專利名稱：一種模數(shù)轉(zhuǎn)換器中的高速數(shù)據(jù)采集和重建方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種可應(yīng)用于高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的數(shù)據(jù)采集和重建方法，屬于信號與信息處理領(lǐng)域。

背景技術(shù)：
高速數(shù)據(jù)采集和重建廣泛應(yīng)用于雷達(dá)，聲納等一些對數(shù)據(jù)采集速率要求很高的場合。在單片ADC采集速率已經(jīng)不能再提高的情況下，高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將采用多片ADC以多路并連的方式對信號進(jìn)行高速采集。重建時，利用多片數(shù)模轉(zhuǎn)換器，根據(jù)多路采集下來的數(shù)據(jù)對模擬信號進(jìn)行重建。Papoulis最早研究了模擬信號的多路高速采集和重建方法。此后，Jenq提出了對模擬信號進(jìn)行多片ADC低速采樣，然后構(gòu)造成信號非均勻采樣形式的高速信號采集方法。
上述多片并聯(lián)ADC高速數(shù)據(jù)采集和重建過程如下 采集過程 1)將M個濾波器并聯(lián)在一起，對同一個信號進(jìn)行M路接收。在現(xiàn)代雷達(dá)和聲納系統(tǒng)中，要求ADC盡可能的靠近天線端，從而可以從天線輸出端直接對接收信號進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。在對直接接收到的信號進(jìn)行數(shù)據(jù)采集前，往往需要對信號進(jìn)行預(yù)處理，比如濾波，時移等。預(yù)處理過程認(rèn)為接收到的信號x(t)的帶寬為σ，并且預(yù)處理的濾波器為線性時不變?yōu)V波器。標(biāo)記M路線性時不變?yōu)V波器為Hk(ω)，k＝1，…，M。那么，當(dāng)接收信號x(t)通過M路濾波器后，輸出信號為gk(t)＝F-1[X(ω)Hk(ω)]，k＝1，…，M。其中X(ω)為x(t)的傅里葉變換，F(xiàn)-1表示傅里葉逆變換。
2)在第1步的基礎(chǔ)上，對經(jīng)過預(yù)處理后的并聯(lián)每一路信號gk(t)，k＝1，…，M，對其使用ADC進(jìn)行低速率的數(shù)據(jù)采集，得到gk(nT) gk(nT)＝gk(t)|t＝nT 其中每片ADC的采樣速率是帶限信號x(t)的奈奎斯特采樣速率fN的1/M。
重建過程 1)根據(jù)采集過程的第1步，建立如下線性方程組 其中參數(shù)c＝2σ/M，σ為信號x(t)的帶寬。
2)對重建過程第1步所建立的線性方程組進(jìn)行求解，可以求解得到M個二元中間函數(shù)Yk(ω，t)，k＝1，…，M。然后對Yk(ω，t)做積分變換得到M個重建函數(shù)yk(t)。
3)根據(jù)采集過程第2步所得到的低速采樣數(shù)據(jù)gk(nT)和重建過程第2步所得到的重建函數(shù)yk(t)，按照如下重建公式得到對原始信號x(t)的重建 其中采樣間隔T＝Mπ/σ。
從上面的多路采集和重建方法可以看出，在沒有高速率ADC的情況下，可以利用M個較低速率ADC采用并聯(lián)的方式，得到原始帶限信號x(t)的M路數(shù)據(jù)采集形式gk(nT)。重建時，根據(jù)重建公式(1)得到原始模擬信號x(t)。
在上述多片并聯(lián)ADC的高速數(shù)據(jù)采集和重建方法中，認(rèn)為原始模擬信號x(t)是在傳統(tǒng)傅里葉域帶限的，各片ADC的采樣速率為奈奎斯特采樣速率fN的1/M。并且還假定對原始信號進(jìn)行的多路預(yù)處理是線性時不變操作。然而，在許多實際的工程應(yīng)用中，經(jīng)常會遇到在傅里葉域非帶限的信號或者超寬帶的信號，比如在雷達(dá)和聲納中經(jīng)常遇到的線性調(diào)頻(chirp)脈沖信號。那么，對于這類超寬帶信號實施數(shù)據(jù)采集，即使采用了M路并聯(lián)多片ADC對其進(jìn)行采樣，其每一片ADC的采樣速率依然會非常大。實際中，我們希望帶寬σ盡可能小，以使得采樣盡可能的低。同時，實際中對原始信號進(jìn)行的多路預(yù)處理操作也希望是線性時變的信號處理方式，而不是簡單的線性時不變信號處理方式。因而，需要對上述高速數(shù)據(jù)采集和重建方法進(jìn)行改進(jìn)和擴(kuò)展。
