一種外罰函數(shù)法與Powell算法結(jié)合的協(xié)同定位方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種非線性規(guī)劃算法，即外罰法與Powell(鮑威爾）結(jié)合算法用來解 決函數(shù)的極小值問題也就是求出符合節(jié)點(diǎn)間距離關(guān)系的最優(yōu)坐標(biāo)解，并且有效解決了無基 站定位的問題即只需知道節(jié)點(diǎn)間的距離值便可計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的相對坐標(biāo)。
【背景技術(shù)】
[0002] 協(xié)同定位系統(tǒng)具有巨大的應(yīng)用價(jià)值和市場潛力，通常用于無法部署基站的區(qū)域， 并為其提供基于位置信息的服務(wù)，例如室外人員跟蹤和與GPS融合提高建筑物周邊的定 位精度等。T0A(Timeofarrival，時間到達(dá)）測距方法具有較高的測距精度，是目前眾目 標(biāo)定位系統(tǒng)中常用的測距方法，與GPS相比具有設(shè)備小巧、花費(fèi)少、精度高等特點(diǎn)。非線 性規(guī)劃問題是解決最優(yōu)解問題的有利手段，通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)與約束條件利用外罰法與 Powell(鮑威爾）結(jié)合算法可以解決無基站情況下的協(xié)同定位問題，并且精度高、效率快， 初始坐標(biāo)影響較小。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是，在定位領(lǐng)域中，當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)的位置未知的情況下，僅 需要通過T0A測得的節(jié)點(diǎn)間的距離值，然后利用提出的這種外罰函數(shù)法與Powel1算法結(jié)合 的協(xié)同定位方法，通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束條件利用外罰法與Powell結(jié)合來解決協(xié)同定 位中的最優(yōu)化問題，該方法可提高定位精度，其方法簡單有效，具有高精度、低計(jì)算量、系統(tǒng) 開銷小、效率快等特點(diǎn)。
[0004] 為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提出一種外罰函數(shù)法與Powell算法結(jié)合的協(xié)同定 位方法，包括步驟：
[0005] (1)在T0A測距區(qū)域內(nèi)隨機(jī)布置節(jié)點(diǎn)，所有節(jié)點(diǎn)位置未知的情況下，通過節(jié)點(diǎn)之間 的測距值構(gòu)造用于求解最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)測距誤差模型估算出測距誤差，通過測距 誤差構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的約束條件，使得在約束條件的范圍內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)的極小值，作為定 位坐標(biāo)的最優(yōu)解；
[0006] (2)通過外罰函數(shù)法將目標(biāo)函數(shù)與約束條件轉(zhuǎn)化為無約束的規(guī)劃問題，將轉(zhuǎn)化后 的無約束目標(biāo)函數(shù)、初始坐標(biāo)、測距值作為輸入?yún)?shù)調(diào)用Powell算法求目標(biāo)函數(shù)的極小值 以及相應(yīng)的定位坐標(biāo)結(jié)果作為輸出；
[0007] (3)判斷坐標(biāo)結(jié)果是否滿足外罰函數(shù)法的收斂條件，若滿足停止外罰函數(shù)迭代條 件，輸出優(yōu)化坐標(biāo)結(jié)果；若不滿足則重復(fù)步驟（2)。
[0008] 進(jìn)一步地，步驟⑴中節(jié)點(diǎn)的初始坐標(biāo)為OriginalAxis=
[(x1；yj), (x2,y2),......(xn,yn)]，其中n為節(jié)點(diǎn)個數(shù)；
[0009] 目標(biāo)函婁
其中x，y代表節(jié)點(diǎn) 坐標(biāo)，Distance代表節(jié)點(diǎn)間的距離。
[0010] 進(jìn)一步地，所述步驟（2)中的外罰函數(shù)法原理為：
則無約束 目標(biāo)函數(shù)7
[0011] 進(jìn)一步地，所述確定定位坐標(biāo)結(jié)果包括以下兩步：
[0012] A)利用進(jìn)退法來確定搜索區(qū)間的范圍，所得搜索區(qū)間；
[0013] B)通過進(jìn)退法確定了搜索區(qū)間，再利用黃金分割法來確定搜索步長；最終通過 Powel1算法求得未知位置節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。
[0014] 進(jìn)一步地，所述步驟（3)中輸出條件為：
[0015] (
其中匕為上次迭代目標(biāo)函數(shù)極小值，F(xiàn)2為本次迭代目標(biāo)函數(shù)極小 值；
[0016] ②（XrX2)2彡，其中（X^本次迭代算出的坐標(biāo)向量，乂2為上次迭代算出的坐標(biāo) 向量。
