結(jié)合分?jǐn)?shù)階Fourier變換的稀疏光學(xué)采樣方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種結(jié)合分?jǐn)?shù)階Fourier變換的稀疏光學(xué)采樣方法，該方法在壓縮感知理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合分?jǐn)?shù)階Fourier變換提出了一種新型光學(xué)遙感圖像稀疏采樣模型。該模型一方面利用分?jǐn)?shù)階Fourier變換的多階次性及適用于處理非平穩(wěn)信號的特性；另一方面對圖像信號進行稀疏采樣使得觀測的數(shù)據(jù)量遠遠小于傳統(tǒng)采樣方法所獲數(shù)據(jù)量，從而降低光學(xué)遙感器的研制成本，減少存儲和傳輸代價。
【專利說明】
結(jié)合分?jǐn)?shù)階Four i er變換的稀疏光學(xué)采樣方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及圖像處理和遙感信息智能處理領(lǐng)域，具體而言設(shè)及一種結(jié)合分?jǐn)?shù)階 Fourier變換的稀疏光學(xué)采樣方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在數(shù)字信號處理領(lǐng)域，信號的采樣問題始終是基礎(chǔ)且重要的研究內(nèi)容。傳統(tǒng)遙感 器在信號獲取過程中必須滿足香農(nóng)（化annon)采樣定理，即采樣頻率不得低于信號最高頻 率的2倍。隨著遙感圖像高空間分辨率、高時間分辨率、高譜段分辨率的發(fā)展趨勢，根據(jù)香 農(nóng)采樣定理設(shè)計的遙感器將導(dǎo)致海量采樣數(shù)據(jù)，其存儲、傳輸及數(shù)據(jù)處理的矛盾日益突出。
[0003] 為了解決運一矛盾，壓縮感知理論應(yīng)運而生，其基本思想是一種基于稀疏表示的 信號壓縮和重構(gòu)技術(shù)，也可W稱作壓縮采樣或稀疏采樣。壓縮感知引起了信號采樣及相應(yīng) 重構(gòu)方式的本質(zhì)性變化，即：將壓縮與采樣合并進行，先采集信號的非自適應(yīng)線性降維投影 (測量值），再用重構(gòu)算法由測量值重構(gòu)出原始信號。Candes、Tao和Romberg發(fā)表了大量 論文構(gòu)建了理論框架，S. Mallat、化Donoho等人對信號和圖像稀疏表示方法的深入研究，為 壓縮感知提供了可靠的數(shù)學(xué)證明和理論基礎(chǔ)。運種稀疏采樣方式突破了香農(nóng)采樣定理的限 審IJ，為光學(xué)遙感技術(shù)的研究提供了新的契機。
[0004] 分?jǐn)?shù)階 F'ourier 變換（Rractional Fourier Transform, RrFT)具備良好的時頻局 部化特性，是廣義上的化urier變換，可W直觀地理解成信號在時間頻率平面上的旋轉(zhuǎn)。因 此，分?jǐn)?shù)階化urier變換同時擁有信號的時頻信息，能多角度解讀信號。分?jǐn)?shù)階化urier變 換的運種靈活性，使得它在信號處理領(lǐng)域具有重要的研究和應(yīng)用價值，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖 像處理和模式識別領(lǐng)域。 陽〇化]目前，在分?jǐn)?shù)階化urier變換域上的信號采樣研究大多局限于傳統(tǒng)的香農(nóng)采樣定 理。但是，逐漸有研究人員對分?jǐn)?shù)階化urier變換和壓縮感知理論相結(jié)合進行了一些有益 的嘗試性研究。Sultan Aldimiaz等提出LFM信號在化urier域的壓縮感知算法獲得了較高 的重構(gòu)概率。Jia噸ing XU等將分?jǐn)?shù)階化urier變換和壓縮感知理論相結(jié)合應(yīng)用于UWB-LFM 信號檢測與估計，也取得了較好的效果。本發(fā)明旨在結(jié)合分?jǐn)?shù)階化urier變換的優(yōu)勢對光 學(xué)遙感圖像信號的稀疏采樣方式進行研究。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是確保在高質(zhì)量重構(gòu)出原始圖像信號的同時，降低光學(xué) 遙感器的研制成本，減少存儲和傳輸代價。
