專利名稱:同頻濾波器的制作方法
目錄(一)總論(二)同頻濾波器的原理，結(jié)構(gòu)及綜合(1)同頻濾波器的原理、結(jié)構(gòu)及一實(shí)施方案(2)同頻濾波器綜合設(shè)計(jì)各類帶通濾波器(3)單元Ⅰ實(shí)驗(yàn)(三)應(yīng)用例在微弱信號(hào)檢測(cè)儀方面的應(yīng)用(四)結(jié)語(一)總論本發(fā)明同頻濾波器屬基本電路濾波器類。
同頻濾波器是在同步積分器基礎(chǔ)上發(fā)展演變而來的。它具有在基波上與同步積分器、相關(guān)器相同的等效噪聲帶寬，而它的總噪聲帶寬比同步積分器及用方波激勵(lì)的相關(guān)器的總噪聲帶寬還要小0.2倍(1)本發(fā)明同頻濾波器與同步積分器、相關(guān)器本質(zhì)不同的是同頻濾波器是屬于在頻城內(nèi)具有通過“窗”的頻率選擇濾波器，而同步積分器、相關(guān)器則只能作為信息選擇類的“匹配濾波器”作介調(diào)用。因此同頻濾波器可以進(jìn)行各類帶通濾波器的綜合設(shè)計(jì)。
目前，所有帶采樣形式的濾波器如數(shù)字濾波器、SCF濾波器、CCD濾波器等均受取樣定理支配，所處理的信號(hào)頻率要低于尼奎斯特(NYquist)頻率。帶有運(yùn)放的如SCF，由于采樣頻率要高出信號(hào)頻率許多倍，因此運(yùn)放上限頻率限制了它們?cè)诟哳l方面的運(yùn)用。(2)另外，為防止混疊現(xiàn)象勢(shì)必前后帶低通濾波器。一般數(shù)字濾波器還要有A/D、D/A轉(zhuǎn)換器，而同頻濾波器不受尼奎斯特頻率限制，處理的信號(hào)頻率與激勵(lì)頻率(鐘頻)相等(這就是同頻濾波器名稱的來源)。所以它可處理的頻率比SCF等高幾倍。同頻濾波器一方面具有上述幾種帶采樣形式的濾波器一樣的靈活性，可控性，另一方面，它在性能上比目前所有帶采樣形式濾波器更接近模擬帶通濾波器，帶外抑制包括各奇次諧波處)本身就可做得很大，同時(shí)輸出正弦波信號(hào)失真很小，因此可以直接插入模擬電路作為可控的帶通濾波器代替不可控的模擬帶通濾波器(如LC、機(jī)械濾波器、RC有源濾波器等)。
作為可控的窄帶濾波器在1G以上有YIG濾波器，在聲頻、低頻段性能良好的Q值超過1000的可控窄帶濾波器仍是空白。目前，多采用可變電導(dǎo)、電納RC有源濾波器及SCF。(3)均從RC有源濾波器演變而來的，而RC有源濾波器Q值在不考慮穩(wěn)定性等其他性能條件時(shí)理論極限為1000，而同頻濾波器Q值很容易超過1000，高則可超過1000(高于中心頻率不可控的機(jī)械濾波器)。(4)在Q值方面與本發(fā)明同頻濾波器相當(dāng)?shù)挠胁⒙?lián)開關(guān)型N分路濾波器(5.6)(見圖1)。但N分路濾波器有一個(gè)重大的缺點(diǎn)如要求輸出的正弦信號(hào)失真少(諧波次數(shù)高)，則分路數(shù)N越大越好，但N越大，諧波通帶就越多，對(duì)輸入的各諧波衰減越小，或者說總噪聲帶寬就越大，所以N分路濾波器本身在抑制不需要的高次諧波能力上與輸出信號(hào)的失真度上這兩方面是相矛盾的。本發(fā)明同頻濾波器卻正好在這兩方面是一致的。即隨2N+2(開關(guān)數(shù))增大，總噪聲帶寬越小，輸出信號(hào)失真越小，即失真諧波次數(shù)越高并且幅度越小。即使N分路濾波器取最小N＝3其總噪聲帶寬比同頻濾波器還大多。
當(dāng)同頻濾波器級(jí)聯(lián)后，隨級(jí)聯(lián)數(shù)的增加諧波通帶幅度可減小到忽略的程度，性能上更接近模似帶通濾波器。這使同頻濾波器綜合后性能更好。單級(jí)的同頻濾波器在RC取得較大時(shí)，可作為三角波匹配濾波器。
正由于本發(fā)明同頻濾波器具有以上獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，將能在以下幾個(gè)方面顯著越到提高性能，降低成本等作用微弱信號(hào)檢測(cè)，聲頻，低頻頻譜分析，作為窄帶跟蹤濾波器在載波提取，語音濾波等通訊方面，動(dòng)態(tài)濾波器，三角波匹配濾波器在雷達(dá)等方面以及凡是用到濾波器頻率在幾兆用以下的其它方面。在(三)中僅以微弱信號(hào)檢測(cè)方面的應(yīng)用為例較詳細(xì)討論。
(二)同頻濾波器的原理、結(jié)構(gòu)及綜合設(shè)計(jì)(1)同頻濾波器的原理、結(jié)構(gòu)及一實(shí)施方案同頻濾波器是由同步積分器演變發(fā)展來的，但已與同步積分器性質(zhì)完全不同了，已作為一種新型的頻率選擇類帶通濾波器。單級(jí)運(yùn)用時(shí)傳遞函數(shù)是近似的三角波匹配濾波器，它們的級(jí)聯(lián)與同步積分器級(jí)聯(lián)也不同，而總傳遞函數(shù)是各級(jí)傳遞函數(shù)的乘積，可進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。