常見的超寬帶信號(如雷達(dá)中發(fā)射的chirp脈沖)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域會具有較小的帶寬。并且，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種時頻變換，處理非平穩(wěn)信號更加靈活。因而，本發(fā)明在多片ADC高速數(shù)據(jù)采集中，采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換進(jìn)行處理。下面對分?jǐn)?shù)階傅里葉變換進(jìn)行簡單介紹。
連續(xù)信號x(t)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換定義為 其中變換核為 其中α為變換角度參數(shù)，F(xiàn)α表示α角度連續(xù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。當(dāng)變換角度α＝π/2時，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換退化為傳統(tǒng)的傅里葉變換。根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的定義，其逆變換為

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是為了有效地彌補上述傳統(tǒng)方法中在處理超寬帶信號或非帶限信號所引起的采樣速率過高的缺點問題，同時也為了將前置預(yù)處理擴(kuò)展為線性時變的信號處理方式，提出一種可應(yīng)用于ADC的高速數(shù)據(jù)采集和重建方法。
本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實現(xiàn)的。
本發(fā)明的一種模數(shù)轉(zhuǎn)換器中的高速數(shù)據(jù)采集和重建方法，具體實現(xiàn)步驟如下 采集過程 1)設(shè)置M個α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器Hα，k(u)，k＝1，…，M。并將這M個濾波器并聯(lián)在一起，以對超寬帶信號x(t)進(jìn)行M路的接收預(yù)處理。當(dāng)接收信號x(t)通過M路分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器后，得到M個輸出信號gk(t) gk(t)＝F-α[Xα(u)Hα，k(u)]，k＝1，…，M 其中Xα(u)為x(t)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，F(xiàn)-α表示-α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。
特別需要指出的是，較之傳統(tǒng)的傅里葉變換，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換具有額外的旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)α，可以根據(jù)接收信號的時間-頻率特點，選擇最優(yōu)的角度參數(shù)α，以使得超寬帶信號在合適的分?jǐn)?shù)階傅里葉域具有小的帶寬，從而為下一步采樣時采樣率的降低做準(zhǔn)備。同時，分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器是線性時變?yōu)V波器，從而在對信號x(t)進(jìn)行預(yù)處理時，可以獲得比頻域線性時不變?yōu)V波更好的性能。
2)在第1步的基礎(chǔ)上，對每一路預(yù)處理后的信號gk(t)，k＝1，…，M，使用單片ADC進(jìn)行低速率的數(shù)據(jù)采集，得到gk(nT) gk(nT)＝gk(t)|t＝nT 其中每片ADC的采樣速率為α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域的奈奎斯特采樣速率fα，N＝σαcscα/π的1/M。參數(shù)σα為信號x(t)在α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域的帶寬。由于超寬帶信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的帶寬σα遠(yuǎn)小于在傅里葉域的帶寬σ(σα□σ)，因而可以使得每片ADC的采樣速率降低很多。
重建過程 1)根據(jù)采集過程的第1步中M個α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器Hα，k(u)，k＝1，…，M，建立如下線性方程組 其中參數(shù)c＝2σα/M。