[0007] 為此，本發(fā)明目的在于提供一種結(jié)合分?jǐn)?shù)階化urier變換的稀疏光學(xué)采樣方法。
[0008] 本發(fā)明的上述目的通過獨立權(quán)利要求的技術(shù)特征實現(xiàn)，從屬權(quán)利要求W另選或有 利的方式發(fā)展獨立權(quán)利要求的技術(shù)特征。
[0009] 為達成上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案如下：
[0010] 一種結(jié)合分?jǐn)?shù)階化urier變換的稀疏光學(xué)采樣方法，該方法包括：利用分?jǐn)?shù)階 Fourier變換的多階次性，對原始圖像信號進行分?jǐn)?shù)階化urier變換；然后通過分?jǐn)?shù)階 Fourier逆變換，恢復(fù)原始信號。
[0011] 進一步的實施例中，前述方法更加包含：
[0012] 對分?jǐn)?shù)階化urier變換后的信號進行稀疏采樣，得到線性測量值Y，則有：
[0013]
[0014] 其中，X為分?jǐn)?shù)階化urier變換后的信號，W為離散分?jǐn)?shù)階化urier變換矩陣，W 1 為W的逆變換，O表示觀測矩陣對信號進行線性投影；
[0015] 根據(jù)壓縮感知理論，解算如下表達式得到X :
[0016]
[0017] 進一步的實施例中，通過分?jǐn)?shù)階化urier變換的逆變換，恢復(fù)原始圖像信號，即0 =W 1乂。
[0018] 有W上本發(fā)明的技術(shù)方案可知，與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提出的結(jié)合分?jǐn)?shù)階 Fourier變換的稀疏光學(xué)采樣方法，可在不丟失重構(gòu)原圖像所需信息的情況下，用最少的觀 測次數(shù)來實現(xiàn)圖像信號的降維處理，即直接對信號進行較少采樣得到信號的有效表示，同 時利用分?jǐn)?shù)階化urier變換的多階次性及適用于處理非平穩(wěn)信號的特性，有效表示遙感圖 像的高頻信息，保證在高質(zhì)量重構(gòu)出原始圖像信號的基礎(chǔ)上，節(jié)約采樣和傳輸?shù)某杀尽?br>[0019] 應(yīng)當(dāng)理解，前述構(gòu)思W及在下面更加詳細(xì)地描述的額外構(gòu)思的所有組合只要在運 樣的構(gòu)思不相互矛盾的情況下都可W被視為本公開的發(fā)明主題的一部分。另外，所要求保 護的主題的所有組合都被視為本公開的發(fā)明主題的一部分。
[0020] 結(jié)合附圖從下面的描述中可W更加全面地理解本發(fā)明教導(dǎo)的前述和其他方面、實 施例和特征。本發(fā)明的其他附加方面例如示例性實施方式的特征和/或有益效果將在下面 的描述中顯見，或通過根據(jù)本發(fā)明教導(dǎo)的【具體實施方式】的實踐中得知。
【附圖說明】
[0021] 附圖不意在按比例繪制。在附圖中，在各個圖中示出的每個相同或近似相同的組 成部分可W用相同的標(biāo)號表示。為了清晰起見，在每個圖中，并非每個組成部分均被標(biāo)記。 現(xiàn)在，將通過例子并參考附圖來描述本發(fā)明的各個方面的實施例，其中：
[0022] 圖1為結(jié)合分?jǐn)?shù)階化urier變換的稀疏光學(xué)采樣方法的總體流程示意圖。
[0023] 圖2為分?jǐn)?shù)階化urier變換時頻平面示意圖。
[0024] 圖3為分?jǐn)?shù)階化urier變換聚集信號能量示意圖。 陽0巧]圖4為分?jǐn)?shù)階化urier變換光學(xué)實現(xiàn)結(jié)構(gòu)示意圖。
【具體實施方式】