[0017] 在本發(fā)明中，假設(shè)節(jié)點(diǎn)之間的距離都可以通過T0A(TimeOfArrival，時間到達(dá) 法）測得。通過建立非線性規(guī)劃的方法來解決節(jié)點(diǎn)間的相對位置問題，即協(xié)作定位。在非 線性規(guī)劃問題中利用外罰法把帶有約束條件的規(guī)劃問題化解為無約束的規(guī)劃問題，再利用 Powell(鮑威爾算法）解決協(xié)作定位中各個節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)解問題。通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，即使在 測距值很大的情況下，也可以保證節(jié)點(diǎn)間的相對坐標(biāo)的精度，并且初始坐標(biāo)影響并不明顯， 節(jié)點(diǎn)個數(shù)越多，連通性越強(qiáng)，最終的優(yōu)化精度越高。
【附圖說明】
[0018] 圖1是本發(fā)明實(shí)施例一種外罰函數(shù)法與Powell算法結(jié)合的協(xié)同定位方法的流程 圖；
[0019] 圖2是本發(fā)明實(shí)施例隨機(jī)分布的真實(shí)坐標(biāo)部署圖；
[0020] 圖3是本發(fā)明實(shí)施例通過外罰函數(shù)法與Powell算法結(jié)合的協(xié)同定位方法優(yōu)化計(jì) 算出的坐標(biāo)部署圖；
[0021] 圖4是本發(fā)明實(shí)施例Powell(鮑威爾）算法流程圖；
[0022] 圖5是本發(fā)明實(shí)施例利用進(jìn)退法確定搜索區(qū)間的流程圖；
[0023] 圖6是本發(fā)明實(shí)施例利用黃金分割法確定搜索步長的流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0024] 下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步的說明：
[0025] 參見圖1，該圖示出了本發(fā)明實(shí)施例一種外罰函數(shù)法與Powell算法結(jié)合的協(xié)同定 位方法，具體包括步驟：
[0026] 步驟S101 :在所有需定位節(jié)點(diǎn)位置未知的情況下，初始坐標(biāo)為OriginalAxis=[( x1；Yi), (x2,y2),......(xn,yn) ] 〇
[0027] 其中n為節(jié)點(diǎn)個數(shù)。
[0028] 步驟S102 :利用兩兩節(jié)點(diǎn)間的距離關(guān)系來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)F，
[0029] 其中
[0030] 其中x，y代表節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，Distance代表節(jié)點(diǎn)間的距離。
[0031]然后根據(jù)室外測距誤差模型，設(shè)置測距誤差E=e，通常情況下測距值比真實(shí)值 要大，通過測距誤差來限制節(jié)點(diǎn)間距離的范圍不能超過+e，所以通過測距誤差的范圍來構(gòu) 造約束條件；即在視距條件下產(chǎn)生均值為1. 25,方差為0. 5的測距誤差，在非視距情況下 產(chǎn)生均值為4. 5,方差為0. 5的測距誤差，通過產(chǎn)生的隨機(jī)測距誤差構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的約束條 件；
[0032]其[
[0033] 其中x，y代表節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，Distance代表節(jié)點(diǎn)間的距離，e代表測距誤差。
[0034] 步驟S103:利用外罰函數(shù)法把帶約束的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椴粠Ъs束的目標(biāo)函數(shù)，
[0035] 其外罰函數(shù)法原理為：
[0036]
[0037] 則不帶約束條件的目標(biāo)函數(shù)
[0038] 步驟S104 :利用Powel1 (鮑威爾）算法求不帶約束的目標(biāo)函數(shù)的極小值和使得 成為極小值的坐標(biāo)值，其中Powel1(鮑威爾）算法的原理參考圖4,圖4中A的計(jì)算方法 分為兩步求得：
[0039] ①利用進(jìn)退法來確定搜索區(qū)間的范圍，其中進(jìn)退法的流程如圖5;其中 e'所得的[a，b]為搜索區(qū)間。
[0040]②通過進(jìn)退法確定了搜索區(qū)間[a，b]，再利用黃金分割法來確定搜索步長A，其 中黃金分割法的流程如圖6,其中所得近似解r則為所求入。
[0041] 最終通過Powell(鮑威爾）算法可以求得未知位置節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)
[0042] 步驟S105 :通過收斂條件，即：
[0043](：
其中匕為上次迭代目標(biāo)函數(shù)極小值，F(xiàn)2為本次迭代目標(biāo)函數(shù)極小 值
[0044] ④久12)2<，其中（X$本次迭代算出的坐標(biāo)向量，X2為上次迭代算出的坐 標(biāo)向量
[0045]當(dāng)同時滿足①②時，優(yōu)化結(jié)束，則本次計(jì)算出的坐標(biāo)為最終的優(yōu)化坐標(biāo)，轉(zhuǎn)到步驟 S106〇
[0046] 若不滿足，將更新后的坐標(biāo)OptimizeAxis重新利用外罰法計(jì)算不帶約束條件的 目標(biāo)函數(shù)，然后重復(fù)步驟S104。
[0047]最終通過實(shí)施例，最終的優(yōu)化結(jié)果如圖3,其中節(jié)點(diǎn)間的連線代表節(jié)點(diǎn)間可以通信 到，由圖可見通過非線性規(guī)劃的方法可以很好的解決無基站的協(xié)作定位問題，通過與圖2 實(shí)際位置對比，可發(fā)現(xiàn)通過外罰法與Powel1(鮑威爾）算法結(jié)合來處理此問題精度很高。