2)對重建過程第1步所建立的線性方程組進(jìn)行求解，可以求解得到M個二元中間函數(shù)Yk(u，t)，k＝1，…，M。然后對Yk(u，t)做積分變換 得到M個時間域重建函數(shù)yk(t)。
3)根據(jù)采集過程第2步所得到的低速采樣數(shù)據(jù)gk(nT)和重建過程第2步所得到的重建函數(shù)yk(t)，按照如下重建公式得到對原始信號x(t)的重建 在分?jǐn)?shù)階傅里葉域?qū)π盘栔亟〞r，推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，因而下面簡要給出分?jǐn)?shù)階傅里葉域重建方法的推導(dǎo)過程。
首先，對于傅里葉域帶寬為σ的帶限信號x(t)，在第k路先乘以一個chirp信號

得到信號sk(t)在αk角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域上的帶寬為然后對得到的M個sk(t)再通過M個對應(yīng)角度的分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器

得到M個輸出gk(t)， 其中 類比(1)式，我們構(gòu)造M個線性方程組 函數(shù)Yk(u，t)通過解(8)式得到。
令T＝MTQ＝Mπ/σ，c＝2σ/M。那么，根據(jù)(8)式和傅里葉級數(shù)可以得到 由于信號x(t)是傅里葉域帶限信號，因而有 將(7)式和(9)式帶入上式，得到 上式表明，傅里葉域帶寬為σ的帶限信號x(t)，如果利用M片ADC對其經(jīng)過M個分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器處理后的輸出進(jìn)行采樣，那么可以根據(jù)這M個低速率采樣對原始模擬信號進(jìn)行重建。由于分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器是線性時變?yōu)V波器，可以獲得比傅里葉域濾波器更好的濾波性能，使得傳統(tǒng)ADC高速數(shù)據(jù)采集和重建方法中的原線性時不變操作擴(kuò)展為線性時變操作。
然而，在利用(11)式進(jìn)行高速采集和重建時，每一路ADC的采樣速率還是由信號在頻域帶寬決定，這可以從T＝MTQ＝Mπ/σ看出。
考慮原始信號x(t)在α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域帶寬為σα，也就是說 Fα[x](u)＝0，|u|＞σα(12) 令Hα，1(u)，Hα，2(u)，…，Hα，M(u)表示M個α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器。并且假定信號x(t)經(jīng)過這M個分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器后輸出gk(t)。經(jīng)過變量代換以及和上面類似的推導(dǎo)，可以得到信號x(t)可以根據(jù)這M個輸出的低速采樣gk(nT)重建，重建公式為 其中采樣間隔T＝MTα，Q＝Mπsinα/σα，函數(shù)參數(shù)c＝2σα/M，Yk(u，t)由如下M個線性方程組給出 從(13)式可以看出，對于分?jǐn)?shù)階傅里葉域帶寬為σα的帶限信號x(t)，可以根據(jù)其通過M個分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器的輸出的采樣，準(zhǔn)確重建出原始帶限信號，其中每一路的采樣率為奈奎斯特采樣率fα，N＝σαcscα/π的1/M，重建公式如(13)所示。可以看出，此時采樣速率由信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的帶寬決定。需要注意到的是，當(dāng)α＝π/2時，上述結(jié)論退化為傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的高速ADC信號采集和重建方法。
有益效果 本發(fā)明提出一種可應(yīng)用于ADC的高速數(shù)據(jù)采集和重建方法，可以有效地彌補傳統(tǒng)方法中在處理超寬帶信號或非帶限信號所引起的采樣速率過高的缺點；同時也可以彌補前置預(yù)處理是線性時不變信號處理方式的缺點。這種方法利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，對信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域進(jìn)行處理。由于常見超寬帶信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域具有很小的支撐帶寬，因而利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以使每片ADC的采樣速率明顯下降，降低了成本。同時，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種時頻變換，在分?jǐn)?shù)階傅里葉域?qū)π盘栠M(jìn)行的預(yù)處理是線性時變操作，因而對原始信號的多路預(yù)處理就可以是線性時變操作，靈活性也更強。該方法不僅可以用于雷達(dá)、聲納中一維信號的采集和重建，也可以適用于二維圖像和視頻信號的采集和重建。