[0026] 為了更了解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，特舉具體實施例并配合所附圖式說明如下。
[0027] 在本公開中參照附圖來描述本發(fā)明的各方面，附圖中示出了許多說明的實施例。 本公開的實施例不必定意在包括本發(fā)明的所有方面。應(yīng)當(dāng)理解，上面介紹的多種構(gòu)思和 實施例，W及下面更加詳細(xì)地描述的那些構(gòu)思和實施方式可WW很多方式中任意一種來實 施，運是應(yīng)為本發(fā)明所公開的構(gòu)思和實施例并不限于任何實施方式。另外，本發(fā)明公開的一 些方面可W單獨使用，或者與本發(fā)明公開的其他方面的任何適當(dāng)組合來使用。
[0028] 圖I是按照本發(fā)明一實施例結(jié)合分?jǐn)?shù)階化urier變換的稀疏光學(xué)采樣方法的總體 流程示意圖，其中，101為原始圖像信號，本發(fā)明利用分?jǐn)?shù)階化urier變換的多階次性，即同 時包含了信號時域和頻域的信息，對原始信號進行處理。參考圖2所示，分?jǐn)?shù)階化urier變 換可W直觀地解釋為信號在時頻平面上作任意角度的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度a = 31/2時，U軸 就變成了傳統(tǒng)意義上的頻率軸，即《軸；若a = 0,則為時域軸，即t軸。
[0029] 在步驟102中對原始圖像進行分?jǐn)?shù)階化urier變換，隨著變換階次的改變，分?jǐn)?shù)階 Fourier域從時域逐步過渡到頻域，分?jǐn)?shù)階化urier變換逐步退化為化urier變換，圖像在 分?jǐn)?shù)階域內(nèi)的能量分布趨于二維坐標(biāo)平面的中屯、。分?jǐn)?shù)階化urier變換具有能量守恒關(guān) 系，隨著整幅圖像的能量幾乎集中于一點，所有其他地方的能量幾乎約等于0。從某種意義 上講，運時圖像的分?jǐn)?shù)階化urier域信號可W看成是稀疏的，而運種稀疏性正好符合信號 壓縮感知的先驗條件。參考圖3所示，本發(fā)明使用分?jǐn)?shù)階化urier變換可將圖像信號的時 頻分布在旋轉(zhuǎn)后的頻率軸U上投影，選擇合適的旋轉(zhuǎn)角度使信號實現(xiàn)能量聚集。
[0030] 根據(jù)分?jǐn)?shù)階^urier變換的逆變換公^5
可W看出，信 號x(t)是W逆變換核Kp(u，t)為基的函數(shù)空間上的展開，Xp(U)是x(t)在Kp(t，u)運組 基上的投影，即x(t)可W用一組權(quán)系數(shù)為Xp(U)的正交基函數(shù)Kp(t，u)來表征，進而由離 散化核矩陣構(gòu)造出分?jǐn)?shù)階化urier變換矩陣，用來對信號進行稀疏化。本發(fā)明通過直接采 樣連續(xù)的分?jǐn)?shù)階化urier變換核得到變換矩陣。
[0031] 對輸入函數(shù)x(t)進行采樣，采樣間隔為At, f (a) =x(a At),對輸出函數(shù)Xp (U) 進行采樣，采樣間隔為A U，F(xiàn)p化）=Xp化A U)，其中a G [-m, m]，b G [-n, n]。
[0032] 巧據(jù)分?jǐn)?shù)階化urier巧換的定父得
(1) (2) W36] 取n > m來保證分?jǐn)?shù)階化urier變換的逆變換
，其中， (口為為Kp (a，b)的共輛轉(zhuǎn)置，可得
[0037] (3) 陽03引 ，從而有
[0039]
(4)
[0040] 其中，N是與化+1互質(zhì)的整數(shù)。陽OW 將公式（4)代入公式（2)歸一化可得
[00 創(chuàng) （5)
[0043]
[0044] (6)
[0045]
[0046] L 、 / _ |；0047]其中，a, b G [-m, m]。
[0048] 作為可選的方式，本例中的分?jǐn)?shù)階化urier變換可W通過組合自由空間和透鏡來 實現(xiàn)。
[0049] 參考圖4所示的光學(xué)系統(tǒng)，設(shè)入射面離透鏡和透鏡離輸出面的距離為1，透鏡的焦 距為f。。輸入平面為f(x，y)，輸出平面為g(u，v)。當(dāng)有如下關(guān)系時，輸出平面是輸入平面 的a階化urier變換：
