Sprott B混沌系統(tǒng)的線性化的方法及電路的制作方法
【專(zhuān)利摘要】Sprott B混沌系統(tǒng)的線性化的方法及電路，電路由電阻、電容、二極管和運(yùn)算放大器(LF347BN)及乘法器(AD633JN)組成，電阻和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)反相加法、反相運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算，電容和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，電阻、二極管和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)絕對(duì)值運(yùn)算，乘法由乘法器AD633JN實(shí)現(xiàn)。本發(fā)明基于微分幾何理論,提出了一種新的混沌信號(hào)線性化方法。只要混沌信號(hào)具有相對(duì)階,則通過(guò)局部坐標(biāo)變換和反饋?zhàn)儞Q,任意混沌信號(hào)都可以被部分線性化,或精確線性化,且不丟失原信號(hào)的任何信息，這對(duì)于混沌的控制、同步等具有重要的工作應(yīng)用前景，豐富了混沌系統(tǒng)的類(lèi)型，為混沌系統(tǒng)應(yīng)用于工程實(shí)踐提供了更多選擇。
【專(zhuān)利說(shuō)明】
Sprott B混巧系統(tǒng)的線性化的方法及電路
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 發(fā)明設(shè)一種線性化混濁系統(tǒng)，特別是Sprott B混濁系統(tǒng)的線性化的方法及電路。
【背景技術(shù)】
[0002] 近年來(lái)，混濁信號(hào)（或系統(tǒng)）日益受到理論界和工程界的關(guān)注，其中混濁信號(hào)的分 析和控制是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。眾所周知，混濁信號(hào)是一種復(fù)雜的本質(zhì)非線性信號(hào)，對(duì)運(yùn)種信 號(hào)的控制，目前還沒(méi)有成熟的理論，本發(fā)明基于微分幾何理論，提出了一種新的混濁信號(hào)線 性化方法。只要混濁信號(hào)具有相對(duì)階，則通過(guò)局部坐標(biāo)變換和反饋?zhàn)儞Q，任意混濁信號(hào)都可 W被部分線性化，或精確線性化，且不丟失原信號(hào)的任何信息。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 1 .Sprott B混濁系統(tǒng)的線性化的方法，其特征在于:包括下述步驟
[0004] (1)原始Sprott B混濁系統(tǒng)i為：
[0005]
α = レ打 = l i
[0006] 式中X，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù)；系統(tǒng)i具有兩個(gè)平衡點(diǎn)
和
，在平衡點(diǎn)的特征值分別為 λι = -1.3532，λ2,3 = 0.1766 ±1.2028^Ρλι = - 1.3532，λ2,3 = 0.1766± 1.2028j，李氏指數(shù)為1^1 = 0.2101 山=0山=-1.2102,分形維數(shù)為 2.1736;
[0007] (2)線性化第一、Ξ方程為一次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)椋?br>[000引
巧
[0009] 式中X，y，z為狀態(tài)變量，a，111為參數(shù)；系統(tǒng)i 1具有兩個(gè)平衡點(diǎn)^^一，--，^和 a a (J"-，-"i，0)，在平衡點(diǎn)的特征值分別為人1 二-1.4656，λ2,3 = ο . 2328 ± ο . 7926 j和λι =- a a 1.4656，λ2,3 = 0.2328±0.7926 j，李氏指數(shù)為1^1 = 0.1191 山=0山=-1.1191，分形維數(shù)為 2.1065;
[0010] (3)線性化第一方程為一次項(xiàng)、第Ξ方程為二次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)椋?br>[0011]
：iii
[001 ^ 式中X，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù)；系統(tǒng)i i具有Ξ個(gè)平衡點(diǎn)(^ ^ w，（ 0，0，z)和 m m (在平衡點(diǎn)的特征值分別為λι = -1.5448,λ2,3 = 0.2724±0.8760j ;λι = 0，λ2 = 0，入3 = -1 和 λι = -1.5448，λ2,3 = 0.2724 ±0.8760 j，李氏指數(shù)為1^1 = 0.0906，L2 = 0，L3 = - 1.0906,分形維數(shù)為2.0831;
[0013] (4)線性化第一方程為一次項(xiàng)、第Ξ方程為Ξ次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)?br>[0014]
切
[0015] 式中x，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)iv具有Ξ個(gè)平衡點(diǎn)
；0,化引和
，在平衡點(diǎn)的特征值為λι = -1.8637，λ2,3 = 0.4319 ± 1.1930 j，λι = 0，入2 = 0，入3 = -1 和 λι = -1.8637，λ2,3 = 0.4319 ±1.1930 j，李氏指數(shù)為1^1 = 0.1486，L2 = 0，L3 = - 1.1486,分形維數(shù)為2.1294;
[0016] (5)線性化第二方程為二次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)椋?br>[0017]
V [001引式中X，y，Z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)V具有兩個(gè)平衡點(diǎn)
[0019]