1.同頻濾波器單元Ⅰ見圖2、圖3、圖4。
每一組由反相的對(duì)稱方波激勵(lì)開關(guān)，由于信號(hào)是理想電流源(信號(hào)電壓通過電壓-電流轉(zhuǎn)換器)所以每一組都可看作一個(gè)同步積分器輸出電壓，而總的輸出電壓為正交的兩組輸出電壓之和。
設(shè) 第一組開關(guān)函數(shù)表示為xx＝ 4/(π) (SinωRt+ 1/3 Sin3ωRt+……) 1-1輸入信號(hào)Ii＝
IiSin(ωt+ψ)＝
IiSin(ωRt+△ωt+ψ) 1-2由同步積分器理論〔1〕得第一組輸出電壓
V0Ⅰ＝V(1)0x
1-3 1-3t＞＞2RC時(shí)，略去小項(xiàng)，當(dāng)｜△ω｜＜ωR時(shí)有較大項(xiàng)存在，則
v-1＝arctg2RC△ω 1-5△ω可正可負(fù)，當(dāng)△ω為負(fù)時(shí)，v-1為負(fù)，但將表示式中的△ω變?yōu)?△ω9則表示式(1-4)中括號(hào)內(nèi)變?yōu)?-△ωt-ψ+v-1)所以相位總是落后一個(gè)｜v-1｜，與低通濾波器情況相似。
第二組用對(duì)x相移了 (π)/2 的x′激勵(lì)，為了以相同的形式計(jì)算，我們采用新時(shí)間軸t′，t′＝t+ (π)/4 1-7T是方波周期，這樣x′的表示式成為
x′＝ 4/(π) (sinωRt′+ 1/3 sin3ωRt′+……) 1-8以t′為時(shí)間參量輸入信號(hào)電流表示形式Ii＝
Iisin(ωt′+ψ′)＝
Iisin(ωRt′+△ωt′+ψ′)＝
Iisin(ωt+ψ) 1-9∵ωRt+△ωt+ψ＝ωRt′+△ωt′+ψ′ωRt′＝ωRt+ (π)/2 1-10∴△ωt′+ψ′＝△ωt+ψ- (π)/2 1-11以t′為時(shí)間軸我們同樣可得
1-12由(1-11)式可得
x′＝ 4/(π) (cosωRt- 1/3 cos3ωRt+……)
(1-6)式可表示為
總輸出電壓V0Ⅰ+V0Ⅱ中有信號(hào)
v-1的正負(fù)由△ω決定，與LC諧振回路的情況一樣，有正有負(fù)。還含有奇次諧波三次 1/3 K00〔cos(△ωt+ψ-v-1)sin3ωRt-sin(△ωt+ψ-v-1)cos3ωRt〕＝ 1/3 K0sin(3ωRt-△ωt-ψ+v-1) 1-18五次 1/5 K0sin(5ωRt+△ωt+ψ-v-1) 1-19……
這就作為同頻濾波器單元Ⅰ，輸出電壓已全部用t軸作為時(shí)間坐標(biāo)表示了。
2.同頻濾波器單元Ⅱ單元Ⅱ由兩個(gè)單元Ⅰ組成。見圖5、圖6、圖7。
同樣因?yàn)樾盘?hào)是理想電流源，總輸出電壓為兩個(gè)單元Ⅰ輸出電壓之和。第二單元Ⅰ正交激勵(lì)方波與第一單元Ⅰ正交方波相位差 (π)/4 。
設(shè)總時(shí)間軸與第一單元Ⅰ時(shí)間軸同為t當(dāng)?shù)诙卧駮r(shí)間軸取t′＝t+ (T)/8 ，輸入信號(hào)Ii＝
Iisin(ωt+ψ)＝
Iisin(ωt′+ψ′)激勵(lì)方波仍是正交的，所以輸出電壓表示式與第一單元Ⅰ一樣(如上節(jié)所示)不過時(shí)間參量不是t而是t′，如兩個(gè)單元IR、C相等，則總輸出中含信號(hào)K0sin(ωt+ψ-v-1)+K0sin(ωt′+ψ′-v-1)＝2K0sin(ωt+ψ-v-1) 1-21和信號(hào)與激勵(lì)方波之間的相位差無關(guān)。但高次諧波由于兩單元Ⅰ激勵(lì)方波相位不同而不同了。下面我們將第二單元Ⅰ的輸出電壓表示式變?yōu)橐詔為時(shí)間參量的表示式。
∵ωt+ψ＝ωRt+△ωt+ψ＝ωt′+ψ′＝ωRt′+△ωt′+ψ′ωRt′＝ωRt+ (π)/4∴△ωt′+ψ′＝△ωt+ψ- (π)/4 1-22
由(1-18)(1-19)(1-20)(1-22)可得
與第一單元Ⅰ輸出中的三次諧波反相，所以總輸出中三次諧波等于另。
與(1-19)式相消，總輸出中五次諧波也是另。
……
歸納(1-25)式可知
成立的L次諧波輸出都為另。
