分布式壓縮感知中充分稀疏源信號的交替迭代估計方法
【專利摘要】一種分布式壓縮感知中充分稀疏源信號的交替迭代估計方法，具體涉及由混合信號的壓縮觀測值，重構(gòu)源信號的方法，解決現(xiàn)有技術(shù)中，由于沒有考慮混合信號壓縮觀測值的特點，采用先恢復(fù)混合信號再分離源信號的算法重構(gòu)源信號而導(dǎo)致源信號精度低的問題。本發(fā)明所述的方法：在分布式壓縮感知框架下，利用充分稀疏源信號的特點，采用交替估計的方法，從混合信號的觀測值中估計源信號，每次迭代過程中，在不對混合信號進行重構(gòu)的前提下，直接恢復(fù)得到源信號的估計值。本發(fā)明方法在信號壓縮域從混合信號的觀測值中分離源信號，降低了分離過程的復(fù)雜度。
【專利說明】分布式壓縮感知中充分稀疏源信號的交替迭代估計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及分布式壓縮感知領(lǐng)域以及盲源分離領(lǐng)域，具體涉及在分布式壓縮感知信號處理框架下，從混合信號的觀測值恢復(fù)充分稀疏源信號的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 傳統(tǒng)的信號采樣一般都基于奈奎斯特采樣定理，即采樣速率至少需要大于信號最高頻率的2倍，才能利用采樣得到的離散數(shù)據(jù)不失真的分離得到源信號。但是隨著信息技術(shù)的發(fā)展，以奈奎斯特采樣定理為基礎(chǔ)的信號處理框架對前端模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的采樣速率和處理速度提出了更高的要求，也對后端信息的傳輸、存儲環(huán)節(jié)帶來了巨大的挑戰(zhàn)。
[0003]壓縮感知(CompressedSensing,CS)理論是在 2004 年由 CandSs 和 Donoho 等人提出的。該理論指出，當(dāng)信號滿足稀疏性時，能以遠低于奈奎斯特采樣頻率的速度對源信號進行全局觀測，然后采用合適的重構(gòu)算法精確重構(gòu)出源信號。CS理論將采樣和壓縮合并成一步進行，極大的降低了信號的采樣頻率以及數(shù)據(jù)的傳輸、存儲代價。若考慮稀疏度為K且長度為N的離散實信號X，即X滿足:
[0004]X e Rn, I IXI 10 ^ K < < N (1)
[0005]其中I I.I Itl表示信號的Itl范數(shù)，即信號值不為零的個數(shù)。
[0006]令y為信號X的M次觀測，則具體的壓縮觀測模型如式(2)所示，
[0007]y=Φχ (2)
[0008]其中，y是長度為M的觀測信號，Φ為MXN維的觀測矩陣。當(dāng)觀測矩陣滿足RIP(Restricted Isometry Property)條件時，即可用I。范數(shù)意義下的優(yōu)化問題來重構(gòu)或者逼近源信號。即
[0009]arg min | | x | 10, s.t.y=Φx (3)
[0010]RIP 條件:對于任意的 qe Rl11 Jc{l，2，...,iV}且 |I| ≤ K,以及 K<m,0< δ ( I,如果有式(4)成立，則稱觀測矩陣滿足RIP條件。其中O1為觀測矩陣Φ中由索引I所指示的相關(guān)列組成大小為mX 111的子矩陣空間。
[0011](l--<5)|q[u <i#,q|2 <(l + 5)||q||j (4)
[0012]近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)通信、多媒體技術(shù)、存儲技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的越來越大，人們對分布式信息處理技術(shù)等先進技術(shù)的需求越來越迫切。壓縮感知理論一般是應(yīng)用于單信號場景，D.Baron等人充分發(fā)掘了多通道信號的信號內(nèi)和信號間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)，提出了分布式壓縮感知(DistributedCompressive Sensing, DCS)理論。在DCS信號處理框架下，先對各通道信號進行獨立的CS觀測，然后利用觀測值采用聯(lián)合重構(gòu)算法恢復(fù)出源信號。在實際的分布式的場景下，傳感器往往接收到的是多個信號的混合信號，并且源信號以及混合信號均是未知的。如果利用混合信號之間的相關(guān)性，采用現(xiàn)有的分布式壓縮感知重構(gòu)算法求解，我們僅僅能得到混合信號的估計值。但是，人們往往對源信號更感興趣，而非混合信號。因此，分布式壓縮感知框架下，研究從混合信號中估計源信號的方法是十分有必要的。[0013]目前，通用的在分布式壓縮感知框架下，利用混合信號的觀測值恢復(fù)源信號的方法如說明書附圖圖1所示。圖中的“盲源分離”過程，也是現(xiàn)在的一個研究熱點，主要研究如何從混合信號中恢復(fù)源信號及混合參數(shù)。利用CS采樣，在不降低源信號的恢復(fù)精度的前提下，可以很大程度的緩解對硬件的采樣速度以及傳輸帶寬的壓力。