在平衡點(diǎn)的特征值為 λι = -1.3532，λ2,3 = 0.1766 ± 1.2028 j 和 λι = -1.3532，λ2,3 = 0.1766 ±1.2028 j，李氏指數(shù)為1^1 = 0.2355，L2 = 0，L3 = - 1.2677,分形維數(shù)為2.1858;
[0020] (6)線性化第二方程為二次項(xiàng)，第Ξ方程為二次項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)i變?yōu)椋?br>[00別]
切
[0022]式中x，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)vi具有四個(gè)平衡點(diǎn)(一，·^ 〇)，(0，y，0)，（0， 0，z)和(-^，-責(zé) 在平衡點(diǎn)的特征值為 λι = -1.4656，A2,3 = 0.2328 ±0.7926j， λι = Λ/^|.Ηλ2=〇，λ,二―，入1,2,3 = 0和入1 = -1.4656，入2,3 = 0.2328±0.7926占-，李氏指 數(shù)分別為1^1 = 〇. 0993, L2 = 0，L3 = -1.1783,分形維數(shù)為 2.0843;
[0023] (7)線性化第二方程為二次項(xiàng)，第Ξ方程為Ξ次項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)i變?yōu)椋?br>[0024]
[00巧]式中x，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù)；系統(tǒng)vii具有四個(gè)平衡點(diǎn)(^，^，('|)，（0，y，0)， (0,0，z)和(-一，-與0);在平衡點(diǎn)的特征值是 Ai = -2.1964，A2,3 = 0.3982±1.2612j， m m λ； =^^m\y\ \y\j,X^ =〇，λ] = -I 川 J I j ，λι, 2,3 = 0 和λι = -2.1964 ,入2,3 = 0.3982 ± 1.2612^'，李氏指數(shù)為1^1 = 0.1006，1^2 = 0，1^3 = -1.2861，分形維數(shù)為2.0782。
[0026] 根據(jù)上述系統(tǒng)設(shè)計(jì)各電路，電路由電阻、電容、二極管和運(yùn)算放大器化F347BN)及 乘法器(AD633JN)組成，電阻和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)反相加法、反相運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算， 電容和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，電阻、二極管和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)絕 對(duì)值運(yùn)算，乘法由乘法器AD633JN實(shí)現(xiàn)。
[0027] 2. Sprott B混濁系統(tǒng)的線性化電路，其特征在于:根據(jù)混濁系統(tǒng)i設(shè)計(jì)電路，電路 由Ξ路電阻、電容和運(yùn)算放大器化F347BN)及乘法器(AD633JN)組成，電阻和運(yùn)算放大器 (LF347BN)實(shí)現(xiàn)反相加法和反相運(yùn)算，電容和運(yùn)算放大器化F347BN)實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，乘法由 乘法器AD633JN實(shí)現(xiàn)；
[002引第一路的反相加法輸入端接函數(shù)S1，第一路的反相輸出端接運(yùn)算放大器 化F347BN)U4C的負(fù)輸入端，通過(guò)電阻R1接運(yùn)算放大器化F347BN)肌A的負(fù)輸入端，通過(guò)電阻 R25接運(yùn)算放大器(LF347BN)呪B的負(fù)輸入端，接乘法器(A4)的一個(gè)輸入端，接乘法器(A6)的 一個(gè)輸入端;第二路的反相加法負(fù)輸入端接函數(shù)S2和函數(shù)S3,第二路的積分輸出端接乘法 器(A4)的另一個(gè)輸入端，接乘法器(A7)的一個(gè)輸入端，第二路的反相輸出端接運(yùn)算放大器 化F347BN)U4A的負(fù)輸入端，接乘法器（A2)的一個(gè)輸入端，通過(guò)電阻R29接運(yùn)算放大器 (LF347BN)呪C的負(fù)輸入端，通過(guò)電阻R32接運(yùn)算放大器(LF347BN)呪D的負(fù)輸入端，接乘法器 (A3)的一個(gè)輸入端;第Ξ路反相加法負(fù)輸入端接函數(shù)F(x)和函數(shù)G(x)，第Ξ路反相輸出端 接乘法器(A1)-個(gè)輸入端，接乘法器(A3)的另一個(gè)輸入端；
[0029] 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)符號(hào)電路，電路由電阻、運(yùn)算放大器化F347BN)和乘法器組成， 運(yùn)算放大器化F347BN)U4A的輸出端通過(guò)電阻R20接運(yùn)算放大器化F347BN)U4B的負(fù)輸入端， 運(yùn)算放大器化F347BN)U4B的負(fù)輸入端通過(guò)電阻接R22接運(yùn)算放大器化F347BN)U4B的輸出 端，運(yùn)算放大器化F347BN)的輸出端接乘法器(A1)的另一個(gè)輸入端，乘法器(A1)輸出端接 ZS即(X);運(yùn)算放大器(LF347BN)U4C的輸出端通過(guò)電阻R19接運(yùn)算放大器(LF347BN)U4D的負(fù) 輸入端，運(yùn)算放大器(LF347BN)的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R21接運(yùn)算放大器(LF347BN)U4D的輸出 端，運(yùn)算放大器(LF347BN)的輸出端接乘法器(A2)的另一個(gè)輸入端，乘法器(A2)的輸出端接 ysgn(x)；
