專利名稱：一種基于有限域的多組光正交碼構(gòu)造方法
技術(shù)領(lǐng)域：
一種基于有限域的多組光正交碼構(gòu)造方法，屬于光通信技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種多組光正交碼(OCC)的構(gòu)造方法。
背景技術(shù)：
光碼分多址(OCDMA)是將碼分多址(CDMA)通信技術(shù)與光纖通信技術(shù)相結(jié)合的一種新型通信方式，充分利用了兩種通信方式的特點(diǎn)，具有很強(qiáng)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和廣闊的應(yīng)用前景。OCDMA技術(shù)主要是通過使用一系列具有良好相關(guān)特性的擴(kuò)頻序列(地址碼)來標(biāo)識(shí)用戶，將不同的接入用戶復(fù)用到相同的頻帶和時(shí)隙上，從而實(shí)現(xiàn)多個(gè)用戶共享同一光纖信道和提高系統(tǒng)的總?cè)萘?。因此，具有良好相關(guān)特性的擴(kuò)頻序列構(gòu)造方法研究是非常重要的。
在非相干OCDMA系統(tǒng)中，采用光強(qiáng)度調(diào)制和直接探測(cè)技術(shù)，該系統(tǒng)中的擴(kuò)頻序列只能選用具有非負(fù)元素的單極性序列，光正交碼就是這樣一種序列，能夠表現(xiàn)出良好的相關(guān)特性，作為一種優(yōu)選擴(kuò)頻序列，通常用于非相干OCDMA系統(tǒng)中。長(zhǎng)度為v、重量為k的光正交碼(OCC)C通常用一個(gè)四元組Φ(v，k，λ1，λ2)表示，其中λ1、λ2分別表示自相關(guān)值和互相關(guān)值的上界，Φ表示C所包含碼字個(gè)數(shù)的最大值。目前，光正交碼的研究主要討論λ1＝λ2＝λ的情況，此時(shí)，其特性可用三元組Φ(v，k，λ)表示。由等重碼的Johnson界知，如果一個(gè)(v，k，1)光正交碼含有 碼字，就稱其為最佳光正交碼。
光正交碼的研究主要集中在以下幾個(gè)方面，即特定長(zhǎng)度和重量光正交碼的存在性問題，碼字精確個(gè)數(shù)的理論計(jì)算問題，光正交碼的構(gòu)造方法問題。OOC的構(gòu)造方法包括基于差分矩陣構(gòu)造OOC的算法，即把碼字區(qū)組進(jìn)行差分形成差分矩陣，然后根據(jù)差分矩陣中元素的特點(diǎn)選出滿足自相關(guān)限制和互相關(guān)限制的碼字區(qū)組；還有利用鄰加的方法構(gòu)造OOC的算法，即把碼字區(qū)組對(duì)應(yīng)的相對(duì)時(shí)間間隔集合進(jìn)行鄰加形成擴(kuò)展集合，然后根據(jù)擴(kuò)展集合來判定自相關(guān)限和互相關(guān)限，從而選出滿足自相關(guān)限制和互相關(guān)限制的碼字區(qū)組。但是這些算法致命的缺陷就是當(dāng)碼字個(gè)數(shù)增多時(shí)，仿真所需要的時(shí)間很長(zhǎng)，收斂速度非常慢；并且，通常所產(chǎn)生的OOC碼只有一組，使用時(shí)，每一個(gè)用戶的OOC碼不能改變，如果用戶的OOC碼一旦被破譯(雖然這種可能性非常小)，整個(gè)OCDMA網(wǎng)絡(luò)就失去了安全性。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提供一種基于有限域的OOC構(gòu)造方法，通過選取有限域中不同的本原根借助計(jì)算機(jī)仿真設(shè)計(jì)，構(gòu)造出多組一系列具有良好相關(guān)特性的光正交碼。