圖1為原始信號x(t)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的頻譜； 圖2為原始信號x(t)在時域的波形； 圖3為原始信號x(t)在傅里葉域的頻譜； 圖4為原始信號x(t)的第一支路低速采樣； 圖5為原始信號x(t)的第二支路低速采樣； 圖6為重建的信號x(t)； 圖7為原始信號z(t)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的頻譜； 圖8為原始信號z(t)在時域的波形； 圖9為原始信號z(t)在傅里葉域的頻譜； 圖10為原始信號z(t)的第一支路低速采樣； 圖11為原始信號z(t)的第二支路低速采樣； 圖12為重建的信號z(t)。

具體實施例方式 下面結(jié)合附圖和實施例來說明本發(fā)明的具體實施方式
。原始信號x(t)是一個在分?jǐn)?shù)階傅里葉域帶限的信號，并且其在分?jǐn)?shù)階傅里葉域上的頻譜為一個方波，帶寬為σα＝2，如附圖1所示。這里，假定分?jǐn)?shù)階傅里葉域角度α＝π/4。原始信號x(t)的時域波形如附圖2所示。對時域信號x(t)做傅里葉變換，其在傅里葉域的頻譜如附圖3所示?？梢钥闯?，該信號在傅里葉域是非帶限的，具有很大的帶寬。因此傳統(tǒng)的利用多片ADC對其進(jìn)行高速采集和重建時，對單片ADC的采樣速率要求較高，不易實現(xiàn)。采用本發(fā)明的方法，在利用多片ADC對寬帶信號進(jìn)行多路高速采集和重建時，經(jīng)過如下具體步驟 采集過程 步驟一設(shè)置M個α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器Hα，k(u)，k＝1，…，M。并將這M個濾波器并聯(lián)在一起，對超寬帶信號x(t)進(jìn)行M路的接收預(yù)處理。這里以兩路分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器為例。假定兩路分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器Hα，1(u)＝1和Hα，2(u)＝j(luò)u，α＝π/4。當(dāng)接收信號x(t)通過這兩路分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器后得到輸出g1(t)和g2(t) g1(t)＝F-α[Xα(u)Hα，1(u)]， g2(t)＝F-α[Xα(u)Hα，2(u)]， 其中Xα(u)為x(t)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。
步驟二對步驟一中預(yù)處理后的輸出g1(t)和g2(t)分別采取單片ADC進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。由于原始信號x(t)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的帶寬為σα＝2，分?jǐn)?shù)階傅里葉域角度α＝π/4，因而在該分?jǐn)?shù)階傅里葉域的奈奎斯特臨界采樣間隔(采樣間隔為采樣頻率的倒數(shù))為Tα，Q＝πsinα/σα＝1.1。根據(jù)(13)式，對于M＝2的兩路采樣情況，每一路的采樣間隔為奈奎斯特采樣間隔的兩倍T＝2Tα，Q＝2πsinα/σα＝2.2。在這里，我們選擇采樣間隔T＝2。因而，可以得到兩路低采樣率的信號 g1(nT)＝g1(t)|t＝nT g2(nT)＝g2(t)|t＝nT 如附圖4和圖5所示。
重建過程 步驟一將采集過程步驟一中兩個分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器Hα，1(u)＝1和Hα，2(u)＝j(luò)u代入(14)式，得到如下方程組 其中參數(shù)c＝2σα/M|M＝2。
步驟二對重建過程步驟一中所建立的線性方程組進(jìn)行求解，可以求解得到兩個二元中間函數(shù)Y1(u，t)和Y2(u，t)。然后對它們做積分變換 得到時間域重建函數(shù)y1(t)和y2(t)。
