稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及信號(hào)處理技術(shù)。本發(fā)明公開了一種稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法，包括步驟：S0、以輸入信號(hào)為殘差；S1、根據(jù)殘差設(shè)定閾值，進(jìn)行匹配濾波得到與信號(hào)相關(guān)的原子Jk；S2、利用所述步驟S1得到的原子建立候選集；S3、判斷殘差是否衰減；S4、若所述步驟S3判斷為是，則利用所述步驟S2得到的候選集建立支撐集，轉(zhuǎn)到步驟S7；S5、若所述步驟S3判斷為否，則對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行更新；S6、利用所述步驟S5得到的步長(zhǎng)建立支撐集，進(jìn)入步驟S7；S7、根據(jù)支撐集對(duì)信號(hào)進(jìn)行逼近，得到重構(gòu)信號(hào)；S8、利用所述步驟S7得到的重構(gòu)信號(hào)計(jì)算得到重構(gòu)殘差；S9、返回步驟S1，以步驟S8得到的重構(gòu)殘差為殘差進(jìn)行循環(huán)迭代，直到連續(xù)兩次重構(gòu)殘差小于給定值，得到最佳重構(gòu)信號(hào)。本發(fā)明能在信號(hào)稀疏度未知的情況下進(jìn)行精確重構(gòu)。
【專利說明】稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及壓縮感知、信號(hào)處理【技術(shù)領(lǐng)域】，特別涉及一種基于分段正交匹配跟蹤 的稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 在信號(hào)處理技術(shù)中，傳統(tǒng)貪婪重構(gòu)方法有匹配追蹤（Matching Pursuit，縮寫為 MP0 參見MALLAT S, ZHANG Ζ· Matching Pursuit with time-frequency dictionaries [J]· IEEE Trans. Sig.Proc·, 1993,41(12) :3397-3415.)、正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit,縮寫為 0ΜΡ。參見 TROPP J, GILBERT A. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53 (12) :4655-4666.)、壓縮米樣匹配追蹤（Compressive Sampling MP，縮寫為 CoSaMP 參見 NEEDELL D，TR0PP J A. CoSaMP: Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples[J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2009, 26 (3) :301-321.)和子空間追蹤（Subspace Pursuit,縮寫為 SP0 參見 DAI ff, MILENKOVIC 0. Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction. 20085th International Symposium on Turbo Codes and Related Topics, 2008, 402-407.)。這些傳統(tǒng)方法只是適用于在/[目號(hào)的先驗(yàn)/[目息稀疏度已知的情況 下，比如分段正交匹配跟蹤方法。在信號(hào)重構(gòu)方法中，分段正交匹配跟蹤方法適合于大規(guī)模 系統(tǒng)，該方法在降低計(jì)算復(fù)雜度、保證估計(jì)精度的同時(shí)，還有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臐u進(jìn)統(tǒng)計(jì)特性分析。但 是，在實(shí)際問題中信號(hào)的稀疏度往往是未知的，這使得傳統(tǒng)的貪婪重構(gòu)方法在信號(hào)重構(gòu)應(yīng) 用的價(jià)值大為降低。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題，就是提供一種稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法，在信號(hào) 稀疏度未知的情況下進(jìn)行精確重構(gòu)。
[0004] 本發(fā)明解決所述技術(shù)問題，采用的技術(shù)方案是，稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法，其特 征在于，包括以下步驟：
[0005] 步驟S0、以輸入信號(hào)為殘差；
[0006] 步驟S1、根據(jù)殘差設(shè)定閾值，進(jìn)行匹配濾波得到與信號(hào)相關(guān)的原子Jk ;
[0007] 其數(shù)學(xué)表達(dá)為：Jk = {j: I ΦΤ · IV1I > tk〇 k};其中，CTi-=H, ||/'，2 彡 tk 彡 3, ΦΤ是測(cè)量矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，k代表第k次迭代，Iv1為第k次迭代時(shí)的殘差，η為輸入信號(hào) 的維度，tk為第k次迭代的門限參數(shù)，σ k為第k次迭代的噪聲級(jí)，tk σ k即為第k次迭代的 設(shè)定閾值；
