專利名稱：基于Toeplitz矩陣觀測和字典學習的數(shù)碼相機壓縮成像方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于To印Iitz矩陣觀測與字典學習的壓縮成像方法，可用于數(shù)碼相機成像以及機載相機成像過程中。
背景技術(shù)：
傳統(tǒng)的信號采樣理論以奈奎斯特采樣定理為標準，為保證從采樣信號中無失真地恢復信號，采樣頻率應至少大于信號截止頻率的兩倍。在信號帶寬較大時，傳統(tǒng)的采樣理論導致較高的硬件代價，同時給存儲和傳輸帶來巨大壓力。壓縮感知技術(shù)CS就是為了克服該問題所提出的一種新的信號獲取與處理的理論框架。其基本思想是:假設原信號是可壓縮的，即能夠在某個字典下得到稀疏表示，則通過構(gòu)造一個與字典不相關(guān)的觀測系統(tǒng)，用觀測矩陣對原始信號進行信號，在很少的觀測下就能夠恢復出原始信號。在該理論框架下，采樣率與信號的帶寬無關(guān)，與信號中信息的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容有關(guān)。壓縮感知技術(shù)中的關(guān)鍵的技術(shù)之一就是觀測，之后再稀疏性先驗的前提條件下，可以通過優(yōu)化算法對信號進行重構(gòu)。壓縮感知理論中比較有效也比較常用的為高斯隨機觀測矩陣，服從正態(tài)分布的高斯隨機觀測矩陣在理論上證明能夠較好的滿足RIP準則，能以高概率重構(gòu)原始信號。但是，高斯隨機觀測矩陣在實際應用中存在一定的局限性，很大程度上制約了壓縮感知技術(shù)的實際應用。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于 克服上述已有技術(shù)的缺點，提出一種基于Toeplitz矩陣觀測和字典學習的數(shù)碼相機壓縮成像方法，以解決高斯隨機觀測矩陣很難應用到實際系統(tǒng)的問題。實現(xiàn)本發(fā)明目的技術(shù)思路是:通過設計數(shù)碼相機的碼盤，生成Toeplitz觀測矩陣，采用低于奈奎斯特采樣速率進行采樣，結(jié)合字典學習的方法提高原始圖像信號的重構(gòu)概率，尤其在低采樣率下較高斯隨機觀測矩陣具有更好的重構(gòu)效果。其具體步驟包括如下:(I)設計數(shù)碼相機的碼盤，使碼盤封閉的地方為0，打開的地方為I ;(2)根據(jù)設計的碼盤，求得該相機實際系統(tǒng)中的點擴散函數(shù)p，得到相機的頻域響應JZ=Zf，其中jr為傅里葉變換矩陣，將矩陣M中的元素拉成對角矩陣Cm ；(3)由對角矩陣Cm得到新的Toeplitz矩陣://=.;27 ^C:rr，對Toeplitz矩陣B進行下采樣操作，得到實際相機系統(tǒng)中的觀測矩陣:R=DB，其中D為下采樣矩陣，*F—1為逆傅里葉變換；(4)由觀測矩陣R和原始圖像信號f，得到觀測值:y=Rf ；(5)將原始圖像信號f分成互不重疊的16*16的圖像小塊，每一圖像小塊分別記作fi'，i=l，2...η,其中η為圖像小塊的數(shù)目；(6)計算每一個圖像小塊的觀測值:y/ =Rfi' ,1=1, 2...η；(7)通過基追蹤BP重構(gòu)算法，求解對應的圖像小塊的稀疏系數(shù)先，i=l, 2...η ;(8)根據(jù)稀疏系數(shù)(2,i，重構(gòu)每一個圖像小塊:4 = /> ,，i=l, 2...n，其中D為稀疏字
