一種基于閾值的分段自適應(yīng)正則化匹配追蹤重構(gòu)方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于壓縮感知【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種基于閾值的分段自適應(yīng)正則化匹配追蹤重構(gòu)方法。包括：設(shè)定稀疏信號重構(gòu)過程中各參數(shù)的初始狀態(tài)值；計算迭代余量r與傳感矩陣Φ每一列的內(nèi)積即相關(guān)系數(shù)；找出滿足條件的傳感矩陣中原子；存入角標集J中；對角標集J中角標對應(yīng)原子的相關(guān)系數(shù)從大到小排序；更新表示原信號的支撐集；采用最小二乘法進行信號逼近并更新余量；迭代判定。本發(fā)明提出的一種基于閾值的分段自適應(yīng)正則化匹配追蹤重構(gòu)方法融合了分段自適應(yīng)選擇原子及正則化思想。該方法在信號重構(gòu)過程中不需要以稀疏度作為先驗條件，能夠自適應(yīng)逼近稀疏度信息并準確構(gòu)建支撐集，完成信號的精確重構(gòu)且精確重構(gòu)率高于現(xiàn)有同類方法，具有較高的實際應(yīng)用性。
【專利說明】—種基于閾值的分段自適應(yīng)正則化匹配追蹤重構(gòu)方法【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于壓縮感知【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種基于閾值的分段自適應(yīng)正則化匹配追蹤重構(gòu)方法。
【背景技術(shù)】
[0002]壓縮感知是對稀疏或可壓縮信號進行采樣的同時進行適當壓縮的新理論。理論表明:對稀疏或者可壓縮信號進行低于甚至遠低于Nyquist標準頻率進行隨機采樣仍可以精確重構(gòu)原始信號。該理論的突出優(yōu)點是將數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理合二為一，節(jié)約硬件資源的同時大大減少了軟件處理時間和存儲空間。
[0003]不同于傳統(tǒng)的均勻采樣，壓縮感知的核心是線性測量過程。假定X為長度為N的原始信號，X為K稀疏(或可壓縮)的信號代表X可以由基于某線性方程的K《N個系數(shù)來表示。根據(jù)壓縮感知理論，信號X可以從以下線性隨機投影得到:
[0004]y = Φχ [0005]其中y表示長度為M的采樣向量，Φ為MXN維的隨機投影傳感矩陣。
[0006]若采樣信號X本身不稀疏,X在正交稀疏變換下可通過系數(shù)向量s表示,記為X = 其中s為K稀疏的，于是我們也可將測量過程重寫為:
[0007]y = ΦΨ s = Θ s
[0008]信號重構(gòu)時壓縮感知理論的核心，是指由M維測量向量y重構(gòu)出長度為N(M < N)的信號s的過程。信號重構(gòu)可以通過求解最小Itl范數(shù)問題解決:
[0009]min | s | 10s.t.y = Θ s
[0010]其中Il.|0為向量的Ici范數(shù),表示向量s中非零元素的個數(shù)。
[0011]但最小Ic^數(shù)問題是一個NP-hard問題，需要窮舉s中非零值的所有("種排列可能，因而無法求解。鑒于此，研究人員提出了一系列求得次最優(yōu)解的方法，主要包括組合算法、凸優(yōu)化算法和貪婪迭代類算法。
[0012]組合優(yōu)化類算法運行效率較高但對采樣結(jié)構(gòu)要求嚴格；凸優(yōu)化類算法需要的采樣值少，計算精度高，但其計算復(fù)雜度過大，計算時間過長，難以滿足實際應(yīng)用；