[0008] 步驟S2、利用所述步驟Sl得到的原子建立候選集；
[0009] 步驟S3、判斷殘差是否哀減；
[0010] 步驟S4、若所述步驟S3判斷為是，則利用所述步驟S2得到的候選集建立支撐集， 轉(zhuǎn)到步驟S7 ;
[0011] 步驟S5、若所述步驟S3判斷為否，則對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行更新；
[0012] 步驟S6、利用所述步驟S5得到的步長(zhǎng)建立支撐集，進(jìn)入步驟S7 ;
[0013] 步驟S7、根據(jù)支撐集對(duì)信號(hào)進(jìn)行逼近，得到重構(gòu)信號(hào)；
[0014] 步驟S8、利用所述步驟S7得到的重構(gòu)信號(hào)計(jì)算得到重構(gòu)殘差；
[0015] 步驟S9、返回步驟S1，以步驟S8得到的重構(gòu)殘差為殘差進(jìn)行循環(huán)迭代，直到連續(xù) 兩次重構(gòu)殘差小于給定值，得到最佳重構(gòu)信號(hào)。
[0016] 具體的，所述步驟S5具體是以候選集與步驟Sl中得到的原子個(gè)數(shù)和來更新步長(zhǎng)。
[0017] 具體的，所述步驟S7具體為，先對(duì)支撐集中的原子進(jìn)行正交化處理，再對(duì)信號(hào)進(jìn) 行逼近，得到重構(gòu)信號(hào)。
[0018] 具體的，所述對(duì)信號(hào)進(jìn)行逼近，具體是采用最小二乘擬合法對(duì)信號(hào)進(jìn)行逼近。
[0019] 本發(fā)明的有益效果是，可以在信號(hào)稀疏度未知的的情況下，對(duì)信號(hào)的稀疏度進(jìn)行 估計(jì)，并根據(jù)估計(jì)值對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。本發(fā)明方法既能對(duì)大尺度信號(hào)進(jìn)行良好的重構(gòu)，也能 在信號(hào)稀疏度未知的情況下進(jìn)行精確重構(gòu)。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0020] 圖1是本發(fā)明的流程圖。

【具體實(shí)施方式】
[0021] 下面結(jié)合附圖，詳細(xì)描述本發(fā)明的技術(shù)方案。
[0022] 本發(fā)明采用自適應(yīng)變步長(zhǎng)來對(duì)信號(hào)的稀疏度進(jìn)行估計(jì)。在此基礎(chǔ)上，本發(fā)明首先 以輸入信號(hào)為殘差，然后根據(jù)設(shè)定閾值的大小，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，再利用得到的原 子建立候選集，在此基礎(chǔ)上根據(jù)殘差衰減判斷對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行更新得到支撐集，最后根據(jù)新的 支撐集實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。
[0023] 本發(fā)明稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法為循環(huán)迭代的過程，以k表示第k次迭代，k = 1，2. .. N，其流程如圖1所示，包括以下步驟：
[0024] 步驟S0,以輸入信號(hào)為殘差，
[0025] 步驟S1、根據(jù)所述殘?jiān)O(shè)定閾值，進(jìn)行匹配濾波得到原子；
[0026] 本步驟中，匹配濾波表示為通過殘差與測(cè)量矩陣中原子作內(nèi)積，并給定選擇原子 的閾值，從而選出與殘差最為相關(guān)的原子J，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為A=U:中 7^il + IiTi.。其 中，A=IU ，2彡tk彡3, Φτ是測(cè)量矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，k代表第k次迭代，IV1為第k 次迭代時(shí)的殘差，如A為第一次迭代時(shí)的殘差,也稱為初始?xì)埐睿奢斎胄盘?hào)得到，tk σ k為 第k次迭代的設(shè)定閾值，η為輸入信號(hào)的維度，tk為第k次迭代的門限參數(shù)，〇 k為第k次迭 代的噪聲級(jí)，tk 〇 k即為第k次迭代的設(shè)定閾值。
[0027] 步驟S2,利用所述步驟Sl中得到的原子建立候選集；
[0028] 本步驟中，建立候選集的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Ck = Flrt U Jk，其中C為候選集，F(xiàn)為支撐 集，J為匹配濾波得到的原子，k代表第k次迭代，并規(guī)定Ftl為空集。
[0029] 步驟S3,對(duì)每次迭代得到的殘差判斷其是否衰減；
[0030] 步驟S4、若步驟S3判斷為是，則利用所述步驟S2得到的候選集建立支撐集，轉(zhuǎn)到 步驟S7 ;
[0031] 步驟S5、若所述步驟S3判斷為否，則對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行更新；
[0032] 步驟S6、利用所述步驟S5得到的步長(zhǎng)建立支撐集，進(jìn)入步驟S7 ;
