一種基于ldpc矩陣的測量矩陣設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于LDPC矩陣的測量矩陣設(shè)計(jì)方法,該方法包括以下步驟:步驟一、首先確定矩陣第一行開始處連續(xù)“1”的個(gè)數(shù)L,矩陣隨后行“1”所在的位置根據(jù)上一行“1”的位置依次向右平移L個(gè)位置,以此保證循環(huán)子矩陣中每兩個(gè)行或者列之間“1”的位置都不相同,構(gòu)造出循環(huán)子矩陣;步驟二、從所述循環(huán)子矩陣中隨機(jī)選擇所需的行或列,構(gòu)造基于LDPC矩陣的測量矩陣。步驟三、通過有限次數(shù)的搜索整個(gè)矩陣尋找四邊環(huán),并將四邊環(huán)消去,構(gòu)造基于LDPC矩陣的測量矩陣;該測量矩陣?yán)^承了LDPC矩陣稀疏性好、列相關(guān)值小等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)克服了LDPC矩陣作為壓縮感知測量矩陣時(shí)對于不同維數(shù)的測量矩陣需要預(yù)先確定最優(yōu)d值(每一列平均“1”的數(shù)量)的不足。該矩陣具有稀疏性高、結(jié)構(gòu)簡單、正交性強(qiáng)和易于硬件實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),并且重構(gòu)效果良好。
【專利說明】一種基于LDPC矩陣的測量矩陣設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及圖像壓縮感知【技術(shù)領(lǐng)域】,特別是涉及壓縮感知領(lǐng)域中測量矩陣的設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002]近年來,由Candes和Donoho等人提出的壓縮感知理論(Compressive Sensing,CS)為新型圖像采集和壓縮處理提供了理論支持,首先利用隨機(jī)觀測矩陣,把在某個(gè)正交基或緊框架上稀疏的或可壓縮的高維信號投影到低維空間上,然后通過求解優(yōu)化問題從少量的投影中以高概率重構(gòu)原始信號或圖像。CS理論的核心思想是將壓縮與采樣合并進(jìn)行,它突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸,即只需要通過少量的樣本點(diǎn)就能夠精確地重構(gòu)原始圖像。
[0003]測量矩陣的設(shè)計(jì)是壓縮感知設(shè)計(jì)過程中至關(guān)重要的環(huán)節(jié),它必須保證信號在經(jīng)過測量矩陣的觀測并且維數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始信號的情況下,還能夠包含原始信號的所有信息,使得后端可以準(zhǔn)確的將信號恢復(fù)出來。對于測量矩陣的設(shè)計(jì),約束等距性(RestrictedIsometry Property, RIP)條件成為矩陣用作測量矩陣后還存在確定的恢復(fù)解的一個(gè)充分條件,即若所設(shè)計(jì)的測量矩陣滿足RIP條件,那么利用采集得到的數(shù)據(jù)就能很大概率的恢復(fù)出原始信號。然而利用RIP來對矩陣進(jìn)行判斷或者設(shè)計(jì)是個(gè)NP-Hard問題,很難直接利用其來預(yù)測矩陣的好壞。為降低矩陣設(shè)計(jì)的復(fù)雜度,研究人員提出了 RIP等價(jià)條件,即若可證明出所涉及測量矩陣與稀疏基不相干,則此測量矩陣有很大可能性滿足RIP性質(zhì)。
[0004]考慮到硬件實(shí)現(xiàn)的難易程度,常用的測量矩陣可分為兩類。第一類是矩陣中含不同實(shí)數(shù)元素的非0-1矩陣。包括隨機(jī)高斯矩陣、隨機(jī)伯努利矩陣和部分正交矩陣等,這些矩陣被證明符合RIP或者是等價(jià)的RIP準(zhǔn)則。然而這些矩陣普遍存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜且隨機(jī),難于采用硬件實(shí)現(xiàn),且對存儲容量有較高要求等難題;第二類矩陣為元素均為O或I的0-1矩陣,常見的有稀疏隨機(jī)測量矩陣和LDPC碼的校驗(yàn)矩陣(簡稱LDPC矩陣)等,這些矩陣普遍具有較高的稀疏性,且易于硬件實(shí)現(xiàn),尤其適用于壓縮成像系統(tǒng)中以透光或者不透光表示的編碼掩膜的設(shè)計(jì)。
[0005]其中,LDPC矩陣是一種線性分組碼的校驗(yàn)矩陣,它不僅有著稀疏的0-1結(jié)構(gòu),且具有很小的列相干性,對于不同大小的LDPC矩陣,通過選擇最優(yōu)的d值(矩陣中平均每一列