在描述本發(fā)明詳細(xì)技術(shù)方案之前，首先介紹一下基于有限域的OOC構(gòu)造算法原理。
由有限域的基本理論可知，有限域的特征必為素?cái)?shù)，其階必為素?cái)?shù)的冪。一個(gè)特征為素?cái)?shù)p的有限域，如果其階數(shù)也為p，則稱它為p特征域的素子域，即不能再分解的域。假定v為素?cái)?shù)，則模v的剩余整數(shù)集合構(gòu)成一個(gè)v特征有限域的素子域，可表示為Fv＝{0，1，...，v-1}。依據(jù)Fermat定理及本原根定義，一定存在Fv的本原根α(α∈Fv)，滿足條件αv-1≡1(mod v)，且對(duì)任意的x∈Fv，x≠0和v-1，有αx≠1(mod v)。由初等數(shù)論的相關(guān)理論知，若令v-1元集合Fv*={α0,α1,α2,...,αv-2}(modv),]]>則它構(gòu)成一個(gè)v-1階循環(huán)群，其元素是Fv中所有非零元素的一個(gè)等價(jià)置換。
根據(jù)有限群的拉各朗日定理，子群的階數(shù)必為群階數(shù)的因子。假設(shè)t、k為正整數(shù)，v＝tk(k-1)+1，若令s＝k(k-1)/2，β＝αs，則以β本原元，生成一個(gè)階為2t指數(shù)為s的循環(huán)子群C0s，C0s具體表示如下C0s＝{β0，β1，β2，β3，...，β(2t-1)}(mod v)＝{α0，αs，α2s，α3s，...，α(2t-1)s}(mod v)子群集C0s的所有陪集為C1s＝αC0s{α，αs+1，α2s+1，...，α(2t-1)s+1}(mod v)C2s＝α2C0s＝{α2，αs+2，α2s+2...，α(2t-1)s+2}(mod v)......
Cs-1s＝αs-1C0s＝{αs-1，α2s-1，α3s-1，...，α2ts-1}(mod v)由于2ts-1＝v-2，即α2ts-1＝αv-2，結(jié)合上面的表示式可以看出，子群C0s及其所有陪集是對(duì)v-1階循環(huán)群Fv*中所有元素的一個(gè)等價(jià)劃分，因此，任意兩個(gè)不同陪集間的元素互不相同，它們之間的交集是一個(gè)空集。
基于上面的理論分析，假定存在一個(gè)定義在Fv上的k元集合B0＝{b1，b2，...，bk}，bi(1≤i≤k)∈Fv，定義差集ΔB0＝{bi-bj|1≤i，j≤k}(mod v)和有序差集Δ+B0＝{bi-bj|1≤j≤i≤k}(mod v)，如果滿足約束條件有序差集Δ+B0中的所有s個(gè)元素分別屬于不同的陪集C0s，C1s，...，Cs-1s，則找到了生成元B0。然后將光正交碼的構(gòu)造問題轉(zhuǎn)換為循環(huán)差集(CDF)構(gòu)造，基于對(duì)生成元B0的約束條件確定生成元的搜索算法找到生成元，根據(jù)關(guān)系式Bi＝αisB0(1≤i≤t)確定t個(gè)k元集合，從而得到一個(gè)最佳(v，k，1)CDF，由于一個(gè)最佳(v，k，1)OOC等價(jià)于一個(gè)最佳(v，k，1)CDF，因此由(v，k，1)CDF就可以確定最佳(n，ω，1)OOC的所有碼字。
