897 1072 113421 144 214 446 676 918 1062 120844 124 205 485 722 985 1057 118143 156 174 413 670 893 1128 113637 86 195 476 648 902 1097 120576 92 231 443 711 929 1118 11504 103 170 411 684 906 1074 113567 140 179 414 719 911 1093 118734 100 206 434 708 982 1102 11382 104 183 421 653 892 1129 11605 119 188 447 718 998 1106 114425 136 226 477 690 993 1111 121012 115 169 465 721 924 1069 120717 150 222 321 503 787 1205 125413 116 170 279 491 796 1208 1295
39 86 169 306 554 783 1169 127369 115 163 283 521 974 1213 123657 131 202 288 489 759 1203 123270 107 210 246 492 747 1198 125641 119 193 269 512 760 1189 123016 85 240 268 499 731 1158 122230 113 208 262 525 786 1179 128411 81 211 301 555 800 1135 12499 154 231 309 543 781 1154 122942 127 218 292 556 779 1163 126176 82 164 259 527 732 1190 127114 151 194 307 502 766 1167 12777 96 182 310 516 784 1172 128849 161 195 250 497 777 1210 124556 133 166 317 495 739 1153 128558 84 221 263 528 746 1152 128936 106 235 293 562 748 1146 122479 90 216 281 500 806 1185 124175 156 214 294 493 769 1193 122019 153 167 265 535 765 1176 127073 114 201 320 542 789 1143 121965 158 219 254 544 763 1191 123547 148 212 315 522 755 1194 129112 143 174 313 565 737 1214 122372 134 181 266 561 782 1201 126924 103 183 300 505 762 1147 121734 124 241 318 559 794 1177 121540 160 204 311 551 804 1165 125851 99 200 273 533 730 1178 12318 108 224 280 498 741 1149 126648 135 198 282 558 778 1204 125552 112 190 260 510 738 1138 128067 117 172 303 520 742 1199 12654 155 217 299 526 757 1197 123763 98 197 323 537 774 1150 126833 97 229 297 494 753 1184 129062 91 239 289 534 803 1202 1274
78 130 165 271 538 752 1195 126054 138 176 316 553 768 1157 125766 121 213 296 490 744 1164 121832 88 173 248 549 756 1166 126260 136 177 258 519 802 1144 12520 139 192 264 548 750 1187 124721 159 209 275 564 729 1183 123874 146 188 312 540 791 1207 128729 92 238 272 552 764 1181 122818 122 187 276 518 799 1173 126443 110 203 291 546 788 1155 128328 123 179 308 486 733 1200 129280 94 191 287 507 798 1180 123931 149 237 257 560 770 1212 121653 83 185 286 515 801 1142 122137 144 162 302 504 743 1148 125923 142 226 278 529 807 1159 128220 95 199 290 514 793 1196 128161 129 234 256 566 790 1156 127525 147 223 284 517 751 1160 123415 140 168 243 539 795 1175 124210 102 233 245 523 785 1192 12251 109 205 298 509 780 1171 127250 111 236 253 506 771 1141 124071 89 178 322 547 740 1170 124327 132 242 267 511 761 1186 126346 128 228 252 501 797 1162 125055 152 225 304 496 736 1174 12762 126 186 255 487 745 1140 122659 118 230 277 536 772 1168 129464 100 220 261 557 749 1134 122722 145 215 247 513 754 1209 127845 125 206 244 532 792 1182 125344 157 175 285 541 735 1137 126738 87 196 249 488 734 1206 124877 93 232 319 545 973 1151 12465 104 171 314 550 767 1136 1279
68 141 180 305 508 775 1188 123335 101 207 274 531 758 1139 12513 105 184 295 530 805 1161 12446 120 189 251 524 773 1145 128626 137 227 270 563 776 1211 129318 151 223 397 619 840 1255 135927 138 228 392 593 851 1294 131414 117 171 372 629 823 1216 132940 87 170 404 568 854 1274 134670 116 164 334 577 876 1237 132558 132 203 340 604 860 1233 137571 108 211 351 581 846 1257 132442 120 194 388 586 843 1231 134017 86 241 348 624 884 1223 131631 114 209 352 647 848 1285 132812 81 212 367 646 838 1250 137410 155 232 384 640 833 1230 132243 128 219 363 599 824 1262 129677 83 165 333 607 873 1272 136315 152 195 362 590 814 1278 13368 97 183 378 637 850 1289 137150 82 196 354 605 869 1246 136057 134 167 366 608 878 1286 130559 85 222 332 628 825 1290 137037 107 236 360 615 882 1225 134280 91 217 324 641 887 1242 137376 157 215 401 591 845 1221 131520 154 168 374 579 868 1271 129974 115 202 329 592 867 1220 136566 159 220 398 643 861 1236 136248 149 213 343 618 820 1292 132313 144 175 328 632 828 1224 136773 135 182 380 613 811 1270 135725 104 184 331 611 858 1218 135235 125 242 353 644 826 1215 134341 161 205 337 598 829 1259 131252 100 201 403 616 849 1232 1333
9 109 225 400 609 836 1267 136949 136 199 361 571 862 1256 130853 113 191 325 578 812 1281 131768 118 173 395 580 880 1266 13445 156 218 390 638 813 1238 132164 99 198 381 601 864 1269 132634 98 230 350 597 839 1291 136463 92 240 371 621 853 1275 130779 131 166 327 595 834 1261 130655 139 177 346 587 832 1258 130067 122 214 355 569 865 1219 133933 89 174 382 614 819 1263 134761 137 178 359 594 837 1253 13300 140 193 364 626 830 1248 129722 160 210 402 636 872 1239 134575 147 189 345 642 879 1288 134830 93 239 344 573 881 1229 136819 123 188 338 610 859 1265 135544 111 204 377 570 822 1284 130129 124 180 385 574 818 1293 13311 95 192 368 589 842 1240 131932 150 238 335 606 816 1217 133254 84 186 383 585 888 1222 130338 145 162 386 635 870 1260 135824 143 227 326 584 835 1283 137221 96 200 393 600 815 1282 135362 130 235 339 576 847 1276 135126 148 224 369 588 857 1235 130416 141 169 357 634 863 1243 133811 103 234 370 582 874 1226 13562 110 206 341 567 831 1273 134951 112 237 396 623 871 1241 131172 90 179 330 596 875 1244 131828 133 163 391 631 890 1264 132047 129 229 389 620 827 1251 129856 153 226 342 645 886 1277 13413 127 187 376 630 856 1227 1337
60 119 231 394 602 885 1295 136165 101 221 387 633 821 1228 133523 146 216 349 575 877 1279 132746 126 207 356 639 889 1254 130945 158 176 358 625 855 1268 135439 88 197 336 622 883 1249 133478 94 233 379 583 810 1247 13666 105 172 375 627 844 1280 137669 142 181 399 617 817 1234 130236 102 208 373 612 852 1252 13134 106 185 365 603 841 1245 13507 121 190 347 572 866 1287 131019 152 224 428 710 935 1360 14228 122 191 450 721 894 1311 144528 139 229 480 693 995 1315 145615 118 172 468 724 927 1330 141341 88 171 481 666 976 1347 145371 117 165 452 650 918 1326 145759 133 204 427 716 993 1376 139272 109 212 441 713 933 1325 140943 121 195 422 674 977 1341 138818 87 242 420 718 939 1317 143832 115 210 453 708 943 1329 138713 81 213 407 703 996 1375 140311 156 233 425 694 919 1323 137944 129 220 418 663 907 1296 139178 84 166 460 684 920 1364 143716 153 196 467 720 998 1337 13859 98 184 469 659 931 1372 137751 83 197 447 668 988 1361 142658 135 168 410 695 941 1306 139960 86 223 406 672 979 1371 143438 108 237 430 677 892 1343 14231 92 218 484 715 926 1374 144877 158 216 476 658 808 1316 143321 155 169 458 657 937 1300 140575 116 203 423 651 899 1366 1436
67 160 221 483 690 906 1363 137849 150 214 435 698 908 1324 144214 145 176 445 681 949 1368 142874 136 183 451 728 929 1358 142526 105 185 462 696 925 1353 138636 126 163 419 699 982 1344 143042 82 206 459 719 923 1313 142053 101 202 463 706 915 1334 141510 110 226 478 652 897 1370 140650 137 200 415 682 942 1309 145554 114 192 474 670 922 1318 139669 119 174 444 683 985 1345 14326 157 219 473 654 992 1322 145165 100 199 409 709 997 1327 138035 99 231 465 723 901 1365 140764 93 241 477 704 978 1308 138480 132 167 443 702 898 1307 138956 140 178 471 655 902 1301 142768 123 215 405 689 917 1340 145034 90 175 432 707 934 1348 144962 138 179 485 700 913 1331 14430 141 194 440 662 991 1298 140223 161 211 429 669 912 1346 141076 148 190 454 671 928 1349 139331 94 240 439 649 904 1369 144020 124 189 411 692 916 1356 140845 112 205 442 688 990 1302 141130 125 181 464 712 910 1332 14312 96 193 448 686 891 1320 141833 151 239 434 678 983 1333 144455 85 187 431 660 924 1304 139439 146 162 472 705 948 1359 138225 144 228 436 685 981 1373 139522 97 201 426 717 893 1354 144663 131 236 421 727 940 1352 142127 149 225 412 653 930 1305 143517 142 170 461 664 989 1339 1416
12 104 235 482 701 903 1357 14143 111 207 438 661 994 1350 144752 113 238 457 665 938 1312 140173 91 180 466 680 936 1319 141929 134 164 413 697 911 1321 141248 130 230 470 676 986 1299 145457 154 227 475 726 809 1342 13814 128 188 433 675 980 1338 138361 120 232 456 691 975 1362 144166 102 222 455 667 900 1336 140424 147 217 449 679 921 1328 140047 127 208 408 725 987 1310 142446 159 177 416 673 896 1355 139840 89 198 479 648 905 1335 139079 95 234 446 714 932 1367 14527 106 173 414 687 909 1297 141770 143 182 417 722 914 1303 139737 103 209 437 711 984 1314 14295 107 186 424 656 895 1351 143920 153 225 244 506 790 1423 15326 108 187 298 533 973 1440 14679 123 192 254 527 776 1446 149529 140 230 273 566 779 1457 145816 119 173 282 494 799 1414 153642 89 172 309 557 786 1454 150972 118 166 286 524 732 1378 146460 134 205 291 492 762 1393 153373 110 213 249 495 750 1410 147844 122 196 272 515 763 1389 146319 88 163 271 502 734 1439 151533 116 211 265 528 789 1388 146614 81 214 304 558 803 1404 148812 157 234 312 546 784 1380 147245 130 221 295 559 782 1392 153879 85 167 262 530 735 1438 153517 154 197 310 505 769 1386 149610 99 185 313 519 787 1377 1460
52 84 198 253 500 780 1427 153059 136 169 320 498 742 1400 152561 87 224 266 531 749 1435 151639 109 238 296 565 751 1424 14852 93 219 284 503 974 1449 150678 159 217 297 496 772 1434 146222 156 170 268 538 768 1406 148176 117 204 323 545 792 1437 149068 161 222 257 547 766 1379 151750 151 215 318 525 758 1443 149415 146 177 316 488 740 1429 149975 137 184 269 564 785 1426 153727 106 186 303 508 765 1387 148037 127 164 321 562 797 1431 147943 83 207 314 554 807 1421 147354 102 203 276 536 733 1416 151211 111 227 283 501 744 1407 152051 138 201 285 561 781 1456 150355 115 193 263 513 741 1397 147070 120 175 306 523 745 1433 15187 158 220 302 529 760 1452 152166 101 200 246 540 777 1381 146136 100 232 300 497 756 1408 152865 94 242 292 537 806 1385 14741 133 168 274 541 755 1390 150457 141 179 319 556 771 1428 149269 124 216 299 493 747 1451 150535 91 176 251 552 759 1450 147663 139 180 261 522 805 1444 15310 142 195 267 551 753 1403 146524 82 212 278 487 729 1411 152677 149 191 315 543 794 1394 152432 95 241 275 555 767 1441 147721 125 190 279 521 802 1409 151146 113 206 294 549 791 1412 152931 126 182 311 486 736 1432 15223 97 194 290 510 801 1419 1484
34 152 240 260 563 773 1445 149156 86 188 289 518 804 1395 149340 147 162 305 507 746 1383 147126 145 229 281 532 730 1396 151423 98 202 293 517 796 1447 151064 132 237 259 489 793 1422 153428 150 226 287 520 754 1436 150818 143 171 243 542 798 1417 150013 105 236 248 526 788 1415 14824 112 208 301 512 783 1448 152753 114 239 256 509 774 1402 150774 92 181 245 550 743 1420 145930 135 165 270 514 764 1413 146949 131 231 255 504 800 1455 147558 155 228 307 499 739 1382 14865 129 189 258 490 748 1384 152362 121 233 280 539 775 1442 148367 103 223 264 560 752 1405 148725 148 218 250 516 757 1401 150248 128 209 247 535 795 1425 151947 160 178 288 544 738 1399 149841 90 199 252 491 737 1391 146880 96 235 322 548 731 1453 14978 107 174 317 553 770 1418 151371 144 183 308 511 778 1398 148938 104 210 277 534 761 1430 150121 154 226 400 622 843 1533 159739 105 211 376 615 855 1502 15537 109 188 368 606 844 1468 161710 124 193 350 575 869 1496 160330 141 231 395 596 854 1458 160017 120 174 375 632 826 1537 156143 90 173 327 571 857 1510 160573 119 167 337 580 879 1465 159561 135 206 343 607 863 1534 159074 111 214 354 584 849 1479 158145 123 197 391 589 846 1464 1550
20 89 164 351 627 887 1516 157134 117 212 355 570 851 1467 160715 81 215 370 569 841 1489 154613 158 235 387 643 836 1473 155546 131 222 366 602 827 1459 158280 86 168 336 610 876 1536 155918 155 198 365 593 817 1497 156411 100 186 381 640 853 1461 160253 85 199 357 608 872 1531 154560 137 170 369 611 881 1526 154462 88 225 335 631 828 1517 161840 110 239 363 618 885 1486 15773 94 220 324 644 890 1507 158579 160 218 404 594 848 1463 156823 157 171 377 582 871 1482 161577 118 205 332 595 870 1491 158369 82 223 401 646 864 1518 158651 152 216 346 621 823 1495 160616 147 178 331 635 831 1500 159376 138 185 383 616 814 1538 161928 107 187 334 614 861 1481 156938 128 165 356 647 829 1480 155744 84 208 340 601 832 1474 157055 103 204 326 619 852 1513 154112 112 228 403 612 839 1521 159652 139 202 364 574 865 1504 161056 116 194 328 581 815 1471 159171 121 176 398 583 883 1519 15898 159 221 393 641 816 1522 154267 102 201 384 604 867 1462 157637 101 233 353 600 842 1529 159466 95 163 374 624 856 1475 15872 134 169 330 598 837 1505 154958 142 180 349 590 835 1493 155670 125 217 358 572 868 1506 155836 92 177 385 617 822 1477 161664 140 181 362 597 840 1532 1579
0 143 196 367 629 833 1466 157525 83 213 325 639 875 1527 159978 150 192 348 645 882 1525 157333 96 242 347 576 884 1478 156522 126 191 341 613 862 1512 154747 114 207 380 573 825 1530 159232 127 183 388 577 821 1523 15724 98 195 371 592 845 1485 160435 153 241 338 609 819 1492 161457 87 189 386 588 811 1494 154041 148 162 389 638 873 1472 155127 146 230 329 587 838 1515 158824 99 203 396 603 818 1511 154865 133 238 342 579 850 1535 155229 151 227 372 591 860 1509 156719 144 172 360 637 866 1501 158414 106 237 373 585 877 1483 15635 113 209 344 567 834 1528 161354 115 240 399 626 874 1508 156275 93 182 333 599 878 1460 157831 136 166 394 634 813 1470 155450 132 232 392 623 830 1476 156659 156 229 345 568 889 1487 16126 130 190 379 633 859 1524 156063 122 234 397 605 888 1484 153968 104 224 390 636 824 1488 160126 149 219 352 578 880 1503 157449 129 210 359 642 812 1520 160948 161 179 361 628 858 1499 159842 91 200 339 625 886 1469 15431 97 236 382 586 810 1498 16089 108 175 378 630 847 1514 158072 145 184 402 620 820 1490 161122 155 227 431 713 936 1598 163873 146 185 420 725 917 1612 167440 106 212 440 714 986 1554 16588 110 189 427 659 898 1618 1644
11 125 194 453 724 897 1604 164131 142 232 483 696 998 1601 168218 121 175 471 727 930 1562 164644 91 174 484 669 978 1606 163674 120 168 455 653 921 1596 163162 136 207 430 719 995 1591 162275 112 215 444 716 977 1582 167146 124 198 425 677 979 1551 169221 90 165 423 721 948 1572 164835 118 213 456 711 931 1608 166716 81 216 410 706 892 1547 167614 159 236 428 697 922 1556 162347 132 223 421 666 910 1583 16801 87 169 463 687 923 1560 168519 156 199 470 723 894 1565 164312 101 187 472 662 982 1603 166654 86 200 450 671 991 1546 166561 138 171 413 698 808 1545 165963 89 226 409 675 942 1619 169841 111 240 433 680 895 1578 16264 95 221 407 718 929 1586 168980 161 219 479 661 935 1569 165624 158 172 461 660 980 1616 162478 119 206 426 654 902 1584 162770 83 224 406 693 909 1587 164752 153 217 438 701 911 1607 163417 148 179 448 684 996 1594 166077 139 186 454 651 932 1540 169029 108 188 465 699 928 1570 167839 129 166 422 702 984 1558 169145 85 209 462 722 926 1571 166256 104 205 466 709 918 1542 163713 113 229 481 655 900 1597 165153 140 203 418 685 809 1611 163257 117 195 477 673 925 1592 163072 122 177 447 686 987 1590 16639 160 222 476 657 994 1543 1697
68 103 202 412 712 893 1577 163538 102 234 468 726 904 1595 162867 96 164 480 707 941 1588 16703 135 170 446 705 901 1550 167759 143 181 474 658 905 1557 167971 126 218 405 692 920 1559 165737 93 178 435 710 937 1617 170065 141 182 408 703 916 1580 16960 144 197 443 665 949 1576 164026 84 214 432 672 915 1600 169479 151 193 457 674 975 1574 168634 97 163 442 652 907 1566 166823 127 192 414 695 919 1548 163348 115 208 445 691 993 1593 169333 128 184 467 715 913 1573 16455 99 196 451 689 891 1605 165536 154 242 437 681 985 1615 166158 88 190 434 663 927 1541 167242 149 162 475 708 990 1552 162928 147 231 439 688 983 1589 166925 100 204 429 720 896 1549 167366 134 239 424 650 989 1553 168830 152 228 415 656 933 1568 162520 145 173 464 667 992 1585 168415 107 238 485 704 906 1564 16546 114 210 441 664 997 1614 168355 116 241 460 668 939 1563 169976 94 183 469 683 938 1579 167532 137 167 416 700 914 1555 168751 133 233 473 679 940 1567 165360 157 230 478 649 981 1613 16817 131 191 436 678 943 1561 162064 123 235 459 694 934 1539 164269 105 225 458 670 903 1602 169527 150 220 452 682 924 1575 165050 130 211 411 728 988 1610 163949 82 180 419 676 899 1599 1664
43 92 201 482 648 908 1544 16492 98 237 449 717 976 1609 162110 109 176 417 690 912 1581 165223 156 228 247 509 793 1639 170611 110 177 320 556 773 1653 175074 147 186 311 514 781 1675 171441 107 213 280 537 764 1659 17049 111 190 301 536 731 1645 177912 126 195 257 530 779 1642 177032 143 233 276 489 782 1683 173919 122 176 285 497 802 1647 176045 92 175 312 560 789 1637 171675 121 169 289 527 735 1632 173563 137 208 294 495 765 1623 174476 113 216 252 498 753 1672 177147 125 199 275 518 766 1693 174822 91 166 274 505 737 1649 175336 119 214 268 531 792 1668 171117 81 217 307 561 806 1677 173415 160 237 315 549 787 1624 173348 133 224 298 562 785 1681 1727288 170 265 533 738 1686 176620 157 200 313 508 772 1644 177413 102 188 316 522 790 1667 175755 87 201 256 503 783 1666 172462 139 172 323 501 745 1660 177264 90 227 269 534 752 1699 177542 112 241 299 488 754 1627 17155 96 222 287 506 732 1690 17021 82 220 300 499 775 1657 172825 159 173 271 541 771 1625 175879 120 207 246 548 795 1628 174671 84 225 260 550 769 1648 175953 154 218 321 528 761 1635 173018 149 180 319 491 743 1661 170578 140 187 272 487 788 1691 171930 109 189 306 511 768 1679 1780
40 130 167 244 565 800 1692 177846 86 210 317 557 730 1663 173157 105 206 279 539 736 1638 176514 114 230 286 504 747 1652 170354 141 204 288 564 784 1633 177658 118 196 266 516 744 1631 173873 123 178 309 526 748 1664 174510 161 223 305 532 763 1698 174769 104 203 249 543 780 1636 172539 103 235 303 500 759 1629 176868 97 165 295 540 974 1671 17644 136 171 277 544 758 1678 170860 144 182 322 559 774 1680 176272 127 219 302 496 750 1658 175438 94 179 254 555 762 1621 173666 142 183 264 525 973 1697 17810 145 198 270 554 756 1641 176127 85 215 281 490 729 1695 171380 152 194 318 546 797 1687 172335 98 164 278 558 770 1669 172924 128 193 282 524 805 1634 174049 116 209 297 552 794 1694 177734 129 185 314 486 739 1646 17376 100 197 293 513 804 1656 174137 155 163 263 566 776 1662 175659 89 191 292 521 807 1673 177343 150 162 308 510 749 1630 175229 148 232 284 535 733 1670 172226 101 205 296 520 799 1674 175167 135 240 262 492 796 1689 176731 153 229 290 523 757 1626 174321 146 174 243 545 801 1685 175516 108 239 251 529 791 1655 17217 115 211 304 515 786 1684 174956 117 242 259 512 777 1700 170177 95 184 248 553 746 1676 171033 138 168 273 517 767 1688 1763
52 134 234 258 507 803 1654 171861 158 231 310 502 742 1682 17078 132 192 261 493 751 1620 173265 124 236 283 542 778 1643 171770 106 226 267 563 755 1696 176928 151 221 253 519 760 1651 172051 131 212 250 538 798 1640 174250 83 181 291 547 741 1665 172644 93 202 255 494 740 1650 1712399 238 245 551 734 1622 170924 157 229 403 625 846 1707 17934 100 239 385 589 810 1710 184512 111 178 381 633 850 1751 183375 148 187 325 623 823 1715 184642 108 214 379 618 858 1705 181710 112 191 371 609 847 1780 179213 127 196 353 578 872 1771 180633 144 234 398 599 857 1740 178720 123 177 378 635 829 1761 178546 93 176 330 574 860 1717 181876 122 170 340 583 882 1736 185264 138 209 346 610 866 1745 179077 114 217 357 587 852 1772 178348 126 200 394 592 849 1749 182523 92 167 354 630 890 1754 183237 120 215 358 573 854 1712 183418 81 218 373 572 844 1735 181216 161 238 390 646 839 1734 185549 134 225 369 605 830 1728 18513 89 171 339 613 879 1767 179521 158 201 368 596 820 1775 184914 103 189 384 643 856 1758 184156 88 202 360 611 875 1725 182363 140 173 372 614 884 1773 178865 91 228 338 634 831 1776 184843 113 242 366 621 888 1716 18006 97 223 324 647 813 1703 1810
2 83 221 327 597 851 1729 181626 160 174 380 585 874 1759 182780 121 208 335 598 873 1747 178472 85 226 404 569 867 1760 182454 155 219 349 624 826 1731 182819 150 181 334 638 834 1706 184379 141 188 386 619 817 1720 186031 110 190 337 617 864 1781 183941 131 168 359 570 832 1779 180947 87 211 343 604 835 1732 183858 106 207 329 622 855 1766 185415 115 231 326 615 842 1704 183055 142 205 367 577 868 1777 184259 119 197 331 584 818 1739 180874 124 179 401 586 886 1746 183611 82 224 396 644 819 1748 178270 105 204 387 607 870 1726 179740 104 236 356 603 845 1769 185069 98 166 377 627 859 1765 18055 137 172 333 601 840 1709 179461 145 183 352 593 838 1763 181973 128 220 361 575 871 1755 180439 95 180 388 620 825 1737 185667 143 184 365 600 843 1702 18070 146 199 370 632 836 1762 182928 86 216 328 642 878 1714 18131 153 195 351 568 885 1724 179936 99 165 350 579 887 1730 179625 129 194 344 616 865 1741 183750 117 210 383 576 828 1778 180135 130 186 391 580 824 1738 17917 101 198 374 595 848 1742 178638 156 164 341 612 822 1757 185760 90 192 389 591 814 1774 182644 151 162 392 641 876 1753 184730 149 233 332 590 841 1723 180327 102 206 399 606 821 1752 1822
68 136 241 345 582 853 1768 183132 154 230 375 594 863 1744 185822 147 175 363 640 869 1756 183517 109 240 376 588 880 1722 18408 116 212 347 567 837 1750 179857 118 163 402 629 877 1701 182178 96 185 336 602 881 1711 182034 139 169 397 637 816 1764 181453 135 235 395 626 833 1719 185362 159 232 348 571 812 1708 18619 133 193 382 636 862 1733 184466 125 237 400 608 811 1718 181171 107 227 393 639 827 1770 185929 152 222 355 581 883 1721 186252 132 213 362 645 815 1743 180251 84 182 364 631 861 1727 178945 94 203 342 628 889 1713 181525 158 230 434 716 938 1794 186346 95 204 485 648 911 1816 18655 101 240 452 720 978 1846 186613 112 179 420 693 915 1834 186776 149 188 423 728 920 1847 186843 109 215 443 717 940 1818 186911 113 192 430 662 901 1793 187014 128 197 456 727 900 1807 187134 145 235 406 699 894 1788 187221 124 178 474 650 933 1786 187347 94 177 407 672 941 1819 187477 123 171 458 656 924 1853 187565 139 210 433 722 998 1791 187678 115 218 447 719 979 1784 187749 127 201 428 680 942 1826 187824 93 168 426 724 990 1833 187938 121 216 459 714 982 1835 188019 81 219 413 709 895 1813 188117 82 239 431 700 925 1856 188250 135 226 424 669 913 1852 1883
4 90 172 466 690 926 1796 188422 159 202 473 726 897 1850 188515 104 190 475 665 984 1842 188657 89 203 453 674 949 1824 188764 141 174 416 701 935 1789 188866 92 229 412 678 809 1849 188944 114 163 436 683 898 1801 18907 98 224 410 721 932 1811 18913 84 222 482 664 936 1817 189227 161 175 464 663 943 1828 18931 122 209 429 657 905 1785 189473 86 227 409 696 912 1825 189555 156 220 441 704 914 1829 189620 151 182 451 687 892 1844 189780 142 189 457 654 976 1861 189832 111 191 468 702 975 1840 189942 132 169 425 705 986 1810 190048 88 212 465 725 929 1839 190159 107 208 469 712 921 1855 190216 116 232 484 658 903 1831 190356 143 206 421 688 981 1843 190460 120 198 480 676 928 1809 190575 125 180 450 689 988 1837 190612 83 225 479 660 997 1782 190771 106 205 415 715 896 1798 190841 105 237 471 649 907 1851 190970 99 167 483 710 808 1806 19106 138 173 449 708 904 1795 191162 146 184 477 661 908 1820 191274 129 221 405 695 923 1805 191340 96 181 438 713 980 1857 191468 144 185 411 706 919 1808 19150 147 200 446 668 996 1830 191629 87 217 435 675 918 1814 191721 54 196 460 677 934 1800 191837 100 166 445 655 910 1797 191926 130 195 417 698 922 1838 1920
51 118 211 448 694 995 1802 192136 131 187 470 718 916 1792 19228 102 199 454 692 891 1787 192339 157 165 440 684 987 1858 192461 91 193 437 666 930 1827 192545 152 162 478 711 993 1848 192631 150 234 442 691 985 1804 192728 103 207 432 723 899 1823 192869 137 242 427 653 992 1832 192933 155 231 418 659 977 1859 193023 148 176 467 670 994 1836 193118 110 241 408 707 909 1841 19329 117 213 444 667 893 1799 193358 119 164 463 671 948 1822 193479 97 186 472 686 939 1821 193535 140 170 419 703 917 1815 193654 136 236 476 682 989 1854 193763 160 233 481 652 983 1862 193810 134 194 439 681 931 1845 193967 126 238 462 697 937 1812 194072 108 228 461 673 906 1860 194130 153 223 455 685 927 1783 194253 133 214 414 651 991 1803 194352 85 183 422 679 902 1790 1864
2.基于GRS不則LDPC(1944，1297)碼(2)，R＝0.6671944 64712 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 120 81 162 243 324 486 648 810 972 1134 1271 137714 102 209 303 338 494 676 886 1011 1177 1324 144715 103 210 304 339 495 677 887 1012 1178 1325 144816 104 211 305 340 496 678 888 1013 1179 1282 144917 105 212 306 341 497 679 889 1014 1180 1281 145018 106 213 307 342 498 680 890 1015 1181 1326 145119 107 214 308 343 499 681 811 1016 1182 1327 145220 108 215 309 344 500 682 812 1017 1183 1284 145321 109 216 310 345 501 683 813 1018 1184 1328 145422 110 217 311 346 502 684 814 1019 1185 1283 145523 111 218 312 347 503 685 815 1020 1186 1285 145624 112 219 313 348 504 686 816 1021 1187 1329 145725 113 220 314 349 505 687 817 1022 1188 1286 137826 114 221 315 350 506 688 818 1023 1189 1287 137927 115 222 316 351 507 689 819 1024 1190 1330 138028 116 223 317 352 508 690 820 1025 1191 1288 138129 117 224 318 353 509 691 821 1026 1192 1331 138230 118 225 319 354 510 692 822 1027 1193 1332 138331 119 226 320 355 511 693 823 1028 1194 1289 138432 120 227 321 356 512 694 824 1029 1195 1333 138533 121 228 322 357 513 695 825 1030 1196 1334 1386
34 122 229 323 358 514 696 826 1031 1197 1335 138735 123 230 244 359 515 697 827 1032 1198 1290 138836 124 231 245 360 516 698 828 1033 1199 1291 138937 125 232 246 361 517 699 829 1034 1299 1336 139038 126 233 247 362 518 700 830 1035 1201 1292 139139 127 234 248 363 519 701 831 1036 1202 1337 139240 128 235 249 364 520 702 832 1037 1203 1293 139341 129 236 250 365 521 703 833 1038 1204 1338 139442 130 237 251 366 522 704 834 1039 1205 1339 139543 131 238 252 367 523 705 835 1040 1300 1340 139644 132 239 253 368 524 706 836 1041 1207 1294 139745 133 240 254 369 525 707 837 1042 1208 1341 139846 134 241 255 370 526 708 838 1043 1301 1342 139947 135 242 256 371 527 709 839 1044 1210 1343 140048 136 163 257 372 528 710 840 1045 1211 1344 140149 137 164 258 373 529 711 841 1046 1302 1345 140250 138 165 259 374 530 712 842 1047 1303 1295 140351 139 166 260 375 531 713 843 1048 1304 1346 140452 140 167 261 376 532 714 844 1049 1135 1347 140553 141 168 262 377 533 715 845 1050 1136 1348 140654 142 169 263 378 534 716 846 1297 1137 1349 140755 143 170 264 379 535 717 847 1298 1138 1350 140856 144 171 265 380 536 718 848 973 1139 1351 140957 145 172 266 381 537 719 849 974 1140 1352 141058 146 173 267 382 538 720 850 975 1141 1353 141159 147 174 268 383 539 721 851 976 1142 1354 141260 148 175 269 384 540 722 852 977 1143 1296 141361 149 176 270 385 541 723 853 978 1144 1355 141462 150 177 271 386 542 724 854 979 1145 1356 141563 151 178 272 387 543 725 855 980 1146 1357 141664 152 179 273 388 544 726 856 981 1147 1358 141765 153 180 274 389 545 727 857 982 1148 1359 141866 154 181 275 390 546 728 858 983 1149 1360 141967 155 182 276 391 547 649 859 984 1150 1361 142068 156 183 277 392 548 650 860 985 1151 1362 142169 157 184 278 393 549 651 861 986 1152 1363 142270 158 185 279 394 550 652 862 987 1153 1364 1423