令L＝2n-1 n＝1.2.3.…… 1-28則2n-1+(-1)n＝4(2K-1) 1-29當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n-1＝2(2K-1)即n＝4K-1 1-30當(dāng)n是偶數(shù)時(shí) n＝4K-2 1-31或者諧波次數(shù)L為2(4K-1)-1＝8K-3 1-322(4K-2)-1＝8K-5 1-33的諧波輸出為另。剩下的諧波次數(shù)是8K±1。所以單元Ⅱ輸出中剩有最低諧波次數(shù)為7次，然后依次是9、15、17、23、幅度與基波信號(hào)之比是諧波次數(shù)的倒數(shù)。
3.同頻濾波器單元Ⅲ單元Ⅲ由2個(gè)單元Ⅱ組成，見圖8，每個(gè)單元Ⅱ輸出除信號(hào)外仍有(8K±1)次失真諧波輸出。兩個(gè)單元Ⅱ激勵(lì)方波相位差 (π)/8 。
與單元Ⅱ分析類似，當(dāng)L使下式成立時(shí)，
k＝1.2.3.……該次諧波輸出為另。但每個(gè)單元Ⅱ只有L＝8K±1次諧波輸出，所以這里只要考慮L＝8K±1的情況。由(1-34)式當(dāng)L＝8K+1時(shí)
K+ 1/8 - 1/8 ＝2k-1K＝2k-1 1-35當(dāng)L＝8K-1時(shí)，
K＝2k-1 1-36綜合(1-35)(1-36)，只要8K±1中K是奇數(shù)時(shí)輸出為另。所以單元Ⅲ還剩下K＝2k，即L＝8×2k±1＝2k±1次諧波輸出。由以上分析，我們可以歸納如下當(dāng)輸入信號(hào)頻率在ωR附近，由2N個(gè)相同的單元Ⅰ相位差按 (π)/(2N+1) 均分的同頻濾波器輸出除信號(hào)外還含有失真高次諧波(2N+2·k±1)次，幅度為輸出信號(hào)的 1/(2N+2k±λ) 。最低次數(shù)即k＝1時(shí)(2N+2-1)次。例如N＝5即由32個(gè)單元Ⅰ(128個(gè)開關(guān))組成，輸出失真諧波為127、129、255、257等次。
我們?cè)俜治鲂盘?hào)頻率在LωR附近的情況。以L＝3為例。
設(shè)輸入信號(hào)
Iisin〔(3ωR+△ωt+ψ〕由同步積分器性能得單元Ⅰ輸出
∵ωRt′＝ωRt+ (π)/2 ，3ωRt′＝3ωRt+ 3/2 π
其中有傳輸出的信號(hào)項(xiàng)
與這單元Ⅰ激勵(lì)方波相位差-的另 (π)/4 單元Ⅰ輸出∵3ωRt′＝3ωRt+ 3/4 π∴△ωt′+ψ′＝△ωt+ψ- 3/4 π 1-39同樣可得輸出
由(1-39)式、(1-40)變?yōu)?br> 其中信號(hào)傳輸項(xiàng)相同
但一次失真基波為1/3 K0sin(ωRt-△ωt-ψ+v-3+π)與前一單元反相，無輸出。
同樣，凡使下式成立的L次諧波都無輸出L4-(-λ)L+λ2·34=2K-λ,K=1.23……1-42]]>L=2n-1則 當(dāng)n＝4K-3，n＝4K時(shí)上式成立，所以還剩n＝4K-1，n＝4K-2即還剩L＝8K-3、L＝8K-5次諧波，其中8K-5當(dāng)K＝λ時(shí)，即為傳輸?shù)男盘?hào)，所以可改寫成L＝8K+3，即 L＝8K±3＝23K±3如同前面分析 (π)/8 、 (π)/16 ……等情況，同樣可歸納為(2N+2·K±3)次失真諧波存在輸出中。與輸出信號(hào)幅度之比為 3/(2N+2K±3) 。
下面我們證明一般情況設(shè)同頻濾波器是由2N個(gè)相同的單元Ⅰ組成，相位差按 (π)/(2N+λ) 均分。
輸入信號(hào)Ii＝
Iisin(MωRt+△ωt+ψ)M＝2K-1 1-43零相位的單元Ⅰ輸出(指對(duì)t軸而言)∵ωt′＝ωRt+ (π)/2 ，MωRt′＝MωRt+ (M)/2 π
設(shè)L＝2k-1，則 (L-1)/2 ＝ (2k-2)/2 ＝k-1，k＝1、2、3、……1-46(1-45)變?yōu)?br> 1-47總有信號(hào)傳輸項(xiàng)，即當(dāng)K＝k9M＝L (-1)K+k＝1時(shí)有
所以各奇次諧波傳輸系數(shù) (λ)/(M2) K9。同樣每個(gè)單元Ⅰ都有(1-48)式，2N個(gè)單元Ⅰ的同頻濾波器傳輸系數(shù)為 (2N)/(M2)*k0>。關(guān)于失真諧波項(xiàng)，各單元Ⅰ輸出相位不同了，總輸出由2N項(xiàng)之和組成，(2k-1)次諧波總輸出表示為
各項(xiàng)不同的相位
當(dāng)k+K為奇數(shù)時(shí)上式變?yōu)?br> k+K為偶數(shù)時(shí)，
k+K是奇數(shù)，則k+K-1是偶數(shù)，k+K＞1，令k+K-1＝2R，則(1-51)式成為(Qπ)/(2N-λ) R＝1、2、3、…… 1-53k+K是偶數(shù)，則k、K勻是奇數(shù)或勻是偶數(shù)，所以k-K也是偶數(shù)，令k-K＝2S，則(1-52)式成為，(Qπ)/(2N-λ) S＝1、2、3、…… 1-54k＝K的情況已討論過，∴S≠0S＝±R 1-55我們只要討論S的情況。