血.ZN (9)將所有重構(gòu)小塊圖像Xi組合得到重構(gòu)圖像V。本發(fā)明與現(xiàn)有的技術(shù)相比具有以下優(yōu)點:1.本發(fā)明將壓縮感知技術(shù)應用到數(shù)碼相機壓縮成像過程中，采用低于奈奎斯特采樣速率進行采樣，可以用較少的采樣點數(shù)表示原始圖像信號，便于存儲和傳輸。2.本發(fā)明通過對數(shù)碼相機鏡頭前加入碼盤，將Toeplitz觀測矩陣應用到數(shù)碼相機壓縮成像過程中，解決了隨機高斯觀測矩陣實際應用中較難實現(xiàn)的問題，較隨機高斯觀測矩陣具有更好的重構(gòu)效果，并結(jié)合字典學習的方法能得到更精確的重構(gòu)。3.本發(fā)明在數(shù)碼相機鏡頭前加入碼盤，使光線發(fā)生混疊，通過較少數(shù)量的傳感器CCD就可以得到原始圖像信號的信息，增加了 CCD的使用壽命。4.本發(fā)明中的Toeplitz觀測矩陣將圖像信號進行線性疊加，疊加后的壓縮信號在傳輸過程中如果被他人截獲，在對方不知道觀測矩陣具體形式的情況下，無法解析出原始圖像信號，因此增加圖像信號傳輸過程中的安全性。


圖1是本發(fā)明的總流程圖；圖2 是 Lena, Camera, Peppers 以及 House 的自然圖像；圖3是用高斯隨機觀測矩陣以及本發(fā)明對Lena圖像進行40%的奈奎斯特采樣率采樣的重構(gòu)結(jié)果圖；圖4是用高斯隨機觀測矩陣以及本發(fā)明對Camera圖像進行40%的奈奎斯特采樣率采樣的重構(gòu)結(jié)果圖；圖5是用高斯隨機觀測以及本發(fā)明對P印pers圖像進行40%的奈奎斯特采樣率采樣的重構(gòu)結(jié)果圖；圖6是用高斯隨機觀測以及本發(fā)明對House圖像進行40%的奈奎斯特采樣率采樣的重構(gòu)結(jié)果圖；圖7是對Lena圖像進行50%奈奎斯特采樣率采樣時，使用DCT字典重構(gòu)與用本發(fā)明進行重構(gòu)的結(jié)果圖；圖8是對House圖像進行50%奈奎斯特采樣率采樣時，使用DCT字典重構(gòu)與本發(fā)明進行重構(gòu)的結(jié)果圖。具體實施步驟參照圖1，本發(fā)明的具體實現(xiàn)步驟如下:步驟1.設計數(shù)碼相機的碼盤，使碼盤封閉的地方為0，打開的地方為1:Ia)令A是一個塊循環(huán)移位的Toeplitz矩陣，其中每一小塊為隨機高斯矩陣；Ib)對矩陣A進行傅里葉變換，求得對角矩陣=1，其中只為傅里葉變換矩陣，1為逆傅里葉變換矩陣；Ic)用對角矩陣Cn中的對角元素組成頻域響應矩陣N，對頻域響應矩陣N進行逆傅里葉變換，得到設計的點擴散函數(shù)'h二:F-XN.'Id)將點擴散函數(shù)h的系數(shù)歸一化，進行O、I近似，得到O、I相間的碼盤，即碼盤封閉的地方為O，打開的地方為I。步驟2.根據(jù)設計的碼盤，求得該相機實際系統(tǒng)中的點擴散函數(shù)P，其中的點擴散函數(shù)P為相機的單位脈沖響應；由點擴散函數(shù)P，得到相機的頻域響應矩陣I=Tf，并將頻域響應矩陣M中的元素拉成對角矩陣CM，其中7為傅里葉變換矩陣。步驟3.生成Toeplitz觀測矩陣，對原始信號進行低速采樣。3a)由對角矩陣Cm進行傅里葉變換得到塊循環(huán)移位的To印Iitz矩陣:B二:F-'Cm:F，jr-1為逆傅里葉變換矩陣；3b)對塊循環(huán)移位的Toeplitz矩陣B進行隨機下采樣操作，得到實際相機系統(tǒng)中的觀測矩陣:R=DB，其中D為隨機下采樣矩陣，在實際系統(tǒng)中完成低速采樣的功能。步驟4.由觀測矩陣R和原始圖像信號f，得到觀測值:y=Rf ；步驟5.根據(jù)實際圖像維數(shù)，將原始圖像信號f分成互不重疊的的圖像小塊，每一圖像小塊分別記作fi,，i=l, 2...n，其中η為圖像小塊的數(shù)目，實驗中將圖像分為16*16的圖像小塊，圖像大小是256*256，圖像小塊個數(shù)η=256。步驟6.將圖像小塊用To印Iitz觀測矩陣R進行觀測，計算每一個圖像小塊f i '的觀測值:yi' =Rf/，i=l，2...n 。