本發(fā)明詳細(xì)技術(shù)方案為一種基于有限域的多組光正交碼構(gòu)造方法，其特征是它依次有以下步驟組成步驟1、給定碼重ω和碼字個(gè)數(shù)t，計(jì)算碼長(zhǎng)n＝ω(ω-1)t+1，且n必須為素?cái)?shù)。如果n不為素?cái)?shù)，改變t的值，直到n為素?cái)?shù)為止；步驟2、計(jì)算有限域Fn中滿足αn-1≡1(modn)的所有的本原根α，并對(duì)所有的本原根存儲(chǔ)；步驟3、由步驟2得到的本原根生成n-1階循環(huán)群Fn*，對(duì)其所有元素進(jìn)行存儲(chǔ)；步驟4、令β＝αs(其中s＝ω(ω-1)/2)，以β為生成元構(gòu)造指數(shù)為s，階為2t的循環(huán)子群C0s，同時(shí)計(jì)算得到C0s的所有陪集，存儲(chǔ)C0s及其陪集的所有元素；步驟5、判斷子群C0s及其所有陪集是否是對(duì)n-1階循環(huán)群Fn*中所有元素的一個(gè)等價(jià)劃分，即任意兩個(gè)不同陪集間的元素互不相同，它們之間的交集是一個(gè)空集，并且單個(gè)陪集中沒有相同的元素。如果不滿足，則返回到步驟3；否則，進(jìn)行下一步；步驟6、從第m(0≤m≤s-1)個(gè)陪集Cms中取任一元素α，構(gòu)造ω元集合B0＝{α，α2，α3，...，αω}(mod n)，計(jì)算有序差集Δ+B0的所有元素；步驟7、判斷Δ+B0中所有元素是否屬于s個(gè)不同的陪集，若該條件不滿足，重新選取α，返回到步驟6；若α的選取已遍歷所有陪集中的元素，該條件仍不滿足，則返回到步驟3，選取新的本原根a；如條件滿足，則進(jìn)行下一步；步驟8、利用關(guān)系式Bi＝αisB0(1≤i≤t)確定t個(gè)ω元集合，由這t個(gè)集合確定得到一套最佳(n，ω，1)OOC的所有碼字，判斷是否與已經(jīng)存儲(chǔ)的各組OOC重復(fù)，如果不重復(fù)，對(duì)該套碼字存儲(chǔ)并同時(shí)計(jì)數(shù)；否則返回到步驟3；步驟9、判斷本原根是否遍歷，如果遍歷則輸出所有各組OOC字或者輸出不存在最佳OOC，程序結(jié)束；否則返回到步驟3。
基于有限域OOC構(gòu)造的改進(jìn)算法流程圖如圖1。
本發(fā)明的實(shí)質(zhì)是通過選取有限域Fn中不同的本原根，得到多組(n，ω，1)OOC的碼字區(qū)組。使用時(shí)，OCDMA網(wǎng)絡(luò)中的用戶使用同一組的不同的OOC碼，并且可以隨時(shí)變換到另外一組；這樣，即使某一時(shí)刻某個(gè)用戶的OOC碼被破譯，但是攻擊方由于無法掌握網(wǎng)絡(luò)中不同組OOC碼的變換規(guī)律，還是無法截獲OCDMA網(wǎng)絡(luò)用戶的通信信息，從而使得OCDMA網(wǎng)絡(luò)的安全性得到保證。


圖1是本發(fā)明所述的一種基于有限域的多組光正交碼構(gòu)造方法的流程示意圖。
圖2是利用本發(fā)明所述的一種基于有限域的多組光正交碼構(gòu)造方法構(gòu)造的碼重ω＝4，碼字個(gè)數(shù)t＝6的其中一個(gè)碼字{4 6 28 43}的自相關(guān)性仿真結(jié)果圖。
圖3是利用本發(fā)明所述的一種基于有限域的多組光正交碼構(gòu)造方法構(gòu)造的碼重ω＝4，碼字個(gè)數(shù)t＝6的碼字{4 6 28 43}和碼字{22 33 36 54}之間互相關(guān)性仿真結(jié)果圖。
具體實(shí)施例方式
假定碼重ω＝4，碼字個(gè)數(shù)t＝6，則碼長(zhǎng)n＝73。利用本發(fā)明所述的一種基于有限域的多組光正交碼的構(gòu)造方法，通過計(jì)算機(jī)仿真得到了4組最佳OOC如下表所示

選取其任意一組碼字中的任意兩個(gè)碼字，比如第2組中的兩個(gè)碼字{4 6 28 43}和{22 33 36 54}，圖2給出了碼字{4 6 28 43}的自相關(guān)特性曲線，圖3給出了碼字{4 628 43}和{22 33 36 54}的互相關(guān)特性曲線。由圖可知，碼字都滿足自相關(guān)和互相關(guān)限制，所以其每組碼字都是最佳OOC。