Q是0、1、2、……2N-1，共2N個(gè)數(shù)表成按2n加權(quán)形式，0，20，21……2N-2……2N-1……2N-1+2N-2……2N-11-56①S是奇數(shù)的情況當(dāng)Q＝2N-1(1-54)式即為(2K-1)π，與Q＝0一項(xiàng)相互對(duì)消。以2N-1為分點(diǎn)分兩個(gè)區(qū)域，以Q等于q，q+2N-1，為一對(duì)，相位差π，相互對(duì)消，(q＝01、……2N-1-1)共2N-1對(duì)相互對(duì)消。
②S是偶數(shù)，設(shè)S＝2k1，k1＝1、2、……當(dāng)Q＝2N-2時(shí)(1-54)式成為(2N-2·2K1)/(2N-λ) π=k1π 1-57k1是奇數(shù)時(shí)(1-57)式等于(2K-1)π，與Q＝0一項(xiàng)相互對(duì)消，以2N-2，2N-1，2N-2+2N-1為分點(diǎn)4個(gè)區(qū)域，每?jī)蓚€(gè)區(qū)域有2N-2對(duì)相互對(duì)消，共 4/2 ·2N-2＝2N-1對(duì)，2N項(xiàng)都對(duì)消。
③k1中的偶數(shù)，即S＝22k2，k2＝1.2.……當(dāng)Q＝2N-3時(shí)(1-54)等于k2π3k2中奇數(shù)使(1-54)等于(2K-1)π與Q＝0一項(xiàng)對(duì)消，分23個(gè)區(qū)域，每?jī)蓚€(gè)區(qū)域有2N-3對(duì)項(xiàng)對(duì)消，共23-1·2N-3＝2N-1對(duì)，2N項(xiàng)都對(duì)消。
……④最后S＝2N-1kN-1，kN-1＝1.2.…… 1-58當(dāng)Q＝20＝1這項(xiàng)相位kN-1π，其中kN-1中奇數(shù)使它成為(2K-1)π與Q＝0這一項(xiàng)對(duì)消，共分2N個(gè)區(qū)域，每相鄰兩個(gè)區(qū)域有20＝1對(duì)項(xiàng)對(duì)消，共2N-1·20＝2N-1對(duì)，2N項(xiàng)都對(duì)消。kN-1中的偶數(shù)使S＝2NkN，kN＝1.2.3.……不能對(duì)消。
∵k-K＝2S S＝ (k-K)/2 ＝2NkNk-K＝2N+1kN，2k-2K＝2N+2kN或(2k-1)-(2K-1)＝2N+2kN即L-M＝2N+2kN或L＝2N+2kN+M 1-59同樣，由R＝ (k+K-1)/2 ＝2NkNk+K-1＝2N+1kN2k-1+2K-1＝2N+2kN
即 L+M＝2N+2kN或 L＝2N+2kN-M 1-60綜(1-59)(1-60)式，令kN＝K＝1.2.3.……得不相消的失真諧波次數(shù)為L(zhǎng)＝2N+2K±M與前面由歸納法得出的相符合。
當(dāng) 2N+2-M＞M或2N＞ (M)/2 時(shí)，即單元Ⅰ個(gè)數(shù)大于 (M)/2 時(shí)，輸出中不含有比傳輸信號(hào)頻率低的諧波，即輸出電壓中傳輸信號(hào)(MωR+△ω)只有高次失真諧波(＞MωR)存在，這一點(diǎn)與介調(diào)作用的同步積分器具有本質(zhì)的區(qū)別。由上面的不等式，N越大，M就可取得越大，總噪聲帶寬就越小，同時(shí)基波處傳遞的信號(hào)保真度越好，這就是區(qū)別于N分路濾波器的所謂一致性優(yōu)點(diǎn)。傳遞函數(shù)見圖9。
總噪聲帶寬計(jì)算如下
比同步積分器或用方波激勵(lì)的相關(guān)器的總噪聲帶寬 1/(4RC) (π2)/8 小約 1/5 倍。
當(dāng)RC取得較大時(shí)，同頻濾波器可作為長(zhǎng)串三角波的匹配濾波器。
當(dāng)n個(gè)同頻濾波器級(jí)聯(lián)時(shí)，總傳遞函數(shù)為各級(jí)傳遞函數(shù)之乘積。見圖10。即使在奇次諧波處也衰減很大，可以認(rèn)為是止帶，只有當(dāng)信號(hào)頻率與同頻濾波器激勵(lì)方波頻率相同或相近才能通過，且有一個(gè)相移量。假定N個(gè)相同的同頻濾波器級(jí)聯(lián)，則v＝Narctg2RC△ω，總噪聲帶寬近似于基波噪聲帶寬，即 1/(N·4RC) 。
同頻濾波器的傳遞性能與信號(hào)和激勵(lì)方波之間的相位差無關(guān)。這與同步積分器也是本質(zhì)區(qū)別。
現(xiàn)在再分析一下同頻濾波器的暫態(tài)特性。
設(shè)諧振時(shí)，即ω＝ωR，△ω＝0，v-1＝0由(1-3)式可知，暫態(tài)介與穩(wěn)態(tài)介形式除了多了一個(gè)時(shí)間因子