I的數(shù)目)可以使得信號的重構(gòu)效果最優(yōu)。而在LDPC矩陣的構(gòu)造過程中,一般需要盡量避免矩陣中的“四邊環(huán)”的存在。所謂的“四邊環(huán)”體現(xiàn)在矩陣中是由四個(gè)元素“I”構(gòu)成的四邊形。如公式(6)所示四個(gè)“I*”所構(gòu)成的一個(gè)四方陣就是一個(gè)“四邊環(huán)”?!八倪叚h(huán)”的存在說明兩列“I”的位置至少有兩個(gè)是重合的,這必然會增大兩列之間的相關(guān)值。理論上,構(gòu)成的環(huán)越大,即經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)越多,就代表所用的變量節(jié)點(diǎn)和其他的變量節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性越小,反映在校驗(yàn)矩陣中,就代表每一列之間的相關(guān)性越小。相關(guān)性越小,體現(xiàn)在矩陣中就代表它具有更好的正交性。好的正交性與矩陣的RIP性質(zhì)密切相關(guān),在壓縮感知中,一個(gè)性能良好的測量矩陣往往具有很好的正交性。這也是LDPC矩陣適用于壓縮感知的一個(gè)極為重要的原因。
【權(quán)利要求】
1.一種基于LDPC矩陣的測量矩陣設(shè)計(jì)方法,其特征在于,該方法包括以下步驟:步驟一、簡單循環(huán)子矩陣的構(gòu)造,首先確定矩陣第一行開始處連續(xù)“ I”的個(gè)數(shù)L,矩陣隨后行“I”所在的位置根據(jù)上一行“I”的位置依次向右平移L個(gè)位置,以此保證循環(huán)子矩陣中每兩個(gè)行或者列之間“I”的位置都不相同,構(gòu)造出循環(huán)子矩陣; 步驟二、從所述循環(huán)子矩陣中隨機(jī)選擇所需的行或列,此處的隨機(jī)選擇依據(jù)一個(gè)隨機(jī)數(shù)字發(fā)生器的模型,這個(gè)模型由以下公式(I)定義: Num= (CONS1X Seed+C0NS2) mod (η)(I) 在公式(I)中,Num表示所選擇出的隨機(jī)行或者隨機(jī)列在循環(huán)子矩陣中的位置,即行號或者列號;而CONS1和CONS2表示兩個(gè)很大的質(zhì)數(shù)常數(shù),取值范圍為21°~216,Seed表示一個(gè)隨系統(tǒng)時(shí)間而不斷變化的變量,其取值范圍為I~216,η則代表循環(huán)子矩陣整體的維數(shù)大小,即行數(shù)或者列數(shù)的數(shù)值;mod (η)代表模η,可得到I~η之間的一個(gè)數(shù)值;經(jīng)過對η取模使得隨機(jī)發(fā)生器所得到的數(shù)值不超過循環(huán)子矩陣的維數(shù)大小,使得所取的隨機(jī)行或者列在循環(huán)子矩陣中產(chǎn)生; 步驟三、四邊環(huán)的消除,通過有限次數(shù)的搜索整個(gè)矩陣尋找四邊環(huán),并將四邊環(huán)消去,構(gòu)造基于LDPC矩陣的測量矩陣; 由以上步驟得到的基于LDPC矩陣的測量矩陣,根據(jù)壓縮感知過程中所需要的壓縮采樣率R的大小不同,對于一個(gè)MXl (Μ—般為偶數(shù))的一維信號X,測量矩陣的構(gòu)造方法分為三種情況: (1)當(dāng)采樣率R〈0.5時(shí),需要構(gòu)造的測量矩陣A1的維數(shù)是NXM,其中N為MXR取整后的數(shù)值;構(gòu)造A1時(shí),采用先構(gòu)造循環(huán)子矩陣B1,然后再從循環(huán)子矩陣中隨機(jī)選擇所需的列構(gòu)成補(bǔ)充矩陣C1的方法,如式(2)所示: A1 = [B1 C1](2) 循環(huán)子矩陣B1中每一行有L個(gè)“ 1”,L為不大于1/R的最大整數(shù);構(gòu)造B1時(shí),首先固定子矩陣B1中第一行“I”的位置為前L個(gè),隨后行“I”的位置依次向右平移L個(gè)位置,由此組成公式(3)所示N行LXN列的子循環(huán)矩陣B1 ;補(bǔ)充矩陣仏生成方法為:利用公式(I)所定義的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生M-LXN個(gè)I到LXN之間的隨機(jī)數(shù),根據(jù)生成的隨機(jī)數(shù)選擇B1中相應(yīng)的列,作為測量矩陣A1的補(bǔ)充矩陣Cp
【文檔編號】H03M13/11GK103780267SQ201410020960
【公開日】2014年5月7日 申請日期:2014年1月15日 優(yōu)先權(quán)日:2014年1月15日
【發(fā)明者】張淑芳, 劉昱, 田沛沛 申請人:天津大學(xué)