權(quán)利要求
1.一種基于有限域的多組光正交碼構(gòu)造方法，其特征是它依次有以下步驟組成步驟1、給定碼重ω和碼字個(gè)數(shù)t，計(jì)算碼長(zhǎng)n＝ω(ω-1)t+1，且n必須為素?cái)?shù)。如果n不為素?cái)?shù)，改變t的值，直到n為素?cái)?shù)為止；步驟2、計(jì)算有限域Fn中滿足αn-1≡1(mod n)的所有的本原根α，并對(duì)所有的本原根存儲(chǔ)；步驟3、由步驟2得到的本原根生成n-1階循環(huán)群Fn*，對(duì)其所有元素進(jìn)行存儲(chǔ)；步驟4、令β＝αs(其中s＝ω(ω-1)/2)，以β為生成元構(gòu)造指數(shù)為s，階為2t的循環(huán)子群C0s，同時(shí)計(jì)算得到C0s的所有陪集，存儲(chǔ)C0s及其陪集的所有元素；步驟5、判斷子群C0s及其所有陪集是否是對(duì)n-1階循環(huán)群Fn*中所有元素的一個(gè)等價(jià)劃分，即任意兩個(gè)不同陪集間的元素互不相同，它們之間的交集是一個(gè)空集，并且單個(gè)陪集中沒有相同的元素。如果不滿足，則返回到步驟3；否則，進(jìn)行下一步；步驟6、從第m(0≤m≤s-1)個(gè)陪集Cms中取任一元素a，構(gòu)造ω元集合B0＝{a，a2，a3，...，aω}(mod n)，計(jì)算有序差集Δ+B0的所有元素；步驟7、判斷Δ+B0中所有元素是否屬于s個(gè)不同的陪集，若該條件不滿足，重新選取a，返回到步驟6；若a的選取已遍歷所有陪集中的元素，該條件仍不滿足，則返回到步驟3，選取新的本原根a；如條件滿足，則進(jìn)行下一步；步驟8、利用關(guān)系式Bi＝αisB0(1≤i≤t)確定t個(gè)ω元集合，由這t個(gè)集合確定得到一套最佳(n，ω，1)OOC的所有碼字，判斷是否與已經(jīng)存儲(chǔ)的各組OOC重復(fù)，如果不重復(fù)，對(duì)該套碼字存儲(chǔ)并同時(shí)計(jì)數(shù)；否則返回到步驟3；步驟9、判斷本原根是否遍歷，如果遍歷則輸出所有各組OOC字或者輸出不存在最佳OOC，程序結(jié)束；否則返回到步驟3。
全文摘要
一種基于有限域的多組光正交碼構(gòu)造方法，屬于光通信技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種光正交碼(OCC)的構(gòu)造方法。通過選取有限域中不同的本原根借助計(jì)算機(jī)仿真設(shè)計(jì)，構(gòu)造出多組一系列具有良好相關(guān)特性的光正交碼，同時(shí)碼字搜索具有較強(qiáng)的時(shí)間收斂性。應(yīng)用過程中，OCDMA網(wǎng)絡(luò)中用戶使用同一組的不同OOC，并且可以隨機(jī)變換為另一組OOC，致使竊聽方由于無法掌握網(wǎng)絡(luò)中不同組OOC碼的變換規(guī)律與多組OOC碼字特性，還是無法截獲OCDMA網(wǎng)絡(luò)用戶的通信信息，從而使得OCDMA網(wǎng)絡(luò)的安全性得到保證。
文檔編號(hào)H04J11/00GK1790963SQ200510022228
公開日2006年6月21日 申請(qǐng)日期2005年12月6日 優(yōu)先權(quán)日2005年12月6日
發(fā)明者張崇富, 邱昆, 梁宇輝 申請(qǐng)人:電子科技大學(xué)