[0030] 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)絕對(duì)值電路，電路由電阻，二極管和運(yùn)算放大器化F347BN)組 成，所述運(yùn)算放大器化F347BN)U5A的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R23和二極管D1接運(yùn)算放大器 (LF347BN)呪A的輸出端，運(yùn)算放大器(LF347BN)呪A的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R23和電阻R24接運(yùn) 算放大器化F347BN)肌B的負(fù)輸入端，運(yùn)算放大器化F347BN)肌A的正輸入端通過(guò)電阻R27接 地，運(yùn)算放大器(LF347BN)呪A的輸出端通過(guò)二極管D2接運(yùn)算放大器化F347BN)呪A的負(fù)輸入 端，運(yùn)算放大器化F347BN)呪B的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R26接運(yùn)算放大器化F347BN)U5B的輸出 端，運(yùn)算放大器(LF347BN)呪B的正輸入端通過(guò)電阻接地，運(yùn)算放大器化F347BN)U5B的輸出 端接乘法器(A6)的另一端輸入端，運(yùn)算放大器化F347BN)呪B的輸出端接|x|;所述運(yùn)算放大 器化F347BN)肌C的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R30和二極管D3接運(yùn)算放大器化F347BN)肌C的輸出 端，運(yùn)算放大器化F347BN)呪C的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R30和電阻R31接運(yùn)算放大器(LF347BN) U5D的負(fù)輸入端，運(yùn)算放大器化F347BN)U5C的正輸入端通過(guò)電阻R34接地，運(yùn)算放大器 (LF347BN)呪C的輸出端通過(guò)二極管D4接運(yùn)算放大器(LF347BN)呪C的負(fù)輸入端，運(yùn)算放大器 化F347BN)U加的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R33接運(yùn)算放大器化F347BN)U加的輸出端，運(yùn)算放大器 化F347BN)U加的正輸入端通過(guò)電阻R35接地，運(yùn)算放大器(LF347BN)呪D的輸出端接乘法器 (A5)的一個(gè)輸出端，接乘法器(A7)的另一個(gè)輸入端，運(yùn)算放大器(LF347BN) U抓的輸出端接 y I ；
[0031] 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)乘法電路，電路由乘法器組成，所述乘法器(A4)的輸出端接- xy，乘法器(A4)的輸出端接乘法器(A5)的另一個(gè)輸入端;所述乘法器(A5)的輸出端接-xy|y ;所述乘法器(A6)的輸出端接x|x| ;所述乘法器(A3)的輸出端接yz;所述乘法器(A7)的輸 出端接-y |y I;
[0032] 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)電源電路，電路由-IV的電源組成，電源的正極接地，負(fù)極接PI;
[0033] 當(dāng)S1接yz，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接Pl，G(x)接-巧時(shí)， 電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)i;
[0034] 當(dāng)S1接ZS即(y)，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接P1，G(x)接- ysgn(x)時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閕i;
[0035] 當(dāng)S1接ZS即(y)，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接|x|，G(x)接- xy時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閕ii;
[0036] 當(dāng)S1接ZS即(y)，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接|x|，G(x)接- xy I y I時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閕v;
[0037] 當(dāng)S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y |y|，F(xiàn)(x)接-IV電源，G(x)接-巧時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閂;
[003 引當(dāng)S1 接 yz，S2接x|x|，S3 接-y |y I，F(xiàn)(x)接|x|，G(x)接-巧時(shí)，電路實(shí)現(xiàn) Sprott B混 濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閂i;
[0039] 當(dāng)S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y|y I，F(xiàn)(x)接 |xy|，G(x)接-xy|y| 時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閂i i。
[0040] 有益效果:本發(fā)明基于微分幾何理論，提出了一種新的混濁信號(hào)線性化方法。只要 混濁信號(hào)具有相對(duì)階，則通過(guò)局部坐標(biāo)變換和反饋?zhàn)儞Q，任意混濁信號(hào)都可W被部分線性 化，或精確線性化，且不丟失原信號(hào)的任何信息，運(yùn)對(duì)于混濁的控制、同步等具有重要的工 作應(yīng)用前景，豐富了混濁系統(tǒng)的類(lèi)型，為混濁系統(tǒng)應(yīng)用于工程實(shí)踐提供了更多選擇。
【附圖說(shuō)明】
[0041 ]圖1為實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)的電路圖。