外，完全一樣。當(dāng)2RC＞＞T時(shí)，
，相當(dāng)于
時(shí)的情況，各單元Ⅰ方波相位的不同所產(chǎn)生的影響對(duì)這個(gè)因子的影響可以略去不計(jì)，認(rèn)為都是同一個(gè)時(shí)間參量t，即
，所以輸出信號(hào)暫態(tài)介
所以同頻濾波器這個(gè)暫態(tài)特性使它可作為一個(gè)噪聲性能，傳輸效率等比N分路濾波器更好的動(dòng)態(tài)濾波器。見圖11。
同頻濾波器結(jié)構(gòu)一般是通過電壓-電流轉(zhuǎn)換器成為理想信號(hào)電流源，接到帶開關(guān)的電容電阻網(wǎng)絡(luò)，見圖12。其中一實(shí)施方案見圖8，N越大越好，運(yùn)放采用5G28，開關(guān)選用C544模擬雙向開關(guān)，所有積分電阻、電容要求精選，盡量保證相等。電容的漏電盡量小。一般取
＜100，多相方波可通過分頻獲得。
(2)同頻濾波器綜合設(shè)計(jì)各類帶通濾波器對(duì)于一節(jié)同頻濾波器在基波處傳遞函數(shù)模與相位11+〔2RC (ω -ωR)〕22-1θ=-tg-12RC(ω - ωR)]]>表為復(fù)數(shù)形式11+j2RC(ω -ωR)2-2]]>對(duì)n節(jié)綜合級(jí)聯(lián)后，各奇次諧波幅度為基波的 1/(L2n) ，n較大時(shí)，衰減很大可以不考慮。如n＝3，則3ωR處 1/(36) ，比基波處小50多分貝。
下面根據(jù)(2-2)式分別設(shè)計(jì)最大平坦型、切貝彐夫及相位特性較好的貝塞耳型等。
首先將帶通傳遞函數(shù)(2-2)等效到低通1/(1+j2RCΩ) 2-3但當(dāng)帶通中心頻率ω0不等于ωR時(shí)，如ω0＝ωR+△ω0則 ωR＝ω0-△ω02-4△ω0可正可負(fù)，則 2-3式表示成
設(shè) 3dB帶寬為ωb，(2-5)式變?yōu)?br> 則(2-6)式成為(a)/(a+jΩ+jb) ＝ (a)/(jΩ+a+jb) 2-8一般化 1/(jΩ+a+jb) ，其中a＞0，b可正、可負(fù) 2-9令 jΩ＝S則，成為 1/(S+a+jb) 2-10當(dāng)b＝0時(shí)，1/(S+a) 2-11當(dāng)b≠0時(shí)，取兩節(jié)具有共軛極點(diǎn)，即相當(dāng)于對(duì)稱頻偏的同頻濾波器級(jí)聯(lián)，
1/((S+a+jb)(s+a-jb)) = 1/(s2+2as+(a2+b2)) 2-12分母是正實(shí)數(shù)系數(shù)二次式。
由這些綜合后的傳遞函數(shù)H(s)= (K)/((s+a1)(s2+K1s+G1)(s2+K2s+G2)……) 2-13極點(diǎn)都在左邊平面上。
總幅度響應(yīng)M2(Ω)M2(Ω)＝H(jΩ)H＊(jΩ)∵H(S)由s的正實(shí)系數(shù)一次式，二次式乘積組成，∴H＊(jΩ)＝H(-jΩ) 2-14∴M2(Ω)＝H(jΩ)H(-jΩ)令 h(s2)＝H(s)H(-s) 2-15則 M2(Ω)＝h(-Ω2) 2-16可以認(rèn)為H(s)的極點(diǎn)在左平面，H(-s)極點(diǎn)在右邊平面上對(duì)稱于虛軸。
這樣，就與一般濾波器綜合一樣，由h(-Ω2)的要求，求得H(s)。這里只要由現(xiàn)有表格查得各類H(s)的極點(diǎn)就可以綜合設(shè)計(jì)了。下面我們通過例子來驗(yàn)算。
例(一)綜合一個(gè)三階巴特活斯帶通濾波器，中心頻率ω0，3dB帶寬ωb。
解查表可知
由極點(diǎn)S1＝-1可知，見式(2-7)，(2-4)，
其中R1、R2、R3、C1、C2、C3分別為第一、二、三節(jié)同頻濾波器積分電阻與積分電容。
得幅頻特性
驗(yàn)算由于是級(jí)聯(lián)，總幅頻特性即轉(zhuǎn)遞函數(shù)的模是各節(jié)模之乘積，分母的平方為(見(2-1)式)
則上式＝16(1+X2)(1+X2+3X)(1+X2-3X)＝16(1+X2)〔(1+X2)2-3X2〕＝16(1+X2)(X4-X2+1)＝16(1+X6)
與(2-17)式相符。
例二、綜合三階切貝雪夫帶通。
△ω02＝-△ω03＝0.968ωb
由以上例子我們可以看到，同頻濾波器的綜合設(shè)計(jì)很簡(jiǎn)單，調(diào)整也十分方便，對(duì)元件的要求主要是比例精度，容易實(shí)現(xiàn)。與一般采樣類濾波器具有一樣的靈活性，可控性，體積小，元件的功耗級(jí)間隔離等影響比起LC來講小得多，因而理論設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)更吻合。此外同頻濾波器還具有以下獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)①比現(xiàn)有所有帶采樣形式的濾波器更接近模似濾波器可直接插入模似電路中。