71 159 186 280 395 551 653 863 988 1154 1365 142472 160 187 281 396 552 654 864 989 1155 1366 142573 161 188 282 397 553 655 865 990 1156 1367 142674 82 189 283 398 554 656 866 991 1157 1368 142775 83 190 284 399 555 657 867 992 1158 1369 142876 84 191 285 400 556 658 868 993 1159 1370 142977 85 192 286 401 557 659 869 994 1160 1371 143078 86 193 287 402 558 660 870 995 1161 1372 143179 87 194 288 403 559 661 871 996 1162 1373 143280 88 195 289 404 560 662 872 997 1163 1374 14331 89 196 290 325 561 663 873 998 1164 1375 14342 90 197 291 326 562 664 874 999 1165 1376 14353 91 198 292 327 563 665 875 1000 1166 1273 14364 92 199 293 328 564 666 876 1001 1167 1274 14375 93 200 294 329 565 667 877 1002 1168 1276 14386 94 201 295 330 566 668 878 1003 1169 1277 14397 95 202 296 331 487 669 879 1004 1170 1279 14408 96 203 297 332 488 670 880 1005 1171 1280 14419 97 204 298 333 489 671 881 1006 1172 1323 144210 98 205 299 334 490 672 882 1007 1173 1267 144311 99 206 300 335 491 673 883 1008 1174 1272 144412 100 207 301 336 492 674 884 1009 1175 1275 144513 101 208 302 337 493 675 885 1010 1176 1278 144615 148 220 319 424 616 785 943 1063 1252 1418 152767 113 241 281 448 574 807 914 1090 1234 1453 145955 129 200 286 423 601 757 961 1084 1230 1388 152868 105 208 244 437 578 745 929 1123 1254 1405 147339 117 191 267 418 583 758 932 1131 1228 1384 153814 83 238 266 416 621 809 952 1114 1220 1434 151028 111 206 260 449 644 784 939 1081 1270 1383 14619 81 209 299 483 643 798 965 1129 1247 1399 14837 152 229 307 421 637 779 915 1132 1227 1455 146740 125 216 290 414 596 777 903 1072 1259 1387 153374 160 242 257 456 604 730 916 1059 1200 1433 153012 149 192 305 463 587 764 967 1085 1308 1381 14915 94 180 308 465 634 782 942 1115 1313 1377 153547 159 193 248 443 602 775 956 1103 1243 1422 1525
54 131 164 315 406 605 737 937 1116 1310 1395 152056 82 219 261 482 625 744 935 1087 1314 1430 151134 104 233 291 426 612 746 968 1062 1222 1419 148077 88 214 279 480 638 804 922 1076 1239 1444 150173 154 212 292 472 588 767 940 1057 1218 1429 153717 151 165 263 454 576 763 933 1055 1052 1401 147671 112 199 318 419 589 787 895 1088 1217 1432 148563 156 217 252 479 640 761 902 1122 1233 1454 151245 146 210 313 431 615 753 904 1060 1316 1438 148910 141 172 311 441 629 735 962 1133 1221 1424 149470 132 179 264 447 610 780 925 1095 1051 1421 153222 101 181 298 458 608 760 921 1102 1322 1382 147532 122 239 316 415 641 792 945 1104 1215 1426 147438 158 202 309 455 595 802 919 1082 1256 1416 146849 97 198 271 459 613 808 911 1125 1229 1411 15076 106 222 278 474 606 739 893 1121 1306 1402 151546 133 196 280 411 568 776 938 1065 1253 1451 149850 110 188 258 470 575 736 918 1119 1309 1392 146565 115 170 301 440 577 740 950 1111 1263 1428 15132 153 215 297 469 635 755 960 1093 1235 1447 151661 96 195 321 485 598 772 966 1058 1266 1456 153631 95 227 295 461 594 751 897 1118 1315 1403 152360 89 237 287 473 618 801 934 1070 1307 1380 146976 128 163 269 439 592 750 894 1080 1258 1385 149952 136 174 314 467 584 766 898 1086 1255 1423 148764 119 211 294 405 646 742 913 1097 1216 1446 150030 86 171 246 428 611 754 930 1054 1260 1445 147158 134 175 256 481 591 800 909 1094 1250 1439 15260 137 190 262 436 623 748 959 1098 1245 1398 146019 157 207 273 425 633 729 908 1113 1236 1406 152172 144 186 310 450 639 789 924 1130 1312 1389 151927 90 236 270 435 570 762 900 1109 1226 1436 147216 120 185 274 407 607 797 912 1079 1262 1404 150641 108 201 289 438 647 786 958 1108 1269 1407 152426 121 177 306 460 571 731 906 1124 1317 1427 151778 92 189 285 444 586 796 891 1100 1237 1414 147929 147 235 255 430 603 768 947 1112 1321 1440 1486
51 161 183 284 427 582 799 920 1078 1219 1390 148835 142 162 300 468 632 741 955 1106 1257 1378 146621 140 224 276 432 581 805 944 1053 1268 1391 150918 93 197 288 422 597 791 969 1067 1264 1442 150559 127 232 254 417 573 788 954 1120 1212 1417 152923 145 221 282 408 585 749 926 1075 1232 1431 150313 138 166 243 457 631 793 957 1064 1240 1412 14958 100 231 323 478 579 783 899 1089 1223 1410 147779 107 203 296 434 567 778 963 1074 1206 1443 152248 109 234 251 453 620 769 949 1126 1238 1397 150269 87 176 320 462 593 738 946 1077 1241 1415 153425 130 240 265 409 628 759 907 1099 1261 1408 146444 126 226 250 466 617 795 951 1083 1248 1450 147053 150 223 302 471 642 734 941 1069 1213 1457 148180 124 184 253 429 627 743 936 1066 1224 1379 151857 116 228 275 452 599 770 927 1107 1319 1437 147862 98 218 259 451 630 747 896 1071 1225 1400 148220 143 213 245 445 572 752 917 1061 1214 1396 149743 123 204 322 484 636 790 953 1056 1251 1420 151442 155 173 283 412 622 733 892 1127 1265 1394 149336 85 194 247 475 619 732 901 1096 1305 1386 146375 91 230 317 442 580 806 928 1117 1244 1448 14923 102 169 312 410 624 765 905 1073 1246 1413 150866 139 178 303 413 614 773 910 1092 1231 1393 148433 99 205 272 433 609 756 948 1101 1249 1425 14961 103 182 293 420 600 803 971 1128 1242 1435 14624 118 187 249 446 569 771 970 1105 1311 1441 149024 135 225 268 476 590 774 964 1110 1318 1452 145811 114 168 277 464 626 794 923 1068 1320 1409 153137 84 167 304 477 645 781 931 1091 1209 1449 150416 149 221 320 395 502 707 838 977 1204 1528 159238 85 168 305 402 553 663 852 1022 1168 1505 160068 114 242 282 332 520 727 874 1038 1302 1460 159056 130 201 287 338 488 713 858 1014 1202 1529 158569 106 209 245 349 491 710 844 1026 1197 1474 157640 118 192 268 386 511 671 841 992 1188 1459 154515 84 239 267 346 498 715 882 1020 1157 1511 1566
29 112 207 261 350 524 705 846 972 1178 1462 160210 81 210 300 365 554 700 836 981 1304 1484 15418 153 230 308 382 542 691 831 1034 1153 1468 155041 126 217 291 361 555 660 822 989 1162 1534 157775 161 163 258 331 526 681 871 978 1189 1531 155413 150 193 306 360 501 717 812 1003 1166 1492 15596 95 181 309 376 515 656 848 988 1171 1536 159748 160 194 249 352 496 665 867 1040 1301 1526 154055 132 165 316 364 494 692 876 991 1152 1521 161957 83 220 262 330 527 669 823 1013 1151 1512 161335 105 234 292 358 561 674 880 997 1145 1481 157278 89 215 280 324 499 712 885 983 1184 1502 158074 155 213 293 399 492 655 843 980 1192 1538 156318 152 166 264 372 534 654 866 1021 1175 1477 161072 113 200 319 327 541 728 865 985 1142 1486 157864 157 218 253 396 543 687 859 975 1190 1513 158146 147 211 314 341 521 695 818 1050 1193 1490 160111 142 173 312 326 564 678 826 1041 1303 1495 158871 133 180 265 378 560 725 889 1010 1299 1533 161423 102 182 299 329 504 693 856 1031 1146 1476 156433 123 240 317 351 558 696 824 987 1176 1475 155239 159 203 310 335 550 716 827 1006 1164 1469 156550 98 199 272 401 532 703 847 1015 1177 1508 16167 107 223 279 398 497 649 834 1042 1148 1516 159147 134 197 281 359 557 679 860 1019 1203 1499 160551 111 189 259 403 509 667 890 1024 1137 1466 158666 116 171 302 393 519 680 878 982 1198 1514 15843 154 216 298 388 525 651 811 1005 1196 1517 161762 97 196 322 379 536 706 862 1004 1149 1537 157132 96 228 296 348 493 720 837 998 1183 1524 158961 90 238 288 369 533 701 851 1037 1201 1470 158277 129 164 270 325 537 699 832 1045 1194 1500 154453 137 175 315 344 552 652 830 1028 1156 1488 155165 120 212 295 353 489 686 863 995 1163 1501 155331 87 172 247 380 548 704 817 1043 1165 1472 161159 135 176 257 357 518 697 835 1046 1143 1527 15740 138 191 263 362 547 659 828 986 1186 1461 1570
20 158 208 274 400 563 666 870 973 1182 1522 159473 145 187 311 343 539 668 877 999 1300 1520 156828 91 237 271 342 551 726 879 1029 1180 1473 156017 121 186 275 336 517 689 857 1017 1172 1507 154242 109 202 290 375 545 685 820 1030 1154 1525 158727 122 178 307 383 486 709 816 1001 1199 1518 156779 93 190 286 366 506 683 840 976 1179 1480 159930 148 236 256 333 559 675 814 990 1211 1487 160952 82 184 285 381 514 657 886 1297 1141 1489 161536 143 162 301 384 503 702 868 1049 1147 1467 154622 141 225 277 404 528 682 833 1002 1158 1510 158319 94 198 289 391 513 714 813 1036 1195 1506 154360 128 233 255 337 565 724 845 974 1155 1530 154724 146 222 283 367 516 650 855 1047 1159 1504 156214 139 167 243 355 538 661 861 1009 1174 1496 15799 101 232 244 368 522 698 872 1016 1191 1478 155880 108 204 297 339 508 658 829 1018 1170 1523 160849 110 235 252 394 505 662 869 996 1140 1503 155770 88 177 321 328 546 677 873 1039 1169 1535 157326 131 241 266 389 510 694 888 1035 1185 1465 154945 127 227 251 387 500 673 825 979 1161 1471 156154 151 224 303 340 495 723 884 1033 1173 1482 16071 125 185 254 374 566 672 854 1025 1139 1519 155558 117 229 276 392 535 688 883 1007 1167 1479 153963 99 219 260 385 556 664 819 1298 1134 1483 159621 144 214 246 347 512 676 875 1032 1208 1498 156944 124 205 323 354 531 722 887 984 1181 1515 160443 156 174 284 356 540 670 853 994 1136 1494 159337 86 195 248 334 487 648 881 1000 1205 1464 161876 92 231 318 377 544 711 810 1011 1150 1493 16034 103 170 313 373 549 684 842 1048 1135 1509 157567 140 179 304 397 507 719 815 1008 1187 1485 160634 100 206 273 371 530 708 850 1012 1138 1497 15482 104 183 294 363 529 653 839 1027 1160 1463 16125 119 188 250 345 523 718 864 1044 1144 1491 159825 136 226 269 390 562 690 849 1023 1210 1458 159512 115 169 278 370 490 721 821 993 1207 1532 1556
17 150 222 321 426 618 787 945 1065 1254 1593 163313 116 170 279 466 628 796 925 1070 1322 1557 164139 86 169 306 479 647 783 933 1093 1212 1601 163169 115 163 283 450 576 809 916 1092 1236 1591 162657 131 202 288 425 603 759 963 1086 1232 1586 169770 107 210 246 439 580 747 931 1125 1256 1577 166641 119 193 269 420 585 760 934 1133 1230 1546 168716 85 240 268 418 623 731 954 1116 1222 1567 164330 113 208 262 451 646 786 941 1083 1311 1603 166211 81 211 301 485 645 800 967 1131 1249 1542 16719 154 231 309 423 639 781 917 1054 1229 1551 169842 127 218 292 416 598 779 905 1074 1261 1578 167576 82 164 259 458 606 732 918 1061 1209 1555 168014 151 194 307 465 589 766 969 1087 1246 1560 16387 96 182 310 467 636 784 944 1117 1315 1598 166149 161 195 250 445 604 777 958 1105 1245 1541 166056 133 166 317 408 607 739 939 1118 1312 1540 165458 84 221 263 484 627 746 937 1089 1316 1614 169336 106 235 293 428 614 748 970 1064 1224 1573 162179 90 216 281 482 640 806 924 1078 1241 1581 168475 156 214 294 474 590 769 942 1059 1220 1564 165119 153 167 265 456 578 765 935 1057 1206 1611 169973 114 201 320 421 591 789 897 1090 1219 1579 162265 158 219 254 481 642 763 904 1124 1235 1582 164247 148 212 315 433 617 755 906 1062 1318 1602 162912 143 174 313 443 631 737 964 1055 1223 1589 165572 134 181 266 449 612 782 927 1097 1200 1615 168524 103 183 300 460 610 762 923 1104 1217 1565 167334 124 241 318 417 643 794 947 1106 1215 1553 168640 160 204 311 457 597 804 921 1084 1258 1566 165751 99 200 273 461 615 730 913 1127 1231 1617 16328 108 224 280 476 608 741 895 1123 1266 1592 164648 135 198 282 413 570 778 940 1067 1255 1606 162752 112 190 260 472 577 738 920 1121 1268 1587 162567 117 172 303 442 579 742 952 1113 1265 1585 16584 155 217 299 471 637 757 962 1095 1237 1618 169263 98 197 323 407 600 774 968 1060 1052 1572 1630
33 97 229 297 463 596 753 899 1120 1317 1590 162362 91 239 289 475 620 803 936 1072 1213 1583 166578 130 165 271 441 594 752 896 1082 1260 1545 167254 138 176 316 469 586 768 900 1088 1257 1552 167466 121 213 296 405 568 744 915 1099 1218 1554 165232 88 173 248 430 613 756 932 1056 1262 1612 169560 136 177 258 483 593 802 911 1096 1252 1575 16910 139 192 264 438 625 750 961 1100 1247 1571 163521 159 209 275 427 635 729 910 1115 1238 1595 168974 146 188 312 452 641 791 926 1132 1314 1569 168129 92 238 272 437 572 764 902 1111 1228 1561 166318 122 187 276 409 609 799 914 1081 1306 1543 162843 110 203 291 440 569 788 960 1110 1310 1588 168828 123 179 308 462 573 733 908 1126 1319 1568 164080 94 191 287 446 588 798 891 1102 1239 1600 165031 149 237 257 432 605 770 949 1114 1216 1610 165653 83 185 286 429 584 801 922 1080 1221 1616 166737 144 162 302 470 634 743 957 1108 1259 1547 162423 142 226 278 434 583 807 946 1053 1270 1584 166420 95 199 290 424 599 793 971 1069 1269 1544 166861 129 234 256 419 575 790 956 1122 1308 1548 168325 147 223 284 410 587 751 928 1077 1234 1563 170015 140 168 243 459 633 795 959 1066 1242 1580 167910 102 233 245 480 581 785 901 1091 1225 1559 16491 109 205 298 436 567 780 965 1076 1307 1609 167850 111 236 253 455 622 771 951 1128 1240 1558 169471 89 178 322 464 595 740 948 1079 1243 1574 167027 132 242 267 411 630 761 909 1101 1263 1550 168246 128 228 252 468 619 797 953 1085 1250 1562 164855 152 225 304 473 644 736 943 1071 1214 1608 16762 126 186 255 431 629 745 938 1068 1226 1556 162059 118 230 277 454 601 772 929 1109 1321 1539 163764 100 220 261 453 632 749 898 1073 1227 1597 169022 145 215 247 447 574 754 919 1063 1309 1570 164545 125 206 244 406 638 792 955 1058 1253 1605 163444 157 175 285 414 624 735 894 1129 1051 1594 165938 87 196 249 477 621 734 903 1098 1248 1619 1644
77 93 232 319 444 582 808 930 1119 1305 1604 16965 104 171 314 412 626 767 907 1075 1264 1576 164768 141 180 305 415 616 775 912 1094 1233 1607 166935 101 207 274 435 611 758 950 1103 1251 1549 16533 105 184 295 422 602 805 893 1130 1244 1613 16396 120 189 251 448 571 773 892 1107 1313 1599 163626 137 227 270 478 592 776 966 1112 1320 1596 167718 151 223 322 397 504 709 840 979 1300 1634 178127 138 228 271 392 564 692 851 1025 1302 1678 173414 117 171 280 372 492 723 823 995 1301 1642 175540 87 170 307 404 555 665 854 1024 1170 1632 171170 116 164 284 334 522 649 876 1040 1304 1627 173058 132 203 289 340 490 715 860 1016 1204 1698 173971 108 211 247 351 493 712 846 1028 1199 1667 176642 120 194 270 388 513 673 843 994 1190 1688 174317 86 241 269 348 500 717 884 1022 1159 1644 174831 114 209 263 352 526 707 848 972 1180 1663 170612 81 212 302 367 556 702 838 983 1136 1672 172910 155 232 310 384 544 693 833 1036 1155 1699 172843 128 219 293 363 557 662 824 991 1164 1676 172277 83 165 260 333 528 683 873 980 1191 1681 176115 152 195 308 362 503 719 814 1005 1168 1639 17698 97 183 311 378 517 658 850 990 1173 1662 175250 82 196 251 354 498 667 869 1042 1211 1661 171957 134 167 318 366 496 694 878 993 1154 1655 176759 85 222 264 332 529 671 825 1015 1153 1694 177037 107 236 294 360 563 676 882 999 1147 1622 171080 91 217 282 324 501 714 887 985 1186 1685 177776 157 215 295 401 494 657 845 982 1194 1652 172320 154 168 266 374 536 656 868 1023 1177 1700 175374 115 202 321 329 543 650 867 987 1144 1623 174166 159 220 255 398 545 689 861 977 1192 1643 175448 149 213 316 343 523 697 820 1298 1195 1630 172513 144 175 314 328 566 680 828 1043 1135 1656 178073 135 182 267 380 562 727 811 1012 1202 1686 171425 104 184 301 331 506 695 858 1033 1148 1674 177535 125 242 319 353 560 698 826 989 1178 1687 1773
41 161 205 312 337 552 718 829 1008 1166 1658 172652 100 201 274 403 534 705 849 1017 1179 1633 17609 109 225 281 400 499 651 836 1044 1150 1647 177849 136 199 283 361 559 681 862 1021 1205 1628 177153 113 191 261 325 511 669 812 1026 1139 1626 173368 118 173 304 395 521 682 880 984 1299 1659 17405 156 218 300 390 527 653 813 1007 1198 1693 174264 99 198 244 381 538 708 864 1006 1151 1631 172034 98 230 298 350 495 722 839 1000 1185 1624 176363 92 240 290 371 535 703 853 1039 1203 1666 175979 131 166 272 327 539 701 834 1047 1196 1673 170355 139 177 317 346 554 654 832 1030 1158 1675 175767 122 214 297 355 491 688 865 997 1165 1653 174933 89 174 249 382 550 706 819 1045 1167 1696 173161 137 178 259 359 520 699 837 1048 1145 1692 17760 140 193 265 364 549 661 830 988 1188 1636 175622 160 210 276 402 565 668 872 975 1184 1690 170875 147 189 313 345 541 670 879 1001 1208 1682 171830 93 239 273 344 553 728 881 1031 1182 1664 172419 123 188 277 338 519 691 859 1019 1174 1629 173544 111 204 292 377 547 687 822 1032 1156 1689 177229 124 180 309 385 486 711 818 1003 1201 1641 17321 95 192 288 368 508 685 842 978 1181 1651 173632 150 238 258 335 561 677 816 992 1303 1657 175154 84 186 287 383 516 659 888 973 1143 1668 176838 145 162 303 386 505 704 870 1297 1149 1625 174724 143 227 279 326 530 684 835 1004 1160 1665 171721 96 200 291 393 515 716 815 1038 1197 1669 174662 130 235 257 339 487 726 847 976 1157 1684 176226 148 224 285 369 518 652 857 1049 1161 1621 173816 141 169 243 357 540 663 863 1011 1176 1680 175011 103 234 246 370 524 700 874 1018 1193 1650 17162 110 206 299 341 510 660 831 1020 1172 1679 174451 112 237 254 396 507 664 871 998 1142 1695 170172 90 179 323 330 548 679 875 1041 1171 1671 170528 133 163 268 391 512 696 890 1037 1187 1683 175847 129 229 253 389 502 675 827 981 1163 1649 1713
56 153 226 305 342 497 725 886 1035 1175 1677 17023 127 187 256 376 488 674 856 1027 1141 1620 172760 119 231 278 394 537 690 885 1009 1169 1638 171265 101 221 262 387 558 666 821 974 1134 1691 176423 146 216 248 349 514 678 877 1034 1210 1646 171546 126 207 245 356 533 724 889 986 1183 1635 173745 158 176 286 358 542 672 855 996 1138 1660 172139 88 197 250 336 489 648 883 1002 1207 1645 170778 94 233 320 379 546 713 810 1013 1152 1697 17046 105 172 315 375 551 686 844 1050 1137 1648 174569 142 181 306 399 509 721 817 1010 1189 1670 170936 102 208 275 373 532 710 852 1014 1140 1654 17794 106 185 296 365 531 655 841 1029 1162 1640 17747 121 190 252 347 525 720 866 1046 1146 1637 176519 152 224 323 428 620 789 947 1067 1256 1702 17888 122 191 253 450 573 775 894 1109 1315 1766 180128 139 229 272 480 594 778 968 1114 1322 1735 186215 118 172 281 468 630 798 927 1072 1217 1756 186041 88 171 308 481 569 785 935 1095 1308 1712 181371 117 165 285 452 578 731 918 1094 1238 1731 184759 133 204 290 427 605 761 965 1088 1234 1740 178572 109 212 248 441 582 749 933 1127 1258 1767 185843 121 195 271 422 587 762 936 1055 1232 1744 182018 87 242 270 420 625 733 956 1118 1224 1749 182732 115 210 264 453 568 788 943 1085 1313 1707 182913 81 213 303 407 647 802 969 1133 1251 1730 180711 156 233 311 425 641 783 919 1056 1231 1729 185044 129 220 294 418 600 781 907 1076 1263 1723 184678 84 166 261 460 608 734 920 1063 1212 1762 179016 153 196 309 467 591 768 971 1089 1264 1770 18449 98 184 312 469 638 786 946 1119 1317 1753 183651 83 197 252 447 606 779 960 1107 1247 1720 181858 135 168 319 410 609 741 941 1120 1314 1768 178360 86 223 265 406 629 748 939 1091 1318 1771 184338 108 237 295 430 616 750 892 1066 1226 1711 17951 92 218 283 484 642 808 926 1080 1243 1778 180577 158 216 296 476 592 771 944 1061 1222 1724 1811
21 155 169 267 458 580 767 937 1059 1307 1754 182275 116 203 322 423 593 791 899 1092 1221 1742 185967 160 221 256 483 644 765 906 1126 1237 1755 181949 150 214 317 435 619 757 908 1064 1320 1726 182314 145 176 315 445 633 739 966 1057 1225 1781 183874 136 183 268 451 614 784 929 1099 1209 1715 185526 105 185 302 462 612 764 925 1106 1219 1776 183436 126 163 320 419 645 796 949 1108 1215 1774 180442 82 206 313 459 599 806 923 1086 1260 1727 183353 101 202 275 463 617 732 915 1129 1233 1761 184910 110 226 282 478 610 743 897 1125 1052 1779 182550 137 200 284 415 572 780 942 1069 1257 1772 183754 114 192 262 474 579 740 922 1123 1270 1734 180369 119 174 305 444 581 744 954 1115 1051 1741 18316 157 219 301 473 639 759 964 1097 1239 1743 178265 100 199 245 409 602 776 970 1062 1206 1721 179235 99 231 299 465 598 755 901 1122 1319 1764 184564 93 241 291 477 622 805 938 1074 1214 1760 180080 132 167 273 443 596 754 898 1084 1262 1704 178956 140 178 318 471 588 770 902 1090 1259 1758 181468 123 215 298 405 570 746 917 1101 1220 1750 179934 90 175 250 432 615 758 934 1058 1306 1732 185162 138 179 260 485 595 804 913 1098 1254 1777 18020 141 194 266 440 627 752 963 1102 1249 1757 182423 161 211 277 429 637 729 912 1117 1240 1709 180876 148 190 314 454 643 793 928 1054 1316 1719 179431 94 240 274 439 574 766 904 1113 1230 1725 179120 124 189 278 411 611 801 916 1083 1266 1736 183245 112 205 293 442 571 790 962 1112 1312 1773 179630 125 181 310 464 575 735 910 1128 1321 1733 17862 96 193 289 448 590 800 891 1104 1241 1737 186133 151 239 259 434 607 772 951 1116 1218 1752 185255 85 187 288 431 586 803 924 1082 1223 1769 182139 146 162 304 472 636 745 959 1110 1261 1748 184225 144 228 280 436 585 809 948 1053 1311 1718 179822 97 201 292 426 601 795 893 1071 1310 1747 181763 131 236 258 421 577 792 958 1124 1246 1763 1826
27 149 225 286 412 589 753 930 1079 1236 1739 185317 142 170 243 461 635 797 961 1068 1244 1751 183012 104 235 247 482 583 787 903 1093 1227 1717 18353 111 207 300 438 567 782 967 1078 1213 1745 179352 113 238 255 457 624 773 953 1130 1242 1701 181673 91 180 244 466 597 742 950 1081 1245 1706 181529 134 164 269 413 632 763 911 1103 1265 1759 180948 130 230 254 470 621 799 955 1087 1252 1714 184857 154 227 306 475 646 738 945 1073 1309 1703 18564 128 188 257 433 631 747 940 1070 1228 1728 183961 120 232 279 456 603 774 931 1111 1216 1713 180666 102 222 263 455 634 751 900 1075 1229 1765 185424 147 217 249 449 576 756 921 1065 1268 1716 185747 127 208 246 408 640 794 957 1060 1255 1738 179746 159 177 287 416 626 737 896 1131 1200 1722 178440 89 198 251 479 623 736 905 1100 1250 1708 181079 95 234 321 446 584 730 932 1121 1248 1705 18407 106 173 316 414 628 769 909 1077 1269 1746 182870 143 182 307 417 618 777 914 1096 1235 1710 184137 103 209 276 437 613 760 952 1105 1253 1780 18125 107 186 297 424 604 807 895 1132 1305 1775 178720 153 225 244 399 506 711 842 981 1208 1789 18636 108 187 298 367 533 657 843 1031 1164 1788 18659 123 192 254 349 527 722 868 1048 1148 1802 186629 140 230 273 394 566 694 853 1027 1304 1783 186716 119 173 282 374 494 725 825 997 1211 1861 186842 89 172 309 326 557 667 856 1026 1172 1814 186972 118 166 286 336 524 651 878 1042 1136 1848 187060 134 205 291 342 492 717 862 1018 1300 1786 187173 110 213 249 353 495 714 848 1030 1201 1859 187244 122 196 272 390 515 675 845 996 1192 1821 187319 88 163 271 350 502 719 886 1024 1161 1828 187433 116 211 265 354 528 709 850 972 1182 1830 187514 81 214 304 369 558 704 840 985 1138 1808 187612 157 234 312 386 546 695 835 1038 1157 1851 187745 130 221 295 365 559 664 826 993 1166 1847 187879 85 167 262 335 530 685 875 982 1193 1791 1879
17 154 197 310 364 505 721 816 1007 1170 1845 188010 99 185 313 380 519 660 852 992 1175 1837 188152 84 198 253 356 500 669 871 1044 1303 1819 188259 136 169 320 368 498 696 880 995 1156 1784 188361 87 224 266 334 531 673 827 1017 1155 1844 188439 109 238 296 362 565 678 884 1001 1149 1796 18852 93 219 284 324 503 716 889 987 1188 1806 188678 159 217 297 403 496 659 847 984 1196 1812 188722 156 170 268 376 538 658 870 1025 1179 1823 188876 117 204 323 331 545 652 869 989 1146 1860 188968 161 222 257 400 547 691 863 979 1194 1820 189050 151 215 318 345 525 699 822 974 1197 1824 189115 146 177 316 330 488 682 830 1045 1137 1839 189275 137 184 269 382 564 649 813 1014 1204 1856 189327 106 186 303 333 508 697 860 1035 1150 1835 189437 127 164 321 355 562 700 828 991 1180 1805 189543 83 207 314 339 554 720 831 1010 1168 1834 189654 102 203 276 325 536 707 851 1019 1181 1850 189711 111 227 283 402 501 653 838 1046 1152 1826 189851 138 201 285 363 561 683 864 1023 1207 1838 189955 115 193 263 327 513 671 814 1028 1141 1804 190070 120 175 306 397 523 684 882 986 1202 1832 19017 158 220 302 392 529 655 815 1009 1299 1782 190266 101 200 246 383 540 710 866 1008 1153 1793 190336 100 232 300 352 497 724 841 1002 1187 1846 190465 94 242 292 373 537 705 855 1041 1205 1801 19051 133 168 274 329 541 703 836 1049 1198 1790 190657 141 179 319 348 556 656 834 1032 1160 1815 190769 124 216 299 357 493 690 867 999 1167 1800 190835 91 176 251 384 552 708 821 1047 1169 1852 190963 139 180 261 361 522 701 839 1050 1147 1803 19100 142 195 267 366 551 663 832 990 1190 1825 191124 82 212 278 404 487 670 874 977 1186 1809 191277 149 191 315 347 543 672 881 1003 1210 1795 191332 95 241 275 346 555 650 883 1033 1184 1792 191421 125 190 279 340 521 693 861 1021 1176 1833 191546 113 206 294 379 549 689 824 1034 1158 1797 1916
31 126 182 311 387 486 713 820 1005 1203 1787 19173 97 194 290 370 510 687 844 980 1183 1862 191834 152 240 260 337 563 679 818 994 1135 1853 191956 86 188 289 385 518 661 890 975 1145 1822 192040 147 162 305 388 507 706 872 973 1151 1843 192126 145 229 281 328 532 686 837 1006 1162 1799 192223 98 202 293 395 517 718 817 1040 1199 1818 192364 132 237 259 341 489 728 849 978 1159 1827 192428 150 226 287 371 520 654 859 1297 1163 1854 192518 143 171 243 359 542 665 865 1013 1178 1831 192613 105 236 248 372 526 702 876 1020 1195 1836 19274 112 208 301 343 512 662 833 1022 1174 1794 192853 114 239 256 398 509 666 873 1000 1144 1817 192974 92 181 245 332 550 681 877 1043 1173 1816 193030 135 165 270 393 514 698 812 1039 1189 1810 193149 131 231 255 391 504 677 829 983 1165 1849 193258 155 228 307 344 499 727 888 1037 1177 1857 19335 129 189 258 378 490 676 858 1029 1143 1840 193462 121 233 280 396 539 692 887 1011 1171 1807 193567 103 223 264 389 560 668 823 976 1134 1855 193625 148 218 250 351 516 680 879 1036 1302 1858 193748 128 209 247 358 535 726 811 988 1185 1798 193847 160 178 288 360 544 674 857 998 1140 1785 193941 90 199 252 338 491 648 885 1004 1301 1811 194080 96 235 322 381 548 715 810 1015 1154 1841 19418 107 174 317 377 553 688 846 1298 1139 1829 194271 144 183 308 401 511 723 819 1012 1191 1842 194338 104 210 277 375 534 712 854 1016 1142 1813 186421 154 226 245 430 622 791 949 1069 1258 1362 186339 105 211 278 439 615 762 954 1107 1255 1283 18657 109 188 299 426 606 809 897 1054 1248 1354 186610 124 193 255 452 575 777 896 1111 1317 1327 186730 141 231 274 482 596 780 970 1116 1217 1285 186817 120 174 283 470 632 800 929 1074 1219 1292 186943 90 173 310 483 571 787 937 1097 1246 1350 187073 119 167 287 454 580 733 920 1096 1240 1335 187161 135 206 292 429 607 763 967 1090 1236 1274 1872
74 111 214 250 443 584 751 935 1129 1260 1334 187345 123 197 273 424 589 764 938 1057 1234 1345 187420 89 164 272 422 627 735 958 1120 1226 1286 187534 117 212 266 455 570 790 945 1087 1315 1336 187615 81 215 305 409 569 804 971 1055 1253 1273 187713 158 235 313 427 643 785 921 1058 1233 1289 187846 131 222 296 420 602 783 909 1078 1265 1271 187980 86 168 263 462 610 736 922 1065 1308 1366 188018 155 198 311 469 593 770 893 1091 1269 1341 188111 100 186 314 471 640 788 948 1121 1319 1374 188253 85 199 254 449 608 781 962 1109 1249 1363 188360 137 170 321 412 611 743 943 1122 1316 1324 188462 88 225 267 408 631 750 941 1093 1320 1373 188540 110 239 297 432 618 752 894 1068 1228 1346 18863 94 220 285 406 644 730 928 1082 1245 1376 188779 160 218 298 478 594 773 946 1063 1224 1329 188823 157 171 269 460 582 769 939 1061 1213 1280 188977 118 205 244 425 595 793 901 1094 1223 1368 189069 82 223 258 485 646 767 908 1128 1239 1365 189151 152 216 319 437 621 759 910 1066 1322 1333 189216 147 178 317 447 635 741 968 1059 1227 1370 189376 138 185 270 453 616 786 931 1101 1212 1360 189428 107 187 304 464 614 766 927 1108 1221 1355 189538 128 165 322 421 647 798 951 1110 1215 1347 189644 84 208 315 461 601 808 925 1088 1262 1328 189755 103 204 277 465 619 734 917 1131 1235 1339 189812 112 228 284 480 612 745 899 1127 1206 1372 189952 139 202 286 417 574 782 944 1071 1259 1281 190056 116 194 264 476 581 742 924 1125 1311 1287 190171 121 176 307 446 583 746 956 1117 1200 1348 19028 159 221 303 475 641 761 966 1099 1241 1332 190367 102 201 247 411 604 778 892 1064 1307 1290 190437 101 233 301 467 600 757 903 1124 1321 1367 190566 95 163 293 479 624 807 940 1076 1309 1282 19062 134 169 275 445 598 756 900 1086 1306 1325 190758 142 180 320 473 590 772 904 1092 1261 1323 190870 125 217 300 405 572 748 919 1103 1222 1344 1909
