本發(fā)明涉及冗余度機械臂控制領(lǐng)域，具體涉及一種基于有限時間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡解決冗余度機械臂關(guān)節(jié)角偏移問題的方法。

背景技術(shù)：

近年來，機器人在工業(yè)生產(chǎn)中越來越受歡迎，因為機器人可替代人類在惡劣環(huán)境中完成指定任務，同時具有非常的效率。機械臂可分為冗余度機械臂和非冗余度機械臂兩種。冗余度機械臂因為具有更多的自由度，因此可以在完成末端主任務的同時，實現(xiàn)一些附屬任務，比如障礙物躲避和奇異點躲避等。但是更多的自由度會使機械臂的控制變得困難，計算量變大，算法變復雜。在實際工業(yè)生產(chǎn)應用中，我們希望機械臂在完成一個周期的閉合路徑末端任務時，各關(guān)節(jié)能回到原來的位置，即關(guān)節(jié)角無偏移。如果關(guān)節(jié)角有偏移，則會對下一周期末端任務的精度產(chǎn)生影響，嚴重的會對周圍的其他設備和人員造成損害?？山鉀Q關(guān)節(jié)角偏移問題的方法有數(shù)值求解器和神經(jīng)網(wǎng)絡求解器。其中神經(jīng)網(wǎng)絡求解器由于有并行計算能力，便于在計算機中實現(xiàn)，更受歡迎。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡求解器中的設計參數(shù)是固定的，并且其激活函數(shù)為傳統(tǒng)的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，只有全局收斂性。而本發(fā)明的有限時間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡求解器的設計參數(shù)是時變的，具有更快的收斂速度，同時因為激活函數(shù)為可調(diào)激活函數(shù)，在有限時間內(nèi)便可收斂至理論解。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了一種基于有限時間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡解決冗余度機械臂關(guān)節(jié)角偏移問題的方法。

本發(fā)明的目的可以通過如下技術(shù)方案實現(xiàn)：

一種解決冗余度機械臂關(guān)節(jié)角偏移問題的方法，所述方法包括以下步驟：

1)將冗余度機械臂的逆運動學問題通過一階求導設計為關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃；

2)將步驟1)的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃添加末端軌跡反饋控制；

3)將步驟2)添加了末端軌跡反饋控制的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃寫成標準的二次規(guī)劃方案；

4)將步驟3)的標準二次規(guī)劃方案通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€時變矩陣等式的求解問題；

5)將步驟4)中時變矩陣等式的求解問題用有限時間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡來求解。

所述步驟1)的具體過程為：對冗余度機械臂的正運動學方程r＝f(θ)兩邊一階求導，獲得機械臂關(guān)節(jié)角速度層的逆運動學方程將冗余度機械臂關(guān)節(jié)角速度層無偏移性能指標設計為最小化，受約束于其中r(t)表示冗余度機械臂末端執(zhí)行器空間位置矢量，表示冗余度機械臂末端執(zhí)行器空間位置速度矢量，θ(t)表示關(guān)節(jié)角度矢量，表示關(guān)節(jié)角速度矢量，上標t表示轉(zhuǎn)置，i為單位矩陣，為(θ(t)-θ(0))的二范數(shù)的平方，c(t)為k(θ(t)-θ(0))，k為設計(θ(t)-θ(0))收斂速度的系數(shù)，j(θ)表示雅可比矩陣

所述步驟2)的具體過程為：在冗余度機械臂關(guān)節(jié)角速度層無偏移性能指標的約束等式中添加反饋控制k(r(t)-f(θ))，即將約束等式變?yōu)?imgfile="bda00013332587000000211.gif"wi="700"he="76"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>k為反饋增益矩陣的系數(shù)。

所述步驟3)的具體過程為：設計性能指標為最小化(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)，受約束于j(θ)x(t)＝b(t)，其中c(t)＝k(θ(t)-θ(0))，

所述步驟4)將標準的二次規(guī)劃方案通過拉格朗日乘子法l(x(t),λ(t),t)＝(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)+λ^t(t)(j(θ)x(t)-b(t))轉(zhuǎn)化為一個時變矩陣等式a(t)y(t)＝g(t)的求解問題，其中λ(t)為拉格朗日因子，

所述步驟5)將時變矩陣等式的求解問題用有限時間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡來求解，即其中(γ+t^γ)為有限時間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度參數(shù)，φft(·)為一種可調(diào)激活函數(shù)φft(x)＝sign(x)(k1x^r+k2x+k3x^1/r)，其中sign(x)為符號函數(shù)，k1>0，k2>0，k3>0且0<r<1。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點和有益效果：

1、本發(fā)明通過微分方程理論，設計了帶有變參的負的時間倒數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡，具有超指數(shù)收斂性，使收斂速度大大增加，同時利用可調(diào)激活函數(shù)加快了該神經(jīng)網(wǎng)絡在有限時間內(nèi)收斂至理論解，進一步提高收斂速度，可迅速消除初始誤差。

2、本發(fā)明采用可調(diào)激活函數(shù)的帶有變參的神經(jīng)網(wǎng)絡來求解關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃，大幅提高了關(guān)節(jié)角無偏移精度，大幅減小了關(guān)節(jié)角偏移值。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實施例一種解決冗余度機械臂關(guān)節(jié)角偏移問題的方法流程圖。

圖2為冗余度機械臂寫完字回到原點時出現(xiàn)關(guān)節(jié)角偏移問題的示意圖。

圖3為實現(xiàn)本發(fā)明實施例的冗余度機械臂關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃的示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合實施例及附圖對本發(fā)明作進一步詳細的描述，但本發(fā)明的實施方式不限于此。