[0014]圖1中的S=[Si S2...S/表示J個長度為N的源信號，混合系統(tǒng)可以用PXJ維矩陣A表示，CS觀測系統(tǒng)可以用觀測矩陣Φ表示。則混合信號X可以表示為式(5)，觀測信號Y可以表不為式(6)。
[0015]X=AS (5)
[0016]Y= Φ Xt (6)
[0017]由圖1可知，通用的基于壓縮感知的源信號估計方法主要包括兩個步驟:
[0018]步驟一、采用現(xiàn)有的CS重構(gòu)方法對混合信號進行重構(gòu)，得到混合信號的估計值x。[0019]步驟二、結(jié)合現(xiàn)有的盲源分離算法，對混合信號i分離，得到源信號的估計值
[0020]由于壓縮感知理論應(yīng)用的前提是信號滿足稀疏性或者可壓縮性。根據(jù)源信號的稀疏程度，稀疏信號又可以分為充分稀疏源信號和非充分稀疏源信號。充分稀疏源信號是指多個源信號在同一時刻只有一個源信號非零，其他源信號為零或者趨近于零。非充分稀疏源信號是指源信號在同一時刻不止一個源信號的取值為零。
[0021]一般情況下，我們僅僅對源信號感興趣，對混合信號并不感興趣。上述方法沒有充分考慮混合信號的壓縮觀測值的特性以及所攜帶的源信號的信息，算法分離源信號的效率低，并且分離源信號的精度在一定程度上受混合信號重構(gòu)精度的影響。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0022]本發(fā)明主要針對稀疏源信號中的充分稀疏源信號的估計，為了解決現(xiàn)有技術(shù)中，由于沒有考慮混合信號壓縮觀測值的特點，而采用通用的重構(gòu)算法重構(gòu)源信號而導(dǎo)致源信號精度低的問題，而提出了一種分布式壓縮感知中充分稀疏源信號的交替迭代估計方法。
[0023]分布式壓縮感知中稀疏源信號的交替迭代估計方法，所述交替迭代估計方法包括如下步驟:
[0024]步驟一、獲取觀測信號Y并轉(zhuǎn)換為向量形式:通過采集混合信號Xi得到觀測信號yi，其中i e {1，2，..，P}，P表示混合信號的通道數(shù)，對各通道進行獨立觀測，觀測矩陣為Φ，觀測過程71表示為式(7)，
[0025]Yi=Oxi (7)
[0026]其中，Xi的長度為N，Yi的長度為Μ，Φ是MXN維的矩陣，且M〈〈N，即Xi e Rnxi,Φ e Rmxn, Yi e Rmxi ；
[0027]將充分稀疏源信號S、混合信號X以及觀測信號Y轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃囆问?，如?8)所示，S = [S1 S2...SjJeRnxj
X = [X1 X2 …xf]eR'VxP (8)
Y-- fm/ mr?/Ir O ^
一 LyI y，.** y j 01?[0028]X=SAt
[0029]則Υ=ΦΧ (9)
[0030]其中，A表示PX J維的混合系統(tǒng)，式(9)可以表示為，
[0031]Y= Φ SAt (10)
[0032]將觀測信號Y和源信號S變形為列向量的形式，如式(11)所示，
【權(quán)利要求】
1.分布式壓縮感知中充分稀疏源信號的交替迭代估計方法，其特征在于:所述交替迭代估計方法包括如下步驟: 步驟一、獲取觀測信號Y并轉(zhuǎn)換為向量形式:通過采集混合信號Xi得到觀測信號yi，其中i e {1，2，..，P}，P表示混合信號的通道數(shù)，對各通道進行獨立觀測，觀測矩陣為Φ，觀測過程Yi表示為式(7)，
Υ?=Φχ? (7) 其中，Xi的長度為N，Yi的長度為Μ，Φ是MXN維的矩陣，且Μ〈〈Ν，即Xi e Rnxi,Φ e Rmxn, Yi e Rmxi ； 將充分稀疏源信號S、混合信號X以及觀測信號Y轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃囆问剑缡?8)所示，
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的分布式壓縮感知中充分稀疏源信號的交替迭代估計方法，其特征在于:步驟一中所述的觀測矩陣Φ服從高斯分布。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的分布式壓縮感知中充分稀疏源信號的交替迭代估計方法，其特征在于:在迭代次數(shù)小于20時，步驟三中所述的迭代步長λ取0.01 ;在迭代次數(shù)大于20時，步驟三中所述的迭代步長λ取0.001。
【文檔編號】H03M7/30GK103929186SQ201410155538
【公開日】2014年7月16日 申請日期:2014年4月17日 優(yōu)先權(quán)日:2014年4月17日
【發(fā)明者】徐紅偉, 付寧, 殷聰如, 張毅剛, 彭喜元 申請人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)