步驟三將采集過程步驟二中所得到的低速采樣數(shù)據(jù)g1(nT)和g2(nT)，和重建過程步驟二中所得到的重建函數(shù)y1(t)和y2(t)，帶入重建公式(13)，得到重建的原始信號x(t) 根據(jù)上式重建的原始信號如附圖6所示。
為進(jìn)一步驗證本方法的有效性，對在分?jǐn)?shù)階傅里葉域頻譜為指數(shù)形式的帶限信號進(jìn)行仿真驗證。其中信號z(t)的分?jǐn)?shù)階傅里葉譜為

，其它仿真條件同第一個仿真。仿真結(jié)果見附圖7-附圖12所示。可以看出，信號z(t)是雷達(dá)和聲納中常用的chirp脈沖信號，其在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的有效支撐區(qū)很小，而在傅里葉域的支撐區(qū)很大，也非常適合利用本發(fā)明進(jìn)行高速采集和重建。從以上仿真的圖中可以清楚的看出，本發(fā)明對于多路低速率采樣的信號進(jìn)行重建時，效果是非常好的。
權(quán)利要求
1、一種高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器中的數(shù)據(jù)采集和重建方法，其特征在于包括以下步驟
采集過程
步驟1)設(shè)置M個α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器Hα，k(u)，k＝1，…，M，并將這M個濾波器并聯(lián)，然后將超寬帶信號x(t)通過該M路并聯(lián)分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器進(jìn)行接收預(yù)處理，得到M個輸出信號gk(t)
gk(t)＝F-α[Xα(u)Hα，k(u)]，k＝1，…，M；
步驟2)對每一路預(yù)處理后的信號gk(t)，k＝1，…，M，使用單片模數(shù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行低速率數(shù)據(jù)采集，得到gk(nT)
gk(nT)＝gk(t)|t＝nT
其中每片模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采樣速率為α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域的奈奎斯特采樣速率fα，N＝σαcscα/π的1/M；
重建過程
步驟1)根據(jù)采集過程的步驟1中M個α角度分?jǐn)?shù)階傅里葉域濾波器Hα，k(u)，k＝1，…，M，建立如下線性方程組
其中參數(shù)c＝2σα/M；
步驟2)對重建過程步驟1所建立的線性方程組求解，得到M個二元中間函數(shù)Yk(u，t)，k＝1，…，M，并做積分變換
得到M個時間域重建函數(shù)yk(t)；
步驟3)根據(jù)采集過程步驟2所得到的低速采樣數(shù)據(jù)gk(nT)和重建過程步驟2所得到的重建函數(shù)yk(t)，按照如下重建公式得到對原始信號x(t)的重建
全文摘要
本發(fā)明涉及一種高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器中的數(shù)據(jù)采集和重建方法，屬于信號與信息處理領(lǐng)域。本發(fā)明采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換進(jìn)行處理對多片模數(shù)轉(zhuǎn)換器高速數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和重建，利用常見超寬帶信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域具有很小支撐帶寬的特點，使每片模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采樣速率明顯下降，降低了系統(tǒng)成本；同時，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一種時頻變換，在分?jǐn)?shù)階傅里葉域?qū)π盘栠M(jìn)行的預(yù)處理是線性時變操作，對原始信號的多路預(yù)處理就可以是線性時變操作，靈活性更強。該方法不僅適用于雷達(dá)、聲納中一維信號的采集和重建，也適用于二維圖像和視頻信號的采集和重建。
文檔編號H03M1/12GK101674083SQ20091009372
公開日2010年3月17日 申請日期2009年9月25日 優(yōu)先權(quán)日2009年9月25日
發(fā)明者然 陶, 峰 張, 越 王 申請人:北京理工大學(xué)