實施例：

本實施例提供了一種解決冗余度機械臂關(guān)節(jié)角偏移問題的方法，流程圖如圖1所示，包括以下步驟：

1)將冗余度機械臂的逆運動學問題通過一階求導設計為關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃；

2)將步驟1)的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃添加末端軌跡反饋控制；

3)將步驟2)添加了末端軌跡反饋控制的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃寫成標準的二次規(guī)劃方案；

4)將步驟3)的標準二次規(guī)劃方案通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€時變矩陣等式的求解問題；

5)將步驟4)中時變矩陣等式的求解問題用有限時間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡來求解。

圖2為冗余度機械臂寫完字回到原點時出現(xiàn)關(guān)節(jié)角偏移問題的示意圖，給定末端任務為寫一個漢字“囧”，由圖中可看出，當機械臂末端執(zhí)行器在寫完“囧”字回到原點時，機械臂各個關(guān)節(jié)角的末狀態(tài)和初始狀態(tài)不重合，出現(xiàn)了關(guān)節(jié)角偏移問題。經(jīng)過本實施例的改進后，實現(xiàn)了冗余度機械臂關(guān)節(jié)角的無偏移規(guī)劃，示意圖如圖3所示。

本實施例所述方法的具體過程如下：

首先對冗余度機械臂的正運動學方程r＝f(θ)兩邊一階求導，獲得機械臂關(guān)節(jié)角速度層的逆運動學方程將冗余度機械臂關(guān)節(jié)角速度層無偏移性能指標設計為最小化，受約束于其中r(t)表示冗余度機械臂末端執(zhí)行器空間位置矢量，表示冗余度機械臂末端執(zhí)行器空間位置速度矢量，θ(t)表示關(guān)節(jié)角度矢量，表示關(guān)節(jié)角速度矢量，上標t表示轉(zhuǎn)置，i為單位矩陣，為(θ(t)-θ(0))的二范數(shù)的平方，c(t)為k(θ(t)-θ(0))，k為設計(θ(t)-θ(0))收斂速度的系數(shù)，j(θ)表示雅可比矩陣

由于在實際應用中模型誤差和由有限字長限制引起的舍入誤差的存在，引入末端軌跡反饋控制能非常有效地提高末端執(zhí)行器的精度，因此在冗余度機械臂關(guān)節(jié)角速度層無偏移性能指標的約束等式中添加反饋控制k(r(t)-f(θ))，即將約束等式變?yōu)?imgfile="bda00013332587000000411.gif"wi="696"he="78"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>k為反饋增益矩陣的系數(shù)；

為了便于對添加反饋控制的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃進行求解，可將其改寫為標準的二次規(guī)劃，由于是在關(guān)節(jié)角速度層上進行的規(guī)劃，因此可考慮用x(t)代替冗余度機械臂的關(guān)節(jié)角速度矢量則添加末端軌跡反饋控制的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃可描述為下列的標準二次規(guī)劃方案：設計性能指標為最小化(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)，受約束于j(θ)x(t)＝b(t)，其中c(t)＝k(θ(t)-θ(0))，

為求解二次規(guī)劃問題，可使用拉格朗日乘子法，首先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

l(x(t),λ(t),t)＝(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)+λ^t(t)(j(θ)x(t)-b(t))

其中λ(t)為拉格朗日因子，對上式求偏導，并令偏導等于零，可得下列方程組：

上式可寫完下列時變矩陣等式a(t)y(t)＝g(t)，其中

直接求解用拉格朗日乘子法獲得的時變矩陣等式是非常困難和不實際的，因此我們需要找到間接的方法，一個矢量誤差函數(shù)可以定義如下：

ε(t)＝a(t)y(t)-g(t)

如果上述矢量誤差函數(shù)可以趨近于零，則理論解便可以得到。根據(jù)神經(jīng)動力學的設計方法，需要矢量誤差函數(shù)有負的時間導數(shù)，則我們可以設計如下負的時間倒數(shù)：

(dε(t))/dt＝-(γ+t^γ)φft(ε(t))

其中：(γ+t^γ)用來設計ε(t)的收斂速度參數(shù)，φft(·)為一種可調(diào)激活函數(shù)φft(x)＝sign(x)(k1x^r+k2x+k3x^1/r)，其中sign(x)為符號函數(shù)，k1>0，k2>0，k3>0且0<r<1，該可調(diào)激活函數(shù)可使矢量誤差函數(shù)ε(t)在負的時間導數(shù)有限時間內(nèi)收斂至零，將矢量誤差函數(shù)ε(t)＝a(t)y(t)-g(t)代入負的時間導數(shù)(dε(t))/dt＝-(γ+t^γ)φft(ε(t))中可以最終得到下列隱式動力學方程：

其中(γ+t^γ)為有限時間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂速度參數(shù)，由于此種設計方法是基于微分方程理論，并且設計參數(shù)(γ+t^γ)是隨時間變化的，再加上可調(diào)激活函數(shù)φft(·)可使隱式動力學方程在有限時間內(nèi)收斂至理論解，所以稱為有限時間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡。

以上所述，僅為本發(fā)明專利較佳的實施例，但本發(fā)明專利的保護范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明專利所公開的范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明專利的技術(shù)方案及其發(fā)明專利構(gòu)思加以等同替換或改變，都屬于本發(fā)明專利的保護范圍。