36 92 177 252 434 617 760 936 1060 1266 1351 191064 140 181 262 407 597 806 915 1100 1256 1337 19110 143 196 268 442 629 754 965 1104 1251 1277 191225 83 213 279 431 639 729 914 1119 1242 1349 191378 150 192 316 456 645 795 930 1056 1318 1352 191433 96 242 276 441 576 768 906 1115 1232 1371 191522 126 191 280 413 613 803 918 1085 1052 1358 191647 114 207 295 444 573 792 964 1114 1314 1267 191732 127 183 312 466 577 737 912 1130 1216 1293 19184 98 195 291 450 592 802 891 1106 1243 1288 191935 153 241 261 436 609 774 953 1118 1220 1338 192057 87 189 290 433 588 805 926 1084 1225 1275 192141 148 162 306 474 638 747 961 1112 1263 1361 192227 146 230 282 438 587 731 950 1053 1313 1375 192324 99 203 294 428 603 797 895 1073 1312 1356 192465 133 238 260 423 579 794 960 1126 1264 1296 192529 151 227 288 414 591 755 932 1081 1238 1278 192619 144 172 243 463 637 799 963 1070 1305 1343 192714 106 237 249 484 585 789 905 1095 1229 1359 19285 113 209 302 440 567 784 969 1080 1214 1353 192954 115 240 257 459 626 775 955 1132 1244 1284 193075 93 182 246 468 599 744 952 1083 1247 1330 193131 136 166 271 415 634 765 913 1105 1051 1331 193250 132 232 256 472 623 801 957 1089 1254 1279 193359 156 229 308 477 568 740 947 1075 1268 1295 19346 130 190 259 435 633 749 942 1072 1230 1342 193563 122 234 281 458 605 776 933 1113 1218 1364 193668 104 224 265 457 636 753 902 1077 1231 1294 193726 149 219 251 451 578 758 923 1067 1270 1291 193849 129 210 248 410 642 796 959 1062 1257 1326 193948 161 179 289 418 628 739 898 1133 1209 1357 194042 91 200 253 481 625 738 907 1102 1252 1340 19411 97 236 323 448 586 732 934 1123 1250 1369 19429 108 175 318 416 630 771 911 1079 1310 1276 194372 145 184 309 419 620 779 916 1098 1237 1272 1864
3.基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，487)碼(3)，R＝0.75051944 48616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 160 81 162 243 324 405 567 648 729 810 1053 1134 1215 1296 1434 153914 102 209 303 338 426 598 676 783 886 1131 1177 1267 1308 1495 156615 103 210 304 339 427 599 677 784 887 1132 1178 1268 1309 1496 156716 104 211 305 340 428 600 678 785 888 1133 1179 1269 1310 1497 156817 105 212 306 341 429 601 679 786 889 1054 1180 1270 1311 1498 156918 106 213 307 342 430 602 680 787 890 1055 1181 1271 1312 1499 157019 107 214 308 343 431 603 681 788 811 1056 1182 1272 1313 1454 157120 108 215 309 344 432 604 682 789 812 1057 1183 1273 1314 1500 157221 109 216 310 345 433 605 683 790 813 1058 1184 1274 1315 1455 157322 110 217 311 346 434 606 684 791 814 1059 1185 1275 1316 1501 157423 111 218 312 347 435 607 685 792 815 1060 1186 1276 1317 1502 157524 112 219 313 348 436 608 686 793 816 1061 1187 1277 1318 1456 157625 113 220 314 349 437 609 687 794 817 1062 1188 1278 1319 1503 157726 114 221 315 350 438 610 688 795 818 1063 1189 1279 1320 1504 157827 115 222 316 351 439 611 689 796 819 1064 1190 1280 1321 1505 157928 116 223 317 352 440 612 690 797 820 1065 1191 1281 1322 1506 158029 117 224 318 353 441 613 691 798 821 1066 1192 1282 1323 1457 158130 118 225 319 354 442 614 692 799 822 1067 1193 1283 1324 1507 158231 119 226 320 355 443 615 693 800 823 1068 1194 1284 1325 1508 158332 120 227 321 356 444 616 694 801 824 1069 1195 1285 1326 1509 158433 121 228 322 357 445 617 695 802 825 1070 1196 1286 1327 1510 158534 122 229 323 358 446 618 696 803 826 1071 1197 1287 1328 1511 158635 123 230 244 359 447 619 697 804 827 1072 1198 1288 1329 1512 158736 124 231 245 360 448 620 698 805 828 1073 1199 1289 1330 1513 158837 125 232 246 361 449 621 699 806 829 1074 1200 1290 1331 1514 1589
38 126 233 247 362 450 622 700 807 830 1075 1201 1291 1332 1515 159039 127 234 248 363 451 623 701 808 831 1076 1202 1292 1333 1516 159140 128 235 249 364 452 624 702 809 832 1077 1203 1293 1334 1517 159241 129 236 250 365 453 625 703 730 833 1078 1204 1294 1335 1518 159342 130 237 251 366 454 626 704 731 834 1079 1205 1295 1336 1519 159443 131 238 252 367 455 627 705 732 835 1080 1206 1216 1337 1458 159544 132 239 253 368 456 628 706 733 836 1081 1207 1217 1338 1520 159645 133 240 254 369 457 629 707 734 837 1082 1208 1218 1339 1521 159746 134 241 255 370 458 630 708 735 838 1083 1209 1219 1340 1522 159847 135 242 256 371 459 631 709 736 839 1084 1210 1220 1341 1523 159948 136 163 257 372 460 632 710 737 840 1085 1211 1221 1342 1524 160049 137 164 258 373 461 633 711 738 841 1086 1212 1222 1343 1525 160150 138 165 259 374 462 634 712 739 842 1087 1213 1223 1344 1526 160251 139 166 260 375 463 635 713 740 843 1088 1214 1224 1345 1527 160352 140 167 261 376 464 636 714 741 844 1089 1135 1225 1346 1528 160453 141 168 262 377 465 637 715 742 845 1090 1136 1226 1347 1529 160554 142 169 263 378 466 638 716 743 846 1091 1137 1227 1348 1530 160655 143 170 264 379 467 639 717 744 847 1092 1138 1228 1349 1531 160756 144 171 265 380 468 640 718 745 848 1093 1139 1229 1350 1532 160857 145 172 266 381 469 641 719 746 849 1094 1140 1230 1351 1533 160958 146 173 267 382 470 642 720 747 850 1095 1141 1231 1352 1534 161059 147 174 268 383 471 643 721 748 851 1096 1142 1232 1353 1535 161160 148 175 269 384 472 644 722 749 852 1097 1143 1233 1354 1536 161261 149 176 270 385 473 645 723 750 853 1098 1144 1234 1355 1537 161362 150 177 271 386 474 646 724 751 854 1099 1145 1235 1356 1538 161463 151 178 272 387 475 647 725 752 855 1100 1146 1236 1357 1435 161564 152 179 273 388 476 568 726 753 856 1101 1147 1237 1358 1437 161665 153 180 274 389 477 569 727 754 857 1102 1148 1238 1359 1440 161766 154 181 275 390 478 570 728 755 858 1103 1149 1239 1360 1441 161867 155 182 276 391 479 571 649 756 859 1104 1150 1240 1361 1443 161968 156 183 277 392 480 572 650 757 860 1105 1151 1241 1362 1445 154069 157 184 278 393 481 573 651 758 861 1106 1152 1242 1363 1447 154170 158 185 279 394 482 574 652 759 862 1107 1153 1243 1364 1430 154271 159 186 280 395 483 575 653 760 863 1108 1154 1244 1365 1433 154372 160 187 281 396 484 576 654 761 864 1109 1155 1245 1366 1436 154473 161 188 282 397 485 577 655 762 865 1110 1156 1246 1367 1438 154574 82 189 283 398 406 578 656 763 866 1111 1157 1247 1368 1439 1546
75 83 190 284 399 407 579 657 764 867 1112 1158 1248 1459 1442 154776 84 191 285 400 408 580 658 765 868 1113 1159 1249 1370 1485 154877 85 192 286 401 409 581 659 766 869 1114 1160 1250 1460 1444 154978 86 193 287 402 410 582 660 767 870 1115 1161 1251 1461 1446 155079 87 194 288 403 411 583 661 768 871 1116 1162 1252 1462 1448 155180 88 195 289 404 412 584 662 769 872 1117 1163 1253 1374 1486 15521 89 196 290 325 413 585 663 770 873 1118 1164 1254 1463 1487 15532 90 197 291 326 414 586 664 771 874 1119 1165 1255 1464 1488 15543 91 198 292 327 415 587 665 772 875 1120 1166 1256 1297 1450 15554 92 199 293 328 416 588 666 773 876 1121 1167 1257 1298 1451 15565 93 200 294 329 417 589 667 774 877 1122 1168 1258 1299 1449 15576 94 201 295 330 418 590 668 775 878 1123 1169 1259 1300 1452 15587 95 202 296 331 419 591 669 776 879 1124 1170 1260 1301 1489 15598 96 203 297 332 420 592 670 777 880 1125 1171 1261 1302 1490 15609 97 204 298 333 421 593 671 778 881 1126 1172 1262 1303 1491 156110 98 205 299 334 422 594 672 779 882 1127 1173 1263 1304 1492 156211 99 206 300 335 423 595 673 780 883 1128 1174 1264 1305 1493 156312 100 207 301 336 424 596 674 781 884 1129 1175 1265 1306 1494 156413 101 208 302 337 425 597 675 782 885 1130 1176 1266 1307 1453 156515 148 220 319 394 424 706 785 837 943 1203 1252 1356 1418 1591 163167 113 241 281 331 448 726 807 873 914 1211 1234 1322 1480 1589 162455 129 200 286 337 423 712 757 857 961 1201 1230 1461 1388 1584 169568 105 208 244 348 437 709 745 843 929 1196 1254 1321 1405 1575 166439 117 191 267 385 418 670 758 840 932 1187 1228 1337 1384 1544 168514 83 238 266 345 416 714 809 881 952 1156 1220 1313 1468 1565 164128 111 206 260 349 449 704 784 845 939 1177 1282 1325 1383 1601 16609 81 209 299 364 483 699 798 835 965 1213 1247 1460 1399 1540 16697 152 229 307 381 421 690 779 830 915 1152 1227 1319 1482 1549 169640 125 216 290 360 414 659 777 821 903 1161 1259 1296 1387 1576 167374 160 242 257 330 456 680 730 870 916 1188 1269 1360 1371 1553 167812 149 192 305 359 463 716 764 811 967 1165 1275 1333 1381 1558 16365 94 180 308 375 465 655 782 847 942 1170 1286 1368 1377 1596 165947 159 193 248 351 443 664 775 866 956 1208 1243 1357 1422 1619 165854 131 164 315 363 406 691 737 875 937 1151 1283 1302 1395 1618 165256 82 219 261 329 482 668 744 822 935 1150 1287 1367 1369 1612 169134 104 233 291 357 426 673 746 879 968 1144 1222 1339 1419 1571 169977 88 214 279 324 480 711 804 884 922 1183 1239 1370 1428 1579 1682
73 154 212 292 398 472 654 767 842 940 1191 1218 1312 1429 1562 164917 151 165 263 371 454 653 763 865 933 1174 1268 1464 1401 1609 169771 112 199 318 326 419 727 787 864 895 1141 1217 1362 1467 1577 170063 156 217 252 395 479 686 761 858 902 1189 1233 1359 1481 1580 164045 146 210 313 340 431 694 753 817 904 1192 1289 1320 1373 1600 162710 141 172 311 325 441 677 735 825 962 1212 1221 1364 1424 1587 165370 132 179 264 377 447 724 780 888 925 1199 1267 1354 1421 1613 168322 101 181 298 328 458 692 760 855 921 1145 1295 1349 1382 1563 167132 122 239 316 350 415 695 792 823 945 1175 1215 1340 1426 1551 168438 158 202 309 334 455 715 802 826 919 1163 1256 1309 1416 1564 165549 97 198 271 400 459 702 808 846 911 1176 1229 1330 1411 1615 16306 106 222 278 397 474 728 739 833 893 1147 1264 1366 1402 1590 164446 133 196 280 358 411 678 776 859 938 1202 1253 1305 1478 1604 162550 110 188 258 402 470 666 736 889 918 1136 1278 1314 1392 1585 162365 115 170 301 392 440 679 740 877 950 1197 1263 1341 1465 1583 16562 153 215 297 387 469 650 755 890 960 1195 1235 1318 1475 1616 169061 96 195 321 378 485 705 772 861 966 1148 1266 1323 1483 1570 162831 95 227 295 347 461 719 751 836 897 1182 1288 1361 1403 1588 162160 89 237 287 368 473 700 801 850 934 1200 1272 1304 1380 1581 166376 128 163 269 404 439 698 750 831 894 1193 1258 1303 1385 1543 167052 136 174 314 343 467 651 766 829 898 1155 1255 1297 1423 1550 167264 119 211 294 352 405 685 742 862 913 1162 1216 1336 1431 1552 165030 86 171 246 379 428 703 754 816 930 1164 1260 1344 1474 1610 169358 134 175 256 356 481 696 800 834 909 1142 1250 1327 1375 1573 16890 137 190 262 361 436 658 748 827 959 1185 1245 1374 1398 1569 163319 157 207 273 399 425 665 729 869 908 1181 1236 1342 1406 1593 168772 144 186 310 342 450 667 789 876 924 1205 1285 1345 1389 1567 167927 90 236 270 341 435 725 762 878 900 1179 1226 1365 1372 1559 166116 120 185 274 335 407 688 797 856 912 1171 1262 1352 1404 1541 162641 108 201 289 374 438 684 786 819 958 1153 1281 1298 1407 1586 168626 121 177 306 382 460 708 731 815 906 1198 1290 1328 1427 1566 163878 92 189 285 365 444 682 796 839 891 1178 1237 1316 1414 1598 164829 147 235 255 332 430 674 768 813 947 1210 1294 1329 1471 1608 165451 161 183 284 380 427 656 799 885 920 1140 1219 1300 1390 1614 166535 142 162 300 383 468 701 741 867 955 1146 1257 1355 1378 1545 162221 140 224 276 403 432 681 805 832 944 1157 1280 1459 1391 1582 166218 93 197 288 390 422 713 791 812 969 1194 1279 1350 1376 1542 1666
59 127 232 254 336 417 723 788 844 954 1154 1273 1348 1417 1546 168123 145 221 282 366 408 649 749 854 926 1158 1232 1301 1466 1561 169813 138 166 243 354 457 660 793 860 957 1173 1240 1335 1412 1578 16778 100 231 323 367 478 697 783 871 899 1190 1223 1353 1410 1557 164779 107 203 296 338 434 657 778 828 963 1169 1270 1346 1473 1607 167648 109 234 251 393 453 661 769 868 949 1139 1238 1308 1397 1556 169269 87 176 320 327 462 676 738 872 946 1168 1241 1315 1415 1572 166825 130 240 265 388 409 693 759 887 907 1184 1261 1317 1408 1548 168044 126 226 250 386 466 672 795 824 951 1160 1248 1463 1477 1560 164653 150 223 302 339 471 722 734 883 941 1172 1274 1338 1484 1606 167480 124 184 253 373 429 671 743 853 936 1138 1224 1334 1379 1554 162057 116 228 275 391 452 687 770 882 927 1166 1292 1358 1470 1539 163562 98 218 259 384 451 663 747 818 896 1134 1225 1332 1400 1595 168820 143 213 245 346 445 675 752 874 917 1207 1276 1324 1396 1568 164343 123 204 322 353 484 721 790 886 953 1180 1251 1306 1420 1603 163242 155 173 283 355 412 669 733 852 892 1135 1265 1351 1394 1592 165736 85 194 247 333 475 648 732 880 901 1204 1246 1331 1386 1617 164275 91 230 317 376 442 710 806 810 928 1149 1244 1363 1476 1602 16943 102 169 312 372 410 683 765 841 905 121 412 771 462 1413 1574 164566 139 178 303 396 413 718 773 814 910 1186 1231 1299 1393 1605 166733 99 205 272 370 433 707 756 849 948 1137 1249 1310 1425 1547 16511 103 182 293 362 420 652 803 838 971 1159 1242 1347 1469 1611 16374 118 187 249 344 446 717 771 863 970 1143 1284 1307 1472 1597 163424 135 225 268 389 476 689 774 848 964 1209 1291 1311 1479 1594 167511 114 168 277 369 464 720 794 820 923 1206 1293 1326 1409 1555 163937 84 167 304 401 477 662 781 851 931 1167 1271 1343 1432 1599 162916 149 221 320 395 425 502 786 838 944 977 1253 1357 1419 1632 177938 85 168 305 402 478 553 782 852 932 1022 1272 1344 1477 1630 170968 114 242 282 332 449 520 808 874 915 1038 1235 1323 1481 1625 172856 130 201 287 338 424 488 758 858 962 1014 1231 1462 1389 1696 173769 106 209 245 349 438 491 746 844 930 1026 1255 1322 1406 1665 176440 118 192 268 386 419 511 759 841 933 992 1229 1338 1385 1686 174115 84 239 267 346 417 498 730 882 953 1020 1221 1314 1469 1642 174629 112 207 261 350 450 524 785 846 940 972 1283 1326 1384 1661 170410 81 210 300 365 484 554 799 836 966 981 1248 1461 1400 1670 17278 153 230 308 382 422 542 780 831 916 1034 1228 1320 1483 1697 172641 126 217 291 361 415 555 778 822 904 989 1260 1296 1388 1674 1720
75 161 163 258 331 457 526 731 871 917 978 1270 1361 1468 1679 175913 150 193 306 360 464 501 765 812 968 1003 1276 1334 1382 1637 17676 95 181 309 376 466 515 783 848 943 988 1287 1459 1377 1660 175048 160 194 249 352 444 496 776 867 957 1040 1244 1358 1423 1659 171755 132 165 316 364 407 494 738 876 938 991 1284 1303 1396 1653 176557 83 220 262 330 483 527 745 823 936 1013 1288 1368 1466 1692 176835 105 234 292 358 427 561 747 880 969 997 1223 1340 1420 1700 170878 89 215 280 324 481 499 805 885 923 983 1240 1460 1474 1683 177574 155 213 293 399 473 492 768 843 941 980 1219 1313 1369 1650 172118 152 166 264 372 455 534 764 866 934 1021 1269 1297 1402 1698 175172 113 200 319 327 420 541 788 865 896 985 1218 1363 1371 1621 173964 157 218 253 396 480 543 762 859 903 975 1234 1360 1482 1641 175246 147 211 314 341 432 521 754 818 905 1050 1290 1321 1375 1628 172311 142 173 312 326 442 564 736 826 963 1041 1222 1365 1425 1654 177871 133 180 265 378 448 560 781 889 926 1010 1268 1355 1422 1684 171223 102 182 299 329 459 504 761 856 922 1031 1216 1350 1383 1672 177333 123 240 317 351 416 558 793 824 946 987 1215 1341 1427 1685 177139 159 203 310 335 456 550 803 827 920 1006 1257 1310 1417 1656 172450 98 199 272 401 460 532 809 847 912 1015 1230 1331 1412 1631 17587 107 223 279 398 475 497 740 834 894 1042 1265 1367 1403 1645 177647 134 197 281 359 412 557 777 860 939 1019 1254 1306 1479 1626 176951 111 189 259 403 471 509 737 890 919 1024 1279 1315 1393 1624 173166 116 171 302 393 441 519 741 878 951 982 1264 1342 1429 1657 17383 154 216 298 388 470 525 756 811 961 1005 1236 1319 1476 1691 174062 97 196 322 379 406 536 773 862 967 1004 1267 1324 1484 1629 171832 96 228 296 348 462 493 752 837 898 998 1289 1362 1404 1622 176161 90 238 288 369 474 533 802 851 935 1037 1273 1305 1381 1664 175777 129 164 270 325 440 537 751 832 895 1045 1259 1304 1386 1671 178153 137 175 315 344 468 552 767 830 899 1028 1256 1298 1424 1673 175565 120 212 295 353 405 489 743 863 914 995 1217 1337 1475 1651 174731 87 172 247 380 429 548 755 817 931 1043 1261 1345 1431 1694 172959 135 176 257 357 482 518 801 835 910 1046 1251 1328 1471 1690 17740 138 191 263 362 437 547 749 828 960 986 1246 1463 1399 1634 175420 158 208 274 400 426 563 729 870 909 973 1237 1343 1407 1688 170673 145 187 311 343 451 539 790 877 925 999 1286 1346 1390 1680 171628 91 237 271 342 436 551 763 879 901 1029 1227 1366 1470 1662 172217 121 186 275 336 408 517 798 857 913 1017 1263 1353 1405 1627 1733
42 109 202 290 375 439 545 787 820 959 1030 1282 1299 1408 1687 177027 122 178 307 383 461 486 732 816 907 1001 1291 1329 1465 1639 173079 93 190 286 366 445 506 797 840 891 976 1238 1317 1415 1649 173430 148 236 256 333 431 559 769 814 948 990 1295 1330 1472 1655 174952 82 184 285 381 428 514 800 886 921 1051 1220 1301 1391 1666 176636 143 162 301 384 469 503 742 868 956 1049 1258 1356 1379 1623 174522 141 225 277 404 433 528 806 833 945 1002 1281 1370 1392 1663 171519 94 198 289 391 423 513 792 813 970 1036 1280 1351 1473 1667 174460 128 233 255 337 418 565 789 845 955 974 1274 1349 1418 1682 176024 146 222 283 367 409 516 750 855 927 1047 1233 1302 1467 1699 173614 139 167 243 355 458 538 794 861 958 1009 1241 1336 1413 1678 17489 101 232 244 368 479 522 784 872 900 1016 1224 1354 1411 1648 171480 108 204 297 339 435 508 779 829 964 1018 1271 1347 1428 1677 174249 110 235 252 394 454 505 770 869 950 996 1239 1309 1398 1693 170170 88 177 321 328 463 546 739 873 947 1039 1242 1316 1416 1669 170326 131 241 266 389 410 510 760 888 908 1035 1262 1318 1409 1681 175645 127 227 251 387 467 500 796 825 952 979 1249 1464 1478 1647 171154 151 224 303 340 472 495 735 884 942 1033 1275 1339 1378 1675 17801 125 185 254 374 430 566 744 854 937 1025 1225 1335 1380 1620 172558 117 229 276 392 453 535 771 883 928 1007 1293 1359 1373 1636 171063 99 219 260 385 452 556 748 819 897 1052 1226 1333 1401 1689 176221 144 214 246 347 446 512 753 875 918 1032 1277 1325 1397 1644 171344 124 205 323 354 485 531 791 887 954 984 1252 1307 1421 1633 173543 156 174 284 356 413 540 734 853 893 994 1266 1352 1395 1658 171937 86 195 248 334 476 487 733 881 902 1000 1247 1332 1387 1643 170576 92 231 318 377 443 544 807 810 929 1011 1245 1364 1432 1695 17024 103 170 313 373 411 549 766 842 906 1048 1278 1374 1414 1646 174367 140 179 304 397 414 507 774 815 911 1008 1232 1300 1394 1668 170734 100 206 273 371 434 530 757 850 949 1012 1250 1311 1426 1652 17772 104 183 294 363 421 529 804 839 892 1027 1243 1348 1372 1638 17725 119 188 250 345 447 523 772 864 971 1044 1285 1308 1376 1635 176325 136 226 269 390 477 562 775 849 965 1023 1292 1312 1480 1676 173212 115 169 278 370 465 490 795 821 924 993 1294 1327 1410 1640 175317 150 222 321 396 426 503 618 839 945 978 1065 1358 1420 1780 178613 116 170 279 371 466 491 628 822 925 994 1070 1328 1411 1754 185839 86 169 306 403 479 554 647 853 933 1023 1093 1345 1478 1710 181169 115 163 283 333 450 521 576 875 916 1039 1092 1324 1482 1729 1845
57 131 202 288 339 425 489 603 859 963 1015 1086 1374 1390 1738 178370 107 210 246 350 439 492 580 845 931 1027 1125 1323 1407 1765 185641 119 193 269 387 420 512 585 842 934 993 1133 1339 1386 1742 181816 85 240 268 347 418 499 623 883 954 1021 1116 1315 1372 1747 182530 113 208 262 351 451 525 646 847 941 972 1083 1327 1385 1705 182711 81 211 301 366 485 555 645 837 967 982 1131 1462 1401 1728 18059 154 231 309 383 423 543 639 832 917 1035 1054 1321 1484 1727 184842 127 218 292 362 416 556 598 823 905 990 1074 1296 1389 1721 184476 82 164 259 332 458 527 606 872 918 979 1061 1362 1469 1760 178814 151 194 307 361 465 502 589 813 969 1004 1087 1335 1383 1768 18427 96 182 310 377 467 516 636 849 944 989 1117 1370 1377 1751 183449 161 195 250 353 445 497 604 868 958 1041 1105 1359 1424 1718 181656 133 166 317 365 408 495 607 877 939 992 1118 1304 1397 1766 186158 84 221 263 331 484 528 627 824 937 1014 1089 1459 1467 1769 184136 106 235 293 359 428 562 614 881 970 998 1064 1341 1421 1709 179379 90 216 281 324 482 500 640 886 924 984 1078 1461 1431 1776 180375 156 214 294 400 474 493 590 844 942 981 1059 1314 1466 1722 180919 153 167 265 373 456 535 578 867 935 1022 1057 1298 1403 1752 182073 114 201 320 328 421 542 591 866 897 986 1090 1364 1468 1740 185765 158 219 254 397 481 544 642 860 904 976 1124 1361 1483 1753 181747 148 212 315 342 433 522 617 819 906 1051 1062 1322 1471 1724 182112 143 174 313 327 443 565 631 827 964 1042 1055 1366 1426 1779 183672 134 181 266 379 449 561 612 890 927 1011 1097 1356 1423 1713 185324 103 183 300 330 460 505 610 857 923 1032 1104 1351 1384 1774 183234 124 241 318 352 417 559 643 825 947 988 1106 1342 1465 1772 180240 160 204 311 336 457 551 597 828 921 1007 1084 1311 1418 1725 183151 99 200 273 402 461 533 615 848 913 1016 1127 1332 1413 1759 18478 108 224 280 399 476 498 608 835 895 1043 1123 1368 1404 1777 182348 135 198 282 360 413 558 570 861 940 1020 1067 1307 1480 1770 183552 112 190 260 404 472 510 577 811 920 1025 1121 1316 1394 1732 180167 117 172 303 394 442 520 579 879 952 983 1113 1343 1369 1739 18294 155 217 299 389 471 526 637 812 962 1006 1095 1320 1432 1741 178263 98 197 323 380 407 537 600 863 968 1005 1060 1325 1378 1719 179033 97 229 297 349 463 494 596 838 899 999 1120 1363 1405 1762 184362 91 239 289 370 475 534 620 852 936 1038 1072 1306 1382 1758 179878 130 165 271 326 441 538 594 833 896 1046 1082 1305 1387 1702 178754 138 176 316 345 469 553 586 831 900 1029 1088 1299 1425 1756 1812
66 121 213 296 354 405 490 568 864 915 996 1099 1338 1476 1748 179732 88 173 248 381 430 549 613 818 932 1044 1056 1346 1475 1730 184960 136 177 258 358 483 519 593 836 911 1047 1096 1329 1472 1775 18000 139 192 264 363 438 548 625 829 961 987 1100 1464 1400 1755 182221 159 209 275 401 427 564 635 871 910 974 1115 1344 1408 1707 180674 146 188 312 344 452 540 641 878 926 1000 1132 1347 1391 1717 179229 92 238 272 343 437 552 572 880 902 1030 1111 1367 1373 1723 178918 122 187 276 337 409 518 609 858 914 1018 1081 1354 1406 1734 183043 110 203 291 376 440 546 569 821 960 1031 1110 1300 1409 1771 179428 123 179 308 384 462 486 573 817 908 1002 1126 1330 1429 1731 178480 94 191 287 367 446 507 588 841 891 977 1102 1318 1416 1735 185931 149 237 257 334 432 560 605 815 949 991 1114 1331 1376 1750 185053 83 185 286 382 429 515 584 887 922 1052 1080 1302 1392 1767 181937 144 162 302 385 470 504 634 869 957 1050 1108 1357 1380 1746 184023 142 226 278 325 434 529 583 834 946 1003 1053 1460 1393 1716 179620 95 199 290 392 424 514 599 814 971 1037 1069 1352 1428 1745 181561 129 234 256 338 419 566 575 846 956 975 1122 1350 1419 1761 182425 147 223 284 368 410 517 587 856 928 1048 1077 1303 1371 1737 185115 140 168 243 356 459 539 633 862 959 1010 1066 1337 1414 1749 182810 102 233 245 369 480 523 581 873 901 1017 1091 1355 1412 1715 18331 109 205 298 340 436 509 567 830 965 1019 1076 1348 1474 1743 179150 111 236 253 395 455 506 622 870 951 997 1128 1310 1399 1701 181471 89 178 322 329 464 547 595 874 948 1040 1079 1317 1417 1704 181327 132 242 267 390 411 511 630 889 909 1036 1101 1319 1410 1757 180746 128 228 252 388 468 501 619 826 953 980 1085 1297 1479 1712 184655 152 225 304 341 473 496 644 885 943 1034 1071 1340 1379 1781 18542 126 186 255 375 431 487 629 855 938 1026 1068 1336 1381 1726 183759 118 230 277 393 454 536 601 884 929 1008 1109 1360 1375 1711 180464 100 220 261 386 453 557 632 820 898 973 1073 1334 1402 1763 185222 145 215 247 348 447 513 574 876 919 1033 1063 1326 1398 1714 185545 125 206 244 355 406 532 638 888 955 985 1058 1308 1422 1736 179544 157 175 285 357 414 541 624 854 894 995 1129 1353 1396 1720 186238 87 196 249 335 477 488 621 882 903 1001 1098 1333 1388 1706 180877 93 232 319 378 444 545 582 810 930 1012 1119 1365 1477 1703 18385 104 171 314 374 412 550 626 843 907 1049 1075 1463 1415 1744 182668 141 180 305 398 415 508 616 816 912 1009 1094 1301 1395 1708 183935 101 207 274 372 435 531 611 851 950 1013 1103 1312 1427 1778 1810
3 105 184 295 364 422 530 602 840 893 1028 1130 1349 1470 1773 17856 120 189 251 346 448 524 571 865 892 1045 1107 1309 1473 1764 179926 137 227 270 391 478 563 592 850 966 1024 1112 1313 1481 1733 186018 151 223 322 397 427 504 619 709 946 979 1066 1206 1421 1787 186327 138 228 271 392 479 564 593 692 967 1025 1113 1212 1482 1861 186514 117 171 280 372 467 492 629 723 926 995 1071 1209 1412 1859 186640 87 170 307 404 480 555 568 665 934 1024 1094 1170 1479 1812 186770 116 164 284 334 451 522 577 649 917 1040 1093 1214 1483 1846 186858 132 203 289 340 426 490 604 715 964 1016 1087 1204 1391 1784 186971 108 211 247 351 440 493 581 712 932 1028 1126 1199 1408 1857 187042 120 194 270 388 421 513 586 673 935 994 1054 1190 1387 1819 187117 86 241 269 348 419 500 624 717 955 1022 1117 1159 1470 1826 187231 114 209 263 352 452 526 647 707 942 972 1084 1180 1386 1828 187312 81 212 302 367 406 556 646 702 968 983 1132 1136 1402 1806 187410 155 232 310 384 424 544 640 693 918 1036 1055 1155 1378 1849 187543 128 219 293 363 417 557 599 662 906 991 1075 1164 1390 1845 187677 83 165 260 333 459 528 607 683 919 980 1062 1191 1372 1789 187715 152 195 308 362 466 503 590 719 970 1005 1088 1168 1384 1843 18788 97 183 311 378 468 517 637 658 945 990 1118 1173 1377 1835 187950 82 196 251 354 446 498 605 667 959 1042 1106 1211 1425 1817 188057 134 167 318 366 409 496 608 694 940 993 1119 1154 1398 18621 88159 85 222 264 332 485 529 628 671 938 1015 1090 1153 1371 1842 188237 107 236 294 360 429 563 615 676 971 999 1065 1147 1422 1794 188380 91 217 282 324 483 501 641 714 925 985 1079 1186 1475 1804 188476 157 215 295 401 475 494 591 657 943 982 1060 1194 1467 1810 188520 154 168 266 374 457 536 579 656 936 1023 1058 1177 1404 1821 188674 115 202 321 329 422 543 592 650 898 987 1091 1144 1469 1858 188766 159 220 255 398 482 545 643 689 905 977 1125 1192 1484 1818 188848 149 213 316 343 434 523 618 697 907 1052 1063 1195 1472 1822 188913 144 175 314 328 444 566 632 680 965 1043 1056 1135 1427 1837 189073 135 182 267 380 450 562 613 727 928 1012 1098 1202 1424 1854 189125 104 184 301 331 461 506 611 695 924 1033 1105 1148 1385 1833 189235 125 242 319 353 418 560 644 698 948 989 1107 1178 1429 1803 189341 161 205 312 337 458 552 598 718 922 1008 1085 1166 1419 1832 189452 100 201 274 403 462 534 616 705 914 1017 1128 1179 1414 1848 18959 109 225 281 400 477 499 609 651 896 1044 1124 1150 1405 1824 189649 136 199 283 361 414 559 571 681 941 1021 1068 1205 1481 1836 1897
53 113 191 261 325 473 511 578 669 921 1026 1122 1139 1395 1802 189868 118 173 304 395 443 521 580 682 953 984 1114 1200 1466 1830 18995 156 218 300 390 472 527 638 653 963 1007 1096 1198 1477 1782 190064 99 198 244 381 408 538 601 708 969 1006 1061 1151 1379 1791 190134 98 230 298 350 464 495 597 722 900 1000 1121 1185 1406 1844 190263 92 240 290 371 476 535 621 703 937 1039 1073 1203 1383 1799 190379 131 166 272 327 442 539 595 701 897 1047 1083 1196 1388 1788 190455 139 177 317 346 470 554 587 654 901 1030 1089 1158 1426 1813 190567 122 214 297 355 405 491 569 688 916 997 1100 1165 1432 1798 190633 89 174 249 382 431 550 614 706 933 1045 1057 1167 1476 1850 190761 137 178 259 359 484 520 594 699 912 1048 1097 1145 1376 1801 19080 140 193 265 364 439 549 626 661 962 988 1101 1188 1401 1823 190922 160 210 276 402 428 565 636 668 911 975 1116 1184 1409 1807 191075 147 189 313 345 453 541 642 670 927 1001 1133 1208 1392 1793 191130 93 239 273 344 438 553 573 728 903 1031 1112 1182 1375 1790 191219 123 188 277 338 410 519 610 691 915 1019 1082 1174 1407 1831 191344 111 204 292 377 441 547 570 687 961 1032 1111 1156 1410 1795 191429 124 180 309 385 463 486 574 711 909 1003 1127 1201 1369 1785 19151 95 192 288 368 447 508 589 685 891 978 1103 1181 1417 1860 191632 150 238 258 335 433 561 606 677 950 992 1115 1213 1473 1851 191754 84 186 287 383 430 516 585 659 923 973 1081 1143 1393 1820 191838 145 162 303 386 471 505 635 704 958 1051 1109 1149 1381 1841 191924 143 227 279 326 435 530 584 684 947 1004 1053 1160 1394 1797 192021 96 200 291 393 425 515 600 716 892 1038 1070 1197 1474 1816 192162 130 235 257 339 420 487 576 726 957 976 1123 1157 1420 1825 192226 148 224 285 369 411 518 588 652 929 1049 1078 1161 1468 1852 192316 141 169 243 357 460 540 634 663 960 1011 1067 1176 1415 1829 192411 103 234 246 370 481 524 582 700 902 1018 1092 1193 1413 1834 19252 110 206 299 341 437 510 567 660 966 1020 1077 1172 1431 1792 192651 112 237 254 396 456 507 623 664 952 998 1129 1142 1400 1815 192772 90 179 323 330 465 548 596 679 949 1041 1080 1171 1418 1814 192828 133 163 268 391 412 512 631 696 910 1037 1102 1187 1411 1808 192947 129 229 253 389 469 502 620 675 954 981 1086 1163 1480 1847 193056 153 226 305 342 474 497 645 725 944 1035 1072 1175 1380 1855 19313 127 187 256 376 432 488 630 674 939 1027 1069 1141 1382 1838 193260 119 231 278 394 455 537 602 690 930 1009 1110 1169 1471 1805 193365 101 221 262 387 454 558 633 666 899 974 1074 1134 1403 1853 1934
