本發(fā)明涉及一種非負(fù)自適應(yīng)濾波方法，具體地涉及一種基于數(shù)據(jù)重用的非負(fù)自適應(yīng)濾波方法，屬于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

自適應(yīng)濾波方法在信道均衡、自適應(yīng)噪聲消除、自適應(yīng)回聲抵消、主動(dòng)噪聲控制等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。自適應(yīng)濾波方法在大部分應(yīng)用中都可以歸結(jié)為系統(tǒng)辨識(shí)問題，即采用自適應(yīng)濾波的方法來逼近未知系統(tǒng)的權(quán)值向量。在一些應(yīng)用中，由于受到系統(tǒng)內(nèi)在的物理特性的限制，需要對(duì)待估計(jì)的系統(tǒng)的權(quán)值向量施加非負(fù)性約束。這種非負(fù)性約束條件下的系統(tǒng)辨識(shí)問題是非負(fù)性約束條件下的最優(yōu)化問題的一種具體表現(xiàn)形式。非負(fù)性約束條件下的最優(yōu)化問題在理論和工程實(shí)踐中經(jīng)常涉及，是目前的研究熱點(diǎn)之一，例如非負(fù)最小二乘、非負(fù)矩陣分解等理論及其在天體物理圖像去模糊、計(jì)量化學(xué)光譜發(fā)散反卷積、高光譜圖像分析等問題中的應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的非負(fù)最小二乘法需要進(jìn)行批處理，因此不適合用來在線處理非負(fù)性約束條件下的系統(tǒng)辨識(shí)問題。

為了克服非負(fù)最小二乘方法存在的問題，Jie Chen等人提出了非負(fù)最小均方自適應(yīng)濾波(NNLMS)方法(Nonnegative least-mean-square algorithm,IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(11):5225-5235)。NNLMS方法流程簡(jiǎn)單，且易于實(shí)現(xiàn)，因而得到了廣泛關(guān)注，但其缺點(diǎn)是收斂較慢。收斂速度是自適應(yīng)濾波器的重要性能指標(biāo)，收斂速度的快慢決定了自適應(yīng)濾波器逼近未知系統(tǒng)需要花費(fèi)的時(shí)間。在許多實(shí)時(shí)系統(tǒng)中，需要自適應(yīng)濾波器盡可能快的逼近未知系統(tǒng)，從而達(dá)到更好的濾波效果，因而需要采用收斂更快的非負(fù)自適應(yīng)濾波方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)上述存在的技術(shù)問題，本發(fā)明目的：提供一種基于數(shù)據(jù)重用的非負(fù)自適應(yīng)濾波方法，具有更快的收斂速度，可以獲得更好的性能。

為實(shí)現(xiàn)上述方案，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種基于數(shù)據(jù)重用的非負(fù)自適應(yīng)濾波方法，其特征在于，所述方法將過去時(shí)刻的輸入信號(hào)向量和期望信號(hào)進(jìn)行重用，并采用定點(diǎn)迭代的方式對(duì)自適應(yīng)濾波器的權(quán)值向量進(jìn)行非負(fù)性約束更新。

進(jìn)一步的，所述方法更新自適應(yīng)濾波器的權(quán)值向量包含以下步驟：

1)由輸入信號(hào)的最近M個(gè)樣值{u(n),u(n-1),…,u(n-M+1)}構(gòu)成輸入向量u(n)＝[u(n),u(n-1),…,u(n-M+1)]^T，其中，M表示自適應(yīng)濾波器權(quán)值向量的長(zhǎng)度，上標(biāo)T表示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算符,n表示樣值所在的時(shí)刻；

2)由最近K個(gè)時(shí)刻的輸入向量{u(n),u(n-1),…,u(n-K+1)}構(gòu)成輸入信號(hào)矩陣U(n)＝[u(n),u(n-1),…,u(n-K+1)]，其中，K為數(shù)據(jù)重用的階數(shù)；

3)由最近K個(gè)時(shí)刻的期望信號(hào)樣值{d(n),d(n-1),…,d(n-K+1)}構(gòu)成期望向量d(n)＝[d(n),d(n-1),…,d(n-K+1)]^T；

4)采用表達(dá)式e(n)＝d(n)-U^T(n)w(n)計(jì)算自適應(yīng)濾波器的誤差向量e(n)，其中w(n)表示自適應(yīng)濾波器在n時(shí)刻的權(quán)值向量；

5)采用表達(dá)式g(n)＝U(n)[δI+U^T(n)U(n)]^-1e(n)計(jì)算數(shù)據(jù)重用向量g(n)，其中，符號(hào)[·]^-1表示對(duì)矩陣[·]進(jìn)行求逆，I為單位矩陣，δ為很小的正則化因子，用來防止矩陣求逆時(shí)引起數(shù)值計(jì)算困難；

6)以數(shù)據(jù)重用向量g(n)的元素為對(duì)角元素，構(gòu)建對(duì)角矩陣diag[g(n)]，其中diag[…]表示將向量[…]形成對(duì)角矩陣的運(yùn)算符；

7)采用數(shù)據(jù)重用矩陣和定點(diǎn)迭代方式，建立自適應(yīng)濾波器的權(quán)值向量更新公式，即在n+1時(shí)刻的權(quán)值向量w(n+1)通過表達(dá)式w(n+1)＝w(n)+μ×diag[g(n)]w(n)更新得到，其中，μ為自適應(yīng)濾波器的步長(zhǎng)參數(shù)。