步驟7.通過基追蹤BP重構(gòu)算法，求解對應的圖像小塊的稀疏系數(shù)^，g卩通過對如下稀疏約束項求解得到稀疏系數(shù)式:|>:._+ 義 || ,.||0,其中，R為觀測矩陣，Yi, i=l, 2...η為對應圖像塊得觀測值，D為KSVD字典學習方法訓練的稀疏字典，λ為正則化參數(shù)，||.|:表示I2范數(shù)，11.I 1表示Ici范數(shù)。步驟8.根據(jù)稀疏系數(shù)α和稀疏字典D重構(gòu)每一個圖像小塊=i=l, 2…η。步驟9.將所有重構(gòu)小塊圖像Xi組合在一起，得到重構(gòu)圖像V。本發(fā)明的效果可以通過以下仿真實驗進一步說明:I)實驗條件實驗仿真環(huán)境:MATLAB2009a，Intel(R) Pentium (R) 1CPU2.4GHz, Window。實驗仿真圖像:本發(fā)明對4幅自然圖像做了測試，圖像的大小為256X256，如圖2所示，其中，圖2(a)為Lena圖像，圖2(b)為Camera圖像，圖2 (c) % Peppers圖像，圖2(d)為House圖像。實驗對比方法:隨機高斯觀測矩陣與離散余弦字典DCT。實驗結(jié)果評價:用峰值信噪比PSNR和結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)SSM，峰值信噪比PSNR值越大，則說明圖像重建的效果越好，結(jié)構(gòu)相似度SSIM越接近1，則說明圖像分重建的效果越好。2)實驗內(nèi)容與結(jié)果仿真1，是用高斯隨機觀測矩陣以及本發(fā)明對圖2(a)所示的Lena圖像進行40%的奈奎斯特采樣率采樣的重構(gòu)結(jié)果圖，重構(gòu)過程中使用同樣大小的DCT字典，結(jié)果如圖3所示，其中圖3(a)為高斯隨機觀測矩陣與DCT字典結(jié)合重構(gòu)結(jié)果，圖3(b)為本發(fā)明中Toeplitz觀測矩陣與DCT字典結(jié)合的重構(gòu)結(jié)果。仿真2，是用高斯隨機觀測矩陣以及本發(fā)明對圖2(b)所示的Camera圖像進行40%的奈奎斯特采樣率采樣的重構(gòu)結(jié)果圖，重構(gòu)過程中使用同樣大小的DCT字典，結(jié)果如圖4所示，其中圖4(a)為高斯隨機觀測矩陣與DCT字典結(jié)合重構(gòu)結(jié)果，圖4(b)為本發(fā)明中Toeplitz觀測矩陣與DCT字典結(jié)合的重構(gòu)結(jié)果。仿真3，是用高斯隨機觀測矩陣以及本發(fā)明對圖2(c)所示的P印pers圖像進行40%的奈奎斯特采樣率采樣的重構(gòu)結(jié)果圖，重構(gòu)過程中使用同樣大小的DCT字典，結(jié)果如圖5所示，其中圖5(a)為高斯隨機觀測矩陣與DCT字典結(jié)合重構(gòu)結(jié)果圖，圖5(b)為本發(fā)明中Toeplitz觀測矩陣與DCT字典結(jié)合的重構(gòu)結(jié)果圖。仿真4，是用高斯隨機觀測矩陣以及本發(fā)明對圖2(d)所示的House圖像進行40%的奈奎斯采樣率采樣的重構(gòu)結(jié)果圖，重構(gòu)過程中使用同樣大小的DCT字典，結(jié)果如圖6所示，其中圖6(a)為高斯隨機觀測矩陣與DCT字典結(jié)合重構(gòu)結(jié)果圖，圖6(b)為本發(fā)明中Toeplitz觀測矩陣與DCT字典結(jié)合的重構(gòu)結(jié)果圖。仿真5，是對2 (a)所示的Lena圖像進行50%奈奎斯特采樣率采樣時，使用DCT字典重構(gòu)與用本發(fā)明進行重構(gòu)的結(jié)果圖，結(jié)果如圖7所示，其中圖7(a)為DCT字典結(jié)合重構(gòu)結(jié)果圖，圖7(b)為本發(fā)明中的重構(gòu)結(jié)果圖。