23 146 216 248 349 448 514 575 678 920 1034 1064 1210 1399 1856 193546 126 207 245 356 407 533 639 724 956 986 1059 1183 1423 1796 193645 158 176 286 358 415 542 625 672 895 996 1130 1138 1397 1783 193739 88 197 250 336 478 489 622 648 904 1002 1099 1207 1389 1809 193878 94 233 320 379 445 546 583 713 931 1013 1120 1152 1478 1839 19396 105 172 315 375 413 551 627 686 908 1050 1076 1137 1416 1827 194069 142 181 306 399 416 509 617 721 913 1010 1095 1189 1396 1840 194136 102 208 275 373 436 532 612 710 951 1014 1104 1140 1465 1811 19424 106 185 296 365 423 531 603 655 894 1029 1131 1162 1373 1786 19437 121 190 252 347 449 525 572 720 893 1046 1108 1146 1428 1800 186419 152 224 323 398 428 505 620 710 789 980 1067 1207 1256 1531 18638 122 191 253 348 450 526 573 721 775 1047 1109 1147 1288 1499 186528 139 229 272 393 480 565 594 693 778 1026 1114 1213 1295 1434 186615 118 172 281 373 468 493 630 724 798 996 1072 1210 1217 1535 186741 88 171 308 325 481 556 569 666 785 1025 1095 1171 1275 1509 186871 117 165 285 335 452 523 578 650 731 1041 1094 1135 1238 1443 186959 133 204 290 341 427 491 605 716 761 1017 1088 1205 1234 1532 187072 109 212 248 352 441 494 582 713 749 1029 1127 1200 1258 1487 187143 121 195 271 389 422 514 587 674 762 995 1055 1191 1232 1441 187218 87 242 270 349 420 501 625 718 733 1023 1118 1160 1224 1515 187332 115 210 264 353 453 527 568 708 788 972 1085 1181 1286 1447 187413 81 213 303 368 407 557 647 703 802 984 1133 1137 1251 1493 187511 156 233 311 385 425 545 641 694 783 1037 1056 1156 1231 1442 187644 129 220 294 364 418 558 600 663 781 992 1076 1165 1263 1537 187778 84 166 261 334 460 529 608 684 734 981 1063 1192 1273 1534 187816 153 196 309 363 467 504 591 720 768 1006 1089 1169 1279 1454 18799 98 184 312 379 469 518 638 659 786 991 1119 1174 1290 1435 188051 83 197 252 355 447 499 606 668 779 1043 1107 1212 1247 1529 188158 135 168 319 367 410 497 609 695 741 994 1120 1155 1287 1524 188260 86 223 265 333 406 530 629 672 748 1016 1091 1154 1291 1516 188338 108 237 295 361 430 564 616 677 750 1000 1066 1148 1226 1490 18841 92 218 283 324 484 502 642 715 808 986 1080 1187 1243 1457 188577 158 216 296 402 476 495 592 658 771 983 1061 1195 1222 1440 188621 155 169 267 375 458 537 580 657 767 1024 1059 1178 1272 1451 188775 116 203 322 330 423 544 593 651 791 988 1092 1145 1221 1453 188867 160 221 256 399 483 546 644 690 765 978 1126 1193 1237 1517 188949 150 214 317 344 435 524 619 698 757 973 1064 1196 1293 1498 1890
14 145 176 315 329 445 487 633 681 739 1044 1057 1136 1225 1501 189174 136 183 268 381 451 563 614 728 784 1013 1099 1203 1271 1536 189226 105 185 302 332 462 507 612 696 764 1034 1106 1149 1219 1450 189336 126 163 320 354 419 561 645 699 796 990 1108 1179 1215 1488 189442 82 206 313 338 459 553 599 719 806 1009 1086 1167 1260 1485 189553 101 202 275 404 463 535 617 706 732 1018 1129 1180 1233 1512 189610 110 226 282 401 478 500 610 652 743 1045 1125 1151 1268 1458 189750 137 200 284 362 415 560 572 682 780 1022 1069 1206 1257 1504 189854 114 192 262 326 474 512 579 670 740 1027 1123 1140 1282 1438 189969 119 174 305 396 444 522 581 683 744 985 1115 1201 1267 1518 19006 157 219 301 391 473 528 639 654 759 1008 1097 1199 1239 1520 190165 100 199 245 382 409 539 602 709 776 1007 1062 1152 1270 1437 190235 99 231 299 351 465 496 598 723 755 1001 1122 1186 1292 1527 190364 93 241 291 372 477 536 622 704 805 1040 1074 1204 1276 1444 190480 132 167 273 328 443 540 596 702 754 1048 1084 1197 1262 1505 190556 140 178 318 347 471 555 588 655 770 1031 1090 1159 1259 1496 190668 123 215 298 356 405 492 570 689 746 998 1101 1166 1220 1506 190734 90 175 250 383 432 551 615 707 758 1046 1058 1168 1264 1448 190862 138 179 260 360 485 521 595 700 804 1049 1098 1146 1254 1530 19090 141 194 266 365 440 550 627 662 752 989 1102 1189 1249 1445 191023 161 211 277 403 429 566 637 669 729 976 1117 1185 1240 1525 191176 148 190 314 346 454 542 643 671 793 1002 1054 1209 1289 1523 191231 94 240 274 345 439 554 574 649 766 1032 1113 1183 1230 1486 191320 124 189 278 339 411 520 611 692 801 1020 1083 1175 1266 1511 191445 112 205 293 378 442 548 571 688 790 1033 1112 1157 1285 1528 191530 125 181 310 386 464 486 575 712 735 1004 1128 1202 1294 1521 19162 96 193 289 369 448 509 590 686 800 979 1104 1182 1241 1489 191733 151 239 259 336 434 562 607 678 772 993 1116 1214 1218 1495 191855 85 187 288 384 431 517 586 660 803 974 1082 1144 1223 1497 191939 146 162 304 387 472 506 636 705 745 1052 1110 1150 1261 1439 192025 144 228 280 327 436 531 585 685 809 1005 1053 1161 1284 1514 192122 97 201 292 394 426 516 601 717 795 1039 1071 1198 1283 1510 192263 131 236 258 340 421 488 577 727 792 977 1124 1158 1277 1533 192327 149 225 286 370 412 519 589 653 753 1050 1079 1162 1236 1508 192417 142 170 243 358 461 541 635 664 797 1012 1068 1177 1244 1502 192512 104 235 247 371 482 525 583 701 787 1019 1093 1194 1227 1449 19263 111 207 300 342 438 511 567 661 782 1021 1078 1173 1274 1526 1927
52 113 238 255 397 457 508 624 665 773 999 1130 1143 1242 1507 192873 91 180 244 331 466 549 597 680 742 1042 1081 1172 1245 1538 192929 134 164 269 392 413 513 632 697 763 1038 1103 1188 1265 1436 193048 130 230 254 390 470 503 621 676 799 982 1087 1164 1252 1446 193157 154 227 306 343 475 498 646 726 738 1036 1073 1176 1278 1491 19324 128 188 257 377 433 489 631 675 747 1028 1070 1142 1228 1522 193361 120 232 279 395 456 538 603 691 774 1010 1111 1170 1216 1452 193466 102 222 263 388 455 559 634 667 751 975 1075 1134 1229 1492 193524 147 217 249 350 449 515 576 679 756 1035 1065 1211 1280 1503 193647 127 208 246 357 408 534 640 725 794 987 1060 1184 1255 1519 193746 159 177 287 359 416 543 626 673 737 997 1131 1139 1269 1455 193840 89 198 251 337 479 490 623 648 736 1003 1100 1208 1250 1433 193979 95 234 321 380 446 547 584 714 730 1014 1121 1153 1248 1500 19407 106 173 316 376 414 552 628 687 769 1051 1077 1138 1281 1513 194170 143 182 307 400 417 510 618 722 777 1011 1096 1190 1235 1494 194237 103 209 276 374 437 533 613 711 760 1015 1105 1141 1253 1456 19435 107 186 297 366 424 532 604 656 807 1030 1132 1163 1246 1430 1864
4.基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1621)碼(4)，R＝0.83381944 32422 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 220 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 891 972 1053 1134 1215 1296 1377 1458 15391597 186314 102 209 303 338 426 494 598 676 783 886 935 1011 1131 1177 1267 1308 1447 1490 15661687 186515 103 210 304 339 427 495 599 677 784 887 936 1012 1132 1178 1268 1309 1448 1491 15671688 186616 104 211 305 340 428 496 600 678 785 888 937 1013 1133 1179 1269 1310 1449 1492 15681689 186717 105 212 306 341 429 497 601 679 786 889 938 1014 1054 1180 1270 1311 1450 1493 15691690 186818 106 213 307 342 430 498 602 680 787 890 939 1015 1055 1181 1271 1312 1451 1494 15701691 186919 107 214 308 343 431 499 603 681 788 811 940 1016 1056 1182 1272 1313 1621 1495 15711692 187020 108 215 309 344 432 500 604 682 789 812 941 1017 1057 1183 1273 1314 1453 1496 15721693 187121 109 216 310 345 433 501 605 683 790 813 942 1018 1058 1184 1274 1315 1622 1497 15731694 187222 110 217 311 346 434 502 606 684 791 814 943 1019 1059 1185 1275 1316 1455 1498 15741695 187323 111 218 312 347 435 503 607 685 792 815 944 1020 1060 1186 1276 1317 1623 1499 15751696 187424 112 219 313 348 436 504 608 686 793 816 945 1021 1061 1187 1277 1318 1624 1500 15761697 187525 113 220 314 349 437 505 609 687 794 817 946 1022 1062 1188 1278 1319 1378 1501 15771698 187626 114 221 315 350 438 506 610 688 795 818 947 1023 1063 1189 1279 1320 1379 1502 15781699 187727 115 222 316 351 439 507 611 689 796 819 948 1024 1064 1190 1280 1321 1380 1503 15791700 187828 116 223 317 352 440 508 612 690 797 820 949 1025 1065 1191 1281 1322 1381 1504 15801598 187929 117 224 318 353 441 509 613 691 798 821 950 1026 1066 1192 1282 1323 1382 1505 15811600 1880
30 118 225 319 354 442 510 614 692 799 822 951 1027 1067 1193 1283 1324 1383 1506 16271603 188131 119 226 320 355 443 511 615 693 800 823 952 1028 1068 1194 1284 1325 1384 1507 15831604 188232 120 227 321 356 444 512 616 694 801 824 953 1029 1069 1195 1285 1326 1385 1508 15841606 188333 121 228 322 357 445 513 617 695 802 825 954 1030 1070 1196 1286 1327 1386 1509 15851591 188434 122 229 323 358 446 514 618 696 803 826 955 1031 1071 1197 1287 1328 1387 1510 15861593 188535 123 230 244 359 447 515 619 697 804 827 956 1032 1072 1198 1288 1329 1388 1511 15871596 188636 124 231 245 360 448 516 620 698 805 828 957 1033 1073 1199 1289 1330 1389 1512 15881599 188737 125 232 246 361 449 517 621 699 806 829 958 1034 1074 1200 1290 1331 1390 1513 15891601 188838 126 233 247 362 450 518 622 700 807 830 959 1035 1075 1201 1291 1332 1391 1514 15901602 188939 127 234 248 363 451 519 623 701 808 831 960 1036 1076 1202 1292 1333 1392 1515 14521605 189040 128 235 249 364 452 520 624 702 809 832 961 1037 1077 1203 1293 1334 1393 1516 16281647189141 129 236 250 365 453 521 625 703 730 833 962 1038 1078 1204 1294 1335 1394 1517 14541607 189242 130 237 251 366 454 522 626 704 731 834 963 1039 1079 1205 1295 1336 1395 1518 16291608 189343 131 238 252 367 455 523 627 705 732 835 964 1040 1080 1206 1216 1337 1396 1519 16301609 189444 132 239 253 368 456 524 628 706 733 836 965 1041 1081 1207 1217 1338 1397 1520 14561648 189545 133 240 254 369 457 525 629 707 734 837 966 1042 1082 1208 1218 1339 1398 1521 16311649 189646 134 241 255 370 458 526 630 708 735 838 967 1043 1083 1209 1219 1340 1399 1522 16321650 189747 135 242 256 371 459 527 631 709 736 839 968 1044 1084 1210 1220 1341 1400 1523 14571611 189848 136 163 257 372 460 528 632 710 737 840 969 1045 1085 1211 1221 1342 1401 1524 16331612 189949 137 164 258 373 461 529 633 711 738 841 970 1046 1086 1212 1222 1343 1402 1525 15371610 190050 138 165 259 374 462 530 634 712 739 842 971 1047 1087 1213 1223 1344 1403 1526 15381613 190151 139 166 260 375 463 531 635 713 740 843 892 1048 1088 1214 1224 1345 1404 1527 16341651 1902
52 140 167 261 376 464 532 636 714 741 844 893 1049 1089 1135 1225 1346 1405 1528 16351652 190353 141 168 262 377 465 533 637 715 742 845 894 1050 1090 1136 1226 1347 1406 1529 15821653 190454 142 169 263 378 466 534 638 716 743 846 895 1051 1091 1137 1227 1348 1407 1530 16361654 190555 143 170 264 379 467 535 639 717 744 847 896 1052 1092 1138 1228 1349 1408 1531 15921655 190656 144 171 265 380 468 536 640 718 745 848 897 973 1093 1139 1229 1350 1409 1532 16371656 190757 145 172 266 381 469 537 641 719 746 849 898 974 1094 1140 1230 1351 1410 1533 15941614 190858 146 173 267 382 470 538 642 720 747 850 899 975 1095 1141 1231 1352 1411 1534 16381657 190959 147 174 268 383 471 539 643 721 748 851 900 976 1096 1142 1232 1353 1412 1535 16391658 191060 148 175 269 384 472 540 644 722 749 852 901 977 1097 1143 1233 1354 1413 1536 15951659 191161 149 176 270 385 473 541 645 723 750 853 902 978 1098 1144 1234 1355 1414 1625 16401660 191262 150 177 271 386 474 542 646 724 751 854 903 979 1099 1145 1235 1356 1415 1626 16411661 191363 151 178 272 387 475 543 647 725 752 855 904 980 1100 1146 1236 1357 1416 1459 16421615 191464 152 179 273 388 476 544 568 726 753 856 905 981 1101 1147 1237 1358 1417 1460 16431662 191565 153 180 274 389 477 545 569 727 754 857 906 982 1102 1148 1238 1359 1418 1461 16441616 191666 154 181 275 390 478 546 570 728 755 858 907 983 1103 1149 1239 1360 1419 1462 16451663 191767 155 182 276 391 479 547 571 649 756 859 908 984 1104 1150 1240 1361 1420 1463 16461664 191868 156 183 277 392 480 548 572 650 757 860 909 985 1105 1151 1241 1362 1421 1464 15401617 191969 157 184 278 393 481 549 573 651 758 861 910 986 1106 1152 1242 1363 1422 1465 15411665 192070 158 185 279 394 482 550 574 652 759 862 911 987 1107 1153 1243 1364 1423 1466 15421666 192171 159 186 280 395 483 551 575 653 760 863 912 988 1108 1154 1244 1365 1424 1467 15431667 192272 160 187 281 396 484 552 576 654 761 864 913 989 1109 1155 1245 1366 1425 1468 15441618 192373 161 188 282 397 485 553 577 655 762 865 914 990 1110 1156 1246 1367 1426 1469 15451619 1924
74 82 189 283 398 406 554 578 656 763 866 915 991 1111 1157 1247 1368 1427 1470 15461668 192575 83 190 284 399 407 555 579 657 764 867 916 992 1112 1158 1248 1369 1428 1471 15471669 192676 84 191 285 400 408 556 580 658 765 868 917 993 1113 1159 1249 1370 1429 1472 15481670 192777 85 192 286 401 409 557 581 659 766 869 918 994 1114 1160 1250 1371 1430 1473 15491671 192878 86 193 287 402 410 558 582 660 767 870 919 995 1115 1161 1251 1372 1431 1474 15501672 192979 87 194 288 403 411 559 583 661 768 871 920 996 1116 1162 1252 1373 1432 1475 15511673 193080 88 195 289 404 412 560 584 662 769 872 921 997 1117 1163 1253 1374 1433 1476 15521674 19311 89 196 290 325 413 561 585 663 770 873 922 998 1118 1164 1254 1375 1434 1477 15531675 19322 90 197 291 326 414 562 586 664 771 874 923 999 1119 1165 1255 1376 1435 1478 15541676 19333 91 198 292 327 415 563 587 665 772 875 924 1000 1120 1166 1256 1297 1436 1479 15551677 19344 92 199 293 328 416 564 588 666 773 876 925 1001 1121 1167 1257 1298 1437 1480 15561678 19355 93 200 294 329 417 565 589 667 774 877 926 1002 1122 1168 1258 1299 1438 1481 15571679 19366 94 201 295 330 418 566 590 668 775 878 927 1003 1123 1169 1259 1300 1439 1482 15581680 19377 95 202 296 331 419 487 591 669 776 879 928 1004 1124 1170 1260 1301 1440 1483 15591620 19388 96 203 297 332 420 488 592 670 777 880 929 1005 1125 1171 1261 1302 1441 1484 15601681 19399 97 204 298 333 421 489 593 671 778 881 930 1006 1126 1172 1262 1303 1442 1485 15611682 194010 98 205 299 334 422 490 594 672 779 882 931 1007 1127 1173 1263 1304 1443 1486 15621683 194111 99 206 300 335 423 491 595 673 780 883 932 1008 1128 1174 1264 1305 1444 1487 15631684 194212 100 207 301 336 424 492 596 674 781 884 933 1009 1129 1175 1265 1306 1445 1488 15641685 194313 101 208 302 337 425 493 597 675 782 885 934 1010 1130 1176 1266 1307 1446 1489 15651686 186415 148 220 319 394 424 501 616 706 785 837 943 976 1063 1203 1252 1356 1418 1527 14521602 177867 113 241 281 331 448 519 574 726 807 873 914 1037 1090 1211 1234 1322 1453 1459 15891604 1727
55 129 200 286 337 423 487 601 712 757 857 961 1013 1084 1201 1230 1372 1388 1528 15841695 173668 105 208 244 348 437 490 578 709 745 843 929 1025 1123 1196 1254 1321 1405 1473 15751667 176339 117 191 267 385 418 510 583 670 758 840 932 991 1131 1187 1228 1337 1384 1626 15441685 174014 83 238 266 345 416 497 621 714 809 881 952 1019 1114 1156 1220 1313 1434 1510 15651612 174528 111 206 260 349 449 523 644 704 784 845 939 972 1081 1177 1282 1325 1383 1461 15371664 17039 81 209 299 364 483 553 643 699 798 835 965 980 1129 1213 1247 1371 1399 1483 15401670 17267 152 229 307 381 421 541 637 690 779 830 915 1033 1132 1152 1227 1319 1455 1467 15491696 172540 125 216 290 360 414 554 596 659 777 821 903 988 1072 1161 1259 1296 1387 1533 15761674 171974 160 242 257 330 456 525 604 680 730 870 916 977 1059 1188 1269 1360 1433 1530 15531679 175812 149 192 305 359 463 500 587 716 764 811 967 1002 1085 1165 1275 1333 1381 1491 15581609 17665 94 180 308 375 465 514 634 655 782 847 942 987 1115 1170 1286 1368 1377 1535 14561663 174947 159 193 248 351 443 495 602 664 775 866 956 1039 1103 1208 1243 1357 1422 1525 16461616 171654 131 164 315 363 406 493 605 691 737 875 937 990 1116 1151 1283 1302 1395 1520 16451658 176456 82 219 261 329 482 526 625 668 744 822 935 1012 1087 1150 1287 1367 1430 1511 15951691 176734 104 233 291 357 426 560 612 673 746 879 968 996 1062 1144 1222 1339 1419 1480 15711699 170777 88 214 279 324 480 498 638 711 804 884 922 982 1076 1183 1239 1370 1444 1501 15791682 177473 154 212 292 398 472 491 588 654 767 842 940 979 1057 1191 1218 1312 1429 1625 15621656 172017 151 165 263 371 454 533 576 653 763 865 933 1020 1055 1174 1268 1376 1401 1476 15941697 175071 112 199 318 326 419 540 589 727 787 864 895 984 1088 1141 1217 1362 1432 1485 15771700 173863 156 217 252 395 479 542 640 686 761 858 902 974 1122 1189 1233 1359 1622 1512 15801611 175145 146 210 313 340 431 520 615 694 753 817 904 1049 1060 1192 1289 1320 1438 1489 16331593 172210 141 172 311 325 441 563 629 677 735 825 962 1040 1133 1212 1221 1364 1424 1494 15871659 1777
70 132 179 264 377 447 559 610 724 780 888 925 1009 1095 1199 1267 1354 1421 1532 16401683 171122 101 181 298 328 458 503 608 692 760 855 921 1030 1102 1145 1295 1349 1382 1475 15631672 177232 122 239 316 350 415 557 641 695 792 823 945 986 1104 1175 1215 1340 1426 1474 15511684 177038 158 202 309 334 455 549 595 715 802 826 919 1005 1082 1163 1256 1309 1416 1468 15641661 172349 97 198 271 400 459 531 613 702 808 846 911 1014 1125 1176 1229 1330 1411 1507 16421601 17576 106 222 278 397 474 496 606 728 739 833 893 1041 1121 1147 1264 1366 1402 1515 15901651 177546 133 196 280 358 411 556 568 678 776 859 938 1018 1065 1202 1253 1305 1451 1498 16351606 176850 110 188 258 402 470 508 575 666 736 889 918 1023 1119 1136 1278 1314 1392 1465 15851603 173065 115 170 301 392 440 518 577 679 740 877 950 981 1111 1197 1263 1341 1428 1513 15831615 17372 153 215 297 387 469 524 635 650 755 890 960 1004 1093 1195 1235 1318 1447 1516 16431690 173961 96 195 321 378 485 535 598 705 772 861 966 1003 1058 1148 1266 1323 1623 1536 15701596 171731 95 227 295 347 461 492 594 719 751 836 897 997 1118 1182 1288 1361 1403 1523 15881598 176060 89 237 287 368 473 532 618 700 801 850 934 1036 1070 1200 1272 1304 1380 1469 15811666 175676 128 163 269 404 439 536 592 698 750 831 894 1044 1080 1193 1258 1303 1385 1499 15431671 178052 136 174 314 343 467 551 584 651 766 829 898 1027 1086 1155 1255 1297 1423 1487 15501673 175464 119 211 294 352 405 488 646 685 742 862 913 994 1097 1162 1216 1336 1446 1500 15521614 174630 86 171 246 379 428 547 611 703 754 816 930 1042 1054 1164 1260 1344 1445 1471 16381693 172858 134 175 256 356 481 517 591 696 800 834 909 1045 1094 1142 1250 1327 1439 1526 15731689 17730 137 190 262 361 436 546 623 658 748 827 959 985 1098 1185 1245 1374 1398 1460 15691647 175319 157 207 273 399 425 562 633 665 729 869 908 1052 1113 1181 1236 1342 1406 1521 14541687 170572 144 186 310 342 450 538 639 667 789 876 924 998 1130 1205 1285 1345 1389 1519 15671680 171527 90 236 270 341 435 550 570 725 762 878 900 1028 1109 1179 1226 1365 1436 1472 15591617 1721
16 120 185 274 335 407 516 607 688 797 856 912 1016 1079 1171 1262 1352 1404 1506 15411591 173241 108 201 289 374 438 544 647 684 786 819 958 1029 1108 1153 1281 1298 1407 1524 15861686 176926 121 177 306 382 460 486 571 708 731 815 906 1000 1124 1198 1290 1328 1427 1517 15661649 172978 92 189 285 365 444 505 586 682 796 839 891 975 1100 1178 1237 1316 1414 1479 16321655 173329 147 235 255 332 430 558 603 674 768 813 947 989 1112 1210 1294 1329 1440 1486 16371660 174851 161 183 284 380 427 513 582 656 799 885 920 1050 1078 1140 1219 1300 1390 1488 16411618 176535 142 162 300 383 468 502 632 701 741 867 955 1048 1106 1146 1257 1355 1378 1466 15451600 174421 140 224 276 403 432 527 581 681 805 832 944 1001 1053 1157 1280 1369 1391 1509 16271665 171418 93 197 288 390 422 512 597 713 791 812 969 1035 1067 1194 1279 1350 1442 1505 15421619 174359 127 232 254 336 417 564 573 723 788 844 954 973 1120 1154 1273 1348 1417 1529 15461681 175923 145 221 282 366 408 515 585 649 749 854 926 1046 1075 1158 1232 1301 1431 1503 15611698 173513 138 166 243 354 457 537 631 660 793 860 957 1008 1064 1173 1240 1335 1412 1495 15781678 17478 100 231 323 367 478 521 579 697 783 871 899 1015 1089 1190 1223 1353 1410 1477 15571654 171379 107 203 296 338 434 507 567 657 778 828 963 1017 1074 1169 1270 1346 1443 1522 15921677 174148 109 234 251 393 453 504 620 661 769 868 949 995 1126 1139 1238 1308 1397 1502 15561692 170169 87 176 320 327 462 545 593 676 738 872 946 1038 1077 1168 1241 1315 1415 1534 15721669 170225 130 240 265 388 409 509 628 693 759 887 907 1034 1099 1184 1261 1317 1408 1464 15481620 175544 126 226 250 386 466 499 617 672 795 824 951 978 1083 1160 1248 1375 1450 1470 15601653 171053 150 223 302 339 471 494 642 722 734 883 941 1032 1069 1172 1274 1338 1624 1481 16361675 177980 124 184 253 373 429 565 627 671 743 853 936 1024 1066 1138 1224 1334 1379 1518 15541597 172457 116 228 275 391 452 534 599 687 770 882 927 1006 1107 1166 1292 1358 1437 1478 15391608 170962 98 218 259 384 451 555 630 663 747 818 896 1051 1071 1134 1225 1332 1400 1482 16301688 1761
20 143 213 245 346 445 511 572 675 752 874 917 1031 1061 1207 1276 1324 1396 1497 15681613 171243 123 204 322 353 484 530 636 721 790 886 953 983 1056 1180 1251 1306 1420 1514 16341605 173442 155 173 283 355 412 539 622 669 733 852 892 993 1127 1135 1265 1351 1394 1493 16281662 171836 85 194 247 333 475 566 619 648 732 880 901 999 1096 1204 1246 1331 1386 1463 16441610 170475 91 230 317 376 442 543 580 710 806 810 928 1010 1117 1149 1244 1363 1448 1492 15381694 17813 102 169 312 372 410 548 624 683 765 841 905 1047 1073 1214 1277 1373 1413 1508 15741652 174266 139 178 303 396 413 506 614 718 773 814 910 1007 1092 1186 1231 1299 1393 1484 15821668 170633 99 205 272 370 433 529 609 707 756 849 948 1011 1101 1137 1249 1310 1425 1496 15471657 17761 103 182 293 362 420 528 600 652 803 838 971 1026 1128 1159 1242 1347 1435 1462 16391648 17714 118 187 249 344 446 522 569 717 771 863 970 1043 1105 1143 1284 1307 1441 1490 16311607 176224 135 225 268 389 476 561 590 689 774 848 964 1022 1110 1209 1291 1311 1621 1458 16291676 173111 114 168 277 369 464 489 626 720 794 820 923 992 1068 1206 1293 1326 1409 1531 15551650 175237 84 167 304 401 477 552 645 662 781 851 931 1021 1091 1167 1271 1343 1449 1504 14571599 170816 149 221 320 395 425 502 617 707 786 838 944 977 1064 1204 1253 1357 1419 1528 16281779 178538 85 168 305 402 478 553 646 663 782 852 932 1022 1092 1168 1272 1344 1450 1505 16331709 181068 114 242 282 332 449 520 575 727 808 874 915 1038 1091 1212 1235 1323 1622 1460 15901728 184456 130 201 287 338 424 488 602 713 758 858 962 1014 1085 1202 1231 1373 1389 1529 15851737 186269 106 209 245 349 438 491 579 710 746 844 930 1026 1124 1197 1255 1322 1406 1474 15761764 185540 118 192 268 386 419 511 584 671 759 841 933 992 1132 1188 1229 1338 1385 1459 15451741 181715 84 239 267 346 417 498 622 715 730 882 953 1020 1115 1157 1221 1314 1435 1511 15661746 182429 112 207 261 350 450 524 645 705 785 846 940 972 1082 1178 1283 1326 1384 1462 15381704 182610 81 210 300 365 484 554 644 700 799 836 966 981 1130 1214 1248 1372 1400 1484 15411727 1804
8 153 230 308 382 422 542 638 691 780 831 916 1034 1133 1153 1228 1320 1623 1468 15501726 184741 126 217 291 361 415 555 597 660 778 822 904 989 1073 1162 1260 1296 1388 1534 15771720 184375 161 163 258 331 457 526 605 681 731 871 917 978 1060 1189 1270 1361 1434 1531 15541759 178713 150 193 306 360 464 501 588 717 765 812 968 1003 1086 1166 1276 1334 1382 1492 15591767 18416 95 181 309 376 466 515 635 656 783 848 943 988 1116 1171 1287 1369 1377 1536 16311750 183348 160 194 249 352 444 496 603 665 776 867 957 1040 1104 1209 1244 1358 1423 1526 15401717 181555 132 165 316 364 407 494 606 692 738 876 938 991 1117 1152 1284 1303 1396 1521 16461765 186057 83 220 262 330 483 527 626 669 745 823 936 1013 1088 1151 1288 1368 1431 1512 16401768 184035 105 234 292 358 427 561 613 674 747 880 969 997 1063 1145 1223 1340 1420 1481 15721708 179278 89 215 280 324 481 499 639 712 805 885 923 983 1077 1184 1240 1371 1445 1502 15801775 180274 155 213 293 399 473 492 589 655 768 843 941 980 1058 1192 1219 1313 1430 1626 15631721 180818 152 166 264 372 455 534 577 654 764 866 934 1021 1056 1175 1269 1297 1402 1477 16381751 181972 113 200 319 327 420 541 590 728 788 865 896 985 1089 1142 1218 1363 1433 1486 15781739 185664 157 218 253 396 480 543 641 687 762 859 903 975 1123 1190 1234 1360 1455 1513 15811752 181646 147 211 314 341 432 521 616 695 754 818 905 1050 1061 1193 1290 1321 1439 1490 15371723 182011 142 173 312 326 442 564 630 678 736 826 963 1041 1054 1213 1222 1365 1425 1495 15881778 183571 133 180 265 378 448 560 611 725 781 889 926 1010 1096 1200 1268 1355 1422 1533 16411712 185223 102 182 299 329 459 504 609 693 761 856 922 1031 1103 1146 1216 1350 1383 1476 15641773 183133 123 240 317 351 416 558 642 696 793 824 946 987 1105 1176 1215 1341 1427 1475 15521771 180139 159 203 310 335 456 550 596 716 803 827 920 1006 1083 1164 1257 1310 1417 1469 15651724 183050 98 199 272 401 460 532 614 703 809 847 912 1015 1126 1177 1230 1331 1412 1508 16431758 18467 107 223 279 398 475 497 607 649 740 834 894 1042 1122 1148 1265 1367 1403 1516 14521776 1822
47 134 197 281 359 412 557 569 679 777 860 939 1019 1066 1203 1254 1306 1621 1499 15821769 183451 111 189 259 403 471 509 576 667 737 890 919 1024 1120 1137 1279 1315 1393 1466 15861731 180066 116 171 302 393 441 519 578 680 741 878 951 982 1112 1198 1264 1342 1429 1514 15841738 182831 54 216 298 388 470 525 636 651 756 811 961 1005 1094 1196 1236 1319 1448 1517 16441740 178262 97 196 322 379 406 536 599 706 773 862 967 1004 1059 1149 1267 1324 1624 1625 15711718 178932 96 228 296 348 462 493 595 720 752 837 898 998 1119 1183 1289 1362 1404 1524 15891761 184261 90 238 288 369 474 533 619 701 802 851 935 1037 1071 1201 1273 1305 1381 1470 16271757 179777 129 164 270 325 440 537 593 699 751 832 895 1045 1081 1194 1259 1304 1386 1500 15441781 178653 137 175 315 344 468 552 585 652 767 830 899 1028 1087 1156 1256 1298 1424 1488 15511755 181165 120 212 295 353 405 489 647 686 743 863 914 995 1098 1163 1217 1337 1447 1501 15531747 179631 87 172 247 380 429 548 612 704 755 817 931 1043 1055 1165 1261 1345 1446 1472 16391729 184859 135 176 257 357 482 518 592 697 801 835 910 1046 1095 1143 1251 1328 1440 1527 15741774 17990 138 191 263 362 437 547 624 659 749 828 960 986 1099 1186 1246 1375 1399 1461 15701754 182120 158 208 274 400 426 563 634 666 729 870 909 973 1114 1182 1237 1343 1407 1522 16291706 180573 145 187 311 343 451 539 640 668 790 877 925 999 1131 1206 1286 1346 1390 1520 15681716 179128 91 237 271 342 436 551 571 726 763 879 901 1029 1110 1180 1227 1366 1437 1473 15601722 178817 121 186 275 336 408 517 608 689 798 857 913 1017 1080 1172 1263 1353 1405 1507 15421733 182942 109 202 290 375 439 545 568 685 787 820 959 1030 1109 1154 1282 1299 1408 1525 15871770 179327 122 178 307 383 461 486 572 709 732 816 907 1001 1125 1199 1291 1329 1428 1518 15671730 178379 93 190 286 366 445 506 587 683 797 840 891 976 1101 1179 1238 1317 1415 1480 14571734 185830 148 236 256 333 431 559 604 675 769 814 948 990 1113 1211 1295 1330 1441 1487 15941749 184952 82 184 285 381 428 514 583 657 800 886 921 1051 1079 1141 1220 1301 1391 1489 16421766 1818