[0050]
(8)
[00川其中，是一個常數(shù)。
[0052] 在步驟103中，對分?jǐn)?shù)階化urier變換后的信號進行稀疏采樣，可得到線性測量值 Y，則有
[0053] Y =巫 W Ix =巫 0 巧）
[0054] 其中，X即進行分?jǐn)?shù)階化urier變換后的信號，W為離散分?jǐn)?shù)階化urier變換矩 陣，W 1為W的逆變換，O表示觀測矩陣對信號進行線性投影。 陽化5] 根據(jù)壓縮感知理論，在步驟104中求解如下表達式得到X :
[0056] mini |X| |〇s. t. Y =巫 W Ix (10)
[0057] 公式（10)中^"范數(shù)最小化是非凸最優(yōu)化問題，是個需要組合捜索的NP難問題。不 過，非凸《0范數(shù)最小化問題可W等價表示成凸松弛范數(shù)最小化問題。因此，可W通過求解 下式得到X :
[0058] mini 陽 IiS. t. Y =巫 W Ix (11)
[0059] 最后通過分?jǐn)?shù)階化urier變換的逆變換，恢復(fù)原始信號，即0 = W IX。
[0060] 雖然本發(fā)明已W較佳實施例掲露如上，然其并非用W限定本發(fā)明。本發(fā)明所屬技 術(shù)領(lǐng)域中具有通常知識者，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，當(dāng)可作各種的更動與潤飾。因 此，本發(fā)明的保護范圍當(dāng)視權(quán)利要求書所界定者為準(zhǔn)。
【主權(quán)項】
1. 一種結(jié)合分?jǐn)?shù)階Fourier變換的稀疏光學(xué)采樣方法，其特征在于，該方法包括：利用 分?jǐn)?shù)階Fourier變換的多階次性，對原始圖像信號進行分?jǐn)?shù)階Fourier變換；然后通過分?jǐn)?shù) 階Fourier逆變換，恢復(fù)原始信號。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的結(jié)合分?jǐn)?shù)階Fourier變換的稀疏光學(xué)采樣方法，其特征在于， 根據(jù)分?jǐn)?shù)階Fourier變換將圖像信號的時頻分布在旋轉(zhuǎn)后的頻率軸u上投影，選擇合適的 旋轉(zhuǎn)角度使圖像信號實現(xiàn)能量聚集。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的結(jié)合分?jǐn)?shù)階Fourier變換的稀疏光學(xué)采樣方法，其特征在于， 通過組合自由空間和透鏡來實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階Fourier變換。4. 根據(jù)權(quán)利要求1、2或3所述的結(jié)合分?jǐn)?shù)階Fourier變換的稀疏光學(xué)采樣方法，其特 征在于，前述方法更加包含： 對分?jǐn)?shù)階Fourier變換后的信號進行稀疏采樣，得到線性測量值Y，則有： γ=φψ1χ=ΦΘ 其中，X為分?jǐn)?shù)階Fourier變換后的信號，Ψ為離散分?jǐn)?shù)階Fourier變換矩陣，Ψ 1為 Ψ的逆變換，Φ表示觀測矩陣對信號進行線性投影； 根據(jù)壓縮感知理論，解算如下表達式得到X : min | | X | |! s. t. Y = Φ Ψ5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的結(jié)合分?jǐn)?shù)階Fourier變換的稀疏光學(xué)采樣方法，其特征在于， 通過分?jǐn)?shù)階Fourier變換的逆變換，恢復(fù)原始圖像信號，即θ = Ψ汶。
【文檔編號】H03M7/30GK105827249SQ201510005379
【公開日】2016年8月3日
【申請日】2015年1月6日
【發(fā)明人】孫權(quán)森, 陳偉業(yè)
【申請人】南京理工大學(xué)