[0042] 圖2為實(shí)現(xiàn)X符號(hào)化的電路圖。
[0043] 圖3為實(shí)現(xiàn)Y符號(hào)化的電路圖。
[0044] 圖4為實(shí)現(xiàn)X絕對(duì)值的電路圖。
[0045] 圖5為實(shí)現(xiàn)Y絕對(duì)值的電路圖。
[0046] 圖6為實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算的電路圖。
[0047] 圖7為實(shí)現(xiàn)整數(shù)輸入的電源電路。
【具體實(shí)施方式】
[0048] 下面結(jié)合附圖和優(yōu)選實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作更進(jìn)一步的詳細(xì)描述，參見(jiàn)圖1-圖7。
[0049] 1. Sprott B混濁系統(tǒng)的線性化的方法，其特征在于:包括下述步驟 [(K)加](1)原始Sprott B混濁系統(tǒng)i為：
[0化1 ]
i
[0化2]式中x，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù)；系統(tǒng)i具有兩個(gè)平衡點(diǎn)
和
，在平衡點(diǎn)的特征值分別為λι = -1.3532，λ2,3 = 0.1766±1.2028^Ρλι = - 1.3532，λ2,3 = 0.1766± 1.2028j，李氏指數(shù)為1^1 = 0.2101，L2 = 0，L3 = -1.2102,分形維數(shù)為 2.1736;
[0053] (2)線性化第一、Ξ方程為一次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)椋?br>[0化4]
巧
[0055] 式中x，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù)；系統(tǒng)ii具有兩個(gè)平衡點(diǎn)和 ./巧;巧.、、 (--一，-一,0)，在平衡點(diǎn)的特征值分別為 λι = -1.4656，λ2,3 = 0.2328 ±0.7926 j 和 λι = - 好 a 1.4656，λ2,3 = 0.2328±0.7926 j，李氏指數(shù)為1^1 = 0.1191，L2 = 0，L3 = -1. 1191，分形維數(shù)為 2.1065;
[0056] (3)線性化第一方程為一次項(xiàng)、第Ξ方程為二次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)椋?br>[0化7]
化
[0化引式中x，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)ii具有Ξ個(gè)平衡點(diǎn)(^，^，0)，(0,0，z)和 ill III (-一，-一，於，在平衡點(diǎn)的特征值分別為λι = -1.5448，λ2,3 = 0.2724±0.8760^·;λι = 0，λ2 = m. 汾. Ο，入3 = -1 和 λι = -1.5448，λ2,3 = 0.2724 ±0.8760 j，李氏指數(shù)為1^1 = 0.0906，L2 = 0，L3 = - 1.0906,分形維數(shù)為2.0831;
[0059] (4)線性化第一方程為一次項(xiàng)、第Ξ方程為Ξ次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)?br>[0060]
iv
[0061 ] 式中x，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)iv具有Ξ個(gè)平衡點(diǎn)（
和
，在平衡點(diǎn)的特征值為入1 = -1.8637，入2,3 = 0.4319 ± 1.1930 j，λι = 0，入2 = 0，入3 = -1 和 λι = -1.8637，λ2,3 = 0.4319± 1.1930 j，李氏指數(shù)為1^1 = 0.1486，L2 = 0，L3 = - 1.1486,分形維數(shù)為2.1294;
[0062] (5)線性化第二方程為二次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)椋?br>[0063]
￥
[0064] 式中X，y，Z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)V具有兩個(gè)平衡點(diǎn)
[0065]
,在平衡點(diǎn)的特征值為 λι = -1.3532，λ2,3 = 0.1766± 1.2028 j 和 λι = -1.3532, λ2,3 = 0.1766 ±1.2028 j，李氏指數(shù)為1^1 = 0.2355, L2 = 0，L3 = - 1.2677,分形維數(shù)為2.1858;
[0066] (6)線性化第二方程為二次項(xiàng)，第Ξ方程為二次項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)i變?yōu)椋?br>[0067]
切
[006引式中x，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)vi具有四個(gè)平衡點(diǎn) 0，z)和在平衡點(diǎn)的特征值為 λι = -1.4656，A2,3 = 0.2328 ±0.7926j， a a λ, =ν^|.ν|，λ2 =0，λ; ，入1'2'3 = 0和、=-1.4656，入2,3 = 0.2328±0.7926占.，李氏指 數(shù)分別為1^1 = 0. 0993, L2 = 0，L3 = -1.1783,分形維數(shù)為 2.0843;
[0069] (7)線性化第二方程為二次項(xiàng)，第Ξ方程為Ξ次項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)i變?yōu)椋?br>[0070]
V化
[0071] 式中x，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù)；系統(tǒng)vii具有四個(gè)平衡點(diǎn)(一， (0，0，ζ)和(--，--，〇);在平衡點(diǎn)的特征值是 λι = -2.1964, λ2,3 = 0.3982 ±1.2612 j， m m