[0048]本發(fā)明還可有其他多種實(shí)施例，在不背離本發(fā)明精神及其實(shí)質(zhì)的情況下，本領(lǐng)域 技術(shù)人員當(dāng)可根據(jù)本發(fā)明作出各種相應(yīng)的改變和變形，但這些相應(yīng)的改變和變形都應(yīng)屬于 本發(fā)明所附的權(quán)利要求的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種外罰函數(shù)法與Powell算法結(jié)合的協(xié)同定位方法，應(yīng)用于無基站的傳感器網(wǎng)絡(luò) 系統(tǒng)，其特征在于，包括以下步驟： (1) 在TOA測距區(qū)域內(nèi)隨機(jī)布置節(jié)點(diǎn)，所有節(jié)點(diǎn)位置未知的情況下，通過節(jié)點(diǎn)之間的測 距值構(gòu)造用于求解最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)測距誤差模型估算出測距誤差，通過測距誤差 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的約束條件，使得在約束條件的范圍內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)的極小值，作為定位坐 標(biāo)的最優(yōu)解； (2) 通過外罰函數(shù)法將目標(biāo)函數(shù)與約束條件轉(zhuǎn)化為無約束的規(guī)劃問題，將轉(zhuǎn)化后的無 約束目標(biāo)函數(shù)、初始坐標(biāo)、測距值作為輸入?yún)?shù)調(diào)用Powell算法求目標(biāo)函數(shù)的極小值以及 相應(yīng)的定位坐標(biāo)結(jié)果作為輸出； (3) 判斷坐標(biāo)結(jié)果是否滿足外罰函數(shù)法的收斂條件，若滿足停止外罰函數(shù)迭代條件，輸 出優(yōu)化坐標(biāo)結(jié)果；若不滿足則重復(fù)步驟（2)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的協(xié)同定位方法，其特征在于，步驟（1)中節(jié)點(diǎn)的初始坐標(biāo)為OriginalAxis = Γ (x,. v,). (x〇. vJ .......(x", v") I，其中 n 為節(jié)點(diǎn)個數(shù)； 2 目標(biāo)函數(shù) 其中x，y代表節(jié)點(diǎn)坐 標(biāo)，Distance代表節(jié)點(diǎn)間的距離。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的協(xié)同定位方法，其特征在于，所述步驟（2)中的外罰函數(shù)法原 I- G11 >〇 理為：A = q J 〇 則無約束目標(biāo)函數(shù)為F，= F + M A * (?4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的協(xié)同定位方法，其特征在于，所述確定定位坐標(biāo)結(jié)果包括以 下兩步： Α)利用進(jìn)退法來確定搜索區(qū)間的范圍，所得搜索區(qū)間； Β)通過進(jìn)退法確定了搜索區(qū)間，再利用黃金分割法來確定搜索步長；最終通過Powell 算法求得未知位置節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的協(xié)同定位方法，其特征在于，所述步驟（3)中輸出條件為： P -P ① 1F2 < e 4其中F1S上次迭代目標(biāo)函數(shù)極小值，F(xiàn) 2為本次迭代目標(biāo)函數(shù)極小值； 1 2 ② （X1-X2)2SiT4其中（X1S本次迭代算出的坐標(biāo)向量，X 2S上次迭代算出的坐標(biāo)向量。
【專利摘要】本發(fā)明提出一種外罰函數(shù)法與Powell算法結(jié)合的協(xié)同定位方法，無線傳感網(wǎng)絡(luò)中，絕對坐標(biāo)是可以利用相對坐標(biāo)通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得到，所以已知相對坐標(biāo)就可以解決問題。在本發(fā)明中，假設(shè)節(jié)點(diǎn)之間的距離都可以通過TOA（Time Of Arrival，時間到達(dá)法）測得。通過建立非線性規(guī)劃的方法來解決節(jié)點(diǎn)間的相對位置問題，即協(xié)作定位。在非線性規(guī)劃問題中利用外罰法把帶有約束條件的規(guī)劃問題化解為無約束的規(guī)劃問題，再利用Powell（鮑威爾算法）解決協(xié)作定位中各個節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)解問題。通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，即使在測距值很大的情況下，也可以保證節(jié)點(diǎn)間的相對坐標(biāo)的精度，并且初始坐標(biāo)影響并不明顯，節(jié)點(diǎn)個數(shù)越多，連通性越強(qiáng)，最終的優(yōu)化精度越高。
【IPC分類】H04W64/00
【公開號】CN104883733
【申請?zhí)枴緾N201510176063
【發(fā)明人】王然, 何杰, 徐麗媛, 徐誠, 王沁
【申請人】北京科技大學(xué)
【公開日】2015年9月2日
【申請日】2015年4月14日