相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)中的方案，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是：

相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)中的方案(即NNLMS方法)，本發(fā)明公開的基于數(shù)據(jù)重用的非負(fù)自適應(yīng)濾波方法(簡(jiǎn)記為NAP方法)具有更快的收斂速度，從而使得自適應(yīng)濾波器的權(quán)值向量能夠在更短的時(shí)間內(nèi)逼近最優(yōu)的非負(fù)系統(tǒng)權(quán)值向量，從而獲得更好的性能。該非負(fù)自適應(yīng)濾波方法可用于儀器、儀表、通信等需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行非負(fù)性約束的領(lǐng)域。

附圖說明

下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步描述：

圖1為非負(fù)自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)原理圖；

圖2為采用NNLMS方法和NAP方法對(duì)自適應(yīng)濾波器的權(quán)值向量進(jìn)行更新后的收斂值；

圖3為采用NNLMS方法和NAP方法獲得的歸一化均方偏差曲線。

具體實(shí)施方式

實(shí)施例

本實(shí)施例采用計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的方法來驗(yàn)證非負(fù)自適應(yīng)濾波方法的性能。實(shí)驗(yàn)中使用本發(fā)明公開的NAP方法對(duì)未知稀疏系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，并將其性能與NNLMS方法的性能進(jìn)行對(duì)比。

非負(fù)自適應(yīng)濾波的原理圖如附圖1所示。

實(shí)驗(yàn)中，未知系統(tǒng)的權(quán)值向量取為w_*＝[0.8,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,-0.1,-0.3,-0.6]^T，其長(zhǎng)度M＝10。自適應(yīng)濾波器的初始權(quán)值向量取自均勻分布的隨機(jī)過程。輸入信號(hào)u(n)為零均值的高斯白噪聲，其方差為1。測(cè)量噪聲也為零均值的高斯白噪聲，其方差為10^-2。在上述條件下，未知系統(tǒng)的非負(fù)最優(yōu)權(quán)值向量為w_o＝[0.8,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0,0,0]^T。NAP方法的正則化因子取δ＝0.01，數(shù)據(jù)重用階數(shù)分別取K＝3、K＝7、K＝10和K＝12。采用歸一化失調(diào)M(n)來表示兩種方法的性能，其定義為M(n)＝20log10||w_o-w(n)||/||w_o||。所有曲線為100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)取平均的結(jié)果。

在上述條件下，采用基于數(shù)據(jù)重用的非負(fù)自適應(yīng)濾波方法對(duì)未知系統(tǒng)進(jìn)行非負(fù)自適應(yīng)濾波，具體步驟為：

1)由輸入信號(hào)的最近M個(gè)樣值{u(n),u(n-1),…,u(n-M+1)}構(gòu)成輸入向量；

2)由最近K個(gè)時(shí)刻的輸入向量{u(n),u(n-1),…,u(n-K+1)}構(gòu)成輸入信號(hào)矩陣U(n)＝[u(n),u(n-1),…,u(n-K+1)]；

3)由最近K個(gè)時(shí)刻的期望信號(hào)樣值{d(n),d(n-1),…,d(n-K+1)}構(gòu)成期望向量d(n)＝[d(n),d(n-1),…,d(n-K+1)]^T；

4)采用表達(dá)式e(n)＝d(n)-U^T(n)w(n)計(jì)算自適應(yīng)濾波器的誤差向量e(n)；

5)采用表達(dá)式g(n)＝U(n)[δI+U^T(n)U(n)]^-1e(n)計(jì)算數(shù)據(jù)重用向量g(n)；

6)以數(shù)據(jù)重用向量g(n)的元素為對(duì)角元素，形成對(duì)角矩陣diag[g(n)]；

7)通過表達(dá)式w(n+1)＝w(n)+μ×diag[g(n)]w(n)計(jì)算w(n+1)；

8)通過M(n)＝20log10||w_o-w(n)||/||w_o||計(jì)算歸一化失調(diào)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如附圖2和附圖3所示。

附圖2給出了分別采用NNLMS方法和NAP方法后，自適應(yīng)濾波器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的權(quán)值向量各個(gè)元素的平均值。由附圖2可見，NNLMS方法和NAP方法都能收斂到未知系統(tǒng)的非負(fù)最優(yōu)權(quán)值向量，因而NAP方法是有效的。附圖3給出了分別采用NNLMS方法和NAP方法得到的歸一化失調(diào)曲線。由附圖3可見，當(dāng)K＝3時(shí)，NAP方法與NNLMS方法收斂速度相近，而當(dāng)K＝7、K＝10或K＝12時(shí)，NAP方法比NNLMS方法收斂更快。此外，當(dāng)K＝3或K＝7時(shí)，NAP方法和NNLMS方法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)相近，而當(dāng)K＝10或K＝12時(shí)，NAP方法比NNLMS方法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)更低。

上述實(shí)施例只為說明本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思及特點(diǎn)，其目的在于讓熟悉此項(xiàng)技術(shù)的人能夠了解本發(fā)明的內(nèi)容并據(jù)以實(shí)施，并不能以此限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡根據(jù)本發(fā)明主要技術(shù)方案的精神實(shí)質(zhì)所做的修飾，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。