仿真6，是對2 (d)所示的House圖像進行50%奈奎斯特采樣率采樣時，使用DCT字典重構(gòu)與用本發(fā)明進行重構(gòu)的結(jié)果圖，結(jié)果如圖8所示，其中圖8(a)為DCT字典結(jié)合重構(gòu)結(jié)果圖，圖8(b)為本發(fā)明中的重構(gòu)結(jié)果圖。從圖3中可以看出，本發(fā)明較使用高斯隨機觀測矩陣重構(gòu)圖像具有較少的塊效應。從圖4中的背景建筑可看出，本發(fā)明具有更清晰的視覺效果和圖像邊緣保持能力。從圖5和圖6可以看出，本發(fā)明對灰度保持以及保證邊緣清晰度上具有優(yōu)勢。從圖7和圖8中可以看出，本發(fā)明的視覺效果明顯優(yōu)于其他方法。為了更詳盡地說明本方法的優(yōu)勢，對不同采樣率下的圖像重構(gòu)進行了仿真，并對PSNR和SSIM兩個數(shù)字指標的均值進行了比較，使用高斯隨機觀測矩陣與本發(fā)明重構(gòu)的結(jié)果進行比較，比較結(jié)果如表 1，使用DCT字典重構(gòu)與本發(fā)明重構(gòu)的結(jié)果進行比較，比較結(jié)果如表2。表I使用高斯隨機觀測矩陣和與本發(fā)明重構(gòu)結(jié)果的均值比較
權(quán)利要求
1.一種基于To印Iitz矩陣觀測和字典學習的數(shù)碼相機壓縮成像方法，包括如下步驟: (O設計數(shù)碼相機的碼盤，使碼盤封閉的地方為0，打開的地方為I ; (2)根據(jù)設計的碼盤，求得該相機實際系統(tǒng)中的點擴散函數(shù)p，得到相機的頻域響應I= 7聲，其中f為傅里葉變換矩陣，將矩陣M中的元素拉成對角矩陣Cm ； (3)由對角矩陣Cm得到新的Toeplitz矩陣
2.根據(jù)權(quán)利要求書I所述的基于Toeplitz矩陣觀測和字典學習的數(shù)碼相機壓縮成像方法，其中步驟(I)所述設計數(shù)碼相機的碼盤，按如下步驟進行: Ia)令A是一個塊循環(huán)移位的Toeplitz矩陣，其中每一小塊為隨機高斯矩陣； Ib)對矩陣A進行傅里葉變換，求得對角矩陣:
3.根據(jù)權(quán)利要求書I所述的基于Toeplitz矩陣觀測和字典學習的數(shù)碼相機壓縮成像方法，其中步驟(7)所述的通過基追蹤BP重構(gòu)算法，求解對應的圖像小塊的稀疏系數(shù)毛，是通過對如下公式求解得到，即
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于Toeplitz矩陣觀測和字典學習的數(shù)碼相機壓縮成像方法，主要解決現(xiàn)有方法中因為高斯隨機觀測矩陣在實際應用中較難實現(xiàn)的問題。其實現(xiàn)過程是首先設計數(shù)碼相機鏡頭前的碼盤，然后求得實際應用系統(tǒng)中的點擴散函數(shù)，得到相應的Toeplitz觀測矩陣，對實際圖像進行觀測得到少量觀測值。最后對各類幾何結(jié)構(gòu)圖像塊樣本使用KSVD字典學習的方法訓練冗余字典，并結(jié)合非線性重構(gòu)算法按塊重構(gòu)，最終將重構(gòu)的圖像塊組合成重構(gòu)圖像。本發(fā)明在低采樣率下，提高了重構(gòu)的質(zhì)量，在不同采樣率下，對各種自然圖像均能達到較好的重構(gòu)效果，可用于實際的數(shù)碼相機壓縮成像系統(tǒng)中。
文檔編號H04N7/26GK103237205SQ20131009825
公開日2013年8月7日 申請日期2013年3月25日 優(yōu)先權(quán)日2013年3月25日
發(fā)明者楊淑媛, 焦李成, 齊智峰, 劉芳, 馬文萍, 馬晶晶 申請人:西安電子科技大學