②同頻濾波器的帶寬與Q值與同步積分器、相關(guān)器一樣，總噪聲帶寬比它們更小，是目前頻選類濾波器中帶寬最小，Q值最高的濾波器。所以由同頻濾波器綜合設(shè)計(jì)的各類帶通性能更好，容易達(dá)到其它濾波器所不易達(dá)到的指標(biāo)。尤其在低頻段、聲頻段。
③激勵(lì)頻率(鐘頻)與此處理的信號(hào)頻率相同或相近，鐘頻低，比SCF更合適于高頻適用。
④中心頻率唯一取決于鐘頻頻率，控制方便、單一，中心頻率飄移由鐘頻飄移決定，可做得十分小。
⑤易于集成化。如用SC代替同頻濾波器中的R，則同頻濾波器僅由電容、開關(guān)、運(yùn)放組成。極點(diǎn)的實(shí)部可由SC鐘頻控制，虛部由同頻濾波器鐘頻控制，成為兩個(gè)獨(dú)立控制，使控制程式簡(jiǎn)單易行。穩(wěn)定度僅取決于兩鐘頻的穩(wěn)定度。同時(shí)同頻濾波器的對(duì)R。C的一致性要求也在集成化時(shí)間時(shí)得到滿足。在很低頻率運(yùn)用時(shí)，關(guān)鍵是解決大電容的集成，或用其他等效辦法。
(3)單元Ⅰ實(shí)驗(yàn)由于條件所限，作者只做了同頻濾波器單元Ⅰ實(shí)驗(yàn)，但通過單元Ⅰ實(shí)驗(yàn)就可驗(yàn)證上述理論是否正確。
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)單元Ⅰ輸出經(jīng)低通濾波器能復(fù)現(xiàn)信號(hào)。并且只與頻率有關(guān)，和信號(hào)與激勵(lì)之間的相位差無關(guān)。
(2)觀察暫態(tài)特性。
按理論要求，所有積分電阻勻相等，積分電容也要相等，但由于條件所限，運(yùn)用的電阻電容勻?yàn)橐话憔鹊模⑶覜]有進(jìn)行測(cè)量篩選，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍與理論符合得較好，說明可允許的誤差范圍較寬。
實(shí)驗(yàn)線路見圖11。
四小開關(guān)采用模似四雙向開關(guān)C544A，運(yùn)放采用5G28A，積分電容為金屬化紙介電容。激勵(lì)方波由脈沖信號(hào)源XC-1C輸出先經(jīng)D觸發(fā)器C073分頻，產(chǎn)生對(duì)稱方波，其Q、
Q輸出再分別經(jīng)D觸發(fā)器分頻。由相位差π經(jīng)分頻產(chǎn)生相位差 (π)/2 的兩方波，它們的Q
Q輸出0、 (π)/2 、π、 3/2 π四個(gè)方波，C073、C544工作電壓(0，-15V)運(yùn)放5G28、F007工作電壓(15V，-15V)要保證開關(guān)有效通斷，信號(hào)源是XD-2低訊，輸出衰減80-90dB處。由SR-8示波器觀察。注意C544要防止光照，XD-2輸出信號(hào)本身有較大的飄移。做本實(shí)驗(yàn)前，用同步積分器以XD-2為信號(hào)源，觀察到輸出方波幅度在0到最大之間不斷變化大均平均1次/5秒。說明信號(hào)與激勵(lì)之間相位不斷變化。但在同頻濾波器單元Ⅰ實(shí)驗(yàn)中卻觀察不到這種變化，說明確實(shí)與相位無關(guān)?；蚺c相位的慢飄移無關(guān)。并有意調(diào)節(jié)XC-16的延時(shí)或關(guān)機(jī)、開機(jī)經(jīng)過暫態(tài)過濾后，輸出信號(hào)不變。在圖11A點(diǎn)觀察到輸出波形隨相位變化。圖12畫出其中2種波形，在輸出端B點(diǎn)卻不變。
能觀察到信號(hào)由小到大的暫態(tài)特性。
實(shí)驗(yàn)中也觀察到激勵(lì)信號(hào)串入(使輸入短路)但比信號(hào)小得多。應(yīng)該盡量防止激勵(lì)信號(hào)的串入，采取如圖3用二極管對(duì)MO開關(guān)控制信號(hào)限幅，或采用補(bǔ)償辦法消除，尤其是用于微弱信號(hào)檢測(cè)方面應(yīng)特別注意。
觀察到有一很小幅度的調(diào)幅現(xiàn)象，這是由于R、C的一致性較差引起的。
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
以上△f3dB是比較近似的。由示波器觀察幅度變化3dB由E312頻率計(jì)測(cè)得的。
