專(zhuān)利名稱(chēng)：適用于密碼學(xué)應(yīng)用的素?cái)?shù)生成方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及信息加密及數(shù)字簽名領(lǐng)域，特別是涉及一種適用于密碼學(xué)應(yīng)用的素 數(shù)生成方法。
背景技術(shù)：
公鑰算法——例如RSA，EL Gamal，Schnorr 和 Fiat Schamir 等，都需要一
個(gè)或者多個(gè)大素?cái)?shù)來(lái)運(yùn)算得到算法協(xié)議中的密鑰。一般來(lái)說(shuō)，這些大素?cái)?shù)的位數(shù)為 512-2048bits(比特位)。因此素?cái)?shù)生成算法是公鑰算法中必不可少的流程之一。在不考慮效率的情況下，素?cái)?shù)生成最簡(jiǎn)單的方法就是選擇一個(gè)隨機(jī)數(shù)r，然后用 素性測(cè)試(例如費(fèi)馬檢測(cè)或者M(jìn)iller-Rabin檢測(cè))檢測(cè)其是否為素?cái)?shù)。由于所有的素?cái)?shù) 除2之外都是奇數(shù)，因此一種直接簡(jiǎn)單的改進(jìn)，就是選擇隨機(jī)的奇數(shù)r，這樣就能夠減少 一半的素性檢測(cè)循環(huán)。更進(jìn)一步的改進(jìn)就是在選擇r時(shí)，使其不為一系列素?cái)?shù)中任何一 個(gè)的倍數(shù)，這樣就能夠減少更多的素性檢測(cè)循環(huán)。下表為512位的數(shù)中，某些集合中平均多少個(gè)數(shù)中有一個(gè)為素?cái)?shù)的理論值
權(quán)利要求
1.一種適用于密碼學(xué)應(yīng)用的素?cái)?shù)生成方法，其特征在于步驟1，選取一系列素?cái)?shù)Pl，PfPn ；η步驟2，將所選取的素?cái)?shù)相乘M = ;Qa，/V··凡；1步驟3，生成需要檢測(cè)的數(shù)r;步驟4，計(jì)算M和r的最大公約數(shù)gcd ；步驟5，如果最大公約數(shù)gcd等于1，那么需要檢測(cè)的數(shù)r通過(guò)素?cái)?shù)預(yù)檢測(cè)，即需要檢 測(cè)的數(shù)r無(wú)法整除Ρι，ρ^··ρη中的任何一個(gè)素?cái)?shù)，能夠?qū)υ摂?shù)r進(jìn)行素性檢測(cè)；如果最大 公約數(shù)gcd不等于1，說(shuō)明需要檢測(cè)的數(shù)!·能夠整除Ρι，ρζ··ρη中的一個(gè)或者多個(gè)素?cái)?shù)， 則返回步驟3重新生成需要檢測(cè)的數(shù)r ；步驟6，對(duì)需要檢測(cè)的數(shù)r進(jìn)行公知的概率素性檢測(cè)；步驟7，如果需要檢測(cè)的數(shù)!·通過(guò)素性檢測(cè)，那么認(rèn)為需要檢測(cè)的數(shù)r就是素?cái)?shù)；如 果需要檢測(cè)的數(shù)r沒(méi)有通過(guò)素性檢測(cè)，那么需要檢測(cè)的數(shù)r一定為合數(shù)，則返回步驟3重 新生成需要檢測(cè)的數(shù)r。
2.如權(quán)利要求1所述的素?cái)?shù)生成方法，其特征在于步驟3中首次生成r的方法包括 隨機(jī)選取一個(gè)隨機(jī)數(shù)r。
3.如權(quán)利要求1所述的素?cái)?shù)生成方法，其特征在于步驟4中所述的最大公約數(shù)采用 歐幾里德算法進(jìn)行計(jì)算。
4.如權(quán)利要求1所述的素?cái)?shù)生成方法，其特征在于步驟6中所述的公知的概率素性 檢測(cè)包括費(fèi)馬檢測(cè)。
5.如權(quán)利要求1所述的素?cái)?shù)生成方法，其特征在于步驟6中所述的公知的概率素性 檢測(cè)包括Miller-Rabin檢測(cè)。
6.如權(quán)利要求1所述的素?cái)?shù)生成方法，其特征在于步驟6中所述的公知的概率素性 檢測(cè)包括Solovag-Strassen檢測(cè)。
7.如權(quán)利要求1所述的素?cái)?shù)生成方法，其特征在于如果r沒(méi)有通過(guò)步驟5的素?cái)?shù)預(yù) 檢測(cè)或者步驟7的素性檢測(cè)，返回步驟3重新生成需要檢測(cè)的數(shù)r的方法包括對(duì)r遞加一 個(gè)自然數(shù)。
8.如權(quán)利要求1所述的素?cái)?shù)生成方法，其特征在于如果r沒(méi)有通過(guò)步驟5的素?cái)?shù)預(yù) 檢測(cè)或者步驟7的素性檢測(cè)，返回步驟3重新生成需要檢測(cè)的數(shù)r的方法包括生成新的隨 機(jī)數(shù)。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種適用于密碼學(xué)應(yīng)用的素?cái)?shù)生成方法，將隨機(jī)數(shù)和一系列小素?cái)?shù)通過(guò)求最大公約數(shù)的方法進(jìn)行素?cái)?shù)預(yù)檢測(cè)，僅當(dāng)該隨機(jī)數(shù)與這些小素?cái)?shù)都互素時(shí)能夠通過(guò)素?cái)?shù)預(yù)檢測(cè)，再將通過(guò)素?cái)?shù)預(yù)檢測(cè)的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行素性檢測(cè)。由于通過(guò)預(yù)檢測(cè)的方法能夠排除掉一部分合數(shù)，因而使得預(yù)檢測(cè)之后的素性檢測(cè)的循環(huán)次數(shù)能夠大大減少。傳統(tǒng)的素?cái)?shù)生成方法為直接對(duì)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行素性檢測(cè)，因此需要進(jìn)行大量的素性檢測(cè)運(yùn)算；在通常實(shí)現(xiàn)情況下，素性檢測(cè)的時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于求最大公約數(shù)的時(shí)間，因此本發(fā)明的方法能夠大幅改善素?cái)?shù)生成的運(yùn)算速度和時(shí)間。
文檔編號(hào)H04L9/30GK102023962SQ20091005788
公開(kāi)日2011年4月20日 申請(qǐng)日期2009年9月10日 優(yōu)先權(quán)日2009年9月10日
發(fā)明者柴佳晶 申請(qǐng)人:上海華虹集成電路有限責(zé)任公司