36 143 162 301 384 469 503 633 702 742 868 956 1049 1107 1147 1258 1356 1379 1467 15461745 183922 141 225 277 404 433 528 582 682 806 833 945 1002 1053 1158 1281 1370 1392 1510 15831715 179519 94 198 289 391 423 513 598 714 792 813 970 1036 1068 1195 1280 1351 1443 1506 15431744 181460 128 233 255 337 418 565 574 724 789 845 955 974 1121 1155 1274 1349 1418 1530 15471760 182324 146 222 283 367 409 516 586 650 750 855 927 1047 1076 1159 1233 1302 1432 1504 15621736 185014 139 167 243 355 458 538 632 661 794 861 958 1009 1065 1174 1241 1336 1413 1496 15791748 18279 101 232 244 368 479 522 580 698 784 872 900 1016 1090 1191 1224 1354 1411 1478 15581714 183280 108 204 297 339 435 508 567 658 779 829 964 1018 1075 1170 1271 1347 1444 1523 16371742 179049 110 235 252 394 454 505 621 662 770 869 950 996 1127 1140 1239 1309 1398 1503 15571701 181370 88 177 321 328 463 546 594 677 739 873 947 1039 1078 1169 1242 1316 1416 1535 15731703 181226 131 241 266 389 410 510 629 694 760 888 908 1035 1100 1185 1262 1318 1409 1465 15491756 180645 127 227 251 387 467 500 618 673 796 825 952 979 1084 1161 1249 1376 1451 1471 15611711 184554 151 224 303 340 472 495 643 723 735 884 942 1033 1070 1173 1275 1339 1378 1482 15921780 18531 125 185 254 374 430 566 628 672 744 854 937 1025 1067 1139 1225 1335 1380 1519 15551725 183658 117 229 276 392 453 535 600 688 771 883 928 1007 1108 1167 1293 1359 1438 1479 15391710 180363 99 219 260 385 452 556 631 664 748 819 897 1052 1072 1134 1226 1333 1401 1483 14561762 185121 144 214 246 347 446 512 573 676 753 875 918 1032 1062 1208 1277 1325 1397 1498 15691713 185444 124 205 323 354 485 531 637 722 791 887 954 984 1057 1181 1252 1307 1421 1515 16351735 179443 156 174 284 356 413 540 623 670 734 853 893 994 1128 1136 1266 1352 1395 1494 14541719 186137 86 195 248 334 476 487 620 648 733 881 902 1000 1097 1205 1247 1332 1387 1464 16451705 180776 92 231 318 377 443 544 581 711 807 810 929 1011 1118 1150 1245 1364 1449 1493 16341702 18374 103 170 313 373 411 549 625 684 766 842 906 1048 1074 1135 1278 1374 1414 1509 15751743 1825
67 140 179 304 397 414 507 615 719 774 815 911 1008 1093 1187 1232 1300 1394 1485 16361707 183834 100 206 273 371 434 530 610 708 757 850 949 1012 1102 1138 1250 1311 1426 1497 15481777 18092 104 183 294 363 421 529 601 653 804 839 892 1027 1129 1160 1243 1348 1436 1463 15951772 17845 119 188 250 345 447 523 570 718 772 864 971 1044 1106 1144 1285 1308 1442 1491 16321763 179825 136 226 269 390 477 562 591 690 775 849 965 1023 1111 1210 1292 1312 1453 1458 16301732 185912 115 169 278 370 465 490 627 721 795 821 924 993 1069 1207 1294 1327 1410 1532 15561753 185717 150 222 321 396 426 503 618 708 787 839 945 978 1065 1205 1254 1358 1420 1529 14541786 186313 116 170 279 371 466 491 628 722 796 822 925 994 1070 1208 1295 1328 1411 1533 15571858 186539 86 169 306 403 479 554 647 664 783 853 933 1023 1093 1169 1273 1345 1451 1506 15371811 186669 115 163 283 333 450 521 576 728 809 875 916 1039 1092 1213 1236 1324 1455 1461 14521845 186757 131 202 288 339 425 489 603 714 759 859 963 1015 1086 1203 1232 1374 1390 1530 15861783 186870 107 210 246 350 439 492 580 711 747 845 931 1027 1125 1198 1256 1323 1407 1475 15771856 186941 119 193 269 387 420 512 585 672 760 842 934 993 1133 1189 1230 1339 1386 1460 15461818 187016 85 240 268 347 418 499 623 716 731 883 954 1021 1116 1158 1222 1315 1436 1512 15671825 187130 113 208 262 351 451 525 646 706 786 847 941 972 1083 1179 1284 1327 1385 1463 16341827 187211 81 211 301 366 485 555 645 701 800 837 967 982 1131 1135 1249 1373 1401 1485 15421805 18739 154 231 309 383 423 543 639 692 781 832 917 1035 1054 1154 1229 1321 1624 1469 15511848 187442 127 218 292 362 416 556 598 661 779 823 905 990 1074 1163 1261 1296 1389 1535 15781844 187576 82 164 259 332 458 527 606 682 732 872 918 979 1061 1190 1271 1362 1435 1532 15551788 187614 151 194 307 361 465 502 589 718 766 813 969 1004 1087 1167 1277 1335 1383 1493 15601842 18777 96 182 310 377 467 516 636 657 784 849 944 989 1117 1172 1288 1370 1377 1625 16321834 187849 161 195 250 353 445 497 604 666 777 868 958 1041 1105 1210 1245 1359 1424 1527 15411816 1879
56 133 166 317 365 408 495 607 693 739 877 939 992 1118 1153 1285 1304 1397 1522 15401861 188058 84 221 263 331 484 528 627 670 746 824 937 1014 1089 1152 1289 1369 1432 1513 16411841 188136 106 235 293 359 428 562 614 675 748 881 970 998 1064 1146 1224 1341 1421 1482 15731793 188279 90 216 281 324 482 500 640 713 806 886 924 984 1078 1185 1241 1372 1446 1503 15811803 188375 156 214 294 400 474 493 590 656 769 844 942 981 1059 1193 1220 1314 1431 1459 15641809 188419 153 167 265 373 456 535 578 655 765 867 935 1022 1057 1176 1270 1298 1403 1478 16391820 188573 114 201 320 328 421 542 591 649 789 866 897 986 1090 1143 1219 1364 1434 1487 15791857 188665 158 219 254 397 481 544 642 688 763 860 904 976 1124 1191 1235 1361 1623 1514 16271817 188747 148 212 315 342 433 522 617 696 755 819 906 1051 1062 1194 1291 1322 1440 1491 15381821 188812 143 174 313 327 443 565 631 679 737 827 964 1042 1055 1214 1223 1366 1426 1496 15891836 188972 134 181 266 379 449 561 612 726 782 890 927 1011 1097 1201 1269 1356 1423 1534 16421853 189024 103 183 300 330 460 505 610 694 762 857 923 1032 1104 1147 1217 1351 1384 1477 15651832 189134 124 241 318 352 417 559 643 697 794 825 947 988 1106 1177 1215 1342 1428 1476 15531802 189240 160 204 311 336 457 551 597 717 804 828 921 1007 1084 1165 1258 1311 1418 1470 15661831 189351 99 200 273 402 461 533 615 704 730 848 913 1016 1127 1178 1231 1332 1413 1509 16441847 18948 108 224 280 399 476 498 608 650 741 835 895 1043 1123 1149 1266 1368 1404 1517 16281823 189548 135 198 282 360 413 558 570 680 778 861 940 1020 1067 1204 1255 1307 1453 1500 16361835 189652 112 190 260 404 472 510 577 668 738 811 920 1025 1121 1138 1280 1316 1394 1467 15871801 189767 117 172 303 394 442 520 579 681 742 879 952 983 1113 1199 1265 1343 1430 1515 15851829 18984 155 217 299 389 471 526 637 652 757 812 962 1006 1095 1197 1237 1320 1449 1518 16451782 189963 98 197 323 380 407 537 600 707 774 863 968 1005 1060 1150 1268 1325 1378 1626 15721790 190033 97 229 297 349 463 494 596 721 753 838 899 999 1120 1184 1290 1363 1405 1525 15901843 1901
62 91 239 289 370 475 534 620 702 803 852 936 1038 1072 1202 1274 1306 1382 1471 15831798 190278 130 165 271 326 441 538 594 700 752 833 896 1046 1082 1195 1260 1305 1387 1501 15451787 190354 138 176 316 345 469 553 586 653 768 831 900 1029 1088 1157 1257 1299 1425 1489 15521812 190466 121 213 296 354 405 490 568 687 744 864 915 996 1099 1164 1218 1338 1448 1502 15541797 190532 88 173 248 381 430 549 613 705 756 818 932 1044 1056 1166 1262 1346 1447 1473 15951849 190660 136 177 258 358 483 519 593 698 802 836 911 1047 1096 1144 1252 1329 1441 1528 15751800 19070 139 192 264 363 438 548 625 660 750 829 961 987 1100 1187 1247 1376 1400 1462 15711822 190821 159 209 275 401 427 564 635 667 729 871 910 974 1115 1183 1238 1344 1408 1523 16301806 190974 146 188 312 344 452 540 641 669 791 878 926 1000 1132 1207 1287 1347 1391 1521 15691792 191029 92 238 272 343 437 552 572 727 764 880 902 1030 1111 1181 1228 1367 1438 1474 15611789 191118 122 187 276 337 409 518 609 690 799 858 914 1018 1081 1173 1264 1354 1406 1508 15431830 191243 110 203 291 376 440 546 569 686 788 821 960 1031 1110 1155 1283 1300 1409 1526 15881794 191328 123 179 308 384 462 486 573 710 733 817 908 1002 1126 1200 1292 1330 1429 1519 15681784 191480 94 191 287 367 446 507 588 684 798 841 891 977 1102 1180 1239 1318 1416 1481 16331859 191531 149 237 257 334 432 560 605 676 770 815 949 991 1114 1212 1216 1331 1442 1488 16381850 191653 83 185 286 382 429 515 584 658 801 887 922 1052 1080 1142 1221 1302 1392 1490 16431819 191737 144 162 302 385 470 504 634 703 743 869 957 1050 1108 1148 1259 1357 1380 1468 15471840 191823 142 226 278 325 434 529 583 683 807 834 946 1003 1053 1159 1282 1371 1393 1511 15841796 191920 95 199 290 392 424 514 599 715 793 814 971 1037 1069 1196 1281 1352 1444 1507 15441815 192061 129 234 256 338 419 566 575 725 790 846 956 975 1122 1156 1275 1350 1419 1531 15481824 192125 147 223 284 368 410 517 587 651 751 856 928 1048 1077 1160 1234 1303 1433 1505 15631851 192215 140 168 243 356 459 539 633 662 795 862 959 1010 1066 1175 1242 1337 1414 1497 15801828 1923
10 102 233 245 369 480 523 581 699 785 873 901 1017 1091 1192 1225 1355 1412 1479 15591833 19241 109 205 298 340 436 509 567 659 780 830 965 1019 1076 1171 1272 1348 1445 1524 15941791 192550 111 236 253 395 455 506 622 663 771 870 951 997 1128 1141 1240 1310 1399 1504 15581814 192671 89 178 322 329 464 547 595 678 740 874 948 1040 1079 1170 1243 1317 1417 1536 15741813 192727 132 242 267 390 411 511 630 695 761 889 909 1036 1101 1186 1263 1319 1410 1466 15501807192846 128 228 252 388 468 501 619 674 797 826 953 980 1085 1162 1250 1297 1621 1472 15621846 192955 152 225 304 341 473 496 644 724 736 885 943 1034 1071 1174 1276 1340 1379 1483 16371854 19302 126 186 255 375 431 487 629 673 745 855 938 1026 1068 1140 1226 1336 1381 1520 15561837 193159 118 230 277 393 454 536 601 689 772 884 929 1008 1109 1168 1294 1360 1439 1480 15391804 193264 100 220 261 386 453 557 632 665 749 820 898 973 1073 1134 1227 1334 1402 1484 16311852 193322 145 215 247 348 447 513 574 677 754 876 919 1033 1063 1209 1278 1326 1398 1499 15701855 193445 125 206 244 355 406 532 638 723 792 888 955 985 1058 1182 1253 1308 1422 1516 15821795 193544 157 175 285 357 414 541 624 671 735 854 894 995 1129 1137 1267 1353 1396 1495 16291862 193638 87 196 249 335 477 488 621 648 734 882 903 1001 1098 1206 1248 1333 1388 1465 16461808 193777 93 232 319 378 444 545 582 712 808 810 930 1012 1119 1151 1246 1365 1450 1494 16351838 19385 104 171 314 374 412 550 626 685 767 843 907 1049 1075 1136 1279 1375 1415 1510 15761826 193968 141 180 305 398 415 508 616 720 775 816 912 1009 1094 1188 1233 1301 1395 1486 15921839 194035 101 207 274 372 435 531 611 709 758 851 950 1013 1103 1139 1251 1312 1427 1498 15491810 19413 105 184 295 364 422 530 602 654 805 840 893 1028 1130 1161 1244 1349 1437 1464 16401785 19426 120 189 251 346 448 524 571 719 773 865 892 1045 1107 1145 1286 1309 1443 1492 14571799 194326 137 227 270 391 478 563 592 691 776 850 966 1024 1112 1211 1293 1313 1622 1458 14561860 1864
5.基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1296)碼(5)，R＝2/31944 64812 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1111 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1111 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 120 81 162 243 324 486 648 810 972 1134 1296 137714 102 209 303 338 494 676 886 1011 1177 1308 144715 103 210 304 339 495 677 887 1012 1178 1309 144816 104 211 305 340 496 678 888 1013 1179 1310 144917 105 212 306 341 497 679 889 1014 1180 1311 145018 106 213 307 342 498 680 890 1015 1181 1312 145119 107 214 308 343 499 681 811 1016 1182 1313 145220 108 215 309 344 500 682 812 1017 1183 1314 145321 109 216 310 345 501 683 813 1018 1184 1315 145422 110 217 311 346 502 684 814 1019 1185 1316 145523 111 218 312 347 503 685 815 1020 1186 1317 145624 112 219 313 348 504 686 816 1021 1187 1318 145725 113 220 314 349 505 687 817 1022 1188 1319 137826 114 221 315 350 506 688 818 1023 1189 1320 137927 115 222 316 351 507 689 819 1024 1190 1321 138028 116 223 317 352 508 690 820 1025 1191 1322 138129 117 224 318 353 509 691 821 1026 1192 1323 138230 118 225 319 354 510 692 822 1027 1193 1324 138331 119 226 320 355 511 693 823 1028 1194 1325 138432 120 227 321 356 512 694 824 1029 1195 1326 138533 121 228 322 357 513 695 825 1030 1196 1327 1386
34 122 229 323 358 514 696 826 1031 1197 1328 138735 123 230 244 359 515 697 827 1032 1198 1329 138836 124 231 245 360 516 698 828 1033 1199 1330 138937 125 232 246 361 517 699 829 1034 1200 1331 139038 126 233 247 362 518 700 830 1035 1201 1332 139139 127 234 248 363 519 701 831 1036 1202 1333 139240 128 235 249 364 520 702 832 1037 1203 1334 139341 129 236 250 365 521 703 833 1038 1204 1335 139442 130 237 251 366 522 704 834 1039 1205 1336 139543 131 238 252 367 523 705 835 1040 1206 1337 139644 132 239 253 368 524 706 836 1041 1207 1338 139745 133 240 254 369 525 707 837 1042 1208 1339 139846 134 241 255 370 526 708 838 1043 1209 1340 139947 135 242 256 371 527 709 839 1044 1210 1341 140048 136 163 257 372 528 710 840 1045 1211 1342 140149 137 164 258 373 529 711 841 1046 1212 1343 140250 138 165 259 374 530 712 842 1047 1213 1344 140351 139 166 260 375 531 713 843 1048 1214 1345 140452 140 167 261 376 532 714 844 1049 1135 1346 140553 141 168 262 377 533 715 845 1050 1136 1347 140654 142 169 263 378 534 716 846 1051 1137 1348 140755 143 170 264 379 535 717 847 1052 1138 1349 140856 144 171 265 380 536 718 848 973 1139 1350 140957 145 172 266 381 537 719 849 974 1140 1351 141058 146 173 267 382 538 720 850 975 1141 1352 141159 147 174 268 383 539 721 851 976 1142 1353 141260 148 175 269 384 540 722 852 977 1143 1354 141361 149 176 270 385 541 723 853 978 1144 1355 141462 150 177 271 386 542 724 854 979 1145 1356 141563 151 178 272 387 543 725 855 980 1146 1357 141664 152 179 273 388 544 726 856 981 1147 1358 141765 153 180 274 389 545 727 857 982 1148 1359 141866 154 181 275 390 546 728 858 983 1149 1360 141967 155 182 276 391 547 649 859 984 1150 1361 142068 156 183 277 392 548 650 860 985 1151 1362 142169 157 184 278 393 549 651 861 986 1152 1363 142270 158 185 279 394 550 652 862 987 1153 1364 1423
71 159 186 280 395 551 653 863 988 1154 1365 142472 160 187 281 396 552 654 864 989 1155 1366 142573 161 188 282 397 553 655 865 990 1156 1367 142674 82 189 283 398 554 656 866 991 1157 1368 142775 83 190 284 399 555 657 867 992 1158 1369 142876 84 191 285 400 556 658 868 993 1159 1370 142977 85 192 286 401 557 659 869 994 1160 1371 143078 86 193 287 402 558 660 870 995 1161 1372 143179 87 194 288 403 559 661 871 996 1162 1373 143280 88 195 289 404 560 662 872 997 1163 1374 14331 89 196 290 325 561 663 873 998 1164 1375 14342 90 197 291 326 562 664 874 999 1165 1376 14353 91 198 292 327 563 665 875 1000 1166 1297 14364 92 199 293 328 564 666 876 1001 1167 1298 14375 93 200 294 329 565 667 877 1002 1168 1299 14386 94 201 295 330 566 668 878 1003 1169 1300 14397 95 202 296 331 487 669 879 1004 1170 1301 14408 96 203 297 332 488 670 880 1005 1171 1302 14419 97 204 298 333 489 671 881 1006 1172 1303 144210 98 205 299 334 490 672 882 1007 1173 1304 144311 99 206 300 335 491 673 883 1008 1174 1305 144412 100 207 301 336 492 674 884 1009 1175 1306 144513 101 208 302 337 493 675 885 1010 1176 1307 144615 148 220 319 424 616 785 943 1063 1252 1418 152767 113 241 281 448 574 807 914 1090 1234 1453 145955 129 200 286 423 601 757 961 1084 1230 1388 152868 105 208 244 437 578 745 929 1123 1254 1405 147339 117 191 267 418 583 758 932 1131 1228 1384 153814 83 238 266 416 621 809 952 1114 1220 1434 151028 111 206 260 449 644 784 939 1081 1282 1383 14619 81 209 299 483 643 798 965 1129 1247 1399 14837 152 229 307 421 637 779 915 1132 1227 1455 146740 125 216 290 414 596 777 903 1072 1259 1387 153374 160 242 257 456 604 730 916 1059 1269 1433 153012 149 192 305 463 587 764 967 1085 1275 1381 14915 94 180 308 465 634 782 942 1115 1286 1377 153547 159 193 248 443 602 775 956 1103 1243 1422 1525
54 131 164 315 406 605 737 937 1116 1283 1395 152056 82 219 261 482 625 744 935 1087 1287 1430 151134 104 233 291 426 612 746 968 1062 1222 1419 148077 88 214 279 480 638 804 922 1076 1239 1444 150173 154 212 292 472 588 767 940 1057 1218 1429 153717 151 165 263 454 576 763 933 1055 1268 1401 147671 112 199 318 419 589 787 895 1088 1217 1432 148563 156 217 252 479 640 761 902 1122 1233 1454 151245 146 210 313 431 615 753 904 1060 1289 1438 148910 141 172 311 441 629 735 962 1133 1221 1424 149470 132 179 264 447 610 780 925 1095 1267 1421 153222 101 181 298 458 608 760 921 1102 1295 1382 147532 122 239 316 415 641 792 945 1104 1215 1426 147438 158 202 309 455 595 802 919 1082 1256 1416 146849 97 198 271 459 613 808 911 1125 1229 1411 15076 106 222 278 474 606 739 893 1121 1264 1402 151546 133 196 280 411 568 776 938 1065 1253 1451 149850 110 188 258 470 575 736 918 1119 1278 1392 146565 115 170 301 440 577 740 950 1111 1263 1428 15132 153 215 297 469 635 755 960 1093 1235 1447 151661 96 195 321 485 598 772 966 1058 1266 1456 153631 95 227 295 461 594 751 897 1118 1288 1403 152360 89 237 287 473 618 801 934 1070 1272 1380 146976 128 163 269 439 592 750 894 1080 1258 1385 149952 136 174 314 467 584 766 898 1086 1255 1423 148764 119 211 294 405 646 742 913 1097 1216 1446 150030 86 171 246 428 611 754 930 1054 1260 1445 147158 134 175 256 481 591 800 909 1094 1250 1439 15260 137 190 262 436 623 748 959 1098 1245 1398 146019 157 207 273 425 633 729 908 1113 1236 1406 152172 144 186 310 450 639 789 924 1130 1285 1389 151927 90 236 270 435 570 762 900 1109 1226 1436 147216 120 185 274 407 607 797 912 1079 1262 1404 150641 108 201 289 438 647 786 958 1108 1281 1407 152426 121 177 306 460 571 731 906 1124 1290 1427 151778 92 189 285 444 586 796 891 1100 1237 1414 147929 147 235 255 430 603 768 947 1112 1294 1440 1486
51 161 183 284 427 582 799 920 1078 1219 1390 148835 142 162 300 468 632 741 955 1106 1257 1378 146621 140 224 276 432 581 805 944 1053 1280 1391 150918 93 197 288 422 597 791 969 1067 1279 1442 150559 127 232 254 417 573 788 954 1120 1273 1417 152923 145 221 282 408 585 749 926 1075 1232 1431 150313 138 166 243 457 631 793 957 1064 1240 1412 14958 100 231 323 478 579 783 899 1089 1223 1410 147779 107 203 296 434 567 778 963 1074 1270 1443 152248 109 234 251 453 620 769 949 1126 1238 1397 150269 87 176 320 462 593 738 946 1077 1241 1415 153425 130 240 265 409 628 759 907 1099 1261 1408 146444 126 226 250 466 617 795 951 1083 1248 1450 147053 150 223 302 471 642 734 941 1069 1274 1457 148180 124 184 253 429 627 743 936 1066 1224 1379 151857 116 228 275 452 599 770 927 1107 1292 1437 147862 98 218 259 451 630 747 896 1071 1225 1400 148220 143 213 245 445 572 752 917 1061 1276 1396 149743 123 204 322 484 636 790 953 1056 1251 1420 151442 155 173 283 412 622 733 892 1127 1265 1394 149336 85 194 247 475 619 732 901 1096 1246 1386 146375 91 230 317 442 580 806 928 1117 1244 1448 14923 102 169 312 410 624 765 905 1073 1277 1413 150866 139 178 303 413 614 773 910 1092 1231 1393 148433 99 205 272 433 609 756 948 110 11249 1425 14961 103 182 293 420 600 803 971 1128 1242 1435 14624 118 187 249 446 569 771 970 1105 1284 1441 149024 135 225 268 476 590 774 964 1110 1291 1452 145811 114 168 277 464 626 794 923 1068 1293 1409 153137 84 167 304 477 645 781 931 1091 1271 1449 150416 149 221 320 395 502 707 838 977 1204 1528 159238 85 168 305 402 553 663 852 1022 1168 1505 160068 114 242 282 332 520 727 874 1038 1212 1460 159056 130 201 287 338 488 713 858 1014 1202 1529 158569 106 209 245 349 491 710 844 1026 1197 1474 157640 118 192 268 386 511 671 841 992 1188 1459 154515 84 239 267 346 498 715 882 1020 1157 1511 1566
29 112 207 261 350 524 705 846 972 1178 1462 160210 81 210 300 365 554 700 836 981 1214 1484 15418 153 230 308 382 542 691 831 1034 1153 1468 155041 126 217 291 361 555 660 822 989 1162 1534 157775 161 163 258 331 526 681 871 978 1189 1531 155413 150 193 306 360 501 717 812 1003 1166 1492 15596 95 181 309 376 515 656 848 988 1171 1536 159748 160 194 249 352 496 665 867 1040 1209 1526 154055 132 165 316 364 494 692 876 991 1152 1521 161957 83 220 262 330 527 669 823 1013 1151 1512 161335 105 234 292 358 561 674 880 997 1145 1481 157278 89 215 280 324 499 712 885 983 1184 1502 158074 155 213 293 399 492 655 843 980 1192 1538 156318 152 166 264 372 534 654 866 1021 1175 1477 161072 113 200 319 327 541 728 865 985 1142 1486 157864 157 218 253 396 543 687 859 975 1190 1513 158146 147 211 314 341 521 695 818 1050 1193 1490 160111 142 173 312 326 564 678 826 1041 1213 1495 158871 133 180 265 378 560 725 889 1010 1200 1533 161423 102 182 299 329 504 693 856 1031 1146 1476 156433 123 240 317 351 558 696 824 987 1176 1475 155239 159 203 310 335 550 716 827 1006 1164 1469 156550 98 199 272 401 532 703 847 1015 1177 1508 16167 107 223 279 398 497 649 834 1042 1148 1516 159147 134 197 281 359 557 679 860 1019 1203 1499 160551 111 189 259 403 509 667 890 1024 1137 1466 158666 116 171 302 393 519 680 878 982 1198 1514 15843 154 216 298 388 525 651 811 1005 1196 1517 161762 97 196 322 379 536 706 862 1004 1149 1537 157132 96 228 296 348 493 720 837 998 1183 1524 158961 90 238 288 369 533 701 851 1037 1201 1470 158277 129 164 270 325 537 699 832 1045 1194 1500 154453 137 175 315 344 552 652 830 1028 1156 1488 155165 120 212 295 353 489 686 863 995 1163 1501 155331 87 172 247 380 548 704 817 1043 1165 1472 161159 135 176 257 357 518 697 835 1046 1143 1527 15740 138 191 263 362 547 659 828 986 1186 1461 1570
20 158 208 274 400 563 666 870 973 1182 1522 159473 145 187 311 343 539 668 877 999 1206 1520 156828 91 237 271 342 551 726 879 1029 1180 1473 156017 121 186 275 336 517 689 857 1017 1172 1507 154242 109 202 290 375 545 685 820 1030 1154 1525 158727 122 178 307 383 486 709 816 1001 1199 1518 156779 93 190 286 366 506 683 840 976 1179 1480 159930 148 236 256 333 559 675 814 990 1211 1487 160952 82 184 285 381 514 657 886 1051 1141 1489 161536 143 162 301 384 503 702 868 1049 1147 1467 154622 141 225 277 404 528 682 833 1002 1158 1510 158319 94 198 289 391 513 714 813 1036 1195 1506 154360 128 233 255 337 565 724 845 974 115 515 301 54724 146 222 283 367 516 650 855 104 711 591 504 156214 139 167 243 355 538 661 861 100 911 741 496 15799 101 232 244 368 522 698 872 1016 1191 1478 155880 108 204 297 339 508 658 829 1018 1170 1523 160849 110 235 252 394 505 662 869 996 1140 1503 155770 88 177 321 328 546 677 873 1039 1169 1535 157326 131 241 266 389 510 694 888 1035 1185 1465 154945 127 227 251 387 500 673 825 979 1161 1471 156154 151 224 303 340 495 723 884 1033 1173 1482 16071 125 185 254 374 566 672 854 1025 1139 1519 155558 117 229 276 392 535 688 883 1007 1167 1479 153963 99 219 260 385 556 664 819 1052 1134 1483 159621 144 214 246 347 512 676 875 1032 1208 1498 156944 124 205 323 354 531 722 887 984 1181 1515 160443 156 174 284 356 540 670 853 994 1136 1494 159337 86 195 248 334 487 648 881 1000 1205 1464 161876 92 231 318 377 544 711 810 1011 1150 1493 16034 103 170 313 373 549 684 842 1048 1135 1509 157567 140 179 304 397 507 719 815 1008 1187 1485 160634 100 206 273 371 530 708 850 1012 1138 1497 15482 104 183 294 363 529 653 839 1027 1160 1463 16125 119 188 250 345 523 718 864 1044 1144 1491 159825 136 226 269 390 562 690 849 1023 1210 1458 159512 115 169 278 370 490 721 821 993 1207 1532 1556
17 150 222 321 426 618 787 945 1065 1254 1593 163313 116 170 279 466 628 796 925 1070 1295 1557 164139 86 169 306 479 647 783 933 1093 1273 1601 163169 115 163 283 450 576 809 916 1092 1236 1591 162657 131 202 288 425 603 759 963 1086 1232 1586 169770 107 210 246 439 580 747 931 1125 1256 1577 166641 119 193 269 420 585 760 934 1133 1230 1546 168716 85 240 268 418 623 731 954 1116 1222 1567 164330 113 208 262 451 646 786 941 1083 1284 1603 166211 81 211 301 485 645 800 967 1131 1249 1542 16719 154 231 309 423 639 781 917 1054 1229 1551 169842 127 218 292 416 598 779 905 1074 1261 1578 167576 82 164 259 458 606 732 918 1061 1271 1555 168014 151 194 307 465 589 766 969 1087 1277 1560 16387 96 182 310 467 636 784 944 1117 1288 1598 166149 161 195 250 445 604 777 958 1105 1245 1541 166056 133 166 317 408 607 739 939 1118 1285 1540 165458 84 221 263 484 627 746 937 1089 1289 1614 169336 106 235 293 428 614 748 970 1064 1224 1573 162179 90 216 281 482 640 806 924 1078 1241 1581 168475 156 214 294 474 590 769 942 1059 1220 1564 165119 153 167 265 456 578 765 935 1057 1270 1611 169973 114 201 320 421 591 789 897 1090 1219 1579 162265 158 219 254 481 642 763 904 1124 1235 1582 164247 148 212 315 433 617 755 906 1062 1291 1602 162912 143 174 313 443 631 737 964 1055 1223 1589 165572 134 181 266 449 612 782 927 1097 1269 1615 168524 103 183 300 460 610 762 923 1104 1217 1565 167334 124 241 318 417 643 794 947 1106 1215 1553 168640 160 204 311 457 597 804 921 1084 1258 1566 165751 99 200 273 461 615 730 913 1127 1231 1617 16328 108 224 280 476 608 741 895 1123 1266 1592 164648 135 198 282 413 570 778 940 1067 1255 1606 162752 112 190 260 472 577 738 920 1121 1280 1587 162567 117 172 303 442 579 742 952 1113 1265 1585 16584 155 217 299 471 637 757 962 1095 1237 1618 169263 98 197 323 407 600 774 968 1060 1268 1572 1630
33 97 229 297 463 596 753 899 1120 1290 1590 162362 91 239 289 475 620 803 936 1072 1274 1583 166578 130 165 271 441 594 752 896 1082 1260 1545 167254 138 176 316 469 586 768 900 1088 1257 1552 167466 121 213 296 405 568 744 915 1099 1218 1554 165232 88 173 248 430 613 756 932 1056 1262 1612 169560 136 177 258 483 593 802 911 1096 1252 1575 16910 139 192 264 438 625 750 961 1100 1247 1571 163521 159 209 275 427 635 729 910 1115 1238 1595 168974 146 188 312 452 641 791 926 1132 1287 1569 168129 92 238 272 437 572 764 902 1111 1228 1561 166318 122 187 276 409 609 799 914 1081 1264 1543 162843 110 203 291 440 569 788 960 1110 1283 1588 168828 123 179 308 462 573 733 908 1126 1292 1568 164080 94 191 287 446 588 798 891 1102 1239 1600 165031 149 237 257 432 605 770 949 1114 1216 1610 165653 83 185 286 429 584 801 922 1080 1221 1616 166737 144 162 302 470 634 743 957 1108 1259 1547 162423 142 226 278 434 583 807 946 1053 1282 1584 166420 95 199 290 424 599 793 971 1069 1281 1544 166861 129 234 256 419 575790956112212751548168325 147 223 284 410 587 751 928 1077 1234 1563 170015 140 168 243 459 633 795 959 1066 1242 1580 167910 102 233 245 480 581 785 901 1091 1225 1559 16491 109 205 298 436 567 780 965 1076 1272 1609 167850 111 236 253 455 622 771 951 1128 1240 1558 169471 89 178 322 464 595 740 948 1079 1243 1574 167027 132 242 267 411 630 761 909 1101 1263 1550 168246 128 228 252 468 619 797 953 1085 1250 1562 164855 152 225 304 473 644 736 943 1071 1276 1608 16762 126 186 255 431 629 745 938 1068 1226 1556 162059 118 230 277 454 601 772 929 1109 1294 1539 163764 100 220 261 453 632 749 898 1073 1227 1597 169022 145 215 247 447 574 754 919 1063 1278 1570 164545 125 206 244 406 638 792 955 1058 1253 1605 163444 157 175 285 414 624 735 894 1129 1267 1594 165938 87 196 249 477 621 734 903 1098 1248 1619 1644
77 93 232 319 444 582 808 930 1119 1246 1604 16965 104 171 314 412 626 767 907 1075 1279 1576 164768 141 180 305 415 616 775 912 1094 1233 1607 166935 101 207 274 435 611 758 950 1103 1251 1549 16533 105 184 295 422 602 805 893 1130 1244 1613 16396 120 189 251 448 571 773 892 1107 1286 1599 163626 137 227 270 478 592 776 966 1112 1293 1596 167718 151 223 322 397 504 709 840 979 1206 1634 178127 138 228 271 392 564 692 851 1025 1212 1678 173414 117 171 280 372 492 723 823 995 1209 1642 175540 87 170 307 404 555 665 854 1024 1170 1632 171170 116 164 284 334 522 649 876 1040 1214 1627 173058 132 203 289 340 490 715 860 1016 1204 1698 173971 108 211 247 351 493 712 846 1028 1199 1667 176642 120 194 270 388 513 673 843 994 1190 1688 174317 86 241 269 348 500 717 884 1022 1159 1644 174831 114 209 263 352 526 707 848 972 1180 1663 170612 81 212 302 367 556 702 838 983 1136 1672 172910 155 232 310 384 544 693 833 1036 1155 1699 172843 128 219 293 363 557 662 824 991 1164 1676 172277 83 165 260 333 528 683 873 980 1191 1681 176115 152 195 308 362 503 719 814 1005 1168 1639 17698 97 183 311 378 517 658 850 990 1173 1662 175250 82 196 251 354 498 667 869 1042 1211 1661 171957 134 167 318 366 496 694 878 993 1154 1655 176759 85 222 264 332 529 671 825 1015 1153 1694 177037 107 236 294 360 563 676 882 999 1147 1622 171080 91 217 282 324 501 714 887 985 1186 1685 177776 157 215 295 401 494 657 845 982 1194 1652 172320 154 168 266 374 536 656 868 1023 11771700175374 115 202 321 329 543 650 867 987 1144 1623 174166 159 220 255 398 545 689 861 977 1192 1643 175448 149 213 316 343 523 697 820 1052 1195 1630 172513 144 175 314 328 566 680 828 1043 1135 1656 178073 135 182 267 380 562 727 811 1012 1202 1686 171425 104 184 301 331 506 695 858 1033 1148 1674 177535 125 242 319 353 560 698 826 989 1178 1687 1773