三、應(yīng)用例子在微弱信號(hào)檢測(cè)方面的應(yīng)用目前，在微弱信號(hào)檢測(cè)儀方面，不斷為提高儀器的總動(dòng)態(tài)范圍改進(jìn)總動(dòng)態(tài)范圍定義是在給定的靈敏度條件下，最大不相干信號(hào)與最小可檢測(cè)電平之比。如能有效地增加交流增益，減少直流增益就能提高總動(dòng)態(tài)范圍，所謂有效地即不使相關(guān)器或其它部分過載?；蛘咴讷@得信號(hào)交流增益的同時(shí)，抑制噪聲和干擾。在國(guó)外，是在相關(guān)器前加窄帶高Q值濾波器，這樣大部分噪聲功率由窄帶濾波器濾除，相當(dāng)于提高了相關(guān)器的過載電平能有效增加信號(hào)交流增益，降低直流增益，勢(shì)必提高了儀器的總動(dòng)態(tài)范圍。如美國(guó)普林斯登應(yīng)用研究公司新產(chǎn)品PARC 186A同步外差鎖定放大器，這種高Q窄帶濾波器應(yīng)是由機(jī)械濾波器擔(dān)任，中心頻率是固定不可調(diào)的，所以必須采用同步外差技術(shù)把信號(hào)頻率轉(zhuǎn)變成該濾波器的中心頻率。并且就目前窄帶濾波器水平來講，這種窄帶濾波器的帶寬比相關(guān)器同步積分器大(7)國(guó)內(nèi)新產(chǎn)品FS-J，鎖定放大器，用了同步積分器與相關(guān)器級(jí)聯(lián)，以期能使同步積累效果與相關(guān)效果同時(shí)起作用，或兩節(jié)同步積分器級(jí)聯(lián)以期能使同步積累效應(yīng)作用兩次，而有效地增放交流增益提高儀器總動(dòng)態(tài)范圍。仔細(xì)分析一下可知，同步積分器，相關(guān)器都只能進(jìn)行一次有效作用。一級(jí)作用后已將信號(hào)解調(diào)成直流或低頻了，不同的是同步積分器多了一個(gè)將直流及附近的低頻進(jìn)行斬波的作用后級(jí)的同步積分器或相關(guān)器只能是前級(jí)同步積分器斬波信號(hào)的同步解調(diào)器。所以這相當(dāng)于在克服解調(diào)后直流放大器的零飄。降低最小可測(cè)電平方方面有所改善，本質(zhì)上是在鎖定放大器后級(jí)的直流放大器中采用了斬波技術(shù)，同步解調(diào)后多加了一個(gè)RC低通濾波器，所以這種方法提高總功態(tài)范圍受目前斬波形式直流放大器最小可測(cè)電平水平一樣的限制。這可從兩節(jié)級(jí)聯(lián)后的總傳遞函數(shù)明顯看出，例如，設(shè)不相干信號(hào)在3ωR附近，相同的兩節(jié)同步積分器(或同步積分器后加相關(guān)器)級(jí)聯(lián)后總傳遞函數(shù)模為
單級(jí)的是
第一節(jié)同步積分器已將此不相干信號(hào)解調(diào)到ωR附近，非線性解調(diào)作用占主導(dǎo)地位，后級(jí)的相關(guān)器或同步積分器傳遞函數(shù)，只能按ωR附近作用，
已與被解調(diào)信號(hào)作相同的濾波作用，相當(dāng)于一節(jié)同步積分器作用后，經(jīng)斬波直流放大用了一個(gè)RC低通濾波器。如果能有效作用兩次，則兩級(jí)的總傳遞函數(shù)模(對(duì)3ωR附近信號(hào))應(yīng)該是
也就是說應(yīng)該是兩節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。同頻濾波器級(jí)聯(lián)后總傳遞函數(shù)就是各傳遞函數(shù)的乘積。
另外，同步積分器過載電平比相關(guān)器也是提高FS-J1總動(dòng)態(tài)范圍的一個(gè)重要方面?！?〕由前文所述，同頻濾波器完全可作為一個(gè)中心頻率可控，噪聲帶寬比同步積分器還小的傳遞性能十分接近模似濾波器的頻率選擇類濾波器。這給我們提高鎖定放大器的總動(dòng)態(tài)范圍帶來極大好處。在理論上講，大幅度地提高儀器的總動(dòng)態(tài)范圍是完全可能的，因?yàn)閼?yīng)用同頻濾波器后我們可以十分方便而有效地增加交流增益、降低直流增益。
下面，我們給出一個(gè)初步方案。
框圖見圖15。
同頻濾波器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三節(jié)，節(jié)數(shù)隨指標(biāo)要求可增加，各節(jié)的帶寬可相等，也可逐級(jí)減少，它們的激勵(lì)方波與矢量電壓表的激勵(lì)方波是同一個(gè)信號(hào)源。同頻濾波器是用的N相的方波，矢量電壓表僅用0、 (π)/2 兩相方波。頻率調(diào)到與被測(cè)信號(hào)頻率相等。
