壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法。本發(fā)明首先初始化待求稀疏信號(hào)的支撐集，然后經(jīng)過(guò)復(fù)制、多點(diǎn)交叉、選擇、大變異處理等遺傳操作，循環(huán)迭代逼近所求稀疏信號(hào)的最優(yōu)位置信息，并進(jìn)行回溯式的更新支撐集。最后利用最小二乘法投影獲得待求稀疏信號(hào)各非零元素的幅值信息，完成信號(hào)重構(gòu)。本發(fā)明在稀疏度未知的條件下，可精確重構(gòu)出待求稀疏信號(hào)。
【專(zhuān)利說(shuō)明】壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種信號(hào)重構(gòu)方法，屬于信號(hào)處理【技術(shù)領(lǐng)域】。

【背景技術(shù)】
[0002] 奈奎斯特采樣定理指出，采樣速率必須達(dá)到信號(hào)帶寬的兩倍以上才能精確重構(gòu)信 號(hào)。然后，按照這種方式采樣的數(shù)據(jù)雖然能夠完整表示原始信號(hào)，但是樣值數(shù)據(jù)存在較大的 冗余。因此該方法采集數(shù)據(jù)往往需要進(jìn)行壓縮處理以節(jié)省存儲(chǔ)空間。壓縮感知（Compressed Sensing,CS)也被稱(chēng)為壓縮米樣或稀疏米樣，突破了傳統(tǒng)奈奎斯特米樣定理的信號(hào)米樣理 論。該理論指出，只要信號(hào)或者在某個(gè)變換域上是稀疏的，那么就可以用一個(gè)與稀疏基不相 關(guān)的測(cè)量矩陣將該高維稀疏信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上完成稀疏信號(hào)壓縮。重構(gòu)過(guò)程為： 從低維的投影值中解壓還原出高維稀疏信號(hào)。理論上，只要投影包含了重構(gòu)信號(hào)的足夠信 息就可以高概率、高精度的還原出原始信號(hào)。因此，CS能廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像處理、遙感圖 像處理、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)以及圖像采集設(shè)備的開(kāi)發(fā)等。
[0003] 壓縮感知主要包括信號(hào)的稀疏變換、測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)以及信號(hào)的重構(gòu)算法。傳 統(tǒng)的重構(gòu)算法主要有：貪婪算法和基追蹤算法。貪婪算法主要是通過(guò)迭代獲得原始信號(hào) 的x的支撐集，主要包括匹配追蹤（Matchingpursuit,MP)，正交匹配追蹤（Or-thogonal matchingpursuit, 0MP)等，貪婪算法以重建速度快、重建方法簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)在工程中得了 廣泛應(yīng)用?；粉櫵惴ㄖ饕ㄗ涌臻g追蹤（Ba-sispursuit,SP)、梯度跟蹤（Gradient pursuit，GP)等。MP和0MP算法都需要稀疏度K作為精確重構(gòu)的條件，然而在實(shí)際應(yīng)用中 信號(hào)的稀疏度K通常是未知的。另外，MP和0MP算法思想集中在匹配追蹤上，需要有效的 子空間追蹤和擴(kuò)充，一旦待選原子進(jìn)入候選支撐集，則永久添加不會(huì)刪除，導(dǎo)致錯(cuò)誤的原子 無(wú)法剔除，缺少"回溯"的思想。SP盡管每次都有新的原子加入到支撐集，但是在當(dāng)次支撐 集合上并沒(méi)有對(duì)利用最小二乘所求出的解進(jìn)行定量的評(píng)估（即增加或刪除原子對(duì)誤差冗 余的影響），同時(shí)也不能給出當(dāng)次迭代殘差一定小于前次迭代殘差的理論保證?；谶@些算 法的缺點(diǎn)，導(dǎo)致重構(gòu)誤差較大，成為信號(hào)重構(gòu)亟需解決的關(guān)鍵技術(shù)難題。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明為了解決傳統(tǒng)貪婪重構(gòu)算法需已知稀疏度K和子空間追蹤算法無(wú)法對(duì)支 撐集中新添的原子進(jìn)行判斷是否較優(yōu)的問(wèn)題，提出了一種壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu) 方法，其過(guò)程與貪婪重構(gòu)算法過(guò)程相逆。