41 161 205 312 337 552 718 829 1008 1166 1658 172652 100 201 274 403 534 705 849 1017 1179 1633 17609 109 225 281 400 499 651 836 1044 1150 1647 177849 136 199 283 361 559 681 862 1021 1205 1628 177153 113 191 261 325 511 669 812 1026 1139 1626 173368 118 173 304 395 521 682 880 984 1200 1659 17405 156 218 300 390 527 653 813 1007 1198 1693 174264 99 198 244 381 538 708 864 1006 1151 1631 172034 98 230 298 350 495 722 839 1000 1185 1624 176363 92 240 290 371 535 703 853 1039 1203 1666 175979 131 166 272 327 539 701 834 1047 1196 1673 170355 139 177 317 346 554 654 832 1030 1158 1675 175767 122 214 297 355 491 688 865 997 1165 1653 174933 89 174 249 382 550 706 819 1045 1167 1696 173161 137 178 259 359 520 699 837 1048 1145 1692 17760 140 193 265 364 549 661 830 988 1188 1636 175622 160 210 276 402 565 668 872 975 1184 1690 170875 147 189 313 345 541 670 879 1001 1208 1682 171830 93 239 273 344 553 728 881 1031 1182 1664 172419 123 188 277 338 519 691 859 1019 1174 1629 173544 111 204 292 377 547 687 822 1032 1156 1689 177229 124 180 309 385 486 711 818 1003 1201 1641 17321 95 192 288 368 508 685 842 978 1181 1651 173632 150 238 258 335 561 677 816 992 1213 1657 175154 84 186 287 383 516 659 888 973 1143 1668 176838 145 162 303 386 505 704 870 1051 1149 1625 174724 143 227 279 326 530 684 835 1004 1160 1665 171721 96 200 291 393 515 716 815 1038 1197 1669 174662 130 235 257 339 487 726 847 976 1157 1684 176226 148 224 285 369 518 652 857 1049 1161 1621 173816 141 169 243 357 540 663 863 1011 1176 1680 175011 103 234 246 370 524 700 874 1018 1193 1650 17162 110 206 299 341 510 660 831 1020 1172 1679 174451 112 237 254 396 507 664 871 998 1142 1695 170172 90 179 323 330 548 679 875 1041 1171 1671 170528 133 163 268 391 512 696 890 1037 1187 1683 175847 129 229 253 389 502 675 827 981 1163 1649 1713
56 153 226 305 342 497 725 886 1035 1175 1677 17023 127 187 256 376 488 674 856 1027 1141 1620 172760 119 231 278 394 537 690 885 1009 1169 1638 171265 101 221 262 387 558 666 821 974 1134 1691 176423 146 216 248 349 514 678 877 1034 1210 1646 171546 126 207 245 356 533 724 889 986 1183 1635 173745 158 176 286 358 542 672 855 996 1138 1660 172139 88 197 250 336 489 648 883 1002 1207 1645 170778 94 233 320 379 546 713 810 1013 1152 1697 17046 105 172 315 375 551 686 844 1050 1137 1648 174569 142 181 306 399 509 721 817 1010 1189 1670 170936 102 208 275 373 532 710 852 1014 1140 1654 17794 106 185 296 365 531 655 841 1029 1162 1640 17747 121 190 252 347 525 720 866 1046 1146 1637 176519 152 224 323 428 620 789 947 1067 1256 1702 17888 122 191 253 450 573 775 894 1109 1288 1766 180128 139 229 272 480 594 778 968 1114 1295 1735 186215 118 172 281 468 630 798 927 1072 1217 1756 186041 88 171 308 481 569 785 935 1095 1275 1712 181371 117 165 285 452 578 731 918 1094 1238 1731 184759 133 204 290 427 605 761 965 1088 1234 1740 178572 109 212 248 441 582 749 933 1127 1258 1767 185843 121 195 271 422 587 762 936 1055 1232 1744 182018 87 242 270 420 625 733 956 1118 1224 1749 182732 115 210 264 453 568 788 943 1085 1286 1707 182913 81 213 303 407 647 802 969 1133 1251 1730 180711 156 233 311 425 641 783 919 1056 1231 1729 185044 129 220 294 418 600 781 907 1076 1263 1723 184678 84 166 261 460 608 734 920 1063 1273 1762 179016 153 196 309 467 591 768 971 1089 1279 1770 18449 98 184 312 469 638 786 946 1119 1290 1753 183651 83 197 252 447 606 779 960 1107 1247 1720 181858 135 168 319 410 609 741 941 1120 1287 1768 178360 86 223 265 406 629 748 939 1091 1291 1771 184338 108 237 295 430 616 750 892 1066 1226 1711 17951 92 218 283 484 642 808 926 1080 1243 1778 180577 158 216 296 476 592 771 944 1061 1222 1724 1811
21 155 169 267 458 580 767 937 1059 1272 1754 182275 116 203 322 423 593 791 899 1092 1221 1742 185967 160 221 256 483 644 765 906 1126 1237 1755 181949 150 214 317 435 619 757 908 1064 1293 1726 182314 145 176 315 445 633 739 966 1057 1225 1781 183874 136 183 268 451 614 784 929 1099 1271 1715 185526 105 185 302 462 612 764 925 1106 1219 1776 183436 126 163 320 419 645 796 949 1108 1215 1774 180442 82 206 313 459 599 806 923 1086 1260 1727 183353 101 202 275 463 617 732 915 1129 1233 1761 184910 110 226 282 478 610 743 897 1125 1268 1779 182550 137 200 284 415 572 780 942 1069 1257 1772 183754 114 192 262 474 579 740 922 1123 1282 1734 180369 119 174 305 444 581 744 954 1115 1267 1741 18316 157 219 301 473 639 759 964 1097 1239 1743 178265 100 199 245 409 602 776 970 1062 1270 1721 179235 99 231 299 465 598 755 901 1122 1292 1764 184564 93 241 291 477 622 805 938 1074 1276 1760 180080 132 167 273 443 596 754 898 1084 1262 1704 178956 140 178 318 471 588 770 902 1090 1259 1758 181468 123 215 298 405 570 746 917 1101 1220 1750 179934 90 175 250 432 615 758 934 1058 1264 1732 185162 138 179 260 485 595 804 913 1098 1254 1777 18020 141 194 266 440 627 752 963 1102 1249 1757 182423 161 211 277 429 637 729 912 1117 1240 1709 180876 148 190 314 454 643 793 928 1054 1289 1719 179431 94 240 274 439 574 766 904 1113 1230 1725 179120 124 189 278 411 611 801 916 1083 1266 1736 183245 112 205 293 442 571 790 962 1112 1285 1773 179630 125 181 310 464 575 735 910 1128 1294 1733 17862 96 193 289 448 590 800 891 1104 1241 1737 186133 151 239 259 434 607 772 951 1116 1218 1752 185255 85 187 288 431 586 803 924 1082 1223 1769 182139 146 162 304 472 636 745 959 1110 1261 1748 184225 144 228 280 436 585 809 948 1053 1284 1718 179822 97 201 292 426 601 795 893 1071 1283 1747 181763 131 236 258 421 577 792 958 1124 1277 1763 1826
27 149 225 286 412 589 753 930 1079 1236 1739 185317 142 170 243 461 635 797 961 1068 1244 1751 183012 104 235 247 482 583 787 903 1093 1227 1717 18353 111 207 300 438 567 782 967 1078 1274 1745 179352 113 238 255 457 624 773 953 1130 1242 1701 181673 91 180 244 466 597 742 950 1081 1245 1706 181529 134 164 269 413 632 763 911 1103 1265 1759 180948 130 230 254 470 621 799 955 1087 1252 1714 184857 154 227 306 475 646 738 945 1073 1278 1703 18564 128 188 257 433 631 747 940 1070 1228 1728 183961 120 232 279 456 603 774 931 1111 1216 1713 180666 102 222 263 455 634 751 900 1075 1229 1765 185424 147 217 249 449 576 756 921 1065 1280 1716 185747 127 208 246 408 640 794 957 1060 1255 1738 179746 159 177 287 416 626 737 896 1131 1269 1722 178440 89 198 251 479 623 736 905 1100 1250 1708 181079 95 234 321 446 584 730 932 1121 1248 1705 18407 106 173 316 414 628 769 909 1077 1281 1746 182870 143 182 307 417 618 777 914 1096 1235 1710 184137 103 209 276 437 613 760 952 1105 1253 1780 18125 107 186 297 424 604 807 895 1132 1246 1775 178720 153 225 244 399 506 711 842 981 1208 1789 18636 108 187 298 367 533 657 843 1031 1164 1788 18659 123 192 254 349 527 722 868 1048 1148 1802 186629 140 230 273 394 566 694 853 1027 1214 1783 186716 119 173 282 374 494 725 825 997 1211 1861 186842 89 172 309 326 557 667 856 1026 1172 1814 186972 118 166 286 336 524 651 878 1042 1136 1848 187060 134 205 291 342 492 717 862 1018 1206 1786 187173 110 213 249 353 495 714 848 1030 1201 1859 187244 122 196 272 390 515 675 845 996 1192 1821 187319 88 163 271 350 502 719 886 1024 1161 1828 187433 116 211 265 354 528 709 850 972 1182 1830 187514 81 214 304 369 558 704 840 985 1138 1808 187612 157 234 312 386 546 695 835 1038 1157 1851 187745 130 221 295 365 559 664 826 993 1166 1847 187879 85 167 262 335 530 685 875 982 1193 1791 1879
17 154 197 310 364 505 721 816 1007 1170 1845 188010 99 185 313 380 519 660 852 992 1175 1837 188152 84 198 253 356 500 669 871 1044 1213 1819 188259 136 169 320 368 498 696 880 995 1156 1784 188361 87 224 266 334 531 673 827 1017 1155 1844 188439 109 238 296 362 565 678 884 1001 1149 1796 18852 93 219 284 324 503 716 889 987 1188 1806 188678 159 217 297 403 496 659 847 984 1196 1812 188722 156 170 268 376 538 658 870 1025 1179 1823 188876 117 204 323 331 545 652 869 989 1146 1860 188968 161 222 257 400 547 691 863 979 1194 1820 189050 151 215 318 345 525 699 822 974 1197 1824 189115 146 177 316 330 488 682 830 1045 1137 1839 189275 137 184 269 382 564 649 813 1014 1204 1856 189327 106 186 303 333 508 697 860 1035 1150 1835 189437 127 164 321 355 562 700 828 991 1180 1805 189543 83 207 314 339 554 720 831 1010 1168 1834 189654 102 203 276 325 536 707 851 1019 1181 1850 189711 111 227 283 402 501 653 838 1046 1152 1826 189851 138 201 285 363 561 683 864 1023 1207 1838 189955 115 193 263 327 513 671 814 1028 1141 1804 190070 120 175 306 397 523 684 882 986 1202 1832 19017 158 220 302 392 529 655 815 1009 1200 1782 190266 101 200 246 383 540 710 866 1008 1153 1793 190336 100 232 300 352 497 724 841 1002 1187 1846 190465 94 242 292 373 537 705 855 1041 1205 1801 19051 133 168 274 329 541 703 836 1049 1198 1790 190657 141 179 319 348 556 656 834 1032 1160 1815 190769 124 216 299 357 493 690 867 999 1167 1800 190835 91 176 251 384 552 708 821 1047 1169 1852 190963 139 180 261 361 522 701 839 1050 1147 1803 19100 142 195 267 366 551 663 832 990 1190 1825 191124 82 212 278 404 487 670 874 977 1186 1809 191277 149 191 315 347 543 672 881 1003 1210 1795 191332 95 241 275 346 555 650 883 1033 1184 1792 191421 125 190 279 340 521 693 861 1021 1176 1833 191546 113 206 294 379 549 689 824 1034 1158 1797 1916
31 126 182 311 387 486 713 820 1005 1203 1787 19173 97 194 290 370 510 687 844 980 1183 1862 191834 152 240 260 337 563 679 818 994 1135 1853 191956 86 188 289 385 518 661 890 975 1145 1822 192040 147 162 305 388 507 706 872 973 1151 1843 192126 145 229 281 328 532 686 837 1006 1162 1799 192223 98 202 293 395 517 718 817 1040 1199 1818 192364 132 237 259 341 489 728 849 978 1159 1827 192428 150 226 287 371 520 654 859 1051 1163 1854 192518 143 171 243 359 542 665 865 1013 1178 1831 192613 105 236 248 372 526 702 876 1020 1195 1836 19274 112 208 301 343 512 662 833 1022 1174 1794 192853 114 239 256 398 509 666 873 1000 1144 1817 192974 92 181 245 332 550 681 877 1043 1173 1816 193030 135 165 270 393 514 698 812 1039 1189 1810 193149 131 231 255 391 504 677 829 983 1165 1849 193258 155 228 307 344 499 727 888 1037 1177 1857 19335 129 189 258 378 490 676 858 1029 1143 1840 193462 121 233 280 396 539 692 887 1011 1171 1807 193567 103 223 264 389 560 668 823 976 1134 1855 193625 148 218 250 351 516 680 879 1036 1212 1858 193748 128 209 247 358 535 726 811 988 1185 1798 193847 160 178 288 360 544 674 857 998 1140 1785 193941 90 199 252 338 491 648 885 1004 1209 1811 194080 96 235 322 381 548 715 810 1015 1154 1841 19418 107 174 317 377 553 688 846 1052 1139 1829 194271 144 183 308 401 511 723 819 1012 1191 1842 194338 104 210 277 375 534 712 854 1016 1142 1813 186421 154 226 245 430 622 791 949 1069 1258 186339 105 211 278 439 615 762 954 1107 1255 18657 109 188 299 426 606 809 897 1054 1248 186610 124 193 255 452 575 777 896 1111 1290 186730 141 231 274 482 596 780 970 1116 1217 186817 120 174 283 470 632 800 929 1074 1219 186943 90 173 310 483 571 787 937 1097 1277 187073 119 167 287 454 580 733 920 1096 1240 187161 135 206 292 429 607 763 967 1090 1236 1872
74 111 214 250 443 584 751 935 1129 1260 187345 123 197 273 424 589 764 938 1057 1234 187420 89 164 272 422 627 735 958 1120 1226 187534 117 212 266 455 570 790 945 1087 1288 187615 81 215 305 409 569 804 971 1055 1253 187713 158 235 313 427 643 785 921 1058 1233 187846 131 222 296 420 602 783 909 1078 1265 187980 86 168 263 462 610 736 922 1065 1275 188018 155 198 311 469 593 770 893 1091 1281 188111 100 186 314 471 640 788 948 1121 1292 188253 85 199 254 449 608 781 962 1109 1249 188360 137 170 321 412 611 743 943 1122 1289 188462 88 225 267 408 631 750 941 1093 1293 188540 110 239 297 432 618 752 894 1068 1228 18863 94 220 285 406 644 730 928 1082 1245 188779 160 218 298 478 594 773 946 1063 1224 188823 157 171 269 460 582 769 939 1061 1274 188977 118 205 244 425 595 793 901 1094 1223 189069 82 223 258 485 646 767 908 1128 1239 189151 152 216 319 437 621 759 910 1066 1295 189216 147 178 317 447 635 741 968 1059 1227 189376 138 185 270 453 616 786 931 1101 1273 189428 107 187 304 464 614 766 927 1108 1221 189538 128 165 322 421 647 798 951 1110 1215 189644 84 208 315 461 601 808 925 1088 1262 189755 103 204 277 465 619 734 917 1131 1235 189812 112 228 284 480 612 745 899 1127 1270 189952 139 202 286 417 574 782 944 1071 1259 190056 116 194 264 476 581 742 924 1125 1284 190171 121 176 307 446 583 746 956 1117 1269 19028 159 221 303 475 641 761 966 1099 1241 190367 102 201 247 411 604 778 892 1064 1272 190437 101 233 301 467 600 757 903 1124 1294 190566 95 163 293 479 624 807 940 1076 1278 19062 134 169 275 445 598 756 900 1086 1264 190758 142 180 320 473 590 772 904 1092 1261 190870 125 217 300 405 572 748 919 1103 1222 1909
36 92 177 252 434 617 760 936 1060 1266 191064 140 181 262 407 597 806 915 1100 1256 19110 143 196 268 442 629 754 965 1104 1251 191225 83 213 279 431 639 729 914 1119 1242 191378 150 192 316 456 645 795 930 1056 1291 191433 96 242 276 441 576 768 906 1115 1232 191522 126 191 280 413 613 803 918 1085 1268 191647 114 207 295 444 573 792 964 1114 1287 191732 127 183 312 466 577 737 912 1130 1216 19184 98 195 291 450 592 802 891 1106 1243 191935 153 241 261 436 609 774 953 1118 1220 192057 87 189 290 433 588 805 926 1084 1225 192141 148 162 306 474 638 747 961 1112 1263 192227 146 230 282 438 587 731 950 1053 1286 192324 99 203 294 428 603 797 895 1073 1285 192465 133 238 260 423 579 794 960 1126 1279 192529 151 227 288 414 591 755 932 1081 1238 192619 144 172 243 463 637 799 963 1070 1246 192714 106 237 249 484 585 789 905 1095 1229 19285 113 209 302 440 567 784 969 1080 1276 192954 115 240 257 459 626 775 955 1132 1244 193075 93 182 246 468 599 744 952 1083 1247 193131 136 166 271 415 634 765 913 1105 1267 193250 132 232 256 472 623 801 957 1089 1254 193359 156 229 308 477 568 740 947 1075 1280 19346 130 190 259 435 633 749 942 1072 1230 193563 122 234 281 458 605 776 933 1113 1218 193668 104 224 265 457 636 753 902 1077 1231 193726 149 219 251 451 578 758 923 1067 1282 193849 129 210 248 410 642 796 959 1062 1257 193948 161 179 289 418 628 739 898 1133 1271 194042 91 200 253 481 625 738 907 1102 1252 19411 97 236 323 448 586 732 934 1123 1250 19429 108 175 318 416 630 771 911 1079 1283 194372 145 184 309 419 620 779 916 1098 1237 1864
6.基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，487)碼(6)，R＝3/41944 48616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 1616 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 160 81 162 243 324 405 567 648 729 810 1053 1134 1215 1296 1458 153914 102 209 303 338 426 598 676 783 886 1131 1177 1267 1308 1490 156615 103 210 304 339 427 599 677 784 887 1132 1178 1268 1309 1491 156716 104 211 305 340 428 600 678 785 888 1133 1179 1269 1310 1492 156817 105 212 306 341 429 601 679 786 889 1054 1180 1270 1311 1493 156918 106 213 307 342 430 602 680 787 890 1055 1181 1271 1312 1494 157019 107 214 308 343 431 603 681 788 811 1056 1182 1272 1313 1495 157120 108 215 309 344 432 604 682 789 812 1057 1183 1273 1314 1496 157221 109 216 310 345 433 605 683 790 813 1058 1184 1274 1315 1497 157322 110 217 311 346 434 606 684 791 814 1059 1185 1275 1316 1498 157423 111 218 312 347 435 607 685 792 815 1060 1186 1276 1317 1499 157524 112 219 313 348 436 608 686 793 816 1061 1187 1277 1318 1500 157625 113 220 314 349 437 609 687 794 817 1062 1188 1278 1319 1501 157726 114 221 315 350 438 610 688 795 818 1063 1189 1279 1320 1502 157827 115 222 316 351 439 611 689 796 819 1064 1190 1280 1321 1503 157928 116 223 317 352 440 612 690 797 820 1065 1191 1281 1322 1504 158029 117 224 318 353 441 613 691 798 821 1066 1192 1282 1323 1505 158130 118 225 319 354 442 614 692 799 822 1067 1193 1283 1324 1506 158231 119 226 320 355 443 615 693 800 823 1068 1194 1284 1325 1507 158332 120 227 321 356 444 616 694 801 824 1069 1195 1285 1326 1508 158433 121 228 322 357 445 617 695 802 825 1070 1196 1286 1327 1509 158534 122 229 323 358 446 618 696 803 826 1071 1197 1287 1328 1510 158635 123 230 244 359 447 619 697 804 827 1072 1198 1288 1329 1511 158736 124 231 245 360 448 620 698 805 828 1073 1199 1289 1330 1512 158837 125 232 246 361 449 621 699 806 829 1074 1200 1290 1331 1513 1589
38 126 233 247 362 450 622 700 807 830 1075 1201 1291 1332 1514 159039 127 234 248 363 451 623 701 808 831 1076 1202 1292 1333 1515 159140 128 235 249 364 452 624 702 809 832 1077 1203 1293 1334 1516 159241 129 236 250 365 453 625 703 730 833 1078 1204 1294 1335 1517 159342 130 237 251 366 454 626 704 731 834 1079 1205 1295 1336 1518 159443 131 238 252 367 455 627 705 732 835 1080 1206 1216 1337 1519 159544 132 239 253 368 456 628 706 733 836 1081 1207 1217 1338 1520 159645 133 240 254 369 457 629 707 734 837 1082 1208 1218 1339 1521 159746 134 241 255 370 458 630 708 735 838 1083 1209 1219 1340 1522 159847 135 242 256 371 459 631 709 736 839 1084 1210 1220 1341 1523 159948 136 163 257 372 460 632 710 737 840 1085 1211 1221 1342 1524 160049 137 164 258 373 461 633 711 738 841 1086 1212 1222 1343 1525 160150 138 165 259 374 462 634 712 739 842 1087 1213 1223 1344 1526 160251 139 166 260 375 463 635 713 740 843 1088 1214 1224 1345 1527 160352 140 167 261 376 464 636 714 741 844 1089 1135 1225 1346 1528 160453 141 168 262 377 465 637 715 742 845 1090 1136 1226 1347 1529 160554 142 169 263 378 466 638 716 743 846 1091 1137 1227 1348 1530 160655 143 170 264 379 467 639 717 744 847 1092 1138 1228 1349 1531 160756 144 171 265 380 468 640 718 745 848 1093 1139 1229 1350 1532 160857 145 172 266 381 469 641 719 746 849 1094 1140 1230 1351 1533 160958 146 173 267 382 470 642 720 747 850 1095 1141 1231 1352 1534 161059 147 174 268 383 471 643 721 748 851 1096 1142 1232 1353 1535 161160 148 175 269 384 472 644 722 749 852 1097 1143 1233 1354 1536 161261 149 176 270 385 473 645 723 750 853 1098 1144 1234 1355 1537 161362 150 177 271 386 474 646 724 751 854 1099 1145 1235 1356 1538 161463 151 178 272 387 475 647 725 752 855 1100 1146 1236 1357 1459 161564 152 179 273 388 476 568 726 753 856 1101 1147 1237 1358 1460 161665 153 180 274 389 477 569 727 754 857 1102 1148 1238 1359 1461 161766 154 181 275 390 478 570 728 755 858 1103 1149 1239 1360 1462 161867 155 182 276 391 479 571 649 756 859 1104 1150 1240 1361 1463 161968 156 183 277 392 480 572 650 757 860 1105 1151 1241 1362 1464 154069 157 184 278 393 481 573 651 758 861 1106 1152 1242 1363 1465 154170 158 185 279 394 482 574 652 759 862 1107 1153 1243 1364 1466 154271 159 186 280 395 483 575 653 760 863 1108 1154 1244 1365 1467 154372 160 187 281 396 484 576 654 761 864 1109 1155 1245 1366 1468 154473 161 188 282 397 485 577 655 762 865 1110 1156 1246 1367 1469 154574 82 189 283 398 406 578 656 763 866 1111 1157 1247 1368 1470 1546
75 83 190 284 399 407 579 657 764 867 1112 1158 1248 1369 1471 154776 84 191 285 400 408 580 658 765 868 1113 1159 1249 1370 1472 154877 85 192 286 401 409 581 659 766 869 1114 1160 1250 1371 1473 154978 86 193 287 402 410 582 660 767 870 1115 1161 1251 1372 1474 155079 87 194 288 403 411 583 661 768 871 1116 1162 1252 1373 1475 155180 88 195 289 404 412 584 662 769 872 1117 1163 1253 1374 1476 15521 89 196 290 325 413 585 663 770 873 1118 1164 1254 1375 1477 15532 90 197 291 326 414 586 664 771 874 1119 1165 1255 1376 1478 15543 91 198 292 327 415 587 665 772 875 1120 1166 1256 1297 1479 15554 92 199 293 328 416 588 666 773 876 1121 1167 1257 1298 1480 15565 93 200 294 329 417 589 667 774 877 1122 1168 1258 1299 1481 15576 94 201 295 330 418 590 668 775 878 1123 1169 1259 1300 1482 15587 95 202 296 331 419 591 669 776 879 1124 1170 1260 1301 1483 15598 96 203 297 332 420 592 670 777 880 1125 1171 1261 1302 1484 15609 97 204 298 333 421 593 671 778 881 1126 1172 1262 1303 1485 156110 98 205 299 334 422 594 672 779 882 1127 1173 1263 1304 1486 156211 99 206 300 335 423 595 673 780 883 1128 1174 1264 1305 1487 156312 100 207 301 336 424 596 674 781 884 1129 1175 1265 1306 1488 156413 101 208 302 337 425 597 675 782 885 1130 1176 1266 1307 1489 156515 148 220 319 394 424 706 785 837 943 1203 1252 1356 1418 1591 163167 113 241 281 331 448 726 807 873 914 1211 1234 1322 1453 1589 162455 129 200 286 337 423 712 757 857 961 1201 1230 1372 1388 1584 169568 105 208 244 348 437 709 745 843 929 1196 1254 1321 1405 1575 166439 117 191 267 385 418 670 758 840 932 1187 1228 1337 1384 1544 168514 83 238 266 345 416 714 809 881 952 115 6 1220 1313 1434 1565 164128 111 206 260 349 449 704 784 845 939 1177 1282 1325 1383 1601 16609 81 209 299 364 483 699 798 835 965 1213 1247 1371 1399 1540 16697 152 229 307 381 421 690 779 830 915 1152 1227 1319 1455 1549 169640 125 216 290 360 414 659 777 821 903 1161 1259 1296 1387 1576 167374 160 242 257 330 456 680 730 870 916 1188 1269 1360 1433 1553 167812 149 192 305 359 463 716 764 811 967 1165 1275 1333 1381 1558 16365 94 180 308 375 465 655 782 847 942 1170 1286 1368 1377 1596 165947 159 193 248 351 443 664 775 866 956 1208 1243 1357 1422 1619 165854 131 164 315 363 406 691 737 875 937 1151 1283 1302 1395 1618 165256 82 219 261 329 482 668 744 822 935 1150 1287 1367 1430 1612 169134 104 233 291 357 426 673 746 879 968 1144 1222 1339 1419 1571 169977 88 214 279 324 480 711 804 884 922 1183 1239 1370 1444 1579 1682
73 154 212 292 398 472 654 767 842 940 1191 1218 1312 1429 1562 164917 151 165 263 371 454 653 763 865 933 1174 1268 1376 1401 1609 169771 112 199 318 326 419 727 787 864 895 1141 1217 1362 1432 1577 170063 156 217 252 395 479 686 761 858 902 1189 1233 1359 1454 1580 164045 146 210 313 340 431 694 753 817 904 1192 1289 1320 1438 1600 162710 141 172 311 325 441 677 735 825 962 1212 1221 1364 1424 1587 165370 132 179 264 377 447 724 780 888 925 1199 1267 1354 1421 1613 168322 101 181 298 328 458 692 760 855 921 1145 1295 1349 1382 1563 167132 122 239 316 350 415 695 792 823 945 1175 1215 1340 1426 1551 168438 158 202 309 334 455 715 802 826 919 1163 1256 1309 1416 1564 165549 97 198 271 400 459 702 808 846 911 1176 1229 1330 1411 1615 16306 106 222 278 397 474 728 739 833 893 1147 1264 1366 1402 1590 164446 133 196 280 358 411 678 776 859 938 1202 1253 1305 1451 1604 162550 110 188 258 402 470 666 736 889 918 1136 1278 1314 1392 1585 162365 115 170 301 392 440 679 740 877 950 1197 1263 1341 1428 1583 16562 153 215 297 387 469 650 755 890 960 1195 1235 1318 1447 1616 169061 96 195 321 378 485 705 772 861 966 1148 1266 1323 1456 1570 162831 95 227 295 347 461 719 751 836 897 1182 1288 1361 1403 1588 162160 89 237 287 368 473 700 801 850 934 1200 1272 1304 1380 1581 166376 128 163 269 404 439 698 750 831 894 1193 1258 1303 1385 1543 167052 136 314 314 343 467 651 766 829 898 1155 1255 1297 1423 1550 167264 119 211 294 352 405 685 742 862 913 1162 1216 1336 1446 1552 165030 86 171 246 379 428 703 754 816 930 1164 1260 1344 1445 1610 169358 134 175 256 356 481 696 800 834 909 1142 1250 1327 1439 1573 16890 137 190 262 361 436 658 748 827 959 1185 1245 1374 1398 1569 163319 157 207 273 399 425 665 729 869 908 1181 1236 1342 1406 1593 168772 144 186 310 342 450 667 789 876 924 1205 1285 1345 1389 1567 167927 90 236 270 341 435 725 762 878 900 1179 1226 1365 1436 1559 166116 120 185 274 335 407 688 797 856 912 1171 1262 1352 1404 1541 162641 108 201 289 374 438 684 786 819 958 1153 1281 1298 1407 1586 168626 121 177 306 382 460 708 731 815 906 1198 1290 1328 1427 1566 163878 92 189 285 365 444 682 796 839 891 1178 1237 1316 1414 1598 164829 147 235 255 332 430 674 768 813 947 1210 1294 1329 1440 1608 165451 161 183 284 380 427 656 799 885 920 1140 1219 1300 1390 1614 166535 142 162 300 383 468 701 741 867 955 1146 1257 1355 1378 1545 162221 140 224 276 403 432 681 805 832 944 1157 1280 1369 1391 1582 166218 93 197 288 390 422 713 791 812 969 1194 1279 1350 1442 1542 1666
59 127 232 254 336 417 723 788 844 954 1154 1273 1348 1417 1546 168123 145 221 282 366 408 649 749 854 926 1158 1232 1301 1431 1561 169813 138 166 243 354 457 660 793 860 957 1173 1240 1335 1412 1578 16778 100 231 323 367 478 697 783 871 899 1190 1223 1353 1410 1557 164779 107 203 296 338 434 657 778 828 963 1169 1270 1346 1443 1607 167648 109 234 251 393 453 661 769 868 949 1139 1238 1308 1397 1556 169269 87 176 320 327 462 676 738 872 946 1168 1241 1315 1415 1572 166825 130 240 265 388 409 693 759 887 907 1184 1261 1317 1408 1548 168044 126 226 250 386 466 672 795 824 951 1160 1248 1375 1450 1560 164653 150 223 302 339 471 722 734 883 941 1172 1274 1338 1457 1606 167480 124 184 253 373 429 671 743 853 936 1138 1224 1334 1379 1554 162057 116 228 275 391 452 687 770 882 927 1166 1292 1358 1437 1539 163562 98 218 259 384 451 663 747 818 896 1134 1225 1332 1400 1595 168820 143 213 24534644567575287491712071276132413961568164343 123 204 322 353 484 721 790 886 953 1180 1251 1306 1420 1603 163242 155 173 283 355 412 669 733 852 892 1135 1265 1351 1394 1592 165736 85 194 247 333 475 648 732 880 901 1204 1246 1331 1386 1617 164275 91 230 317 376 442 710 806 810 928 1149 1244 1363 1448 1602 16943 102 169 312 372 410 683 765 841 905 1214 1277 1373 1413 1574 164566 139 178 303 396 413 718 773 814 910 1186 1231 1299 1393 1605 166733 99 205 272 370 433 707 756 849 948 1137 1249 1310 1425 1547 16511 103 182 293 362 420 652 803 838 971 1159 1242 1347 1435 1611 16374 118 187 249 344 446 717 771 863 970 1143 1284 1307 1441 1597 163424 135 225 268 389 476 689 774 848 964 1209 1291 1311 1452 1594 167511 114 168 277 369 464 720 794 820 923 1206 1293 1326 1409 1555 163937 84 167 304 401 477 662 781 851 931 1167 1271 1343 1449 1599 162916 149 221 320 395 425 502 786 838 944 977 1253 1357 1419 1632 177938 85 168 305 402 478 553 782 852 932 1022 1272 1344 1450 1630 170968 114 242 282 332 449 520 808 874 915 1038 1235 1323 1454 1625 172856 130 201 287 338 424 488 758 858 962 1014 1231 1373 1389 1696 173769 106 209 245 349 438 491 746 844 930 1026 1255 1322 1406 1665 176440 118 192 268 386 419 511 759 841 933 992 1229 1338 1385 1686 174115 84 239 267 346 417 498 730 882 953 1020 1221 1314 1435 1642 174629 112 207 261 350 450 524 785 846 940 972 1283 1326 1384 1661 170410 81 210 300 365 484 554 799 836 966 981 1248 1372 1400 1670 17278 153 230 308 382 422 542 780 831 916 1034 1228 1320 1456 1697 172641 126 217 291 361 415 555 778 822 904 989 1260 1296 1388 1674 1720