，入1,2,3 = 0和人1 = -2.1964，人2,3 = 0.3982± 1.2612^'，李氏指數(shù)為1^1 = 0.1006，1^2 = 0，1^3 = -1.2861，分形維數(shù)為2.0782。
[0072] 根據(jù)上述系統(tǒng)設(shè)計(jì)各電路，電路由電阻、電容、二極管和運(yùn)算放大器化F347BN)及 乘法器(AD633JN)組成，電阻和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)反相加法、反相運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算， 電容和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，電阻、二極管和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)絕 對(duì)值運(yùn)算，乘法由乘法器AD633JN實(shí)現(xiàn)。
[0073] 2. Sprott B混濁系統(tǒng)的線性化電路，其特征在于:根據(jù)混濁系統(tǒng)i設(shè)計(jì)電路，電路 由Ξ路電阻、電容和運(yùn)算放大器化F347BN)及乘法器(AD633JN)組成，電阻和運(yùn)算放大器 (LF347BN)實(shí)現(xiàn)反相加法和反相運(yùn)算，電容和運(yùn)算放大器化F347BN)實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，乘法由 乘法器AD633JN實(shí)現(xiàn)；
[0074] 第一路的反相加法輸入端接函數(shù)S1，第一路的反相輸出端接運(yùn)算放大器 化F347BN)U4C的負(fù)輸入端，通過(guò)電阻R1接運(yùn)算放大器化F347BN)肌A的負(fù)輸入端，通過(guò)電阻 R25接運(yùn)算放大器(LF347BN)呪B的負(fù)輸入端，接乘法器(A4)的一個(gè)輸入端，接乘法器(A6)的 一個(gè)輸入端;第二路的反相加法負(fù)輸入端接函數(shù)S2和函數(shù)S3,第二路的積分輸出端接乘法 器(A4)的另一個(gè)輸入端，接乘法器(A7)的一個(gè)輸入端，第二路的反相輸出端接運(yùn)算放大器 化F347BN)U4A的負(fù)輸入端，接乘法器（A2)的一個(gè)輸入端，通過(guò)電阻R29接運(yùn)算放大器 (LF347BN)呪C的負(fù)輸入端，通過(guò)電阻R32接運(yùn)算放大器(LF347BN)呪D的負(fù)輸入端，接乘法器 (A3)的一個(gè)輸入端;第Ξ路反相加法負(fù)輸入端接函數(shù)F(x)和函數(shù)G(x)，第Ξ路反相輸出端 接乘法器(A1)-個(gè)輸入端，接乘法器(A3)的另一個(gè)輸入端；
[0075] 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)符號(hào)電路，電路由電阻、運(yùn)算放大器化F347BN)和乘法器組成， 運(yùn)算放大器化F347BN)U4A的輸出端通過(guò)電阻R20接運(yùn)算放大器化F347BN)U4B的負(fù)輸入端， 運(yùn)算放大器化F347BN)U4B的負(fù)輸入端通過(guò)電阻接R22接運(yùn)算放大器化F347BN)U4B的輸出 端，運(yùn)算放大器化F347BN)的輸出端接乘法器(A1)的另一個(gè)輸入端，乘法器(A1)輸出端接 ZS即(X);運(yùn)算放大器(LF347BN)U4C的輸出端通過(guò)電阻R19接運(yùn)算放大器(LF347BN)U4D的負(fù) 輸入端，運(yùn)算放大器(LF347BN)的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R21接運(yùn)算放大器(LF347BN)U4D的輸出 端，運(yùn)算放大器(LF347BN)的輸出端接乘法器(A2)的另一個(gè)輸入端，乘法器(A2)的輸出端接 ysgn(x)；
[0076] 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)絕對(duì)值電路，電路由電阻，二極管和運(yùn)算放大器化F347BN)組 成，所述運(yùn)算放大器化F347BN)U5A的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R23和二極管D1接運(yùn)算放大器 (LF347BN)呪A的輸出端，運(yùn)算放大器(LF347BN)呪A的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R23和電阻R24接運(yùn) 算放大器化F347BN)肌B的負(fù)輸入端，運(yùn)算放大器化F347BN)肌A的正輸入端通過(guò)電阻R27接 地，運(yùn)算放大器(LF347BN)呪A的輸出端通過(guò)二極管D2接運(yùn)算放大器化F347BN)呪A的負(fù)輸入 端，運(yùn)算放大器化F347BN)呪B的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R26接運(yùn)算放大器化F347BN)U5B的輸出 端，運(yùn)算放大器(LF347BN)呪B的正輸入端通過(guò)電阻接地，運(yùn)算放大器化F347BN)U5B的輸出 端接乘法器(A6)的另一端輸入端，運(yùn)算放大器化F347BN)呪B的輸出端接|x|;所述運(yùn)算放大 器化F347BN)肌C的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R30和二極管D3接運(yùn)算放大器化F347BN)肌C的輸出 端，運(yùn)算放大器化F347BN)呪C的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R30和電阻R31接運(yùn)算放大器(LF347BN) U5D的負(fù)輸入端，運(yùn)算放大器化F347BN)U5C的正輸入端通過(guò)電阻R34接地，運(yùn)算放大器 (LF347BN)呪C的輸出端通過(guò)二極管D4接運(yùn)算放大器(LF347BN)呪C的負(fù)輸入端，運(yùn)算放大器 化F347BN)U加的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R33接運(yùn)算放大器化F347BN)U加的輸出端，運(yùn)算放大器 化F347BN)U加的正輸入端通過(guò)電阻R35接地，運(yùn)算放大器(LF347BN)呪D的輸出端接乘法器 (A5)的一個(gè)輸出端，接乘法器(A7)的另一個(gè)輸入端，運(yùn)算放大器(LF347BN) U抓的輸出端接 y I ；