遺傳算法對(duì)于解決組合優(yōu)化中的NP問(wèn)題非常有 效，故能將回溯式遺傳算法的思想應(yīng)用于壓縮感知的重構(gòu)問(wèn)題。基本過(guò)程為：經(jīng)過(guò)優(yōu)化處理 構(gòu)建較佳的初始支撐集；再進(jìn)行復(fù)制、多點(diǎn)交叉、選擇、大變異等遺傳操作多次迭代逼近待 求稀疏信號(hào)的最優(yōu)位置信息，最后由最小二乘法投影獲得各位置的幅度信息即最終重構(gòu)結(jié) 果；其中通過(guò)保存淘汰原子進(jìn)行多點(diǎn)交叉操作，再與支撐集中進(jìn)行多點(diǎn)交叉操作后的原子 的殘差比較，回溯式的更新支撐集，這樣可防止最優(yōu)解的丟失。本發(fā)明方法可以在稀疏度K 未知，且不需要子空間追蹤的條件下能高效的重構(gòu)出最終的稀疏結(jié)果。
[0005] 本發(fā)明提出了壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法，包括以下步驟：
[0006] 步驟一、將所求的稀疏信號(hào)e等效為染色體進(jìn)行種群設(shè)定，即種群等效為所求稀 疏信號(hào)9的支撐集V，染色體為支撐集V的原子，輸入測(cè)量值y、高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣〇以 及稀疏變換矩陣h再由編碼方案初始化支撐集￥ ;
[0007] 步驟二、通過(guò)計(jì)算支撐集V中原子的殘差大小并遞增排序，根據(jù)殘差大小判斷是 否對(duì)支撐集V中的原子淘汰至設(shè)置的堆棧S中保存，若滿足，則進(jìn)行淘汰操作，否則，將原 子直接進(jìn)入交叉操作；再判斷直接進(jìn)入交叉操作的原子中是否將原子進(jìn)行復(fù)制保存操作， 若滿足，則進(jìn)行復(fù)制操作，否則，不進(jìn)行其他操作；
[0008] 步驟三、對(duì)支撐集V中的部分原子進(jìn)行兩兩隨機(jī)配對(duì)和多點(diǎn)交叉操作，并由新產(chǎn) 生的原子代替配對(duì)的原子，對(duì)堆棧S中的部分原子也進(jìn)行兩兩隨機(jī)配對(duì)和多點(diǎn)交叉操作， 并由新產(chǎn)生的原子代替配對(duì)的原子；
[0009] 步驟四、由復(fù)制操作保存的原子擴(kuò)充支撐集V，分別計(jì)算支撐集V和堆棧S中原 子殘差的大小并遞增排序，再比較和判斷是否更新支撐集；
[0010] 步驟五、根據(jù)大變異條件判定是進(jìn)行大變異操作，還是普通變異操作，再判斷是否 達(dá)到最大遺傳代數(shù)，若達(dá)到，跳至步驟六，否則，跳至步驟二進(jìn)行循環(huán)迭代；
[0011] 步驟六、通過(guò)最小二乘法投影獲得稀疏結(jié)果中非零元素的幅值。
[0012] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：
[0013] 1、無(wú)須預(yù)知稀疏度K。
[0014] 2、通過(guò)比較堆棧和支撐集中原子殘差的大小的方法，達(dá)到回溯式的更新支撐集。
[0015] 3、不會(huì)陷入局部最優(yōu)解，能更好的找到全局最優(yōu)解。

【專(zhuān)利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0016] 圖1為本發(fā)明壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法的流程圖

【具體實(shí)施方式】
[0017] 根據(jù)本發(fā)明的一個(gè)方面，如圖1所示，本發(fā)明【具體實(shí)施方式】如以下步驟：
[0018] 步驟一、設(shè)定種群與編碼方案：
[0019] 1)將待求的稀疏信號(hào)0等效為染色體進(jìn)行種群設(shè)定，即種群等效為所求稀疏信 號(hào)e的支撐集V，染色體為支撐集V的原子；
[0020] 2)假設(shè)支撐集是N列（N條染色體），M維（每條染色體中有M個(gè)基因）的矩陣， 輸入測(cè)量值y、隨機(jī)高斯測(cè)量矩陣〇eRNXM和稀疏變換矩陣