75 161 163 258 331 457 526 731 871 917 978 1270 1361 1434 1679 175913 150 193 306 360 464 501 765 812 968 1003 1276 1334 1382 1637 17676 95 181 309 376 466 515 783 848 943 988 1287 1369 1377 1660 175048 160 194 249 352 444 496 776 867 957 1040 1244 1358 1423 1659 171755 132 165 316 364 407 494 738 876 938 991 1284 1303 1396 1653 176557 83 220 262 330 483 527 745 823 936 1013 1288 1368 1431 1692 176835 105 234 292 358 427 561 747 880 969 997 1223 1340 1420 1700 170878 89 215 280 324 481 499 805 885 923 983 1240 1371 1445 1683 177574 155 213 293 399 473 492 768 843 941 980 1219 1313 1430 1650 172118 152 166 264 372 455 534 764 866 934 1021 1269 1297 1402 1698 175172 113 200 319 327 420 541 788 865 896 985 1218 1363 1433 1621 173964 157 218 253 396 480 543 762 859 903 975 1234 1360 1455 1641 175246 147 211 314 341 432 521 754 818 905 1050 1290 1321 1439 1628 172311 142 173 312 326 442 564 736 826 963 1041 1222 1365 1425 1654 177871 133 180 265 378 448 560 781 889 926 1010 1268 1355 1422 1684 171223 102 182 299 329 459 504 761 856 922 1031 1216 1350 1383 1672 177333 123 240 317 351 416 558 793 824 946 987 1215 1341 1427 1685 177139 159 203 310 335 456 550 803 827 920 1006 1257 1310 1417 1656 172450 98 199 272 401 460 532 809 847 912 1015 1230 1331 1412 1631 17587 107 223 279 398 475 497 740 834 894 1042 1265 1367 1403 1645 177647 134 197 281 359 412 557 777 860 939 1019 1254 1306 1452 1626 176951 111 189 259 403 471 509 737 890 919 1024 1279 1315 1393 1624 173166 116 171 302 393 441 519 741 878 951 982 1264 1342 1429 1657 17383 154 216 298 388 470 525 756 811 961 1005 1236 1319 1448 1691 174062 97 196 322 379 406 536 773 862 967 1004 1267 1324 1457 1629 171832 96 228 296 348 462 493 752 837 898 998 1289 1362 1404 1622 176161 90 238 288 369 474 533 802 851 935 1037 1273 1305 1381 1664 175777 129 164 270 325 440 537 751 832 895 1045 1259 1304 1386 1671 178153 137 175 315 344 468 552 767 830 899 1028 1256 1298 1424 1673 175565 120 212 295 353 405 489 743 863 914 995 1217 1337 1447 1651 174731 87 172 247 380 429 548 755 817 931 1043 1261 1345 1446 1694 172959 135 176 257 357 482 518 801 835 910 1046 1251 1328 1440 1690 17740 138 191 263 362 437 547 749 828 960 986 1246 1375 1399 1634 175420 158 208 274 400 426 563 729 870 909 973 1237 1343 1407 1688 170673 145 187 311 343 451 539 790 877 925 999 1286 1346 1390 1680 171628 91 237 271 342 436 551 763 879 901 1029 1227 1366 1437 1662 172217 121 186 275 336 408 517 798 857 913 1017 1263 1353 1405 1627 1733
42 109 202 290 375 439 545 787 820 959 1030 1282 1299 1408 1687 177027 122 178 307 383 461 486 732 816 907 1001 1291 1329 1428 1639 173079 93 190 286 366 445 506 797 840 891 976 1238 1317 1415 1649 173430 148 236 256 333 431 559 769 814 948 990 1295 1330 1441 1655 174952 82 184 285 381 428 514 800 886 921 1051 1220 1301 1391 1666 176636 143 162 301 384 469 503 742 868 956 1049 1258 1356 1379 1623 174522 141 225 277 404 433 528 806 833 945 1002 1281 1370 1392 1663 171519 94 198 289 391 423 513 792 813 970 1036 1280 1351 1443 1667 174460 128 233 255 337 418 565 789 845 955 974 1274 1349 1418 1682 176024 146 222 283 367 409 516 750 855 927 1047 1233 1302 1432 1699 173614 139 167 243 355 458 538 794 861 958 1009 1241 1336 1413 1678 17489 101 232 244 368 479 522 784 872 900 1016 1224 1354 1411 1648 171480 108 204 297 339 435 508 779 829 964 1018 1271 1347 1444 1677 174249 110 235 252 394 454 505 770 869 950 996 1239 1309 1398 1693 170170 88 177 321 328 463 546 739 873 947 1039 1242 1316 1416 1669 170326 131 241 266 389 410 510 760 888 908 1035 1262 1318 1409 1681 175645 127 227 251 387 467 500 796 825 952 979 1249 1376 1451 1647 171154 151 224 303 340 472 495 735 884 942 1033 1275 1339 1378 1675 17801 125 185 254 374 430 566 744 854 937 1025 1225 1335 1380 1620 172558 117 229 276 392 453 535 771 883 928 1007 1293 1359 1438 1636 171063 99 219 260 385 452 556 748 819 897 1052 1226 1333 1401 1689 176221 144 214 246 347 446 512 753 875 918 1032 1277 1325 1397 1644 171344 124 205 323 354 485 531 791 887 954 984 1252 1307 1421 1633 173543 156 174 284 356 413 540 734 853 893 994 1266 1352 1395 1658 171937 86 195 248 334 476 487 733 881 902 1000 1247 1332 1387 1643 170576 92 231 318 377 443 544 807 810 929 1011 1245 1364 1449 1695 17024 103 170 313 373 411 549 766 842 906 1048 1278 1374 1414 1646 174367 140 179 304 397 414 507 774 815 911 1008 1232 1300 1394 1668 170734 100 206 273 371 434 530 757 850 949 1012 1250 1311 1426 1652 17772 104 183 294 363 421 529 804 839 892 1027 1243 1348 1436 1638 17725 119 188 250 345 447 523 772 864 971 1044 1285 1308 1442 1635 176325 136 226 269 390 477 562 775 849 965 1023 1292 1312 1453 1676 173212 115 169 278 370 465 490 795 821 924 993 1294 1327 1410 1640 175317 150 222 321 396 426 503 618 839 945 978 1065 1358 1420 1780 178613 116 170 279 371 466 491 628 822 925 994 1070 1328 1411 1754 185839 86 169 306 403 479 554 647 853 933 1023 1093 1345 1451 1710 181169 115 163 283 333 450 521 576 875 916 1039 1092 1324 1455 1729 1845
57 131 202 288 339 425 489 603 859 963 1015 1086 1374 1390 1738 178370 107 210 246 350 439 492 580 845 931 1027 1125 1323 1407 1765 185641 119 193 269 387 420 512 585 842 934 993 1133 1339 1386 1742 181816 85 240 268 347 418 499 623 883 954 1021 1116 1315 1436 1747 182530 113 208 262 351 451 525 646 847 941 972 1083 1327 1385 1705 182711 81 211 301 366 485 555 645 837 967 982 1131 1373 1401 1728 18059 154 231 309 383 423 543 639 832 917 1035 1054 1321 1457 1727 184842 127 218 292 362 416 556 598 823 905 990 1074 1296 1389 1721 184476 82 164 259 332 458 527 606 872 918 979 1061 1362 1435 1760 178814 151 194 307 361 465 502 589 813 969 1004 1087 1335 1383 1768 18427 96 182 310 377 467 516 636 849 944 989 1117 1370 1377 1751 183449 161 195 250 353 445 497 604 868 958 1041 1105 1359 1424 1718 181656 133 166 317 365 408 495 607 877 939 992 1118 1304 1397 1766 186158 84 221 263 331 484 528 627 824 937 1014 1089 1369 1432 1769 184136 106 235 293 359 428 562 614 881 970 998 1064 1341 1421 1709 179379 90 216 281 324 482 500 640 886 924 984 1078 1372 1446 1776 180375 156 214 294 400 474 493 590 844 942 981 1059 1314 1431 1722 180919 153 167 265 373 456 535 578 867 935 1022 1057 1298 1403 1752 182073 114 201 320 328 421 542 591 866 897 986 1090 1364 1434 1740 185765 158 219 254 397 481 544 642 860 904 976 1124 1361 1456 1753 181747 148 212 315 342 433 522 617 819 906 1051 1062 1322 1440 1724 182112 143 174 313 327 443 565 631 827 964 1042 1055 1366 1426 1779 183672 134 181 266 379 449 561 612 890 927 1011 1097 1356 1423 1713 185324 103 183 300 330 460 505 610 857 923 1032 1104 1351 1384 1774 183234 124 241 318 352 417 559 643 825 947 988 1106 1342 1428 1772 180240 160 204 311 336 457 551 597 828 921 1007 1084 1311 1418 1725 183151 99 200 273 402 461 533 615 848 913 1016 1127 1332 1413 1759 18478 108 224 280 399 476 498 608 835 895 1043 1123 1368 1404 1777 182348 135 198 282 360 413 558 570 861 940 1020 1067 1307 1453 1770 183552 112 190 260 404 472 510 577 811 920 1025 1121 1316 1394 1732 180167 117 172 303 394 442 520 579 879 952 983 1113 1343 1430 1739 18294 155 217 299 389 471 526 637 812 962 1006 1095 1320 1449 1741 178263 98 197 323 380 407 537 600 863 968 1005 1060 1325 1378 1719 179033 97 229 297 349 463 494 596 838 899 999 1120 1363 1405 1762 184362 91 239 289 370 475 534 620 852 936 1038 1072 1306 1382 1758 179878 130 165 271 326 441 538 594 833 896 1046 1082 1305 1387 1702 178754 138 176 316 345 469 553 586 831 900 1029 1088 1299 1425 1756 1812
66 121 213 296 354 405 490 568 864 915 996 1099 1338 1448 1748 179732 88 173 248 381 430 549 613 818 932 1044 1056 1346 1447 1730 184960 136 177 258 358 483 519 593 836 911 1047 1096 1329 1441 1775 18000 139 192 264 363 438 548 625 829 961 987 1100 1376 1400 1755 182221 159 209 275 401 427 564 635 871 910 974 1115 1344 1408 1707 180674 146 188 312 344 452 540 641 878 926 1000 1132 1347 1391 1717 179229 92 238 272 343 437 552 572 880 902 1030 1111 1367 1438 1723 178918 122 187 276 337 409 518 609 858 914 1018 1081 1354 1406 1734 183043 110 203 291 376 440 546 569 821 960 1031 1110 1300 1409 1771 179428 123 179 308 384 462 486 573 817 908 1002 1126 1330 1429 1731 178480 94 191 287 367 446 507 588 841 891 977 1102 1318 1416 1735 185931 149 237 257 334 432 560 605 815 949 991 1114 1331 1442 1750 185053 83 185 286 382 429 515 584 887 922 1052 1080 1302 1392 1767 181937 144 162 302 385 470 504 634 869 957 1050 1108 1357 1380 1746 184023 142 226 278 325 434 529 583 834 946 1003 1053 1371 1393 1716 179620 95 199 290 392 424 514 599 814 971 1037 1069 1352 1444 1745 181561 129 234 256 338 419 566 575 846 956 975 1122 1350 1419 1761 182425 147 223 284 368 410 517 587 856 928 1048 1077 1303 1433 1737 185115 140 168 243 356 459 539 633 862 959 1010 1066 1337 1414 1749 182810 102 233 245 369 480 523 581 873 901 1017 1091 1355 1412 1715 18331 109 205 298 340 436 509 567 830 965 1019 1076 1348 1445 1743 179150 111 236 253 395 455 506 622 870 951 997 1128 1310 1399 1701 181471 89 178 322 329 464 547 595 874 948 1040 1079 1317 1417 1704 181327 132 242 267 390 411 511 630 889 909 1036 1101 1319 1410 1757 180746 128 228 252 388 468 501 619 826 953 980 1085 1297 1452 1712 184655 152 225 304 341 473 496 644 885 943 1034 1071 1340 1379 1781 18542 126 186 255 375 431 487 629 855 938 1026 1068 1336 1381 1726 183759 118 230 277 393 454 536 601 884 929 1008 1109 1360 1439 1711 180464 100 220 261 386 453 557 632 820 898 973 1073 1334 1402 1763 185222 145 215 247 348 447 513 574 876 919 1033 1063 1326 1398 1714 185545 125 206 244 355 406 532 638 888 955 985 1058 1308 1422 1736 179544 157 175 285 357 414 541 624 854 894 995 1129 1353 1396 1720 186238 87 196 249 335 477 488 621 882 903 1001 1098 1333 1388 1706 180877 93 232 319 378 444 545 582 810 930 1012 1119 1365 1450 1703 18385 104 171 314 374 412 550 626 843 907 1049 1075 1375 1415 1744 182668 141 180 305 398 415 508 616 816 912 1009 1094 1301 1395 1708 183935 101 207 274 372 435 531 611 851 950 1013 1103 1312 1427 1778 1810
3 105 184 295 364 422 530 602 840 893 1028 1130 1349 1437 1773 17856 120 189 251 346 448 524 571 865 892 1045 1107 1309 1443 1764 179926 137 227 270 391 478 563 592 850 966 1024 1112 1313 1454 1733 186018 151 223 322 397 427 504 619 709 946 979 1066 1206 1421 1787 186327 138 228 271 392 479 564 593 692 967 1025 1113 1212 1455 1861 186514 117 171 280 372 467 492 629 723 926 995 1071 1209 1412 1859 186640 87 170 307 404 480 555 568 665 934 1024 1094 1170 1452 1812 186770 116 164 284 334 451 522 577 649 917 1040 1093 1214 1456 1846 186858 132 203 289 340 426 490 604 715 964 1016 1087 1204 1391 1784 186971 108 211 247 351 440 493 581 712 932 1028 1126 1199 1408 1857 187042 120 194 270 388 421 513 586 673 935 994 1054 1190 1387 1819 187117 86 241 269 348 419 500 624 717 955 1022 1117 1159 1437 1826 187231 114 209 263 352 452 526 647 707 942 972 1084 1180 1386 1828 187312 81 212 302 367 406 556 646 702 968 983 1132 1136 1402 1806 187410 155 232 310 384 424 544 640 693 918 1036 1055 1155 1378 1849 187543 128 219 293 363 417 557 599 662 906 991 1075 1164 1390 1845 187677 83 165 260 333 459 528 607 683 919 980 1062 1191 1436 1789 187715 152 195 308 362 466 503 590 719 970 1005 1088 1168 1384 1843 18788 97 183 311 378 468 517 637 658 945 990 1118 1173 1377 1835 187950 82 196 251 354 446 498 605 667 959 1042 1106 1211 1425 1817 188057 134 167 318 366 409 496 608 694 940 993 1119 1154 1398 1862 188159 85 222 264 332 485 529 628 671 938 1015 1090 1153 1433 1842 188237 107 236 294 360 429 563 615 676 971 999 1065 1147 1422 1794 188380 91 217 282 324 483 501 641 714 925 985 1079 1186 1447 1804 188476 157 215 295 401 475 494 591 657 943 982 1060 1194 1432 1810 188520 154 168 266 374 457 536 579 656 936 1023 1058 1177 1404 1821 188674 115 202 321 329 422 543 592 650 898 987 1091 1144 1435 1858 188766 159 220 255 398 482 545 643 689 905 977 1125 1192 1457 1818 188848 149 213 316 343 434 523 618 697 907 1052 1063 1195 1441 1822 188913 144 175 314 328 444 566 632 680 965 1043 1056 1135 1427 1837 189073 135 182 267 380 450 562 613 727 928 1012 1098 1202 1424 1854 189125 104 184 301 331 461 506 611 695 924 1033 1105 1148 1385 1833 189235 125 242 319 353 418 560 644 698 948 989 1107 1178 1429 1803 189341 161 205 312 337 458 552 598 718 922 1008 1085 1166 1419 1832 189452 100 201 274 403 462 534 616 705 914 1017 1128 1179 1414 1848 18959 109 225 281 400 477 499 609 651 896 1044 1124 1150 1405 1824 189649 136 199 283 361 414 559 571 681 941 1021 1068 1205 1454 1836 1897
53 113 191 261 325 473 511 578 669 921 1026 1122 1139 1395 1802 189868 118 173 304 395 443 521 580 682 953 984 1114 1200 1431 1830 18995 156 218 300 390 472 527 638 653 963 1007 1096 1198 1450 1782 190064 99 198 244 381 408 538 601 708 969 1006 1061 1151 1379 1791 190134 98 230 298 350 464 495 597 722 900 1000 1121 1185 1406 1844 190263 92 240 290 371 476 535 621 703 937 1039 1073 1203 1383 1799 190379 131 166 272 327 442 539 595 701 897 1047 1083 1196 1388 1788 190455 139 177 317 346 470 554 587 654 901 1030 1089 1158 1426 1813 190567 122 214 297 355 405 491 569 688 916 997 1100 1165 1449 1798 190633 89 174 249 382 431 550 614 706 933 1045 1057 1167 1448 1850 190761 137 178 259 359 484 520 594 699 912 1048 1097 1145 1442 1801 19080 140 193 265 364 439 549 626 661 962 988 1101 1188 1401 1823 190922 160 210 276 402 428 565 636 668 911 975 1116 1184 1409 1807 191075 147 189 313 345 453 541 642 670 927 1001 1133 1208 1392 1793 191130 93 239 273 344 438 553 573 728 903 1031 1112 1182 1439 1790 191219 123 188 277 338 410 519 610 691 915 1019 1082 1174 1407 1831 191344 111 204 292 377 441 547 570 687 961 1032 1111 1156 1410 1795 191429 124 180 309 385 463 486 574 711 909 1003 1127 1201 1430 1785 19151 95 192 288 368 447 508 589 685 891 978 1103 1181 1417 1860 191632 150 238 258 335 433 561 606 677 950 992 1115 1213 1443 1851 191754 84 186 287 383 430 516 585 659 923 973 1081 1143 1393 1820 191838 145 162 303 386 471 505 635 704 958 1051 1109 1149 1381 1841 191924 143 227 279 326 435 530 584 684 947 1004 1053 1160 1394 1797 192021 96 200 291 393 425 515 600 716 892 1038 1070 1197 1445 1816 192162 130 235 257 339 420 487 576 726 957 976 1123 1157 1420 1825 192226 148 224 285 369 411 518 588 652 929 1049 1078 1161 1434 1852 192316 141 169 243 357 460 540 634 663 960 1011 1067 1176 1415 1829 192411 103 234 246 370 481 524 582 700 902 1018 1092 1193 1413 1834 19252 110 206 299 341 437 510 567 660 966 1020 1077 1172 1446 1792 192651 112 237 254 396 456 507 623 664 952 998 1129 1142 1400 1815 192772 90 179 323 330 465 548 596 679 949 1041 1080 1171 1418 1814 192828 133 163 268 391 412 512 631 696 910 1037 1102 1187 1411 1808 192947 129 229 253 389 469 502 620 675 954 981 1086 1163 1453 1847 193056 153 226 305 342 474 497 645 725 944 1035 1072 1175 1380 1855 19313 127 187 256 376 432 488 630 674 939 1027 1069 1141 1382 1838 193260 119 231 278 394 455 537 602 690 930 1009 1110 1169 1440 1805 193365 101 221 262 387 454 558 633 666 899 974 1074 1134 1403 1853 1934
23 146 216 248 349 448 514 575 678 920 1034 1064 1210 1399 1856 193546 126 207 245 356 407 533 639 724 956 986 1059 1183 1423 1796 193645 158 176 286 358 415 542 625 672 895 996 1130 1138 1397 1783 193739 88 197 250 336 478 489 622 648 904 1002 1099 1207 1389 1809 193878 94 233 320 379 445 546 583 713 931 1013 1120 1152 1451 1839 19396 105 172 315 375 413 551 627 686 908 1050 1076 1137 1416 1827 194069 142 181 306 399 416 509 617 721 913 1010 1095 1189 1396 1840 194136 102 208 275 373 436 532 612 710 951 1014 1104 1140 1428 1811 19424 106 185 296 365 423 531 603 655 894 1029 1131 1162 1438 1786 19437 121 190 252 347 449 525 572 720 893 1046 1108 1146 1444 1800 186419 152 224 323 398 428 505 620 710 789 980 1067 1207 1256 18638 122 191 253 348 450 526 573 721 775 1047 1109 1147 1288 186528 139 229 272 393 480 565 594 693 778 1026 1114 1213 1295 186615 118 172 281 373 468 493 630 724 798 996 1072 1210 1217 186741 88 171 308 325 481 556 569 666 785 1025 1095 1171 1275 186871 117 165 285 335 452 523 578 650 731 1041 1094 1135 1238 186959 133 204 290 341 427 491 605 716 761 1017 1088 1205 1234 187072 109 212 248 352 441 494 582 713 749 1029 1127 1200 1258 187143 121 195 271 389 422 514 587 674 762 995 1055 1191 1232 187218 87 242 270 349 420 501 625 718 733 1023 1118 1160 1224 187332 115 210 264 353 453 527 568 708 788 972 1085 1181 1286 187413 81 213 303 368 407 557 647 703 802 984 1133 1137 1251 187511 156 233 311 385 425 545 641 694 783 1037 1056 1156 1231 187644 129 220 294 364 418 558 600 663 781 992 1076 1165 1263 187778 84 166 261 334 460 529 608 684 734 981 1063 1192 1273 187816 153 196 309 363 467 504 591 720 768 1006 1089 1169 1279 18799 98 184 312 379 469 518 638 659 786 991 1119 1174 1290 188051 83 197 252 355 447 499 606 668 779 1043 1107 1212 1247 188158 135 168 319 367 410 497 609 695 741 994 1120 1155 1287 188260 86 223 265 333 406 530 629 672 748 1016 1091 1154 1291 188338 108 237 295 361 430 564 616 677 750 1000 1066 1148 1226 1884192 218 283 324 484 502 642 715 808 986 1080 1187 1243 188577 158 216 296 402 476 495 592 658 771 983 1061 1195 1222 188621 155 169 267 375 458 537 580 657 767 1024 1059 1178 1272 188775 116 203 322 330 423 544 593 651 791 988 1092 1145 1221 188867 160 221 256 399 483 546 644 690 765 978 1126 1193 1237 188949 150 214 317 344 435 524 619 698 757 973 1064 1196 1293 1890
14 145 176 315 329 445 487 633 681 739 1044 1057 1136 1225 189174 136 183 268 381 451 563 614 728 784 1013 1099 1203 1271 189226 105 185 302 332 462 507 612 696 764 1034 1106 1149 1219 189336 126 163 320 354 419 561 645 699 796 990 1108 1179 1215 189442 82 206 313 338 459 553 599 719 806 1009 1086 1167 1260 189553 101 202 275 404 463 535 617 706 732 1018 1129 1180 1233 189610 110 226 282 401 478 500 610 652 743 1045 1125 1151 1268 189750 137 200 284 362 415 560 572 682 780 1022 1069 1206 1257 189854 114 192 262 326 474 512 579 670 740 1027 1123 1140 1282 189969 119 174 305 396 444 522 581 683 744 985 1115 1201 1267 19006 157 219 301 391 473 528 639 654 759 1008 1097 1199 1239 190165 100 199 245 382 409 539 602 709 776 1007 1062 1152 1270 190235 99 231 299 351 465 496 598 723 755 1001 1122 1186 1292 190364 93 241 291 372 477 536 622 704 805 1040 1074 1204 1276 190480 132 167 273 328 443 540 596 702 754 1048 1084 1197 1262 190556 140 178 318 347 471 555 588 655 770 1031 1090 1159 1259 190668 123 215 298 356 405 492 570 689 746 998 1011 1166 1220 190734 90 175 250 383 432 551 615 707 758 1046 1058 1168 1264 190862 138 179 260 360 485 521 595 700 804 1049 1098 1146 1254 19090 141 194 266 365 440 550 627 662 752 989 1102 1189 1249 191023 161 211 277 403 429 566 637 669 729 976 1117 1185 1240 191176 148 190 314 346 454 542 643 671 793 1002 1054 1209 1289 191231 94 240 274 345 439 554 574 649 766 1032 1113 1183 1230 191320 124 189 278 339 411 520 611 692 801 1020 1083 1175 1266 191445 112 205 293 378 442 548 571 688 790 1033 1112 1157 1285 191530 125 181 310 386 464 486 575 712 735 1004 1128 1202 1294 19162 96 193 289 369 448 509 590 686 800 979 1104 1182 1241 191733 151 239 259 336 434 562 607 678 772 993 1116 1214 1218 191855 85 187 288 384 431 517 586 660 803 974 1082 1144 1223 191939 146 162 304 387 472 506 636 705 745 1052 1110 1150 1261 192025 144 228 280 327 436 531 585 685 809 1005 1053 1161 1284 192122 97 201 292 394 426 516 601 717 795 1039 1071 1198 1283 192263 131 236 258 340 421 488 577 727 792 977 1124 1158 1277 192327 149 225 286 370 412 519 589 653 753 1050 1079 1162 1236 192417 142 170 243 358 461 541 635 664 797 1012 1068 1177 1244 192512 104 235 247 371 482 525 583 701 787 1019 1093 1194 1227 19263 111 207 300 342 438 511 567 661 782 1021 1078 1173 1274 1927
52 113 238 255 397 457 508 624 665 773 999 1130 1143 1242 192873 91 180 244 331 466 549 597 680 742 1042 1081 1172 1245 192929 134 164 269 392 413 513 632 697 763 1038 1103 1188 1265 193048 130 230 254 390 470 503 621 676 799 982 1087 1164 1252 193157 154 227 306 343 475 498 646 726 738 1036 1073 1176 1278 19324 128 188 257 377 433 489 631 675 747 1028 1070 1142 1228 193361 120 232 279 395 456 538 603 691 774 1010 1111 1170 1216 193466 102 222 263 388 455 559 634 667 751 975 1075 1134 1229 193524 147 217 249 350 449 515 576 679 756 1035 1065 1211 1280 193647 127 208 246 357 408 534 640 725 794 987 1060 1184 1255 193746 159 177 287 359 416 543 626 673 737 997 1131 1139 1269 193840 89 198 251 337 479 490 623 648 736 1003 1100 1208 1250 193979 95 234 321 380 446 547 584 714 730 1014 1121 1153 1248 19407 106 173 316 376 414 552 628 687 769 1051 1077 1138 1281 194170 143 182 307 400 417 510 618 722 777 1011 1096 1190 1235 194237 103 209 276 374 437 533 613 711 760 1015 1105 1141 1253 19435 107 186 297 366 424 532 604 656 807 1030 1132 1163 1246 1864
7.基于GRS不規(guī)則LDPC(1944，1620)碼(7)，R＝5/621 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 2121 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 2121 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 220 81 162 243 324 405 496 567 648 729 810 891 972 1053 1134 1215 1296 1377 1458 1539162014 88 239 245 376 462 526 640 671 796 816 920 1052 1123 1160 1269 1331 1427 1487 1543165415 89 240 246 377 463 527 641 672 797 817 921 973 1124 1161 1270 1332 1428 1488 1544165516 90 241 247 378 464 528 642 673 798 818 922 974 1125 1162 1271 1333 1429 1489 1545165617 91 242 248 379 465 529 643 674 799 819 923 975 1126 1163 1272 1334 1430 1490 1546165718 92 163 249 380 466 530 644 675 800 820 924 976 1127 1164 1273 1335 1431 1491 1547165819 93 164 250 381 467 531 645 676 801 821 925 977 1128 1165 1274 1336 1432 1492 1548165920 94 165 251 382 468 532 646 677 802 822 926 978 1129 1166 1275 1337 1433 1493 1549166021 95 166 252 383 469 533 647 678 803 823 927 979 1130 1167 1276 1338 1434 1494 1550166122 96 167 253 384 470 534 568 679 804 824 928 980 1131 1168 1277 1339 1435 1495 1551166223 97 168 254 385 471 535 569 680 805 825 929 981 1132 1169 1278 1340 1436 1496 1552166324 98 169 255 386 472 536 570 681 806 826 930 982 1133 1170 1279 1341 1437 1497 1553166425 99 170 256 387 473 537 571 682 807 827 931 983 1054 1171 1280 1342 1438 1498 1554166526 100 171 257 388 474 538 572 683 808 828 932 984 1055 1172 1281 1343 1439 1499 1555166627 101 172 258 389 475 539 573 684 809 829 933 985 1056 1173 1282 1344 1440 1500 1556166728 102 173 259 390 476 540 574 685 730 830 934 986 1057 1174 1283 1345 1441 1501 1557166829 103 174 260 391 477 541 575 686 731 831 935 987 1058 1175 1284 1346 1442 1502 15581669
30 104 175 261 392 478 542 576 687 732 832 936 988 1059 1176 1285 1347 1443 1503 1559167031 105 176 262 393 479 543 577 688 733 833 937 989 1060 1177 1286 1348 1444 1504 1560167132 106 177 263 394 480 544 578 689 734 834 938 990 1061 1178 1287 1349 1445 1505 1561167233 107 178 264 395 481 545 579 690 735 835 939 991 1062 1179 1288 1350 1446 1506 1562167334 108 179 265 396 482 546 580 691 736 836 940 992 1063 1180 1289 1351 1447 1507 1563167435 109 180 266 397 483 547 581 692 737 837 941 993 1064 1181 1290 1352 1448 1508 1564167536 110 181 267 398 484 548 582 693 738 838 942 994 1065 1182 1291 1353 1449 1509 1565167637 111 182 268 399 485 549 583 694 739 839 943 995 1066 1183 1292 1354 1450 1510 1566167738 112 183 269 400 406 550 584 695 740 840 944 996 1067 1184 1293 1355 1451 1511 1567167839 113 184 270 401 407 551 585 696 741 841 945 997 1068 1185 1294 1356 1452 1512 1568167940 114 185 271 402 408 552 586 697 742 842 946 998 1069 1186 1295 1357 1453 1513 1569168041 115 186 272 403 409 553 587 698 743 843 947 999 1070 1187 1216 1358 1454 1514 1570168142 116 187 273 404 410 554 588 699 744 844 948 1000 1071 1188 1217 1359 1455 1515 1571168243 117 188 274 325 411 555 589 700 745 845 949 1001 1072 1189 1218 1360 1456 1516 1572168344 118 189 275 326 412 556 590 701 746 846 950 1002 1073 1190 1219 1361 1457 1517 1573168445 119 190 276 327 413 557 591 702 747 847 951 1003 1074 1191 1220 1362 1378 1518 1574168546 120 191 277 328 414 558 592 703 748 848 952 1004 1075 1192 1221 1363 1379 1519 1575168647 121 192 278 329 415 559 593 704 749 849 953 1005 1076 1193 1222 1364 1380 1520 1576168748 122 193 279 330 416 560 594 705 750 850 954 1006 1077 1194 1223 1365 1381 1521 1577168849 123 194 280 331 417 561 595 706 751 851 955 1007 1078 1195 1224 1366 1382 1522 1578168950 124 195 281 332 418 562 596 707 752 852 956 1008 1079 1196 1225 1367 1383 1523 1579169051 125 196 282 333 419 563 597 708 753 853 957 1009 1080 1197 1226 1368 1384 1524 15801691
52 126 197 283 334 420 564 598 709 754 854 958 1010 1081 1198 1227 1369 1385 1525 1581169253 127 198 284 335 421 565 599 710 755 855 959 1011 1082 1199 1228 1370 1386 1526 1582169354 128 199 285 336 422 566 600 711 756 856 960 1012 1083 1200 1229 1371 1387 1527 1583169455 129 200 286 337 423 487 601 712 757 857 961 1013 1084 1201 1230 1372 1388 1528 1584169556 130 201 287 338 424 488 602 713 758 858 962 1014 1085 1202 1231 1373 1389 1529 1585169657 131 202 288 339 425 489 603 714 759 859 963 1015 1086 1203 1232 1374 1390 1530 1586169758 132 203 289 340 426 490 604 715 760 860 964 1016 1087 1204 1233 1375 1391 1531 1587169859 133 204 290 341 427 491 605 716 761 861 965 1017 1088 1205 1234 1376 1392 1532 1588169960 134 205 291 342 428 492 606 717 762 862 966 1018 1089 1206 1235 1297 1393 1533 1589170061 135 206 292 343 429 493 607 718 763 863 967 1019 1090 1207 1236 1298 1394 1534 1590162162 136 207 293 344 430 494 608 719 764 864 968 1020 1091 1208 1237 1299 1395 1535 1591162263 137 208 294 345 431 495 609 720 765 865 969 1021 1092 1209 1238 1300 1396 1536 1592162364 138 209 295 346 432 496 610 721 766 866 970 1022 1093 1210 1239 1301 1397 1537 1593162465 139 210 296 347 433 497 611 722 767 867 971 1023 1094 1211 1240 1302 1398 1538 1594162566 140 211 297 348 434 498 612 723 768 868 892 1024 1095 1212 1241 1303 1399 1459 1595162667 141 212 298 349 435 499 613 724 769 869 893 1025 1096 1213 1242 1304 1400 1460 1596162768 142 213 299 350 436 500 614 725 770 870 894 1026 1097 1214 1243 1305 1401 1461 1597162869 143 214 300 351 437 501 615 726 771 871 895 1027 1098 1135 1244 1306 1402 1462 1598162970 144 215 301 352 438 502 616 727 772 872 896 1028 1099 1136 1245 1307 1403 1463 1599163071 145 216 302 353 439 503 617 728 773 873 897 1029 1100 1137 1246 1308 1404 1464 1600163172 146 217 303 354 440 504 618 649 774 874 898 1030 1101 1138 1247 1309 1405 1465 1601163273 147 218 304 355 441 505 619 650 775 875 899 1031 1102 1139 1248 1310 1406 1466 16021633
74 148 219 305 356 442 506 620 651 776 876 900 1032 1103 1140 1249 1311 1407 1467 1603163475 149 220 306 357 443 507 621 652 777 877 901 1033 1104 1141 1250 1312 1408 1468 1604163576 150 221 307 358 444 508 622 653 778 878 902 1034 1105 1142 1251 1313 1409 1469 1605163677 151 222 308 359 445 509 623 654 779 879 903 1035 1106 1143 1252 1314 1410 1470 1606163778 152 223 309 360 446 510 624 655 780 880 904 1036 1107 1144 1253 1315 1411 1471 1607163879 153 224 310 361 447 511 625 656 781 881 905 1037 1108 1145 1254 1316 1412 1472 1608163980 154 225 311 362 448 512 626 657 782 882 906 1038 1109 1146 1255 1317 1413 1473 160916401 155 226 312 363 449 513 627 658 783 883 907 1039 1110 1147 1256 1318 1414 1474 161016412 156 227 313 364 450 514 628 659 784 884 908 1040 1111 1148 1257 1319 1415 1475 161116423 157 228 314 365 451 515 629 660 785 885 909 1041 1112 1149 1258 1320 1416 1476 16121643