[0033] 步驟S5和步驟S6中，建立支撐集的具體做法以更新后的步長(zhǎng)作為建立支撐集 的步長(zhǎng)，然后根據(jù)測(cè)量矩陣和步長(zhǎng)選出與輸入信號(hào)最為相關(guān)的原子。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： Fi =Μ?χ(| Φ【^ |，B山Fk為支撐集，y為輸入信號(hào)，Bk為步長(zhǎng)，是第k次迭代的測(cè)量矩陣 的轉(zhuǎn)置矩陣。
[0034] 對(duì)于<，如果殘差不衰減，則=Φ'如果殘差衰減，則，Ck為候選集， Φ&為以候選集Ck中原子構(gòu)成的測(cè)量矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。這兩種情況下步長(zhǎng)Bk有不同的值。
[0035] 步驟S7,先對(duì)支撐集中的原子進(jìn)行正交化處理，再通過逼近方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行逼近， 從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。
[0036] 其中對(duì)信號(hào)的逼近采用最小二乘擬合法。
[0037] 步驟S8,利用步驟S7得到的重構(gòu)信號(hào)計(jì)算得到重構(gòu)殘差，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： r, ，其中k代表第k次迭代，Φ【是測(cè)量矩陣的轉(zhuǎn)置，F(xiàn)k為支撐集，Xk為重構(gòu)信號(hào)， rk為第k次迭代得到的重構(gòu)殘差，Φ&為以支撐集Fk中原子構(gòu)成的測(cè)量矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。
[0038] 步驟S9,返回步驟S1，以步驟S8得到的重構(gòu)殘差為殘差進(jìn)行循環(huán)迭代，直到連 續(xù)兩次重構(gòu)殘差小于給定值，得到最佳重構(gòu)信號(hào)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ：I Iiv1I I < ε，I |rNI < ε。其中ε為一個(gè)給定值，一般取10'即以第N次迭代得到的重構(gòu)信號(hào)~為最佳重 構(gòu)信號(hào)。
【權(quán)利要求】
1. 稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟so、以輸入信號(hào)為殘差； 步驟S1、根據(jù)殘差設(shè)定閾值，進(jìn)行匹配濾波得到與信號(hào)相關(guān)的原子Jk ; 其數(shù)學(xué)表達(dá)為：Jk = {j:IΦτ ·IV11 >tkσJ;其中，CTi=H11|/7^，2 彡tk 彡 3，Φτ 是測(cè)量矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，k代表第k次迭代，Iv1為第k次迭代時(shí)的殘差，η為輸入信號(hào)的維 度，tk為第k次迭代的門限參數(shù)，σk為第k次迭代的噪聲級(jí)，tkσk即為第k次迭代的設(shè)定 閾值； 步驟S2、利用所述步驟Sl得到的原子建立候選集； 步驟S3、判斷殘差是否衰減； 步驟S4、若所述步驟S3判斷為是，則利用所述步驟S2得到的候選集建立支撐集，轉(zhuǎn)到 步驟S7 ; 步驟S5、若所述步驟S3判斷為否，則對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行更新； 步驟S6、利用所述步驟S5得到的步長(zhǎng)建立支撐集，進(jìn)入步驟S7 ; 步驟S7、根據(jù)支撐集對(duì)信號(hào)進(jìn)行逼近，得到重構(gòu)信號(hào)； 步驟S8、利用所述步驟S7得到的重構(gòu)信號(hào)計(jì)算得到重構(gòu)殘差； 步驟S9、返回步驟S1，以步驟S8得到的重構(gòu)殘差為殘差進(jìn)行循環(huán)迭代，直到連續(xù)兩次 重構(gòu)殘差小于給定值，得到最佳重構(gòu)信號(hào)。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法，其特征在于，所述步驟S5具體 是以候選集與步驟Sl中得到的原子個(gè)數(shù)和來更新步長(zhǎng)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法，其特征在于，所述步驟S7 具體為，先對(duì)支撐集中的原子進(jìn)行正交化處理，再對(duì)信號(hào)進(jìn)行逼近，得到重構(gòu)信號(hào)。
4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的稀疏度自適應(yīng)信號(hào)重構(gòu)方法，其特征在于，所述對(duì)信號(hào)進(jìn)行 逼近，具體是采用最小二乘擬合法對(duì)信號(hào)進(jìn)行逼近。
【文檔編號(hào)】H03M7/30GK104320144SQ201410658642
【公開日】2015年1月28日 申請(qǐng)日期:2014年11月18日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月18日
【發(fā)明者】陳勇, 冷佳旭, 張立波 申請(qǐng)人:電子科技大學(xué)