[0021]3)稀疏信號(hào);q =(d)x以(其中(Ox#為隨機(jī)高斯測(cè)量矩陣與稀疏變換矩陣乘 積的轉(zhuǎn)置），Xl的支撐集為V，將支撐集V的原子中不為零的元素置1，得初始支撐集可表 不為Vmxn- { 9 1，92，...，9 。
[0022] 步驟二、復(fù)制：
[0023]1)由殘差函數(shù)

【權(quán)利要求】
1. 壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法，其特征在于將壓縮感知中的支撐集等效為遺 傳算法中的種群，通過(guò)復(fù)制、交叉、選擇以及大變異等操作，使初始支撐集逐步逼近最優(yōu)支 撐集即最終重構(gòu)結(jié)果，所述方法至少包括以下步驟： 步驟一、將所求的稀疏信號(hào)e等效為染色體進(jìn)行種群設(shè)定，即種群等效為所求稀疏信 號(hào)e的支撐集V，染色體為支撐集v的原子，輸入測(cè)量值y、高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣〇以及稀 疏變換矩陣…再由編碼方案初始化支撐集￥ ; 步驟二、通過(guò)計(jì)算支撐集v中原子的殘差大小并遞增排序，根據(jù)殘差大小判斷是否對(duì) 支撐集v中的原子淘汰至設(shè)置的堆棧S中保存，若滿足，則進(jìn)行淘汰操作，否則，將原子直 接進(jìn)入交叉操作；再判斷直接進(jìn)入交叉操作的原子中是否將原子進(jìn)行復(fù)制保存操作，若滿 足，則進(jìn)行復(fù)制操作，否則，不進(jìn)行其他操作； 步驟三、對(duì)支撐集v中的部分原子進(jìn)行兩兩隨機(jī)配對(duì)和多點(diǎn)交叉操作，并由新產(chǎn)生的 原子代替配對(duì)的原子，對(duì)堆棧s中的部分原子也進(jìn)行兩兩隨機(jī)配對(duì)和多點(diǎn)交叉操作，并由 新產(chǎn)生的原子代替配對(duì)的原子； 步驟四、由復(fù)制操作保存的原子擴(kuò)充支撐集V，分別計(jì)算支撐集v和堆棧S中原子殘 差的大小并遞增排序，再比較和判斷是否更新支撐集； 步驟五、根據(jù)大變異條件判定是進(jìn)行大變異操作，還是普通變異操作，再判斷是否達(dá)到 最大遺傳代數(shù)，若達(dá)到，跳至步驟六，否則，跳至步驟二進(jìn)行循環(huán)迭代； 步驟六、通過(guò)最小二乘法投影獲得稀疏結(jié)果中非零元素的幅值。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法，其特征在于將壓縮感 知中所求稀疏信號(hào)e的支撐集等效為遺傳算法的群體，并通過(guò)編碼方案對(duì)支撐集進(jìn)行初 始化的過(guò)程，具體步驟至少還包括： 1) 將所求稀疏信號(hào)e等效為染色體進(jìn)行種群設(shè)定，即種群等效為所求稀疏信號(hào)e的 支撐集V，染色體為支撐集v的原子； 2) 假設(shè)支撐集是N列（N條染色體）M維（每條染色體中有M個(gè)基因）的矩陣，輸入測(cè) 量值y、隨機(jī)高斯測(cè)量矩陣〇ernxm和稀疏變換矩陣 3) 稀疏信號(hào)巧(其中(Ox#為測(cè)量矩陣與稀疏變換矩陣乘積的轉(zhuǎn)置），Xl的支撐集為V，將支撐集V的原子中不為零的元素置1，得初始支撐集可表示為VMXN: VIXN - { 9 1，9 2，…，9 n}。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的，壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法其特征在于對(duì)初始支 撐集V中的原子進(jìn)行處理的過(guò)程，具體步驟至少還包括： 1) 由殘差函數(shù)，
計(jì)算支撐集V中原子殘差匕并遞增排序，其中i= 1，2，...，N; 2) 設(shè)定代溝值GAP:GAPG(0.8,1)，判斷原子殘差是否大于矸aC#1，若大于則將淘汰
個(gè)殘差較大的原子到設(shè)置的堆棧S中保存，否則，直接進(jìn)入多點(diǎn)交叉操作； 3) 對(duì)直接進(jìn)入多點(diǎn)交叉操作的原子判斷原子的殘差是否小于若小于則復(fù)制