4 158 229 315 366 452 516 630 661 786 886 910 1042 1113 1150 1259 1321 1417 1477 161316445 159 230 316 367 453 517 631 662 787 887 911 1043 1114 1151 1260 1322 1418 1478 161416456 160 231 317 368 454 518 632 663 788 888 912 1044 1115 1152 1261 1323 1419 1479 161516467 161 232 318 369 455 519 633 664 789 889 913 1045 1116 1153 1262 1324 1420 1480 161616478 82 233 319 370 456 520 634 665 790 890 914 1046 1117 1154 1263 1325 1421 1481 161716489 83 234 320 371 457 521 635 666 791 811 915 1047 1118 1155 1264 1326 1422 1482 1618164910 84 235 321 372 458 522 636 667 792 812 916 1048 1119 1156 1265 1327 1423 1483 1619165011 85 236 322 373 459 523 637 668 793 813 917 1049 1120 1157 1266 1328 1424 1484 1540165112 86 237 323 374 460 524 638 669 794 814 918 1050 1121 1158 1267 1329 1425 1485 1541165213 87 238 244 375 461 525 639 670 795 815 919 1051 1122 1159 1268 1330 1426 1486 1542165321 154 226 245 400 430 507 622 712 791 843 949 982 1069 1209 1258 1362 1424 1533 15971637 170439 93 187 285 393 476 555 598 675 785 887 955 1042 1077 1196 1290 1318 1423 1498 15511639 1772
7 136 165 298 384 446 537 590 648 783 851 952 1050 1067 1175 1217 1302 1437 1514 15881693 175510 132 208 269 353 475 502 572 716 736 841 913 1033 1062 1145 1219 1368 1418 1490 15481685 172230 156 204 244 374 411 562 617 689 770 836 957 1000 1133 1174 1277 1365 1416 1502 15521667 177017 130 228 258 330 467 514 597 724 788 827 947 1048 1102 1190 1240 1326 1449 1468 15671632 177343 122 202 319 349 479 524 629 713 781 876 942 1051 1123 1166 1236 1370 1403 1496 15841692 171373 104 194 317 358 445 530 639 658 743 817 933 991 1079 1178 1260 1360 1421 1458 15631644 178061 149 176 270 385 473 541 645 723 750 853 902 978 1098 1144 1234 1355 1414 1537 16131654 172674 129 221 304 362 405 498 576 695 752 872 923 1004 1107 1172 1226 1346 1456 1510 15621660 175645 161 201 322 367 434 538 613 726 730 881 959 1034 1054 1134 1288 1315 1383 1465 15781671 174420 91 233 315 325 407 542 573 668 773 828 898 1022 1111 1213 1253 1336 1385 1534 15541628 175734 97 163 277 348 442 557 577 652 769 885 907 1035 1116 1186 1233 1372 1443 1479 15661668 172815 108 169 284 347 431 494 592 718 793 890 934 1006 1074 1141 1265 1311 1406 1464 16121672 170313 145 180 286 341 456 553 609 715 767 848 911 981 1097 1210 1275 1320 1402 1516 15601687 171746 105 217 264 380 441 523 588 676 759 871 916 995 1096 1155 1281 1347 1426 1467 15391624 177880 109 177 307 388 413 552 638 720 741 870 954 976 1090 1140 1292 1324 1400 1489 16011683 177618 124 181 303 371 444 488 587 710 786 864 897 974 1129 1192 1249 1329 1392 1473 15741653 172911 141 196 247 338 466 544 603 705 766 823 896 1007 1057 1143 1289 1367 1454 1459 16091682 176353 120 213 301 386 450 556 579 696 798 831 970 1041 1120 1165 1293 1310 1419 1536 15981698 178160 90 192 293 389 436 522 591 665 808 814 929 979 1087 1149 1228 1309 1399 1497 15431674 177462 119 242 275 329 433 550 637 686 734 861 937 1052 1055 1135 1245 1303 1431 1461 16081686 173640 135 191 320 396 474 486 585 722 745 829 920 1014 1058 1212 1224 1342 1441 1531 15801652 17433 111 207 300 342 438 511 567 661 782 832 967 1021 1078 1173 1274 1350 1447 1526 16111680 1745
79 123 183 252 372 428 564 626 670 742 852 935 1023 1065 1137 1223 1333 1378 1517 15531620 172323 89 195 262 360 423 519 599 697 746 839 938 1001 1091 1207 1239 1300 1415 1486 16171641 176677 117 241 268 373 414 508 634 674 761 865 958 1044 1121 1202 1295 1348 1455 1507 16031694 176269 81 189 279 344 463 533 623 679 778 815 945 1040 1109 1193 1227 1351 1379 1463 16001649 170651 158 162 316 399 484 518 568 717 757 883 971 984 1122 1162 1273 1371 1394 1482 15611638 176016 131 230 276 333 440 490 633 660 807 816 921 1038 1093 1183 1221 1358 1411 1491 16051663 175276 86 203 280 394 459 521 605 659 756 867 909 1030 1068 1139 1215 1304 1390 1518 15951648 173428 155 238 295 392 468 543 636 653 772 842 922 1012 1082 1158 1262 1334 1440 1495 15901700 177938 100 227 312 345 415 527 578 692 748 856 893 977 1063 1167 1235 1322 1389 1500 15811651 175944 85 172 291 379 472 513 642 700 760 837 948 1037 1061 1194 1270 1335 1405 1538 15501673 171155 137 237 261 397 477 510 628 683 806 835 962 989 1094 1171 1259 1306 1381 1481 15711657 172112 88 209 290 390 435 551 625 650 754 868 943 999 1128 1176 1284 1361 1393 1480 16071643 172752 110 240 306 352 458 515 586 698 729 822 941 1005 1066 1214 1269 1375 1439 1474 15461640 173856 94 182 282 359 457 505 630 701 795 840 894 1016 1059 1157 1241 1356 1387 1513 15551681 177571 160 166 294 361 451 500 620 721 768 833 928 973 1101 1156 1272 1354 1377 1521 15821645 17358 157 232 260 339 410 491 615 708 803 875 946 1013 1108 1150 1294 1307 1428 1504 15591635 173967 118 229 288 382 418 540 606 654 792 882 939 1017 1110 1189 1278 1341 1401 1471 15641630 175437 82 190 243 378 481 561 575 684 737 884 901 1032 1088 1197 1264 1359 1436 1519 16021621 177166 152 234 249 402 448 517 596 672 802 862 908 1049 1131 1180 1261 1352 1425 1522 15451670 17502 147 224 302 376 416 536 632 685 774 825 910 1028 1127 1147 1222 1314 1450 1462 15441691 172058 138 219 257 368 419 545 571 656 805 821 968 998 1071 1195 1266 1321 1435 1529 16181647 174970 107 210 246 350 439 492 580 711 747 845 931 1027 1125 1198 1256 1323 1407 1475 15771666 1765
36 128 179 271 395 426 549 607 725 731 819 927 1043 1117 1138 1251 1301 1438 1505 15851675 174164 84 200 256 375 452 554 584 706 797 811 951 1019 1099 1205 1242 1344 1380 1493 15681622 17530 103 236 308 327 482 512 589 704 794 873 925 1031 1064 1151 1291 1340 1444 1506 16151679 171925 112 175 259 337 470 535 627 657 755 838 917 997 1124 1181 1232 1364 1430 1477 15831684 174778 139 184 281 343 483 534 570 691 799 818 899 1025 1076 1169 1268 1338 1427 1532 15861642 170133 116 211 265 354 454 528 569 709 789 850 944 972 1086 1182 1287 1330 1388 1466 16061665 170822 121 188 251 391 429 487 643 702 784 860 924 986 1092 1153 1216 1312 1432 1527 15931664 176147 159 193 248 351 443 495 602 664 775 866 956 1039 1103 1208 1243 1357 1422 1525 16191658 171632 102 231 289 355 424 558 610 671 744 877 966 994 1060 1142 1220 1337 1417 1478 15691697 17054 101 174 253 370 422 525 593 673 765 834 892 983 1100 1203 1225 1369 1408 1512 15571625 173035 95 173 323 387 455 493 640 651 801 874 903 1008 1104 1201 1263 1299 1457 1530 15701688 171557 134 167 318 366 409 496 608 694 740 878 940 993 1119 1154 1286 1305 1398 1523 15411655 176741 142 206 309 336 427 516 611 690 749 813 900 1045 1056 1188 1285 1316 1434 1485 15961623 171827 125 214 278 365 420 503 631 714 776 830 904 996 1115 1206 1279 1353 1453 1492 16101626 174024 92 197 299 381 462 529 618 688 753 889 919 1018 1085 1199 1238 1313 1382 1494 15911646 172465 140 164 255 357 469 559 644 680 758 859 936 1002 1114 1161 1246 1317 1409 1472 15891633 171029 143 212 274 369 471 547 594 662 796 888 915 988 1130 1168 1229 1332 1386 1515 15421659 170719 83 215 283 335 449 560 582 707 739 824 965 985 1106 1170 1276 1349 1391 1511 15761689 174814 150 235 310 363 412 531 595 687 738 880 914 1026 1118 1148 1244 1328 1429 1535 15941677 17125 96 222 287 324 408 506 646 719 732 812 930 990 1084 1191 1247 1298 1452 1509 15871690 170254 126 168 292 404 432 520 621 649 771 858 906 980 1112 1187 1267 1327 1451 1501 15491661 177775 114 198 250 377 406 501 635 655 779 886 918 975 1053 1211 1254 1343 1445 1483 15561636 1768
31 127 186 273 332 478 499 616 666 762 810 964 1046 1073 1185 1280 1319 1404 1528 15581650 173750 98 199 272 401 460 532 614 703 809 847 912 1015 1126 1177 1230 1331 1412 1508 16161631 175859 153 170 266 346 425 566 647 663 777 820 891 1036 1081 1159 1218 1297 1395 1460 15791629 17146 87 225 305 331 485 504 601 667 780 855 953 992 1070 1204 1231 1325 1442 1470 15751662 173363 148 239 313 383 437 497 619 682 800 844 926 1011 1095 1184 1282 1296 1410 1476 15991696 174268 146 220 296 334 447 539 612 699 787 869 961 1020 1080 1136 1257 1366 1413 1487 15731634 176926 99 218 263 356 453 546 574 678 733 854 950 1047 1132 1146 1271 1339 1433 1524 15651627 174649 133 171 311 340 464 548 581 728 763 826 895 1024 1083 1152 1252 1374 1420 1484 15471669 175148 151 205 314 326 421 526 583 677 751 857 960 1029 1105 1163 1250 1363 1446 1488 15921676 170942 144 223 254 403 461 489 641 693 764 879 932 987 1089 1200 1283 1308 1396 1503 15721678 17321 106 216 321 364 465 565 604 669 735 863 963 1010 1075 1160 1237 1373 1384 1520 16041656 17319 113 178 267 328 480 509 600 681 790 849 905 1009 1072 1164 1255 1345 1397 1499 16141699 172572 115 185 297 398 417 563 624 727 804 846 969 1003 1113 1179 1248 1376 1448 1469 15401695 176423 156 228 247 402 432 509 624 714 793 845 951 984 1071 1211 1260 1364 1426 1535 15991706 179211 115 180 269 330 482 511 602 683 792 851 907 1011 1074 1166 1257 1347 1399 1501 16161727 182374 117 187 299 400 419 565 626 649 806 848 971 1005 1115 1181 1250 1298 1450 1471 15421766 182741 95 189 287 395 478 557 600 677 787 889 957 1044 1079 1198 1292 1320 1425 1500 15531774 18429 138 167 300 386 448 539 592 648 785 853 954 1052 1069 1177 1219 1304 1439 1516 15901757 185912 134 210 271 355 477 504 574 718 738 843 915 1035 1064 1147 1221 1370 1420 1492 15501724 183832 158 206 246 376 413 564 619 691 772 838 959 1002 1055 1176 1279 1367 1418 1504 15541772 180819 132 230 260 332 469 516 599 726 790 829 949 1050 1104 1192 1242 1328 1451 1470 15691775 183745 124 204 321 351 481 526 631 715 783 878 944 973 1125 1168 1238 1372 1405 1498 15861715 1853
75 106 196 319 360 447 532 641 660 745 819 935 993 1081 1180 1262 1362 1423 1458 15651702 182963 151 178 272 387 475 543 647 725 752 855 904 980 1100 1146 1236 1357 1416 1459 16151728 184176 131 223 306 364 405 500 578 697 754 874 925 1006 1109 1174 1228 1348 1378 1512 15641758 180747 83 203 244 369 436 540 615 728 732 883 961 1036 1056 1134 1290 1317 1385 1467 15801746 183522 93 235 317 327 409 544 575 670 775 830 900 1024 1113 1135 1255 1338 1387 1536 15561759 178236 99 165 279 350 444 559 579 654 771 887 909 1037 1118 1188 1235 1374 1445 1481 15681730 179617 110 171 286 349 433 496 594 720 795 812 936 1008 1076 1143 1267 1313 1408 1466 16141705 184915 147 182 288 343 458 555 611 717 769 850 913 983 1099 1212 1277 1322 1404 1518 15621719 180448 107 219 266 382 443 525 590 678 761 873 918 997 1098 1157 1283 1349 1428 1469 15391780 17932 111 179 309 390 415 554 640 722 743 872 956 978 1092 1142 1294 1326 1402 1491 16031778 181820 126 183 305 373 446 490 589 712 788 866 899 976 1131 1194 1251 1331 1394 1475 15761731 180313 143 198 249 340 468 546 605 707 768 825 898 1009 1059 1145 1291 1369 1456 1461 16111765 185555 122 215 303 388 452 558 581 698 800 833 892 1043 1122 1167 1295 1312 1421 1538 16001703 180662 92 194 295 391 438 524 593 667 730 816 931 981 1089 1151 1230 1311 1401 1499 15451776 182864 121 164 277 331 435 552 639 688 736 863 939 974 1057 1137 1247 1305 1433 1463 16101738 181242 137 193 322 398 476 486 587 724 747 831 922 1016 1060 1214 1226 1344 1443 1533 15821745 17985 113 209 302 344 440 513 567 663 784 834 969 1023 1080 1175 1276 1352 1449 1528 16131747 17951 125 185 254 374 430 566 628 672 744 854 937 1025 1067 1139 1225 1335 1380 1519 15551725 183625 91 197 264 362 425 521 601 699 748 841 940 1003 1093 1209 1241 1302 1417 1488 16191768 180079 119 163 270 375 416 510 636 676 763 867 960 1046 1123 1204 1217 1350 1457 1509 16051764 179071 81 191 281 346 465 535 625 681 780 817 947 1042 1111 1195 1229 1353 1381 1465 16021708 178553 160 162 318 401 406 520 570 719 759 885 893 986 1124 1164 1275 1373 1396 1484 15631762 1856
18 133 232 278 335 442 492 635 662 809 818 923 1040 1095 1185 1223 1360 1413 1493 16071754 182578 88 205 282 396 461 523 607 661 758 869 911 1032 1070 1141 1215 1306 1392 1520 15971736 184630 157 240 297 394 470 545 638 655 774 844 924 1014 1084 1160 1264 1336 1442 1497 15921781 180240 102 229 314 347 417 529 580 694 750 858 895 979 1065 1169 1237 1324 1391 1502 15831761 182146 87 174 293 381 474 515 644 702 762 839 950 1039 1063 1196 1272 1337 1407 1460 15521713 183057 139 239 263 399 479 512 630 685 808 837 964 991 1096 1173 1261 1308 1383 1483 15731723 185714 90 211 292 392 437 553 627 652 756 870 945 1001 1130 1178 1286 1363 1395 1482 16091729 183454 112 242 308 354 460 517 588 700 729 824 943 1007 1068 1136 1271 1297 1441 1476 15481740 183958 96 184 284 361 459 507 632 703 797 842 896 1018 1061 1159 1243 1358 1389 1515 15571777 179773 82 168 296 363 453 502 622 723 770 835 930 975 1103 1158 1274 1356 1377 1523 15841737 182010 159 234 262 341 412 493 617 710 805 877 948 1015 1110 1152 1216 1309 1430 1506 15611741 181969 120 231 290 384 420 542 608 656 794 884 941 1019 1112 1191 1280 1343 1403 1473 15661756 181339 84 192 243 380 483 563 577 686 739 886 903 1034 1090 1199 1266 1361 1438 1521 16041773 185268 154 236 251 404 450 519 598 674 804 864 910 1051 1133 1182 1263 1354 1427 1524 15471752 18604 149 226 304 378 418 538 634 687 776 827 912 1030 1129 1149 1224 1316 1452 1464 15461722 184360 140 221 259 370 421 547 573 658 807 823 970 1000 1073 1197 1268 1323 1437 1531 15401751 181072 109 212 248 352 441 494 582 713 749 847 933 1029 1127 1200 1258 1325 1409 1477 15791767 185838 130 181 273 397 428 551 609 727 733 821 929 1045 1119 1140 1253 1303 1440 1507 15871743 186166 86 202 258 377 454 556 586 708 799 813 953 1021 1101 1207 1244 1346 1382 1495 15701755 18010 105 238 310 329 484 514 591 706 796 875 927 1033 1066 1153 1293 1342 1446 1508 16171721 178827 114 177 261 339 472 537 629 659 757 840 919 999 1126 1183 1234 1366 1432 1479 15851749 181480 141 186 283 345 485 536 572 693 801 820 901 1027 1078 1171 1270 1340 1429 1534 15881701 1844
35 118 213 267 356 456 530 571 711 791 852 946 972 1088 1184 1289 1332 1390 1468 16081710 183224 123 190 253 393 431 489 645 704 786 862 926 988 1094 1155 1218 1314 1434 1529 15951763 184549 161 195 250 353 445 497 604 666 777 868 958 1041 1105 1210 1245 1359 1424 1527 15411718 181634 104 233 291 357 426 560 612 673 746 879 968 996 1062 1144 1222 1339 1419 1480 15711707 17916 103 176 255 372 424 527 595 675 767 836 894 985 1102 1205 1227 1371 1410 1514 15591732 180537 97 175 245 389 457 495 642 653 803 876 905 1010 1106 1203 1265 1301 1379 1532 15721717 178659 136 169 320 368 411 498 610 696 742 880 942 995 1121 1156 1288 1307 1400 1525 15431769 178443 144 208 311 338 429 518 613 692 751 815 902 1047 1058 1190 1287 1318 1436 1487 15981720 181729 127 216 280 367 422 505 633 716 778 832 906 998 1117 1208 1281 1355 1455 1494 16121742 185126 94 199 301 383 464 531 620 690 755 811 921 1020 1087 1201 1240 1315 1384 1496 15931726 178967 142 166 257 359 471 561 646 682 760 861 938 1004 1116 1163 1248 1319 1411 1474 15911712 186231 145 214 276 371 473 549 596 664 798 890 917 990 1132 1170 1231 1334 1388 1517 15441709 182421 85 217 285 337 451 562 584 709 741 826 967 987 1108 1172 1278 1351 1393 1513 15781750 183116 152 237 312 365 414 533 597 689 740 882 916 1028 1120 1150 1246 1330 1431 1537 15961714 18337 98 224 289 324 410 508 568 721 734 814 932 992 1086 1193 1249 1300 1454 1511 15891704 181156 128 170 294 326 434 522 623 651 773 860 908 982 1114 1189 1269 1329 1453 1503 15511779 185477 116 200 252 379 408 503 637 657 781 888 920 977 1053 1213 1256 1345 1447 1485 15581770 185033 129 188 275 334 480 501 618 668 764 810 966 1048 1075 1187 1282 1321 1406 1530 15601739 179452 100 201 274 403 462 534 616 705 731 849 914 1017 1128 1179 1232 1333 1414 1510 16181760 184861 155 172 268 348 427 488 569 665 779 822 891 1038 1083 1161 1220 1299 1397 1462 15811716 18408 89 227 307 333 407 506 603 669 782 857 955 994 1072 1206 1233 1327 1444 1472 15771735 182265 150 241 315 385 439 499 621 684 802 846 928 1013 1097 1186 1284 1296 1412 1478 16011744 1787
70 148 222 298 336 449 541 614 701 789 871 963 1022 1082 1138 1259 1368 1415 1489 15751771 184728 101 220 265 358 455 548 576 680 735 856 952 1049 1054 1148 1273 1341 1435 1526 15671748 179951 135 173 313 342 466 550 583 650 765 828 897 1026 1085 1154 1254 1376 1422 1486 15491753 180950 153 207 316 328 423 528 585 679 753 859 962 1031 1107 1165 1252 1365 1448 1490 15941711 181544 146 225 256 325 463 491 643 695 766 881 934 989 1091 1202 1285 1310 1398 1505 15741734 18263 108 218 323 366 467 487 606 671 737 865 965 1012 1077 1162 1239 1375 1386 1522 16061733 178325 158 230 249 404 434 511 626 716 795 847 953 986 1073 1213 1262 1366 1428 1537 16011794 186346 148 227 258 327 465 493 645 697 768 883 936 991 1093 1204 1287 1312 1400 1507 15761828 19055 110 220 245 368 469 489 608 673 739 867 967 1014 1079 1164 1241 1297 1388 1524 16081785 190613 117 182 271 332 484 513 604 685 794 853 909 1013 1076 1168 1259 1349 1401 1503 16181825 190776 119 189 301 402 421 487 628 651 808 850 893 1007 1117 1183 1252 1300 1452 1473 15441829 190843 97 191 289 397 480 559 602 679 789 811 959 1046 1081 1200 1294 1322 1427 1502 15551844 190911 140 169 302 388 450 541 594 648 787 855 956 974 1071 1179 1221 1306 1441 1518 15921861 191014 136 212 273 357 479 506 576 720 740 845 917 1037 1066 1149 1223 1372 1422 1494 15521840 191134 160 208 248 378 415 566 621 693 774 840 961 1004 1057 1178 1281 1369 1420 1506 15561810 191221 134 232 262 334 471 518 601 728 792 831 951 1052 1106 1194 1244 1330 1453 1472 15711839 191347 126 206 323 353 483 528 633 717 785 880 946 975 1127 1170 1240 1374 1407 1500 15881855 191477 108 198 321 362 449 534 643 662 747 821 937 995 1083 1182 1264 1364 1425 1458 15671831 191565 153 180 274 389 477 545 569 727 754 857 906 982 1102 1148 1238 1359 1418 1461 16171843 191678 133 225 308 366 405 502 580 699 756 876 927 1008 1111 1176 1230 1350 1380 1514 15661809 191749 85 205 246 371 438 542 617 650 734 885 963 1038 1058 1134 1292 1319 1387 1469 15821837 191824 95 237 319 329 411 546 577 672 777 832 902 1026 1115 1137 1257 1340 1389 1538 15581782 1919
38 101 167 281 352 446 561 581 656 773 889 911 1039 1120 1190 1237 1376 1447 1483 15701798 192019 112 173 288 351 435 498 596 722 797 814 938 1010 1078 1145 1269 1315 1410 1468 16161851 192117 149 184 290 345 460 557 613 719 771 852 915 985 1101 1214 1279 1324 1406 1520 15641806 192250 109 221 268 384 445 527 592 680 763 875 920 999 1100 1159 1285 1351 1430 1471 15391795 19234 113 181 311 392 417 556 642 724 745 874 958 980 1094 1144 1216 1328 1404 1493 16051820 192422 128 185 307 375 448 492 591 714 790 868 901 978 1133 1196 1253 1333 1396 1477 15781805 192515 145 200 251 342 470 548 607 709 770 827 900 1011 1061 1147 1293 1371 1378 1463 16131857 192657 124 217 305 390 454 560 583 700 802 835 894 1045 1124 1169 1217 1314 1423 1460 16021808 192764 94 196 297 393 440 526 595 669 732 818 933 983 1091 1153 1232 1313 1403 1501 15471830 192866 123 166 279 333 437 554 641 690 738 865 941 976 1059 1139 1249 1307 1435 1465 16121814 192944 139 195 244 400 478 486 589 726 749 833 924 1018 1062 1136 1228 1346 1445 1535 15841800 19307 115 211 304 346 442 515 567 665 786 836 971 1025 1082 1177 1278 1354 1451 1530 16151797 19313 127 187 256 376 432 488 630 674 746 856 939 1027 1069 1141 1227 1337 1382 1521 15571838 193227 93 199 266 364 427 523 603 701 750 843 942 1005 1095 1211 1243 1304 1419 1490 15411802 19331 121 165 272 377 418 512 638 678 765 869 962 1048 1125 1206 1219 1352 1379 1511 16071792 193473 81 193 283 348 467 537 627 683 782 819 949 1044 1113 1197 1231 1355 1383 1467 16041787 193555 82 162 320 403 408 522 572 721 761 887 895 988 1126 1166 1277 1375 1398 1486 15651858 193620 135 234 280 337 444 494 637 664 731 820 925 1042 1097 1187 1225 1362 1415 1495 16091827 193780 90 207 284 398 463 525 609 663 760 871 913 1034 1072 1143 1215 1308 1394 1522 15991848 193832 159 242 299 396 472 547 640 657 776 846 926 1016 1086 1162 1266 1338 1444 1499 15941804 193942 104 231 316 349 419 531 582 696 752 860 897 981 1067 1171 1239 1326 1393 1504 15851823 194048 89 176 295 383 476 517 646 704 764 841 952 1041 1065 1198 1274 1339 1409 1462 15541832 1941
59 141 241 265 401 481 514 632 687 730 839 966 993 1098 1175 1263 1310 1385 1485 15751859 194216 92 213 294 394 439 555 629 654 758 872 947 1003 1132 1180 1288 1365 1397 1484 16111836 194356 114 164 310 356 462 519 590 702 729 826 945 1009 1070 1138 1273 1299 1443 1478 15501841 186460 98 186 286 363 461 509 634 705 799 844 898 1020 1063 1161 1245 1360 1391 1517 15591799 186575 84 170 298 365 455 504 624 725 772 837 932 977 1105 1160 1276 1358 1377 1525 15861822 186612 161 236 264 343 414 495 619 712 807 879 950 1017 1112 1154 1218 1311 1432 1508 15631821 186771 122 233 292 386 422 544 610 658 796 886 943 1021 1114 1193 1282 1345 1405 1475 15681815 186841 86 194 243 382 485 565 579 688 741 888 905 1036 1092 1201 1268 1363 1440 1523 16061854 186970 156 238 253 326 452 521 600 676 806 866 912 973 1055 1184 1265 1356 1429 1526 15491862 18706 151 228 306 380 420 540 636 689 778 829 914 1032 1131 1151 1226 1318 1454 1466 15481845 187162 142 223 261 372 423 549 575 660 809 825 892 1002 1075 1199 1270 1325 1439 1533 15421812 187274 111 214 250 354 443 496 584 715 751 849 935 1031 1129 1202 1260 1327 1411 1479 15811860 187340 132 183 275 399 430 553 611 649 735 823 931 1047 1121 1142 1255 1305 1442 1509 15891783 187468 88 204 260 379 456 558 588 710 801 815 955 1023 1103 1209 1246 1348 1384 1497 15721803 18750 107 240 312 331 406 516 593 708 798 877 929 1035 1068 1155 1295 1344 1448 1510 16191790 187629 116 179 263 341 474 539 631 661 759 842 921 1001 1128 1185 1236 1368 1434 1481 15871816 18772 143 188 285 347 407 538 574 695 803 822 903 1029 1080 1173 1272 1342 1431 1536 15901846 187837 120 215 269 358 458 532 573 713 793 854 948 972 1090 1186 1291 1334 1392 1470 16101834 187926 125 192 255 395 433 491 647 706 788 864 928 990 1096 1157 1220 1316 1436 1531 15971847 188051 83 197 252 355 447 499 606 668 779 870 960 1043 1107 1212 1247 1361 1426 1529 15431818 188136 106 235 293 359 428 562 614 675 748 881 970 998 1064 1146 1224 1341 1421 1482 15731793 18828 105 178 257 374 426 529 597 677 769 838 896 987 1104 1207 1229 1373 1412 1516 15611807 1883
39 99 177 247 391 459 497 644 655 805 878 907 1012 1108 1205 1267 1303 1381 1534 15741788 188461 138 171 322 370 413 500 612 698 744 882 944 997 1123 1158 1290 1309 1402 1527 15451786 188545 146 210 313 340 431 520 615 694 753 817 904 1049 1060 1192 1289 1320 1438 1489 16001819 188631 129 218 282 369 424 507 635 718 780 834 908 1000 1119 1210 1283 1357 1457 1496 16141853 188728 96 201 303 385 466 533 622 692 757 813 923 1022 1089 1203 1242 1317 1386 1498 15951791 188869 144 168 259 361 473 563 568 684 762 863 940 1006 1118 1165 1250 1321 1413 1476 15931784 188933 147 216 278 373 475 551 598 666 800 812 919 992 1054 1172 1233 1336 1390 1519 15461826 189023 87 219 287 339 453 564 586 711 743 828 969 989 1110 1174 1280 1353 1395 1515 15801833 189118 154 239 314 367 416 535 599 691 742 884 918 1030 1122 1152 1248 1332 1433 1459 15981835 18929 100 226 291 324 412 510 570 723 736 816 934 994 1088 1195 1251 1302 1456 1513 15911813 189358 130 172 296 328 436 524 625 653 775 862 910 984 1116 1191 1271 1331 1455 1505 15531856 189479 118 202 254 381 410 505 639 659 783 890 922 979 1053 1135 1258 1347 1449 1487 15601852 189535 131 190 277 336 482 503 620 670 766 810 968 1050 1077 1189 1284 1323 1408 1532 15621796 189654 102 203 276 325 464 536 618 707 733 851 916 1019 1130 1181 1234 1335 1416 1512 15401850 189763 157 174 270 350 429 490 571 667 781 824 891 1040 1085 1163 1222 1301 1399 1464 15831842 189810 91 229 309 335 409 508 605 671 784 859 957 996 1074 1208 1235 1329 1446 1474 15791824 189967 152 163 317 387 441 501 623 686 804 848 930 1015 1099 1188 1286 1296 1414 1480 16031789 190072 150 224 300 338 451 543 616 703 791 873 965 1024 1084 1140 1261 1370 1417 1491 15771849 190130 103 222 267 360 457 550 578 682 737 858 954 1051 1056 1150 1275 1343 1437 1528 15691801 190253 137 175 315 344 468 552 585 652 767 830 899 1028 1087 1156 1256 1298 1424 1488 15511811 190352 155 209 318 330 425 530 587 681 755 861 964 1033 1109 1167 1254 1367 1450 1492 15961817 190權(quán)利要求
1.一種構(gòu)建對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的方法，所述方法包括為L(zhǎng)DPC碼模塊選擇多個(gè)可能的比特度分布；從所述多個(gè)可能的比特度分布內(nèi)選擇一個(gè)比特度分布，其中所選擇的一個(gè)比特度分布在所述多個(gè)可能的比特度分布中具有最好的性能極限；將對(duì)應(yīng)基于GRS的規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣分解為多個(gè)基于所選擇的比特度分布的子矩陣，其中所述多個(gè)子矩陣中的每個(gè)子矩陣具有對(duì)應(yīng)的比特度，并且具有對(duì)應(yīng)的多個(gè)置換矩陣；以及用零矩陣替換所述多個(gè)子矩陣中的至少一個(gè)子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣，從而生成對(duì)應(yīng)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法進(jìn)一步包括對(duì)所述多個(gè)可能的比特度分布中的每個(gè)比特度分布執(zhí)行密度演化法分析，從而生成多個(gè)對(duì)應(yīng)的密度演化法分析結(jié)果；以及通過(guò)比較所述密度演化法分析結(jié)果，從所述多個(gè)可能的比特度分布中選擇一個(gè)比特度分布。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述多個(gè)子矩陣包括三個(gè)子矩陣。
4.根據(jù)權(quán)利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法進(jìn)一步包括用零矩陣代替所述三個(gè)子矩陣中第一個(gè)子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣；用零矩陣代替所述三個(gè)子矩陣中第二個(gè)子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法進(jìn)一步包括生成與至少一個(gè)附加的基于GRS的不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的至少一個(gè)附加的奇偶校驗(yàn)矩陣；根據(jù)為信噪比的函數(shù)的誤塊率，對(duì)應(yīng)用于通信信道中的所述基于GRS的不規(guī)則LDPC碼，確定第一性能；根據(jù)為信噪比的函數(shù)的誤塊率，對(duì)應(yīng)用于所述通信信道中的所述至少一個(gè)附加的基于GRS的不規(guī)則LDPC碼，確定第二性能；當(dāng)所述第一性能具有比所述第二性能更低的錯(cuò)誤階(error floor)時(shí)，選擇所述基于GRS的不規(guī)則LDPC碼；當(dāng)所述第二性能具有比所述第一性能更低的錯(cuò)誤階時(shí)，選擇所述至少一個(gè)附加的基于GRS的不規(guī)則LDPC碼。
6.一種選擇基于GRS的不規(guī)則LDPC碼的方法，所述方法包括構(gòu)建與多個(gè)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣；根據(jù)為信噪比的函數(shù)的誤塊率，確定多個(gè)性能，所述多個(gè)性能與用于通信信道的所述多個(gè)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼中的每一個(gè)相對(duì)應(yīng)；從所述多個(gè)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼中選擇具有根據(jù)所述多個(gè)性能確定的最低錯(cuò)誤階的一個(gè)基于GRS不規(guī)則LDPC碼，所述選擇的基于GRS不規(guī)則LDPC碼具有對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣。
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，所述方法進(jìn)一步包括考慮將用于對(duì)依據(jù)所述多個(gè)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼中的第一基于GRS不規(guī)則LDPC碼編碼的信號(hào)進(jìn)行解碼的第一解碼器的復(fù)雜度；考慮將用于對(duì)依據(jù)所述多個(gè)基于GRS的不規(guī)則LDPC碼中的第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼編碼的信號(hào)進(jìn)行解碼的第二解碼器的復(fù)雜度；當(dāng)所述第一解碼器的復(fù)雜度低于所述第二解碼器時(shí)，選擇所述第一基于GRS不規(guī)則LDPC碼；當(dāng)所述第二解碼器的復(fù)雜度低于所述第一解碼器時(shí)，選擇所述第二基于GRS不規(guī)則LDPC碼。
8.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，所述多個(gè)奇偶校驗(yàn)矩陣中的奇偶校驗(yàn)矩陣包括第一子矩陣和第二子矩陣；所述第二子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣被零矩陣替換。
9.一種構(gòu)建對(duì)應(yīng)基于GRS不規(guī)則LDPC碼的奇偶校驗(yàn)矩陣的方法，所述方法包括基于比特度分布，將與基于GRS規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣分解為多個(gè)子矩陣，其中所述多個(gè)子矩陣中的每個(gè)子矩陣具有對(duì)應(yīng)的比特度，并且所述多個(gè)子矩陣中的每個(gè)子矩陣具有對(duì)應(yīng)的多個(gè)置換矩陣；用零矩陣替代所述多個(gè)子矩陣中的至少一個(gè)子矩陣內(nèi)的至少一個(gè)置換矩陣，從而生成與基于GRS不規(guī)則LDPC碼相對(duì)應(yīng)的奇偶校驗(yàn)矩陣。
10.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其特征在于，所述方法進(jìn)一步包括為L(zhǎng)DPC碼模塊選擇多個(gè)可能的比特度分布；從所述多個(gè)可能的比特度分布中選擇所述比特度分布，其中所選擇的比特度分布在所述多個(gè)可能的比特度分布中具有最好的性能極限；并且其中所述基于GRS規(guī)則LDPC碼具有最小的碼間距；所述基于GRS不規(guī)則LDPC碼也具有最小的碼間距。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)一種使用RS碼或GRS碼建立不規(guī)則LDPC碼的方法。根據(jù)該方法，各種不規(guī)則LDPC碼可以使用GRS碼或RS碼來(lái)生成。這些不規(guī)則LDPC碼可以提供比規(guī)則LDPC碼更好的整體性能，能提供更低的誤碼率，該誤碼率是信噪比的函數(shù)。使用這些原理可以適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)這種不規(guī)則LDPC碼，從而生成適用于無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的編碼，包括那些遵循IEEE 802.11n課題組開(kāi)發(fā)的推薦慣例和標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)。
文檔編號(hào)H03M13/00GK1805292SQ20061000527
公開(kāi)日2006年7月19日 申請(qǐng)日期2006年1月6日 優(yōu)先權(quán)日2005年1月10日
發(fā)明者巴中·申, 凱利·布賴(lài)恩·卡梅倫, 塔克·K·李, 豪·西恩·特 申請(qǐng)人:美國(guó)博通公司