[0077] 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)乘法電路，電路由乘法器組成，所述乘法器(A4)的輸出端接- xy，乘法器(A4)的輸出端接乘法器(A5)的另一個(gè)輸入端;所述乘法器(A5)的輸出端接-xy|y ;所述乘法器(A6)的輸出端接x|x| ;所述乘法器(A3)的輸出端接yz;所述乘法器(A7)的輸 出端接-y |y I;
[0078] 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)電源電路，電路由-IV的電源組成，電源的正極接地，負(fù)極接PI;
[0079] 當(dāng)S1接yz，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接Pl，G(x)接-巧時(shí)， 電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)i;
[0080] 當(dāng)S1接ZS即(y)，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接P1，G(x)接- ysgn(x)時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閕i;
[0081 ]當(dāng)S1接ZS即(y)，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接I X I，G(x)接- xy時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閕ii;
[0082]當(dāng)S1接ZS即(y)，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接|x|，G(x)接- xy I y I時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閕v;
[0083]當(dāng)S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y |y|，F(xiàn)(x)接-IV電源，G(x)接-巧時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閂;
[0084]當(dāng)S1 接 yz，S2接x|x|，S3 接-y |y I，F(xiàn)(x)接|x|，G(x)接-巧時(shí)，電路實(shí)現(xiàn) Sprott B混 濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閂i;
[0085] 當(dāng)S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y|y|，F(xiàn)(x)接 |巧|，G(x)接-xy|y| 時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混濁系統(tǒng)線性化變?yōu)閂i i。
[0086] 當(dāng)然，上述說(shuō)明并非對(duì)發(fā)明的限制，本發(fā)明也不僅限于上述舉例，本技術(shù)領(lǐng)域的普 通技術(shù)人員在本發(fā)明的實(shí)質(zhì)范圍內(nèi)所做出的變化、改型、添加或替換，也屬于本發(fā)明的保護(hù) 范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1 .Sprott B混純系統(tǒng)的線性化的方法，其特征在于:包括下述步驟 (1) 原始Sprott B混純系統(tǒng)i為：i式中x，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù)；系統(tǒng)i具有兩個(gè)平衡點(diǎn)，在平衡點(diǎn)的特征值分別為人1 = -1.3532，人2,3 = 0.1766±1.2028」和人1 =- 1.3532,λ2,3 = 0.1766± 1.2028 j，李氏指數(shù)為L(zhǎng)i = 0.2101,L2 = 0，L3 = -1.2102,分形維數(shù)為 2.1736； (2) 線性化第一、三方程為一次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)椋菏街衳，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)ii具有兩個(gè)平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)的特征值分別為λι = -1·4656，λ2,3 = 〇· 2328±0· 4656，λ2,3 = 〇 .2328 ±0.7926j，李氏指數(shù)為L(zhǎng)i = 0 · 1191，L2 = 0，L3 = -1 · 1191，分形維數(shù)為2· 1065; (3) 線性化第一方程為一次項(xiàng)、第三方程為二次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)椋菏街衳，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù)；系統(tǒng)ii具有三個(gè)平衡點(diǎn)，在平衡點(diǎn)的特征值分別為λι = -1 · 5448，λ2,3 = 〇 · 2724 ± 0 · 8760 j ; λ: = 〇，λ2 = 0 5448，λ2,3 = 0·2724±0· 8760 j，李氏指數(shù)為L(zhǎng)i = 0.0906，L2 = 0，L3 = - 