如果輸入信號(hào)與不相干信號(hào)或白噪聲總電平超過同頻濾波器過載電平，則由輸入衰減器適當(dāng)衰減，使輸入低于過載電平，經(jīng)過同頻濾波器Ⅰ后，干擾與噪聲抑制掉很多，信號(hào)沒有抑制，輸出電平就遠(yuǎn)小于過載電平，經(jīng)交流放大器放大適當(dāng)倍數(shù)，保證輸出仍低于過載電平，再經(jīng)同頻濾波器Ⅱ，干擾噪聲進(jìn)一步抑制，這樣逐級(jí)抑制干擾與噪聲，放大信號(hào)，則信號(hào)放大K1K2K3倍，不相干相號(hào)放大 (K1K2K3)/(k1k2k3) ，K1K2K3為各級(jí)交流放大器放大倍數(shù)，K1K2K3為干擾信號(hào)經(jīng)各級(jí)同頻濾波器衰減。
這樣有效地增加了交流增益，如果末級(jí)的直流飄移相同，則本方案總動(dòng)態(tài)范圍增加了K1K2K3倍。各級(jí)放大器的放大倍數(shù)控制在不使后級(jí)同頻濾波器過載前提下，使信號(hào)放大到末級(jí)直流放大器最小可測(cè)電平以上。
下面與同步外差鎖定放大器比較一下，本方案性能提高的程度。
1.白噪聲情況設(shè)本方案矢量電壓表中相關(guān)器與同步外差式中相關(guān)器的過載電平相等。
三級(jí)同頻濾波器總等效噪聲帶寬為△Fn，同步外差式中窄帶濾波器噪聲帶寬為△fn，∵△Fn＜△fn∴未級(jí)相關(guān)器過載電平比同步外差式提高了
倍。
2.抑制干擾信號(hào)能力由于同頻濾波器帶寬比機(jī)械濾波器更窄，所以能抑制機(jī)械濾波器不能抑制的部分頻率接近信號(hào)頻率的干擾信號(hào)。尤其當(dāng)這些干擾信號(hào)很大，使后級(jí)相關(guān)器也發(fā)生過載情況下，本方案對(duì)這些干擾信號(hào)的抑制能力是根本性的提高。
3.容易實(shí)現(xiàn)各級(jí)交流放大。
4.不需要相位調(diào)節(jié)，不需相移器，測(cè)量時(shí)間短且精確。
5.同步外差中窄帶濾波器中心頻率飄移對(duì)整機(jī)影響很大，要保證此中心頻率f0與本機(jī)振蕩頻率f0′也即混頻以后的信號(hào)頻率同步是一個(gè)困難問題，而同頻濾波器中心頻率不但可控，而且其穩(wěn)定度是由激勵(lì)方波頻率穩(wěn)定度唯一決定的。如采用高穩(wěn)定度信號(hào)源通過鎖相分頻輸出，則同頻濾波器的中心頻率穩(wěn)定度可做成目前所有窄帶濾波器中最好的，尤其在低頻段。
最后，考慮激勵(lì)信號(hào)的串入，如在采取一定措施后仍有少量串入，則可能在矢量電壓表上進(jìn)行補(bǔ)償修正將輸入短路在輸出的兩正交分量上為出現(xiàn)一平均值，即為激勵(lì)毋信號(hào)串入量，通過調(diào)零修正。
當(dāng)然，除以上方案外，由于同頻濾波器性能可不用相關(guān)器等其它方案，在此不一一討論了。
(四)結(jié)語由以上所述，同頻濾波器是一種新型頻率選擇濾波器，具有很多獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，將會(huì)在許多領(lǐng)域里獲得重要應(yīng)用，這可由各技術(shù)領(lǐng)域：
的工程技術(shù)人員根據(jù)各自要求出發(fā)，或填補(bǔ)空白，或提高性能、降低成本、減小體積等等。
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權(quán)利要求
1.一種頻率選擇類可控帶通濾波器包括MOS開關(guān)、電容、電阻、運(yùn)算放大器。其特征在于它的諧振電路是由MOS開關(guān)、電容、電阻組成的2N+1個(gè)同步積分器串聯(lián)而成的。
2.根據(jù)權(quán)利要求
1所述的帶通濾波器其特征在于串聯(lián)的同步積分器是由占空系數(shù)0.5的對(duì)稱方波控制開關(guān)，各開關(guān)時(shí)間區(qū)域相互交疊。
3.根據(jù)權(quán)利要求
2所述帶通濾波器其特征在于串聯(lián)的各同步積分器的開關(guān)方波按 (π)/(2N+1) 相位逐個(gè)均勻相移。
專利摘要
本發(fā)明屬頻率選擇類帶通濾波器。單級(jí)同頻濾波器中心頻率即為開關(guān)頻率，激勵(lì)開關(guān)方波占空系數(shù)0.5，相位按π/文檔編號(hào)H03H11/04GK85104174SQ85104174
公開日1986年12月31日 申請(qǐng)日期1985年5月24日
發(fā)明者夏敖敖 申請(qǐng)人:夏敖敖導(dǎo)出引文BiBTeX, EndNote, RefMan