[0013]貪婪迭代類算法僅限壓縮感知信號重建時，基本思想是每次迭代中，從傳感矩陣Φ中選擇與采樣值y最匹配的一個或一組原子加入支撐集來構(gòu)建稀疏逼近，并求出信號殘差，然后繼續(xù)選擇與信號殘差最匹配的原子，剔除不匹配的原子，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，信號可以有一些原子線性表示。該類算法運算量小，運行效率較高，主要有MP (Matchingpursuit), StOMP (Stagewise Orthogonal Matching pursuit), ROMP (RegularizedOrthogonal Matching pursuit), CoSaMP (Compressive Sampling MP), SP (SubspacePursuit)。然而此類算法在重構(gòu)時均需要稀疏度作為先驗信息，而實際應(yīng)用中稀疏度通常是未知的，稀疏度預(yù)估不準確將導(dǎo)致重構(gòu)信號不穩(wěn)定的嚴重問題。

【發(fā)明內(nèi)容】
[0014]本發(fā)明的目的在于提供一種流程簡單、精確重構(gòu)率高的基于閾值的分段自適應(yīng)正則化匹配追蹤重構(gòu)方法。
[0015]本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的:
[0016](I)設(shè)定稀疏信號重構(gòu)過程中各參數(shù)的初始狀態(tài)值
[0017]設(shè)定稀疏信號X是長度為N的信號，觀測信號y為長度為M的實數(shù)向量，傳感矩陣Φ為MXN維的高斯隨機矩陣，對Φ進行歸一化,即
【權(quán)利要求】
1.一種基于閾值的分段自適應(yīng)正則化匹配追蹤重構(gòu)方法，其特征在于: (1)設(shè)定稀疏信號重構(gòu)過程中各參數(shù)的初始狀態(tài)值 設(shè)定稀疏信號X是長度為N的信號，觀測信號y為長度為M的實數(shù)向量，傳感矩陣φ為MXN維的高斯隨機矩陣，對Φ進行歸一化，即 c^j為原始傳感矩陣的列向量，11.I I2表示I2范數(shù)，Ψ = In為N階單位矩陣,則傳感矩陣為ΦΨ = Φ ;設(shè)定稀疏信號重構(gòu)過程中各參數(shù)的初始狀態(tài)值，其中初始迭代余量r =y，信號重構(gòu)誤差限ε，原子角標集合Λ = 0，/ = 0, Λ=0 ; (2)計算迭代余量r與傳感矩陣Φ每一列的內(nèi)積即相關(guān)系數(shù){gjlgj= r<, Φ」>} (j =1，2，...，Ν)，迭代殘差r與觀測信號y為同維度信號，ΦΑ = 1，2，…，N)為傳感矩陣Φ的列向量，11 OiI I2 = 1，所以 IgiI < Ir 112; (3)從所有相關(guān)系數(shù)中找出滿足Plg1^式的傳感矩陣Φ中原子CDi，將對應(yīng)的角標值i存入角標集J中，并記滿足上述條件的原子個數(shù)為S，判斷s是否為O ; (4)若s幸O，將對應(yīng)的角標值i存入角標集J中，執(zhí)行步驟(5);若s= O，令s = 1，將相關(guān)系數(shù)最大的原子的角標值直接存入角標集Jtl中，執(zhí)行步驟(6)； (5)對角標集J中角標對應(yīng)原子的相關(guān)系數(shù)從大到小排序，從相關(guān)系數(shù)最大值開始，按照正則化條件IgiI <2|gj (i, j e J)對角標值分組，計算每組相關(guān)系數(shù)的能量和，選出能量最大的一組，將角標值存入角標集Jtl中； (6)更新表示原信號的支撐集ΦΛ，將上一次迭代中形成的支撐集的角標集Λ與當前迭代中J。中的元素合并，Λ = AU./。，合并后集合λ中的元素值對應(yīng)角標的原子即為當前迭代形成的新的支撐集； (7)采用最小二乘法進行信號逼近并更新余量: xr = arg min| y-Φ Λχ| |2，
r = y-Φ λxr ； (8)迭代判定:若達到重構(gòu)精度，則停止迭代，否則，重新執(zhí)行步驟(2)。
【文檔編號】H03M7/30GK103746703SQ201310714095
【公開日】2014年4月23日 申請日期:2013年12月23日 優(yōu)先權(quán)日:2013年12月23日
【發(fā)明者】郝燕玲, 吳迪, 陳立娟, 常帥, 杜雪, 李旺, 賈韌鋒, 李 杰, 張瑤 申請人:哈爾濱工程大學(xué)