1.0906,分形維數(shù)為2.0831; (4) 線性化第一方程為一次項(xiàng)、第三方程為三次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)槭街衳，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù)；系統(tǒng)iv具有三個(gè)平衡點(diǎn)，在平衡點(diǎn)的特征值為入1 = -1.8637，入2,3 = 0.4319±1.1930」山=0，入2 = 0，入3 = -1和入1 = -1· 8637，λ2,3 = 〇·4319± 1.1930 j，李氏指數(shù)為L(zhǎng)i = 0.1486，L2 = 0，L3 = -1.1486,分形維數(shù)為2.1294; (5) 線性化第二方程為二次項(xiàng)得:系統(tǒng)i變?yōu)椋菏街衳，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)v具有兩個(gè) 在平衡點(diǎn)的特征值為 λι = _1· 3532，λ2,3 = 〇·1766± 1.2028^^: = -1.3532^2,3 = 0.1766土 1 · 2028 j，李氏指數(shù)為 1^ = 0 · 2355，L2 = 0，L3 = -1 · 2677，分形維數(shù)為2 · 1858; (6) 線性化第二方程為二次項(xiàng)，第三方程為二次項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)i變?yōu)椋菏街衳，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)vi具有四個(gè)平衡點(diǎn)，（0,0，z)1 在平衡點(diǎn)的特征值為 λι = -1·4656，λ2,3 = 0·2328±0·7926]·，\=Λ/^|.νμ2 = 0，λ3 = -山,2,3 = .4656，λ2,3 = 〇· 2328±0· 7926 j，李氏指數(shù)分別為1^ = 0 · 0993，L2 = 0，L3 = -1 · 1783，分形維數(shù)為 2 · 0843; (7) 線性化第二方程為二次項(xiàng)，第三方程為三次項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)i變?yōu)椋菏街衳，y，z為狀態(tài)變量，a，m為參數(shù);系統(tǒng)vii具有四個(gè)平衡點(diǎn)z)和；在平衡點(diǎn)的特征值是λ::-]· 1964，λ2,3 = 〇· 3982 ± 1 .2612j，，入1，2,3 = 〇和入1 = -2· 1964，λ2,3 = 0·3982 土 1.2612]_，李氏指數(shù)為1^ = 0.1006丄2 = 0丄3 = -1.2861，分形維數(shù)為2.0782。 根據(jù)上述系統(tǒng)設(shè)計(jì)各電路，電路由電阻、電容、二極管和運(yùn)算放大器(LF347BN)及乘法 器(AD633JN)組成，電阻和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)反相加法、反相運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算，電容 和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，電阻、二極管和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)絕對(duì)值 運(yùn)算，乘法由乘法器AD633JN實(shí)現(xiàn)。 2.Sprott Β混沌系統(tǒng)的線性化電路，其特征在于:根據(jù)混沌系統(tǒng)i設(shè)計(jì)電路，電路由三 路電阻、電容和運(yùn)算放大器（LF347BN)及乘法器（AD633JN)組成，電阻和運(yùn)算放大器 (LF347BN)實(shí)現(xiàn)反相加法和反相運(yùn)算，電容和運(yùn)算放大器(LF347BN)實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，乘法由 乘法器AD633JN實(shí)現(xiàn)； 第一路的反相加法輸入端接函數(shù)S1，第一路的反相輸出端接運(yùn)算放大器(LF347BN)U4C 的負(fù)輸入端，通過(guò)電阻R1接運(yùn)算放大器(LF347BN) U5A的負(fù)輸入端，通過(guò)電阻R25接運(yùn)算放大 器(LF347BN) U5B的負(fù)輸入端，接乘法器(A4)的一個(gè)輸入端，接乘法器(A6)的一個(gè)輸入端;第 二路的反相加法負(fù)輸入端接函數(shù)S2和函數(shù)S3,第二路的積分輸出端接乘法器(A4)的另一個(gè) 輸入端，接乘法器(A7)的一個(gè)輸入端，第二路的反相輸出端接運(yùn)算放大器(LF347BN)U4A的 負(fù)輸入端，接乘法器(A2)的一個(gè)輸入端，通過(guò)電阻R29接運(yùn)算放大器(LF347BN)U5C的負(fù)輸入 端，通過(guò)電阻R32接運(yùn)算放大器(LF347BN)U5D的負(fù)輸入端，接乘法器(A3)的一個(gè)輸入端;第 三路反相加法負(fù)輸入端接函數(shù)F(x)和函數(shù)G(x)，第三路反相輸出端接乘法器(A1) -個(gè)輸入 端，接乘法器(A3)的另一個(gè)輸入端； 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)符號(hào)電路，電路由電阻、運(yùn)算放大器(LF347BN)和乘法器組成，運(yùn)算 放大器(LF347BN)U4A的輸出端通過(guò)電阻R20接運(yùn)算放大器(LF347BN)U4B的負(fù)輸入端，運(yùn)算 放大器(LF347BN)U4B的負(fù)輸入端通過(guò)電阻接R22接運(yùn)算放大器(LF347BN)U4B的輸出端，運(yùn) 算放大器(LF347BN)的輸出端接乘法器(A1)的另一個(gè)輸入端，乘法器(A1)輸出端接zsgn (x);運(yùn)算放大器(LF347BN)U4C的輸出端通過(guò)電阻R19接運(yùn)算放大器(LF347BN)U4D的負(fù)輸入 