個(gè)原子到原子集K，否則，不進(jìn)行其他操作。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法，其特征在于對(duì)支撐集 ￥和堆棧S中的內(nèi)部原子兩兩隨機(jī)交配和多點(diǎn)交叉的過(guò)程，至少還包括： 1) 隨機(jī)選擇支撐集V中的兩個(gè)原子并配對(duì)，堆棧S也進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)操作； 2) 設(shè)定交叉概率p。，由交叉概率p。確定的「#><凡1個(gè)原子進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)和多點(diǎn)交叉操 作； 3) 分別產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)度為M的隨機(jī)二進(jìn)制字符串Ti和T2,Ti與支撐集V中兩個(gè)配對(duì) 的原子相對(duì)應(yīng)，T2與堆棧S中兩個(gè)配對(duì)的原子相對(duì)應(yīng)； 4) 若h、T2中對(duì)應(yīng)位置元素為1，則配對(duì)原子的對(duì)應(yīng)位置交換元素，否則，不交換； 5) 由配對(duì)產(chǎn)生的新的原子代替原配對(duì)的原子。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法，其特征在于對(duì)支撐集 ￥進(jìn)行補(bǔ)充和更新的過(guò)程，具體步驟至少還包括： 1) 將復(fù)制的原子集K合并到支撐集V; 2) 計(jì)算支撐集V中原子的殘差和遞增排序，堆棧S中原子也進(jìn)行殘差計(jì)算和遞增排 序； 3) 令堆棧S中殘差最小的原子為k，支撐集V中殘差最大的原子為m，若k小于m，則 k與m相互交換，否則，不交換，重復(fù)操作此過(guò)程，直到當(dāng)堆棧S中所有原子的殘差都大于支 撐集V中殘差最大的原子的殘差。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法，其特征在于判斷是否 滿足大變異條件，再確定變異操作類(lèi)型；具體步驟至少還包括： 1) 設(shè)定密集因子a:ae(0. 5,1)，大變異概率pbig和普通變異概率pm，并計(jì)算此次迭代 中支撐集V的原子的最小殘差？_和平均殘差Favg; 2) 如果滿足大變異的條件aXFmin <Favg，則儼=^m,n，其中礫mm為第t次迭代具有最 小殘差的原子，t= 0,1，2,…，n，即將此次支撐集中所有原子設(shè)為具有最小殘差原子的形 式，再對(duì)支撐集V中原子上的每一個(gè)元素，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)概率pk，如果pk小于大變異概率 Pbig則進(jìn)行取反操作，否則，不改變； 3) 如果不滿足大變異的條件aXFmin<Favg，則對(duì)支撐集V中原子上的每一個(gè)元素，產(chǎn) 生一個(gè)隨機(jī)概率pk，如果pk小于普通變異概率pm，則進(jìn)行取反操作，否則，不改變。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的壓縮感知中回溯式遺傳迭代重構(gòu)方法，其特征在于通過(guò)遺傳 算法中的遺傳處理獲得了支撐集中非零元素的位置和幅度信息，具體步驟至少還包括： 1) 設(shè)定最大遺傳代數(shù)為MAXGEN，若達(dá)到MAXGEN次循環(huán)迭代，便可收斂到最優(yōu)原子，即 稀疏結(jié)果的最優(yōu)解，否則，跳至步驟二；其中最優(yōu)原子仍由"1"和"〇"組成，其中"1"表示原 始稀疏信號(hào)是非零元素，"〇"表示原始稀疏信號(hào)為零元素； 2) 在稀疏結(jié)果中各非零元素位置信息已經(jīng)確定的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法在各個(gè)位置 做投影以確定其幅度信息；假設(shè)稀疏結(jié)果中在第q位置上有一個(gè)非零元素，則該非零元素 的幅度P為
，其中Tq表示T的第q列，?表示內(nèi)積運(yùn)算；恢復(fù)矩陣r= 〇><供。
【文檔編號(hào)】H03M7/30GK104410423SQ201410584035
【公開(kāi)日】2015年3月11日 申請(qǐng)日期:2014年10月23日 優(yōu)先權(quán)日:2014年10月23日
【發(fā)明者】李哲濤, 曾紅慶, 朱更明, 田淑娟, 裴廷睿 申請(qǐng)人:湘潭大學(xué)