端，運(yùn)算放大器(LF347BN)的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R21接運(yùn)算放大器(LF347BN)U4D的輸出端， 運(yùn)算放大器(LF347BN)的輸出端接乘法器(A2)的另一個(gè)輸入端，乘法器(A2)的輸出端接 ysgn(x)； 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)絕對(duì)值電路，電路由電阻，二極管和運(yùn)算放大器(LF347BN)組成，所 述運(yùn)算放大器(LF347BN)U5A的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R23和二極管D1接運(yùn)算放大器(LF347BN) U5A的輸出端，運(yùn)算放大器(LF347BN)U5A的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R23和電阻R24接運(yùn)算放大器 (LF347BN)U5B的負(fù)輸入端，運(yùn)算放大器(LF347BN)U5A的正輸入端通過(guò)電阻R27接地，運(yùn)算放 大器(LF347BN)U5A的輸出端通過(guò)二極管D2接運(yùn)算放大器(LF347BN)U5A的負(fù)輸入端，運(yùn)算放 大器(LF347BN)U5B的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R26接運(yùn)算放大器(LF347BN)U5B的輸出端，運(yùn)算放 大器(LF347BN)U5B的正輸入端通過(guò)電阻接地，運(yùn)算放大器(LF347BN)U5B的輸出端接乘法器 (A6)的另一端輸入端，運(yùn)算放大器（LF347BN)U5B的輸出端接|x| ;所述運(yùn)算放大器 (LF347BN)U5C的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R30和二極管D3接運(yùn)算放大器(LF347BN)U5C的輸出端， 運(yùn)算放大器(LF347BN)U5C的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R30和電阻R31接運(yùn)算放大器(LF347BN)U5D 的負(fù)輸入端，運(yùn)算放大器（LF347BN)U5C的正輸入端通過(guò)電阻R34接地，運(yùn)算放大器 (LF347BN)U5C的輸出端通過(guò)二極管D4接運(yùn)算放大器(LF347BN)U5C的負(fù)輸入端，運(yùn)算放大器 (LF347BN)U5D的負(fù)輸入端通過(guò)電阻R33接運(yùn)算放大器(LF347BN)U5D的輸出端，運(yùn)算放大器 (LF347BN)U5D的正輸入端通過(guò)電阻R35接地，運(yùn)算放大器(LF347BN)U5D的輸出端接乘法器 (A5)的一個(gè)輸出端，接乘法器(A7)的另一個(gè)輸入端，運(yùn)算放大器(LF347BN) 的輸出端接 y I ； 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)乘法電路，電路由乘法器組成，所述乘法器(A4)的輸出端接-xy，乘 法器(A4)的輸出端接乘法器(A5)的另一個(gè)輸入端;所述乘法器(A5)的輸出端接-xy|y| ;所 述乘法器(A6)的輸出端接x|x| ;所述乘法器(A3)的輸出端接yz;所述乘法器(A7)的輸出端 接I y I; 根據(jù)系統(tǒng)方程設(shè)計(jì)電源電路，電路由-IV的電源組成，電源的正極接地，負(fù)極接PI; 當(dāng)S1接yz，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(X)接PI，G(X)接-xy時(shí)，電路 實(shí)現(xiàn)Sprott B混沌系統(tǒng)i; 當(dāng)S1接zsgn(y)，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接PI，G(x)接-ysgn (x)時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混純系統(tǒng)線性化變?yōu)閕i; 當(dāng)S1接zsgn(y)，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接| X |，G(x)接-xy 時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混沌系統(tǒng)線性化變?yōu)閕ii ; 當(dāng)S1接zsgn(y)，S2接第一路反相輸出，S3接第二路積分輸出，F(xiàn)(x)接|x |，G(x)接-xy |y I時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混純系統(tǒng)線性化變?yōu)閕v; 當(dāng)S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y |y|，F(xiàn)(x)接-IV電源，G(x)接-xy時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混 純系統(tǒng)線性化變?yōu)関; 當(dāng)S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y |y|，F(xiàn)(x)接|x|，G(x)接-xy時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混純系 統(tǒng)線性化變?yōu)関i; 當(dāng)S1 接yz，S2接x|x|，S3接-y|y|，F(xiàn)(x)接|xy|，G(x)接-xy |y| 時(shí)，電路實(shí)現(xiàn)Sprott B混 純系統(tǒng)線性化變?yōu)関ii。
【文檔編號(hào)】H04L9/00GK106059744SQ201610340868
【公開(kāi)日】2016年10月26日
【申請(qǐng)日】2016年5月22日
【發(fā)明人】姜語(yǔ)銳
【申請(qǐng)人】姜語(yǔ)銳